十字相乘法教学设计

因式分解——十字相乘法

东莞市可园中学

教材与学情分析

本课时属数学教材八年级上学期《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。

教学目标：

1、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解；

2、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，在尝试中提高学生的观察能力和逆向思维能力。

教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分

解。

教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，

使p ab =，q b a =+。 教学过程：

一、复习引入

分解因式：把一个多项式分解成几个整式的_______的形式。

已学的因式分解方法有_______________和______________.

思考：你知道652++x x 怎样分解因式吗？

二、探究

填空：（1）)3)(2(++x x = ____； （2）)4)(2(+-x x = _。

（3）)4)(3(--x x = ___；（4）))((b x a x ++= _。 根据上面结果，你会对下列二次三项式进行因式分解？请试一下。它们有什么共同的特点？

(1)652++x x =____________ , (2) 822-+x x =_______________。

(3)1272+-x x =____________ , (4)ab x b a x +++)(2 =_______________。 共同特点：①二次项系数是_____；

②常数项是两个数之_______；

③一次项系数是常数项的两个因数之_______。

三、例题讲解

例1.因式分解652++x x

十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

练习1 .因式分解

（1）672++x x （2）652+-x x

例2. 因式分解822-+x x

练习2. 因式分解

（1）822--x x （2）872-+x x

四、巩固练习

练习3.因式分解

（1）1072++x x （2）1072+-x x

（3）1092-+x x （4）1032--x x

练习4.若)9)(4(2+-=++x x n mx x ，则m=______，n=________.

五、拓展提升

出题比赛

练习5.在横线上填一个整数，然后因式分解

（1）15____2++x x （2）15____2-+x x

练习 6.若62-+ax x 在整数范围内可以因式分解，则a 的值可能是_____________.

六、小结

七、教学反思

在读书的时候学到十字相乘法时，曾经心里有这样一个疑惑，是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？这留作我们今天这节课的第三个思考题。