十字相乘法教学设计
第四章因式分解—十字相乘(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解十字相乘的基本概念。十字相乘是一种因式分解的方法，通过将多项式的项按照一定规则排列，找到两个数使得它们的乘积等于常数项，而它们的和等于一次项的系数。这种方法是解决二次多项式分解问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如分解x^2 + 5x + 6。这个案例将展示十字相乘在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点突破方法：
-使用图表、动画或实物模型来形象化展示十字相乘的过程；
-通过多个例题，展示不同情况下十字相乘的应用，强调识别和选择合适数字的策略；
-分组讨论，让学生在小组内相互解释和交流，共同解决难点问题；
-设计具有挑战性的问题，鼓励学生独立思考和探索，如让学生尝试分解含有一个变量和常数的二次多项式；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对十字相乘的概念接受度较高，但实际操作时仍有一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用生动的语言和具体的例子来阐述，希望让学生能够更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。
然而，当我让学生们尝试自己分解一些多项式时，部分学生显得有些迷茫。他们对于如何选择合适的数进行十字相乘感到困惑。这时，我意识到需要在教学过程中加强对这一难点的讲解和练习。或许，我可以设计一些更具针对性的练习题，让学生们在课堂上即时巩固所学知识。
-理解并记忆十字相乘法的步骤，尤其是如何确定乘积和和；
-在应用十字相乘法时，如何灵活变通，处理各种不同类型的二次多项式；
-将实际问题转化为数学表达式，并运用十字相乘法进行因式分解。
举例：难点在于如何引导学生从简单的例子中总结出十字相乘的规律，如对于多项式x^2 + 5x + 6，学生需要找出两个数（2和3），使得它们的乘积等于6，和等于5。学生可能在这一过程中遇到困难，需要教师通过具体例子和图示来帮助学生理解。
十字相乘法(教案)
十字相乘法(教案)1000字教学目标：1. 能够运用十字相乘法快速求出两个多项式的乘积。
2. 能够理解十字相乘法的基本原理和操作步骤。
3. 能够应用十字相乘法解决相关的数学问题。
教学重点：1. 十字相乘法的基本原理和操作步骤。
2. 把十字相乘法应用到乘法计算中。
教学难点：1. 操作规范和技巧。
2. 深入理解十字相乘法的基本原理。
教学过程：一、导入新知识：1. 询问学生是否听说过十字相乘法，并让学生尝试用传统的方法计算两个多项式的乘积。
2. 结果多项式的次数都比原来的两个多项式高，计算时间和计算难度都明显加大。
3. 需要用一种新方法，快速求解两个多项式的乘积。
4. 导入十字相乘法的概念。
二、对新知识的讲解：1. 十字相乘法可以快速求解两个多项式的乘积。
2. 十字相乘法的基本原理是在两个多项式的各项系数之间建立一个包含交叉求积的十字形式。
3. 在十字相乘法中，假设要计算多项式 (ax+b) 和 (cx+d) 的乘积，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 c。
- 在一个竖轴上标出 d 和 b。
- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 d+c。
- 在竖轴上从 d 出发向下边画一条线，长度为 a+b。
- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ac)x^2 + (ad+bc)x + bd。
4. 对于乘法的标准式 (ax^2+bx+c) 和 (dx^2+ex+f)，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 d。
- 在一个竖轴上标出 f 和 c。
- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 e+b。
- 在竖轴上从 f 出发向下边画一条线，长度为 e+c。
- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ad)x^4 + (ae+bd) x^3 + (af+be+cd) x^2 + (bf+ce) x + cf。
三、教师示范：1. 让学生一起通过示例学习十字相乘法的操作规范和技巧：（1）计算 (x+1)(x+2)：- 在横轴上标出 1 和 1。
十字相乘法教案
十字相乘法教案课题：十字相乘法一、教学设计与说明一、教材分析：“十字相乘法分解因式”是七年级第二学期第八章第4节的内容，也是学生在学习提取公因式与公式法两种因式分解后的内容。
学生对因式分解已有了解及应用，再借助十字交叉线分解因式，学生容易掌握，同时这节课也为以后学习分式的运算、一元二次方程、二次函数、分式方程、一元二次不等式等作铺垫，这节课无论从它的内容还是它的地位都十分重要。
二、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。
三、教学的重点难点教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解。
教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使p ab =，q b a =+。
四、教学设计1、通过学生对问题的“议一议”，发现“232++x x ”不是一个完全平方形式，产生了究竟是否还能分解的问题，学生带着问题进入新课。
（吸引学生）2、通过学生对多项式乘法的“算一算”，巩固了多项式的乘法的知识，又观察到了计算中含有“232++x x ”这个结论，为以下“想一想”作了充分准备。
3、通过学生对多项式乘法遗留问题的“想一想”，既加深了对因式分解定义的理解，又得到了“232++x x ”的分解结果，从而过渡到“ab x b a x +++)(2”的分解。
4、借助十字交叉线给师生互动，让学生“动一动”理解十字相乘法的定义。
5、通过学生的多次尝试，用“做一做”的环节来体验“如何用十字相乘法因式分解”。
6、知道了十字相乘法，那么“练一练”的环节是不可缺少的，通过“练一练”，学生就有实践的体会，并能把知识延伸与拓展，学生学习兴趣盎然。
7、最后是学生的自主小结，交流各自的感受，达成共识。
总之，整节课力争体现学生学习的主动性，让学生完全参与整节课的教学活动，体验知识的发生发展过程，通过多次尝试，培养学生的耐心和信心，提高学生的观察能力。
十字相乘法教学设计
十字相乘法因式分解(2)教学目标1、熟练掌握十字相乘法因式分解方法。
2、经历探究用十字相乘法因式分解较为复杂多项式的过程，深入理解十字相乘法的概念。
3、感悟数学中整体数学思想和换元思想在因式分解中的应用。
教材分析因式分解在整式一章中占着及其重要的地位，因为，它是解决一元二次方程以及可化为一元二次方程的高次方程、分式方程、无理方程的基本方法，利用因式分解可以有效的解决方程中的降次问题；它在分式运算中也扮演着重要角色，如分式加减法中的通分和分式乘除法中的约分基本都以因式分解为前提。
所以学生学生掌握因式分解的程度直接影响着学生后面对分式运算、方程和不等式的进一步学习。
由于因式分解是对整式乘法运算进行逆向思维的过程，而这种逆向是一个整体综合的过程，这对本来不太习惯抽象思维的学生又提出了整体综合的思维要求，对学生的学习挑战还是较大的。
教材在学习整式乘法后，开始按部就班的学习因式分解，进行强化训练。
学生容易陷入盲目的被动学习状态。
为了帮助学生克服困难，我们对因式分解的教学进行了整体设计。
一是在引入上从因式分解与其他数学知识之间的内在联系出发，尽可能的让学生了解和明白因式分解的意义和目的，理解因式分解在多项式中的降次作用。
二是以二次三项式的因式分解为主线展开教学和拓展。
这其中很显然十字相乘法是适用于 (a≠0)常用的、普适的方法。
其中包含了特殊的平方差公式和完全平方公式法因式分解。
我们想通过学习归纳到 (a≠0)不同情况的有理数范围内的因式分解，包括二次项系数不为1的情况。
（教材中只学习二次项系数为1的情况，而在高中学习的时候直接进行系数不为1的因式分解的应用，这里通过学习，其实已经水到渠成了，所以进行拓展延伸）本节课的教学，在延续第一课时二次项系数为1的二次三项式的因式分解，理解掌握十字相乘法的“二拆一凑”的基础上，对含二个字母的二次三项式进行“二拆一凑”的研究，解决问题，进而对高次和以多项式作为二次三项式中x的多项式进行因式分解。
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计2一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握一种分解因式的方法。
通过学习十字相乘法，学生可以更加直观地理解因式分解的原理，提高解决问题的能力。
本节课的教学内容主要包括十字相乘法的概念、运用和拓展。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。
但他们对十字相乘法可能较为陌生，需要通过具体实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对因式分解的方法和技巧还不够熟练，需要在教学中进行有针对性的训练。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握十字相乘法的概念和运用方法，能够独立完成简单的因式分解题目。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等环节，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：十字相乘法的概念和运用。
2.难点：如何灵活运用十字相乘法进行因式分解，以及解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和趣味性问题，引发学生的兴趣和思考。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论交流，共同解决问题，培养合作意识。
3.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的求知欲，帮助他们理解和掌握知识。
4.实践性教学：让学生通过动手操作、实际演练，加深对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖十字相乘法概念、运用和拓展的教学课件。
2.练习题：准备一些有关十字相乘法的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、黑板等，以便于教学演示和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或趣味性问题，引出十字相乘法的话题，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍十字相乘法的概念，并通过具体例子讲解其运用方法。
让学生在小组内讨论交流，共同理解十字相乘法的原理。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关十字相乘法的练习题，巩固他们对十字相乘法的掌握。
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计2
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计2一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行学习的。
十字相乘法是因式分解的一种重要方法，对于学生来说是比较抽象和难以理解的。
因此，在教学设计中，我们需要通过实例讲解、练习巩固等方式，帮助学生理解和掌握十字相乘法的应用。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，可能存在以下问题：1.对十字相乘法的概念理解不清晰，难以理解其本质。
2.对于如何运用十字相乘法进行因式分解，学生的掌握程度不够。
3.学生可能存在对于数学的恐惧和抵触情绪，需要通过鼓励和激励来提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握十字相乘法的概念和应用。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用十字相乘法进行因式分解的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握十字相乘法的概念和应用。
2.教学难点：如何引导学生理解十字相乘法的本质，以及如何运用十字相乘法进行因式分解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、示例法、练习法、小组合作法等，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，理解和掌握十字相乘法的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握十字相乘法的概念和应用。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行因式分解，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念：讲解十字相乘法的概念和原理，通过示例让学生直观地理解十字相乘法的应用。
3.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对十字相乘法的理解和掌握程度。
4.小组合作：让学生分组讨论，共同解决一些综合性较强的问题，培养学生的团队合作精神。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调十字相乘法的应用和重要性。
十字相乘法精品教案
十字相乘法精品教案十字相乘法进行因式分解【基础知识精讲】（1）理解二次三项式的意义； （2）理解十字相乘法的根据；（3）能用十字相乘法分解二次三项式；（4）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法． 【重点难点解析】 1．二次三项式多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 2．十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是： （1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，那么c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：)45)(2(86522-+=-+x x y xy x （使交叉相乘再相加后的和等于一次项系数，在横向写出积的形式。
十字相乘法教学设计
用十字相乘法分解因式教学设计【教学目标】知识目标：学会用十字相乘法分解二次三项式；注意分解因式的基本步骤。
能力目标：渗透待定系数的思想。
情感目标：感受数学的简洁之美。
【教学重点】：恰当将系数分解质因数，凑出符合的“十字”。
【教学难点】：二次项系数不为1的二次三项式的因式分解。
【课前准备】：学案，阅读教材P172.【教学课时】：1课时。
【教学过程】：一、课前阅读。
阅读教材P172，尝试解决下面的问题。
1、完成后面的四道练习。
2、能用十字相乘法分解的二次三项式有何特征？3、已知x2+mx-12可以分解为两个一次二项式之积，则整数m的值可能是多少？二、新课学习。
（一）引入。
解一元二次方程x2-2x-3=0.（二）阅读效果交流。
1、请学生订正课本上的练习。
【教师点拨】①可应用前面所学的配方思想来解决；②注意一次项系数的符合.③在此处教画十字。
2、请学生谈问题2.【教师点拨】即公式x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。
概括：能够分解为（x＋p）（x＋q）的二次三项式满足以下条件：①二次项系数为____；②一次项系数等于_________；③常数项等于________.3、订正问题3.【教师点拨】因-12=-1×12=-12×1=-2×6=-6×2=-3×4=-4×3，故m应有六种可能的值。
4、预习检测：将下列各式因式分解。
（1）x2 —6x ＋8 （2）x2 —2x —15（3）x2 —8x +12（三）阅读中学习。
1、例1、解方程：x2 +6x－7＝0口诀：“竖分常数交叉验，横写因式不能乱。
阅读后反思：A、联系：本题与前面的因式分解题有什么相同之处？B、区别：本题与单纯的因式分解题有何区别？C、方法与思想：几个因式的积为0，则必有一个因式为0.【教师点拨】一元二次方程的标准形式为二次三项式的和为0，则只需将二次三项式分解为几个因式之积，就能应用“几个因式的积为0，则必有一个因式为0”求出未知数的值，可见，解方程与整式的变形是统一的。
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册的教学内容，主要介绍了如何利用十字相乘法进行因式分解。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要方法，也是后续学习更高级数学知识的基础。
教材通过简单的例子引导学生探究并总结十字相乘法的步骤和规律，使得学生能够独立进行因式分解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对基本的代数运算有一定的掌握。
但是，对于因式分解的概念和方法还不够熟悉。
此外，学生对于新的学习方法和学习策略的接受程度各不相同，需要教师在教学过程中进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解十字相乘法的概念，掌握十字相乘法的步骤和规律。
2.能够运用十字相乘法进行因式分解，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：十字相乘法的概念、步骤和规律。
2.难点：如何灵活运用十字相乘法进行因式分解。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生探究和发现十字相乘法的规律，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
同时，结合小组合作交流的方式，提高学生的团队协作能力和沟通表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备练习题，用于课堂练习和巩固知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的乘法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示十字相乘法的定义和步骤，通过具体的例子解释和展示如何利用十字相乘法进行因式分解。
3.操练（15分钟）学生分组合作，共同完成一些练习题，巩固十字相乘法的应用。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行针对性的讲解和辅导，确保学生能够熟练掌握十字相乘法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将十字相乘法应用到更复杂的问题中，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调十字相乘法的概念和步骤。
十字相乘法教案
9.15 十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。
2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。
3.通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。
教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式。
教学难点：把q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，q b a =⋅p b a =+。
教学过程：一、 复习导入：师：前几节课我们学习了因式分解，首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。
1.复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
实质是(和差化积)与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相反）2.师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，原理是如对于多项式44n m -，因式分解的结果是))()((22n m n m n m ++-，取7,7==n m 时，则各个因式的值是,98)(,14)(,0)(22=+=+=-n m n m n m 于是便可把“01498”作为一个密码，那么对于2256y xy x ++，取8,6==y x 时，用上述方法产生的密码可以是_________.师：要想知道密码是什么，关键要将上式分解因式，那2256y xy x ++能用提取公因式法和公式法来因式分解吗？不能！那类似于这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法——十字相乘法。
（在讲新课之前我们先看几个小练习）3.填空：=++)4)(3(x x =-+)4)(3(x x=+-)4)(3(x x =--)4)(3(x x4. 问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中,有填空ab x b a x b x a x +++=++)())((2二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是整式乘法运算。
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册中的一章节，主要介绍了十字相乘法的原理和应用。
本章节通过讲解十字相乘法，使学生能够掌握分解因式的方法，进一步提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。
但学生在应用十字相乘法时，容易出错，对一些特殊情况进行处理不够灵活。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解十字相乘法的原理，并通过大量练习让学生熟悉并掌握十字相乘法的应用。
三. 教学目标1.让学生理解十字相乘法的原理，掌握十字相乘法分解因式的步骤。
2.培养学生运用十字相乘法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：十字相乘法的原理和应用。
2.难点：如何引导学生灵活运用十字相乘法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解十字相乘法的原理和步骤。
2.案例分析法：分析具体例子，引导学生运用十字相乘法解决问题。
3.练习法：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示十字相乘法的原理和应用。
2.准备一些具体的例子，用于讲解和练习。
3.准备一份详细的十字相乘法步骤指南，方便学生查阅。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引入十字相乘法，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解十字相乘法的原理和步骤，让学生初步了解并掌握十字相乘法。
3.操练（15分钟）给学生发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的答案，分析学生容易出现的问题，并进行针对性讲解。
5.拓展（10分钟）给学生发放一些具有挑战性的题目，让学生小组讨论，共同解决问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调十字相乘法的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1
沪科版数学七年级下册《十字相乘法》教学设计1一. 教材分析《十字相乘法》是沪科版数学七年级下册中的一节内容。
本节课主要让学生掌握十字相乘法的概念和运用，能解决一些简单的实际问题。
教材通过引入、讲解、练习、拓展等环节，使学生逐步理解和掌握十字相乘法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。
但十字相乘法作为一种特殊的乘法运算，对学生来说是新的内容，需要通过实例讲解和练习来逐步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握十字相乘法的概念和运用，能解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：十字相乘法的概念和运用。
2.难点：如何引导学生理解和运用十字相乘法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生在实际情境中感受和理解十字相乘法。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固和运用十字相乘法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示十字相乘法的概念、例题和练习题。
2.练习题：准备一些有关十字相乘法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的素材，用于引入和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际素材，如购物时如何计算总价，引入十字相乘法。
通过展示实例，让学生初步了解十字相乘法。
2.呈现（10分钟）讲解十字相乘法的概念，引导学生理解十字相乘法的运算规律。
通过PPT展示，让学生清晰地看到十字相乘法的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，教师巡回指导。
每组选择一道练习题，运用十字相乘法进行计算。
完成后，各组汇报答案，教师点评并纠正错误。
4.巩固（10分钟）针对十字相乘法的重点和难点，设计一些练习题，让学生独立完成。
七年级数学下册《十字相乘法》教案、教学设计
5.通过课堂小结，让学生总结本节课所学内容，巩固知识点，提高记忆效果。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们主动探索、积极思考的学习热情。
2.培养学生的耐心和细心，让他们在解题过程中体会到付出努力的重要性，从而形成良好的学习习惯。
3.鼓励学生积极与他人合作，培养他们的团队精神，提高人际交往能力。
4.培养学生勇于面对困难和挑战的精神，让他们在解决问题中增强自信心，树立正确的价值观。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，包括因式分解的基本概念和简单运用，以及多项式乘法的运算规则。在此基础上，他们对十字相乘法这一新知识点的学习将更加得心应手。然而，学生在运算过程中可能会出现以下问题：对十字相乘法理解不透彻，容易混淆运算步骤；对特定类型的因式分解题目不能迅速找到解题思路；以及在运算过程中忽视细节，导致答案错误。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握十字相乘法的运算步骤，能够熟练运用到实际问题中，特别是解决因式分解相关问题。
2.难点：理解十字相乘法的原理，以及在复杂问题中灵活运用该方法。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过生活实例引入十字相乘法，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
针对这些情况，教师需要关注以下几个方面：首先，通过生动有趣的案例引入，帮助学生建立起对十字相乘法的直观认识，降低学习难度；其次，设计梯度性练习题，让学生在逐步提高难度的过程中，熟练掌握十字相乘法的运用；最后，注重培养学生的细心和耐心，引导他们在解题过程中关注细节，提高解题准确率。
一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全
一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全第一篇：一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全一元二次方程的解法——十字相乘法班级________姓名________学号________一、学习目标：1、利用十字相乘法分解因式2、利用十字相乘法解一元二次方程练习：（1）x2＋7x＋12 =0(2)x2—5x＋6=0（3）(x＋2)(x—1)=10二、典例精析例1、用十字相乘法分解因式（1）x2＋5x＋6（3）x2＋5x—6（5）x2—5xy＋6y2练习：（1）x2—7x＋10（3）x2—12x—13例2、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2＋5x＋6=0（3）（x＋3)(x—1)=5（2）x2—5x＋64）x2—5x—6(6)(x＋y)2—5（x＋y）—6（2）y2＋y—2（4）m2—5m＋4（2）y2＋y—2=0（4）t(t＋3)=28例3、用十字相乘法解关于x的方程：(1)(x—2)2—2(x—2)—3=0*(2)(x2—3x)2—2(x2—3x)—8=0练习：（1）(x+1)2-5(x+1)-24=0（2）x2+(m2-n2)x-m2n2=0★例4、已知x2—5xy＋6y2 =0（y≠0），求yxx+y 的值。
四、课后作业1、m2＋7m—18=(m＋a)(m＋b),则a,b的符号为（）A、a,b异号B、a,b异号且绝对值大的为负C、a, b同号D、a,b同号且绝对值大的为正（2、在下列各式中，（1）x2＋7x＋6（2）x2＋4x＋3（3）x2＋6x＋8（4）x2＋7x＋10（5）x2＋15x＋44有相同因式的是（）A、（1）（2）B、（3）（5）C、（2）（5）D、（1）（2）、（3）（4）、（3）（5）3、x2＋2x—3，x2—4x＋3，x2＋5x—6的公因式是（）A、x—3B、3—xC、x ＋1D、x—14、若y2＋py＋q=（y—4）（y＋7），则p=，q=.5、分解因式：（1）x2＋7 x—8（2）y2—2y—15（3）（x＋3y）2—4(x＋3y)—326、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2—3x—10 =0（2）x2＋3x—10 =0（3）x2—6x—40 =0（4）x2—10x＋16 =0（5）x2—3x—4 =0（6）m2—3m—18=07、用十字相乘法解关于x的一元二次方程：（1）(x＋1)(x＋3)=15（2）(x＋2)(x—3)=14（3）x2-4ax+3a2=0(5)(x—2)2＋3(x—2)—4=0（4）x2—3xy—18y2=0*(6)(x2—x)2—4(x2—x)—12=08、已知：△ABC的两边长为2和3，第三边的长是x2—7x＋10=0的根，求△ABC的周长.9、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0<1>x2+x-2=0<2>x2+2x-3=0<3>……x2+(n-1)x-n=0<n>（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. 第二篇：一元二次方程解法一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)根的判别式时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根①当②当③当根与系数的关系解法1、直接开平方法x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)2、配方法3、求根公式法4、因式分解法一、选择1.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）一元二次方程的解法同步测试题7281 4162210222C.x+8x+9=0化为（x+4）=25D.3x-4x-2=0化为(x-)= 39222A.x-2x-99=0化为(x-1)=100B.2x-7x-4=0化为(x-)=2.用配方法解关于x的方程x+px+q=0时，此方程可变形为（）2p2p2-4qp24q-p2A.(x+)=B.(x+)= 2424p2p2-4qp24q-p2C.(x-)=D.(x-)= 24243.二次三项式x-4x+7值（）A.可以等于0B.大于3C.不小于3D.既可以为正，也可以为负1 24.若2x+1与4x-2x-5互为相反数，则x为()A.-1或222233B.1或-C.1或-D.1或 32325.以5-26和5+26为根的一元二次方程是（）A．x-10x-1=0B.x+10x-1=0C.x+10x+1=0D.x-10x+1=06.方程2x-6x+3=0较小的根为p，方程2x-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（）A.3B.2C.1D.237.已知x1、x2是方程x-x-3=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A.1B.5C.7D.222222222 4948.方程x（x+3）=x+3的解是（）A.x=1B.x1=0, x2=-3C.x1=1 ,x2=3D.x1=1,x2=-39.下列说法错误的是（）A.关于x的方程x=k，必有两个互为相反数的实数根。
十字相乘法教学设计
因式分解——十字相乘法中峰镇中心学校王君【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+ px + q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流展示，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质；【教学重点】能熟练地用十字相乘法把形如x2+ px + q的二次三项式分解因式。
【教学难点】把x2 + px + q分解因式时，准确地拆分常数项，验证一次项系数。
【教学过程】一、温故知新1、我们已经学过哪几种因式分解的方法?(1)提公因式法；(2)公式法：平方差公式和完全平方公式。
2、用以上学过的方法能否将下列多项式分解因式？请试一试。
(1)x2+7x+10 (2)x2-2x-8(3)y2-7y+12 (4)x2+7x-18二、自学指导1、自学课本121页阅读与思考，并完成121页最下面的练习。
2、小组讨论解题方法，并确定一名中心发言人上台展示，并讲解解答过程。
三、小组展示(1)x2+7x+10 (2)x2-2x-8(3)y2-7y+12 (4)x2+7x-18 四、巩固练习1、用十字相乘法进行因式分解。
(1)x2+5x+6 (2)x2-5x+6(3)x2-5x-6 (4)x2+5x-6总结规律：以上因式分解常数项符号与分解成的两个因数的符号，以及一次项系数的符号之间有什么关系？结论：当常数项为正时，两因数同号，且符号与一次项的符号相同；当常数项为负时，两因数异号，且绝对值较大的因数与一次项的符号相同．2、请在下列因式分解中添上适当的符号。
(1)x2+8x+12=(x 2)(x 6)(2)m2-3m+2=(m 1)(m 2)(3)x2-x-12=(x 3)(x 4)(4)y2+6y-16=(y 2)(y 8)五、课堂小结本节课我们学习了什么知识？1、十字相乘法适用于二次三项式的因式分解，但并非所有二次三项式都适用。
2、因式分解首先考虑提公因式法，其次是公式法，都不行时再考虑十字相乘法。
十字相乘法教学设计(多篇)
十字相乘法教学设计（多篇）篇：十字相乘法设计因式分解——十字相乘法东莞市可园中学教材与学情分析本课时属数学教材八年级上学期《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。
教学目标：1、会用十字相乘法进行二次三项式（x2px q）的因式分解；2、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，在尝试中提高学生的观察能力和逆向思维能力。
教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（x2px q）的因式分解。
b，a b q。
教学难点：在x2px q分解因式时，准确地找出a、使ab p，教学过程：一、复习引入分解因式：把一个多项式分解成几个整式的_______的形式。
已学的因式分解方法有_______________和______________.思考：你知道x25x6怎样分解因式吗？二、探究(x2)(x3) = ____；(x2)(x4)= _。
填空：（1）（2）(x3)(x4)= ___；(x a)(x b)= _。
（3）（4）根据上面结果，你会对下列二次三项式进行因式分解？请试一下。
它们有什么共同的特点？(1)x25x 6 =____________ , (2) x22x8=_______________。
(3)x27x12 =____________ , (4)x2(a b)x ab =_______________。
共同特点：①二次项系数是_____；②常数项是两个数之_______；③一次项系数是常数项的两个因数之_______。
例题讲解例1.因式分解x25x 6十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
练习1 .因式分解（1）x27x 6 （2）x25x 6例2.因式分解x22x8练习2.因式分解（1）x22x8 （2）x27x8四、巩固练习练习3.因式分解（1）x27x10 （2）x27x10（3）x29x10 （4）x23x10练习4.若x2mx n(x4)(x9)，则m=______，n=________.五、拓展提升出题比赛练习5.在横线上填一个整数，然后因式分解（1）x2____x15 （2）x2____x 15练习6.若x2ax6在整数范围内可以因式分解，则a的值可能是_____________.六、小结七、教学反思在读书的时候学到十字相乘法时，曾经心里有这样一个疑惑，是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？这留作我们今天这节课的第三个思考题。
“十字相乘法”教学设计
十字相乘法教学设计1. 引言十字相乘法是一种用于计算两个多位数相乘的算术方法。
通过将两个数按位相乘，然后将结果相加，最终得到乘积。
这种方法可以帮助学生理解乘法运算的本质，并提高他们的计算能力和数学思维能力。
本文将介绍一个以交互式教学为核心的十字相乘法教学设计。
2. 教学目标•学生能够理解十字相乘法的原理和应用场景•学生能够使用十字相乘法计算多位数的乘法运算•学生能够应用十字相乘法解决实际问题3. 教学步骤3.1 理论讲解（10分钟）在本步骤中，教师将向学生详细介绍十字相乘法的原理和应用场景。
通过示例，教师可以解释这种方法如何帮助我们更快地计算乘法，并引导学生思考为什么这种方法有效。
教师还可以讲解十字相乘法的优缺点，以及与传统竖式乘法的差异。
3.2 游戏互动（15分钟）在本步骤中，教师可以设计一个小游戏来帮助学生巩固对十字相乘法的理解。
例如，教师可以准备一些多位数的乘法题目，让学生分组进行竞赛。
每个小组选择一名学生在黑板上用十字相乘法解答题目，并尽快完成。
第一个完成的小组可以赢得奖励。
3.3 实践练习（30分钟）在本步骤中，教师将提供一些练习题给学生，让他们用十字相乘法计算乘法运算。
教师可以选择一些适合学生水平的题目，从简单到复杂逐步增加难度。
同时，教师应该在课堂上指导学生解答习题，并提供必要的提示和帮助。
3.4 应用拓展（15分钟）在本步骤中，教师将向学生展示一些实际问题，并鼓励他们运用十字相乘法解决这些问题。
例如，教师可以提供一些购物清单，让学生计算总价；或者提供一些时间表，让学生计算总旅行时间。
通过这些应用题，学生可以将十字相乘法与实际问题相结合，更好地理解和掌握这种方法。
3.5 总结回顾（10分钟）在本步骤中，教师将与学生一起回顾学习内容，并解答学生在学习过程中遇到的问题。
教师还可以邀请学生分享他们在学习和应用十字相乘法中的收获和体会。
最后，教师可以总结本节课的重点，并展望下一节课的内容。
十字相乘法教学设计优秀4篇
十字相乘法教学设计优秀4篇“十字相乘法”教学设计篇一教学目标：1.使学生经历整十、整百数乘整十数的口算乘法的过程，能比较正确熟练地进行口算。
2学会运用整十、整百数乘整十数的口算乘法解决简单的实际问题。
3.培养学生的观察能力，口头表达能力和演绎推理能力教学重、难点：引导学生发现整十、整百数乘整十数的口算乘法的规律，正确进行口算教学准备：实物投影仪。
教学过程：师生活动一、复习1、听算：20×530×64×70100×53×2003×200500×31000×623×212×37×115×6050×422×315×32、指名任选一道题说说口算方法。
3、抢答：（1）3个十是（）？30是（）个十？（2）300是（）个百？60是（）个十？（3）9个十是（）？3个30是（）？小结：以上的练习同学们回答的都很好，今天，我们能否用这些知识做铺垫，来学习新知识呢？板书：口算乘法二、创设情境，提出问题：1、出示情景图：引导学生观察，邮递员叔叔每天工作的情况。
同学们从图中发现什么信息？你能根据图中所提供的信息提出用乘法计算的问题吗？2、分小组讨论交流。
三、合作交流，探究新知：教学例11、指名说说你从图中获得什么信息？可以提什么问题？根据学生回答，教师整理板书如下：问题A邮递员叔叔工作10天，要送多少份报纸？要送多少封信？（1）你会解决这些问题吗？（2）怎么解决？根据学生回答，师板书：第一个问题算式300×1060×10（3）说说算式表示的意义。
（4）口算上面算式的结果。
（同桌交流口算方法）（5）指名汇报口算方法：（可能会有以下几种）a．300×10因为10个100是1000，所以10个300是3000，则300×10=3000（份）b．300×10先算3×1=3，接着在3的末尾添上300和10后面一共有的3个0。
因式分解之十字相乘法教案
十字相乘法教学设计教师王洪学生姓名上课日期学科数学年级教材版本第（ 1 ）课时类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计共（ 1 ）课时课时数量第（1 ）课时授课时段学案主题复习（全程或具体时间）教学内容复习十字相乘法教学目标个性化学习问题解决十字相乘法的应用如何进行系数的分解教学重点、难点考点分析十字相乘法主要是在解题过程中的一个重要的方法教师活教学过程学生活动动分解因式之十字相乘法我们知道()()22356x x x x ++=++，反过来，就得到二次三项式256x x ++的因式分解形式，即()()25623x x x x ++=++，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，反过来，就得到()()()2x a b x ab x a x b +++=++这就是说，对于二次三项式2x px q ++，如果能够把常数项q 分解成两个因数a 、b 的积，并且a+b 等于一次项的系数p ，那么它就可以分解因式，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++。
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
例1 把232x x ++分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以()()23212x x x x ++=++例2 把276x x -+分解因式。
分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。
十字相乘法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
14．3因式分解14.3.3 十字相乘法教学内容14.3.3 十字相乘法课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：十字相乘法要求学生在已有的方法上，培养学生的观察能力和理解运用的能力.2.会用数学的思维思考现实世界：在对十字相乘法因式分解的探究中，深入学习整式的乘法与因式分解的关系，培养逆向思维能力.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用十字相乘法进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，培养类比归纳的能力逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件.2.能正确使用十字相乘法进行因式分解.教学重点理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件.教学难点正确使用十字相乘法进行因式分解.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、回顾导入二、探究新知一、旧知回顾，导入新知1.因式分解和整式乘法的关系是？师生活动：教师引导学生分析因式分解和整式乘法的关系：得出：两者是方向相反的变形.2.我们已经学习了哪些因式分解的方法？师生活动：教师引导学生回忆与总结：二、小组合作，探究概念和性质知识点：十字相乘法因式分解合作探究探究：1.计算：(1) ( x + 2 )( x + 3 ) = ___________；(2) ( x- 4 )( x + 1 ) =____________；(3) ( x + 4 )( x- 2 ) =____________；设计意图：通过问题串的形式，引导学生独立思考，实现从整数到整式的过渡，培养类比数的性质学习整式的学习方法.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟出多项式的乘法中有着特殊计算结果的算式，培养学生的观察总结的能力.2. 根据题1 和等式的性质填空：(1) x2 + 5x + 6 = ______________ ；(2) x2- 3x- 4 =_______________；(3) x2 + 2x- 8 =_______________；师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下发现并总结运算规律.观察因式分解算结果，你能发现什么规律？师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下发现运算规律并提出猜想. 教师完成总结：十字相乘法求因式分解：运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q)条件：1. 多项式为二次三项式；2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的和等于一次项系数.典例精析例1 分解因式：x2−5x + 6 .师生活动：学生根据十字相乘法的条件特点，尝试进行运算，选一名学生板书，教师在旁整理分析，总结计算方法.练一练1. 把下列多项式因式分解：(1) x2- 6x + 8；(2) x2 + 4x- 5 .师生活动：学生独立完成运算，选一名学生板书，教师与其余学生共同评价与完善板书.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生观察总结能够用十字相乘法进行因式分解的多项式的特征.设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，规范正确的解题步骤.设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，培养学生建立几何与数式之间的联系.三、当堂练习，巩固所学三、当堂练习，巩固所学1.下列因式分解正确的是( )A．x3－4x = x(x2－4)B．x2－x－2 = (x + 1)(x－2)C．x2 + 2x－1 = (x－1)2D．x2－2x + 1 = x(x－2) + 12.把多项式x2 + m x－5因式分解成(x + 5)(x－n)，则m的值为( ).A．m = 4 B．m = 3 C．m = 6 D．m = 53.因式分解：(1) 2x2 + 6xy + 4y2；(2) -3a2 + 18a- 24.4. 已知整式A = x(x＋3)＋5，整式B = ax－1.(1) 若A＋B＝(x－2)2，求a的值；(2) 若A－B可以分解为(x－2)(x－3)，求a的值.设计意图：考查学生因式分解的概念的掌握.设计意图：考查学生运用十字相乘法进行因式分解的理解和运用.设计意图：检验学生运用十字相乘法进行因式分解的理解和运用的掌握情况.板书设计14.3.3 十字相乘法运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q)条件：1. 多项式为二次三项式；2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的和等于一次项系数.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
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因式分解——十字相乘法
东莞市可园中学
教材与学情分析
本课时属数学教材八年级上学期《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。
教学目标：
1、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解；
2、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，在尝试中提高学生的观察能力和逆向思维能力。
教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分
解。
教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，
使p ab =，q b a =+。
教学过程：
一、复习引入
分解因式：把一个多项式分解成几个整式的_______的形式。
已学的因式分解方法有_______________和______________.
思考：你知道652++x x 怎样分解因式吗？
二、探究
填空：（1）)3)(2(++x x = ____； （2）)4)(2(+-x x = _。
（3）)4)(3(--x x = ___；（4）))((b x a x ++= _。
根据上面结果，你会对下列二次三项式进行因式分解？请试一下。
它们有什么共同的特点？
(1)652++x x =____________ , (2) 822-+x x =_______________。
(3)1272+-x x =____________ , (4)ab x b a x +++)(2 =_______________。
共同特点：①二次项系数是_____；
②常数项是两个数之_______；
③一次项系数是常数项的两个因数之_______。
三、例题讲解
例1.因式分解652++x x
十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
练习1 .因式分解
（1）672++x x （2）652+-x x
例2. 因式分解822-+x x
练习2. 因式分解
（1）822--x x （2）872-+x x
四、巩固练习
练习3.因式分解
（1）1072++x x （2）1072+-x x
（3）1092-+x x （4）1032--x x
练习4.若)9)(4(2+-=++x x n mx x ，则m=______，n=________.
五、拓展提升
出题比赛
练习5.在横线上填一个整数，然后因式分解
（1）15____2++x x （2）15____2-+x x
练习 6.若62-+ax x 在整数范围内可以因式分解，则a 的值可能是_____________.
六、小结
七、教学反思
在读书的时候学到十字相乘法时，曾经心里有这样一个疑惑，是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？这留作我们今天这节课的第三个思考题。