第一讲 高中数学解题基本方法
高中数学解题方法及步骤
高中数学解题方法及步骤数学是一门需要深入思考和解决问题的学科，而在高中阶段，学生们需要掌握一些基本的解题方法和步骤，以应对各种复杂的数学题目。
本文将介绍高中数学解题的一般方法和步骤，帮助学生们更好地应对数学考试和日常学习中的问题。
一、理清题意和要求解题的第一步非常重要，即通过仔细阅读题目，弄清题意和要求。
这包括确定给定条件、求解目标以及相关限制等。
在理解题目时，学生需要判断问题类型，如代数、几何、概率等，并决定采用何种方法进行求解。
二、列出已知和未知量在理清题意后，学生需要明确已知量和未知量，并将其列写出来。
已知量是指问题中给出的、已知的数值或条件，而未知量是需要求解的数值或条件。
列出已知和未知量有助于学生更好地理解问题，并为后续的计算和推理提供基础。
三、分析问题特征和关系在解题过程中，学生需要分析问题的特征和关系。
这包括确定问题的性质、关键因素和逻辑关系。
对于一些代数问题，学生可以通过列方程、绘制图表等方式来分析问题特征和关系；对于一些几何问题，学生可以利用图形、定理和公式来分析。
四、确定解题方法和思路在分析问题后，学生需要根据问题的特征和关系选择相应的解题方法和思路。
不同类型的数学问题可能需要使用不同的方法，如代数方程、几何定理、概率统计等。
在确定解题方法和思路后，学生需要根据问题条件和已知量进行具体的计算和推导。
五、执行计算和推导在确定解题方法和思路后，学生需要开始具体的计算和推导过程。
这可能包括代数运算、几何推理、概率计算等。
在执行计算和推导时，学生需要保持清晰的思路和正确的计算方法，避免错误的计算或推理。
六、检验和解释结果完成计算和推导后，学生需要对结果进行检验和解释。
这包括检查计算过程是否正确，结果是否符合问题要求，以及对结果进行解释和描述。
在检验和解释结果时，学生需要采用适当的数学术语和表达方式，以确保结果的准确性和完整性。
七、总结和归纳解题经验在解决问题后，学生需要总结和归纳解题经验。
高中数学解题技巧方法总结(必备19篇)
高中数学解题技巧方法总结第1篇(1)利用y＝sin x和y＝cos x的值域直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝A sin(ωx＋φ)＋b(或y＝A cos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域．(3)把sin x或cos x看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域．(4)利用sin x±cos x和sin x cos x的关系将原函数转换成二次函数求值域．高中数学解题技巧方法总结第2篇(1)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(4)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．(5)并项法一个数列的前n项和中，可两两结合求和，称为并项法求和，形如：(－1)nf(n)类型，可考虑利用并项法求和．高中数学解题技巧方法总结第3篇先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．推断数列的通项公式解答此类问题的具体步骤：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征；(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．高中数学解题技巧方法总结第4篇以退求进，立足特殊发散一般对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊(如用特殊法解选择题)，化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。
高中数学各章节解题方法总结
高中数学各章节解题方法总结【最新版3篇】《高中数学各章节解题方法总结》篇1高中数学各章节解题方法总结如下：1. 函数与导数：函数思想：将数学问题用函数表示出来，利用函数的性质探究问题的一般规律。
配方法：利用恒等变形的方法，将函数解析式配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式，以解决因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等问题。
2. 数列与数学归纳法：数列思想：将数列问题用函数的思想来解决，利用数列的性质探究问题的一般规律。
数学归纳法：通过归纳类比思想，对某种相类似的问题进行研究而得出他们的共同点，从而得出解决这些问题的一般方法。
3. 三角函数与解三角形：三角函数思想：将三角函数问题用函数的思想来解决，利用三角函数的性质探究问题的一般规律。
解三角形思想：通过构建方程组，解三角形的边角关系，求解三角形的问题。
4. 解析几何：数形结合思想：将代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。
方程思想：将解析几何问题转化为方程，对方程的性质进行研究以解决这个问题。
5. 立体几何：空间思维：通过空间想象能力，对立体几何问题进行分析和解决。
向量思想：将立体几何问题转化为向量，利用向量的性质探究问题的一般规律。
6. 概率与统计：概率思想：通过概率统计解决一些实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的及格率等。
统计思想：通过对数据的分析和处理，探究数据的规律，做出合理的判断和预测。
《高中数学各章节解题方法总结》篇2以下是高中数学各章节解题方法的总结：1. 函数与导数函数与导数是高中数学的基础章节之一，主要涉及函数的定义、性质、分类、图像、解析式、图像变换、函数的极值、最值问题、曲线的凸凹性、曲线的切线、导数的概念、性质、计算、导数的应用等内容。
解题方法：-认真理解函数的定义和性质，掌握函数的分类和图像变换规律。
-熟练掌握导数的概念和计算方法，能够根据函数的性质求解最值问题、曲线的凸凹性和切线等问题。
高中数学解题方法与技巧
高中数学解题方法与技巧高中数学是一门重要而复杂的学科，它不仅在高中数学考试中占有重要的比例，同时也是许多高考和各类外部考试的必要组成部分。
为了帮助学生在数学课堂中取得更好的成绩，下面将介绍一些高中数学解题方法与技巧。
一、问题分解法在解决复杂问题时，问题分解法是非常有用的一种方法。
这种方法的基本思路是，将问题按照各个部分进行分解，分别考虑每个部分，然后将所有的结果合并起来得到终极结果。
例如，在解决题目“一支船航行了一段距离之后返回原点，它来回所用的时间是8小时，来回的速度比为3：2，求船航行了多少距离？”时，可以将问题分解成为若干个小问题，如求往返的时间、速度比、来回的距离等等。
通过逐一解决这些小问题，最终得到整个问题的答案。
二、画图法画图法是解决高中数学问题的另一种重要方法。
它的基本思路是，在纸上画出与问题相应的几何图形，然后通过观察或推导得到问题的解答。
例如，在解决问题“一个长方形的周长为20，它的面积为16，求它的长和宽”时，我们可以通过画出长方形的图形来帮助我们理解和解决这个问题。
图中可以用x和y代替长和宽，然后根据周长和面积的定义式列出方程，最后求解x和y的值。
三、化繁为简法化繁为简法是另一种非常实用的高中数学解题方法。
它的基本思路是，将复杂问题简化成为容易解决的问题，然后逐步加以推导和扩展，最终得到原始问题的解决方案。
例如，在解决问题“证明勾股定理”时，可以先使用勾股定理来证明一个简单的三角形，然后逐步加以推导和扩展，最终得到原始问题的解决方案。
这样的解题方法可以帮助我们理解数学原理，提高我们的数学思维能力。
四、运用辅助工具的方法现代技术的发展使得数学解题不再仅限于传统的纸笔计算。
可以使用图形计算机软件、计算器、手机APP应用程序等现代化工具来辅助解题。
例如，在求解三角函数时，我们可以使用特定的计算器或手机APP来得到计算结果。
这些辅助工具可以缩短解题时间，减少计算错误，提高解题效率。
高中数学解题方法
高中数学解题方法高中数学是一门关于数学的高级学科，其内容包含了现代数学的基本知识和理论。
在学习高中数学时，掌握一些解题方法对于提高数学水平非常重要。
本文将介绍一些常用的高中数学解题方法。
一、代数解题方法代数是高中数学的基础，也是解题过程中经常使用的数学工具之一。
在代数解题中，我们常常使用的方法有：1. 方程法：将问题转化为一个或多个方程，通过解方程来求解问题。
例如，已知一个几何图形的面积和周长，可以通过列方程解方程的方法来求解图形的尺寸。
2. 几何解法：有时候在解代数问题时，我们可以绘制几何图形，通过几何图形的性质和关系来解决问题。
例如，通过几何图形的相似性和比例关系来求解两个量之间的比值。
3. 因式分解法：将一个多项式进行因式分解，可以简化问题的计算。
因式分解法在解决方程和不等式问题时特别有用。
4. 递推法：递推法是一种迭代求解的方法，通过逐步推导得到结果。
递推法在解决数列和函数问题时经常使用。
例如，递推求和法可以用于求解等差数列的前n项和。
二、几何解题方法几何是高中数学的另一个重要内容，解题时也常常使用一些几何解题方法。
1. 利用图形的性质：几何图形有许多性质和定理，通过利用这些性质和定理可以解决一些几何问题。
例如，利用三角形的面积公式和相似性定理可以计算三角形的面积。
2. 几何运算：几何运算是指通过计算几何图形的面积、周长、体积等来解决问题。
例如，计算一个多边形的面积可以通过将其分解为若干个简单图形来进行计算。
3. 三角法：三角法是一种运用三角学思想解决几何问题的方法。
例如，可以通过正弦定理和余弦定理来解决三角形的边长和角度问题。
三、概率与统计解题方法概率与统计是数学的一个分支，研究随机现象和数据分析的方法。
在解决概率与统计问题时，我们可以使用以下方法：1. 概率模型：建立一个合适的概率模型，通过计算概率来求解问题。
例如，通过建立一个事件空间模型，可以计算某个事件发生的概率。
2. 统计分析：通过对收集到的数据进行统计分析，可以得到一些有关该数据的特征和规律。
高中数学解题技巧与方法
高中数学解题技巧与方法高中数学是一门重要的学科，对于学生来说也是相对较难的一门课程。
许多学生在面对数学题目时感到困扰，不知道如何下手。
本文将介绍一些高中数学解题的技巧和方法，帮助学生提高解题能力。
一、理清思路在解题之前，首先要理清思路。
仔细阅读题目，分析题目的要求和条件。
可以在纸上做标记或者画图来帮助理解题目。
同时，还需要在脑海中构建一个解题方案，明确解题的步骤和方法。
二、多角度思考在解题过程中，不要被固定的思维方式所限制。
尝试从不同的角度思考问题，寻找不同的解题思路。
这样可以帮助我们发现更多的解题路径，并提高解题的灵活性。
三、建立逻辑思维数学问题大多需要通过逻辑推理来解决。
因此，培养逻辑思维是解题的关键。
可以通过做逻辑思维训练题或者进行推理游戏来提高自己的逻辑思维能力。
合理运用推理能力，可以更快地找到解题的方法。
四、归纳总结解题过程中，要善于归纳总结。
将解题的方法和思路记录下来，形成笔记或者思维导图。
这样有助于巩固所学知识，也方便在以后的学习中查阅。
通过总结，我们可以更好地掌握解题的技巧和方法。
五、练习巩固只有通过大量的练习，才能真正掌握解题的技巧和方法。
可以选择一些专门的习题集或者题库进行练习。
在解题过程中，可以注意查漏补缺，弄清楚自己的知识盲点，并通过练习加以强化。
六、寻求帮助如果在解题过程中遇到困难，不要害怕寻求帮助。
可以向老师请教，或者与同学进行讨论。
他们可能提供一种不同的解题思路，帮助我们更好地理解和解决问题。
总结起来，高中数学解题需要理清思路，多角度思考，建立逻辑思维，归纳总结，通过练习巩固，并勇于寻求帮助。
掌握好这些技巧和方法，相信大家在解题过程中能够事半功倍，取得更好的成绩。
加油吧！。
高一数学解题技巧有哪些
高一数学解题技巧有哪些高一数学解题技巧有哪些11、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
2、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的`心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
3、寻求中间环节，挖掘隐含条件：在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
高一数学解题技巧有哪些2代入法这列方法往往是给定了一些条件，比如a大于等于0，小于等于1。
b大于等于1，小于等于2.这些给定了一些特殊的条件，然后让你求一个ab组合在一起的一些式子，可能会很复杂。
但是如果是选择题，你可以取a=0.5，b=1.5试一试。
还有就是可以把选项里的答案带到题目中的式子来计算。
倒推法!区间法这类方法也称为排除法，在答高考考数学选择题是，靠着大概计算出的数据或者猜一些数据。
比如一个题目里给了几个角度，30°，90°。
很明显，答案里就肯定是90±30度，120加减30度。
或者一些与30，60，90度有关的答案。
坐标法如果做的一些高考数学图形题完全找不到思路，第一可以用比例法，第二可以用坐标法，不用管什么三角函数，直接找到两点坐标，直接带入高中函数求角度(cos公式)求垂直，求长度，相切相离公式。
高中数学解题基本方法：配方法.doc
高考第二轮复习第一章 高中数学解题基本方法：配方法一、（课时9）一、知识提要配方法主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题.常见配方形式，如：ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+；222222)23()2(3)()(b b a ab b a ab b a b ab a ++=+-=-+=++； ])()()[(21222222a c c b b a ca bc ab c b a +++++=+++++. 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+；2)1(2)1(12222+-=-+=+x x x x xx ；…… 等等. 二、例题讲解例1．已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____. A. 23 B. 14 C. 5 D. 6解：设长方体长宽高分别为z y x ,,，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得：211424()()xy yz xz x y z ++=++=⎧⎨⎩. 长方体所求对角线长为：x y z 222++＝()()x y z xy yz xz ++-++22＝6112-＝5，所以选B.例2. 设方程022=++kx x 的两实根为p 、q ，若(p q )+(q p)≤7成立，求实数k 的取值范围.解：方程022=++kx x 的两实根为p 、q ，由韦达定理得：2,=-=+pq k q p ， (p q )+(q p )＝p q pq 442+()＝()()p q p q pq 2222222+-＝[()]()p q pq p q pq +--2222222 ＝()k 22484--≤7， 解得10-≤k 或10≥k . 又 ∵p 、q 为方程022=++kx x 的两实根， ∴ 082≥-=∆k即22≥k 或22-≤k ，综上可得，k 的取值范围是：－2210-≤≤k 或≤≤k 2210.例3．设二次函数c bx ax x f ++=2)(，给定m 、n )(n m <,且满足 0])([2])[(222222=++-++++c b cmn n m b a n m n m a ，（1）解不等式0)(>x f ；（2）是否存在一个实数t ，使当),(t n t m x -+∈时，0)(<x f ？若不存在，说出理由；若存在，指出t 的取值范围.解：（1）由已知得，0≠a 且0)(])([22=-+++c amn b n m a ， ∴ac mn a b n m =-=+,即m 、n 是方程02=++c bx ax 的两根，且n m <，所以， 当0>a 时，0)(>x f 的解集为n x x >|{或}m x <；当0<a 时， 0)(>x f 的解集为}|{n x m x <<，（2）当0>a 时，0)(<x f 的解集为}|{n x m x <<， 若20m n t -<≤，则),(),(n m t n t m ⊆-+，即),(t n t m x -+∈时，0)(<x f ； 若0<t ，则),(),(n m t n t m ⊆-+，不满足对所有的),(t n t m x -+∈，0)(<x f .当0<a 时，0)(<x f 的解集为n x x >|{或}m x <，不存在t 使得),(t n t m x -+∈ 时，0)(<x f 成立.综上可得，当0>a 时，存在t 满足),(t n t m x -+∈时，0)(<x f ，此时t 的取值范围为20m n t -<≤；当0<a 时不存在t 使得),(t n t m x -+∈时，0)(<x f 成立.三、同步练习1.在正项等比数列}{n a 中，252735351=⋅+⋅+⋅a a a a a a ，则53a a +＝___5___.2.方程052422=+--+k y kx y x 表示圆的充要条件是___411<>k k 或____. 3.函数)352(log 221++-=x x y 的单调递增区间是( D ) A. )45,(-∞ B.),45[+∞ C.]45,21(- D.)3,45[4.已知方程01)2(2=-+-+a x a x 的两根1x 、2x ，且点P (1x ,2x )在圆x +y =4上，则实数a ＝___73±__. 5.函数22)()(b x a x y -+-=（a 、b 为常数）的最小值为( B ) A.8 B.()a b -22 C.a b 222+ D.最小值不存在 6.设1F 和2F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足 9021=∠PF F ，则△21PF F 的面积是___1___.7.椭圆0632222=-++-a y ax x 的一个焦点在直线04=++y x 上，则=a （ C ）A.2B.-6C. -2或-6D. 2或68. 设R m t s ∈>>,1,1，)log (log log log ,log log 2244s t m s t y s t x t s t s t s +++=+=,（1）将y 表示为x 的函数)(x f y =，并求出)(x f 的定义域；（2）若关于x 的方程0)(=x f 有且仅有一个实根，求m 的取值范围.解：（1）)2(2)2()2()(222≥--+-=x x m x x f（2）1-<m。
高中数学解题方法及步骤_答题技巧
高中数学解题方法及步骤_答题技巧高中数学解题方法及步骤一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成完全平方)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用裂项与添项、配与凑的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为凑配法。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。
通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。
或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
三、待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。
例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。
高中数学解题方法及技巧分析
高中数学解题方法及技巧分析数学解题方法和技巧对不同类型的数学习题的作答效率和正确率有非常大的影响。
下面是小编为大家整理的关于高中数学解题方法及技巧分析，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1高中数学解题方法及技巧分析构建数学整体数学学习需要高中生具备整体思维，对现有条件等知识进行关联，建立起相关概念和数学知识的密切联系，才能灵活地对不同类型数学问题进行解答，最终将所学知识应用到实际数学问题解决过程中。
构建数学是一个长期的过程，需要不断对已经掌握的旧有数学知识不断理解和深化，才能形成整体数学意识，这样在解题时才能避免仅关注某一个条件，而不能建立条件之间的联系。
从我班实际情况来看，有些同学解题时，错误地认为原有数学知识是不可能解答新数学问题的，因此面对之前没有见过的数学问题，往往不知道从何处下手。
很多数学问题看似“新类型”，其实考察的知识点都是之前学习过的，需要我们整体看待这些问题，将题目中现有的条件及隐含的元素积极联系，以提高解题效率。
例如，我遇到过一个三角函数题，计算出22.5度的三角函数值，惯性思维下，我按照固有思路计算，但是发现计算起来非常麻烦，于是我转换角度，借用44.5度的三角函数值，并利用所学数学定理，即余弦定理、正弦定理，更为简便、快速地计算出题目所要求的22.5度的三角函数值。
解题后我进行了答题反思，发现使用数学整体思路解题比单一元素解题更为便捷高效，不管习题类型如何变化，要记住“万变不离其宗”，应当想办法运用已有知识联系题目，最终可能获得意想不到的收获。
巧妙加减同一个量求解积分等类型数学习题时，经常会使用“加减同一个量”“拼凑”出想要的公式模型或者定理，这样一来可以十分巧妙地解答出高中数学相关习题。
比如，求解积分函数时，应用“加减同一个量”的数学解题方法，可以在被积函数中需要时首先故意加上或者人为减去一个相等的量，为了确保最终答案正确性，还需要在给出答案之前，相应地减去或者加上这一个“相等的量”，这样才算解题完毕，避免答案错误。
高中数学解题基本方法
...
..
..
..
A＝ 60° α
由 A＋ C＝ 120°，设
，代入已知等式得：
C＝ 60 °－α
1
1
1
1
1
＋
＝
＋
＝
＋
cos A
cosC
cos( 60 )
cos(60 )
1
3
cos
sin
2
2
1 cos
2
1 3 sin 2
cos
＝
1 cos2
3 sin 2
4
4
cos
＝
cos2
＝－ 2 2 , 3 4
错。本题解法中还包含了含参问题时分类讨论的数学思想方法，
即由对称轴与闭区间的位置
关系而确定参数分两种情况进行讨论。
一般地，在遇到题目已知和未知中含有 sinx 与 cosx 的和、差、积等而求三角式的最大
值和最小值的题型时，即函数为 f(sinx ± cosx ， sinxcsox) ，经常用到这样设元的换元法，
或者未知中， 某个代数式几次出现， 而用一个字母来代替它从而简化问题， 当然有时候要通
过变形才能发现。例如解不等式： 4 x ＋ 2 x － 2≥ 0，先变形为设 2 x ＝ t （ t>0 ），而变为熟悉
的一元二次不等式求解和指数方程的问题。 三角换元， 应用于去根号， 或者变换为三角形式易求时， 主要利用已知代数式中与三角
11
1
3 小题： 已知变形为 a n 1 － a n ＝－ 1, 设 b n ＝ an ，则 b 1 ＝－ 1,b n ＝－ 1＋ (n － 1)(-1)
1
＝－ n，所以
a n ＝－
《高中数学解题技巧课件》
本书是一本介绍数学基 础知识和各种数学竞赛 方法的教材，对数学竞 赛和学术研究都有很大 的帮助。
《数学思维的世 界》
本书介绍了数学思维中 的真谛，帮助读者了解 数学思维的重要性以及 如何将其应用于实际问 题的解决中。
《数学游戏大全》
这本书将数学与游戏相 结合，让人们在玩游戏 的同时锻炼逻辑思维和 数学能力。
运用已学知识算出答案，并 验证其正确性。
数学解题的常用方法
等式变形法
运用等式的性质将一个复杂的等式转化为 简单的等式。
分类讨论法
将题目中的条件分类讨论，找到共同点和 不同点，找到可能的解题方法。
图形转化法
将题目所给信息进行图形或数据表的转化， 并运用相应的几何性质或方法进行求解。
代数运算法
将题目中所给的信息进行代数、函数等形 式的表示，运用代数的性质来进行求解。
数学公式的应用
• 在运用公式时，需要全面理解公式的含义，避免出现“死记硬背”的情况。 • 在运用公式时，要注意公式的适用范围和前提条件。 • 在进行计算时，要注意精度问题，避免因舍入误差而导致计算结果的偏差。
数学解题的实例分析
例题1
如何快速推导二次项系数为1 的一元二次方程的根公式？
例题2
如何运用导数求极值？
数学解题的练习题目
题目类型 代数 几何 概率 统计
题目名称 一元一次方程的求解 三角形内角和问题 扑克牌中抽出顺子的概率 样本手动计算方差标准差
难度级别 易 中 难 中
数学解题中的经典题目
哥德巴赫猜想
大于等于7的正偶数都可分解 为两个质数之和。
高一数学怎么解答知识点
高一数学怎么解答知识点高一数学是学生们开始接触更为深入的数学知识的阶段，掌握解答各种知识点的方法对于学习数学至关重要。
本文将介绍一些有效的解答高一数学知识点的方法，帮助学生们提高解题的能力。
一、解答一元一次方程一元一次方程是高一数学中的基础知识点。
解答一元一次方程的方法主要有整式法、因式分解法和代入法等。
整式法是将方程中的各项整理整齐，通过加减乘除等运算得到最终的解答。
因式分解法是将方程进行因式分解，通过零因子法求得解答。
代入法是将方程中的未知数用已知数代入，通过代入求解得到最终答案。
例如，解答方程2x - 3 = 7，可以使用整式法：首先将方程变形为2x = 10；然后将等式两边同时除以2，得到x = 5；最终得出方程的解为x = 5。
二、解答二元一次方程组二元一次方程组是高一数学中的另一个重要知识点。
解答二元一次方程组的方法可以使用消元法、代入法和加减法等。
消元法是通过将两个方程相减或相加，消去某个变量的系数，从而得到另一个变量的值。
代入法是将一个方程的解代入另一个方程，通过代入求解得到最终答案。
加减法是将两个方程进行相加或相减，从而消去一个变量的系数，得到另一个变量的值。
例如，解答方程组：2x + 3y = 10x - y = 2可以使用消元法：首先将第二个方程的系数变为相反数，得到-x + y = -2；然后将两个方程相加，得到x + 3y - x + y = 10 - 2，即4y = 8；最终得到y = 2；将y的值代入第一个方程，得到2x + 3*2 = 10，即2x + 6 = 10；解得x = 2；所以方程组的解为x = 2，y = 2。
三、解答因式分解与配方法在高一数学中，因式分解与配方法是解答多项式的重要技巧。
解答一元二次方程、二次函数等问题时，往往需要进行因式分解与配方法。
因式分解是将多项式进行因式分解，得到多个因式相乘的形式。
配方法是将一元二次方程变形为完全平方式，通过换元与配方等步骤求得解答。
高中数学解题的21个典型方法与技巧
中学数学解题的21个典型方法与技巧1、解决肯定值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把肯定值的问题转化为不含肯定值的问题。
详细转化方法有：①分类探讨法：依据肯定值符号中的数或表达式的正、零、负分状况去掉肯定值。
①零点分段探讨法：适用于含一个字母的多个肯定值的状况。
①两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
①几何意义法：适用于有明显几何意义的状况。
2、依据项数选择方法和依据一般步骤是顺当进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。
3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
配方法的主要依据有：①()2222a ab b a b ±+=± ①()2222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ①()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤+++++=+++++⎣⎦ ①222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫++=++=+⋅⋅++-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4、解某些困难的特型方程要用到换元法。
换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。
5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。
适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其步骤是：①设①列①解①写6、困难代数等式条件的运用技巧：右边化为零，左边变形。
①因式分解型：()()0---⋅---=，两种状况为或型。
①配成平方型：()()220---+---=，两种状况为且型。
7、数学中两个最宏大的解题思路：①求值的思路−−−−−→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ①求取值范围的思路−−−−−−→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组8的基本思路：把m 化成完全平方式。
高中数学解题方法及步骤
高中数学解题方法及步骤在高中阶段，数学作为一门基础科学，对于学生来说是必修科目之一。
数学的学习，不仅考验了学生的智力和思维能力，同时也要求具备正确的解题方法和步骤。
以下将详细介绍高中数学解题的方法和步骤。
1.阅读题目阅读题目是解题的第一步，这也是最重要的一步。
只有充分理解题意才能准确地学会解题方法和步骤。
在阅读题目时，学生应该仔细阅读每一个数据和条件，并将其列成表格或者图形来帮助理解。
2.分析题目在阅读题目后，要进行题目分析。
这一步通常会花费较多的时间，但是这一步也是解题成功的关键。
分析题目可以帮助学生确定解题的方法和步骤，并确保答案正确。
分析题目时，学生应该注意以下几点：（1）找出题目中的关键信息在分析题目时，需要找到与解题相关的信息。
通过此步骤，我们可以了解到题目的重点和难点，从而为接下来的解题做好准备。
（2）明确问题所涉及的概念和知识点学生需要对所涉及的概念和知识点进行充分的了解和掌握。
如果学生遇到不熟悉的概念和知识点，那么他们需要进行相关的学习和了解。
（3）根据题目所给条件和问题，确定解题的方法和步骤在分析题目后，根据题目所给条件和问题，我们可以确定解题的方法和步骤。
具体的解法可以是代数法，方程法，几何法等。
3.解题在确定了题目的方法和步骤后，学生就可以着手解题了。
在解题时，需要根据所给条件，运用所学的数学知识来解答问题。
（1）运用所学的数学知识在解题时，需要运用所学的基础数学知识对问题进行求解。
这包括代数公式、几何定理等。
学生需要通过大量的练习来加深对这些基础知识的掌握程度。
（2）逐步推导在解题时，学生需要逐步进行推导，并注意每一步的正确性。
在每一步推导后，需要反复检查结果，以确保结果的准确性。
4.检查答案解题结束后，学生需要对答案进行检查。
这一步可以帮助学生发现解题过程中的错误，从而提高解题的正确率。
（1）核对计算过程在检查答案时，需要核对计算的过程和结果。
这样可以发现计算错误和漏算的情况。
高中数学解题思路与技巧
《高中数学解题思维与思想》一、高中数学解题思维策略第一讲 数学思维的变通性一、概念数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。
根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （1）善于观察心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。
观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。
任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。
要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。
例如，求和)1(1431321211+++⋅+⋅+⋅n n . 这些分数相加，通分很困难，但每项都是两相邻自然数的积的倒数，且111)1(1+-=+n n n n ，因此，原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。
（2）善于联想联想是问题转化的桥梁。
稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。
因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。
例如，解方程组⎩⎨⎧-==+32xy y x .这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为3-。
由此联想到韦达定理，x 、y 是一元二次方程0322=--t t 的两个根，所以⎩⎨⎧=-=31y x 或⎩⎨⎧-==13y x .可见，联想可使问题变得简单。
（3）善于将问题进行转化数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。
可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。
转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。
那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。
高中数学必修一函数 解题方法
函数习题课(I) 函数定义域和值域的求法一、求函数定义域的方法(一) 直接法求定义域关注一些特殊函数的定义域或关注一些特殊的取值，从而使得函数有意义，直接限制自变量的取值范围。
一般需要关注的解题要点：（1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。
( 6 )0x 中x 0≠例1 求下列函数定义域①21)(-=x x f ②xx x f -++=211)( ③0)32(2)3lg()(-++-=x x x x f ④2143)(2-+--=x x x x f ⑤373132+++-=x x y(二)解题时要关注定义域函数的三要素是定义域，值域和对应关系。
其中定义域是规定函数自变量取值范围的关键，是题目限制条件的体现。
由于常常被忽略，因此是命题人常将隐含条件设计于其中。
若想正确地解决函数相关问题，必须在解题时关注定义域，把它明确地写出来。
例2 已知函数)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，求函数[])()(22x f x f +的最大值。
例3 求函数x x x f a 2log )(2-= )10(≠>a a 且的单调增区间。
(三)有关抽象函数的定义域问题抽象函数的自变量始终是x(或其他字母)，但是由于对应法则所作用的x 形式不同(如x+2,x 2 等)，于是就有了有关抽象函数的定义域问题。
解决抽象函数的定义域问题需要紧紧抓住一点：括号里面的所有代数式的取值范围是相同的。
例4 已知函数)(x f 的定义域为[0,2]，求)12(+x f 的定义域。
例5 已知函数)12(+x f 的定义域为(-1,5]，求)(x f 的定义域。
例6 已知函数)1(+x f 的定义域为[0,2]，求)3(2x x f +的定义域。
二、求函数值域的方法(一)层层分析法(直接法)这种方法适合值域明显的复合函数或多个值域明显的函数相加减得到的函数求值域。
高中数学解题基本方法
第一章高中数学解题基本方法一、配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b2)2＋（32b）2；a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2；x2＋12x＝(x＋1x)2－2＝(x－1x)2＋2 ；……等等。
Ⅰ、再现性题组：1. 在正项等比数列{an }中，a1♦a5+2a3♦a5+a3∙a7=25，则 a3＋a5＝_______。
2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。
A. 1<k<1B. k<1或k>1C. k∈RD. k＝1或k＝13. 已知sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为______。
A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. 函数y＝log12(－2x2＋5x＋3)的单调递增区间是_____。
A. （－∞, 54] B. [54,+∞) C. (－12,54] D. [54,3)5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4上，则实数a＝_____。
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第一讲 高中数学解题基本方法一、 配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ；a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b)2－ab ＝(a －b)2＋3ab ＝(a 2b )2＋（2b ）2；a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝12[(a ＋b)2＋(b ＋c)2＋(c ＋a)2]a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c)2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2－2(ab －bc －ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α）2；x 2＋21x＝(x ＋1x)2－2＝(x －1x)2＋2 ；…… 等等。
Ⅰ、再现性题组：1. 在正项等比数列{n a }中，a 1a 5+2a 3a 5+a 3a 7=25，则 a 3＋a 5＝_______。
2. 方程x 2＋y 2－4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。
A. 14<k<1 B. k<14或k>1 C. k ∈R D. k ＝14或k ＝13. 已知sin 4α＋cos 4α＝1，则sin α＋cos α的值为______。
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 04. 函数y ＝log 12(－2x 2＋5x ＋3)的单调递增区间是_____。
A. （－∞,54） B. [54,+∞] C. (－12,54) D.[54,3]5. 已知方程x 2+(a-2)x+a-1=0的两根x 1、x 2，则点P(x 1,x 2)在圆x 2+y 2=4上，则实数a ＝_____。
【简解】 1小题：利用等比数列性质a m p -a m p +＝a m 2，将已知等式左边配方（a 3＋a 5）2易求。
答案是：5。
2小题：配方成圆的标准方程形式(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，解r 2>0即可，选B 。
3小题：已知等式经配方成(sin 2α＋cos 2α)2－2sin 2αcos 2α＝1，求出sin αcos α，然后求出所求式的平方值，再开方求解。
选C 。
4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解。
选D 。
5小题：答案3－11。
Ⅱ、示范性题组：例1. 已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。
A. 23 B. 14 C.5 D. 6【分析】先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z ，则2()114()24xy yz xz x y z ++=⎧⎨++=⎩,而欲求对角线长x y z 222++，将其配凑成两已知式的组合形式可得。
【解】设长方体长宽高分别为x,y,z ，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得：211424()()xy yz xz x y z ++=++=⎧⎨⎩。
长方体所求对角线长为：x y z 222++＝()()x y z xy yz xz ++-++22＝6112-＝5所以选B 。
【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解。
这也是我们使用配方法的一种解题模式。
例2. 设方程x 2＋kx ＋2=0的两实根为p 、q ，若()p q2+(qp)2≤7成立，求实数k 的取值范围。
【解】方程x 2＋kx ＋2=0的两实根为p 、q ，由韦达定理得：p ＋q ＝－k ，pq ＝2 ,()p q2+(q p )2＝442()p q pq +＝222222()2()p q p q pq +-＝22222[()2]2()p q pq p q pq +--＝22(4)84k --≤7， 解得k ≤－10或k ≥10。
又 ∵p 、q 为方程x 2＋kx ＋2=0的两实根， ∴ △＝k 2－8≥0即k ≥22或k ≤－22综合起来，k 的取值范围是：－10≤k ≤－22或者 22≤k ≤10。
【注】关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ”；已知方程有两根时，可以恰当运用韦达定理。
本题由韦达定理得到p ＋q 、pq 后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成p ＋q 与pq 的组合式。
假如本题不对“△”讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视。
例3.设非零复数a、b满足a2＋ab＋b2=0，求(aa b+)1998＋(ba b+)1998。
【分析】对已知式可以联想：变形为(ab)2＋(ab)＋1＝0，则ab＝ω（ω为1的立方虚根）；或配方为(a＋b)2＝ab 。
则代入所求式即得。
【解】由a2＋ab＋b2=0变形得：(ab)2＋(ab)＋1＝0 ，设ω＝ab，则ω2＋ω＋1＝0，可知ω为1的立方虚根，所以：1ω＝ba，ω3＝3＝1。
又由a2＋ab＋b2=0变形得：(a＋b)2＝ab ，所以 (aa b+)1998＋(ba b+)1998＝(aab2)999＋(bab2)999＝(ab)999＋(ba)999＝ω999＋ω999＝2 。
【注】本题通过配方，简化了所求的表达式；巧用1的立方虚根，活用ω的性质，计算表达式中的高次幂。
一系列的变换过程，有较大的灵活性，要求我们善于联想和展开。
【另解】由a 2＋ab ＋b 2＝0变形得：(a b )2＋(a b )＋1＝0 ，解出ba ＝-±132i 后，化成三角形式，代入所求表达式的变形式(a b )999＋(ba )999后，完成后面的运算。
此方法用于只是未-±132i 联想到ω时进行解题。
假如本题没有想到以上一系列变换过程时，还可由a 2＋ab ＋b 2＝0解出：a ＝-±132i b ，直接代入所求表达式，进行分式化简后，化成复数的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的计算。
Ⅲ、巩固性题组：1. 函数y ＝(x －a)2＋(x －b)2 （a 、b 为常数）的最小值为_____。
A. 8B. ()a b -22C. a b 222+ D.最小值不存在2. α、β是方程x 2－2ax ＋a ＋6＝0的两实根，则(α-1)2+(β-1)2的最小值是_____。
A. －494B. 8C. 18D.不存在3. 已知x 、y ∈R +，且满足x ＋3y －1＝0，则函数t ＝2x ＋8y 有_____。
A.最大值最大值 C.最小值最小值24. 椭圆x 2－2ax ＋3y 2＋a 2－6＝0的一个焦点在直线x ＋y ＋4＝0上，则a ＝_____。
A. 2B. －6C. －2或－6D. 2或6 5. 化简：218-sin ＋228+cos 的结果是_____。
A. 2sin4B. 2sin4－4cos4C. －2sin4D. 4cos4－2sin46. 设F 1和F 2为双曲线24x －y 2＝1的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是_________。
7. 若x>－1，则f(x)＝x 2＋2x ＋11x +的最小值为___________。
8. 已知324πβαπ<<<,123cos(),sin()135αβαβ-=+=-，求sin(2)α的值。
(92年高考题)9. 设二次函数f(x)＝Ax 2＋Bx ＋C ，给定m 、n （m<n ）,且满足A 2[(m+n)2+ m 2n 2]＋2A[B(m+n)－Cmn]＋B 2＋C 2＝0 。
① 解不等式f(x)>0；② 是否存在一个实数t ，使当t ∈(m+t,n-t)时，f(x)<0 ？若不存在，说出理由；若存在，指出t 的取值范围。
10. 设s>1，t>1，m ∈R ，x ＝log s t ＋log t s ，y ＝log s 4t ＋log t 4s ＋m(log s 2t ＋log t 2s),① 将y 表示为x 的函数y ＝f(x)，并求出f(x)的定义域；② 若关于x 的方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求m 的取值范围。