北师大版七年级下册第一章整式的乘除教案

时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：

中宁六中集体备课——课堂教学设计

课题 1.1同底数幂的乘法

教学重点同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.

教学难点同底数幂的乘法法则的理解.

教学方法讲练结合

教学目标知识与技能

理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.

过程与方法

经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.

情感态度

与价值观

通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到

成功的喜悦.

课时1课时

教学过程

教师活动学生活动设计意图

一、情景导入，初步认知

1.乘方：同学们还记得“a n”的意义吗？

2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

二、思考探究，获取新知思考并回

答

以有趣

的天文知识

为引例，让

学生从中抽

象出简单的

数学模型。

1.计算下列各式：

（1）102×103；（2）105×108；

（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？2. 2m×2n等于什么？呢？(m，n都是正整数）

3.合作交流：a m·a n等于什么？(m，n都是正整数）

4.引导学生剖析法则.

(1)等号左边是什么运算？

(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？

(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？

【归纳结论】（a m·a n=a m+n

am·an=am+n（m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

想一想:①a m·a n·a p等于什么？②a m+n可以写成哪两个因式的积？

鼓励学生自主探究，提倡算法的多样性，同时要求学生说明每一步计算的理由。

学生说出后，教师板书：a m·a n·a p＝a m+n+p，并指出，这个式子说明“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。

三、运用新知，深化理解

1.见教材P3例1、例

2.2.计算：

(1)-b3·b2(2)(-a)·a3

(3)(-y)2·(-y)3(4)(-a)3·(-a)4

猜想，

交流，验证，

口答.

小组合作探

究，对于有

的同学可能

会由上面的

分析感觉到

了规律的存

在，可鼓励

他们进行验

证.请部分

学生代表说

出自己小组

的观点，其

他组同学则

进行评价或

发表不同的

见解.

(5)-34×32(6)（-5）7×(-5)6 (7)(-q)2n·（-q）3(8)(-m)4·（-m）2

(9)-23(10)（-2）4×（-2）5

（11）-b9·(-b)6（12）(-a)3·(-a3)

答案：

(1)-b5(2)-a4(3)-y5(4)-a7(5)-729(6)-513

(7)-q2n+3(8)m6(9)-8(10)-512(11)-b15(12)a6

3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）23×32=65；（2）a3+a3=a6;

（3）y n·y n=2y2n；（4）m·m2=m2；

（5）(-a)2·（-a2）=a4;（6）a3·a4=a12;

（7）(-4)3=43；（8）7×72×73=76；

（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.

4.计算：

5.计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）.

（1）(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4

（2）(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2

答案：（1）(a-b)9（2）2(a+b)m+2

闯关

练习以学

生抢答方

式完成．注

意训练学

生的表述

能力，以提

高兴趣．帮

助学生克

服思维定

势，引导学

生从条件

和结论两

方面来辨

析公式特

点。

独立完成

给学生充足

的思维空

间，养成独

立思考习

惯，让后进

生也能在课

堂上体验成

功，有成就

感；且该教

学活动亦能

培养学生仔

细观察问题

的习惯.

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（3）地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.

二、思考探究，获取新知

1.通过问题情境继续研究：为什么（102）3=106

2.计算下列各式，并说明理由.

(1)(62)4;(2)(a2)3;

(3)(a m)2;(4)(a m)n.

3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？

【归纳结论】

幂的乘方的法则：

（a m）n=a mn(当m、n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

三、运用新知，深化理解

1.计算：

（1）（75）4=______；（2）75×74=______；

（3）（x5）2=______；（4）x5·x2=______；

（5）［（-7）4］5=______；（6）［（-7）5］4=______.

答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）720

2.你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里.

答案：

（1）幂的乘方法则同底数幂的乘法法则

（2）幂的乘方法则合并同类项法则思考并回

答

在实际

教学过程中

应本着从学

生实际出发

的原则，首

先从学生最

为熟悉的正

方体体积入

手，通过具

体数字来研

究问题，这

是良策.进

而告知学生

球的体积公

式，给出具

体数字再去

研究.

3.计算下列各式.

4.若│a-2b│+（b-2）2=0，求a5b10的值.

解：∵│a-2b│≥0，（b-2）2≥0，

且│a-2b│+（b-2）2=0.

∴│a-2b│=0，（b-2）2=0，

5.若x m·x2m=2，求x9m.

解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.

6.已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小.

解：∵a=3555=35×111=（35）111=243111，

b=4444=44×111=（44）111=256111.c=5333=53×111=（53）111=125111，

又∵256>243>125，∴256111>243111>125111.即b>a>c.

7.化简-{-［（-a2）3］4}2

解：-{-［（-a2）3］4}2=-{-［-a6］4}2=-{-a24}2=-a48

四、师生互动,课堂小结

1.(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、

是字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.

思考并回

答

5题可作

为例题讲

解，4,6，

7题习题

课讲解

培养学

生从“一般”

到“特殊”

再到“一般”

的研究问题

方法和概括

归纳能力.

2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区

别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混

淆(如：a m·a n＝a m+n，(a m)n＝a mn).并逐步培养自己“以理驭算”

的良好运算习惯.

教学反思

本节课的设计意图是让学生以“观察―归纳―概括”为主要线索，在自主探索与合作交流中获得知识，使不同层次的学生都能有所收获与发展.从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察.计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养.在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标.

本节课的收获：

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。我鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。以实际问题引入幂的乘方的运算，体会幂的乘方运算的必要性，根据幂的意义，同底数幂的乘法运算性质，引导学生探索幂的乘方的运算性质，并用它进行计算.

本节课的不足：

在探究幂的乘方法则的逆运用时，给学生充分的讨论与思考的时间较少，从练习中可以看出部分学生接受的有点不清晰，以后在难点问题要充分发挥学生的作用，争取当堂问题当堂清.

时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计

一、情景导入，初步认知

1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：

①幂的意义.

②同底数幂的乘法运算法则a m·a n=a m+n（m、n为正整数）.

③幂的乘方运算法则(a m)n=a mn(m、n都是正整数).

2.计算：

(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3；(3)(103)3；

(4)(-p)·(-p)4；(5)(a2)3·(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8.

二、思考探究，获取新知

1.地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的

体积和半径，那么V＝4

3

πr3.地球的半径约为6×103千

米，它的体积大约是多少立方千米？根据公式可知:V＝

4 3r3=

4

3

π(6×103)3那么（6×103)3=？

2.仿照第（1）小题，计算（2）（3）题：

(1)23×53；

解：原式＝(2×2×2)×(5×5×5)

=(2×5)×(2×5)×(2×5)

=(2×5)3

(2)28×58；

(3)212×512.

从以上的计算中，我们发现了什么？

3.做一做：

4.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能

用自己的语言描述该性质的特点吗？思考并回

答

参与回顾

旧知识为新课

作准备.

思考并回

答

通过对以

上特别的计算，

学生能归纳出：

an·bn=(a·b)n.

【归纳结论】

a n·

b n=(a·b)n（n为正整数）积的乘方等于每一个因式

乘方的积.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P7例

2.

2.计算下列各式，结果是x8的是（D）

3.下列各式中计算正确的是（C）

4.计算(-x2)3的结果是（C）

A.-x5

B.x5

C.-x6

D.x6

5.下列四个算式中：

①（a3）3=a3+3=a6；②［（b2）2］2=b2×2×2=b8；③［（-x）

3］4=（-x）12=x12；④（-y2）5=y10，正确的算式有（C）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

8.已知：9n+1-32n=72，求n的值.

解：由9n+1-32n=72得

32n+2-32n=72，9×32n-32n=72，8×32n=72，32n=9，所以n=1.

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进

行总结,教师作以补充.

思考并回

答

在实践中

探索新知，进一

步学会总结运

算中的规律.

教学反思

时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆中宁六中集体备课——课堂教学设计

教师活动学生活动设计意图

一、情景导入，初步认知

1.前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们

用到了哪些方法？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n（m,n 是正整数）.

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn（m,n是正整数）.

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n=an·bn(n是正整数).

二、思考探究，获取新知

探究1：同底数幂的除法1.计算下列各式，并说明理由（m>n）

(1)108÷105;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n.

2.探究：a m÷a n=?

由幂的定义可知

你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？

【归纳结论】

a m÷a n=a m-n(a≠0，m,n是正整数，且m>n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

究2：负整数指数幂

1.做一做：

104=10000，24=16

10（）=1000，2（）=8 思考并回

答

回顾前面的

知识和方

法，为下面

自主探索.

归纳法则做

好铺垫.

思考并回

答

让学生

从有理数的

运算出发，

由特殊逐渐

过渡到一

般，得到同

底数幂的运

算法则，再

运用幂的意

义加以说

明.在此过

程中，提高

学生类比、

归纳、符号

演算、推理

能力和有条

10（）=100，2（）=4 10（）=10，2（）=2

2.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？ 【归纳结论】 a 0=1(a ≠0)

a -p

=p 1

a

(a ≠0,p 是正整数)

三、运用新知，深化理解

1.见教材P10例1、例2

2.计算：

3.若式子（2x-1）0有意义，求x 的取值范围.

分析：由零指数幂的意义可知,只要底数不等于零即可.

解：由2x-1≠0，得x ≠12，即，当x ≠1

2

时，（2x-1）0有意义.

4.计算：

思考并回答

独立完成

理的表达能力.

在教学时应

重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识

地培养他们有条理的思考和语言表

达能力

教学反思

在同底数幂的除法这节教学活动中，通过组织学生从具体到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好的完善新的教学模式.

时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆

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课题 1.3.2负整数指数幂的应用

教学重点用科学记数法表示小于1的正数

教学难点用科学记数法表示小于1的正数

教学方法讲练结合

某种计算机完成一次运算的时间为1纳秒，即0.000000001s.

一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657

千克.那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数呢？

【归纳结论】

一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a ＜10，n是负整数.

三、运用新知，深化理解

1.-

2.040×105表示的原数为（A）

A.-204000

B.-0.000204

C.-204.000

D.-20400

2.用科学记数法表示下列各数.

（1）30920000

（2）0.00003092

（3）-309200

（4）-0.000003092

分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.

解：

（1）原式=3.092×107

（2）原式=3.092×10-5

（3）原式=-3.092×105

（4）原式=-3.092×10-6

3.用小数表示下列各数.

（1）-6.23×10-5；（2）(-2)3×10-8.

分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄思考并回

答

思考并回

答

让学生从最

熟悉的生活

场景中查找

绝对值较小

的数据，符

合他们的认

知和年龄特

点，目的是

让学生体会

这些数据在

生活中的广

泛存在

时间：2016.2 学科：数学年级：七班级：1.6 主备教师：田喆

中宁六中集体备课——课堂教学设计

课题 1.4.1单项式与单项式相乘

教学重点掌握单项式与单项式相乘的法则.

教学难点分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.

教学方法讲练结合

教学目标知识与技能

. 使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.

过程与方法

. 通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力

情感态度

与价值观

通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.

课时1课时

教学过程

教师活动学生活动设计意图

一、情景导入，初步认知

京京用同样大小的纸精心制作的两幅画，如图所示，第一幅

画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方

各留有18x米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？

教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：思考并分

析

以上设

计从实际问

题出发，引

出了单项式

乘法，使学

生体会到数

学知识来源

于生活，并

能解决生活

中的问题.