计算器计算方差、标准差的方法
科学函数计算器统计功能使用方法
(∩_∩) 科学函数计算器统计功能使用方法(∩_∩)1.开启统计模式：开机后按MODE CLR键，出现选项后按2键选择即可（SD就是老师说的STAT）2.录入统计数据：开启统计模式后直接输入数据，每输入完一个数据就按一下M+键，屏幕上会显示出已输入的数据的个数（统计模式不怕按清零键，输入数据后不按M+键是不会计入数据组的）3.删除错误数据：如果你输入某个错误数据后按了M+键，不用着急，先记住是第几个数错了，然后继续录入后面的数据，都录入完毕后再修改。
按方向键上或下键，可以查看你所输入的数据，如x1即数据组的第一个数据，以此类推，找到你刚刚输入错误的数据后，按SHIFT再按M+键就可以删除那个错误数据了4.求算数平均数：无论是求简单算术平均数还是加权算术平均数，只要分别按相应格式输入数据组，然后按SHIFT键，再按2键（即使用2键上方的S-VAR功能），就会出现选项，按1键选择平均值运算，然后按=键就出来结果了。
5.求标准差和方差：求标准差和求算术平均数的步骤几乎是一样的，只不过最后不选1键，选2键即可。
方差是标准差的平方，所以，求方差只需先求出标准差，然后按x2键，按=键即可。
6.求和、求平方和①求和：先录入要求和的数据组，然后按SHIFT键，再按1键（即使用1键上方S-SUM功能），此时会出现选项，按2键选第二个∑x 是求和，再按=键即可。
②求平方和：同上，只是最后按1键选∑x2 即可。
7.清除数据组：（即恢复统计模式开启时状态）按SHIFT键，再按MODE CLR键，出现选项，按1键选第一个Scl，按=键，再按ON键即可开始录入新的数据组。
8.还原普通计算模式：按SHIFT键，再按MODE CLR键，出现选项，按2键选第二个MODE，按=键，再按ON键即可。
（统计模式也可进行计算，只要不按M+键就行）。
用科学计算器计算方差和标准差课件
1. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫 做这组数据的方差，通常用S2 表示，即
S2=
1 n
[ （x1－ x
2 )＋ （x2－
x
2 )＋ （ x3 －
x
2 …… ＋ )＋ （xn－
x)
2
]
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平 均数代表性就越大. 2.标准差:
4、 当所有的数据全部输入结束后，按
SHIFT
2 ，选择 x n = 得到所求数据
的标准差。
输入第二个数据 输入第三个数据 输入第四个数据 输入第五个数据 输入第六个数据 输入第七个数据 输入第八个数据 输入第九个数据 输入第十个数据 输入第十一个数据 输入第十二个数据
x甲 = 12.5(秒) x乙 = 12.5(秒)
S甲 0.36
S乙 0.25
S 2 = 25118
S 158.49
同学们; ( x1 x) ( x2 x) L ( xn x) s= . n
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
△
3、输入数据：按数字键输入数值，然后
按 M+ 键，就完成了一个数据的输入。
如果想多次输入同样的数据时还可在步骤”3” 后用 SHIFT ； 键，后输入该数据出现的频 数，再按 M+ 键。
用计算器求平均数、标准差与方差教案
用计算器求平均数、标准差与方差教学目标 1、掌握用计算器求平均数、标准差与方差的方法．2、会用计算器求平均数、标准差与方差．教学建议重点、难点分析1、本节内容的重点是用计算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作计算器．2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的．而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样．在计算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的．因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键．教学设计示例1素质教育目标（一）知识教学点使学生会用计算器求平均数、标准差与方差.（二）能力训练点培养学生正确使用计算器的能力.（三）德育渗透点培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.（四）养育渗透点通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.2．教学难点：正确输入数据.3．教学疑点：学生容易把计算器上的键，教科书中的符号的意义不同，而与计算器上的符号相同.4．解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.教学步骤（一）明确目标请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的三角函数值等），那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不同，（计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低）．这节课我们将要学习用计算器进行统计运算．它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性．这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习．（二）整体感知进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一．一般的科学计算器，都含有统计计算功能，教科书以用1206计算器进行统计计算为例说明计算方法．用1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．这些统计量除了平均数、标准差外，还有数据个数，各数据的和，各数据的平方和．衡量一组数据的波动大小的另一个量．计算器上的键，并不表示教科书上的标准差．（三）教学过程教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态．方法：在打开计算器后，先按键，便使计算器进入计计算状态．第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键．表示已将这个数据输入计算器．这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）．第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果．在教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差．在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键将它清除，然后继续往下输入．教师还要指出教科书上的符号的意义不同，而与该计算器上的符号相同，在1206型计算器键盘上，用表示一组数据的标准差．由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键×=，就得到方差值．根据表5，得到根据表6，得到让学生把表5、表6与前面的笔算结果相比较，结论是一致的．引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便．）这样做的目的，是使学生亲自动手实践．参与教学过程，不仅便于学生掌握用计算器进行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器在中学的普及使用．课堂练习：教材P177中1、2．（四）总结、扩展知识小结：通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算．在运算中，要注意操作方法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较．方法小结：用1206型计算器进行统计运算．一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量．布置作业教材P179中A组板书设计随堂练习用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差1．60，40，30，45，70，582．9，8，7，6，9，7，8教学设计示例2一、教学目的1．使学生了解计算器上有关统计计算的符号．2．使学生会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差．3．使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性．二、教学重点、难点重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法．难点：计算器上符号的准确识读与应用．三、教学过程复习提问1．我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？ 2．我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？引入新课随着科学的进步，一些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们可以用这些计算工具来进行计算．本课我们学习用计算器计算一组数据的平均数与方差的方法．新课让学生阅读并在教师指导下计算教材例中两组数据的平均数、标准差与方差．同时，通过应用计算器，了解的作用．接下来让学生作如下练习：填空题：2．计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．3．计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．4．在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．选择题：1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可[]A．标准差B．方差C．平均数D．中位数2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按[]3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为[]A．0B．1C．约1.414D．24．用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为[]A．6.3，1.27B．1.61，6.3C．6.3，1.61D．1.27，1.61教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比．接下来师生共同继续作课本上练习小结1．熟悉计算器上各键的功能．2．学会算(用计算器)平均数、标准差、方差．(1)(2)四、教学注意问题1．本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助．2．学生做作业时可提示他们可核对以前的题目的准确性．。
卡西欧计算器计算标准差
卡西欧计算器计算标准差标准差是统计学中常用的一种测量数据分散程度的方法，用来衡量一组数据的离散程度。
在实际生活和工作中，我们经常需要计算一组数据的标准差，以便更好地理解数据的分布规律。
而对于卡西欧计算器用户来说，如何在计算器上进行标准差的计算是一个常见的问题。
本文将介绍如何在卡西欧计算器上使用统计功能来计算标准差。
首先，我们需要明确一组数据的含义和数值。
假设我们有一组数据，3，5，7，9，11。
我们想要计算这组数据的标准差。
接下来，我们需要打开卡西欧计算器，并选择统计模式。
在大多数卡西欧计算器上，统计模式通常表示为“STAT”或者“统计”。
在统计模式下，我们需要输入我们的数据。
在本例中，我们输入3，5，7，9，11。
输入完数据后，我们需要按下计算器上对应的“计算”按钮，通常是“CALC”或者“计算”。
接着，我们需要找到标准差的计算结果。
在卡西欧计算器上，标准差通常表示为“σx”或者“Sx”。
找到这个结果后，我们就得到了这组数据的标准差。
需要注意的是，不同型号的卡西欧计算器可能在操作上略有不同，但基本的操作步骤是相似的。
如果你使用的是较老的型号，可能需要参考对应的说明书来进行操作。
除了单组数据的标准差计算，卡西欧计算器还可以进行多组数据的标准差计算、方差计算等统计功能。
这些功能对于需要进行数据分析和统计的用户来说非常实用。
总之，卡西欧计算器作为一款功能强大的计算工具，不仅可以进行基本的加减乘除运算，还可以进行复杂的统计计算。
在实际使用中，熟练掌握卡西欧计算器的统计功能，可以帮助我们更好地理解和分析数据，提高工作效率。
希望本文能够帮助到需要在卡西欧计算器上进行标准差计算的用户，让大家能够更加便捷地进行数据分析和统计工作。
用计算器求平均数、标准差与方差
用计算器求平均数、标准差与方差1. 引言在统计学和数据分析中，计算平均数、标准差和方差是非常常见的操作。
这些统计量能够对数据的整体情况进行描述，并从中得出有关数据分布和变异程度的信息。
本文将介绍如何使用计算器来计算这些统计量，供初学者参考。
2. 求平均数平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据个数所得的结果。
计算器通常会提供求和功能，因此，我们可以使用计算器来求平均数。
以下是计算平均数的步骤：1.输入数据：将一组数据输入计算器，可以通过计算器上的数字键输入每个数据。
2.求和：计算器上通常有求和功能，通过按下求和键即可得到数据的总和。
3.计算平均数：将总和除以数据个数，即可得到平均数。
举例如下，我们有一组数据：[2, 4, 6, 8, 10]，我们可以按照以上步骤使用计算器求得平均数：1.输入数据：使用计算器的数字键依次输入数据：2, 4, 6, 8, 10。
2.求和：按下计算器上的求和键，得到总和为 30。
3.计算平均数：将总和除以数据个数（5），得到平均数为 6。
3. 求标准差标准差是变量值与平均数之差的平方的平均数的平方根。
标准差能够反映出数据的离散程度和分布的广度。
下面是使用计算器求标准差的步骤：1.输入数据：同样地，我们需要将一组数据输入计算器。
2.求平均数：在上一节中已经介绍了如何求平均数，我们可以使用同样的方法得到平均数。
3.计算离差：将每个数据与平均数的差记为“离差”，输入这些离差到计算器中。
4.求平方和：将每个离差的平方求和，得到平方和。
5.除以数据个数：将平方和除以数据个数。
6.取平方根：将上一步的结果进行平方根运算，即可得到标准差。
以下是计算标准差的示例：假设有一组数据：[1, 2, 3, 4, 5]，我们可以按照以上步骤使用计算器求得标准差：1.输入数据：使用计算器的数字键依次输入数据：1, 2, 3, 4, 5。
2.求平均数：通过计算器求得平均数为 3。
3.计算离差：将每个数据与平均数的差进行计算，得到离差：[-2, -1, 0, 1, 2]。
学生计算器计算标准差
学生计算器计算标准差标准差是一种衡量数据分散程度的统计量，对于学生来说，理解和计算标准差是非常重要的。
通过计算标准差，我们可以了解数据的波动情况，进而做出更准确的分析和判断。
在学生学习和科研中，经常需要用到标准差的计算，因此掌握计算方法是十分必要的。
首先，我们需要明确标准差的计算公式。
标准差的计算公式如下：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i \overline{x})^2} \]其中，σ代表标准差，N代表样本容量，xi代表每个数据点，而\(\overline{x}\) 代表所有数据点的均值。
接下来，我们以一个实际的例子来说明如何使用学生计算器计算标准差。
假设我们有一个数据集：5, 8, 12, 15, 18。
我们首先需要计算这组数据的均值。
均值的计算公式为所有数据之和除以数据的个数，即：\[ \overline{x} = \frac{5 + 8 + 12 + 15 + 18}{5} = \frac{58}{5} = 11.6 \]得到均值为11.6。
接下来，我们需要计算每个数据点与均值的差的平方，并求和。
即：\[ (5-11.6)^2 + (8-11.6)^2 + (12-11.6)^2 + (15-11.6)^2 + (18-11.6)^2 \]\[ = 39.36 + 12.96 + 0.16 + 12.96 + 39.36 = 104.8 \]然后，我们将这个和除以样本容量，再开方即可得到标准差。
即：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{5} \times 104.8} = \sqrt{20.96} = 4.58 \]因此，这组数据的标准差为4.58。
通过这个例子，我们可以看到，学生计算器在计算标准差时可以依次输入数据，然后利用计算器提供的求和、平方、开方等功能，轻松地得到标准差的结果。
除了基本的计算功能外，一些高级的学生计算器还提供了统计功能，包括均值、标准差、方差等的计算。
初中数学知识点精讲精析 用计算器求标准差和方差
2.3 用计算器求标准差和方差学习目标1.使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。
2.进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。
知识详解1. 体会用笔算的方法计算标准差2010年4月30日上海世博会隆重举行，下表是5.1—5.5参观世博会的人数：请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。
2. 如何用计算器求平均数、方差和标准差为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？（1）按开机键（26个8既可以仿照P.50方法2；（方差）；.即小明射击的平均数=8，方差2s=1，标准差s=1.；（方差）；（标准差）.即小丽射击的平均数=8，方差2s=1.2，标准差s=1.095445115这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定.【典型例题】例1. 一般具有统计功能的计算器可以直接求出（）A．平均数和标准差B．方差和标准差C．众数和方差D．平均数和方差【答案】A【解析】根据计算器的功能可得答案为A．例2. 用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为，标准差为．（精确到0.1）【答案】287.1，14.4【解析】根据平均数、标准差的概念计算．方差2s＝1n[21x x（－）＋22x x（－）＋23x x（－）＋…＋2 nx x（－）]，标准差是方差的算术平方根．例3. 用计算器进行统计计算时，样本数据输入完后，求标准差应按键【答案】2ndF【解析】计算器按键顺序可知按2ndF【误区警示】易错点1：方差计算1.数据9.9、9.8、10.1、10.4、9.8的方差是．（结果保留两个有效数字）【答案】0.052【解析】先计算出数据的平均数，再计算方差，一般地设n个数据，方差2s＝1n[21x x （－）＋2 2x x（－）＋2 3x x（－）＋…＋2 nx x（－）]易错点2：求平均数、方差的计算机按键2.利用计算器求数据2，1，3，4，3，5的平均数是；方差【答案】3，5 3【解析】根据平均数的定义，方差的定义以及中位数的对分别求解即可．【综合提升】针对训练1. 为迎接中考体育测试，小丁努力进行实心球训练，成绩不断进步，连续五次测试成绩分别为6分，7分，8分，9分，10分，那么数据6，7，8，9，10的方差为（）A．40B．8C．10D．22. 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下，则下列结论错误的是（）甲：7 9 8 6 10乙：7 8 9 8 8．A．甲射击命中环数的平均数等于乙射击命中环数的平均数B．甲射击命中环数的中位数大于乙射击命中环数的中位数C．甲射击命中环数的方差比乙射击命中环数的方差大D．甲射击命中环数的离散程度比乙射击命中环数的离散程度大1.【答案】D【解析】这组数据6，7，8，9，10的平均数是：（6+7+8+9+10）÷5=8，则方差= 1 522222[68788898108]-+-+-+-+-（）（）（）（）（）=22.【答案】B【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断．3.【答案】B【解析】甲的平均数是：（7+9+8+6+10）÷5=8，乙的平均数是：（7+8+9+8+8）÷5=8，则甲的平均数和乙的平均数相等；把甲的数从小到大排列为：6，7，8，9，10，最中间的数是8，则甲的中位数是8，把乙的数从小到大排列为：7，8，8，8，9，最中间的数是8，则乙的中位数是8；则甲的中位数和乙的中位数一样；故B错误课外拓展数学史的研究对象数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。
casio计算器怎么算标准差
casio计算器怎么算标准差在统计学中，标准差是一种衡量数据离散程度的指标，它能够帮助我们了解数据集中数值的分散程度。
对于使用Casio计算器的人来说，计算标准差可能是一个常见的需求。
那么，Casio计算器怎么算标准差呢？接下来，我们将详细介绍Casio计算器如何进行标准差的计算。
首先，打开Casio计算器，确保计算器处于标准计算模式。
接下来，输入数据集合中的各个数值，使用逗号或者回车键将它们分隔开。
然后，按下“MODE”键，选择“STAT”模式。
在“STAT”模式下，按下“2ND”键，再按下“1”键，进入统计计算功能。
在统计计算功能中，选择“1-VAR”（单变量统计）或者“2-VAR”（双变量统计）功能，具体选择哪个功能取决于你的数据集合类型。
如果你只有一个数据集合，可以选择“1-VAR”；如果你有两个数据集合，可以选择“2-VAR”。
在“1-VAR”或者“2-VAR”功能中，你将看到各种统计指标，包括均值、标准差、方差等。
找到标准差对应的按钮，按下该按钮，Casio计算器将会自动计算出你输入的数据集合的标准差。
如果你想要计算总体标准差，那么在进行标准差计算之前，你需要按下“SHIFT”键，再按下标准差按钮。
这样，Casio计算器将会使用总体标准差的公式进行计算。
如果你想要计算样本标准差，那么在进行标准差计算之前，直接按下标准差按钮即可。
在计算完成后，Casio计算器将会显示出标准差的数值。
这样，你就成功地使用Casio计算器计算出了数据集合的标准差。
需要注意的是，在输入数据集合时，要确保数据的输入顺序和数值的准确性。
否则，计算出的标准差可能会出现错误。
此外，对于不同型号的Casio计算器，操作步骤可能会略有不同，建议在使用前查阅对应型号的使用说明书。
总的来说，Casio计算器能够方便快捷地进行标准差的计算，只需要按照上述步骤进行操作，就能够得到准确的结果。
希望本文的介绍能够帮助到你，让你更加轻松地应对统计计算中的标准差问题。
科学计算器怎么算标准差
科学计算器怎么算标准差标准差是用来衡量数据的离散程度的统计量，它能够告诉我们数据点相对于平均值的分散程度。
在科学计算中，标准差是一个非常重要的概念，它能够帮助我们分析数据的稳定性和可靠性。
那么，接下来让我们一起来学习一下如何使用科学计算器来计算标准差。
首先，我们需要明确一下标准差的数学公式，标准差 = 根号下( Σ(xi μ)² / N )，其中，Σ代表求和，xi代表每个数据点，μ代表平均值，N代表数据点的个数。
这个公式看起来可能有些复杂，但是我们可以通过科学计算器来简化计算过程。
现代科学计算器通常都具有统计计算功能，我们可以利用这些功能来快速计算标准差。
下面我们以一个具体的数据集来演示一下如何使用科学计算器来计算标准差。
假设我们有一个数据集，5, 8, 12, 15, 18。
首先，我们需要计算这组数据的平均值。
在科学计算器中，我们可以依次输入这些数据，然后使用“求和”功能得到总和，再除以数据点的个数即可得到平均值。
接下来，我们需要计算每个数据点与平均值的差的平方，并将这些差的平方相加。
在科学计算器中，通常会有“平方”和“求和”的功能，我们可以依次对每个数据点与平均值的差进行平方，然后再将它们相加。
最后，我们将上一步得到的总和除以数据点的个数，再取平方根，就可以得到这组数据的标准差了。
通过以上步骤，我们可以使用科学计算器来快速准确地计算出这组数据的标准差。
当然，如果数据量较大，手动计算会比较繁琐，这时候科学计算器就能够发挥其强大的计算能力，帮助我们快速完成统计分析。
除了基本的标准差计算外，一些高级的科学计算器还提供了更多统计分析功能，比如方差、中位数、四分位数等。
这些功能能够帮助我们更全面地了解数据的分布特征，为科学研究和工程应用提供有力支持。
总之，科学计算器是现代科学研究和工程技术中不可或缺的工具，它不仅能够简化复杂的数学计算，还能够帮助我们更深入地理解数据的特征。
希望通过本文的介绍，您能够更加熟练地运用科学计算器来计算标准差，为您的工作和学习提供便利。
用计算器求标准差和方差
2.3用计算器求标准差和方差班级XX学号学习目标1.熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差；2.进一步体会计算器进行计算的优越性.学习重点与难点：熟练利用计算器求一组数据的标准差和方差；教学过程一、情境创设问题1：2010年4月30日XX世博会隆重举行，下表是5.1—5.5参观世博资料来源：w请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。
那么本节就来学习用计算器求标准差。
二、探究学习1.自主尝试下面以计算P.49的问题为例。
问题2：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？(1)按开机键(2)(6个8既可以仿照P.50方法2单个输入，也可以的方式输入)平均数)；方差)；标准差).即小明射击的平均数=8，方差s2=1，标准差s=1.2.巩固新知（1）问题1（2）P50练习教师巡视指导。
3.拓展提升用科学计算器计算下列两组数据的方差，然后回答问题：A．213，214，215，216，217；B．314，315，318，317，316.（1）通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；（2）你能知道连续5个整数的方差吗？三、归纳总结1.怎样利用计算器求一组数据的标准差和方差；2.利用计算器进行计算的方差、标准差的优越性。
【课后作业】班级XX学号1.在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（B）A2.甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么甲同学的方差是1.2，乙同学的方差是0.8，乙同学发挥稳定.3.已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，那么这组数据的方差为378.69 ，标准差为 19.46 .（精确到0.01）（378.69，19.46）4.已知一个样本a，4，2，5，3,它的平均数是b，且a，b是方程（x-1）（x-3）=0的两个根，那么这个样本的方差为 2 ，标准差为 .5.甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）甲：501，500，508，506，510，509，500，493，494，494；乙：503，504，502，496，499，501，505，497，502，499.哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？6.市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？7.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如※8. 如图所示，A 、B 两个旅游点从2006年至2010年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A 、B 两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价.2006 2007 2008 2009 2010 年6 5 4 3 2 1A B。
学生计算器计算标准差
学生计算器计算标准差标准差是一种用来衡量数据离散程度的统计量，它可以帮助我们了解数据的分布情况，对于学生来说，掌握如何使用计算器计算标准差是非常重要的。
在本文中，我们将介绍如何使用学生计算器来计算标准差，帮助学生更好地理解和运用这一概念。
首先，我们需要明白标准差的计算公式，标准差 = 根号下（Σ（X-μ）^2 / N），其中Σ代表求和，X代表每个数据点，μ代表平均值，N代表数据点的个数。
这个公式可能看起来有些复杂，但是使用计算器可以轻松地进行计算。
接下来，我们来演示一下如何使用学生计算器来计算标准差。
首先，我们需要输入一组数据，假设我们有一组数据，2, 4, 6, 8, 10。
我们可以依次输入这些数据，并使用计算器的求和功能来得到这组数据的总和。
然后，我们再次使用计算器的平均值功能来得到这组数据的平均值。
接下来，我们需要计算每个数据点与平均值的差的平方。
这一步可以通过计算器的平方功能来完成。
然后，我们将这些差的平方依次相加，得到一个总的差的平方的和。
最后，我们将这个总的差的平方的和除以数据点的个数，然后再开根号，就可以得到这组数据的标准差了。
这一系列的计算过程，通过学生计算器的功能，可以非常方便地完成。
除了基本的计算功能之外，一些高级的学生计算器还提供了统计功能，包括方差和标准差的计算。
通过这些功能，学生可以更加便捷地进行统计分析，更好地理解数据的特征。
在学习和使用学生计算器计算标准差的过程中，我们还需要注意一些细节。
首先，要确保输入的数据准确无误，任何一个数据点的错误都可能导致最终结果的偏差。
其次，要熟练掌握计算器的各项功能，包括求和、平均值、平方等，这样才能高效地完成计算。
总的来说，学生计算器可以帮助学生们更好地理解和运用标准差这一统计概念。
通过简单的操作，学生们可以轻松地进行标准差的计算，更好地理解数据的分布情况。
因此，学生们应该善加利用学生计算器，提升自己的统计分析能力。
希望本文的介绍能够对学生们有所帮助，让大家能够更加轻松地掌握标准差的计算方法。
卡西欧计算器计算标准差
卡西欧计算器计算标准差标准差是一种用来衡量数据分散程度的统计量，对于一组数据的离散程度有着重要的意义。
在实际的数据分析中，我们经常需要使用标准差来评估数据的波动情况，从而更好地理解数据的特征和规律。
而卡西欧计算器作为一款功能强大的计算工具，可以帮助我们快速、准确地计算标准差，为数据分析提供有力支持。
首先，我们需要明确标准差的计算公式：标准差 = 样本标准差 = sqrt( Σ(xix)^2 / (n-1) )。
其中，Σ代表求和，xi代表每个数据点，x代表数据的平均值，n代表数据的个数。
在卡西欧计算器上，我们可以通过以下步骤来进行标准差的计算：1. 输入数据，首先，在卡西欧计算器上选择“统计”功能，然后输入数据点的数值，确保每个数据点都被正确输入。
2. 计算平均值，选择“计算”功能，在菜单中找到“均值”，计算出数据的平均值x。
3. 计算差值的平方，选择“计算”功能，在菜单中找到“平方”，将每个数据点与平均值的差值进行平方运算。
4. 求和，选择“统计”功能，在菜单中找到“求和”，对上一步得到的平方差值进行求和运算。
5. 计算标准差，选择“计算”功能，在菜单中找到“平方根”，对上一步得到的和除以(n-1)进行开方运算，即可得到标准差的数值。
通过以上步骤，我们可以利用卡西欧计算器快速、准确地计算出数据的标准差，为数据分析提供了便利。
在实际的数据处理过程中，我们可以根据需要多次使用这一功能，对不同数据集的标准差进行计算，从而更全面地了解数据的分布情况。
除了计算标准差外，卡西欧计算器还具备其他丰富的统计功能，如计算均值、中位数、方差等，可以满足不同数据分析的需求。
同时，卡西欧计算器的操作简单、界面友好，适合各种用户群体的使用，不论是学生、工程师还是研究人员，都可以轻松上手，快速完成数据分析工作。
总之，卡西欧计算器作为一款功能强大的计算工具，不仅可以帮助我们进行标准差的计算，还能满足各种数据分析的需求，为我们提供便利、高效的数据处理体验。
计算器统计功能的使用步骤
第三章 抽样与估计例题精选1. 从同一批的阿司匹林片中随机抽出5片，测定其熔解50%所需的时间T ，结果如下：5.3，6.6，3.7，4.9，5.2，试计算这个样本的均值、方差、标准差.。
解：7.2551=∑=i i x 39.136512=∑=i ix 49.660)(251=∑=i i x ∴ ∑==5151i i x x ＝14.57.2551=⨯ 073.1)14.5539.136(151)(1122122=⨯--=--=∑=x n x n s n i i 036.1073.12===s s附1： 常用函数计算器的使用次序 操 作 显 示(7) 均值(8) 标准差(9) 方差(10) X 总和∑x 25.7(11) X 的平方和∑2x 136.39例：从同一批的阿司匹林片中随机抽出5片，测定其熔解50%所需的时间T ，结果如下：5.3，6.6，3.7，4.9，5.2，试计算这个样本的 均值、标准差和方差。
解：7.2551=∑=i i x 39.136512=∑=i ix 49.660)(251=∑=i i x ∴ ∑==5151i i x x ＝14.57.2551=⨯ 073.1)14.5539.136(151)(1122122=⨯--=--=∑=x n x n s n i i 036.1073.12===s s附2： 常用函数计算器的使用方法次序 操 作 显 示(1)去内存(2)选择统计模式(3)输入数据(4)输出结果均数标准差方差标准差结果(5)其它输出结果平方和总和提醒：计算器最开始的第一步必须要清除内存，关机是不能去掉内存的！而且每次对一组数据操作完之后，开始输入另一组数据之前都要先清除内存，否则，将影响计算结果。
14.4用计算器求平均数＼标准差和方差
典型例题例 求下列数据的方差和标准差：（精确到百分位）(1) 4,5,3,6,4,3,2,3---；(2) 08.1093.900.1087.906.10,16.10，，，，．思路分析：(1)适合选用简化公式计算；(2)适合用基本公式计算．[解](1)∵1881)45364323(81=⨯=-+++-++-=x ． ∴22222222221])4(536)4(32)3[(81--++++-+++-=S 5.14= ∴81.35.142≈==S S ．(2)∵)08.1093.900.1087.906.1016.10(61+++++=x 02.1010.6061≈⨯= ∴2222)02.1087.9()02.1006.10()02.1016.10[(61-+-+-=S ])02.1008.10()02.1093.9()02.1000.10(222-+-+-+01.00558.061≈⨯=． ∴1.001.02===S S ．说明：本题思维障碍有：(1)平均数公式与方差公式混淆；(2)计算方差时选择公式不合理；(3)由于计算量大，出现计算上的错误．排除这些思维障碍的方法有：(1)区人平均数与方差的公式的联系和区别；(2)根据具体的数据选择合适的公式；(3)计算要认真．典型例题二例 求数据196,209,201,204,197,198,203,200的中位数，方差及标准差．思路分析：将这组数据按从小到大的顺序重新排列，则中位数为200和201的平均数；这组数据都比较大，又都接近200，所以适合选用简化公式计算，取200=a ．解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：209,204,203,201,200,198,197,196． ∴这组数据的中位数为5.200)201200(21=+． 将这组数据的每个数据都减去200，得新数据如下：4,9,1,4,3,2,3,0---． ∴1)49143230(81'=-+++--+=x ． ∴1])4(914)3()2(30[81222222222--++++-+-++=S 16113681=-⨯= ∴4162===S S ．说明：本题思维障碍是选择的方差公式不太合适，计算量大．排除障碍的方法是选择新数据法简化后的公式．典型例题三例 一组数据3,2,1,,1,2,3x ---．其中x 是小于10的正整数．且数据的方差是整数，求该数据的方差与标准差．分析：区别方差与标准差两个概念及各自的计算机方法，并注意计算要认真，还要正确理解“正整数”、“负整数”、“非正整数”、“非负整数”等概念． 解：∵7)321123(71x x x =++++---=， ∴222222222]321)1()2()3[(71x x S -++++-+-+-= 22)7()28(71x x -+= 497422x x -+= 49642x += 又∵2S 是整数，x 为小于10的正整数．∴7=x ．当7=x 时，107496422=⨯+=S ． ∴102==S S ．说明：本题思维障碍有：(1)在数据中有未知数据及方差没有明确告诉的情况下怎样建立关系式；(2)如何把方差公式中的平均数x 用x 的代数式表示．排除这些思维障碍的方法有：(1)根据方差公式把2S 与x 及平均数x 用代数式联系起来；(2)利用平均数公式把x 用x 的代数式表示，并消去方差公式中的x ．典型例题四例 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位cm ）： 甲：8,12,8,10,13,7,12,11,10,9；乙：11,9,7,7,12,10,11,12,13,8．如果你也参加这次考察，请你经过计算后回答下列问题：(1)哪种农作物的10株苗长得比较高？(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐？思路分析：(1)描述一组数据的集中趋势的特征数字应该是平均数，因此通过比较甲、乙两种农作物的苗高的平均数就可比较出哪种农作物长得比较高；(2)描述一组数据波动的大小是方差，通过计算出甲、乙两种农作物的苗高的方差，比较方差的大小可得出哪种农作物长得比较整齐． 解：(1)∵10)811109(101=++++=Λ甲x ； 10)1112138(101=++++=Λ乙x ， ∴乙甲x x =．∴两种农作物的10株苗平均高度相同．(2)∵10==乙甲x x ， ∴])108()1010()109[(1012222-++-+-=Λ甲S 36101⨯= 6.3=．])1011()1013()108[(1012222-++-+-=Λ乙S 42101⨯= 2.4=．∴22乙甲S S <．∴甲种农作物的10株苗长得比较整齐．思维诊断：本题的思维障碍有：(1)根据什么数据来判断哪种农作物长得高；(2)根据什么数据判断哪种农作物长得整齐．排除这些障碍的方法有：(1)利用农作物的苗高的平均数来判断农作物长得高还是长得矮；(2)利用农作物的苗长的数据的方差来判断哪种农作物长得整齐，方差小就长得整齐． 填空题1．数据9,5,8,6,7的方差为_____________；数据204,203,200,198,199的标准差为_____________．2．8个数据的平方和为204，平均数为2.3，则这组数据的方差为____________，标准差为____________．3．一组数据g f e d c b a ,,,,,,其中每个数据与它们的平均数的差的平方和为5.17，则这组数的方差是__________，标准差为_________．4．已知一组数据的方差是])5.2()5.2()5.2[(25122522212-++-+-=x x x S Λ，则这组数据的平均数是____________．5．在计算器上按键 ，计算器进入_________状态，按键得到的结果________． 6．若一组数据a ,5,3,2的平均数为3；数据8,,,7,3b a 的平均数为5；数据9,,,c b a 的平均数为5，则9,,,c b a 的方差是__________，标准差是___________．7．已知数据n m m m ,,,21Λ的平均数为10，方差为2，则数据13,,13,1321+++n m m m Λ的平均数是________，方差是_________．参考答案：1．2；2．91.3,26.15；3．58.1,5.2；4．5.2；5．统计计算；这组数据的方差；6．5.6，55.2；7．18,31．选择题1．下列说法正确的是A ．两组数据中，平均值较小的一组则方差较小．B ．平均值是反映一组数据的集中趋势的重要数据，方差则反映数据偏离平均值波动大小．C ．方差求法是：求出一组数据中各个数据的平方和与平均数的平方的差．D ．同一组数据的平均数，中位数，众数不可能相同．2．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中的环数如下：甲：6,4,7,10,9,5,8,6,8,7；乙：7,7,6,8,6,7,8,7,5,9，这两人谁的射击成绩较稳定（ ）． A ．甲 B ．乙 C ．无法比较 D ．一样3．一组数据有8个数，且每个数据与平均数的差为5.1,5.1,2,2,5.0,0,1,1---，则这组数据的方差和标准差分别为（ ）A ．0,0B ．75.14,75.14C ．84.1,84.1D ．5.0,5.04．如果一组数据的每一个数都加上同一个不等于零的常数，则（ ）A ．平均数、方差都不变B ．平均数、方差都变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数不变，方差改变5．已知54321,,,,y y y y y 的方差为2S ；a y a y a y a y a y -----54321,,,,的方差为21S ，那么2S 与21S 之间大小关系是（ ）A ．212S S >B ．212S S <C ．212S S =D ．不能确定 6．一组数据n x x x ,,,21Λ的方差272=S ，则数据n x x x 31,,31,3121Λ的方差为（ ） A ．9 B ．3 C ．81 D ．277．已知数据n x x x ,,,21Λ的标准差为S ，则数据5,,5,521---n x x x Λ的标准差为（ ）A ．SB ．5-SC ．2)5(-SD ．5-S参考答案:1．B ；2．B ；3．C ；4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．A.解答题1．一组数据7532、、、、x 的方差是2576，求x ．（∆） 2．一组数据的标准差2=S ，各个数据的平方的平均数是61，这组数据的平均数的平方是多少？3．为检验两个生产车间包装的水泥是否合乎要求，分别抽查了10包水泥，称得重量如下：（单位：kg ）甲：49,51,5.49,50,5.50,51,5.48,50,5.49,48；乙：5.48,52,5.50,5.49,48,50,5.51,50,49,5.48．问：(1)甲、乙两个车间包装的水泥的平均重量各是多少？(2)甲、乙两个车间的包装机，哪一个的性能比较稳定？4．在一次数学测验中，初二(3)班两个组的12名学生的成绩如下（单位：分）：一组：8478855996877265948397,109，，，，，，，，，，；二组：96579480736110095745881,98，，，，，，，，，，． 试对这两个组的数学考试成绩作出比较和分析（∆）5．甲、乙两台机床同时加工直径为mm 100的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，数据如下（单位：mm ）：甲机床：103,100,100,98,100,99；乙机床：100,100,99,102,100,99．说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．参考答案：1．∵517)7532(51x x x +=++++=，又∵222222)7532(512576x x -++++=， ∴22)17()87(576x x +-+=，解得5.3=x 或5=x ．2．573．(1)甲7.49 乙75.49；(2)甲：91.02=S ，乙：56.12=S ，∴甲包装机性能比较稳定．4．(1)一组08.84=x ，二组58.80=x ；(2)一组中位数是5.84，二组中位数是77；(3)一组58.1842=S ，二组08.2382=S 因此从平均数可看出第一组整体成绩较好；从中位数可以看出一组整体靠前，即高分人数比二组多；从方差可以看出一组同学的成绩的差距不大，因而一组学生绩各方面都较好．5．甲3.22=甲S ，12=乙S ，∴乙机床加的零件更符合要求．。
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这种机型的特点是计算器上部有“a·max”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“江苏省共创教育发展有限公司总经销 a·max（TM） SC-809a”
1.开机之后按[MODE]，[1]进入统计模式；
2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；
卡西欧的FX-82MS的计算器去年停产咯
按一下MODE 2 进入SD 模式
M+键起DT键的作用
输入数据 按一下M+ ^^^^
SHIFT +1 +3xσn )"+"=" 此时算出来的是标准差，(SD模式)平方就是方差。
卡西欧FX-82ES 计算方差
1."SHIFT"+"MODE(SETUP)"+"下"+"3(STAT)"+"1(ON)" 2."MODE"+"2(STAT)"+"1(1-VAR)" 3.在左边输入数字，右边输入数字出现的频率。 4."AC"+"SHIFT"+"1(STAT)"+"5(Var)"+"3(xσn)"+"=" 此时算出来的是标准差，(SD模式)平方就是方差。
2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；
3.按[SHIFT]，[2]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。
第二类：KENKO型
这种机型的特点是计算器上部有“KENKO字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“KENKO(R) Scientific calculator S-V.P.A.M.”
[八年级]三类计算器计算方差、标准差
的方法
目前许多班级正在学习关于数据的处理，其中计算数据的方差（标准差）笔算十分繁琐，书上介绍的使用计算器计算数据的方差（标准差）的方法也因为计算器型号的差异而显得十分不实用。为了将各位同学从繁琐的案件中解脱出来和保护计算器的寿命，在下特地对市面上的三种主流计算器进行研究，县将研究成果——三类计算器计算方差（标准差）的方法公布如下：
1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式；
2.依次按[1]，[M+]，，输入数据；
3.按[SHIFT]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。
注：部分此类机型需要在第三步，开头再按一下[1]才可以，即需要系数。
3.按[RCL]，[÷]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。
以上为本人的一些心得，希望各位能提出建议和意见�
本文以计算样本数据1，2，3，4，5的标准差（方差）为例，加“[]”表示按钮。
第一类：CASIO型
这种机型的特点是计算器上部有“CAISO”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“CAISO fx-82MS 学生用计算器 S-V.P.A.M.”
1.开机之后按[MODE]，[2]进入统计模式；