医学统计学抽样误差与统计推断
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2.选择判别水平a（=0.05或0.01）
|X |
t SX
3.计算检验统计量：t= …
4.作出判别结论：若t>ta，则拒绝H0 ，（即 1 ）；否则， 不拒绝H0 （即 1 ） 。
二、 两样本均数的比较
总体
样本Ⅰ 样本Ⅱ
Βιβλιοθήκη Baidu
两样本是否来 自同一总体？
两样本均数的t-检验
1. 两样本方差相等或近似相等（即所谓的 “方差齐”）
F MS组间÷MS组内
组内(误差) SS总－SS组间
N－k SS组内/(N-k)
完全随机设计
基本步骤
1.作出无效假设H0：….； H1 ：…... 2.确定判别水平a=0.05 （或0.01） 3.计算检验统计量： F= MS组间÷MS组内 4. 作出判别结论 ：
若F>Fa ,则拒绝H0，接受H1； 否则，接受H0，拒绝H1。
矛
盾，则拒绝H0 ，接受H1；否则（即实际 结果与理论假设H0不矛盾） ，接受H0 （严格 讲应是“尚不能拒绝H0 ”）
（二）Ⅰ类错误与Ⅱ类错误
Ⅰ类错误： H0本质上是成立的，但下结 论时却拒绝了H0 ，即“弃真” 的错误，概率水平为 。
Ⅱ类错误： H0本质上是不成立的，但下
结论时却接受了H0 ，即“取 伪”的错误，概率水平为。
及t
...
四、方差齐性检验
F
S
2 m
ax
Sm2 in
三、配对资料的t-检验 (同源配对或1:1异源配对）
i 甲方法
1
★1
2
★2
n ★n
乙方法 d= ▲- ★ ▲1 d1 ▲2 d2
…… ▲n dn
|d 0| t
Sd
方差分析
解决多个均数的比较问题
方差分析
完全随机设计 的方差分析
随机区组设计 的方差分析
F配= MS配÷MS误差 （4）. 作出判别结论 :若F>Fa ,则拒绝H0，接
受H1；否则，接受H0，拒绝H1。
3.多重比较问题
（1）其他各组均与对照组比较： 复新极差法（Dunnett--t检验）或LSD法
正交、交叉、拉丁方、析因设计等
一、方差分析的基本思想
总体
？
1 2 ……k
k个样本是否 来自同一总体？
k个样本是否来自同一总体？
是
否
k个样本均数本 质上是相等的
k个样本均数本 质上是不相等的
干预措施 的作用相同 干预措施的 作用不相同
计算出的均数不相等主 计算出的均数不相等则主 要是由抽样误差造成的 要不是由抽样误差造成的
造成样本间均数不相 等的原因有两类： 1.抽样误差 2.干预措施（药物及
均数不等体现在个体间 的变异上。若将k个样本可 合并为一整体，则总的变
混杂因素）
异SS总可分为两部分：
若变异主要在抽样误差， 1.由抽样误差造成的部分SS误差
则SS误差
2.由干预措施造成的部分SS干预
若变异主要在干预措施，
……
…
…
X 1j X 2j
X 3j
…
……
…
…
X1n1 X2n2
X 3n3
…
k X k1 X k2 … X kj … X knk
X 1j X 2j
X 3j
…
X kj
完全随机设计
完全随机设计方差分析表
变异来源 离均差平方和(SS) 自由度v 均方MS
总变异 组间
SS总 SS组间
N－1 k－1 SS组间/(k-1)
** 拒绝H0 时，往往犯Ⅰ类错误； 接受H0 时，往往犯Ⅱ类错误。
** 增大，则变小； 降低，则变大。只
有通过增大样本含量n才能同时降低 和。
t—检验
一、样本均数与总体均数的比较
总体
样本
该样本是否来 自已知总体？
？
样本均数与总体均数的比较
检验的基本步骤
1.建立无效假设 H0： 1
H1： 1
F MS处理/MS误差
配伍间
SS配伍
b－1 SS配伍/v配伍 MS配伍/MS误差
误差 SS总－SS处理－SS配伍 N-k-b+1 SS误差/(N-k-b+1)
随机区组设计方差分析
基本步骤
（1）.作出无效假设H0：….； H1 ：…...
（2）.确定判别水平a=0.05 （或0.01） （3）.计算检验统计量：F处= MS处÷MS误差
2.随机区组设计的方差分析
随机区组设计的方差分析
SS总= SS处理+SS配伍 +SS误差
既考虑试验因素（如药物） 的作用，同时，又考虑混杂 因素的作用，即干预措施为 试验因素+混杂因素。
随机区组设计方差分析
随机区组设计方差分析的数据格
组别编号
i1 2
3
…
k
1 X11 X 21
X 31
…
X k1
一、抽样误差
抽样误差的评价
SX
S n
S X 为均数的标准差，称之为标准误。
其大小就反映了抽样误差的大小。
二、统计推断
➢参数估计 ➢假设检验
参数估计
✓点估计------ x ✓区间估计
区间估计
两个问题： 1.样本的性质特征（统计量）与总体
的性质特征（参数）是否一致？ 2. 一致时，如何用样本（统计量）去
t | X1 X2 | S X1 X 2
Sc2
(n1
1) S12 n1
(n2 1)S22 n2 2
S X1X 2
Sc
2
(
1 n1
1 n2
)
两样本均数的t-检验 2. 两样本方差不相等（即所谓的 “方差不齐”）
t | X1 X2 | S X1 X 2
SX1X 2
S12 n1
S22 n2
2 X 12 X 22
X 32
…
X k2
……
…
…
…
……
…
…
b X1b X2b
X 3b
…
X 1j X 2j X 3j
…
… X kb
X kj
随机区组设计方差分析
随机区组设计方差分析表
变异来源 总变异 处理间
离均差平方和(SS) SS总 SS处理
自由度v 均方MS N－1 k－1 SS处理/v处理
估计总体（参数）？
一致问题(检验统计量t值)
X
抽样误差 S X
影响
消除影响
本质差异
t|X |
SX
估计问题（解下面的不等式）
|
X SX
|
t
总体均数的 （1-a）可信区间
X t S X
假设检验
（一）检验的基本原理及步骤
1.建立无效假设 H0：… 无… H1：…有…
2.选择判别水平 （=0.05或0.01） 3.计算检验统计量：评价H0是否成立？ 4.作出判别结论：实际结果与理论假设H0
则SS误差
SS总= SS干预+ SS误差
二、方差分析的基本原理
1.完全随机设计 的方差分析
SS总= SS组间+ SS误差 不考虑混杂因素的 作用，即干预措施 仅为试验因素（如 药物）
完全随机设计
完全随机设计方差分析的数据格式
组别编号
12
3
…
X11 X 21
X 31
…
X 12 X 22
X 32
…
|X |
t SX
3.计算检验统计量：t= …
4.作出判别结论：若t>ta，则拒绝H0 ，（即 1 ）；否则， 不拒绝H0 （即 1 ） 。
二、 两样本均数的比较
总体
样本Ⅰ 样本Ⅱ
Βιβλιοθήκη Baidu
两样本是否来 自同一总体？
两样本均数的t-检验
1. 两样本方差相等或近似相等（即所谓的 “方差齐”）
F MS组间÷MS组内
组内(误差) SS总－SS组间
N－k SS组内/(N-k)
完全随机设计
基本步骤
1.作出无效假设H0：….； H1 ：…... 2.确定判别水平a=0.05 （或0.01） 3.计算检验统计量： F= MS组间÷MS组内 4. 作出判别结论 ：
若F>Fa ,则拒绝H0，接受H1； 否则，接受H0，拒绝H1。
矛
盾，则拒绝H0 ，接受H1；否则（即实际 结果与理论假设H0不矛盾） ，接受H0 （严格 讲应是“尚不能拒绝H0 ”）
（二）Ⅰ类错误与Ⅱ类错误
Ⅰ类错误： H0本质上是成立的，但下结 论时却拒绝了H0 ，即“弃真” 的错误，概率水平为 。
Ⅱ类错误： H0本质上是不成立的，但下
结论时却接受了H0 ，即“取 伪”的错误，概率水平为。
及t
...
四、方差齐性检验
F
S
2 m
ax
Sm2 in
三、配对资料的t-检验 (同源配对或1:1异源配对）
i 甲方法
1
★1
2
★2
n ★n
乙方法 d= ▲- ★ ▲1 d1 ▲2 d2
…… ▲n dn
|d 0| t
Sd
方差分析
解决多个均数的比较问题
方差分析
完全随机设计 的方差分析
随机区组设计 的方差分析
F配= MS配÷MS误差 （4）. 作出判别结论 :若F>Fa ,则拒绝H0，接
受H1；否则，接受H0，拒绝H1。
3.多重比较问题
（1）其他各组均与对照组比较： 复新极差法（Dunnett--t检验）或LSD法
正交、交叉、拉丁方、析因设计等
一、方差分析的基本思想
总体
？
1 2 ……k
k个样本是否 来自同一总体？
k个样本是否来自同一总体？
是
否
k个样本均数本 质上是相等的
k个样本均数本 质上是不相等的
干预措施 的作用相同 干预措施的 作用不相同
计算出的均数不相等主 计算出的均数不相等则主 要是由抽样误差造成的 要不是由抽样误差造成的
造成样本间均数不相 等的原因有两类： 1.抽样误差 2.干预措施（药物及
均数不等体现在个体间 的变异上。若将k个样本可 合并为一整体，则总的变
混杂因素）
异SS总可分为两部分：
若变异主要在抽样误差， 1.由抽样误差造成的部分SS误差
则SS误差
2.由干预措施造成的部分SS干预
若变异主要在干预措施，
……
…
…
X 1j X 2j
X 3j
…
……
…
…
X1n1 X2n2
X 3n3
…
k X k1 X k2 … X kj … X knk
X 1j X 2j
X 3j
…
X kj
完全随机设计
完全随机设计方差分析表
变异来源 离均差平方和(SS) 自由度v 均方MS
总变异 组间
SS总 SS组间
N－1 k－1 SS组间/(k-1)
** 拒绝H0 时，往往犯Ⅰ类错误； 接受H0 时，往往犯Ⅱ类错误。
** 增大，则变小； 降低，则变大。只
有通过增大样本含量n才能同时降低 和。
t—检验
一、样本均数与总体均数的比较
总体
样本
该样本是否来 自已知总体？
？
样本均数与总体均数的比较
检验的基本步骤
1.建立无效假设 H0： 1
H1： 1
F MS处理/MS误差
配伍间
SS配伍
b－1 SS配伍/v配伍 MS配伍/MS误差
误差 SS总－SS处理－SS配伍 N-k-b+1 SS误差/(N-k-b+1)
随机区组设计方差分析
基本步骤
（1）.作出无效假设H0：….； H1 ：…...
（2）.确定判别水平a=0.05 （或0.01） （3）.计算检验统计量：F处= MS处÷MS误差
2.随机区组设计的方差分析
随机区组设计的方差分析
SS总= SS处理+SS配伍 +SS误差
既考虑试验因素（如药物） 的作用，同时，又考虑混杂 因素的作用，即干预措施为 试验因素+混杂因素。
随机区组设计方差分析
随机区组设计方差分析的数据格
组别编号
i1 2
3
…
k
1 X11 X 21
X 31
…
X k1
一、抽样误差
抽样误差的评价
SX
S n
S X 为均数的标准差，称之为标准误。
其大小就反映了抽样误差的大小。
二、统计推断
➢参数估计 ➢假设检验
参数估计
✓点估计------ x ✓区间估计
区间估计
两个问题： 1.样本的性质特征（统计量）与总体
的性质特征（参数）是否一致？ 2. 一致时，如何用样本（统计量）去
t | X1 X2 | S X1 X 2
Sc2
(n1
1) S12 n1
(n2 1)S22 n2 2
S X1X 2
Sc
2
(
1 n1
1 n2
)
两样本均数的t-检验 2. 两样本方差不相等（即所谓的 “方差不齐”）
t | X1 X2 | S X1 X 2
SX1X 2
S12 n1
S22 n2
2 X 12 X 22
X 32
…
X k2
……
…
…
…
……
…
…
b X1b X2b
X 3b
…
X 1j X 2j X 3j
…
… X kb
X kj
随机区组设计方差分析
随机区组设计方差分析表
变异来源 总变异 处理间
离均差平方和(SS) SS总 SS处理
自由度v 均方MS N－1 k－1 SS处理/v处理
估计总体（参数）？
一致问题(检验统计量t值)
X
抽样误差 S X
影响
消除影响
本质差异
t|X |
SX
估计问题（解下面的不等式）
|
X SX
|
t
总体均数的 （1-a）可信区间
X t S X
假设检验
（一）检验的基本原理及步骤
1.建立无效假设 H0：… 无… H1：…有…
2.选择判别水平 （=0.05或0.01） 3.计算检验统计量：评价H0是否成立？ 4.作出判别结论：实际结果与理论假设H0
则SS误差
SS总= SS干预+ SS误差
二、方差分析的基本原理
1.完全随机设计 的方差分析
SS总= SS组间+ SS误差 不考虑混杂因素的 作用，即干预措施 仅为试验因素（如 药物）
完全随机设计
完全随机设计方差分析的数据格式
组别编号
12
3
…
X11 X 21
X 31
…
X 12 X 22
X 32
…