河北省邯郸市成安县第一中学2017届高三高考保温金卷(考前模拟)数学(理)试题含答案

成安一中2017年保温金卷

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，共60。0分)

1。全集U=｛1,2，3｝，M={x｜x2-3x+2=0｝，则∁U M等于( ）

A.｛1} B。{1，2} C。{2｝ D。｛3｝

2.已知复数为纯虚数，那么实数a的值为( ）

A。—1 B。0 C。1 D。2

3。已知，则cos（60°—α）的值为( ）

A. B. C。 D.-

4。甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为( ）

A. B. C。 D.

5。已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（)

A. B.3 C. D。6

6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ）

A。 B.26 C。80 D.

7。

函数y=的图象大致是（）

A. B. C。 D。

8。设a=0.64。2，b=70。6,c=log0。67，则a，b,c的大小关系是（）A.c＜b＜a B.c＜a＜b C。a＜c＜b D.a＜b＜c

9.执行如图所示的程序框图,输出的结果是( ）

A.13

B.11 C。9 D。7

10。已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点,且点Q在第一象限，若，则直线PQ的斜率是( ）

A. B。1 C. D。

11.已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面的边长都为,若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）

A。 B. C。 D。

12.已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0)，f(x）在区间(0，2］上只有一个最大值1和一个最小值-1，则实数ω的取值范围为（）A。[，) B.［,π) C.［，) D。[，]

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知向量，，，若∥,则k= ______ ．14。的展开式的常数项为______ ．

15.已知点M（1，m）（m＞1)，若点N（x，y）在不等式组表示的平面区域内，且（O为

坐标原点）的最大值为2,则m= ______ ．

16.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边,且b2+c2-a2=bc,,，则b+c的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共6小题,共72。0分)

17.已知函数f（x）=，数列｛a n｝是首项等于1且公比等于f(1)的等比数列；数列{b n｝首项b1=，满足递推关系b n+1=f（b n）．(Ⅰ）求数列｛a n｝和｛b n}的通项公式；

（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．

18.某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的

数据中分别随机抽取100个，并按[0,10]，（10，20]，（20，30］，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．

(Ⅰ）写出频率分布直方图（甲)中的a值;记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S12与S22,试比较S12与S22的大小（只需写出结论)；

（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；

（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望．

19.如图所示，四棱锥P—ABCD的底面

ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°，E

是CD的中点，PA⊥底面ABCD,PA=．

(Ⅰ）证明:平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角A—BE-P的大小．

20。曲线C1上任意一点M满足｜MF1|+|MF2|=4，其中F1（-,0)，F2(，0)抛物线C2的焦点是直线y=x-1与x轴的交点，顶点为原点O．

（1）求C1，C2的标准方程;

（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N,且满足⊥?若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由．

21.设函数f(x）=e x(x2-x+1）

（1）求f(x）的单调区间;

（2）若当x∈[—1，1]时，不等式f(x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

22.在极坐标系中,O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，点P在圆C上运动．

(Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．

成安一中2017年保温金卷理科数学

答案和解析

【答案】

1.D 2。 B 3。 C 4.B 5。 A 6。 D 7。 C 8。

B 9.

C 10.

D 11.B 12。A

13。5 14。88 15.16.(，）

17。解：（Ⅰ）函数f（x）=，则：f（1）=

由于:数列｛a n｝是首项等于1且公比等于f(1)的等比数列，所以：

数列{b n｝首项b1=，满足递推关系b n+1=f(b n）．则：

整理得：所以:｛｝是以为首项，3为公差的等差数列．解得：

(Ⅱ)则：T n=c1+c2+…+c n=n—1① =n② 则：①—②得:

所以:

18.解：(Ⅰ）由各小矩形面积和为1，得（0。010+a+0。020+0.025+0.030）×10=1，解得a=0.015，

由频率分布直方图可看出,甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20—30箱, 故s12＞s22．

（II）设事件A:在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里,乙种酸奶的销售量不高于20箱;