浅谈用数学思想来解决经济生活中利润类问题
运用初中数学解题技巧解决实际生活中的经济问题
运用初中数学解题技巧解决实际生活中的经济问题随着经济的发展和社会进步，数学作为一门基础学科，扮演着重要的角色。
它不仅能够帮助我们理解世界，还能够解决我们在生活中遇到的各种问题。
在初中数学学习中，我们获得了一些实用的解题技巧，这些技巧不仅仅适用于课堂上的题目，也能用来解决实际生活中的经济问题。
本文将探讨如何运用初中数学解题技巧解决实际生活中的经济问题。
一、利用代数解方程，理解和解决税收问题在现实生活中，我们经常会遇到税收的问题。
税收是社会经济运行的基础，也是国家财政收入的重要来源。
理解和解决税收问题，需要运用到代数解方程的技巧。
例如，某城市对工资收入征收个人所得税，税率为20%。
如果小明的月工资为3000元，问他每月需要缴纳多少个人所得税？解决这个问题，我们可以运用到代数解方程的知识。
假设小明需要缴纳的个人所得税为x元，则有方程3000 * 0.2 = x，通过解这个一元一次方程，可以得到小明每月需要缴纳600元的个人所得税。
二、利用几何解题法，优化商业经营策略在商业领域中，优化经营策略是提高盈利能力的关键。
几何解题法可以帮助我们理解商业运作中的空间关系，进而优化布局和经营策略。
举个例子，某店铺想要装修出一个总面积为50平方米的经营区域，其中30平方米用于商品展示，剩余空间用于顾客穿行。
为了让顾客能够顺畅地穿行，我们应该如何确定商品展示区和顾客穿行区的合理比例？通过几何解题法，我们可以用矩形表示整个经营区域，在图纸上绘制比例合适的矩形来模拟顾客穿行路径。
根据商业经验和顾客行为规律，结合几何解题法的思维，我们可以优化展示区和穿行区之间的空间布局，提高顾客的购物体验。
三、运用平均数与比例，解决日常消费问题日常生活中，我们经常需要计算物品的平均价格或者比较不同品牌商品的价格差异。
运用平均数和比例的技巧，可以帮助我们更好地掌握自己的消费。
例如，小红想要计算她每月的食品开销，她购买了苹果、香蕉和橙子三种水果，价格分别为每斤5元、每斤3元和每斤4元。
数学思想方法在生活中的应用研究
数学思想方法在生活中的应用研究数学思想方法在生活中的应用是一个广泛而有趣的研究领域。
数学思想方法是指将数学的逻辑推理、抽象思维和问题解决能力应用于现实生活中的问题，并从中得出结论和解决方案。
数学思想方法在生活中的应用可以帮助我们更好地解决日常生活中的问题。
我们经常需要计算购物时的折扣和优惠信息，利用数学的计算方法可以帮助我们快速准确地计算出实际支付金额。
再在旅行中，我们需要根据不同时间段和距离的交通工具选择最合适的出行方案，这就需要运用数学的数值计算能力和逻辑推理能力。
数学思想方法在科学研究中也起到了重要的作用。
科学研究中需要进行大量的数据分析和统计，利用数学的统计学方法可以帮助科学家更好地分析和理解实验数据，得出科学结论。
数学的建模能力也是科学研究中不可或缺的一部分，通过数学建模，科学家可以将现实生活中的复杂问题转化为可计算和可研究的数学模型，从而更好地理解和解决问题。
数学思想方法在经济和金融领域的应用研究也非常重要。
在金融市场中，投资者需要根据市场的走势和信息，进行投资决策。
利用数学的方法和模型可以对市场进行预测和分析，帮助投资者做出决策。
在金融风险管理中，数学的概率统计和风险评估方法也起到了重要的作用，可以帮助机构和个人评估和管理风险。
数学思想方法还广泛应用于工程和技术领域的研究。
在建筑工程中，利用数学的力学原理可以对建筑结构进行合理的设计和分析，确保其安全性和稳定性。
在电子和通信领域，数学的信号处理和编码技术可以帮助我们更好地处理和传输信息。
在计算机科学领域，数学的算法和数据结构可以帮助我们设计和优化计算机程序和系统。
数学思想方法在生活中的应用研究具有广泛的范围和重要性，它帮助我们更好地解决生活中的问题，推动科学研究的发展，促进经济和技术的进步。
通过对数学思想方法在生活中的应用的研究，我们可以更深入地理解数学的价值和作用，同时也可以探索数学与其他学科之间的关系和应用。
浅析数学思想在经济分析中的应用
浅析数学思想在经济分析中的应用数学思想在经济分析中的应用
数学思想在现代经济分析中发挥非常重要的作用。
它不仅可以帮助人们更有效地把握经济动态，还能够用较客观的方式表现出经济发展的历史变化。
简单地说，数学思想在经济分析中的应用就是把数学工具用于分析和提炼经济数据和现象。
与往常所使用的单纯经验推理相比，数学思想在经济分析中的应用可以更加客观和有效地把握经济活动和发展趋势。
数学理论为经济解释和预测提供了可靠依据和科学方法，以解决经济现象及其发展趋势。
另外，数学思想在经济分析中的应用也有助于阐明经济之间的联系。
比如，使用数学分析可以更直观的把握大量经济数据中的关系。
此外，数学思想也被用于综合评估复杂的经济问题，比如计算经济冲击带来的收入分布影响，研究经济政策效果等。
除此以外，数学思想在经济分析中的应用还可以让分析者们更客观地把握因果关系，更精准的分析经济的发展趋势，而这些都是重要的经济决策的基础。
数学思想是当今教育体系中最重要的学科之一，其在经济分析中的应用也大有裨益。
现代的经济学应用越来越复杂，大量的数据供给也越来越多。
综上所述，数学思想在经济分析中的应用能够增加学院专业教育实践中经济学技能的素质，同时培养出更多具有高素质的经济学人才，从而实现经济发展的有效宏观调控。
利用数学解决日常生活中的利润和损失问题
利用数学解决日常生活中的利润和损失问题在日常生活中，我们经常会遇到一些与利润和损失相关的问题。
通过运用数学的方法，我们可以更准确地计算利润和损失，做出更明智的决策。
本文将介绍一些常见的利润和损失问题，并采用数学的解决方法。
第一部分：利润问题在商业运营中，计算利润是非常重要的。
无论是个人经营还是大型企业，都需要通过计算利润来评估业务的盈利能力。
数学可以帮助我们更好地理解和计算利润。
1. 成本和利润率了解成本和利润率是计算利润的关键。
成本是指制造或购买商品所需的费用总和，包括原材料、人工成本等。
利润率是指利润与销售额的比率。
例如，某家公司生产一种产品，总成本为10000元，销售额为15000元，那么利润率可以通过以下公式计算：利润率 = (利润 / 销售额) × 100%。
带入数据得到：利润率 = (15000 - 10000) / 15000 × 100% = 33.33%。
2. 利润和损失的计算用数学的方法可以更准确地计算利润和损失。
利润等于销售额减去成本，而损失则是成本减去销售额。
举个例子，假设某人购买商品的成本为600元，最终以750元的价格售出，那么利润可以通过以下公式计算：利润 = 销售额 - 成本。
带入数据得到：利润 = 750 - 600 = 150元。
3. 利润的百分比利润百分比是衡量利润水平的指标。
它可以通过将利润除以销售额得到，并以百分比形式表示。
例如，如果某公司的利润为5000元，销售额为20000元，那么利润百分比可以通过以下公式计算：利润百分比 = (利润 / 销售额) ×100%。
带入数据得到：利润百分比 = (5000 / 20000) × 100% = 25%。
第二部分：损失问题在经营过程中，我们也经常会遇到损失的情况。
计算损失可以帮助我们了解到发生损失的原因，并采取相应措施以减少或防止损失。
1. 损失率损失率是衡量损失程度的指标。
浅谈数学方法在经济实践中的应用
ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2010 111本文就如何将抽象的数学理论应用到具体的经济实践中去，促进经济的发展进行探讨。
一、微积分在经济生活中的应用微积分的创立是数学发展中的里程碑，它为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。
微积分在经济中的边际分析、弹性分析、最值分析中有重要的应用，如边际成本、边际产出、边际利润、消费边际倾向等，对应的正是相应函数的一阶导数；弹性的概念，对应的是相应函数的对数形式的导数；边际函数，也就是一阶导数作为函数来讲，其单调性也是很受重视，这是二阶导数的用处，等等。
还有一类很显眼的问题就是最优化问题（多半是条件最优化问题），解决这类问题有很多靠拉格朗日方法、库恩塔克条件，还有欧拉方程，这些都是经济的连续分析，是离不开微积分的。
此外，还有规模报酬、货币乘数、柯布－道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、马歇尔－勒那条件等无数的经济概念和原理在充分运用导数、积分、全微分等各种微积分知识的构建，它们极大地丰富了经济学的内涵，为政府的宏观调控提供了重要的帮助。
例：某企业对利润及产品情况进行大量统计分析后，得出总利润Ｌ（元）与每月铲平x （吨）的关系为L （x ）＝２５０x －５x ２，试确定每月生产２０吨、２５吨、３０吨的边际利润，并作出经济解释。
解：首先求出边际利润，由已知得L ′（x ）＝２５０－１０x ，则L ′（２０）＝５０，L ′（２５）＝０，L ′（３０）＝－５０。
上述结果表明：每月产量为２０吨时，再增加１吨，利润将增加５０元；每月产量为２５吨时，再增加１吨，利润不变；每月产量为３０吨时，再增加１吨，利润将减少５０元。
这说明，并非企业生产的产品数量越多，利润就越多。
二、线性代数在经济生活中的应用线性代数的重要性集中体现在计量经济学中对大量数据的处理上。
比如要预测１０年后某地区的房屋价格，可通过收集人均收入、土地价格、建筑材料价格等多种变量因素的相关程度，再用线性代数的数学方法解多元线性方程组，得到相应计算公式，并考虑通货膨胀、利率等现实因素，即可模拟算出１０年后该地区的房屋价格。
浅谈用数学思想来解决经济生活中利润类问题
浅谈用数学思想来解决经济生活中利润类问题崔 园 宁波经贸学校摘要：本文探讨了如何用数学思想来解决经济生活中碰到的求利润，最大利润这样的一类应用题。
用方程思想可解决售价进价是不变的一类问题，而当售价进价变化时，我们则往往用函数思想来解决，且这两类问题中的销售量是常量或只是一般变量；而当问题进一步复杂化时，问题中的利润或销售量不是一般变量而是随机变量时，我们往往会用数学期望等相关知识来解决。
关键词：方程思想、函数思想、数学期望、（最大）利润利润类应用题是生产经营中经常遇到的问题，是一个社会人尤其是商业人需要去关注的问题。
作为职业学校的数学教师，我觉得我有责任将数学与专业有机地结合起来，让数学为专业服务，所以我觉得有必要将利润类应用题渗透到我们的数学课堂中，甚至有必要将它作为一个模块编入校本教材中。
下面我浅谈一下如何用数学思想来解决经济生活中的利润类问题。
一、 用方程思想解决利润类问题用方程思想解决的是最简单的一类利润、折扣问题，这是小学初中数学中经常出现的应用题。
解决这一类问题关键在于看清题意，列出方程，当然也可以是不等式，但其本质不变都是简单的套用公式类的题目。
核心公式：利润＝收入－成本。
下面我们来看几个例子：1、一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？解析：设乙店进货价为x 元，可列方程24%)121(%2020%=-⨯-x x ，解得1000=x ，故甲店定价为1000×（1－12%）×（1+20%）=1056元。
2、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且进价售价不变，现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。
求（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润多少？解析：设购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，由题意20=+y x ①200812190≤+≤y x ②解得105.7≤≤x ，且x 必须是整数，所以10,9,8=x ，所以有3种进货方案。
数学思想在经济学中的应用
数学思想在经济学中的应⽤⽂章摘要：结合数学与经济学之间的联系,将经济问题转化为数学问题,⽤数学⽅法对经济学问题进⾏分析。
⽂章叙述了⾼等数学中的极限、导数、微分⽅程知识在经济分析中运⽤，并⽤实例加以说明。
读完需要5分钟。
现代经济理论已经从过去的经济定性分析发展成为量性分析和定性分析相结合。
因⽽⾼等数学的⼀些⽅法如函数理论微积分矩阵概率统计运筹学等知识在经济管理中都有了⼴泛的应⽤。
⼀、数学在经济问题研究中的作⽤数学是⼀门⾼度抽象的理论性学科,⼜是⼀门应⽤⼴泛的⼯具性学科,如何将抽象的数学理论应⽤到具体的实践中去,以使数学这门古⽼、严谨、深刻的经典科学和现代数学理论找到崭新的应⽤市场，这在⾼等数学的教学过程以及经济学的研究过程中,都是⾄关重要的。
实践证明,⽤数学⽅法对经济问题所作的定性分析和定量分析是严谨的、慎密的,可信的。
⼆、研究经济问题常采⽤的⽅法随着经济问题的多样化和数学⼿段的丰富,研究经济问题的⽅法、⽅式也各有不同。
在定量的描述、研究经济关系和经济规律的⽅法中,⼀种简单的流程图为:经济理论→模型→数学型→估计模型、确定模型的未知量→经济结构分析→经济预测→政策评价、调整。
其中,结构分析包括:研究分析经济变量之间的内在联系和检验经济理论。
经济预测包括:借助于科学的数学⽅法和技术⼿段,对未来的发展和状况进⾏描述、分析,形成科学的假设和判断。
政策评价是指决策者从众多的决策中选择⼀种最优的政策来执⾏。
其中⽤到弹性函数、乘数、⽣产技术系数、边际效益等数学概念。
三、数学思想在经济学中的应⽤举例1.函数在经济分析中的应⽤在经济活动中⽣产者与消费者通过市场交换商品, 消费者购买商品是为了得到它的效⽤, ⽣产者提供商品为了获取利润, ⽽市场就是⽣产者和消费者之间的桥梁我们知道某种商品的市场需求量是商品价格的函数, ⼀般说来将随着价格的上涨⽽减少, 即需求量是市场价格的单调减少函数, 与需求函数相反, 供给函数是随着市场价格的上涨⽽增加。
浅谈数学知识在经济生活中的应用思路
浅谈数学知识在经济生活中的应用思路作者：马彦冰来源：《课程教育研究》2018年第33期【摘要】传统的数学知识体系学习已难以适应现有的社会环境，做好数学知识的生活化运用势在必行，尤其是与经济生活化的有效结合，为数学知识更好的应用于基础实践创造良好的实际环境。
本文将以数学知识在经济生活的应用为核心，对数学与经济的关系进行阐述，并详细阐明数学知识在经济生活中的应用方向，以此为数学知识在实际生活中的合理化运用与数学知识学习能力的提升提供理论分析依据。
【关键词】数学知识经济生活应用思路【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）33-0143-01引言数学知识教学对生活中的逻辑思维培养具有重要意义，在对数学知识概念灵活应用的同时，也培养了良好的数学知识学习意识。
同时经济生活中对学术概念的运用，再次提升数学知识运算能力，使数学知识学习能力在短时内能够得到显著的提升，因此做好数学知识的经济生活化应用不容忽视，是现代数学知识学习中重要的组成部分。
一、数学与经济的概念数学是经济体系建设发展的重要基础，数学与经济的关系也愈发紧密，在目前的数学知识学习方面，部分基础性内容经济知识理论有着重要联系。
数据知识概念的运用将有效的解决诸多的经济学难题。
如在诺贝尔经济学奖的获得者中，约有72%的人数比例持有数学学位，部分经济学者对于数学知识的了解也更为深入，使数学在经济学方面的重要性进一步突出。
传统的经济体系发展对数学意识要求较高，通过运算得出经济管理结论，从而执行经济管理工作，因此要做好经济学管理，便要求其能够充分的掌握数学知识要点内容，以此为经济学知识的有效运用奠定坚实基础。
二、数学在经济建设方面发挥的实际作用数学对于经济体系化建设的影响极其深远，在早期市场经济形成的初期阶段，对数学理论知识的运用较为全面，从古典经济到现代经济均以数学作为经济学发展基础，尤其是数学概念对经济学内容的正确引导，使数学成为经济学运用的重要传导媒介，同时对提高经济学学习能力及学生对经济学的了解程度也具有一定的推动作用。
如何利用数学思维解决实际经营问题
如何利用数学思维解决实际经营问题在现代商业环境中，数学的应用已经成为经营者解决实际问题的重要工具。
数学思维能够帮助经营者进行数据分析、预测趋势、优化资源配置等操作，从而提高经营效率和决策准确性。
本文将探讨如何利用数学思维解决实际经营问题，并给出一些实例来说明其应用。
一、数据分析与可视化数据在商业活动中扮演着重要的角色，经营者需要通过数据来了解市场趋势、顾客需求等信息。
在这个过程中，数学的数据分析方法和可视化工具是不可或缺的。
1. 统计分析统计学是数学的一个重要分支，其应用在商业领域十分广泛。
例如，经营者可以通过采集销售数据、顾客反馈数据等进行统计分析，从而找出产品的热销趋势、市场份额等信息。
通过对数据的分析，经营者可以更好地了解市场情况，为企业决策提供依据。
2. 数据可视化数据可视化是将数据通过图表、图形等可视化方式展示出来，使人们更直观地理解数据的含义。
经营者可以利用数学的数据可视化方法来展示销售额、利润率、市场份额等数据，进一步分析企业的经营状况。
通过可视化，经营者可以更好地传达信息、发现问题，并作出相应的调整。
二、预测与模型预测与模型是数学思维在经营问题中的重要应用，通过数学建模和预测方法，能够帮助经营者预测未来走势、优化资源配置，从而实现商业目标。
1. 时间序列分析时间序列分析是一种通过对历史数据进行预测的方法。
例如，经营者可以通过时间序列分析预测产品销售的季节性波动，进而调整生产计划和库存管理。
此外，时间序列分析还可以帮助企业预测市场需求的长期趋势，指导企业的战略决策。
2. 决策树与优化模型决策树和优化模型是数学建模中常用的方法，能够帮助经营者找到最优解决方案。
例如，在资源有限的情况下，如何最优地分配资源是一个常见的经营问题。
经营者可以利用数学优化模型，如线性规划、整数规划等，来寻找最优解决方案，从而优化企业的经营效益。
三、风险管理与决策分析经营者面临的风险和不确定性是导致决策困难的主要原因之一。
浅析数学思想应用
浅析数学思想应用数学是探究自然界和人类活动规律的一门科学。
它在现代科技、经济、政治和文化等领域发挥着重要作用。
数学思想在实际生活中的应用也非常广泛，例如，登高山可测川远，涉大海可量天高；在制度、管理方面也常常用到数学方法，如制定公平的选举办法等。
下面我们从几个方面来浅析数学思想在实际生活中的应用。
一、数学思想在科技领域中的应用在现代科技领域中，数学思想的应用非常广泛。
例如，计算机科学中的算法、密码学、图像处理等都离不开数学的支持。
智能交通系统中，应用数学建立的交通模型可以用来优化交通流，减少交通堵塞时间。
另外，在物理学、天文学、化学等领域也广泛使用数学方法。
例如，在天文学领域中用数学方法来解决星球运动的轨迹问题，从而预测天体的位置和运行轨迹。
在航天领域中，数学模型能够模拟出航天器的运动轨迹，预测其升空和飞往目的地的路径。
在生物领域中，数学方法可以运用到各种遗传问题，帮助科学家解决探寻DNA的问题，从而开发出新的医学技术。
在经济领域中，数学思想的应用也非常广泛。
统计学、运筹学、线性代数、微积分等数学工具都被广泛运用。
比如，在市场营销领域中，运用了数学模型来分析市场需求趋势和产品竞争潜力等信息。
数学模型还可以帮助经济学家和政策制定者了解市场需求，预测市场变化，并对未来的经济活动进行规划。
此外，数学思想在金融领域中也非常常见，例如金融衍生品的定价、风险管理等都离不开数学方法。
在其他领域中，数学思想的应用也十分普遍。
例如，建筑工程中，运用数学方法来计算建筑物的结构强度、载荷等问题，保证建筑物的稳定和耐久性。
在交通运输领域中，数学思想被运用到交通规划、道路设计、交通流量控制等问题中。
在环境科学中，数学方法可以预测大气污染物扩散及污染物对大气的影响程度、水资源的分配策略等。
总的来说，数学是一门非常重要的学科，在实际生活中发挥了巨大的作用。
无论是从科技、经济、政治、文化等方面都离不开数学思想。
因此，我们应该认真学习数学，在未来的生活和工作中更好的运用数学思想解决各种实际问题。
小升初奥数经济利润问题常见解题方法
小升初奥数经济利润问题常见解题方法小升初奥数经济利润问题常见解题方法经济利润问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型，e度徐丽老师会针对经济利润问题进行解析，对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供大家有针对性学习巩固，相信大家对于应用题的攻克将不在话下！常见解题方法利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。
解决利润问题的主要方法有：⑴ 逻辑思想：利用经济类公式，抓不变量(一般情况下成本是不变量)；⑵ 方程思想：列一元一次、二元一次、不定方程解决经济问题；⑶ 假设思想（数字代入法）：用于求利润率、百分数，不涉及实际价钱关系的时候可以用到假设思想，假设一个数字来求解。
例1、一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的'定价是多少元？例2、某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？例3、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中盈亏多少钱呢？对于这道题我们可以记住这样一个规律：一个产品先降价后升价或者先升价后降价之后都会产生亏损，即变价后比原价高。
例4、张伯伯将一笔钱存入银行，定期3年，到期利息是5362.5元，本利和是30362.5元，年利率是多少？总结：利润问题是数学运算里难度一般的一类题型。
这类题一般比较容易把握。
对于简单的利润问题我们可以用传统的方程法求解，不易出错。
数值代入法是解决利润问题常用的方法，可以使抽象的问题具体化，不易出错。
数学思想方法在生活中的应用研究
数学思想方法在生活中的应用研究数学是一门古老而又现代的学科，它的思想方法在人类社会的发展过程中发挥着重要的作用。
数学思想方法可以帮助人们解决现实生活中的问题，提高人们的分析和解决问题的能力。
本文将从数学思想方法在生活中的应用角度展开研究。
数学思想方法的应用不仅仅局限于学术领域，它在现实生活中的应用场景非常广泛。
数学思想方法在日常生活中的应用是非常普遍的。
日常生活中的计划安排、时间管理、预算规划等都离不开数学思想方法的运用。
在计划安排方面，人们需要考虑到时间、资源等各种因素，用数学方法来进行合理的安排。
在时间管理方面，人们需要对时间进行有效的规划和分配，需要用到时间效率和利用率的数学思想方法。
在预算规划方面，人们需要对收入和支出进行合理的分配，需要用到数学思想方法来进行计算和分析。
这些都是数学思想方法在日常生活中的实际应用。
数学思想方法在工程领域的应用也是非常广泛的。
工程领域是数学思想方法应用的一个重要领域，各种建筑、机械、电子、交通等工程都需要用到数学思想方法。
在建筑领域，需要进行结构设计、力学分析等工作，都需要用到数学思想方法来进行计算和分析。
在机械领域，需要进行机械设计、运动分析等工作，也需要用到数学思想方法来进行计算和分析。
在电子领域，需要进行电路设计、信号处理等工作，也需要用到数学思想方法来进行计算和分析。
在交通领域，需要进行交通规划、车辆控制等工作，也需要用到数学思想方法来进行计算和分析。
这些都是数学思想方法在工程领域的实际应用。
数学思想方法在生活中的应用是非常广泛的，无论是日常生活、工程领域、经济领域还是科学研究领域，都离不开数学思想方法的运用。
数学思想方法不仅可以帮助人们解决现实生活中的问题，还可以提高人们的分析和解决问题的能力。
我们应该重视数学思想方法的学习和应用，不断提高自己的数学思维能力，以应对不断变化的现实生活。
数学思想方法在生活中的应用研究
数学思想方法在生活中的应用研究数学思维方法在日常生活中有着丰富的应用，它可以帮助我们更好地解决问题，提高生活的效率和品质。
以下将从几个方面来具体阐述数学思维方法在生活中的应用。
第一，数学思维方法在金融领域的应用。
金融领域离不开数学的运用，比如利率计算、投资收益率计算、贷款计算等，这些都需要运用数学方法来进行计算。
在投资决策方面，也需要利用数学的思维方法进行风险评估、投资组合优化等分析，从而帮助人们做出更科学的投资决策。
第二，数学思维方法在工程领域的应用。
在工程领域，数学是一种基础而重要的学科，它涉及到建筑设计、机械制造、电子技术等方方面面。
工程师需要通过数学方法来进行工程设计和计算，确保工程项目的质量和安全性。
在建筑设计中，需要运用数学方法来进行结构强度分析；在电子技术领域，需要利用数学方法来进行电路设计和信号处理等。
数学思维方法在日常生活中的应用。
日常生活中，数学思维方法也有着广泛的应用，比如在购物中我们需要计算折扣后的价格、在做饭时需要控制食材的比例、在规划旅行时需要计算路程和时间等。
数学还可以帮助我们更好地理解和解决生活中的问题，比如分析消费数据、解决家庭预算问题、规划节假日出行等。
如何将数学运用到实际生活中去为了更好地将数学运用到实际生活中去，我们可以从以下几个方面来进行思考和实践。
我们需要加强数学知识的学习和应用。
学习数学是将数学运用到生活中的第一步，只有掌握了数学知识，才能更好地应用数学方法解决实际问题。
我们需要注重数学知识的学习，包括基本的数学运算、代数、几何、概率统计等方面的知识，同时还需了解数学在不同领域的应用。
我们需要增强数学思维能力。
数学思维能力是将数学运用到实际生活中去的重要保障，它包括逻辑思维能力、分析问题的能力、抽象思维能力等。
通过锻炼数学思维能力，我们可以更好地理解生活中的问题，迅速地找到解决问题的方法。
我们需要进行实际操作和实践。
只有将数学知识和数学思维能力应用到实际中去，才能真正体会到数学在解决生活问题中的作用。
如何利用数学思维解决实际经济问题
如何利用数学思维解决实际经济问题数学作为一门抽象的学科，常常与实际生活相隔甚远。
然而，数学思维在解决实际经济问题中发挥着重要的作用。
本文将探讨如何利用数学思维解决实际经济问题，并提供一些实用的数学模型和方法。
一、优化问题在经济领域中，我们经常会面对优化问题，即如何做出最佳的决策以达到某种目标。
数学中的优化理论为我们提供了解决这类问题的方法。
例如，当我们面临资源有限的情况下，如何合理地分配资源以最大化利益？这是一个典型的优化问题。
我们可以使用线性规划模型来解决这类问题。
线性规划模型通过建立数学方程组，将问题转化为求解一组线性不等式的最优解。
借助线性规划模型，可以帮助企业优化生产计划、投资组合等决策。
二、风险管理在金融领域，风险管理是一个重要的问题。
数学方法可以帮助我们量化风险，并制定合理的风险管理策略。
例如，在投资组合管理中，如何在风险与收益之间找到一个平衡点，最大化投资回报并保持风险在可控范围内？我们可以利用数学中的方差-协方差模型进行资产组合优化。
该模型通过衡量不同资产之间的相关性和波动性，帮助投资者构建高效的投资组合，实现风险最小化和收益最大化。
三、市场分析市场分析是经济领域中一个重要的课题。
数学方法可以帮助我们理解市场行为、预测市场走势，并制定相应的策略。
例如，在股票市场中，如何判断股票价格的趋势，并做出相应的买卖决策？我们可以应用数学中的时间序列分析方法，如移动平均法和指数平滑法。
这些方法通过分析历史数据，建立数学模型，进行趋势预测和价格预测，为投资者提供决策依据。
四、需求预测企业需要准确预测市场的需求，以便合理安排生产和供应链。
数学方法可以帮助我们进行需求预测，并提供合理的生产和运营方案。
例如，在销售预测中，如何准确预测产品的销售量，并合理安排生产计划和库存管理？我们可以应用统计学中的时间序列分析方法和回归分析方法。
这些方法通过建立数学模型，分析历史销售数据和相关变量的关系，预测未来销售情况，为企业制定生产计划提供参考。
数学思想方法在生活中的应用研究
数学思想方法在生活中的应用研究数学是一种普遍存在于生活中的科学，在现代社会中，人们日常生活和工作中都需要运用数学的思想和方法。
本文将探讨数学思想方法在生活中的应用。
1. 财务管理在现代社会中，财务管理是非常重要的工作。
从家庭到企业，都需要运用数学思想和方法来管理财务。
例如，在家庭中，人们需要控制月支出的数量，必须对日常消费情况进行计算和预估。
而在企业管理中，财务部门需要根据数据进行预算、分析和决策等方面的工作，需要运用数学知识进行统计和分析。
2. 测量和制图在日常生活中，人们经常需要测量和制图。
这些工作都需要运用到数学知识，例如通过计算来确定距离、面积、体积等尺寸。
制图则需要掌握坐标系、比例尺等知识，以确保制作的图表准确、可读性高。
3. 数据分析在目前社会中，人们所拥有的信息数量非常庞大，需要进行合理的数据分析才能更好的利用这些信息。
在数据分析中，数学是必不可少的一环。
例如，在市场营销中，需要进行消费者趋势研究、销售数据统计、市场营销策略制定等工作，这些都需要运用到数学知识，例如概率论、统计学、图表等知识。
4. 航空工程在航空工程中，数学是决定飞机结构、推进力、速度、航线等关键因素的基础。
设计航空器形状、机翼的大小和形状、发动机的推进力和燃料消耗等都离不开数学计算和分析。
数学知识的精确性和准确性非常重要，也是航空工程师们所必须掌握的基本技能。
5. 计算机科学计算机科学是一个不断发展的领域，需要运用到大量的数学知识。
例如，计算机图形学需要运用到线性代数、矩阵等知识，进行虚拟场景渲染。
计算机网络需要运用到概率论、统计学等知识，进行网络密码学、网络优化等计算。
6. 自然科学在自然科学中，数学是不可或缺的工具。
例如，在物理学中，研究力学、热力学、光学等领域需要运用到微积分、矢量、微分方程等数学知识。
生物学中的统计学和概率论则可以用来对生物数据进行分析和预测。
总而言之，数学思想方法在生活中的应用非常广泛，从财务管理到航空工程，从计算机科学到自然科学，都需要运用到数学知识。
数学思维在经济分析中的应用有哪些
数学思维在经济分析中的应用有哪些在当今复杂多变的经济环境中，数学思维已成为经济分析中不可或缺的工具。
它不仅为经济学家提供了精确的分析方法，还帮助决策者做出更明智的选择。
那么，数学思维在经济分析中的应用具体有哪些呢？首先，数学中的函数与方程思维在经济分析中发挥着重要作用。
函数可以用来描述经济变量之间的关系，例如，需求函数可以表示商品的需求量与价格之间的关系，供给函数则可以反映商品的供给量与价格的关联。
通过建立这些函数模型，经济学家能够预测市场的供求变化，从而为企业的生产决策和政府的政策制定提供依据。
方程思维则有助于解决经济中的均衡问题。
例如，在市场中，当供给量等于需求量时，市场达到均衡状态。
我们可以通过建立供求方程来求解均衡价格和均衡数量。
这种分析方法能够帮助我们理解市场的自我调节机制，以及政策干预对市场均衡的影响。
其次，微积分在经济分析中的应用也十分广泛。
边际分析是微积分在经济学中的一个重要应用。
边际概念包括边际成本、边际收益和边际效用等。
边际成本是指每增加一单位产量所增加的成本，边际收益则是每增加一单位产量所增加的收益。
通过比较边际成本和边际收益，企业可以确定最优的生产规模，以实现利润最大化。
弹性分析也是基于微积分的一种重要方法。
需求价格弹性衡量了商品需求量对价格变动的敏感程度。
如果需求价格弹性较大，意味着消费者对价格变动较为敏感，企业在制定价格策略时就需要更加谨慎。
弹性分析有助于企业和政府预测价格变动对市场需求的影响，从而制定合理的价格政策和营销策略。
再者，概率论与数理统计在经济分析中也具有重要地位。
在经济预测中，我们常常需要处理大量的数据和不确定性。
概率论可以帮助我们评估各种经济事件发生的可能性，例如，预测某种金融资产未来价格上涨或下跌的概率。
数理统计则可以用于对经济数据进行分析和处理。
通过抽样调查和统计推断，我们可以了解总体的经济特征，例如，消费者的平均收入水平、市场的平均价格等。
这有助于政府和企业制定基于数据的决策，提高决策的科学性和准确性。
北师大版数学九年级下册 利用二次函数解决利润问题教案与反思
第2课时利用二次函数解决利润问题前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！【知识与技能】能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题.【过程与方法】经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法.【情感态度】积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值.从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣.【教学重点】探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.【教学难点】从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题一、情景导入，初步认知问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是20元.根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件.若设销售单价为x(20＜x＜35的整数)元，该商店所获利润为y元.请你帮助分析，销售单价是多少元时，可以获利最多？你能运用二次函数的知识解决这个问题吗？【教学说明】用生活中的事例，更贴近实际生活，帮助学生理解题意，激发学生的学习热情.二、思考探究，获取新知1.教师提问：（1）此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）销售量可以表示为；销售额(销售总收入）可以表示为；所获利润与销售单价之间的关系式可以表示为.（3）当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是 元.2.在解决第（3）问中，先引导学生观察得出此函数为二次函数，再引导学生探索思考“何时获得最大利润”的数学意义.【教学说明】在本章前面的学习中，学生已初步了解求特殊二次函数最大(小)值的方法.鼓励学生大胆猜想、探索求此二次函数最大值的方法.【归纳结论】求二次函数最大（小）值的方法：（1）配方化为顶点式求最大（小）值；（2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值；（3）利用图象找顶点求最大（小）值.三、运用新知，深化理解1.见教材P48例2.2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x 元(为10的正整数倍).（1）设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 分析：当每天的房价增加x 元时，就会有10x 个房间空闲∴一天订住的房间数为（50-10x ），每间房可获利（180+2-20)，从而可列出函数关系式.答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是10880元.3.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？分析：先写出函数关系式，再求出函数的最大值解:设每商品降价x 元（0＜x ＜2)，该商品每天的利润为y 元.商品每天的利润y 与x 的函数关系式是：y=（10-x-8）（100+100x ）即y=-100x2+100x+200 配方得21-100+2252y x =-（） 因为x=1/2时，满足0≤x2.所以当x=1/时，函数取得最大值，最大值y=225.答：将这种商品的售价降低1/2元时，能使销售利润最大4.某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件.为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x(十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x函数关系式;（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10〜30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【教学说明】通过练习，前后呼应，巩固已学知识，并让学生体会二次函数是解决实际问题的一类重要数学模型.四、师生互动，课堂小结求二次函数最大(小)值的方法：（1）配方化为顶点式求最大(小)值；（2）直接带入顶点坐标公式求最大(小)值；（3）利用图象找顶点求最大(小)值.1.布置作业：教材“习题2.9”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.在本课教学中，应关注学生能否将实际问题表示为函数模型；是否能运用二次函数知识解决实际问题并对结果进行合理解释;课堂中学生是否在教师引导下进行了独立思考和积极讨论.并注意整个教学过程中给予学生适当的评价和鼓励.【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
数学思想方法在生活中的应用研究
数学思想方法在生活中的应用研究数学是一门由逻辑和抽象组成的科学，它的独特思想方法在生活中有着广泛的应用。
数学思想方法的应用不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将探讨数学思想方法在生活中的具体应用。
数学思想方法在金融领域的应用日益广泛。
金融领域需要处理大量的数据和复杂的计算，这正是数学的强项。
数学的统计学方法可以帮助金融从业者分析和预测市场走势，为投资决策提供依据。
数学的随机数学方法可以用来进行风险评估和风险管理，帮助金融机构有效地管理和控制风险。
金融衍生品的定价模型和风险计量模型都是建立在数学方法之上的，数学方法在金融领域的应用可以说是不可或缺的。
数学思想方法在制造业中的应用也非常重要。
制造业需要对生产过程进行统计分析，以提高生产效率和质量。
数学的运筹学方法可以帮助制造业进行生产计划和资源调度，优化生产过程。
数学的优化方法可以帮助制造业降低生产成本，提高利润率。
数学的概率论方法可以用来对产品的质量进行统计分析，帮助制造业改善产品质量。
数学思想方法在交通运输领域的应用也十分重要。
交通运输领域涉及到大量的数据和复杂的运输网络，数学的图论方法可以帮助交通规划者设计和优化运输网络，提高交通流量。
数学的线性规划方法可以帮助交通运输公司进行运输资源的调度和路径规划，提高运输效率。
数学的概率论方法可以用来预测交通流量和交通拥堵状况，提前采取相应的交通管理措施。
数学思想方法在科学研究中的应用也非常重要。
科学研究需要进行数据分析和建模，这正是数学的强项。
数学的数据分析方法可以帮助科学家从海量的数据中提取有用的信息，发现规律和趋势。
数学的建模方法可以帮助科学家建立数学模型，对复杂的科学问题进行研究。
数学的推理和证明方法可以帮助科学家验证和证明科学理论和假设。
运用数形结合思想求解二次函数利润问题
运用数形结合思想求解二次函数利润问题数学符号，包含了约定符号、缩写符号及象形符号三种.不同符号可以依照数学所具有的规则以及逻辑含义进行组件，可以形成相应的式子或者符号串，从而产生数学句子或数学式的语言内容.而这里的“形”，也不仅是数学中常见的几何图形，还有表格、代数中的数轴、函数图象、概率中的树状图等等一些图标形式.这些都是数学形象思维的中介内容和载体内容，也是数学思维之中的结果以及重要的材料内容.同时，还能够作为一种运用工具，进一步的展开抽象思维.那么，如何把“数”与“形”结合起来?下面，以二次函数利润问题为例加以阐述.案例1 某商店购进一种单价为40元的篮球，若以单价50元出售，则每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，问当篮球售价定为多少时，每月利润最大，为多少元?这是在二次函数中出现频率较高的一道题，曾经也不止一次在公开课中听过不同版本的讲解.能不能把这道实际中较抽象的问题形象化、具体化，让学生更快、更准的掌握这道题?笔者想到了数形结合思想.可以进行如下的设计:(1)假设你是店主，你怎样理解“售价每提高1元，销售量相应减少10个”?抓住题目中较关键的“文字语言”，深刻理解较关键的“文字语言”，把这些“文字语言”与实际生活联系起来，使这些抽象的“文字语言”生活化，形象化.其中“↑”代表提高、涨价;“↓”代表减少、降价，在这里笔者设计了以上图表，用最简单的数字规律，让学生直观的看到销售量与售价涨幅之间的关系.教学中发现学生很容易得到20个，30个，40个，但20个，30个，40个并不是我们想要的，笔者填入的是10×2，10×3，10×4，强调销售量与售价涨幅之间的倍数关系，把题目中的“售价每提高1元，销售量相应减少10个”这句数字语言转化为图表形式.设计意图让学生从实际出发，从简单的数出发，用图表形式直观的观察得出，销售量与售价涨幅之间的数量关系.(体现从“数”到“形”)(2)假设销售单价提高x元.从数字出发，引入变量x，学生很容易由表1通过类比法得出销售量与售价涨幅x之间的数量关系.这样仅仅找出了销售量与单价涨幅x之间的数量关系，还不完整.↑x元↓10x个(在上表中补充).(完成从“形”到故销售量是在原来数量的基础上，减少10x个，即本题中(50010)x“数”) .上表对于此类二次函数利润问题可以通用，“每个利润”有可能是卖水果时每千克利润，买衣服时每件利润等等;“数量”可能是销售量及其他数量个数关系;“原来”指涨(降)价前的商品有关量;“现在”指涨(降)后的商品有关量.学生只要会填写此表，这类利润问题不在话下.上述“井字格”表是解决二次函数利润问题的“万能钥匙”.就此题而言，每个利润书写时强调(5040)-元，涨价是在50元基础上涨x 元，故售价 为(50x +）元，所得每个利润为(50)x +-[40]元;销售量:原来500个，涨价后减少了10x 个，故为(50010)x -个。
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浅谈用数学思想来解决经济生活中利润类问题崔 园 宁波经贸学校摘要：本文探讨了如何用数学思想来解决经济生活中碰到的求利润,最大利润这样的一类应用题。
用方程思想可解决售价进价是不变的一类问题，而当售价进价变化时,我们则往往用函数思想来解决，且这两类问题中的销售量是常量或只是一般变量;而当问题进一步复杂化时，问题中的利润或销售量不是一般变量而是随机变量时,我们往往会用数学期望等相关知识来解决。
关键词:方程思想、函数思想、数学期望、(最大）利润利润类应用题是生产经营中经常遇到的问题，是一个社会人尤其是商业人需要去关注的问题。
作为职业学校的数学教师，我觉得我有责任将数学与专业有机地结合起来,让数学为专业服务,所以我觉得有必要将利润类应用题渗透到我们的数学课堂中，甚至有必要将它作为一个模块编入校本教材中。
下面我浅谈一下如何用数学思想来解决经济生活中的利润类问题。
一、 用方程思想解决利润类问题用方程思想解决的是最简单的一类利润、折扣问题，这是小学初中数学中经常出现的应用题。
解决这一类问题关键在于看清题意,列出方程,当然也可以是不等式,但其本质不变都是简单的套用公式类的题目。
核心公式:利润＝收入－成本。
下面我们来看几个例子：１、一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%,两店同样按2０%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？解析：设乙店进货价为x 元,可列方程24%)121(%2020%=-⨯-x x ,解得1000=x ，故甲店定价为1００0×（1－12%)×(1+２０％）＝1056元。
2、某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价１2万元,售价１4.５万元,每件乙种商品进价８万元，售价1０万元,且进价售价不变,现准备购进甲、乙两种商品共2０件，所用资金不低于190万元,不高于200万元。
求(1）该公司有哪几种进货方案?（２)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润多少？解析:设购进甲种商品x 件,乙种商品y 件,由题意20=+y x ①200812190≤+≤y x ②解得105.7≤≤x ，且x 必须是整数,所以10,9,8=x ，所以有3种进货方案。
设利润为z ,则405.025.2+=+=x y x z ,所以当选择方案3,即当10,10==y x 时，可获最大利润，最大利润为４5万元。
对于上述２题关键在于学生能根据利润、成本、收入的核心公式列出方程。
第1题是小学数学中的应用题,比较简单这里就不赘述了。
而第2题则是初中数学中的应用题，涉及到不等式和方程组的一些知识,尤其是在求第（2)问时,利润y x z 25.2+=,对于此题初中常用的方法可能是３种方案(8,１2),(9,1１)，(10，10）罗列出来后，用分类讨论的思想将3种方案的利润都求出来比较利润大小求得最后答案为选方案３。
其实此题也可用函数的思想来解决，因为利润405.025.2+=+=x y x z ，此函数为一次函数，0>k ,单调递增，则意味着x 越大z 值越大,所以当10=x 时,即选方案3时，获取最大利润。
解决这一类应用题，其核心思想都是方程，本质是对成本、收入、利润这些基本概念的理解，并列出相关式子。
二、用函数思想解决利润类问题所有商人追求的都是利润最大化，而最大利润的获得往往只有两种途径:一是薄利多销，二是提高售价。
薄利未必多销，因为需求有限;而提高售价又往往会使销量减少。
所以如何定好价，是经营决策中一个非常重要的问题。
所以问题较第一类复杂了些,第一类问题中的售价进价往往是不变的,那么当售价进价变化时我们又该如何来解决呢？下面我们来具体看几例。
1、某商店购进一批单价为40元的商品，如果以６0元的价格销售则每个月能卖出30０件。
根据市场调查,销售单价每提高1元，则销售量减少10件,每降低1元,则销售量提高20件,问如何定价才能获得最大利润?解析：6250)5(10)10300)(20(21111+--=-+=x x x y ,即提高5元时,获最大利润6250。
而由6125)5.2(20)20300)(20(22222+--=+-=x x x y 得降低2．5元，获最大利润６1２５元。
所以两者比较后，应提高5元,这样才能获最大利润6250元。
2、一家旅社有客房30０间,每间房租20元,每天都会客满，旅社欲提高档次，并提高租金,如果每增加2元，房客出租数会减少10间,不考虑其他因素时，旅社将房间租金提高到多少时,每天房客的租金收入最高?解析：设提高x 个2元，则将有x 10间空房空出，每天客房租金总收入为8000)10(20)10300)(220(2+--=-+=x x x y ，则当10=x 时,8000max =y 。
即每间租金为4021020=⨯+元时,每天租金总收入最高,为8００0元。
我们可以把客房看成是商品,则租金就是售价,租出的客房间数就是销量,所以其本质是和第一题一样的题目,区别在于第二题售价只提高不减少,而第一题售价即可提高又可降低,且销量随售价的提高和降低是不同的关系式，所以我在这里举了两例。
总之上述两例的售价都不是固定的,销量随售价的变化而变化,所以可得出利润关于售价的变化量之间的函数关系式,这个关系式往往是二次的,所以用二次函数求最值的知识就可解决。
但是我们也可以发现这两例中成本是不变的,且销量关于售价的函数是一次的,那么如果成本也跟着变化或者销量关于售价的函数不是一次的,那么这样的例子我们又该如何解决呢？下面我们再来看两例：3、霓虹化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在201０年度进行一系列的促销活动,经过市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足x -3与1+t 成反比例。
如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件，已知２０1０年生产化妆品的固定投资为３万元。
每生产1万件化妆品需再投资32万元。
当将每件化妆品的售价定为“年平均成本的１50%”与“年平均每件所点促销费的一半”之和,则当年的产销量相等。
求当该企业2０10年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y 最大?解析：由题意,)3/(1x k t -=+,0,1==t x 代入得2=k ,则年销量)1/(23+-=t x ，售价为xt x x 2)323(23++,则)21132(50)323(]2)323(23[+++-==-+-++=t t t x x x t x x y由均值不等式得当7=t 时，42max =y 万元。
４、某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨)之间的关系式为:25124200x p -=,且生产x 吨的成本为x R 20050000+=（元）,问该产品每月生产多少吨时能获取最大利润,最大利润多少？解析:设每月生产x 吨的利润为y 元,则500002400051)20050000()5124200(32-+-=+--=x x x x x y ，由24000532'+-=x y 得200(200-=x 舍去),此时3150000max =y ,则每月生产200吨时获最大利润3１5万元。
第３题的成本是变化的,既涉及促销费用又涉及固定投资和追加投资,而第４题是售价关于销量是二次的且成本也变化的题目,所以在解这２题时肯定比前2题要复杂些。
对于第3题其列出来的函数经过整理后为)0)(21132(50≥+++-=t t t y ,对于这一问题求最值,用均值不等式最为简单。
而对于第4题的求解,因为其函数列出来经过整理后为)0(500002400051)(3≥-+=x x x x f ,是三次的函数求最值,那么我们当然可以使用导数的知识来解决此问题。
上述例题虽然使用了不同的方法来求最大利润，但其本质是一致的，都是列出利润关于销量或售价的函数后,求函数最值的问题，所以用函数思想来解决求利润最大的问题是极有效的一种思想。
三、用数学期望解决利润类问题数学课堂中的实际应用问题都是简化了的有很多假设的数学模型，实际问题则更加复杂化，多元化。
经济生活中我们追求利润、利益的最大化,供不应求和供过于求都不利于利润的最大化，但需求量（销售量)、供应量都是不是简单直观的量，批量生产有助于降低成本但并非生产越多越好；而需求量更是不好预测的量,它可能随定价的高低、经济形势的好坏、对手公司是否推出类似产品,市场上是否有其他替代品而有很明显的变化,所以需求量（销售量）往往是一个随机变量。
所以理性的决策者会想方设法建立更贴近现实的数学模型。
在解决利润效益类问题时,理性的商家往往可以根据过去的数据(概率)，利用数学期望等有关知识来制定最佳生产和销售策略。
比如:１、某人用1０万元进行为期一年的投资,方案有两种，一是购买股票,二是存银行获取利息。
买股票的收益决定于经济形势，若形势好可收益4万元，若形势中可收益１万，若形势差则亏本2万。
如果存银行,假设年利率为１0%,可得利息1万元，又设经济形势好、中、差的概率为0.３、0.５、０．２，试问选择哪种方案能使投资回报率最大？解析：此题为投资收益类题目，其实质仍可归结为求利润最大的问题。
存银行获取利息的收益是不变的，而投资股票则收益高但同时也伴随着风险,经济形势好时收益好,而经济形势差时则要亏损,事先不知道哪种形势会出现,所以要比较两种投资方案获利的期望大小。
购买股票的获利期望为3.12.0)2(5.013.041=⨯-+⨯+⨯=E 万元,存银行的获利期望为12=E 万元。
因为21E E >，所以选择投资股票。
2、某商场某产品每周的销售量ξ是一个随机变量,分布列为],20,11[,1.0)(∈==k k P ξ Z k ∈,而商场每周的进货量为区间]20,11[中的某一整数,每销售一件可获利5000，若供大于求，则每积压一件产品亏损１0０0,若供不应求,则从其他商店调剂，仅获利20００元，问此商场初进货(包括存货）应为多少才能使周平均利润最大?解析:该题每周的销售量ξ是一个离散型的随机变量，是等概率的分布列，则每周的利润是销售量ξ的函数，也为随机变量。
设商场初进货（包括存货)每周为n ，每周利润为随机变量η，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+==-=--=20,,,20003000)(20005000 5000,12,11,10006000)(10005000 n n n n n n n n ξξξξξξξξξη 1.0)(==k P ξ73800)18(20090007200200 )20(2201200)20(300500)11(100)11(21)(11600)200300(500)100600( )20003000(1.050001.0)10006000(1.022111201111201+--=++-=-+++-++----+=+++-=++⨯+-=∑∑∑∑-=+=-=+=n n n n n n n n n n n n n n n n n n E n n n n ξξξξξξξξη所以当18=n 时，即周进货量为18件时，周平均利润最大，为738０0元。