13很全面完整版}全等三角形及判定

当n取任意正整数时，(n2－5n+5)2的值都 是１．你认为这个命题正确吗？为什么？
提示：用求差法结合平方差公式证明
2、互逆命题与互逆定理
回 顾
1、命题的概念：可以判断正确或错误的 句子叫做命题。
例如：两直线平行,内错角相等； 内错角相等,两直线平行；都是命题。
注意：问句和几何作法不是命题！
2、命题都有两部分： 题设和结论
D
∵BD⊥BC ∴∠DBC =90°=∠ACB 又∵AC=BC
F
∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ ∴AE=CD
B
E
C
说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或 等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全 等.
例4 已知：如图，AD是△ABD和△ACD的 公共边，求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C。
（2）两直线平行，同位角相等。
（3）在同一平面内，同垂直于第三条直线 的两直线平行。
命题
真命题 假命题
公理
综合法
定理 证明 分析法
反证法 证明
反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。
推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法.
推理方向是从求证到已知的思考方法叫做分析法.
先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和 已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得 出假设不成立是错误的，即所求证命题正确，这样的思考 方法叫做反证法。
我能行 1
说出下列命题的题设和结论：
1、两直线平行,内错角相等； 2、内错角相等,两直线平行； 3、如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧； 4、如果小明发烧,那么他一定患了肺炎； 5、平行四边形的对角线互相平分； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
观察,猜想,度量,实验得出 的结论未必都正确；
一个命题的真假，常常需 要进行有理有据的推理才能作出 正确的判断，这个推理过程叫做 命题的证明．把经过证明的真命 题叫做定理．
下列语句中哪些是命题？请判断其中 命题的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强； （2）两个奇数的和是偶数。 （3）两个无理数的乘积一定是无理数； （4）偶数一定是合数吗？ （5）连结AB； （6）不相等的两个角不可能是对顶角
C
⑵是否还有其它结论。
例3 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE
于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.
求证：AE=CD
A
证明：∵∠ACB=90°，CF⊥AE
∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90°
∴∠EAC=∠DCB
A
B
D
C
A
34
12
B
D
证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3
C
（三角形内角和定理）
在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4
（三角形内角和定理）
又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）
∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－
（ 180°－∠C－∠4 ）＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.
又∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4,
∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换）
A
证法二：
连结BC.
B
1
D
2
C
在ABC中，BAC ABD ACD 1 2 1800,
在BDC中，BDC 1 2 1800 (三角形内角和定理).
1 2 1800 (BAC ABD ACD),
1 2 1800 BDC(等式性质).
八年级数学（上册）
第十三章 全等三角形
知识点
1、命题、定理及证明 2、互逆命题、互逆定理 3、全等三角形的判定 4、尺规作图
1、能清楚地规定某一名称或术语的意义 的句子叫做定义。 2、对某一件事情作出正确或不正确的判断 的句子叫做 命题。
3、命题有 条件 和 结论 两部分组成。
4、命题可以写成“如果......那么......”的 形式，在如果写条件 ，在那么中写结论 。
三角形任何两边的和大于第三边; 前表面述内我的错们图角已 形相经 的等学 性, 两过 质条的都直可,用线以推平作理行为的;定方理法.得到的那些用黑体字
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
反证法 1、概念：
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设 命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.
例1、证明： 等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，BD、CE 是△ABC的角平分线。
求证：BD=CE.
例2：如图在ΔABC中，AB=AC,
∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是
BC的中点,两边PE、PF分别交AB、
AC于点E、F。
A
E
⑴求证：AE=CF；
F
B
P
这种证明方法叫做反证法.
2、步骤:
假
设 命 题 从假设出发 不 成
引 出 矛 盾
立
求
证
假
的
设 不 得出结论
命 题
成
正
立
确
证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形;
(2)理解题意:分清命题的条件(已知),结 论(求证);结合图形,用符号语言写出“已 知”和“求证”; (3)分析题意,探索证明思路;依据思路, 运用数学符号和数学语言条理清晰地写 出证）.
即BDC BAC B C.
A
证法三：
34 D
延长AD
B
12
C
∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C
∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
当n=1时，(n2－5n+5)2=1; 当n=2时，(n2－5n+5)2=1; 当n=3时，(n2－5n+5)2=1;
公理（举例）：这些公认为正确的命题叫做公理。
1、两点间线段最短。
2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行 。 4、同位角相等，两直线平行。 5、两直线平行，同位角相等。
6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。
7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS
定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
5、命题是 陈述 句。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的形式：
如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
练习：将下列命题改写成“如果……那 么……”的形式，然后指出这个命题的题设和 结论。 （1）同角的补角相等。