初中数学阅读教学设计

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八年级上册数学教案阅读

八年级上册数学教案阅读

在八年级上册数学教学中,教案阅读对于学生的成绩和学习效果都是非常有帮助的。

教案的作用不在于教授知识,而是在于引导和规范学生的学习行为和学习模式。

学生们需要在每节课前仔细阅读教师精心准备的教案,以便更好地掌握知识,提高学习效果。

教案阅读有助于学生理解知识的重点。

在每节课的教案中,教师会将本节课要学习的知识点及其重要性进行详细讲解。

通过阅读教案,学生们可以清晰地了解到所要掌握的知识点和在考试中的分值,从而更好地掌握学习重心和考试重点。

教案阅读有助于学生掌握学习方法。

教案中不仅仅包含知识点,还包含教师在课堂上讲解时所采用的教学方法和学习策略。

这些教学方法和学习策略不仅在数学学科中适用,在其他学科中也同样适用。

通过阅读教案,学生们可以学习到科学的学习方法和策略,这对他们的学习和生活都是非常有益的。

教案阅读有助于学生自主学习。

教案中除了含有教师的讲解内容,还有相关的习题和思考题。

通过阅读教案,学生们可以提前研究习题,做好思考题,从而在课堂上更好地听懂老师的讲解,掌握知识点。

教案阅读对于学生的成绩和学习效果有重要的作用。

通过阅读教案,学生们可以更好地了解本节课的重点和重心,在考试中更加得心应手。

同时,教案中所包含的科学学习方法和策略也有助于学生的自
主学习和终身学习。

我们要鼓励学生们认真阅读教案,积极掌握教师的教学思路和方法,从而更好地提高学习效果。

人教2011版初中数学九年级上册《正多边形和 阅读与思考 圆周率π》教案_1

人教2011版初中数学九年级上册《正多边形和 阅读与思考 圆周率π》教案_1

24.3正多边形和圆《阅读与思考圆周率π》教学设计一、内容与内容解析1.内容本节课以阅读与思考的活动课形式出现,介绍了关于圆周率的计算历史、以及如何利用正多边形的周长逼近圆的周长,从而得到圆周率π的计算方法。

2.内容解析因为正多边形和圆的关系密切,所以圆的相关计算也与正多边形的关系密切,本节课的教学重点内容是:通过了解古人算得圆周率π的具体方法,让学生能够自己估算圆周率。

本节课介绍了利用正多边形的周长逼近圆的周长,从而得到圆周率π的计算方法,其中涉及极限思想,同时通过了解关于圆周率的数学史,增强学生的探究精神以及民族自豪感。

二、目标和目标解析1.目标(1)了解π的计算历史;(2)了解利用正多边形的周长逼近圆的周长,从而得到圆周率π的计算方法;(3)感受数学之美以及数学与其他学科之间互相联系的和谐之美,增强学生学习数学的热情与积极性。

2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生通过前期小组合作的形式,收集关于圆周率计算史的相关资料,课上以小组长汇报的形式向全班同学讲解,从而让全班同学都能全面地了解关于圆周率π的计算历史;达成目标(2)的标志是:通过了解古希腊数学家阿基米德以及三国时期数学家刘徽求圆周率的方法,学生能够站在前人的肩膀上,亲自动手实际操作,利用数学推导以及计算器辅助,通过计算体会利用正多边形的周长逼近圆的周长这个极限思想,得到圆周率π的近似值,同时体会转化、类比的数学思想;达成目标(3)的标志是:通过本节课对圆周率的学习,协助学生体会数学中这个具体问题的发展过程,体会数学中蕴含的独特美学特征,开启学生喜欢数学、热爱数学的大门。

三、教学问题诊断分析本节阅读与思考课是在学生已经学习了《24.3正多边形和圆》之后的一节阅读课,学生在已经掌握关于关于正多边形的相关概念之后,尝试思考如何求得圆周率的近似值。

学生首先要熟练掌握相关概念,比如:正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的中心角、正多边形的边心距等重要概念。

初中数学教学设计优秀5篇

初中数学教学设计优秀5篇

初中数学教学设计优秀5篇初中数学教学设计篇一一、案例实施背景本节课是20xx-20xx学年度第一学期开学第七周笔者在长青中学的多媒体教室里上的一节公开课,课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有,所用教材为北师大版义务教育教科书七年级数学(上册)。

二、案例主题分析与设计本节课是北师大版义务教育教科书七年级数学(上册)——科学记数法,它是在学习乘方的基础上,研究更简便的记数方法,是第二章有理数及其运算的重要组成部分。

《数学课程标准》强调:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程;动手实践,自主探索,合作交流是孩子学习数学的重要方式;合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。

本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学,以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境,引导学生活动,并在活动中激发学生认真思考、积极探索,主动获取数学知识,从而促进学生研究性学习方式的形成,同时通过小组内学生相互协作研究,培养学生合作性学习精神。

三、案例教学目标1、知识与技能:掌握科学记数法的方法,能将一些大数写成科学记数法。

2、过程与方法:在寻找科学记数法的探究过程中,让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

3、情感态度与价值观:通过科学记数法的总结,使学生形成数形结合的数学思想方法,以及知识的迁移能力、创新意识和创新精神。

四、案例教学重、难点1、重点:正确运用科学记数法表示较大的数2、难点:正确掌握10的幂指数特征,将科学记数法表示的数写成原数五、案例教学用具1、教具:多媒体平台及多媒体课件、图片六、案例教学过程一、创设情境,兴趣导学:1、展示学生收集的非常大的数,与同学交流,你觉得记录这些数据方便吗?2、展示课本第63页图片,现实中,我们会遇到一些比较大的数,如世界人口数、地球的半径、光速等,读写这样大的数有一定的困难。

初中数学绘本讲解教案

初中数学绘本讲解教案

教案:初中数学绘本讲解
教学目标:
1. 让学生通过绘本的形式,理解和掌握数学知识;
2. 培养学生的阅读兴趣,提高学生的数学思维能力;
3. 帮助学生将数学知识与实际生活相结合,增强学生的应用能力。

教学内容:
1. 绘本的选择:《数学岛历险记》
2. 绘本内容:数的起源、加减乘除、几何图形、计量单位等基本数学知识。

教学过程:
一、导入(5分钟)
1. 引导学生观察绘本封面,引发学生的好奇心,激发学生的学习兴趣;
2. 向学生介绍绘本的作者和内容,让学生对绘本有一个整体的认识。

二、阅读绘本(10分钟)
1. 引导学生逐页阅读绘本,让学生通过自己的眼睛去发现和理解绘本中的数学知识;
2. 在阅读过程中,教师适时提问,帮助学生理解和掌握绘本中的数学知识;
3. 鼓励学生主动提问,教师引导学生通过阅读绘本来解决问题。

三、讲解与实践(10分钟)
1. 对绘本中的数学知识进行讲解,让学生理解和掌握;
2. 设计一些实践题目,让学生通过实际操作来巩固和应用所学的数学知识;
3. 引导学生将数学知识与实际生活相结合,让学生感受到数学的实用性。

四、总结与反思(5分钟)
1. 让学生回顾所学内容,总结自己的学习收获;
2. 鼓励学生分享自己的学习心得,让其他学生从中受益;
3. 教师对学生的学习情况进行点评,给予鼓励和指导。

教学评价:
1. 学生对绘本内容的掌握程度;
2. 学生在实践中的表现;
3. 学生对数学知识的应用能力。

教学反思:
在教学过程中,要注意激发学生的学习兴趣,让学生主动参与学习;同时,要关注学生的个体差异,因材施教,使每个学生都能在数学学习中获得成功。

阅读社团教案初中数学

阅读社团教案初中数学

阅读社团教案初中数学
一、教学目标:
提高学生的数学阅读能力,培养学生的逻辑思维和数学素养。

二、教学内容:
1. 数学阅读技巧的讲解与实践;
2. 数学问题的解决策略;
3. 数学阅读材料的选择与分享。

三、教学方法:
采用讲解、实践、讨论、分享等多种教学方法,激发学生的学习兴趣,提高学生的参与度。

四、教学步骤:
1. 导入:引导学生了解数学阅读的重要性,激发学生的学习兴趣。

2. 讲解:讲解数学阅读的技巧和方法,如如何理解数学概念、如何阅读数学题目、如何查
找资料等。

3. 实践:让学生进行数学阅读实践,如阅读教材、解题等,引导学生运用所学技巧和方法。

4. 讨论:组织学生进行讨论,分享阅读心得和解题经验,互相学习和提高。

5. 分享:分享一些有趣的数学阅读材料,如数学故事、数学历史等,拓宽学生的知识面。

五、教学评价:
通过学生的阅读实践、讨论分享和课堂表现等方面进行评价,了解学生的学习效果,及时
调整教学方法和策略。

六、教学资源:
1. 数学阅读教材;
2. 数学题目和练习;
3. 数学故事和数学历史资料。

七、教学时间:
1课时(45分钟)
八、教学延伸:
可以组织学生参加数学竞赛或者开展数学研究活动,进一步提高学生的数学素养和阅读能力。

九、教学总结:
通过本节课的学习,学生应该能够掌握数学阅读的基本技巧和方法,提高数学阅读能力,培养逻辑思维和数学素养。

同时,学生也能感受到数学阅读的乐趣,增强对数学学科的兴趣和自信心。

初中自由阅读教案模板数学

初中自由阅读教案模板数学

教案标题:初中自由阅读教案模板数学
教学目标:
1. 让学生掌握初中数学自由阅读的方法和技巧。

2. 培养学生独立思考、自主学习的能力。

3. 提高学生对数学知识的理解和应用能力。

教学内容:
1. 自由阅读教材中相关知识点。

2. 完成课后练习题。

教学过程:
一、导入(5分钟)
1. 引导学生了解自由阅读的概念和重要性。

2. 强调自由阅读在数学学习中的作用。

二、自主学习(10分钟)
1. 学生根据教材中的知识点,进行自由阅读。

2. 鼓励学生做笔记,记录关键信息和疑问。

三、讨论交流(10分钟)
1. 学生分组,相互分享自己的阅读心得和疑问。

2. 教师引导学生进行讨论,解答疑问。

四、课后练习(10分钟)
1. 学生完成课后练习题。

2. 教师巡回指导,解答学生的疑问。

五、总结与反思(5分钟)
1. 学生对自己的自由阅读过程进行总结,分享自己的收获和不足。

2. 教师对学生的阅读情况进行评价,给予鼓励和建议。

教学评价:
1. 学生课后练习题的完成情况。

2. 学生在讨论交流中的表现。

3. 学生对自由阅读的兴趣和习惯的培养。

教学反思:
教师根据学生的学习情况和反馈,调整教学方法和策略,以提高学生对数学自由阅读的兴趣和能力。

同时,关注学生的学习习惯的培养,引导学生养成良好的学习方式。

《海伦-秦九韶公式》教学设计 1

《海伦-秦九韶公式》教学设计 1

阅读与思考《海伦—秦九韶公式》教学设计【教学内容】:人教版数学八年级下册第十六章“阅读与思考”内容【教学对象】:八年级下册学生【教材分析】:本节内容是初中数学八年级下册第十六章,是阅读与思考部分中的内容,教材中只占用一页篇幅,叙述了秦九韶公式与海伦公式的记载历史,并未给出证明和应用。

《初中数学新课程标准》中并没有做要求,本节内容之前学生已经学习三角形,二次根式等相关知识,它是三角形面积公式的延续与拓展。

本节课意在引领学生运用所学知识对海伦公式与秦九韶公式进行转换,我把这节课放在学习勾股定理之后进行学习,加深了本节课学习的要求,要会推导海伦-秦九韶公式且会有简单应用,让同学们从中体会到数学之美。

【学情分析】:八年级学生在进入本节课的学习之前,需要熟悉前面已学过的二次根式、三角形面积公式以及平方差公式和完全平方公式等知识,为了让学生能够理解海伦-秦九韶公式的证明过程,这节课我是调整到学习勾股定理之后进行讲解的。

【教学目标】1、知识与技能:(1)理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同;(2)会证明秦九韶公式与海伦公式,并理解其本质;(3)会选用合适的方法解决简单的涉及到三角形三边与面积之间关系的问题2 、过程与方法:(1)经历证明秦九韶公式及海伦公式的全过程,培养学生严谨的数学逻辑思维;(2)提高学生应用海伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力3 、情感态度价值观:(1)体会到数学的简洁美;(2)通过阅读相关数学史,让学生体会到我国古代数学的辉煌成就是许多数学家们心血和汗水的结晶,学习数学家秦九韶善于继承又勇于创新、攀登高峰的高尚品德【教学重点】如何利用勾股定理证明秦九韶海伦公式的过程【教学难点】海伦- 秦九韶公式的证明【教学方法】本节课采用“情境教学法”、“启发式教学法”充分发挥学生的主观能动性,充分调动学生的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验【教学过程设计】一、创设情境引入新知师:生活离不开数学,数学来源于生活,数学能解决现代生活中许多问题,它能不能解决古代问题,请看大屏幕,我请一位同学帮我朗读一下。

初中数学扩展阅读教案

初中数学扩展阅读教案

初中数学扩展阅读教案一、教学目标1. 让学生了解数学阅读的重要性,提高学生的数学阅读能力。

2. 通过阅读拓展学生的数学知识,提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生独立思考、合作交流的习惯。

二、教学内容1. 选择与初中数学相关的故事、文章、问题等阅读材料。

2. 引导学生通过阅读,了解数学历史、数学方法、数学思想等。

3. 针对阅读材料,设计相关问题,引导学生进行思考和讨论。

三、教学过程1. 导入:教师通过介绍数学家的故事、数学典故等,引起学生的兴趣,导入数学扩展阅读。

2. 阅读:教师提供阅读材料,学生独立阅读,了解材料内容。

3. 讨论:教师引导学生针对阅读材料进行讨论,分享自己的理解和感悟。

4. 思考:教师针对阅读材料,设计相关问题,引导学生进行思考和解答。

5. 总结:教师对学生的阅读、讨论、思考进行总结,提炼阅读材料中的数学知识和思想方法。

四、教学策略1. 激发兴趣:通过介绍数学家的故事、数学典故等,激发学生的学习兴趣。

2. 引导阅读:教师提供阅读材料,引导学生独立阅读,培养学生的阅读能力。

3. 鼓励讨论:教师引导学生进行讨论,培养学生的合作交流能力。

4. 设计问题:教师针对阅读材料,设计相关问题,引导学生进行思考和解答。

5. 总结提升:教师对学生的阅读、讨论、思考进行总结,提炼阅读材料中的数学知识和思想方法。

五、教学评价1. 学生阅读理解能力的提高。

2. 学生数学思维能力的提高。

3. 学生合作交流能力的提高。

4. 学生对数学知识和思想方法的掌握。

六、教学建议1. 注重选择适合初中生阅读的数学材料,既要有知识性,又要有趣味性。

2. 教师要引导学生正确的阅读方法,提高阅读效率。

3. 教师要引导学生积极参与讨论,培养合作交流的习惯。

4. 教师要针对阅读材料,设计相关问题,引导学生进行思考和解答。

5. 教师要注重对学生的总结和提升,使学生能够从中获取数学知识和思想方法。

初中数学早读教案模板

初中数学早读教案模板

初中数学早读教案模板教案内容:一、教学目标:1. 知识与技能:通过早读,让学生掌握本节课所需要的基础知识,提高解题能力。

2. 过程与方法:培养学生自主学习、合作交流的能力,提高学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自信心,使学生感受到数学的价值。

二、教学重点与难点:1. 教学重点:掌握本节课的基础知识,提高解题能力。

2. 教学难点:理解并掌握本节课的重难点知识。

三、教学过程:1. 导入:教师以生动有趣的方式导入新课,激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习:学生自主阅读教材,理解新课内容,尝试解答课后习题。

3. 合作交流:学生分组讨论,共同解决问题,教师巡回指导。

4. 讲解与演示:教师讲解新课内容,利用多媒体或实物演示,帮助学生更好地理解知识。

5. 练习与巩固:学生完成课后习题,教师及时批改,指出错误并给予讲解。

6. 总结与反思:学生总结本节课所学知识,教师进行课堂小结。

四、教学方法:1. 情境教学法:通过创设生动有趣的情境,激发学生的学习兴趣。

2. 启发式教学法:教师提问引导学生思考,激发学生的求知欲。

3. 合作学习法:学生分组讨论,培养学生的团队协作能力。

4. 信息技术辅助教学:利用多媒体课件,提高课堂教学效果。

五、教学评价:1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、发言情况等,了解学生的学习状态。

2. 课后作业:批改学生课后习题,了解学生对知识的掌握情况。

3. 单元测试:定期进行单元测试,评估学生的学习效果。

六、教学资源:1. 教材:教师用书、学生用书。

2. 多媒体课件:图片、视频、动画等。

3. 实物教具:三角板、直尺、圆规等。

4. 课后习题:配套练习题。

七、教学时间:1. 上课时间:每节课45分钟。

2. 早读时间:每天早上20分钟。

八、教学计划:1. 每周安排两次早读课程,每次20分钟。

2. 按照教材顺序,合理安排教学内容。

3. 每个单元结束后,进行一次单元测试。

初中数学全科阅读教学设计

初中数学全科阅读教学设计

实施步骤:a. 确定任务目标;b. 提供相关资料;c. 学生自主阅读并 完成任务;d. 教师指导与答疑;e. 总结与评价。
特点:强调学生的主动性、实践性、 探究性,培养学生的自主学习能力 和解决问题的能力。
应用范围:适用于初中数学全科阅 读教学,特别是对于抽象概念和定 理的学习。
实施步骤:提出问题、分析 问题、解决问题、总结反思。
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个性化阅读法:根据学生的个体差 异,提供不同层次的阅读材料,培 养学生的自主学习能力
案例分析法:通过对典型案例的解 析,帮助学生理解数学阅读中的重 点和难点
案例选择:选择具有代表性的数学阅读案例 分析过程:引导学生对案例进行深入分析,理解数学阅读的方法和技巧 总结反思:对案例分析过程进行总结和反思,提炼数学阅读教学的经验和教训 应用拓展:将案例分析法的经验应用到实际数学阅读教学中,提升学生的数学阅读能力
数学应用能力:评估学生运用数学 知识解决实际问题的能力,了解学 生数学思维的灵活性和创造性。
汇报人:XXX
培养学生对数学语言的理解能力 提高学生的数学问题解决能力 培养学生的数学逻辑思维 增强学生的数学创新意识
掌握数学阅读的基本方法和技巧, 能够准确理解数学文本的含义。
引导学生将数学知识应用于实际生 活中,增强数学应用意识。
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通过数学阅读,培养学生的:通过观察学 生在实践活动中的表现 ,及时反馈和指导,促 进学生的学习进步。
初中数学阅读教学评价
评价目标:提高学生的数学阅读能力 评价内容:学生对数学阅读材料的理解程度、阅读速度和阅读准确性 评价方法:采用多种评价方法,如考试、口头表达、观察等 评价标准:根据学生的阅读表现和成绩进行评价,注重学生的进步和成长

初中数学教学设计 初中数学设计教案(优秀5篇)

初中数学教学设计 初中数学设计教案(优秀5篇)

初中数学教学设计初中数学设计教案(优秀5篇)作为一名默默奉献的教育工作者,就有可能用到教学设计,借助教学设计可以提高教学质量,收到预期的教学效果。

那么教学设计应该怎么写才合适呢?作者整理了5篇初中数学设计教案,希望您在阅读之后,能够更好的写作初中数学教学设计。

初中数学教学设计篇一为了提高学生的学习兴趣,增大学生的学习参与面,减小差距。

努力作好教学工作,在这一学期中,下文将准备了初中二年级下册数学教学设计如下:一、教学目标:通过本期的学习,要使学生在情感与态度上,认识到数学来源于实践,又反作用于实践,认识现实生活中图形间的数量关系,能够设计精美的图案,提高学生的审美情趣,培养学生实事求是、严肃认真的学习态度,激发学生的学习兴趣,培养学生对数学的热爱,对生活的热爱,在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐,感受学习的快乐。

对于过程与方法,通过学生积极参与对知识的探究,经历发现知识,发现知识间的内在联系,让学生经历发现知识道路上坎坎坷坷,达到深刻理解掌握知识的目的,达到漫江碧透,鱼翔浅底的境界,在经历这些活动中,提高学生的动手实践能力,提高学生的逻辑推理能力与逻辑思维能力,自主探究,解决问题的能力,提高运算能力,使所有学生在数学上都有不同的发展,尽可能接近其发展的较大值,培养学生良好的学习习惯,发展学生的非智力因素,使学生潜移默化的接受辩证唯物的熏陶,提高学生素质。

二、教材分析本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下:第十六章分式本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

第十七章反比例函数函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,本单元学生在学习了一次函数后,进一步研究反比例函数。

学生在本章中经历:反比例函数概念的抽象概括过程,体会建立数学模型的思想,进一步发展学生的抽象思维能力;经历反比例函数的图象及其性质的探索过程,在交流中发展能力这是本章的重点之一;经历本章的重点之二:利用反比例函数及图象解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别应用过程,发展学生形象思维;能根据所给信息确定反比例函数表达式,会作反比例函数图象,并利用它们解决简单的实际问题。

初中数学教学设计(优秀8篇)

初中数学教学设计(优秀8篇)

初中数学教学设计(优秀8篇)篇一:初中数学教学设计篇一一、内容和内容解析(一)内容概念:不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集.(二)内容解析现实生活中存在大量的相等关系,也存在大量的不等关系.本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系,使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性,激发他们的求知欲望.再通过对实例的进一步深入分析与探索,引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念.前面学过方程、方程的解、解方程的概念.通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解.但是对于初学者而言,不等式的解集的理解就有一定的难度.因此教材又进行数形结合,用数轴来表示不等式的解集,这样直观形象的表示不等式的解集,对理解不等式的解集有很大的帮助.基于以上分析,可以确定本节课的教学重点是:正确理解不等式、不等式的解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示在数轴上.二、目标和目标解析(一)教学目标1.理解不等式的概念2.理解不等式的解与解集的意义,理解它们的区别与联系3.了解解不等式的概念4.用数轴来表示简单不等式的解集(二)目标解析1.达成目标1的标志是:能正确区别不等式、等式以及代数式.2.达成目标2的标志是:能理解不等式的解是解集中的某一个元素,而解集是所有解组成的一个集合.3.达成目标3的标志是:理解解不等式是求不等式解集的一个过程.4、达成目标4的标志是:用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现,也是学习不等式的一种重要工具.操作时,要掌握好“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可,边界点含于解集中用实心圆点,或者用空心圆点;二是定方向,小于向左,大于向右.三、教学问题诊断分析本节课实质是一节概念课,对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学,学生不难理解,但是对不等式的解集的理解就有一定的难度.因此,本节课的教学难点是:理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集.四、教学支持条件分析利用多媒体直观演示课前引入问题,激发学生的学习兴趣.五、教学过程设计(一)动画演示情景激趣多媒体演示:两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏,现在换了一个大人上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了,这是什么原因呢?设计意图:通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,分析能力,激发他们的学习兴趣.(二)立足实际引出新知问题一辆匀速行驶的汽车在11U20距离a地50km,要在12U00之前驶过a地,车速应满足什么条件?小组讨论,合作交流,然后小组反馈交流结果.最后,老师将小组反馈意见进行整理(学生没有讨论出来的思路老师进行补充)设计意图:培养学生合作、交流的意识习惯,使他们积极参与问题的讨论,并敢于发表自己的见解.老师对问题解决方法的梳理与补充,发散学生思维,培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)紧扣问题概念辨析1.不等式设问1:什么是不等式?设问2:能否举例说明?由学生自学,老师可作适当补充.比如:是不等式.2.不等式的解设问1:什么是不等式的解?设问2:不等式的解是唯一的吗?由学生自学再讨论.老师点拨:由x>50÷得x>75说明x任意取一个大于75的数都是不等式3.不等式的解集设问1:什么是不等式的解集?<,>50的解.<,>50,x>50÷都设问2:不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系?由学生自学后再小组合作交流.老师点拨:不等式的解是不等式解集中的一个元素,而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合.4.解不等式设问1:什么是解不等式?由学生回答.老师强调:解不等式是一个过程.设计意图:培养学生的自学能力,进一步培养学生合作交流的意识.遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些问题,可以让学生始终处于积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识.老师再适当点拨,加深理解.(四)数形结合,深化认识问题1:由上可知,x>75既是不等式的解集.那么在数轴上如何表示x>75呢?问题2:如果在数轴上表示x≤ 75,又如何表示呢?由老师讲解,注意规范性,准确性.老师适当补充:“≥”与“≤”的意义,并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式.比如x≤ 75就是不等式.设计意图:通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解,渗透数形结合思想.(五)归纳小结,反思提高教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答如下问题1、什么是不等式?<的解集,也是不等式>502、什么是不等式的解?3、什么是不等式的解集,它与不等式的解有什么区别与联系?4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面?设计意图:归纳本节课的主要内容,交流心得,不断积累学习经验.(六)布置作业,课外反馈教科书第119页第1题,第120页第2,3题.设计意图:通过课后作业,教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况,以便对教学进度和方法进行适当的调整.六、目标检测设计1.填空下列式子中属于不等式的有___________________________①x +7>②x≥ y + 2 = 0③ 5x + 7设计意图:让学生正确区分不等式、等式与代数式,进一步巩固不等式的概念.2.用不等式表示① a与5的和小于7② a的与b的3倍的和是非负数③正方形的边长为xcm,它的周长不超过160cm,求x满足的条件设计意图:培养学生审题能力,既要正确抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、非负数(正数或负数)、不超过(不低于)”等等,正确选择不等号,又要注意实际问题中的数量的实际意义.篇二:初中数学教学设计模板篇二教学目标:知识与技能目标:通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,初步掌握列二元一次方程组解应用题。

初中数学绘本教案

初中数学绘本教案

初中数学绘本教案一、教学目标:1. 让学生理解分数的概念,掌握分数的运算方法。

2. 通过绘本的形式,激发学生的学习兴趣,培养学生的数学思维。

3. 培养学生合作学习的能力,提高学生的口语表达能力。

二、教学内容:1. 分数的定义:将一个整体平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。

2. 分数的运算:分数的加减乘除运算规则。

3. 绘本《分数的奇妙之旅》的内容:讲述了分数在生活中的应用,以及分数的运算方法。

三、教学步骤:1. 导入:引导学生回顾整数的概念,引出分数的概念。

2. 讲解:讲解分数的定义,让学生明白分数的意义。

通过举例,让学生了解分数在生活中的应用。

3. 绘本阅读:分组阅读绘本《分数的奇妙之旅》,让学生了解分数的运算方法,以及分数在故事中的奇妙之旅。

4. 实践操作:让学生进行分数的运算练习,巩固所学知识。

5. 总结:对本节课的内容进行总结,强调分数的概念和运算方法。

6. 作业布置:让学生完成课后练习,巩固所学知识。

四、教学评价:1. 学生能熟练掌握分数的概念和运算方法。

2. 学生能将分数的知识应用到生活中,解决实际问题。

3. 学生能积极参与课堂讨论,提高口语表达能力。

五、教学资源:1. 绘本《分数的奇妙之旅》。

2. 分数运算练习题。

3. 教学PPT。

六、教学时间:1课时(45分钟)通过以上教学设计,希望能帮助学生更好地理解分数的概念,掌握分数的运算方法,提高学生的数学素养。

同时,通过绘本的形式,激发学生的学习兴趣,培养学生的数学思维和合作学习能力。

初中数学全章节教案

初中数学全章节教案

初中数学全章节教案教学对象:初中学生教学目标:1. 知识与技能:掌握全章节所涉及的知识点,能够运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法:通过自主学习、合作交流、探究发现等方法,提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣和自信心,培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

教学内容:本章节主要内容包括有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数等。

教学步骤:一、导入新课1. 复习上节课的内容,为新课的学习做好铺垫。

2. 引入本节课的新知识点,激发学生的学习兴趣。

二、自主学习1. 让学生自主阅读教材,理解新知识点。

2. 引导学生通过例题,掌握新知识点的应用。

三、合作交流1. 学生分组讨论,分享各自的学习心得和解决问题的方法。

2. 教师巡回指导,解答学生的疑问,指导学生的学习方法。

四、探究发现1. 教师提出问题,引导学生进行思考和探究。

2. 学生通过计算、推理等方法,发现问题的规律和解决方法。

五、巩固练习1. 教师出示练习题,学生独立完成。

2. 教师批改学生的练习,及时给予反馈和指导。

六、总结与反思1. 教师引导学生总结本节课的学习内容,巩固知识点。

2. 学生反思自己的学习过程,提出改进的方法和策略。

教学评价:1. 学生作业和考试的成绩评价。

2. 学生课堂表现和参与度的评价。

3. 学生对数学学习的兴趣和自信心的评价。

教学资源:1. 教材和教辅资料。

2. 教学PPT和多媒体课件。

3. 练习题和考试题库。

教学时间:根据全章节的内容和学生的实际情况,制定合适的学习计划和教学时间安排。

教学方法:1. 讲授法:教师讲解知识点,引导学生理解和掌握。

2. 自主学习法:学生自主阅读教材,独立思考和解决问题。

3. 合作学习法:学生分组讨论,分享学习心得和解决问题的方法。

4. 探究学习法:引导学生进行思考和探究,发现问题的规律和解决方法。

华东师范大学出版社初中数学八年级上册 阅读材料 《几何原本》-省赛一等奖

华东师范大学出版社初中数学八年级上册 阅读材料 《几何原本》-省赛一等奖
2.那么这个继徐光启大业的人又是谁呢
(过渡)《几何原本》虽然从时间和质量上是早已超越俄国、丹麦、瑞典等国家,尽管西学东渐的思想是以《几何原本》为前驱冲上中国文化堤岸的,但是西方的“几何学精神”在中国的传播却是一个缓慢而痛苦的过程,他曾发出“续成大业,未知何日,未知何人”的感慨,这一等就是250年,当时荷兰的译本也是前6卷,只比中国早一年,然而11年后就有后九卷的问世。可见由于我国当时的封建体制和封建思想,使得我国的文化传播滞后于西方国家许多年。那么这个继徐光启大业的人又是谁呢
(我们的前人将只研究图形形状和大小的学科称为几何学,原意是测量土地的意思。)
读一读你手上的资料,你能说一说几何学的由来吗
(几何学始于巴比伦人和埃及人所处的时代,相传古埃及尼罗河每年泛滥,河水冲毁耕地,每次泛滥后都需要重新丈量土地,从而推动了几何学的生产与发展,在希腊文和拉丁文中,“几何学”一词的原意就是“测量土地”。)
三、《几何原本》的传播
观看视频
介绍几何原本的内容找同学对内容进行总结。
1.这部著作给后人以极大的启发,由此引出了公理化演绎的结构方法,即著名的“分析法”、“综合法”和“归谬法”,给数学以及其他自然科学以严谨逻辑的典范作用。那么这部神奇的书是怎么传播到我们中国的呢
(过渡)自欧几里得成书之后,《几何原本》靠手抄传播了六七百年,各版本难免互不统一,错误甚多,世界上第一位女科学与父亲塞翁花费了大量精力,找来所有版本,相互参照比较,对其差异之处仔细琢磨,最大限度还原了欧几里得的最初版本,同时他们还做了大量的文字加工和评述工作,父女两个合力完成的《几何原本》修订版是后来各种版本的源头,影响深远。我们通过一段视频来了解这位伟大的女科学家。
教学活动设计
设计目的
一、

初中数学教学设计(精选5篇)

初中数学教学设计(精选5篇)

初中数学教学设计(精选5篇)初中数学教学设计(精选5篇)在平平淡淡的学习中,大家或多或少都参加过一些主题班会吧?主题班会必须有明确的教育目的,自始至终贯穿,渗透着极强的教育性。

你知道什么样的主题班会才是好的主题班会吗?下面是由给大家带来的初中数学优秀教学设计5篇,让我们一起来看看!初中数学教学设计篇1教学目标1.使学生认识字母表示数的意义,了解字母表示数是数学的一大进步;2.了解代数式的概念,使学生能说出一个代数式所表示的数量关系;3.通过对用字母表示数的讲解,初步培养学生观察和抽象思维的能力;4.通过本节课的教学,使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学建议1. 知识结构:本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例,一是运算律,二是公式,从中看出字母表示数的优越性,进而引出代数式的概念。

2.教学重点分析:教科书,介绍了小学用字母表示数的实例,一个是运算律,一个是常用公式,上述两种例子应用广泛,且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性,用字母表示是数学从算术到代数的一大进步,是代数的显著特点。

运用算术的方法解决问题,是小学学生的思维方法,现在,从具体的数过渡到用字母表示数,渗透了抽象概括的思维方法,在认识上是一个质的飞跃。

对代数式的概念课文没有直接给出,而是用实例形象地说明了代数式的概念。

对代数式的概念可以从三个方面去理解:(1)从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性.(2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现,单独的一个数和字母也是代数式.如:2,m都是代数式.等都不是代数式.3.教学难点分析:能正确说出一个代数式的数量关系,即用语言表达代数式的意义,一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。

用语言表达代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不引起误会为出发点。

如:说出代数式7(a-3)的意义。

分析 7(a-3)读成7乘a减3,这样就产生歧义,究竟是7a-3呢?还是7(a-3)呢?有模棱两可之感。

初中数学教案(8篇)

初中数学教案(8篇)

初中数学教案(8篇)初中数学优秀教案篇一一、教材内容及设置依据【教材内容】本节教材的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾,学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算,理解其方法;应用有理数的加减混合运算,解决实际问题。

【设置依据】教材内容的确定主要根据知识的社会作用性、教育性原则(对培养学生的数学思维、数学能力,以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用)、后继教育原则(为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备条件)、可接受性原则(即考虑学生的认识水平、接受能力、生理心理特征,又要着眼于学生的不断发展);还要与现实生活、科技发展相适应,逐步深透现代教学思想。

二、教材的地位和作用本节内容是在学习了有理数的加法、有理数的减法的基础上学习的,是前面知识的延伸和加强,同时又是后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础,特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学习提供了类比依据。

也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础,因此具有承上启下的重要作用。

三、对重点、难点的处理【对重点的处理】本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。

为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境,注重使学生在具体情境中体会运算的方法。

同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况,尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块,如:1、知识巩固型2、实际应用型3、方法多变型4、知识拓展型等。

【对难点的处理】对于难点的处理,因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”,因此教学时我们应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发,或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生,鼓励学生大胆的猜测、交流,充分的探索。

同时淡化形式,突出实质(不出现代数和的定义,只是让学生理解有理数的加减运算可以统一成加法以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式,重点是让学生通过具体情境对“代数和”加以体会)四、关于教学方法的选用根据本节课的内容和学生的实际水平,本节课可采用的方法:1、情境体验:通过教师创设贴近学生生活实际的教学情境,让学生融会到课堂中去,产生共鸣,激发兴趣,鼓励学生观察、分析、探索,加深其对本节内容的理解,培养学生解决问题的能力。

人教版初中数学九年级上册 阅读与思考 圆周率π

人教版初中数学九年级上册 阅读与思考 圆周率π

正多边形和圆《阅读与思考圆周率π》教学设计一、内容与内容解析1.内容本节课以阅读与思考的活动课形式出现,介绍了关于圆周率的计算历史、以及如何利用正多边形的周长逼近圆的周长,从而得到圆周率π的计算方法。

2.内容解析由于正多边形和圆的关系密切,因此圆的有关计算也与正多边形的关系密切,本节课的教学重点内容是:通过了解古人算得圆周率π的具体方法,让学生可以自己估算圆周率。

本节课介绍了利用正多边形的周长逼近圆的周长,从而得到圆周率π的计算方法,其中涉及极限思想,同时通过了解关于圆周率的数学史,增强学生的探究精神以及民族自豪感。

二、目标和目标解析1.目标〔1〕了解π的计算历史;〔2〕了解利用正多边形的周长逼近圆的周长,从而得到圆周率π的计算方法;〔3〕感受数学之美以及数学与其他学科之间互相联系的和谐之美,增强学生学习数学的热情与积极性。

2.目标解析达成目标〔1〕的标志是:学生通过前期小组合作的形式,收集关于圆周率计算史的相关资料,课上以小组长汇报的形式向全班同学讲解,从而让全班同学都能全面地了解关于圆周率π的计算历史;达成目标〔2〕的标志是:通过了解古希腊数学家阿基米德以及三国时期数学家刘徽求圆周率的方法,学生能够站在前人的肩膀上,亲自动手实际操作,利用数学推导以及计算器辅助,通过计算体会利用正多边形的周长逼近圆的周长这一极限思想,得到圆周率π的近似值,同时体会转化、类比的数学思想;达成目标〔3〕的标志是:通过本节课对圆周率的学习,帮助学生体会数学中这一具体问题的开展过程,体会数学中蕴含的独特美学特征,开启学生喜欢数学、热爱数学的大门。

三、教学问题诊断分析本节阅读与思考课是在学生已经学习了《正多边形和圆》之后的一节阅读课,学生在已经掌握关于关于正多边形的相关概念之后,尝试思考如何求得圆周率的近似值。

学生首先要熟练掌握相关概念,比方:正多边形的中心、正多边形的半径、正多边形的中心角、正多边形的边心距等重要概念。

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初中数学阅读教学设计
王玉龙
学习目标:
1、掌握数学阅读教学的概念
2、理解数学阅读教学的具体途径和在学生成长中的价值
3、知道阅读教学培养的过程
教学重难点:
1、数学阅读教学的具体途径和在学生成长中的价值
2、阅读教学培养的过程
一、问题导入
由于课程改革的不断深化,对数学阅读教学提出了新的要求。

怎样在数学教学中提高学生阅读的自觉性,怎样更加有效地进行数学阅读。

二、合作探究
(一)、加强广大师生对数学阅读重要性的理解
现代课程改革的核心是加强素质教育,培养会学习、会思考、能创造的新型人才。

数学教育不仅是教给学生数学基础知识,而且要让学生学会学习,形成终身学习的自学能力,而自学能力的核心是阅读能力。

因此,阅读能力的培养也是培养新型人才的需要。

数学教学活动中,数学阅读是“人——本”对话的数学交流形式。

在这种形式中,学生能通过教科书的标准语言来规范自己的数学用语,能有效地促进数学阅读水平的发展,准确叙述解题过程中有关的观点和进行严谨的逻辑推理。

因此,数学阅读不仅能促进学生数学语言水平的发展,而且有助于学生更好地掌握数学。

另外,每年一度的中考试题中都设置了数学应用题,而学生每遇到应用题的问答便觉得困难重重,其主要原因是学生缺乏阅读数学的方法。

从上可知,数学教学有必要重视数学阅读。

(二)、实施数学阅读教学的具体途径
由于数学教材既是教本也是学本,为使学生能运用已有的知识和经验,短时高效地完成课时内数学教学的阅读活动,使他们将来在步入学习化社会时,能够自主地进行学习,教师在课堂上必须有意识、有目的、有计划、有方法地指导学生进行阅读,以培养他们自主合作发现问题、勇敢表达提出问题、主动想方法解决问题的能力,使他们养成尊重教材、阅读教材的良好习惯。

下面,着重从以下几方面来谈谈应如何对学生进行阅读指导。

1.预习的阅读指导
在课堂教学中存在这样的现象:部分学生认为,没有预习的必要,反正教师都要讲,上课认真听就是了。

这是一种错误的认识,甚至有部分教师也忽略了预习的重要性。

预习的作用主要表现在以下几个方面:能提高学生听课的效率,有利于他们更好地做课堂笔记;培养学生的自学能力;可以巩固学生对知识的记忆。

那么,怎样指导学生预习呢?可以按如下步骤进行:首先选择好预习的时间,指导学生迅速地浏览即将学习的教材,然后让他们带着问
题详细阅读第二遍,并在阅读过程中做好预习笔记,以便于接下来学生能有目的地听课。

当然,预习的方法很多,对于不同类型的学生应采用怎样的方法来进行预习更为有效,有待于进一步研究。

2.数学教材的阅读指导
(1)阅读概念
我们所希望达到的指导效果是:让学生在阅读概念时能够正确理解概念中的字、词、句,能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译,并能注意到联系实际找出反例或实物;学生能弄清数学概念的内涵和外延,也就是既能区分相近的概念,又能知道其适用范围。

在这里,教师应提醒学生注意数学概念叙述的准确性。

例如,在阅读“三角形:由三条线段首尾顺次连接所围成的图形叫做三角形”这个概念时,要提醒学生注意其中的“围成”就不能说成“组成”。

对于“方程:含有未知数的等式叫方程”,就要抓住方程是“等式”且“含有未知数”这两个特征来理解“方程”概念。

(2)阅读代数式
大多数学生在阅读代数式时,只是按照代数式的顺序去读。

例如,25×3-35读成“25乘以3,再减去35”。

其实这个代数式也可以读作“35比25的3倍少多少?”“25的3倍比35多多少?”“25与3的积,减去35,差是多少?”“3乘以25再减去35”等。

教师应教会学生用多种方法读同一个代数式,同时,在阅读的过程中要注意式子本身的特点及其普遍性。

(3)阅读例题
对于中学生例题阅读的指导,应按以下几个步骤进行:首先,要让学生认真审题;分析解题过程的关键所在,尝试解题;其次,要让学生比较例题和教材解法的优劣,并使解题过程的表达即简洁又符合书写格式;最后,还要引导学生总结解题规律,并努力探求新的解题途径。

例如,阅读解方程的例题,明确解题时应先写“解”,脱式时等号要上下对齐;用方程解应用题时,要先设出未知数,应用题做完后要写答句,计算的结果是近似数的,要写约等于。

要教会学生如何正确理解例题中的解题思路,如求实际造林比原计划多百分之几,就是求实际造林比原计划多的公顷数是原计划的百分之几,让学生阅读时仔细领会、学会分析、理解解题的方法,掌握解题的规律,同时还要帮助他们学会通过阅读把例题中隐含的知识点及数学思想、方法等挖掘出来。

(4)阅读公式
不要让学生死记硬背公式,关键是要让他们看清教材是怎样把公式一步一步推导出来的,要提醒学生注意认真阅读公式的推导过程。

例如三角形面积计算公式是分四步推导出来的:①取两个完全一样的三角形,将其中的一个三角形沿高剪开;②把这两个三角形拼成一个长方形;③拼成后的长方形的长就是三角形的底,长方形的宽就是三角形的高;④根据长方形面积计算公式推导出S△=底×高
同时要让学生明白公式的特征并能设法记住,另外还要让他们注意公式的应用条件,弄明白有关公式的内在联系,了解公式的运用、通用、合用、变用和巧用。

(5)阅读提示与说明
教材中相关知识及许多习题的后面都附有说明或小括号式的提示语。

例如,代数式概念中的“运算符号”,教材特指加、减、乘、除、乘方运算;每立方米小麦重535千克等。

要告诉学生对于这些说明或提示语,千万不可忽视,往往解题的某一条件或关键正隐藏在这里,同时对选学内容,教师也应在自习课上给出相关的阅读材料。

(6)阅读章头图和小结
章头图让学生对本章要学的知识有一个初步的认识和了解,明确要学的内容,做到心中有数、目的明确;而认真阅读小结,则能教学生学会自我总结,这是一个归纳、总结、提升
的过程。

3.加强课外阅读,丰富学生知识
近年来应用题的考试情况告诉我们,数学阅读不能仅仅局限于教材。

教师应向学生推荐适宜的课外阅读材料,给学生提供一些数学应用题让学生阅读,不一定要求他们全会做,但必须弄清题意,对于当今社会实践中出现的新名词有所了解,如“利息税”、“利润”、“毛利润”等。

教会学生看书,培养学生的阅读能力和自学能力,并不意味着教师轻松了,实际上是对教师的要求提高了。

教师只有深入教材,理解教材,了解各种水平的学生的学习情况和特点,才能有效地指导学生阅读。

一方面,教师应针对教材内容选择参考读物,让学生了解数学家的轶事、数学知识产生的背景,了解数学史及与数学相关的其他内容,从而激发学生的学习兴趣,陶冶学生的思想品质,激发学生的爱国热情。

另一方面,教师可以有目的、有计划地引导学生阅读,开展网上阅读活动,开展数学专题阅读讨论、交流活动。

例如,开展数学作文、数学日记等创作、比赛、交流活动,联合开展数学阅读与其他学科阅读的交叉活动等。

三、数学阅读教学的价值
重视数学阅读,培养阅读能力,有助于个别化学习,使每个学生都能够通过自身的努力达到他所能达到的最高水平,实现素质教育的目标。

素质教育的核心问题是使每个学生都能得到充分的发展。

与我们学校的高效课堂相结合,一定要教会学生阅读。

阅读能力差是构成一些学生学习数学困难的一个主要因素。

因此就必须重视数学阅读教学。

教师应加强指导学生认真阅读课文,强调学生对数学课文的阅读和理解,以促使学生养成良好的自学能力,即终身学习的能力。

这将在整个中学数学教学中形成一种以培养自学能力为目的的教学风气,同时有利于转变数学教师的教学观念,还能更好的融合我们学校的教学模式和个人风格,提高课堂教学的效率。

三、总结出本文的核心要点
四、畅言自己的收获
五、作业:请详细列出自己如何培养自己的数学阅读。

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