华东师大版数学八年级上册1.互逆命题与互逆定理

13.5逆命题与逆定理

1.互逆命题与互逆定理

【基本目标】

1.理解逆命题的概念，并会判断一个命题、逆命题的真假.

2.理解逆定理与互逆定理的概念.

【教学重点】

逆命题与逆定理的概念.

【教学难点】

判断逆命题的真假.

一、创设情景，导入新课

观察下列两个命题：（1）“两直线平行，内错角相等”；（2）“内错角相等，两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课.

二、师生互动，探究新知

1.原命题、逆命题、互逆命题

教师讲解并板书：在两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论，又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.

教师启发如何构造一个命题的逆命题，并与同排同学做一个游戏：一个出示命题，一个构造它的逆命题.

学生活动、交流，教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相对的，而不能说×××命题是逆命题.

2.互逆命题与逆定理

教师选取交流代表中的例子，分析互逆命题的真假.

板书：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.教师强调：不能说×××定理是逆定理.

【教师提问】你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗？

学生交流、讨论、回答，教师点评.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

四、典例精析，拓展新知

例下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.对顶角相等

B.若a=b，则｜a｜=｜b｜

C.两直线平行，同位角相等

D.全等三角形的对应角相等

【答案】C

【教学说明】先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假.教师强调：假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题很有可能是假命题.

五、运用新知，深化理解

完成教材P93第1、2题，教师及时点评.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

这节课内容较少，学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键，判断逆命题的真假是本节的难点，应在教学中让学生多构造互逆命题，并判断其真假，让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系.