医学统计学第4讲抽样误差与t分布-45页文档资料
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第4讲抽样误差与t分布
单侧：P(t≤-t,)=或P(t≥t,)= 双侧：P(t≤-t/2,)+P(t≥t/2,)=
• 图中非阴影部分面积的概率为，
P(-t/2,<t<t/2,)=1-
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第4讲抽样误差与t分布
•t分布的界值
•t,
•自由度
•检验水准 •(尾端概率)
• 在t 检验中很重要
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第4讲抽样误差与t分布
n=10 5.00 0.50 5.00
n=30 5.00 0.50 5.00
均数标准差
0.2212 0.1580 0.0920
0.2236 0.1581 0.0913
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第4讲抽样误差与t分布
3个抽样实验结果图示
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第4讲抽样误差与t分布
非正态分布抽样
• 分别从各总体中抽取10000个样本含量为 n的样本，计算每个样本的均数，并绘制 频数分布图。
•从均数为 ，标准差为s的正态总体中随
机抽取例数为n的样本，样本均数的总体均
数为 ，标准差为sx
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第4讲抽样误差与t分布
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•中心极限定理
第4讲抽样误差与t分布
标准误的定义
•样本统计量（如均数）也服从一定的分布。
•与描述观测值离散趋势的指标类似，样本 统计量的标准差就反映了从某个总体中随机 抽样所得样本之均数分布的离散程度。
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第4讲抽样误差与t分布
•抽样误差的规律 性—正态分布抽样
• 从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每 次随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与
标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本 ；计算1000份样本的均数与标准差，并对 1000份样本的均数作直方图。
• 图中非阴影部分面积的概率为，
P(-t/2,<t<t/2,)=1-
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第4讲抽样误差与t分布
•t分布的界值
•t,
•自由度
•检验水准 •(尾端概率)
• 在t 检验中很重要
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第4讲抽样误差与t分布
n=10 5.00 0.50 5.00
n=30 5.00 0.50 5.00
均数标准差
0.2212 0.1580 0.0920
0.2236 0.1581 0.0913
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第4讲抽样误差与t分布
3个抽样实验结果图示
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第4讲抽样误差与t分布
非正态分布抽样
• 分别从各总体中抽取10000个样本含量为 n的样本，计算每个样本的均数，并绘制 频数分布图。
•从均数为 ，标准差为s的正态总体中随
机抽取例数为n的样本，样本均数的总体均
数为 ，标准差为sx
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第4讲抽样误差与t分布
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•中心极限定理
第4讲抽样误差与t分布
标准误的定义
•样本统计量（如均数）也服从一定的分布。
•与描述观测值离散趋势的指标类似，样本 统计量的标准差就反映了从某个总体中随机 抽样所得样本之均数分布的离散程度。
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第4讲抽样误差与t分布
•抽样误差的规律 性—正态分布抽样
• 从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每 次随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与
标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本 ；计算1000份样本的均数与标准差，并对 1000份样本的均数作直方图。
4 第四章 均数的抽样误差与t分布
数值变量资料的统计推断
统计推断包括两个方面： 统计推断包括两个方面： 参数估计（ 1、参数估计（总体均数的可信区 间估计） 间估计） 假设检验（均数的假设检验） 2、假设检验（均数的假设检验） 两样本均数必较（ 检验、 ⑴、两样本均数必较（u检验、 检验） t检验） 多样本均数必较（ 检验） ⑵、多样本均数必较（F检验）
t分布
（t - distribution） distribution）
从正态总体中随机抽取含量为n 从正态总体中随机抽取含量为n的若 干样本，由样本算得样本均数x 干样本，由样本算得样本均数x，x服从 正态分布， 则称为正态变量。若已知µ 正态分布，x则称为正态变量。若已知µ， 但未知σ 为了应用方便，可用s代替σ 但未知σ，为了应用方便，可用s代替σ， 求得σ 的估计值S 正态变量x 求得σx的估计值Sx，正态变量x可作变量 变换：t=(x变量变成t变量。 变换：t=(x-µ)/Sx, x变量变成t变量。每 个样本x可算得一个t变量， 个样本x可算得一个t变量，所有可能含量 的样本的t值构成t变量总体， 分布。 为n的样本的t值构成t变量总体，即t分布。
可信区间的两个要素
1.准确度 反映在可信度1 1.准确度：反映在可信度1–α的大 准确度： 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 概率越大越准确。 概率越大越准确。 2.精度 反映在可信区间的长度上。 2.精度：反映在可信区间的长度上。 精度： 长度越小越精密。 长度越小越精密。 在 n 确定的情况下，二者是矛盾的。 确定的情况下，二者是矛盾的。 (α ↓, tα.ν ↑) 如提高可信度 ，则区间变 在可信度确定的情况下， 长。在可信度确定的情况下，增加样本 减小区间长度， 例数 (SX ↓, tα，减小区间长度，提高 ↓) .ν 精度。 精度。
统计推断包括两个方面： 统计推断包括两个方面： 参数估计（ 1、参数估计（总体均数的可信区 间估计） 间估计） 假设检验（均数的假设检验） 2、假设检验（均数的假设检验） 两样本均数必较（ 检验、 ⑴、两样本均数必较（u检验、 检验） t检验） 多样本均数必较（ 检验） ⑵、多样本均数必较（F检验）
t分布
（t - distribution） distribution）
从正态总体中随机抽取含量为n 从正态总体中随机抽取含量为n的若 干样本，由样本算得样本均数x 干样本，由样本算得样本均数x，x服从 正态分布， 则称为正态变量。若已知µ 正态分布，x则称为正态变量。若已知µ， 但未知σ 为了应用方便，可用s代替σ 但未知σ，为了应用方便，可用s代替σ， 求得σ 的估计值S 正态变量x 求得σx的估计值Sx，正态变量x可作变量 变换：t=(x变量变成t变量。 变换：t=(x-µ)/Sx, x变量变成t变量。每 个样本x可算得一个t变量， 个样本x可算得一个t变量，所有可能含量 的样本的t值构成t变量总体， 分布。 为n的样本的t值构成t变量总体，即t分布。
可信区间的两个要素
1.准确度 反映在可信度1 1.准确度：反映在可信度1–α的大 准确度： 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 小上，即区间包含总体均数的概率大小。 概率越大越准确。 概率越大越准确。 2.精度 反映在可信区间的长度上。 2.精度：反映在可信区间的长度上。 精度： 长度越小越精密。 长度越小越精密。 在 n 确定的情况下，二者是矛盾的。 确定的情况下，二者是矛盾的。 (α ↓, tα.ν ↑) 如提高可信度 ，则区间变 在可信度确定的情况下， 长。在可信度确定的情况下，增加样本 减小区间长度， 例数 (SX ↓, tα，减小区间长度，提高 ↓) .ν 精度。 精度。
医学统计学课件：抽样误差
9
.15
樣本均數服從正態分佈
.1
.05
0
正態總體分佈
80.0
90.0
100.0 Sample Mean
110.0
120.0
從N(100,62)中隨機抽樣，樣本含量為4的 1000個樣本均數的頻數分佈圖
10
Sampling distribution for means
n=2 n=4
X Population A
24
t分佈的性質
t分佈為一簇單峰分佈曲線。 t分佈以0為中心，左右對稱。
t分佈與自由度v有關，自由度越小，t分佈的峰越
低，而兩側尾部翹得越高；自由度逐漸增大時，t 分佈逐漸逼近標準正態分佈；當自由度為無窮大 時，t分佈就是標準正態分佈。 每一自由度下的t分佈曲線都有其自身分佈規律。t 界值表 。
標準誤的大小與標準差有關，在例數n一定時，從 標準差大的總體中抽樣，標準誤較大；而當總體 一定時，樣本例數越多，標準誤越小。說明我們 可以通過增加樣本含量來減少抽樣誤差的大小。
17
抽樣誤差的規律性(1)
• 均數的抽樣誤差規律：
– 在樣本含量足夠大時，無論總體分佈如何，其 均數的分佈趨於正態分布(大數定律)
– 抽樣誤差是不可避免的！ – 抽樣誤差是有規律的！
5
模擬試驗
• 假設一個已知總體，從該總體中抽樣，對 每個樣本計算樣本統計量(均數、方差等)， 觀察樣本統計量的分佈規律－－抽樣分佈 規律。
• 考察：
– 不同的分佈 – 不同的樣本含量
對統計量的影響。
6
均數的模擬試驗
• 從不同總體中進行抽樣，觀察均數的抽樣分佈規 律。 – 正態總體 – 偏三角分佈總體 – 均勻分佈總體 – 指數分佈總體 – 雙峰分佈總體
抽样误差和假设检验t检验PPT讲稿
样本均数的标准差，也称为标准误 ，反映了样本均数间的离散程度， 也反映了样本均数与总体均数的差 异。
例4.1 某市随机抽查12岁男孩100人，得身高均数139.6cm,标准差 6.85cm,计算标准误。
sx
s 6.85 0.685(cm) n 100
当前你正在浏览到的事第五页PPTT，共六十七页。
p(t / 2( )
x
sx
t / 2( ) )
1
• 对上式进行变换，得置信度为1-α的总体均数可信区间
的通式为：
x t / 2( ) sx x t / 2( ) sx
• 习惯将上式写成:
(x t /2( ) sx , x t /2( ) sx )
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（3） 越小，则
越大，t值越分散，和N(0, 1)
s 相比，集中在这部分的比例越少，尾部翘得越
高。
x
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第四章 抽样误差与假设检验
当前你正在浏览到的事第十一页PPTT，共六十七页。
第四章 抽样误差与假设检验
t 分布（与u 分布 比较的特点）
当前你正在浏览到的事第十二页PPTT，共六十七页。
• 反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为
了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这 时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。
• 小概率事件原理: 小概率事件在一次抽样中不可能发生.
• 概率论：事件的发生不是绝对的，只是可能性大小而已。
即,带有风险性的推断.
当前你正在浏览到的事第三十二页PPTT，共六十七页。
一、点估计
第四章 抽样误差与假设检验
抽样误差及t检验PPT课件
如样本均数的标准差称为均数的标准误， x
n
均数的标准误表示样本均数的变异度
当总体标准差未知时，用样本方差代替，s x 前者称为理论标准误，后者称为样本标准误
s n
因为标准差Ｓ随着样本含量的增加而趋于稳定，故增 加样本含量可以降低抽样误差。
-
7
• n 越大，均数的均数就越接近总体均数；
• n 越大，变异越小，分布越窄；
区间。
3、与样本含量
• 标准差是随着样本含量- 的增多，逐渐趋于稳定。 9 • 标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。
与标准差的关系
• 首先，标准差和标准误都是变异指标，说明个 体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变
联 异用标准误。
• 其次，当样本含量不变时，标准差大，标准误
系 亦越大，均数的标准误与标准差成正比。
抽样误差及t检验
盛法林，华海峰
-
1
抽样误差的概念
• 抽样研究的过程中，样本统计量与总体参数间的差异称为抽样误差。
这在抽样研究中是不可避免的。
•
抽样误差的表现形式：
• 异
１）总体参数与样本统计量之间的差异；如μ与 X 之间的差
• 差异
２）样本统计量与样本统计量之间的差异；如X 与X 之间的
-
2
• 理论上，如果进行n次抽样，可能会得到n 个各个不相同的样本统计量。如果我们的 抽样方法一致的话则n多个统计量之间存在 着规律可循。
-
5
均数的抽样误差及标准误
• 各样本均数未必等于总体均数； • 样本均数间存在差异；
• X 的分布很有规律，围绕着，中间多，两边少，
左右基本对称; • 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大
医学统计学：抽样误差和 t 分布
α的可信区间(confidence interval, CI)，又称置
信区间 。这种估计方法称为区间估计。
均数的可信区间
P(−tα / 2,ν < t < tα / 2,ν ) = 1− α
P(x − tα /2,ν sX < µ < x + tα /2,ν sX ) = 1− α
总体均数的(1-α )可信区间定义为：
X − u0.10 × s X = 142.67 − 1.64 × 0.5477 = 141.77(cm)
X
+ u0.10
×s
X
= 142.67 + 1.64 × 0.5477 = 143.57(cm)
即该地12岁男孩平均身高的90％可信区间为：141.77～143.57(cm)， 可认为该地12岁男孩平均身高在141.77～143.57(cm)之间。
200
0.676 0.843 1.286 1.653 1.972 2.345 2.601 2.839 3.131 3.340
500
0.675 0.842 1.283 1.648 1.965 2.334 2.586 2.820 3.107 3.310
1000
0.675 0.842 1.282 1.646 1.962 2.330 2.581 2.813 3.098 3.300
-t
0
t
0.005 0.01
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215 7.173 5.893
信区间 。这种估计方法称为区间估计。
均数的可信区间
P(−tα / 2,ν < t < tα / 2,ν ) = 1− α
P(x − tα /2,ν sX < µ < x + tα /2,ν sX ) = 1− α
总体均数的(1-α )可信区间定义为：
X − u0.10 × s X = 142.67 − 1.64 × 0.5477 = 141.77(cm)
X
+ u0.10
×s
X
= 142.67 + 1.64 × 0.5477 = 143.57(cm)
即该地12岁男孩平均身高的90％可信区间为：141.77～143.57(cm)， 可认为该地12岁男孩平均身高在141.77～143.57(cm)之间。
200
0.676 0.843 1.286 1.653 1.972 2.345 2.601 2.839 3.131 3.340
500
0.675 0.842 1.283 1.648 1.965 2.334 2.586 2.820 3.107 3.310
1000
0.675 0.842 1.282 1.646 1.962 2.330 2.581 2.813 3.098 3.300
-t
0
t
0.005 0.01
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215 7.173 5.893
新编文档-医学统计学第4章-精品文档
的总体均数也为，标准差用X 表示，则X可按下式计算：
X = n
X~ N（ ， 2）
X
~ N（ ，2 n
）
X = n
S SX= n
第二节 t分布
一. t分布的概念
X~ N（ ， 2）
X~ N（ ，n2 ）
2
X- ~ N（0，n ）
X- ~ N（0， 1 ），即u分布。 / n 用S代替，得到
data temp2; set temp; g=10**(ybar); down=10**(ybar-1.96*s); upper=10**(ybar+1.96*s); drop ybar; drop s; proc print data=temp2; run;
OBS X F Y
1 4 1 0.60206 2 8 7 0.90309 3 16 10 1.20412 4 32 31 1.50515 5 64 33 1.80618 6 128 42 2.10721 7 256 24 2.40824 8 512 3 2.70927 9 1024 1 3.01030
2.两者的计算公式有差别：可信区间用了标准误，参考值范 围用了标准差。
补充题 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如下，试 作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。
152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布
滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计
人 数 0 0 1 7 10 31 33 42 24 3
OBS N G DOWN UPPER
1 152 72.3856 61.5620 85.1122
附表2 t界值表通式： 单侧：P（t -t ,)= , 或P（t t ,)= , 双侧: P（t -t /2,) + P（t t /2,)= , 图中非阴影部分面积的概率为: P（ -t /2, < t < t /2,)= 1-
X = n
X~ N（ ， 2）
X
~ N（ ，2 n
）
X = n
S SX= n
第二节 t分布
一. t分布的概念
X~ N（ ， 2）
X~ N（ ，n2 ）
2
X- ~ N（0，n ）
X- ~ N（0， 1 ），即u分布。 / n 用S代替，得到
data temp2; set temp; g=10**(ybar); down=10**(ybar-1.96*s); upper=10**(ybar+1.96*s); drop ybar; drop s; proc print data=temp2; run;
OBS X F Y
1 4 1 0.60206 2 8 7 0.90309 3 16 10 1.20412 4 32 31 1.50515 5 64 33 1.80618 6 128 42 2.10721 7 256 24 2.40824 8 512 3 2.70927 9 1024 1 3.01030
2.两者的计算公式有差别：可信区间用了标准误，参考值范 围用了标准差。
补充题 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如下，试 作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。
152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布
滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计
人 数 0 0 1 7 10 31 33 42 24 3
OBS N G DOWN UPPER
1 152 72.3856 61.5620 85.1122
附表2 t界值表通式： 单侧：P（t -t ,)= , 或P（t t ,)= , 双侧: P（t -t /2,) + P（t t /2,)= , 图中非阴影部分面积的概率为: P（ -t /2, < t < t /2,)= 1-
抽样误差与抽样分布概述ppt(48张)
表 4-2 样本量为 25 从 N(72.5,6.32)共随机抽取 10 个样本
样
样 样 最最抽
本
本 本 小大样
编
n=9
均 标 值值误
号
数准
差
差
1 65 68 68 76 84 6480 63 84 72.4 8.6 63 84 -0.10
2 74 61 65 75 67 78 72 70 67 69.9 5.4 61 78 -2.60
每次抽取10000个样本并计算各自的样本均 数
以10000个样本均数作为一个新的样本制作 频率密度分布图
72 74 74 73 66 67 80 73 64 75 78 69
4 74 80 76 64 66 71 82 78 67 79 56 64 6571.6 7.1 56 83-0.90
69 74 64 66 62 75 71 80 83 77 76 71
5 75 72 79 74 76 65 80 71 74 75 79 74 7373.5 4.4 65 80 1.00
72 81 60 76 77 69 73 74 76 71 76 79
10 79 82 75 64 77 74 73 67 67 84 79 78 7373.9 6.8 60 84 1.40
80 83 78 76 60 80 79 72 72 66 61 69
6
x
1 10
10 i 1
xi
1 10
7 74 67 71 77 70 61 66 70 73 69.9 4.8 61 77 -2.60
8 62 73 80 64 84 66 74 69 76 72.0 7.4 62 84 -0.50
9 73 68 62 73 73 69 76 71 68 70.3 4.1 62 76 -2.20
03抽样误差和t分布4444
计算
s
描述原始数据的离散程度， 衡量均数对原始数据的代表性 直接法、加权法
与均数的关系s 越小， X 对样本数据的代表性好
与 n 的关系 n →∞，s →
应用
表示观察值波动的大小
s X
反映抽样误差的大小， 衡量样本均数估计总体均数的可靠性
s s
X
n
s 越小， X 估计的可靠性大 X
n
→∞，s X
→
0
中心极限定理(central limit theorem)
从均数为、标准差为的总体中独立随机抽样，当样
本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正态分布， 此分布的均数为，标准差为 X 。
X
n
标准误(standard error，SE)，
样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量 抽样误差的大小。
f(t)
=∞（标准正态曲线）
=5
=1 0.3
0.2
0.1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
图3.2 自由度分别为1、5、∞时的t分布
t分布的特征
t分布为一簇单峰分布曲线 t分布以0为中心，左右对称
t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，
而两侧尾部翘得越高，；自由度逐渐增大时，t分布 逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分 布就是标准正态分布。
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.8. 1320.8. 13Thur sday, August 13, 2020
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:3 9:5702: 39:5702 :398/1 3/2020 2:39:57 AM
s
描述原始数据的离散程度， 衡量均数对原始数据的代表性 直接法、加权法
与均数的关系s 越小， X 对样本数据的代表性好
与 n 的关系 n →∞，s →
应用
表示观察值波动的大小
s X
反映抽样误差的大小， 衡量样本均数估计总体均数的可靠性
s s
X
n
s 越小， X 估计的可靠性大 X
n
→∞，s X
→
0
中心极限定理(central limit theorem)
从均数为、标准差为的总体中独立随机抽样，当样
本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正态分布， 此分布的均数为，标准差为 X 。
X
n
标准误(standard error，SE)，
样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量 抽样误差的大小。
f(t)
=∞（标准正态曲线）
=5
=1 0.3
0.2
0.1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
图3.2 自由度分别为1、5、∞时的t分布
t分布的特征
t分布为一簇单峰分布曲线 t分布以0为中心，左右对称
t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，
而两侧尾部翘得越高，；自由度逐渐增大时，t分布 逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分 布就是标准正态分布。
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.8. 1320.8. 13Thur sday, August 13, 2020
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。02:3 9:5702: 39:5702 :398/1 3/2020 2:39:57 AM
第4章抽样误差与假设检验ppt课件
治疗前后血清甘油三酯疗效的无效假设和备择假
设分别为
H : 0
0
d
H : 0
1
d
检验水准 是预先规定的拒绝域的概率值，实
际中一般取 0.05 。
[说明] ：备择假设有双侧和单侧两种情况。双侧
检验指不论正方向还是负方向的误差，若显著地超出
检验水准则拒绝H0，H1
:
μ d
0即为双侧检验；单侧
检验指仅在出现正方向或负方向误差超出规定的水准
第一节 均数的抽样误差与标准误
一、均数的抽样误差
在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研 究总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论 总体时会存在一定的误差，如样本X均数 往往不 等于总体 均数 ，这种由抽样造成的样本均数与总 体均数的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽 样误差不可避免。
二、抽样误差的分布
对上面问题可以作如下考虑：
治疗前后甘油三
酯的变化（差值）
d
样本
n 30 S 0.76 d 1.38 d
0? d
问题归纳： 样本疗效
药物作用 + 机遇
d 1.38
μ 0? d
问题：| d 0 | 究竟多大能够下“有效”的结论？
假定治疗前后血清甘油三酯检测结果的差值服从正态分
布，若 H : 0 则 t d 0 服从t 分布。
上限： X u/2.SX 4.77 1.96 0.38/ 140 4.83(1012 / L)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、模拟实验
模拟抽样成年男子红细胞数。设定:
4.75， 0.39，n 140
产生100个随机样本，分别计算其95%的可信区间， 结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数 可信区间包含总体参数 4.75 ，只有6个可信区间 没有包含总体参数（用星号标记）。
医学统计学：抽样分布与抽样误差
由表3-1可见，从同一总体中随机 抽取样本含量n=10的若干样本， 各样本算得的样本均数并不等于 相应的总体均数，且各样本均数 也不完全相同。由于随机抽样而 造成的来自同一总体的样本均数 之间及样本均数与相应的总体均 数之间的差异，称之为均数的抽 样误差。
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
例题：已知某市16岁女中学生的身高值分布服从均数 155.4 (cm)，标准差 5.3 (cm)的正态分布。现用计算机作抽样模拟试验，每次随机抽出10个观察值（即样本 含量），共抽取100个样本，求得100个样本均数和标准差。现将100个样本均数列 入表3-1。
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
②即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 ③随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。
均数的抽样误差：
X
n
SX
s n
从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次随机抽取样本含量n＝5
，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算 1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。
按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量n＝30的抽样实验；比较
计算结果。
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验（n=10）
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验（n=30）
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
例题：已知某市16岁女中学生的身高值分布服从均数 155.4 (cm)，标准差 5.3 (cm)的正态分布。现用计算机作抽样模拟试验，每次随机抽出10个观察值（即样本 含量），共抽取100个样本，求得100个样本均数和标准差。现将100个样本均数列 入表3-1。
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
②即使从非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态。 ③随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。
均数的抽样误差：
X
n
SX
s n
从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次随机抽取样本含量n＝5
，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算 1000份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。
按上述方法再做样本含量n＝10、样本含量n＝30的抽样实验；比较
计算结果。
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验（n=10）
抽样试验与抽样误差
抽样试验（sampling experimentation ）
抽样试验（n=30）
医用数理统计方法 第四章 随机抽样与抽样分布精品PPT课件
X 的 n 个独立的观察值 .
样本 ( X1, X 2
为样本空间，
,记为, Xn )
所有可能取值的全体称
。x1 , x2 , , xn 称为中
的样本点
3.样本的分布 定理5.1 设( X1, X 2,, X n )为来自总体X的样本.
(1)若总体X的分布函数为F (x),则样本( X1, X 2 ,, X n )
1. 代表性： X1,X2,…, Xn中每一个与所考察的 总体X有相同的分布.
2. 独立性： X1,X2,…, Xn是相互独立的随机变 量满. 足上述两条性质的样本称为简单随机样本.
获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽 样.
为了使大家对总体和样本有一个明确的 概念,我们给出如下定义:
定义4.1 一个随机变量X或其相应的分布 函数F(x)称为一个总体.
当有限总体包含的个体的 总数很大时, 可近似地将它看 成是无限总体.
二、简单随机样本
1. 样本的定义 为推断总体的分布及各种特征,按一定的
规则从总体中抽取若干个体进行观察试验,以 获得有关总体的信息.这一抽取过程称为“抽 样”.所抽取的部分个体称为样本.通常记为
X1, X2 Xn
样本中所包含的个体数目n称为样本容量.
容量为n的样本可以看作n维随机变量.但 是,一旦取定一组样本,得到的是n个具体的数 (x1, x2 ,, xn ) ,称此为样本的一次观察值,简称 样本值.
2. 简单随机样本
抽取样本的目的是为 了利用样本对总体进行统 计推断,这就要求样本能很 好的反映总体的特性且便 于处理.为此,需对抽样提 出一些要求,通常有两条:
定义4.2
设 X 是具有分布函数 F ( x)的随机变量, 若 X1, X 2 , , X n 是具有同一分布函数 F ( x)、相互独立的 随机变量, 则称 X1 , X 2 ,, X n 为从总体X (或总体
4-抽样误差
2014-8-16
19
第四节
率的抽样误差和标准误
(sampling error and standard error of rate)
从同一个总体中随机抽出观察数相等的多个样本，样本 率与总体率、各样本率之间往往会有差异，这种差异被 称作率的抽样误差。率的抽样误差用率的标准误表示。
计算公式
p
2014-8-16 28
2.σ 未知但n较大时，按u分布计算总体均数的可信区
间。双侧1-α 可信区间为：
( X u / 2 S X )
( X u / 2 X ) = ( X u / 2
2014-8-16
u0.05/2=1.96
3.σ 已知时，总体均数双侧1-α 可信区间为：
) u n0.05/2=1.96
2014-8-16 24
置信区间的两个要素
反映在区间的宽度上，即（1-a）的大小
准确度：a越小，其越大 精确度：a越大，其越大
智商量表，对同一个人，三天前后各测一次（此期间未收到 任何打击和创伤），分别得分120和60，说明量表的精确度 差；如果某大学生连续测三次，分别得分62、63、62，你怀 疑自己的智商还是怀疑量表的准确度？
2014-8-16
3
2014-8-16
4
第一节
抽样误差的概念
例如，从总体均数μ为4.83×1012 /L、标准差 为 0.52×1012 /L的正态分布总体N(4.83,0.52)中，随机 抽取10人为一个样本 (n=10），并计算该样本的均数、 标准差。如此重复抽取100次（g=100），可得到100份 样本，可得到100对均数 X 和标准差S。
第4讲抽样误差与t分布精品文档
标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从 标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一 定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可以 通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。
用途：
(1)衡量样本均值的可靠性 (2)估计总体均值的可信区间 (3)用于均数的假设检验
t分布
随机变量X N（，2）
各种参数估计都有抽样误差，这里我们以 均数为研究对象
抽样误差产生的条件
• 抽样研究 • 个体变异
样本均数和
抽
总体均数间
样
的差别 X i
误
差
的
表
样本均数和
现
样本均数间
的差别 X i X j
抽样误差是不可避免的，可以通过保证总体 的同质性及增大样本含量来缩小抽样误差。
抽样误差的规律 性—正态分布抽样
抽样试验（n=10）
抽样试验（n=30）
1000份样本抽样计算结果
总体的 总体标 均数的 均数 准差 均数
n=5 5.00 0.50 4.99
n=10 5.00 0.50 5.00
n=30 5.00 0.50 5.00
均数标准差
Sn
0.2212
0.1580 0.0920
n
0.2236 0.1581 0.0913
如果没有抽样研究…… No Random sampling!
No Sampling Error!
• 三次抽样得到了不同的结果，原因何在？
不同男童的 身高不同
每次抽到的 人几乎不同
个体变异
随机抽样
抽样误差
【定义】由于个体变异的存在，在抽 样研究中产生样本统计量和总体参数 之间的差异，称为抽样误差 （sampling error）。
用途：
(1)衡量样本均值的可靠性 (2)估计总体均值的可信区间 (3)用于均数的假设检验
t分布
随机变量X N（，2）
各种参数估计都有抽样误差，这里我们以 均数为研究对象
抽样误差产生的条件
• 抽样研究 • 个体变异
样本均数和
抽
总体均数间
样
的差别 X i
误
差
的
表
样本均数和
现
样本均数间
的差别 X i X j
抽样误差是不可避免的，可以通过保证总体 的同质性及增大样本含量来缩小抽样误差。
抽样误差的规律 性—正态分布抽样
抽样试验（n=10）
抽样试验（n=30）
1000份样本抽样计算结果
总体的 总体标 均数的 均数 准差 均数
n=5 5.00 0.50 4.99
n=10 5.00 0.50 5.00
n=30 5.00 0.50 5.00
均数标准差
Sn
0.2212
0.1580 0.0920
n
0.2236 0.1581 0.0913
如果没有抽样研究…… No Random sampling!
No Sampling Error!
• 三次抽样得到了不同的结果，原因何在？
不同男童的 身高不同
每次抽到的 人几乎不同
个体变异
随机抽样
抽样误差
【定义】由于个体变异的存在，在抽 样研究中产生样本统计量和总体参数 之间的差异，称为抽样误差 （sampling error）。
医学统计学：第四章 抽样误差与参数估计
④样本均数的标准差为： x / n
15
中心极限定理和正态分布推理
中心极限定理：也称大数定理，从正态分布 N (, 2 )
总体中以固定 n 抽样时，样本均数 X 的分布仍服从正态
分布 N(, 2 ) 。 X
X
~
N
,
2
n
正态分布推理：当样本含量 n 足够大时，即使从偏态分
布总体中以固定 n 抽样，其样本均数的分布也近似服从
在实际工作中，可通过适当增加样本含量和 减少观察值的离散程度（选择同质性较好的 样本）来减少抽样误差。
18
§2 t 分布和总体均数的估计
一、t分布的概念
为了应用方便，常将正态变量进行变换，即，
u X
可将一般的正态分布变换为标准正态分布。
根据中心极限定理，在正态分布总体N (, 2 ) 中以固定
样本个数
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500
0
149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161
样本均数(cm) 从正态总体N(1554,53)中以n=30抽样10000次
样本均数的分布
从正态总体N(155.4,5.3)中以样本量n=30抽样10000次样本均数 X 的描述结果
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
图 6 从正态总体 N（，2）中 n=10 抽样时的 t 分布
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-6.5
-6
15
中心极限定理和正态分布推理
中心极限定理：也称大数定理，从正态分布 N (, 2 )
总体中以固定 n 抽样时，样本均数 X 的分布仍服从正态
分布 N(, 2 ) 。 X
X
~
N
,
2
n
正态分布推理：当样本含量 n 足够大时，即使从偏态分
布总体中以固定 n 抽样，其样本均数的分布也近似服从
在实际工作中，可通过适当增加样本含量和 减少观察值的离散程度（选择同质性较好的 样本）来减少抽样误差。
18
§2 t 分布和总体均数的估计
一、t分布的概念
为了应用方便，常将正态变量进行变换，即，
u X
可将一般的正态分布变换为标准正态分布。
根据中心极限定理，在正态分布总体N (, 2 ) 中以固定
样本个数
4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500
0
149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161
样本均数(cm) 从正态总体N(1554,53)中以n=30抽样10000次
样本均数的分布
从正态总体N(155.4,5.3)中以样本量n=30抽样10000次样本均数 X 的描述结果
2
2.5
3
3.5
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4.5
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图 6 从正态总体 N（，2）中 n=10 抽样时的 t 分布
2000
1800
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1000
800
600
400
200
0
-6.5
-6
《均数的抽样误差》PPT课件
若仅知样本均数及标准误的估计值，且样本较小 时，用标准误的估计值来代替标准误，误差较大 ，需要改用t值来推算可信区间。
精选ppt
6
二、t值与t分布 样本均数与总体均数间的差如以均数标准误 的估 计值的倍数来表示，此倍数即为t值
t x
Sx
从正态分布总体中抽取若干个样本含量相同的样 本，每个样本各计算一个t值，如抽取的样本很多 时，可发现t值的分布是以0为中心，两侧对称的 类似正态分布的一种分布。即t distribution。
t分布曲线的峰度kurtosis：受n的影响。当n小时， 曲线低平；n越大越接近正态分布。即t 分布曲线 是随自由度的大小而有规律地变动的。
精选ppt
7
degree of freedom: ν=n-1 (读：nu)
t分布曲线不是一条曲线而是一簇曲线
t 分布曲线与横轴间的面积有规律：
两侧外部面积为5%及1%的界限的t值常用t0.05(ν)、 t0.01(ν)表示 自由度趋于∞时，t分布趋向于均数为0，标准差为 1的标准正态分布。一般情况下t分布曲线较正态 分布低平，因而t0.05(ν)≥1.96， t0.01(ν)≥2.58 t值与P值呈反向关系：t越大，则P越小；反之亦 然。|t|≥ t0.05(ν)，P≤0.05
抽取一定数量的观察单位作为样本进行抽样研究，
通过样本指标来说明总体特征，这种从样本获取
总体信息的过程，称～
精选ppt
2
二、均数的标准误
数理统计推论和中心极限定理central limit theorem 表明:(1)从正态总体N(μ,σ)中，随机抽
取例数为n的样本，样本均数 x 也服从正态分布；
(2)从均数为μ,标准差为σ的正态或偏态总体， 抽取例数为n的样本，样本均数 的x总体均数也 为μ，标准差用 表 x示。通常将样本统计量的 标准差称为标准误standard error, SE, 样本均 数的标准差即均数标准误standard error of mean, SEM。
精选ppt
6
二、t值与t分布 样本均数与总体均数间的差如以均数标准误 的估 计值的倍数来表示，此倍数即为t值
t x
Sx
从正态分布总体中抽取若干个样本含量相同的样 本，每个样本各计算一个t值，如抽取的样本很多 时，可发现t值的分布是以0为中心，两侧对称的 类似正态分布的一种分布。即t distribution。
t分布曲线的峰度kurtosis：受n的影响。当n小时， 曲线低平；n越大越接近正态分布。即t 分布曲线 是随自由度的大小而有规律地变动的。
精选ppt
7
degree of freedom: ν=n-1 (读：nu)
t分布曲线不是一条曲线而是一簇曲线
t 分布曲线与横轴间的面积有规律：
两侧外部面积为5%及1%的界限的t值常用t0.05(ν)、 t0.01(ν)表示 自由度趋于∞时，t分布趋向于均数为0，标准差为 1的标准正态分布。一般情况下t分布曲线较正态 分布低平，因而t0.05(ν)≥1.96， t0.01(ν)≥2.58 t值与P值呈反向关系：t越大，则P越小；反之亦 然。|t|≥ t0.05(ν)，P≤0.05
抽取一定数量的观察单位作为样本进行抽样研究，
通过样本指标来说明总体特征，这种从样本获取
总体信息的过程，称～
精选ppt
2
二、均数的标准误
数理统计推论和中心极限定理central limit theorem 表明:(1)从正态总体N(μ,σ)中，随机抽
取例数为n的样本，样本均数 x 也服从正态分布；
(2)从均数为μ,标准差为σ的正态或偏态总体， 抽取例数为n的样本，样本均数 的x总体均数也 为μ，标准差用 表 x示。通常将样本统计量的 标准差称为标准误standard error, SE, 样本均 数的标准差即均数标准误standard error of mean, SEM。
医学统计学04抽样误差
详细描述
首先，从该地区随机抽取一定数量的居民进行高血压筛查。然后，根据抽样结果计算高血压患病率。 由于抽样是随机的，因此抽样结果会存在误差。这种误差可能受到样本量、样本代表性等因素的影响 。通过统计学方法，可以对抽样误差进行估计和校正。
实例二：某医院患者满意度调查
总结词
该实例说明了如何运用抽样调查来评估某医院的患者满意度，并探讨了抽样误差对评估 结果的影响。
的结论。
影响研究结果的可推广性
02
由于抽样误差的存在，研究结果可能无法完全代表总体情况，
因此其可推广性受到限制。
需要控制和减小抽样误差
03
为了提高研究的准确性和可靠性，需要采取措施控制和减小抽
样误差，如增加样本量、改进抽样方法等。
02
抽样误差的测量
样本均数的标准误
定义
样本均数的标准误是衡量样本均数与总体均数之间差 异的标准差，用于估计总体均数的抽样误差。
公共卫生监测是维护和促进 公众健康的重要手段，通过 抽样误差的评估，可以提高 监测数据的准确性和可靠性
。
在公共卫生监测中，抽样误 差的评估有助于确定样本量 ，以减少监测结果的误差范
围。
通过准确估计抽样误差，公 共卫生监测能够更准确地反 映总体健康状况，为制定和 调整公共卫生政策提供科学 依据。
感谢您的观看
详细描述
为了了解医院的服务质量和患者满意度，从医院的患者中随机抽取一部分进行问卷调查。 由于只对部分患者进行了调查，所以结果会存在误差。这种误差可能受到样本量、患者 代表性、问卷回收率等因素的影响。通过合理的抽样设计和统计分析，可以减小误差，
提高评估结果的准确性。
实例三：某药物疗效的临床试验
总结词
医学统计学04抽样误差
首先，从该地区随机抽取一定数量的居民进行高血压筛查。然后，根据抽样结果计算高血压患病率。 由于抽样是随机的，因此抽样结果会存在误差。这种误差可能受到样本量、样本代表性等因素的影响 。通过统计学方法，可以对抽样误差进行估计和校正。
实例二：某医院患者满意度调查
总结词
该实例说明了如何运用抽样调查来评估某医院的患者满意度，并探讨了抽样误差对评估 结果的影响。
的结论。
影响研究结果的可推广性
02
由于抽样误差的存在，研究结果可能无法完全代表总体情况，
因此其可推广性受到限制。
需要控制和减小抽样误差
03
为了提高研究的准确性和可靠性，需要采取措施控制和减小抽
样误差，如增加样本量、改进抽样方法等。
02
抽样误差的测量
样本均数的标准误
定义
样本均数的标准误是衡量样本均数与总体均数之间差 异的标准差，用于估计总体均数的抽样误差。
公共卫生监测是维护和促进 公众健康的重要手段，通过 抽样误差的评估，可以提高 监测数据的准确性和可靠性
。
在公共卫生监测中，抽样误 差的评估有助于确定样本量 ，以减少监测结果的误差范
围。
通过准确估计抽样误差，公 共卫生监测能够更准确地反 映总体健康状况，为制定和 调整公共卫生政策提供科学 依据。
感谢您的观看
详细描述
为了了解医院的服务质量和患者满意度，从医院的患者中随机抽取一部分进行问卷调查。 由于只对部分患者进行了调查，所以结果会存在误差。这种误差可能受到样本量、患者 代表性、问卷回收率等因素的影响。通过合理的抽样设计和统计分析，可以减小误差，
提高评估结果的准确性。
实例三：某药物疗效的临床试验
总结词
医学统计学04抽样误差
抽样分布与抽样误差PPT(51张)
按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样； 按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。
4·整群抽样（集团抽样）
—— 将总体全部单位分为若干“群”，然后 随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所有 单位构成样本
例：总体群数R=16 样本群数r=4
A D
E
B F G
CM N
J H
L K
P O I
LP HD
样本比例的抽样分布
(数学期望与方差)
1. 样本比例的数学期望
E(p)
2. 样本比例的方差
– 重复抽样
p2
(1)
n
–
不重复抽样
2 p
(1)Nn
n N1
第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念 二、抽样平均误差 三、抽样极限误差
指样本估计量与总体参数之间数量抽样Biblioteka 差 上的差异，仅指由于按照随机原则
•第一个
•第二个观察值
•观察值
•1
•2
•3
•4
•1
•1,1
•1,2
•1,3
•1,4
•2
•2,1
•2,2
•2,3
•2,4
•3
•3,1
•3,2
•3,3
•3,4
•4
•4,1
•4,2
•4,3
•4,4
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
•16个样本的均值（x）
•第一个 •观察值
•第二个观察值 •1 •2 •3 •4
•
值越来越接近被估计的总体参数
P(ˆ ) 较大的样本容量
B
较小的样本容量
A
ˆ
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tXX, vn1
S n SX 由W.S. Gosset提出
t= x- s/ n
对于不同的n,有不同的t分布曲线。 X （n-1）称为 t分布的自由度
自由度分别为1、5、 ∞时的 t 分布
f(t) =∞(标准正态曲线)
=5
0.3
=1
0.2
0.1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
t分布的特征：
0
0
50
50
100
100
Байду номын сангаас
150
150
200
200
频数 频数
250
250
n10;SX0.1580
400 350 300
n5;SX 0.2212
400 350 300
450
450
3个抽样实验结果图示
非正态分布抽样
• 分别从各总体中抽取10000个样本含量为 n的样本，计算每个样本的均数，并绘制 频数分布图。
n=5 5.00 0.50 4.99
n=10 5.00 0.50 5.00
n=30 5.00 0.50 5.00
均数标准差
Sn
0.2212
0.1580 0.0920
n
0.2236 0.1581 0.0913
均数
0
50
100
频数
3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
基本手段
直接推断（参数估计） 间接推断（假设检验）
总体参数的估计
• 均数的抽样误差 • t分布 • 总体均数的估计
抽样误差的定义
• 假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了 估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符 合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了三次。
统计推断
总体
抽取部分观察单位
样本
参数
统计推断
统计量
如：总体均数
总体标准差
如：样本均数 X 样本标准差S
在医疗卫生实践和医学研究中，往往难以对所要 研究的总体进行全部观察，通常从总体中随机抽 取样本进行观察，然后由样本的信息去推断总体 特征，这种研究方法叫做抽样研究方法。
用样本的信息去推断总体特征，这种分析方法称 为统计推断。
抽样误差产生的条件
• 抽样研究 • 个体变异
样本均数和
抽
总体均数间
样
的差别 X i
误
差
的
表
样本均数和
现
样本均数间
的差别 X i X j
抽样误差是不可避免的，可以通过保证总体 的同质性及增大样本含量来缩小抽样误差。
抽样误差的规律 性—正态分布抽样
从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每 次随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与
标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本 ；计算1000份样本的均数与标准差，并对 1000份样本的均数作直方图。
按上述方法再做样本含量n＝10、样本含 量n＝30的抽样实验；比较计算结果。
抽样试验（n=5）
抽样试验（n=10）
抽样试验（n=30）
1000份样本抽样计算结果
总体的 总体标 均数的 均数 准差 均数
μ＝119.41cm σ= 4.38cm
X 118.21cm s=4.45cm
X 120.81cm s=4.33cm
X 120.18cm s=4.90cm
三次抽样得到了不同的结果！！！！ 原因何在？？？？
No Variation! No Sampling Error!
如果没有个体变异……
如果没有抽样研究…… No Random sampling!
• n分别取2、4、10、25。
偏三角分布抽样
均匀分布
指数分布
双峰分布
• 从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正 态分布；
• 从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大 时，其样本均数的分布逐渐逼近正态分布；
• 样本均数之均数的位置始终在总体均数的附 近；
• 随着样本含量的增加，样本均数的离散程度 越来越小，表现为样本均数的分布范围越来 越窄，其高峰越来越尖。
用途：
(1)衡量样本均值的可靠性 (2)估计总体均值的可信区间 (3)用于均数的假设检验
t分布
随机变量X N（，2）
u X
u变换
均数 X
N(, 2) x
u X n
tXX, vn1
S n SX
t变换
标准正态分布
N（0，12）
标准正态分布
N（0，12） Student t分布 自由度ν=n-1
No Sampling Error!
• 三次抽样得到了不同的结果，原因何在？
不同男童的 身高不同
每次抽到的 人几乎不同
个体变异
随机抽样
抽样误差
【定义】由于个体变异的存在，在抽 样研究中产生样本统计量和总体参数 之间的差异，称为抽样误差 （sampling error）。
各种参数估计都有抽样误差，这里我们以 均数为研究对象
中心极限定理
从正态总体中随机抽取例数为n的样本，样 本均数x也服从正态分布，即使从偏态总体 中抽样，只要样本例数足够大，如n>50， 样本均数x也近似正态分布。
从均数为 ，标准差为的正态总体中随机
抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数
为 ，标准差为x
中心极限定理
标准误的定义
样本统计量（如均数）也服从一定的分布。
与描述观测值离散趋势的指标类似，样本统 计量的标准差就反映了从某个总体中随机抽 样所得样本之均数分布的离散程度。
用样本统计量的标准差来反映抽样误差的大 小。又称标准误(standard error)。
x 标准误 x = / n sx = s / n
n100,4.38cm
x
4.380.438cm
n 100
标准误的意义
反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的 离散程度，体现了抽样误差的大小。
标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率） 的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体 参数越不可靠。反之亦然。
标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从 标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一 定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可以 通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。
①t分布为一簇单峰分布曲线。
150
200
250
300
n30;SX0.0920
450 400 350
均数
均数
3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19
3.71 3.92 4.12 4.33 4.54 4.74 4.95 5.15 5.36 5.57 5.77 5.98 6.19