实验三 函数的应用
函数的应用实验报告
一、实验目的1. 理解函数的概念及其应用。
2. 掌握函数的基本性质和运算。
3. 应用函数解决实际问题。
4. 提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、实验内容本次实验主要围绕以下内容展开:1. 函数的定义及性质2. 常见函数的图像和性质3. 函数的运算4. 函数在实际问题中的应用三、实验步骤1. 函数的定义及性质(1)首先,我们学习了函数的定义:设A、B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使得对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y与之对应,则称这种对应关系f为从集合A到集合B的一个函数,记作f:A→B。
(2)接着,我们探讨了函数的基本性质,如单调性、奇偶性、周期性等。
(3)最后,我们分析了函数的图像,了解函数图像与函数性质之间的关系。
2. 常见函数的图像和性质(1)我们学习了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等常见函数的图像和性质。
(2)通过绘制函数图像,我们观察了函数的增减性、对称性、周期性等特征。
(3)我们掌握了如何根据函数图像分析函数性质的方法。
3. 函数的运算(1)我们学习了函数的加法、减法、乘法、除法、复合等基本运算。
(2)通过练习,我们熟练掌握了函数运算的技巧。
(3)我们了解了函数运算在实际问题中的应用。
4. 函数在实际问题中的应用(1)我们学习了如何利用函数解决实际问题,如优化问题、增长率问题等。
(2)通过实例分析,我们掌握了函数在实际问题中的应用方法。
(3)我们提高了运用数学知识解决实际问题的能力。
四、实验结果与分析1. 函数的定义及性质通过实验,我们掌握了函数的定义和基本性质,如单调性、奇偶性、周期性等。
同时,我们了解了函数图像与函数性质之间的关系。
2. 常见函数的图像和性质通过绘制函数图像,我们直观地观察了函数的增减性、对称性、周期性等特征。
这有助于我们更好地理解函数的性质。
3. 函数的运算通过练习,我们熟练掌握了函数的加法、减法、乘法、除法、复合等基本运算。
实验三 函数的应用
实验三函数的应用实验三函数的应用实验3函数的应用(2学时)一、实验目的1.掌握函数的定义和调用方法。
2.练习重载函数的使用。
3.练习函数模板的使用。
4.练习使用系统函数。
5.学习使用VC++的调试功能,并使用stepinto跟踪到该功能的内部。
二、实验任务1.编写函数将华氏温度转换为摄氏温度,转换公式为。
C=(f-32)*5/9。
2.编写重载函数maxl,可以分别计算两个整数、三个整数、两个双精度数和三个双精度数的最大值。
3.使用重载函数模板重新实现上小题中的函数maxl。
4.使用系统函数pow(x,y)计算Zi的值。
请注意,其中包括头文件mathh。
5.用递归方法编写函数,计算斐波那契级数,观察递归调用过程。
三、实验步骤1.编写函数floatconvert(floatmpfer),参数和返回值为float类型,实现算法C=(f-32)*5/9,在main()函数中实现输入和输出。
程序名称:lab3_1。
cpp2.分别编写四个同名函数maxl,实现函数重载,在main()函数中测试函数功能。
程序名:lab3_2.cpp。
3.使用函数模板查找任何类型的最大数量。
对于不同数量的参数,编写两个同名函数模板maxl。
参数个数不同,实现函数重载,并在main()函数中测试函数。
程序名称:lab3_3.cpp4.在main()函数中提示输入两个整数x、y,使用cin语句得到x、y的值,调用pow(x,y)函数计算x的y次幂的结果,再显示出来。
程序名.1ab3_4.cpp。
5.编写递归函数intfib(intn),在主程序中输入n的值,调用fib函数计算斐波那契级数。
公式为FIB(n)=FIB(n-1)+FIB(n-2),n>2;fib(1)=fib(2)=1.使用if语句判断函数的退出,使用cout语句在程序中输出提示信息。
程序名称:lab3_5.cpp6.使用debug中的stepinto追踪到函数内部,观察函数的调用过程,参考程序如下:/lab3_5#includeintfib(intn);intmain(){intn,回答cout<cin>>ncout<库特<intfib(int,n){库特<cout<{cout<7.调试步骤如下:(1)选择菜单命令build|startdebug|stepin,或按下快捷键fll,系统进入单步执行状态,程序开始运行,并出现一个dos窗口,此时visualstudio中光标停在main()函数的入口处。
实验三窗函数的特性分析
实验三窗函数的特性分析窗函数是在时间域上对信号进行加权的一种方法。
它在信号处理领域中应用广泛,用于去除频谱泄露和减少频谱波动。
窗函数可以改变信号的频谱特性,有助于减小频谱波动,提高频谱分析的准确性。
本实验将分析三种不同类型的窗函数:矩形窗、汉明窗和布莱克曼窗。
1.矩形窗:矩形窗是一种简单的窗函数,它将输入的信号乘以常数1、它在时间域上呈现出矩形的形状,频域上表现为sinc函数。
矩形窗的特点是具有较宽的主瓣,但是有很高的边瓣衰减,对于频谱泄露较为敏感。
它适用于信号频谱比较窄的情况,可以提供较好的分辨率。
2.汉明窗:汉明窗是一种平滑且对称的窗函数,它在时间域上具有一对对称的凸边,频域上表现为sinc-squared函数。
汉明窗的特点是在频域上拥有较窄的主瓣和较小的边瓣泄露。
这使得它在频谱分析中具有较好的分辨率和较低的波动。
它适用于信号频谱分析的大多数情况。
3.布莱克曼窗:布莱克曼窗是一种设计用于音频处理的窗函数,它在时间域和频域上都具有较好的性能。
它的形状和汉明窗类似,但有更宽的底部。
布莱克曼窗的特点是具有更强的边瓣抑制能力,相对于汉明窗能够更好地抑制频谱波动和频谱泄露。
它适用于对频谱准确性要求较高的信号处理任务。
综上所述,不同的窗函数在频域上具有不同的特性。
矩形窗适用于频谱较窄的信号,提供较好的分辨率;汉明窗适用于大多数频谱分析的情况,具有较低的波动;布莱克曼窗能够更好地抑制频谱波动和泄露,适用于对准确性要求较高的任务。
在实际应用中,选择窗函数需要根据具体的信号特性和分析需求来进行。
需要折衷考虑分析的准确性和频谱泄露问题,并选择合适的窗函数来优化频谱分析的结果。
函数实验报告总结
函数实验报告总结函数实验报告总结引言:函数是计算机编程中的重要概念,它能够将一组输入映射为输出,是程序设计中模块化和可重用性的基石。
为了更好地理解函数的概念和使用方法,我们进行了一系列的函数实验。
本文将对这些实验进行总结和归纳,探讨函数在实际编程中的应用。
实验一:函数的定义和调用在这个实验中,我们学习了函数的基本概念和语法。
通过定义一个简单的函数,我们了解了如何使用关键字“def”来定义函数,并通过调用函数来执行其中的代码块。
这个实验让我们明白了函数的封装性和可复用性,可以将一段代码封装成函数,供其他地方调用。
实验二:函数的参数传递在这个实验中,我们学习了函数的参数传递方式。
通过定义带有参数的函数,我们了解了函数参数的不同类型,包括位置参数、关键字参数和默认参数。
我们还学习了如何在函数调用时传递参数,并探讨了参数传递的机制和注意事项。
这个实验让我们对函数的灵活性和可变性有了更深入的理解。
实验三:函数的返回值在这个实验中,我们学习了函数的返回值。
通过定义带有返回值的函数,我们了解了如何使用关键字“return”来返回函数执行的结果。
我们还学习了函数返回值的类型和用途,包括返回单个值、返回多个值和返回空值。
这个实验让我们明白了函数的结果可以被其他代码使用,提高了代码的灵活性和可扩展性。
实验四:递归函数在这个实验中,我们学习了递归函数的概念和用法。
通过定义递归函数来解决问题,我们了解了递归的原理和应用场景。
我们还学习了递归函数的优缺点,包括代码简洁但可能导致性能问题。
这个实验让我们对递归思想和算法有了更深入的认识,提高了问题解决的能力。
实验五:高阶函数在这个实验中,我们学习了高阶函数的概念和用法。
通过定义接受函数作为参数或返回函数的函数,我们了解了高阶函数的特点和应用场景。
我们还学习了匿名函数和函数式编程的基本概念,以及如何使用内置函数和自定义函数来实现高级功能。
这个实验让我们对函数的扩展性和灵活性有了更深入的理解。
三角函数的实际应用
三角函数的实际应用三角函数是数学中重要的概念之一,它们不仅仅是理论上的概念,在日常生活中也有着广泛的实际应用。
三角函数的实际应用涉及到多个领域,包括物理、工程、天文学以及计算机图形等。
本文将介绍三角函数在这些领域中的一些实际应用案例,并探讨其重要性和影响。
一、物理应用1. 弹簧振动弹簧振动是物理学中常见的现象,它是由于弹性体受到外力作用而发生的周期性振动。
三角函数可以用来描述弹簧振动的运动规律。
根据胡克定律,弹簧振动的恢复力与其伸长长度成正比。
这个关系可以用正弦函数表示,即 F = k*sin(ωt),其中 F 表示恢复力,k 表示弹性系数,ω 表示角频率,t 表示时间。
通过三角函数的表达,我们可以计算出弹簧振动的周期、频率等重要参数,进而研究和分析弹簧振动的性质,为相关实验和工程设计提供依据。
2. 交流电路在电学中,交流电路是一种重要的电路类型。
三角函数可以用来描述交流电路中电压和电流的变化情况。
正弦函数被广泛应用于交流电路的分析和计算中。
例如,正弦波电压在时间上的变化可以用 V(t) = Vm * sin(ωt) 表示,其中 V(t) 表示时间 t 时的电压值,Vm 表示电压的最大值,ω 表示角频率。
通过使用三角函数,我们可以计算交流电路中的功率、相位差等重要参数,从而更好地理解和设计电路。
二、工程应用1. 建筑设计在建筑设计中,三角函数被广泛地应用于计算和测量。
例如,三角函数可以用来计算建筑物的高度、倾斜度以及角度等信息。
在进行建筑物定位和测量时,使用三角函数可以通过测量某个点与两个已知点之间的距离和角度,推导出该点的准确位置和方向。
这对建筑师和工程师来说是非常重要的,它们可以基于这些计算结果进行建筑物的合理布局和设计。
2. 机械运动机械运动是工程学中的一个重要领域,三角函数在机械运动中具有广泛的应用。
例如,在机械设计中,三角函数可以描述旋转运动的速度和加速度,帮助工程师分析和计算各种机械零件的运动特性。
实验三 公式和函数的使用
实验三公式和函数的使用[实验内容]:1、在Sheet1中,在单元格A1中输入数值1.2(代表圆半径r),计算圆周长和圆面积,把计算结果分别显示在单元格B1和C1中,显示格式分别为“圆周长=xxx”和“圆面积=xxx”(xxx表示实际数值)。
把当前工作表改名为“圆”。
2、在Sheet2中,利用公式计算二次函数ax2+bx+c的值,其中a=2,b=3,c=-1,x从-3变到4,每隔0.5取一个函数值。
把当前工作表改名为“二次函数表”。
3、在第3个工作表中输入如下表所示的数据清单,要求采用“自动填充”序列数据方法来输入学号。
把当前工作表改名为“成绩表”。
4、求出每个学生的平均分,结果四舍五入取整数。
5、把成绩表复制到第4个工作表上,然后在新工作表上按平均分从高到低排序,把当前工作表改名为“排名表”。
6、把成绩表复制到第5个工作表上,然后在新工作表上通过RANK函数计算出每个学生平均分的名次,把当前工作表改名为“名次表”。
7、把“成绩表”复制到第6个工作表上,然后在新工作表上完成如下处理:1)、在“平均分”列的右边增加新列“总评”。
2)、根据以下条件,通过IF函数求出总评结果。
若平均分≥60,总评为“及格”;否则,总评为“不及格”。
3)、将当前工作表改名为“总评表”。
8、把“成绩表”复制到第7个工作表上,然后计算平均分各分数段人数(平均分≥90;平均分≥80;平均分≥70;平均分≥60;平均分<60。
)。
把结果存放在第6个工作表上。
再把平均分<60的单元格设置为加粗,红色字体。
将当前工作表改名为“各分数段表”。
9、逐一查看上述7个工作表。
10、保存并退出文件。
实验三窗函数特性分析
实验三窗函数特性分析窗函数特性分析是信号处理领域中一个重要的研究方向,通过对窗函数的分析可以有效地应用于噪声抑制、频谱分析等方面。
下面我们来详细分析几个常见的窗函数特性。
1.矩形窗矩形窗函数也被称为哈曼窗,其表达式为:w(n)={1(n∈[0,N-1])0otherwise(1)其中,N表示窗口长度。
矩形窗函数在频域上等效为一个 sinc 函数,其主瓣宽度与窗口长度成反比。
由于矩形窗函数在主瓣两侧具有较深的零点,因此具有较高的频率分辨率。
然而,由于其旁瓣较大,矩形窗函数容易产生假响应和泄露现象。
2.汉宁窗汉宁窗函数是一种改进的矩形窗函数,通过在矩形窗函数的基础上增加两个旁瓣,以减小旁瓣电平并抑制假响应。
汉宁窗函数的表达式为:w(n)=0.5−0.5cos(2πnN−1)(2)其中,N表示窗口长度。
与矩形窗函数相比,汉宁窗函数的主瓣宽度增加了,旁瓣电平也较低。
在保持较高频率分辨率的同时,减小了假响应的可能性。
3.哈曼窗哈曼窗函数是一种基于最小旁瓣电平为目标的窗函数,通过调整汉宁窗函数的系数,使得旁瓣电平最小。
哈曼窗函数的表达式为:w(n)=0.4935N+0.4834cos(2πnN−1)+0.0133cos(4πnN−1)(3)其中,N表示窗口长度。
哈曼窗函数在主瓣两侧具有较深的零点,同时旁瓣电平较低,具有较高的频率分辨率和较小的假响应。
4.高斯窗高斯窗函数是一种基于高斯函数的窗函数,具有平滑的旁瓣衰减和较小的旁瓣电平。
高斯窗函数的表达式为:w(n)=e−n2/(2σ2)(4)其中,σ表示高斯函数的方差,N表示窗口长度。
高斯窗函数的主瓣宽度与窗口长度成反比,旁瓣电平随着远离主瓣而逐渐增大。
由于其旁瓣衰减较慢,高斯窗函数容易产生交叉干扰现象。
通过对以上常见窗函数的特性分析可知,不同的窗函数具有不同的频率响应特性。
在应用中需要根据具体需求选择合适的窗函数。
例如,当需要高频率分辨率时,可以选择矩形窗函数;当需要抑制假响应时,可以选择汉宁窗函数或哈曼窗函数;当需要平滑的旁瓣衰减时,可以选择高斯窗函数。
《三角函数的应用(一)》示范课教学设计【高中数学人教】
第一课时 三角函数的应用(一)任务一、整体感知问题 1 你能列举一些生活中具有周期性现象的例子吗?前面已经用三角函数模型刻画过哪些周期性现象?答案:生活中周期性现象的例子大致有三种类型:(1)匀速圆周运动.如水流量稳定条件下的筒车运动,钟表指针的转动,摩天轮的运动等;(2)物理学中的周期性现象.如弹簧振子运动,交变电流等;(3)生活中的周期性现象.如潮汐变化,一天当中的气温变化,四季变化,生物钟,波浪,音乐等.已经用三角函数模型刻画过匀速圆周运动.例如筒车运动、摩天轮的运动、钟表指针的转动等.任务二、新知探究1.问题研究1——简谐运动问题 2 观看弹簧振子的运动视频,振子运动过程中有哪些周期性现象?可以利用哪些变量之间的函数关系来刻画振子运动过程中的周期性现象?弹簧振子的运动(如图1).答案:振子离开中心位置的位移随着时间呈周期性变化;振子所受的回复力随着时间呈周期性变化.所以可以用振子离开中心位置的位移s 与时间t 之间的函数关系,也可以用振子所受的回复力F 与时间t 之间的函数关系来刻画其运动过程中周期性现象.例1 某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中,时间t (单位:s )与位移y (单位:mm )之间的对应数据如表1所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.图12.建模解模问题3 例1中没有给出振子的位移关于时间的函数模型,根据以往的数学建模经验,我们应该按照什么样的流程完成这个建模过程?答案:搜集数据,画散点图——观察散点图并进行函数拟合,选择函数模型——利用数据信息,求解函数模型.活动:教师或者学生画出散点图.问题4观察画出的散点图,你认为可以用怎样的函数模型进行刻画位移y 随时间t 的变化规律?答案:根据散点图(如图2),分析得出可以用y =A sin(ωt +φ)这个函数模型进行刻画. 问题5 由数据表和散点图,你将如何求出函数的解析式?答案: 依据数据表和散点图,可得A =20,T =60s ,求得ω=3π10,然后将点(0,-20)的坐标代入解析式y =20sin(3π10t +φ),解得φ=-2π+2k π,k ∈Z ,所以函数的解析式为y =20sin(3π10t -2π),t ∈[0,+∞). 教师补充:现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动,如钟摆的摆动,水中浮标的上下浮动,琴弦的震动,等等.这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.在物理学中,把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明,在适当的坐标系下,简谐运动可以用函数y =A sin(ωx +φ),x ∈[0,+∞)表示,其中A >0,ω>0.描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:图2表1A 就是这个简谐运动的振幅,它是作简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离; 简谐运动的周期是2π=T ω,它是作简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间; 简谐运动的频率是π21ω==T f ,它是作简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数; ωx +φ称为相位;x =0时的相位φ称为初相.问题6 例1中简谐运动的振幅、周期与频率各是多少?相位、初相分别是什么?答案:振幅A =20mm ,周期T =53s ,频率f =35次,相位为3π10t -2π,初相为-2π. 3.问题研究2——交变电流例2 如图3(1)所示的是某次实验测得的交变电流i (单位:A )随时间t (单位:s )变化的图象.将测得的图象放大,得到图3(2).(1)求电流i 随时间t 变化的函数解析式;(2)当601,6007,1501,6001,0=t 时,求电流i .4.建模解模问题7 观察图象,交变电流i 随时间t 的变化满足怎样的函数模型?其中每个参数的物理意义是什么?答案:由交变电流的产生原理可知,电流i 随时间t 的变化规律可以用i =A sin(ωt +φ),t ∈[0,+∞)来刻画.其中A 为振幅,ωπ2为周期,ωt +φ为相位,φ为初相.问题8 根据图象3(2),你能说出电流的的最大值A ,周期T ,初始状态(t =0)的电流吗?由这些值,你能进一步完成例2的解答吗?答案:由图可知,A =5,T =501s ,初始状态的电流为4.33A . 解:由图3(2)可知,电流最大为5A ,因此A =5;电流变化的周期T =501s ,即ωπ2=501s ,解得ω=100π;再由初始状态(t =0)的电流约为4.33A ,可得sin φ=0.866,因此φ约为3π.所图3(1) 图3(2)以电流i 随时间t 变化的函数解析式是 π5sin(100π)[0,)3i t t =+∈+∞,. 当0=t 时,235=i ; 当6001=t 时,5=i ; 当1501=t 时,0=i ; 当6007=t 时,5-=i ; 当601=t 时,0=i . 练习1 如图4,一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线,一端固定,另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下铅锤面内做周期摆动.若线长l cm ,沙漏摆动时离开平衡位置的位移为s (单位:cm )与时间t (单位:s )的函数关系是).∞,0[∈),3cos(3++=t t l g s π (1)当l =25时,求沙漏的最大偏角(精确到0.0001rad );(2)已知g =9.8m/s 2,要使沙漏摆动的周期是1s ,线的长度应当是多少(精确到0.1cm )?解:(1)∵)3cos(3π+=t l g s ,∴可得s 的最大值为3. 设偏角为θ,可得最大偏角满足sin θ=253.利用计算器计算可得θ=0.1203rad . 答:当l =25时,沙漏的最大偏角为0.1203rad .(2)沙漏摆动的周期为1π2==lgT ,解得2)π2(g l =,故cm 8.2)π2(8.92≈=l . 图4答:要使沙漏摆动的周期是1s,线的长度l应当为24.8cm.任务三、归纳小结问题9 对于一个周期性现象,你该如何利用三角函数来刻画?在本节课中,涉及哪些数学思想?答案:利用三角函数刻画周期性现象,就是要找出这一现象中哪两个变量满足“当其中一个变量增加相同的常数时,另一个变量的值重复出现”,然后通过数学建模,求出这两个变量之间满足的三角函数关系.在本节课的学习中,涉及到数形结合思想和数学建模思想.。
《 3.3 函数的应用(一)》作业设计方案-高中数学人教B版2019必修第一册
《3.3 函数的应用(一)》作业设计方案(第一课时)一、作业目标本次作业旨在帮助学生进一步理解函数的概念和应用,掌握函数在解决实际问题中的方法,提高学生的数学应用能力和思维能力。
二、作业内容1. 案例分析:要求学生分析以下实际问题,并尝试使用函数来描述和解决:某地每月用电量X(单位:度)与电费Y(单位:元)的关系。
根据当地电价,请写出Y与X之间的函数关系式。
2. 数学实验:学生需要通过实验的方式,利用函数模型解决实际问题。
例如,可以让学生模拟股票价格的变化,通过函数模型预测未来的价格走势,或者模拟商品销售情况,通过函数模型预测销售量的变化。
3. 小组讨论:学生以小组为单位,讨论函数在日常生活中的应用,以及如何利用函数解决实际问题。
通过讨论,提高学生的数学应用意识和团队协作能力。
三、作业要求1. 独立完成:学生需独立完成作业,不得抄袭。
2. 准确描述:学生在分析实际问题时,需要准确描述函数关系式,并说明其实际意义。
3. 实验报告:学生需提交数学实验报告,包括实验目的、实验过程、实验结果及分析等。
4. 讨论发言:小组讨论环节,学生需要准备讨论发言稿,清晰表达自己的观点和看法。
四、作业评价1. 作业完成情况:根据学生提交的作业情况,评价学生是否认真完成作业,是否能够独立完成。
2. 案例分析能力:评价学生能否准确描述实际问题,并尝试使用函数来描述和解决。
3. 数学实验能力:根据学生提交的数学实验报告,评价学生是否能够正确使用函数模型解决实际问题,实验报告是否具有逻辑性和准确性。
4. 小组讨论表现:根据学生在小组讨论中的发言情况,评价学生的团队协作能力和表达能力。
五、作业反馈部分1. 学生自评:学生在提交作业的同时,需要对自己的作业进行评价,总结自己在完成作业过程中的收获和不足。
2. 教师评价:教师根据学生作业完成情况、案例分析能力、数学实验能力、小组讨论表现等方面进行评价,并给出反馈和指导建议。
3. 集体反馈:教师可组织班级同学进行互评,互相学习、取长补短,共同提高数学应用能力和思维能力。
三角函数的应用问题课题研究内容
在三角函数的应用问题课题研究中,我们首先要明白三角函数的基本概念和公式。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等,它们在数学和实际生活中有着广泛的应用。
在本文中,我将从简单到复杂的角度来探讨三角函数的应用问题,并深入研究其在各个领域中的具体应用。
1. 三角函数的基本概念三角函数是以角为自变量的函数,主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
其中,正弦函数sinθ表示直角三角形中对边与斜边的比值,余弦函数cosθ表示直角三角形中邻边与斜边的比值,而正切函数tanθ表示直角三角形中对边与邻边的比值。
这些基本概念是研究三角函数应用问题的基础。
2. 三角函数在几何中的应用三角函数在几何中有着重要的应用,例如计算三角形的周长、面积和各个角的大小等。
通过三角函数的公式,我们可以准确地计算出三角形的各种属性,这对于建筑、土木工程等领域至关重要。
3. 三角函数在物理中的应用在物理学中,三角函数也有着重要的应用。
通过正弦函数可以描述声波的传播规律,通过余弦函数可以描述振动的规律,而正切函数则可以描述力的合成和分解规律。
三角函数在物理学中的应用不仅可以帮助我们更好地理解自然现象,还可以指导实际应用中的问题求解。
4. 三角函数在工程中的应用工程领域也是三角函数应用的重要领域之一。
在建筑设计中,我们常常需要借助正弦函数来计算房屋的倾斜角度;在航空航天工程中,我们需要利用余弦函数来计算飞行器的航迹角度;在通信工程中,正切函数的应用也是不可或缺的。
三角函数在工程中的应用问题需要我们深入思考和研究,以便更好地解决实际问题。
5. 三角函数在生活中的应用除了数学、物理、工程等领域,三角函数在日常生活中也有着广泛的应用。
在导航中,我们需要利用正弦函数来计算地理位置的坐标;在摄影中,我们需要借助余弦函数来调整镜头的角度;在音乐中,正切函数也被用来调节音调和频率。
三角函数在生活中的应用问题虽然看似简单,却涵盖了丰富的知识和技能。
总结与展望:通过对三角函数的应用问题进行深入研究,我们不仅可以提高数学水平,还可以拓展科学视野,更好地理解和应用理论知识。
Python程序设计实验3:列表、元组的应用
Python程序设计实验3:列表、元组的应⽤实验3:列表、元组的应⽤1. 查找最⼤元素的索引编写函数 indicesOfLargestElement(list),输⼊整数列表list, 返回 list 中最⼤元素所有的索引,索引以列表形式返回。
例⼦:IndexOfLargestElement([2, 1, 3, 1, 3]) # return [2,4](1)具体思路通过max函数获取列表中的最⼤值,并通过循环在列表中查找,如果当前值等于最⼤值,则将下标存⼊列表中。
(2)编程实现# 定义函数def IndexOfLargestElement(list):return[i for i, a in enumerate(list)if a ==max(list)]# 主函数temp =[]print("Please input numbers to end with -1:")# 循环获取输出while True:a =eval(input())if a ==-1:breaktemp.append(a)# 进⾏输出print(IndexOfLargestElement(temp))函数部分通过enumerate()对列表进⾏遍历,并通过max函数获取列表中的最⼤值,并通过循环在列表中查找,如果当前值等于最⼤值,则将下标存⼊列表中。
主函数部分先定义空列表,使⽤while循环读⼊数字并以-1结束,若输⼊值为-1则break出循环,若不为-1则存⼊列表中。
完成列表元素读⼊后调⽤函数并输出。
(3)运⾏并测试①开始运⾏程序,将提⽰输⼊数字并以-1结尾:②完成输⼊后即输出结果:2. 合并两个排序的列表编写函数 merge(list1, list2),将两个排序好的整数列表合并到⼀个新的排序列表中,返回这个新的列表。
使⽤两种⽅法实现 merge 函数:不使⽤ sort() 或 sorted();使⽤ sort() 或 sorted()。
实验3 函数
实验3 函数一、实验目的1、复习并掌握C++函数的定义方法和调用形式。
2、学习使用函数原型来声明函数。
3、掌握函数参数的传递方式,透彻理解值传递方式和引用传递方式之间的区别。
4、掌握递归函数的设计方法。
5、学习并掌握函数重载技术。
6、学习并掌握函数模板技术。
7、进一步学习程序的调试方法。
二、实验任务1、编写一个函数完成两个整数的加法运算,并返回运算结果。
要求使用函数原型声明该函数。
2、定义一个函数计算一个正整数各位数字之和,要求不使用函数返回值和指针返回运算结果。
3、编写递归函数求解n阶勒让德多项式的值。
已知勒让德多项式的推导公式如下:1 (n=0)P n(x)= x (n=1)[(2n-1)*P n-1(x)-(n-1)*P n-2(x)]/n4、编写一组重载的函数分别计算两个短整数的加法,两个普通整数的加法,两个单精度浮点数的加法和两个双精度浮点数的加法。
5、编写一个函数模板,计算两个数值的加法。
并使用这个函数模板求出任意两个整数和任意两个浮点数的和。
6、进一步学习VC++编程环境的程序调试功能。
三、实验步骤1、创建VC++控制台应用程序exp3_1,编写一个函数add,实现两个整数的加法,并使用函数原型声明该函数。
在main函数中从键盘输入两个整数,使用它们作为参数调用add 函数计算并返回两个整数的和,并在main函数中输出结果。
2、创建控制台应用程序exp3_2,编写函数sum用来计算并一个正整数的各位数字之和,但不能使用函数返回值和指针来返回计算结果。
在main函数中从键盘输入一个正整数,调用函数sum计算各位数字之和,再于main函数中输出结果。
3、创建控制台应用程序exp3_3,在其中编写递归函数Lpolynomial,用来计算n阶勒让德多项式的值。
函数原型如下:float Lpolynomial(int n, int x);在程序的主函数main中从键盘输入两个正整数x和n,调用函数Lpolynomial来计算x 的n阶勒让德多项式的值。
《三角函数的应用》教学设计、导学案、同步练习
第五章三角函数《5.7三角函数的应用》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》5.7节三角函数的应用,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过例题,循序渐进地介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.发展学生数学建模、数据分析、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养。
【教学目标与核心素养】【教学重难点】教学重点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题.【教学过程】请你查阅资料,了解振子的运动原理.由数据表和散点图可知,振子振动时位移的最大值为因此A=20;振子振动的周期为0.6s,即2π=0.6解得ω=ω再由初始状态(t=0)振子的位移为-20,可得sinφπ由交变电流的产生原理可知,电流i随时间t的变化规律可=Asin(ωt+φ)来刻画,其中ω2π表示频率,A表示振幅,φ表示初相.由图5.7.2(2)可知,电流最大值为5A,因此A=5;电型问题的分析解决,发展学生数学建模、逻辑推理,直A.该质点的运动周期为0.7sB.该质点的振幅为5cmC.该质点在0.1s和0.5s时运动速度最大D.该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零【解析】由题图可知,该质点的振幅为5cm.【答案】 B2.与图中曲线对应的函数解析式是( )A.y=|sin x| B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sin x|【解析】注意题图所对的函数值正负,因此可排除选项A,D.当x∈(0,π)时,sin|x|>0,而图中显然是小于零,因此排除选项B,故选C.【答案】 C3.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin t2(0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的( ) A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]【解析】当10≤t≤15时,有32π<5≤t2≤152<52π,此时F(t)=50+4sin t2是增函数,即车流量在增加.故应选C.【答案】 C4.在电流强度I与时间t的关系I=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,要使t在任意1100秒的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值-A,求正整数ω的最小值.【解】由题意得:T≤1100,即2πω≤1100,∴ω≥200π,∴正整数ω的最小值为629.5.某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,下面是有关时间与水深的数据:t(h)03691215182124y(m)10.013.09.97.10.013.010.17.10.0根据上述数据描出的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦型函数y=A sinωt+b的图象.(1)试根据以上数据,求出y=A sinωt+b的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离不少于4.5m时是安全的,如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7m,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)?【解】(1)从拟合曲线可知:函数y=A sinωt+b在一个周期内由最大变到最小需9-3=6(h),此为半个周期,∴函数《5.7 三角函数的应用》导学案【学习目标】1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题.2.实际问题抽象为三角函数模型. 【重点难点】重点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题.【知识梳理】1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型. 2、|sin |y x 是以____________为周期的波浪型曲线. 【学习过程】 提出问题现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象,如果某种变化着的现象具有周期性,那么就可以考虑借助三角函数来描述.本节通过几个具体实例,说明三角函数模型的简单应用.典例解析问题1 某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中,时间t (单位:s )与位移y (单位:mm )之间的对应数据如表5.7.1所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.请你查阅资料,了解振子的运动原理.归纳总结现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动,如钟摆的摆动,水中浮标的上下浮动,琴弦的振动,等等.这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动.在物理学中,把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明,在适当的直角坐标系下,简谐运动可以用函数y=Asin (ωx+φ ),x ∈[0,+∞)表示,其中A >0, ω >0.描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关:A 就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离;这个简谐运动的周期是T =2πω,它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间;这个简谐运动的频率由公式f =1T =ω2π给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;ωx+φ称为相位;x =0时的相位φ 称为初相.问题2 如图 5.7.2(1)所示的是某次实验测得的交变电流i (单位:A)随时间t 狋(单位:s)变化的图象.将测得的图象放大,得到图5.7.2(2).(1)求电流i 随时间t 变化的函数解析式; (2)当t=0,1600,1150,7600,160时,求电流i . 请你查阅资料,了解交变电流的产生原理.【达标检测】1.如图所示的是一质点做简谐运动的图象,则下列结论正确的是()A.该质点的运动周期为0.7 sB.该质点的振幅为5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大D.该质点在0.3 s和0.7 s时运动速度为零2.与图中曲线对应的函数解析式是()A.y=|sin x|B.y=sin |x|C.y=-sin |x| D.y=-|si n x|3.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin t2(0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的()A.[0,5] B.[5,10] C.[10,15] D.[15,20]4.在电流强度I与时间t的关系I=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,要使t在任意1100秒的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值-A,求正整数ω的最小值.5.某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,下面是有关时间与水深的数据:数y=A sin ωt+b的图象.(1)试根据以上数据,求出y=A sin ωt+b的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离不少于4.5 m时是安全的,如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7 m,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)?【课堂小结】解三角函数应用题的基本步骤:(1)审清题意;(2)搜集整理数据,建立数学模型;(3)讨论变量关系,求解数学模型;(4)检验,作出结论.参考答案:学习过程问题1 振子的振动具有循环往复的特点,由振子振动的物理学原理可知,其位移狔随时间狋的变化规律可以用函数y=Asin(ωt+φ )来刻画.根据已知数据作出散点图,如图5.7.1所示.由数据表和散点图可知,振子振动时位移的最大值为20mm ,因此A =20;振子振动的周期为0.6s,即2πω=0.6 解得 ω =10π3;再由初始状态(t =0)振子的位移为-20,可得sin φ =-1,因此φ =- π2.所以振子位移关于时间的函数解析式为y=20sin (10π3t- π2) t ∈[0,+∞). 问题2 由图5.7.2(2)可知,电流最大值为5A,因此A =5;电流变化的周期为150s,频率为50Hz,即ω2π=50,解得ω=100π;再由初始状态(t =0)的电流约为4.33A,可得sin φ =0.866,因此 φ 约为π3.所以电流i 随时间t 变化的函数解析式是: i=5sin (100πt+π3),t ∈[100,+∞). 当t=1600时,i =5; 当t=1150时,i =0;当t=7600时,i =−5; 当t=160时,i =0;达标检测1. 【解析】 由题图可知,该质点的振幅为5 cm.【答案】 B2.【解析】 注意题图所对的函数值正负,因此可排除选项A ,D.当x ∈(0,π)时,sin |x |>0,而图中显然是小于零,因此排除选项B ,故选C.【答案】 C3.【解析】 当10≤t ≤15时,有32π<5≤t 2≤152<52π,此时F (t )=50+4sin t 2是增函数,即车流量在增加.故应选C.【答案】 C4. 【解】 由题意得:T ≤1100,即2πω≤1100,∴ω≥200π,∴正整数ω的最小值为629. 5. 【解】 (1)从拟合曲线可知:函数y =A sin ωt +b 在一个周期内由最大变到最小需9-3=6(h),此为半个周期,∴函数的最小正周期为12 h ,因此2πω=12,ω=π6.又∵当t =0时,y =10;当t =3时,y max =13,∴b =10,A =13-10=3,∴所求函数的表达式为y =3sin π6t +10(0≤t ≤24).(2)由于船的吃水深度为7 m ,船底与海底的距离不少于4.5 m ,故在船舶航行时,水深y 应大于或等于7+4.5=11.5(m).令y =3sin π6t +10≥11.5,可得sin π6t ≥12,∴2k π+π6≤π6t ≤2k π+5π6(k ∈Z ),∴12k +1≤t ≤12k +5(k ∈Z ).取k =0,则1≤t ≤5,取k =1,则13≤t ≤17;而取k =2时,25≤t ≤29(不合题意,舍).从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨1时(1时到5时都可以)进港,而下午的17时(即13时到17时之间)离港,在港内停留的时间最长为16 h.《5.7 三角函数的应用》同步练习一基础巩固1.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式为I=3sin 100πt,t∈[0,+∞),则电流I 变化的周期是 ( )A. B.50 C. D.1002.如图所示的是一个单摆,以平衡位置OA 为始边、OB 为终边的角θ(-π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ=sin,则当t=0时,角θ的大小及单摆的频率是( )A.,B.2,C.,πD.2,π3.如图所示为一简谐运动的图象,则下列判断正确的是( )A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为-5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零4.交流电的电动势E与时间t的关系为E=220sin,则下列判断正确的是 ( )A.电动势的最大值为110B.电动势的最小正周期为C.电动势的初相位为100πD.电动势等于0时,时间t的值为0.017 55.一种波的波形为函数y=-sin x的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是( )A.5B.6C.7D.86.一个物体的运动是简谐运动,位移x与时间t的关系为x=20cos,则这个物体的位移的最小正周期为________.7.一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系式为y=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0),若弹簧振子运动的振幅为3,周期为,初相为,则这个函数的解析式为______. 8.据市场调查,某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)= Asin(ωx+φ)+B A>0,ω>0,<的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,9月份价格最低为5千元.根据以上条件求f(x)的解析式.能力提升9.稳定房价是我国实施宏观调控的重点,国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,某市房地产中介对本市一楼盘的房价做了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(ωx+φ)+9 500(ω>0),已知第一、二季度平均单价如表所示:x 1 2 3y 10 000 9 500 ?则此楼盘在第三季度的平均单价大约是 ( )A.10 000元B.9 500元C.9 000元D.8 500元10.某人的血压满足函数关系式f(t)=24sin 160πt+110,其中,f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数是________.11.如图所示,一个摩天轮半径为10 m,轮子的底部在地面上2 m处,如果此摩天轮按逆时针转动,每30 s转一圈,且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时.(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式.(2)在摩天轮转动的一圈内,约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m.素养达成12.如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行,已知圆环的半径为8 cm,圆环的圆心O距离地面的高度为10 m,蚂蚁每12分钟爬行一圈,若蚂蚁的起始位置在最低点P处.(1)试确定在时刻t(min)时蚂蚁距离地面的高度h(m).(2)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过14 m?5.7 三角函数的应用答案解析基础巩固1.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式为I=3sin 100πt,t∈[0,+∞),则电流I 变化的周期是( )A. B.50 C. D.100【答案】A【解析】选A.T===.2.如图所示的是一个单摆,以平衡位置OA为始边、OB为终边的角θ(-π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ=sin,则当t=0时,角θ的大小及单摆的频率是( )A.,B.2,C.,πD.2,π【答案】A【解析】选A.当t=0时,θ=sin=,由函数解析式易知单摆的周期为=π,故单摆的频率为.3.如图所示为一简谐运动的图象,则下列判断正确的是( )A.该质点的振动周期为0.7 sB.该质点的振幅为-5 cmC.该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零【答案】D【解析】选D.该质点振动周期为0.8 s,振幅为5 cm,故A,B错误.该质点在0.1 s和0.5 s时的速度为零,故C错误.该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零,故D正确.4.交流电的电动势E与时间t的关系为E=220sin,则下列判断正确的是 ( )A.电动势的最大值为110B.电动势的最小正周期为C.电动势的初相位为100πD.电动势等于0时,时间t的值为0.017 5【答案】B【解析】选B.因为电动势的最大值为220,所以A错误,因为电动势的最小正周期为T==,所以B正确,因为电动势的初相位为100π×0+=,所以C错误,因为当220sin=0时,t=,k∈Z,所以D错误.5.一种波的波形为函数y=-sin x的图象,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是( )A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】选C.函数y=-sin x的周期T=4且x=3时y=1取得最大值,因此t≥7.6.一个物体的运动是简谐运动,位移x与时间t的关系为x=20cos,则这个物体的位移的最小正周期为________.【答案】π【解析】因为正弦型函数y=Asin(ωx+φ)或余弦型函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期都是,所以T=.7.一弹簧振子的位移y与时间t的函数关系式为y=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0),若弹簧振子运动的振幅为3,周期为,初相为,则这个函数的解析式为________.【答案】y=3sin【解析】由题意得A=3,T=,φ=,则ω==7,故所求函数解析式为y=3sin .8.据市场调查,某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)= Asin(ωx+φ)+B A>0,ω>0,<的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,9月份价格最低为5千元.根据以上条件求f(x)的解析式.【答案】函数解析式f(x)=2sin x+7.【解析】由题意得T=2×(9-3)=12,故ω==,A===2,B==7,又f(3)=9,故×3+φ=,即φ=0,所以函数解析式f(x)=2sin x+7.能力提升9.稳定房价是我国实施宏观调控的重点,国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,某市房地产中介对本市一楼盘的房价做了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(ωx+φ)+9 500(ω>0),已知第一、二季度平均单价如表所示:x 1 2 3y 10 000 9 500 ?则此楼盘在第三季度的平均单价大约是 ( )A.10 000元B.9 500元C.9 000元D.8 500元【答案】C【解析】选C.因为y=500sin(ωx+φ)+9 500(ω>0),所以当x=1时,500sin(ω+φ)+9 500=10 000;当x=2时,500sin(2ω+φ)+9 500=9 500,所以ω可取,φ可取π,即y=500sin+9 500.当x=3时,y=9 000.10.某人的血压满足函数关系式f(t)=24sin 160πt+110,其中,f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数是________.【答案】80.【解析】因为T==,所以此人每分钟心跳的次数为f==80.11.如图所示,一个摩天轮半径为10 m,轮子的底部在地面上2 m处,如果此摩天轮按逆时针转动,每30 s转一圈,且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时.(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式.(2)在摩天轮转动的一圈内,约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m. 【答案】(1) h=10sin t+12(t≥0).(2)此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m.【解析】(1)设在t s时,摩天轮上某人在高h m处.这时此人所转过的角度为t=t,故在t s时,此人相对于地面的高度为h=10sin t+12(t≥0).(2)由10sin t+12≥17,得sin t≥,则≤t≤.故此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m.素养达成12.如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行,已知圆环的半径为8 cm,圆环的圆心O距离地面的高度为10 m,蚂蚁每12分钟爬行一圈,若蚂蚁的起始位置在最低点P处.(1)试确定在时刻t(min)时蚂蚁距离地面的高度h(m).(2)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过14 m?【答案】(1)h=10-8cos t(t≥0). (2)有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14 m. 【解析】(1)设在时刻t(min)时蚂蚁达到点P,由OP在t分钟内所转过的角为t=t,可知以Ox为始边,OP为终边的角为t+π,则P点的纵坐标为8sin ,则h=8sin+10=10-8cos t,所以h=10-8cos t(t≥0).(2)h=10-8cos t≥14⇒cos t≤-⇒π+2kπ≤t≤π+2kπ(k∈Z).因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,故不妨令t ∈[0,12],所以4≤t≤8.所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14 m.《5.7 三角函数的应用》同步练习二一、选择题1.一根长的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移与时间的函数关系式是,其中是重力加速度,当小球摆动的周期是时,线长等于 ( ) A .B .C .D . 2.如图,设点A 是单位圆上的一定点,动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P 所转过的弧AP 的长为l ,弦AP 的长为d ,则的图象大致是( )A .B .C .D .3.某人的血压满足函数关系式,其中,为血压,为时间(单位:分钟),则此人每分钟心跳的次数是 ( )A .B .C .D . 4.夏季来临,人们注意避暑.如图是某市夏季某一天从时到时的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数,则该市这一天中午时cm l ()cm s ()st π3cos 3s ⎫=+⎪⎪⎭g 1 s l cm πg cm 2πg 2cm πg 2cm 4πg()d f l=()24sin 160π110f t t =+()f t t 60708090614()sin y A x B ωϕ=++12天气的温度大约是 ( )A .B .C .D . 5.一半径为的水轮,水轮的圆心到水面的距离为,已知水轮每分钟旋转圈,水轮上的点到水面距离与时间(秒)满足函数关系式,则( )A .,B .,C .,D .,6.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为 辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F (t )=50+4sin (其中0≤t≤20)给出,F (t )的单位是辆/分,t 的单位是分,则在下列哪个时间段内车流量是增加的 ( ) A .[0,5] B .[5,10] C .[10,15] D .[15,20]二、填空题7.电流随时间变化的关系式是,则当时,电流为8.振动量y sin(ωx +φ)(ω>0)的初相和频率分别是-π和,则它的相位是________.9.如图,是弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振动的位移,则这个振子振动的函数解析式是________.25C ︒26C ︒27C ︒28C ︒1074P y x ()sin 7y A x ωϕ=++2π15ω=10A =152πω=10A =2π15ω=17A =152πω=17A =2t()A I ()s t π5sin 100π3I t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1s 200t =I 3210.某时钟的秒针端点到中心的距离为,秒针匀速绕点旋转到点,当时间时,点与钟面上标的点重合,将、两点间的距离表示成的函数,则________,其中. 三、解答题11.如图所示为一个观览车示意图,该观览车半径为,圆上最低点与地面距离为,秒转动一圈,图中与地面垂直,以为始边,逆时针转动角到,设点与地面距离为.(1)求与间关系的函数解析式;(2)设从开始转动,经过秒到达,求与间关系的函数解析式.12.某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园.如图,已知扇形AOB 的圆心角∠AOB=,半径为R.现欲修建的花园为▱OMNH ,其中M ,H 分别在OA ,OB 上,N 在上.设∠MON=θ,▱OMNH 的面积为S.(1)将S 表示为关于θ的函数; (2)求S 的最大值及相应的θ值.A 5cm OB 0t =A 12A B ()cm d ()s t d =cm []0,60t ∈ 4.8 m 0.8 m 60OA OA θOB Bh h θOA t OB h t π4AB5.7 三角函数的应用 答案解析一、选择题1.一根长的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移与时间的函数关系式是,其中是重力加速度,当小球摆动的周期是时,线长等于 ( ) A .B .C .D . 【答案】D 【解析】∵,∴. 2.如图,设点A 是单位圆上的一定点,动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点P 所转过的弧AP 的长为l ,弦AP 的长为d ,则的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】C【解析】由题意得:.结合图象知应该选C. 3.某人的血压满足函数关系式,其中,为血压,为时间(单位:分钟),则此人每分钟心跳的次数是 ( )A .B .C .D . 【答案】C 【解析】∵,∴. cm l ()cm s ()s t π3cos 3s ⎫=+⎪⎪⎭g 1 s l cm πg cm 2πg 2cm πg 2cm 4πgT =2π2πT ==()2cm 4πgl =()d f l =()2sin2ld f l ==()24sin 160π110f t t =+()f t t 607080902π1160π80T ==180f T==4.夏季来临,人们注意避暑.如图是某市夏季某一天从时到时的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数,则该市这一天中午时天气的温度大约是 ( )A .B .C .D . 【答案】C【解析】由题意以及函数的图象可知,,,所以,. ∵,∴. ∵,∴,∴. ∵图象经过点,∴,∴,∴可以取,∴.当时,,故选C.5.一半径为的水轮,水轮的圆心到水面的距离为,已知水轮每分钟旋转圈,水轮上的点到水面距离与时间(秒)满足函数关系式,则( )A .,B .,C .,D .,【答案】A 【解析】,,. 6.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为 辆/分,上班高614()sin y A x B ωϕ=++1225C ︒26C ︒27C ︒28C ︒30A B +=10A B -+=10A =20B =1462T =-16T =2πT ω=π8ω=π10sin 208y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()14,30π3010sin 14208ϕ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭πsin 1418ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭ϕ3π4π3π10sin 2084y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12x=π3π10sin 1220102027.07842y ⎛⎫=⨯++=⨯+≈ ⎪⎝⎭1074P y x ()sin 7y A x ωϕ=++2π15ω=10A =152πω=10A =2π15ω=17A =152πω=17A =60154T ==2π15ω=10A =峰期某十字路口的车流量由函数F (t )=50+4sin (其中0≤t≤20)给出,F (t )的单位是辆/分,t 的单位是分,则在下列哪个时间段内车流量是增加的 ( ) A .[0,5] B .[5,10]C .[10,15]D .[15,20]【答案】C【解析】函数可看成由和合而成,那么由()得,所以函数在()上单调递增,当时,,此时;故选C . 二、填空题7.电流随时间变化的关系式是,则当时,电流为 【答案】 【解析】将代入得.8.振动量ysin(ωx +φ)(ω>0)的初相和频率分别是-π和,则它的相位是________. 【答案】3πx -π【解析】∵f =,∴T =,∴ω==3π,又φ=-π,∴y sin(3πx -π),∴振动量y 的相位是3πx -π. 9.如图,是弹簧振子做简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振动的位移,则这个振子振动的函数解析式是________.2t()()504sin 0202tF t t =+≤≤2t x =()504sin F x x =+22222t k k ππππ-≤≤+k Z ∈44k t k ππππ-≤≤+()()504sin0202tF t t =+≤≤[]4,4k k ππππ-+k Z ∈1k =[]3,5t ππ∈[][]10,153,5ππ⊆()A I ()s t π5sin 100π3I t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1s 200t =I 2.5 A 1200t =π5sin 100π3I t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2.5 A I =323223223π【答案】y =2sin (52πx +π4)【解析】A =2,T =2(0.5-0.1)=0.8,∴ω=2π0.8=5π2,∴y =2sin (5π2x +φ),将(0.1,2)代入得:5π2×0.1+φ=π2,∴φ=π4,∴y =2sin (5π2x +π4).10.某时钟的秒针端点到中心的距离为,秒针匀速绕点旋转到点,当时间时,点与钟面上标的点重合,将、两点间的距离表示成的函数,则________,其中. 【答案】 【解析】由题意设,其中,. ∴. 三、解答题11.如图所示为一个观览车示意图,该观览车半径为,圆上最低点与地面距离为,秒转动一圈,图中与地面垂直,以为始边,逆时针转动角到,设点与地面距离为.(1)求与间关系的函数解析式;(2)设从开始转动,经过秒到达,求与间关系的函数解析式.【答案】(1) (2)【解析】(1)过点作地面的平行线,过点作的垂线交于点.A 5cm OB 0t =A 12A B ()cm d ()s t d =cm []0,60t ∈π10sin60t 2sin 2d r t ω=5cm r =π30ω=π10sin 60d t =()cm 4.8 m 0.8 m 60OA OA θOB Bh h θOA t OB h t π5.6 4.8sin 2h θ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭[)ππ4.8sin 5.6,0,302h t t ⎛⎫=-+∈+∞ ⎪⎝⎭O ON B ON BM ON M当时,,;当,时,上述解析式也适合.综上所述,.(2)点在上逆时针运动的角速度是,∴秒转过的弧度数为, ∴.12.某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园.如图,已知扇形AOB 的圆心角∠AOB=,半径为R.现欲修建的花园为▱OMNH ,其中M ,H 分别在OA ,OB 上,N 在上.设∠MON=θ,▱OMNH 的面积为S.(1)将S 表示为关于θ的函数; (2)求S 的最大值及相应的θ值.【答案】(1)S=R 2(cos θ-sin θ)sin θ,θ∈;(2)θ=时,S 取得最大值R 2. 【解析】分析(1)分别过N ,H 作ND ⊥OA 于D ,HE ⊥OA 于E ,则HEDN 为矩形,求出边长,即可求S 关于θ的函数关系式;(2)利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式,通过θ的范围求出S 的最大值及相应的θ角.ππ2θ<≤π2BOM θ∠=-0.8 5.6 4.8sin π2h OA BM θ⎛+=⎫=++ ⎪⎝⎭-0π2θ≤≤π2πθ<≤π5.6 4.8sin 2h θ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭A O πrad/s 30t π30t [)ππ4.8sin 5.6,0,302h t t ⎛⎫=-+∈+∞ ⎪⎝⎭π4AB π0,4⎛⎫⎪⎝⎭π82【详解】(1)如图,过N 作NP ⊥OA 于点P ,过H 作HE ⊥OA 于点E ,∵∠AOB=, ∴OE=EH=NP=R sin θ,OP=R cos θ,∴HN=EP=OP-OE=R (cos θ-sin θ), ∴S=HN ·NP=R 2(cos θ-sin θ)sin θ,θ∈.(2)S=R 2(cos θsin θ-sin 2θ)=R 2=R 2(sin 2θ+cos 2θ-1) =R 2,∵θ∈,∴2θ+,∴当2θ+,即θ=时,S 取得最大值,且最大值为R 2.π4π0,4⎛⎫⎪⎝⎭11-cos2sin2-22θθ⎛⎫ ⎪⎝⎭1212π2-14θ⎤⎛⎫+ ⎪⎥⎝⎭⎦π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ππ3π,444⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ42=π82。
实验报告函数的用法(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解函数的概念及作用。
2. 掌握函数的声明、定义和调用方法。
3. 学习函数的参数传递和返回值。
4. 熟悉函数的嵌套调用和递归调用。
二、实验原理函数是程序设计中的一种基本概念,它将一系列具有特定功能的代码封装在一起,以便重复使用。
函数的主要作用是将复杂的程序分解为多个模块,提高代码的可读性和可维护性。
在C语言中,函数分为两大类:标准函数和自定义函数。
标准函数是C语言库函数,如printf()、scanf()等;自定义函数是由程序员根据实际需求编写的函数。
函数的基本结构如下:```c函数返回类型函数名(参数列表) {// 函数体}```三、实验内容1. 函数的声明函数声明用于告诉编译器函数的存在,包括函数名、返回类型和参数列表。
函数声明格式如下:```c函数返回类型函数名(参数类型参数名);```2. 函数的定义函数定义是函数声明的具体实现,包括函数名、返回类型、参数列表和函数体。
函数体由大括号{}包围,包含一系列执行语句。
```c函数返回类型函数名(参数类型参数名) {// 函数体}```3. 函数的调用函数调用是指程序中调用函数的过程。
调用函数时,需要按照函数的参数列表提供相应的实参。
```c函数名(实参1, 实参2, ..., 实参n);```4. 函数的参数传递函数的参数传递主要有两种方式:值传递和地址传递。
(1)值传递:将实参的值复制给形参,函数内部对形参的修改不会影响实参。
(2)地址传递:将实参的地址传递给形参,函数内部通过修改形参的地址来修改实参的值。
5. 函数的返回值函数的返回值是指函数执行完毕后返回给调用者的值。
函数返回值类型必须与函数声明时指定的返回类型一致。
6. 函数的嵌套调用函数嵌套调用是指在一个函数内部调用另一个函数。
嵌套调用的函数可以递归调用自身。
7. 函数的递归调用递归调用是指函数在执行过程中直接或间接地调用自身。
递归调用分为直接递归和间接递归两种。
三指数函数拟合荧光寿命
三指数函数拟合荧光寿命一、引言在生物医学研究中,荧光寿命是一个重要的参数,可以用于标记生物样本、探测分子活性等。
而在实际应用过程中,荧光寿命的精确测量往往是非常具有挑战性的。
为了精确测量荧光寿命并进行数据拟合,三指数函数被广泛应用。
本文将详细介绍三指数函数拟合荧光寿命的原理、方法及相关应用。
二、三指数函数的定义三指数函数是一种常见的荧光寿命拟合函数,通常用于描述荧光强度随时间衰减的过程。
三指数函数的定义如下:f(t)=A1⋅e−λ1⋅t+A2⋅e−λ2⋅t+A3⋅e−λ3⋅t其中,t表示时间,A i表示各指数函数的幅值,λi表示各指数函数的衰减常数。
根据实际需要,三指数函数可以有不同的形式,包括指数个数、幅值、衰减常数等。
三、三指数函数的应用1. 荧光寿命测量三指数函数广泛应用于荧光寿命测量领域。
通过对实验数据进行拟合,可以获得荧光寿命的相关参数,进而研究样本的特性、分子的相互作用等。
三指数函数的应用可以提高荧光寿命测量的准确性和可靠性。
2. 荧光探针与靶标结合研究荧光探针与靶标结合是研究分子间相互作用的重要手段。
通过对荧光探针与靶标结合的过程进行实验测量并进行三指数函数拟合,可以定量研究其结合动力学参数、结合强度等。
3. 荧光显微成像研究在荧光显微成像研究中,三指数函数可以用于定量描述荧光信号的衰减过程,从而获得更准确、可视化的样本信息。
通过荧光寿命成像可以实现对细胞内荧光探针的定位、浓度分布等信息的获取。
四、三指数函数拟合方法三指数函数的拟合方法通常采用非线性最小二乘法。
具体步骤如下:1. 数据采集首先,需要采集荧光衰减过程的实验数据,包括荧光强度随时间的变化。
2. 初始参数估计根据实验数据初步估计三指数函数的参数,包括幅值和衰减常数。
3. 拟合优化利用非线性最小二乘法对三指数函数进行拟合优化,求解使残差平方和最小的最优参数。
4. 拟合结果分析通过拟合结果的分析,可以获得荧光寿命的相关参数,如各指数函数的幅值、衰减常数等。
三角函数的定义及应用教学教案
三角函数的定义及应用教学教案一、教学目标1. 知识与技能:(1)理解三角函数的定义及其在直角坐标系中的表示方法;(2)掌握三角函数的图像和性质;(3)学会运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法:(1)通过观察和实验,引导学生发现三角函数的规律;(2)利用信息技术工具,探究三角函数的图像和性质;(3)培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观:(1)激发学生对三角函数的兴趣,培养其对数学美的感知;(2)培养学生勇于探索、积极思考的科学精神;(3)引导学生感受数学在生活中的应用,提高其数学素养。
二、教学内容1. 三角函数的定义(1)正弦函数、余弦函数、正切函数的定义;(2)角度与弧度的转换。
2. 三角函数的表示方法(1)解析式的表示;(2)图像的表示;(3)表格的表示。
3. 三角函数的图像与性质(1)正弦函数、余弦函数、正切函数的图像;(2)三角函数的周期性;(3)三角函数的奇偶性;(4)三角函数的单调性。
三、教学重点与难点1. 教学重点:(1)三角函数的定义;(2)三角函数的表示方法;(3)三角函数的图像与性质。
2. 教学难点:(1)三角函数图像的绘制;(2)三角函数性质的证明。
四、教学方法与手段1. 教学方法:(1)讲授法:讲解三角函数的定义、表示方法和图像性质;(2)实验法:引导学生观察和绘制三角函数图像;(3)讨论法:分组讨论,分享学习心得和解决问题的方法。
2. 教学手段:(1)多媒体课件:展示三角函数的图像和性质;(2)信息技术工具:辅助绘制三角函数图像;(3)黑板:板书关键公式和推导过程。
五、教学过程1. 导入新课:(1)复习已知函数的性质和图像;(2)提问:什么是三角函数?为什么学习三角函数?2. 讲解三角函数的定义:(1)介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的定义;(2)讲解角度与弧度的转换。
3. 学习三角函数的表示方法:(1)解析式的表示;(2)图像的表示;(3)表格的表示。
python程序设计的8个实验内容
一、概述Python是一种直观、易学、功能强大的计算机编程语言,广泛应用于Web开发、数据分析、人工智能等领域。
本文将介绍Python程序设计的8个实验内容,帮助读者深入了解和掌握Python编程技能。
二、实验一:基础语法1. 学习Python的基本语法,包括变量、数据类型、运算符等。
2. 编写一个简单的Python程序,实现对用户输入的数字进行排序并输出结果。
三、实验二:条件控制和循环1. 掌握Python的条件控制语句,如if-else和switch-case。
2. 熟练运用循环结构,包括for循环和while循环。
3. 编写一个Python程序,实现对用户输入的数字进行判断,输出是否为素数。
四、实验三:函数1. 学习Python函数的定义和调用。
2. 掌握参数传递和返回值的用法。
3. 编写一个Python程序,实现计算两个数的最大公约数和最小公倍数的函数,并进行调用测试。
五、实验四:列表和元组1. 了解Python中列表和元组的概念和用法。
2. 编写一个Python程序,实现对列表和元组的增删改查操作,并输出结果。
六、实验五:字典和集合1. 掌握Python中字典和集合的特点和用法。
2. 编写一个Python程序,实现对字典和集合的遍历和操作,并输出结果。
七、实验六:文件操作1. 学习Python文件的打开、读取和写入操作。
2. 编写一个Python程序,从文件中读取数据并进行处理,然后将结果写入新文件。
八、实验七:异常处理1. 理解Python中异常的概念和分类。
2. 编写一个Python程序,模拟发生异常并进行处理,保证程序正常运行。
九、实验八:面向对象编程1. 学习Python面向对象编程的相关知识,包括类、对象、继承等。
2. 编写一个简单的Python程序,实现一个基本的面向对象应用,并进行测试。
十、结语通过以上8个实验内容的学习,读者可以系统地了解和掌握Python程序设计的基础知识和技能,为进一步深入学习和应用Python打下坚实的基础。
三角函数的综合应用
城东蜊市阳光实验学校三角函数的综合应用一、明确复习目的1.掌握三角函数的图象、性质和恒等变形,会用反三角函数表示角; 2.掌握正、余弦定理解斜三角形的方法;3.能解决三角函数与几何、向量综合的题目,能用三角知识解决简单的实际问题。
二.建构知识网络1. 三角函数的性质和图象变换;2. 三角函数的化简,求值,证明——恒等变形的策略与技巧.3. 正、余弦定理,斜三角形的可解类型;在应用题中要能抽象或者者构造出三角形;4.在应用与综合性题目中,当角不是特殊角,要“用反三角函数表示角〞: (1)arcsin [,],;22a a a ππ-∈表示上正弦值等于的角,[-1,1] (2)arccosa 表示[0,π]上余弦值等于a 的角,a∈[-1,1]; (3)arctan (,),;22aa a R ππ-∈表示上正切值等于的角,(4)对于不是上述范围内的角,可借助诱导公式和三角函数线,找出与上述反三角的关系进而求出.例如:sinα=0.3,α是钝角,那么α=π-arcsin0.3.三、双基题目练练手 1.tan 3x =-,那么x 等于〔〕2.假设A 、B 是锐角△ABC 的两个内角,那么点P 〔cosB -sinA ,sinB -cosA 〕在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值,那么(〕 A .111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B .111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C .111A B C ∆是钝角三角形,222A B C ∆是锐角三角形D .111A B C ∆是锐角三角形,222A B C ∆是钝角三角形4.如图,△ABC 是简易遮阳棚,A 、B 是南北方向上两个定点,正向射出的太阳光线与地面成40°角,为了使遮阴影面ABD 面积最大,遮阳棚ABC 与地面所成的角为A.75°B.60°C.50°D.45°5.〔2021〕假设x=3π是方程2cos 〔x+α〕=1的解,其中α∈〔0,2π〕,那么α=_________. 6.〔2021西城二模〕函数y=sinx(sinx+3cosx 〕〔x∈R〕的最大值是_______. ◆答案:1-4.CBDC;2.A+B >2π.∴A>2π-B ,B >2π-A. ∴sinA>cosB ,sinB >cosA.,P 在第二象限.3.sinA2=cosA1,……A1、B1、C1是锐角。
实验三 多元函数的极值及Matlab实现
实验三多元函数的极值【实验目的】1.掌握MATLAB 软件有关的命令。
2.多元函数自由极值的求法3.多元函数条件极值的求法.【实验准备】1.计算多元函数的自由极值对于多元函数的自由极值问题,根据多元函数极值的必要和充分条件,可分为以下几个步骤:步骤1.定义多元函数),(y x f z =步骤2.求解正规方程0),(,0),(==y x f y x f y x ,得到驻点步骤3.对于每一个驻点),(00y x ,求出二阶偏导数,,,22222yz C y x z B x z A ∂∂=∂∂∂=∂∂=步骤4.对于每一个驻点),(00y x ,计算判别式2B AC −,如果02>−B AC ,则该驻点是极值点,当0>A 为极小值,0<A 为极大值;,如果02=−B AC ,判别法失效,需进一步判断;如果02<−B AC ,则该驻点不是极值点.2.计算二元函数在区域D 内的最大值和最小值设函数),(y x f z =在有界区域D 上连续,则),(y x f 在D 上必定有最大值和最小值。
求),(y x f 在D 上的最大值和最小值的一般步骤为:步骤1.计算),(y x f 在D 内所有驻点处的函数值;步骤2.计算),(y x f 在D 的各个边界线上的最大值和最小值;步骤3.将上述各函数值进行比较,最终确定出在D 内的最大值和最小值。
3.函数求偏导数的MATLAB 命令MATLAB 中主要用diff 求函数的偏导数,用jacobian 求Jacobian 矩阵。
diff(f,x,n)求函数f关于自变量x的n阶导数。
jacobian(f,x)求向量函数f关于自变量x(x也为向量)的jacobian矩阵。
可以用help diff,help jacobian查阅有关这些命令的详细信息【实验内容】例1:求函数z=sin(x)sin(y)sin(x+y)在0<x<pi/2,0<y<pi/2内的极大值.理论分析知:当X=pi/3y=pi/3z有极大值3/8*3^(1/2)Matlab程序:%定义二元函数clc;clear;syms x y;z=sin(x)*sin(y)*sin(x+y);ezsurf(x,y,z,[0,pi/2,0,pi/2]);%求解驻点dzx=diff(z,x)dzy=diff(z,y)[xx,yy]=solve('cos(x)*sin(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0',...'sin(x)*cos(y)*sin(x+y)+sin(x)*sin(y)*cos(x+y)=0','x','y')%对于定义域内的驻点求解二阶偏导函数A=diff(z,x,2);B=diff(diff(z,x),y);C=diff(z,y,2);D=A*C-B^2;%判别极大值点D1=subs(subs(D,'x',xx(1)),'y',yy(1))A1=subs(subs(A,'x',xx(1)),'y',yy(1))D2=subs(subs(D,'x',xx(2)),'y',yy(2))A2=subs(subs(A,'x',xx(2)),'y',yy(2))%极大值点和极大值[xx(2)yy(2)]JDZ=subs(subs(z,'x',xx(2)),'y',yy(2))程序运行结果ans=[1/3*pi,1/3*pi]JDZ=3/8*3^(1/2)例2函数32824−+−=y xy x z 的极值点和极值求函数32824−+−=y xy x z 的极值点和极值.首先用diff 命令求z 关于x,y 的偏导数>>clear;syms x y;>>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3;>>diff(z,x)>>diff(z,y)结果为ans =4*x^3-8*yans =-8*x+4*y 即.48,843y x yz y x x z +−=∂∂−=∂∂再求解正规方程,求得各驻点的坐标。
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实验三
函数的应用(2学时)
一、实验目的
1.掌握函数的定义和调用方法。
2.练习重载函数的使用。
3.练习函数模板的使用。
4.练习使用系统函数。
5.学习使用VC++的debug调试功能,使用step into追踪到函数内部。
二、实验任务
1.编写一个函数把华氏温度转换为摄氏温度,转换公式为..C=(F一32)*5/9。
2.编写重载函数Maxl可分别求取两个整数,三个整数,两个双精度数,三个双精度数的最大值。
3.使用重载函数模板重新实现上小题中的函数Maxl。
4.使用系统函数pow(X,y)计算芷的值,注意包含头文件math·h。
5.用递归的方法编写函数求Fibonacci级数,观察递归调用的过程。
三、实验步骤
1.编写函数float Convert(float TempFer),参数和返回值都为float类型,实现算法C=(F一32)*5/9,在main()函数中实现输入、输出。
程序名:lab3_1.cpp。
2.分别编写四个同名函数maxl,实现函数重载,在main()函数中测试函数功能。
程序名:lab3_2.cpp。
3.使用函数模板实现求任意类型数的最大值,针对不同的参数个数,编写两个同名
函数模板maxl,其参数个数不同,实现函数重载,在main()函数中测试函数功能。
程序名:lab3_3.cpp。
4.在main()函数中提示输入两个整数x、y,使用cin语句得到x、y的值,调用
pow(x,y)函数计算x的Y次幂的结果,再显示出来。
程序名.1ab3_4.cpp。
5.编写递归函数int fib(int n),在主程序中输入n的值,调用fib函数计算
Fibonacci级数。
公式为fib(n)=fib(n一1)+fib(n一2),n>2;fib(1)=fib(2)=1。
使用if语句判断函数的出口,在程序中用cout语句输出提示信息。
程序名:
lab3_5.cpp。
6.使用debug中的Step Into追踪到函数内部,观察函数的调用过程,参考程序
如下:
//lab3_5
#include<iosrream.h>
int fib(int n);
int main()
{
int n,answer;
cout<<”Enter number”;
cin>>n;
cout<<”\nkn”;
answer=fib(n);
cout<<answer<<”is the”<<n<<”th Fibonacci number\n”;
return 0;
}
int fib(int,n)
{
cout<<”vProcessing fib(”<<n<<”)…”;
if(n<3)
{
cout<<”Return 1!\n”;
return(1);
}
else
{
cout<<”ca11 fib(“<<n-2<<”)and fib(“<<n-1<<”).\n”}
return(fib(n-2)+fib(n-1))。
)
)
7.调试操作步骤如下:
(1)选择菜单命令Build | Start Debug | Step in,或按下快捷键Fll,系统进入单步执行状态,程序开始运行,并出现一个DOS窗口,此时Visual Studio中光标停在main() 函数的入口处。
(2)把光标移到语句answer=fib(n)前,从Debug菜单或Debug工具栏中单击Run
to Cursor,在程序运行的DOS窗口中按提示输入数字10,这时回到Visual Studio中,光标停在第11行,观察一下n的值(观察方法见实验2)。
(3)从Debug菜单或Debug工具栏中单击Step Into,程序进入fib函数,观察一下n 的值栏中单击Step Into,程序进入fib函数,观察一下n
的值,把光标移到语句return(fib(n-2)+fib(n-1))前,从Debug菜单或Debug工具
栏中单击Run to Cursor,再单击Step Into,程序递归调用fib函数,又进入fib函数,观察一下n的值。
(4)继续执行程序,参照上述的方法,观察程序的执行顺序,加深对函数调用和递归
调用的理解。
(5)再试试Debug菜单栏中别的菜单项,熟悉Debug的各种方法。