华东师大版数学八年级上册1.互逆命题与互逆定理
华东师大版八年级上册数学说课稿《互逆命题与互逆定理》
华东师大版八年级上册数学说课稿《互逆命题与互逆定理》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学的《互逆命题与互逆定理》这一节，主要让学生理解互逆命题和互逆定理的概念，以及它们之间的关系。
通过学习，学生能运用互逆定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索、发现和总结互逆命题和互逆定理的规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了命题与定理的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。
但在解决实际问题时，还可能存在对互逆命题和互逆定理理解不深、应用不熟练的情况。
因此，在教学过程中，我要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握互逆命题和互逆定理的定义，理解它们之间的关系。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.重点：互逆命题和互逆定理的概念及其关系。
2.难点：如何运用互逆定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现和总结规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示互逆命题和互逆定理的应用。
3.小组讨论，培养学生团队合作精神。
4.采用案例教学法，让学生在实际问题中体会互逆定理的价值。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考互逆命题和互逆定理的概念。
2.新课导入：介绍互逆命题和互逆定理的定义，解释它们之间的关系。
3.案例分析：分析典型例题，让学生掌握互逆定理的应用方法。
4.练习巩固：让学生自主解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享解题心得和经验。
6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对互逆命题和互逆定理的理解。
7.课后作业：布置一些有关互逆命题和互逆定理的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出互逆命题和互逆定理的关键信息。
华师版八年级数学上册第13章1 互逆命题与互逆定理
逆命题：已知两数a，b，如果a－b>0，那么a＋b>0.
知识点 2 互逆定理
知2－讲
1. 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两 个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理 的逆定理. 特别提醒：命题有真有假，而定理都是正确的，即 都是真命题.
知2－讲
2. 互逆命题与互逆定理的关系 每个命题都有逆命题，但 每个定理不一定都有逆定理；只有当定理的逆命题经过 证明是正确的，才能称这个逆命题为逆定理.
论，把条件和结论互换，并用通顺的语句将它们连起 来即可得到逆命题.
知1－练
例 1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题 的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a>b，那么a2>b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab<0，那么a>0，b<0.
第13章 全等三角形
13.5 逆命题与逆定理
13.5.1 互逆命题与互逆定理
1 课时讲解 互逆命题
互逆定理
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 互逆命题
知1－讲
互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二 个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做 原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
1-1. 请写出下列命题的逆命题：
知1－练
(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
(2)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除；
逆命题：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除.
华师版数学八年级上册教案-第13章 全等三角形-13.5 逆命题与逆定理(3课时)
13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理(第1课时)一、基本目标1．理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题．2．会判断定理的逆命题的真假．二、重难点目标【教学重点】会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．【教学难点】写出一个命题的逆命题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P92～P93的内容，完成下面练习．【3 min反馈】一、互逆命题1．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是两直线平行，结论是内错角相等．2．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是内错角相等，结论是两直线平行．3．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．二、互逆定理1．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是内错角相等，两直线平行．2．“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角．3．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？怎样举反例？【解答】(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．是真命题．(2)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．是真命题．(3)逆命题：内错角相等．是假命题．反例：如图，∠1与∠2是内错角，但不相等．(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°.是真命题．【互动总结】(学生总结，老师点评)说明命题为假命题的反例即为符合该命题条件而不符合该命题结论的例子，如(3)小题中的例子．活动2巩固练习(学生独学)1．下列命题的逆命题是真命题的是(C)A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等C．等边三角形的三个角都是60°D．全等三角形的对应角相等2．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形全等．3．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．解：逆命题：直角三角形的两锐角互余．已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，即∠A与∠B互余．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2线段垂直平分线(第2课时)一、基本目标1．掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】线段垂直平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P94～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？解：AA′、BB′、CC′与直线MN垂直平分．2．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．3．线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB5．三角形的三条垂直平分线交于一点．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC 于点D.若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)已知AB、AC的长和△DBC的周长，要求BC的长，先求什么？再求什么？【解答】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD.∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35 cm，∴BC＋AD＋CD＝35 cm.∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15 (cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，从而找出AD 与EF 的关系．【解答】AD 垂直平分EF .证明如下： ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°.在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段的垂直平分线可以用定义法，也可用线段垂直平分线的判定定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( D ) A ．三条高线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边垂直平分线的交点2．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分线分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10 cm ，则△CDE 的周长为( A )A ．10 cmB ．20 cmC ．5 cmD ．不能确定3．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5，则线段PB的长度为(B)A．6 B．5C．4 D．34．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【互动探索】(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，从而证得结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【证明】(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是线段垂直平分线与全等三角形的综合应用，证得△ADE≌△FCE是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3角平分线(第3课时)一、基本目标1．掌握角平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P96～P98的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角平分线上的点到角两边的距离相等．2．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．3．三角形的三条角平分线交于一点，这个交点一定在三角形内部，它到三角形三边距离相等．4．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为30°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC ＝3 cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据“角平分线上的点到角两边距离相等”可得DE＝CE，从而可知AE 、AC 、DE 之间的数量关系．【解答】AE ＋DE ＝AC ＝3 cm.理由如下： ∵∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝CE ，由图可知，AC ＝AE ＋CE ， 所以AC ＝AE ＋DE ＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了“角平分线上的点到角两边距离相等”的性质，熟记性质是解题的关键．【例2】如图，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，F 、G 分别是OA 、OB 上的点，且PF ＝PG ，DF ＝EG .求证：OC 是∠AOB 的平分线．【互动探索】(引发学生思考)要证OC 是∠AOB 的平分线，需证PD ＝PE ，而通过证Rt △PFD ≌Rt △PGE 即可得PD ＝PE .【证明】∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDF ＝∠PEG ＝90°.在Rt △PFD 和Rt △PGE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PG ，DF ＝EC ，∴Rt △PFD ≌Rt △PGE (H.L.)， ∴PD ＝PE .∵P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴OC 是∠AOB 的平分线．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据三角形全等得到PD ＝PE ，这样就把已知条件和角平分线的判定定理联系起来了．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝9，则点D到AB的距离是(D)A．10 B．9C．8 D．72．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)A．一处B．二处C．三处D．四处3．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC.(1)求证：AM平分∠DAB；(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．(1)证明：过点M 作ME ⊥AD 于点E . ∵DM 平分∠ADC ，∠C ＝90°，ME ⊥AD ， ∴MC ＝ME . ∵M 是BC 的中点， ∴BM ＝MC ＝ME .又∵∠B ＝90°，ME ⊥AD ， ∴AM 平分∠DAB .(2)解：AM ⊥DM .证明如下： ∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴AB ∥DC ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ， ∴∠MAD ＝12∠BAD ，∠MDA ＝12∠ADC ，∴∠MAD ＋∠MDA ＝90°， ∴∠AMD ＝90°， ∴AM ⊥DM .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
华东师大初中数学八年级上册逆命题与逆定理基础知识讲解精选
逆命题与逆定理（基础）【学习目标】1．理解命题与逆命题、定理与逆定理的意义，会区分命题的题设（条件）和结论，并能判断一个命题的真假；会识别互逆命题与互逆定理，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立；2．理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题；3．理解并掌握线段垂直平分线性质定理及其逆定理，能用它们解决几何计算和证明题．【要点梳理】要点一、互逆命题与互逆定理1.互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题.要点诠释：所有的命题都有逆命题. 原命题正确，它的逆命题不一定是正确的.2.互逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.要点诠释：（1）一个命题是真命题，但是它的逆命题不一定是真命题的，所以不是每个定理都有逆定理；(2)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.要点二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．要点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理的题设是已知线段相等，结论是确定线段被垂直平分，一定要注意两者的区别，前者在题设中说明，后者则在最终的结论中得到，所以在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、角平分线性质定理及其逆定理角平分线性质定理是：角平分线上的点到角两边的距离相等；逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.【典型例题】类型一、互逆命题与互逆定理1、“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 .【答案】轴对称图形是等腰三角形【解析】根据轴对称图形的概念求解．逆命题是结果与条件互换一下的说法．【总结升华】掌握好逆命题，及轴对称的概念．举一反三：【变式】下列定理中，没有逆定理的是（）．A.全等三角形的对应角都相等B.全等三角形的对应边都相等C.等腰三角形的两底角相等D.等边三角形的三边都相等【答案】A类型二、线段垂直平分线性质定理及其逆定理2、如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD=3cm，△ABC的周长为20cm，求AC的长．【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即可．【答案与解析】解：∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC，BD=CD，又∵BD=3cm，∴BC=6cm，又∵△ABC的周长=AB+BC+AC=20cm，∴2AC=14，AC=7cm．【总结升华】本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．举一反三【变式】如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）．A．ED=CD B．∠DAC=∠B C．∠C＞2∠B D．∠B+∠ADE=90°【答案】D3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．的垂直平分线．CE是线段AD求证：直线【思路点拨】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．【答案与解析】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【总结升华】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．举一反三：【变式】数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）【答案】解：类型三、角平分线性质定理及其逆定理4、（2016?邯郸二模）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．【思路点拨】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【答案与解析】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，ACB，OC分别平分∠ABC和∠OB∵、OE=OF=OD=3，∴OD=3，于D，且22∵△ABC的周长是，OD⊥BC OF×+×+×BC×OD∴S=×AB×OEAC ABC△ 3 ）×+AC=×（AB+BC 3×=20=30.判断出三角形的面【总结升华】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，积与周长的关系是解题的关键．举一反三：）．，则下列结论正确的是（【变式】如图：△ABC 的两个外角平分线交于点P 平分∠APC．的距离相等④BP①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC．③④ D．③②．①④ A．①② B CC【答案】BE=CF BD=CD，，若于E、如图，DE⊥AB5于，DF⊥ACF 平分∠BAC．AD求证：【思路点拨】由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），则可得DE=DF，然后由角平分线性质的逆定理，即可证得AD平分∠BAC．【答案与解析】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．【总结升华】此题考察了角平分线性质的逆定理与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．举一反三：【变式】点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）．A. BC的中线上B. BC边的垂直平分线上C.BC边的高线上D.∠A的平分线所在的直线上【答案】D。
华师大版-数学-八年级上册-《互逆命题与互逆定理》教案
13.5 互逆命题与互逆定理一、教学目标1、理解互逆命题与互逆定理的概念及互逆命题之间的关系。
2、结合具体例子，能说出一个命题的逆命题，会识别两个互逆命题，并能正确判断原命题与逆命题是真命题还是假命题。
二、教学重点、难点重点：写出一个命题的逆命题。
难点：判断逆命题的真假。
三、教学方法：启发式教学四、课时安排：1课时五、教学过程（一）、回顾(1)什么是命题？表示判断的语句叫做命题。
(2)命题分为______和______两种，每一个命题是由_______和_______两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式。
(3)下列句子哪些是命题？①四边形都是菱形；②画一条曲线；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行。
疑问句，祈使句，感叹句，几何作法都不是命题。
（二）新授课1、观察我们已经知道，表示判断的语句叫做命题。
命题“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么？上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。
2、概括一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。
命题“两直线平行，同位角相等”的条件为__________________________；结论为__________________________；因此它的逆命题为______________________。
3、做一做每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。
写一个命题的逆命题的关键是找到原命题的条件和结论。
注：将一个命题的条件和结论交换位置写逆命题时，要添加适当的词语，使语句通顺。
例：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
⑴如果x=y,那么x2=y2。
⑵如果a=b,那么a-b=0。
⑶如果a＞b,那么ac2＞bc2。
13.5.1.互逆命题与互逆定理课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册
(3)内错角相等. 【自主解答】(3)内错角相等的逆命题是相等的角是内错角,逆命题是假命题,原 命题是假命题; (4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角. 【自主解答】(4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角的逆命题是若 两个角互为邻补角,则两个角相加等于180°,逆命题是真命题,原命题是假命题.
本课结束
【技法点拨】 互逆命题、互逆定理的区别与联系
命题 定理
是否有逆命题/逆定理
一定有逆命题
不一定有逆定理(定理的逆 命题是真命题且该逆命题 作为定理使用)
原命题 逆命题 原定理
逆定理
真假判断 真或假 真或假 真命题
真命题
素养 当堂测评
1.(4分·推理能力)下列命题的逆命题是假命题的是( D ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.两直线平行,内错角相等 C.三边对应相等的三角形是全等三角形 D.若x=y,则x2=y2 2.(4分·推理能力)下列三个定理中,存在逆定理的有______个. ( C ) ①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相等;③同位角相 等,两直线平行.
【举一反三】 1.(2024·怀化期中)下列说法错误的是( B ) A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题
2.下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,写出它的逆定理. (1)全等三角形的对应边、对应角分别相等. 【解析】(1)逆命题是:边、角分别对应相等的两个三角形全等,是真命题, 故原定理有逆定理:边、角分别对应相等的两个三角形全等. (2)三角形的两边之和大于第三边. 【解析】(2)逆命题为:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段 的长度,那么这三条线段能围成三角形,是真命题, 故原定理有逆定理:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段的 长度,那么这三条线段能围成三角形.
华师版八年级上册第十三章13.5 1 互逆命题与互逆定理
教·学过程
记
一．导
1._________________叫做命题． 2．命题分为_______和_______，每一个命题都是由_____和_____两部分组成，可以写成 “如果……，那么……”的形式． 3．把命题“过平面上一点作已知直线的垂线，有且只有一条直线与这条直线垂直”改写 成“如果……，那么……”的形式为_____________________________________________． 4.数学中，有些命题可以从基本事实和其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是 正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做__________.
（填序号）．
5．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．
（1）全等三角形的对应角相等；
（2）同旁内角互补，两直线平行．
6．写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假.若为真 命题，请证明；若为假命题，请举出反例．
导学提纲
四、课堂小结、知预习
说出下列命题的条件和结论： 1．两直线平行，内错角相等； 3．若 a＝b，则 a2＝b2；
2．内错角相等，两直线平行； 4．若 a2＝b2，则 a＝b.
观察上面几组命题，发现 1 和 2、3 和 4 这两个命题的_____和_____恰好互相换了位置．
【自主归纳】一般来说，在两个命题中，如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做_________．如果把其中一 个命题叫做________，那么另一个命题叫做它的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题 不一定正确．
【变式题】指出下列命题的条件和结论，说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)等角对等边；
13.5.1 互逆命题与互逆定理 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
点 清
，并判断这两个命题是不是互逆定理.
单
解
读
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］解：逆命题：同位角相等，两直线平行.真命题 ，故这两个命题是互逆定理.
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
重 ■题型 判断一对互逆命题是不是一对互逆定理
难 题
（2）如果 a=0，b=0，那么 a+b=0.
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读 ［答案］ 解：（1）如果两个角相等，那么这两个角都
是平角，假命题；
（2）如果 a+b=0，那么 a=0，b=0，假命题.
13.5.例2 写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆命题
13.5.1 互逆命题与互逆定理
● 考点清单解读 ● 重难题型突破
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
考 ■考点 互逆命题与互逆定理
点 1. 互逆命题
清
单
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二
解 互逆
读
个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个
命题
命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 逆命题
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
重 解题通法 把一个定理的条件与结论互换就得到了它的
难 题
逆命题，只有证明定理的逆命题为真命题且是定理，才能
型 突
说明两个命题是互逆定理.
破
单 解
逆命题，但不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题是真
读 命题时，该定理才有逆定理；（3）一对互逆定理是一对互
华东师大版 八年级上册互逆命题与互逆定理
13.5 逆命题与逆定理
第1课时 互逆命题与互逆定理
引入
我们已经知道，可以判断正确或错误的 句子叫做命题.命题可以分为题设与结论两 部分，命题有真命题与假命题之分.
这节课，我们将探究什么是一个命题的 逆命题，什么是一个定理的逆定理.
探究新知
引入 （一）命题与互逆命题
命题：两直线平行，内错角相等. 题设：如果两条平行线被第三条直线所截； 结论：那么内错角相等.
举例
原命题：两直线平行，内错角相等. 逆命题：内错角相等，两直线平行. 都是真命题，所以它们都是定理， 因此它们就是互逆定理.
补充
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚 至可以是定理.
例如：相等的角是对顶角，是假命题； 逆命题：对顶角相等，是真命题，且是定理.
例题 （三）应用实例
写出下列命题的逆命题，并判断原、 逆命题的真假.
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么 它的两个锐角互余；
条件：如果一个三角形是直角三角形， 结论：那么它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形它的两个锐角 互余，那么它是直角三角形.真命题.
练习
1.先指出下列各命题的条件和结论，再写出 它们的逆命题，并判断其真假：
（2）等边三角形的每个角都等于60°；
如果把命题的题设和结论互换一下位 置，那么组成一个新命题.
思考
题设：如果两条平行线被第三条直线所截； 结论：那么内错角相等.
互为逆命题
题设：如果两条直线被第三条直线所截， 内错角相等；
结论：那么这两条直线平行.
小结
一般来说，在两个命题中，如果第一个 命题的题设是第二个命题的结论，而第一 个命题的结论是第二个命题的题设，那么 这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个 命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它 的逆命题.
最新2019-2020年华东师大版八年级数学上册《互逆命题与互逆定理1》教学设计~评奖教案
13.5 逆命题与逆定理1. 互逆命题与互逆定理教学目标1、知道原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义．2、会写一个命题的逆命题，并会证明它的真假．3、知道每一个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．4、增强逆向思维的意识，体会辩证思想．教学重点及难点重点：写出一个命题的逆命题．难点：判断逆命题的真假性．教学过程一、回顾旧知，引入新课．1、回顾前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？“判断一件事情的句子叫做命题．”我们还知道，命题都有两部分，即题设和结论，它的一般形式是“如果……，那么……”．【说明】通过复习引起学生回忆，巩固命题的概念，同时为本节的学习打下基础．2、引入例题1 回答下列问题：（1）已知命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．”请问这个命题的题设和结论分别是什么？（2）已知命题“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角．”请问这个命题的题设和结论分别是什么？（3）上面两个命题有什么不同，请你说说看．命题题设结论如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 两个角是同一个角的余角两个角相等如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角. 两个角相等两个角是同一个角的余角第一个命题的题设和结论与第二个命题的题设和结论是相反的．你们讲的很好，把你们讲的归纳一下，就是本节课我们要学习的重要概念：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．就例1来说，如果说“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等①”为原命题，那么“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角②”为逆命题．我们说①、②两个命题叫做互逆命题．【说明】对于例题1的处理没有直接采用课本的原题，而是增加了几问，使问题的难度由浅入深，学生比较容易接受，然后通过自己的观察和理解总结出概念，这样比老师讲概念要深刻一些．同理，如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．二、反馈练习，巩固知识．说出下列命题的题设和结论，再说出它们的逆命题：两直线平行，同位角相等．全等三角形的对应角相等．【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识，对于一些层次比较好的同学，教师也可以在这个练习时就提出本题中两个命题的逆命题是真是假？这样可以让这些同学积极地思维．三、例题讲解例题2 写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断逆命题的真假．解：命题“全等三角形的面积相等”可写成“如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等” ．它的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形”．这个逆命题是假命题．例如，一个三角形的底是3、高是4，另一个三角形的底是2、高是6，它们的面积相等，但它们不一定全等．【说明】通过例题的讲解要让学生注意以下几个问题：（1）注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置．（2）通过举反例证明一个命题是假命题．（3）原命题正确，而它的逆命题不一定正确．四、反馈练习，巩固知识．1、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假：（1）等边三角形的三个内角都等于60°．（2）关于某一条直线对称的两个三角形全等．”2、下列定理有没有逆定理？为什么？（1）对顶角相等．（2）全等三角形的对应边相等．五、课堂小结．我们共同总结这节课的学习内容．学生活动：① 命题都有两部分，__________，________．② 什么叫互逆命题，原命题、逆命题、互逆定理，逆定理？③ 如何证明一个命题是正命题或是假命题？六、布置作业．1、习题13.5的第1题．2、练习册：习题13.4的第1、2题．七、板书设计：(课题)复习例1. 例2.互逆命题举例逆定理（学生板演）。
华师大版八年级数学上第13章全等三角形13
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基础夯实
整合运用
思维拓展
八年级 数学 上册 华师版
【名师支招】判断逆命题的真假性，易出现只判断原命题的真假，也就 是审题不认真.
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知识点 1：互逆命题
1.判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若 a＞1 且 b＞1，则 a
＋b＞2；③全等三角形的对应角相等；④直角三角形的两锐角互余.其中
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12.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假： （1）如果 a＋b＞0，那么 a＞0习
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解：（1）逆命题：如果 a＞ 0，b＞ 0， 那么 a＋b＞ 0， 原命题为假命题，逆命题为真命题.
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【自主解答】 A.其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题；B.其逆命题是： 同位角相等，两直线平行，故是真命题；C.其逆命题是：对应角相等的 两个三角形是全等三角形.大小不同的两个等边三角形虽然对应角相等 但不全等，故是假命题；D.其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方 形，故是假命题； 故选：B.
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14.如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，连接 AE，BE，给出下列五个关 系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB. 将其中的三个关系式作为条件，另两个作为结论，构成一个命题.
华东师大版八年级上册数学教学设计《互逆命题与互逆定理》
华东师大版八年级上册数学教学设计《互逆命题与互逆定理》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《互逆命题与互逆定理》一课，是在学生学习了命题与定理的基础上进行的。
本节课的主要内容是让学生理解互逆命题的概念，掌握互逆定理的证明过程，并能运用互逆定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索互逆命题和互逆定理的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于互逆命题和互逆定理的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握互逆命题和互逆定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解互逆命题的概念，掌握互逆定理的证明过程，能运用互逆定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索互逆命题和互逆定理的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：互逆命题的概念，互逆定理的证明过程。
2.难点：互逆定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探索互逆命题和互逆定理的规律。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，帮助学生理解互逆定理的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含互逆命题和互逆定理的定义、证明过程和应用实例的PPT。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用互逆定理解决。
3.学习材料：为学生准备相关的学习材料，以便学生在课堂上进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用已学的命题和定理来解决这些问题。
通过问题的讨论，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——互逆命题与互逆定理。
华东师大版数学八年级上13.5.1互逆命题与互逆定理
练习2、举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整 数 能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数 的个位数字是5.
例如10能5整除，但它的个位数是0.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
例如60°= 60°，但这两个角不是直角.
互逆命题与互逆定理
回顾旧知
• 什么叫命题？ 判断一件事情的句子叫做命题。
•命题由几部分组成,一般可以写成什么样的 形式?
由题设和结论两部分组成。 可以写成“如果……那么……”的形式 •命题有真命题和假命题之分
练一练
下列句子是命题的是（ D）
A.画∠AOB=45° B.小于直角的角是锐角吗？ C.连结CD D. 三角形内角和等于900°
祈使句和疑问句都不是命题
仔细阅读表中的四个命题并填表：
命题
条件
结论 真假
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等 真
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行 真
⑶如果a＝b，那么a2＝b2。
a＝b
a2＝b2 真
⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 a2＝b2
a＝b 假
思考：命题（1）和命题（2）；命题（3）和命题 （4）的条件和结论分别有什么关系？
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么它叫做原定理的逆定理， 这两个定理叫做互逆定理.
巩固练习
说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假： （1）两直线平行，内错角相等. （2）全等三角形的对应角相等. （3）全等三角形的对应边相等. （4）关于某一条直线对称的两个三角形全等 （5）全等三角形的面积相等 （6）对顶角相等.
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13.5逆命题与逆定理
1.互逆命题与互逆定理
【基本目标】
1.理解逆命题的概念，并会判断一个命题、逆命题的真假.
2.理解逆定理与互逆定理的概念.
【教学重点】
逆命题与逆定理的概念.
【教学难点】
判断逆命题的真假.
一、创设情景，导入新课
观察下列两个命题：（1）“两直线平行，内错角相等”；（2）“内错角相等，两直线平行”.你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课.
二、师生互动，探究新知
1.原命题、逆命题、互逆命题
教师讲解并板书：在两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论，又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
教师启发如何构造一个命题的逆命题，并与同排同学做一个游戏：一个出示命题，一个构造它的逆命题.
学生活动、交流，教师选几组代表展示.教师强调互逆命题是相对的，而不能说×××命题是逆命题.
2.互逆命题与逆定理
教师选取交流代表中的例子，分析互逆命题的真假.
板书：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.教师强调：不能说×××定理是逆定理.
【教师提问】你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗？
学生交流、讨论、回答，教师点评.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
四、典例精析，拓展新知
例下列命题的逆命题是真命题的是（）
A.对顶角相等
B.若a=b，则｜a｜=｜b｜
C.两直线平行，同位角相等
D.全等三角形的对应角相等
【答案】C
【教学说明】先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假.教师强调：假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题很有可能是假命题.
五、运用新知，深化理解
完成教材P93第1、2题，教师及时点评.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
完成练习册中本课时对应的课后作业部分.
这节课内容较少，学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键，判断逆命题的真假是本节的难点，应在教学中让学生多构造互逆命题，并判断其真假，让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系.。