八年级数学用科学计算器计算方差和标准差
10.4用科学计算器求方差和标准差
年级：八下科目：数学课型：综合解决课主备人：妹冢中学王怀欣§10.4用科学计算器求方差和标准差学习目标:(1) 使学生掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。
.(2) 进一步体会用计算器进行统计计算的优越性学习重点：利用计算器求一组数据的标准差和方差.学习难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差．学习过程：一. 自学指导1．什么是极差?什么是方差与标准差?2．极差、方差与标准差反映了一组数据的什么?引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。
那么本节就来学习用计算器求标准差。
二、自主学习下面以计算P.49的问题为例。
为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？1.计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思．2.计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____．3.在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____．三、巩固练习(1)用计算器求下面一组数据的标准差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7(2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5；乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6试判定谁投的远一些?说明谁的技术较稳定?四、当堂达标测试在生产产品的过程中，测得50个样品的数据，如下：1.42 1.37 1.55 1.48 1.36 1.37 1.27 1.37 1.42 1.42 1.53 1.52 1.23 1.321.52 1.42 1.41 1.34 1.45 1.32 1.37 1.39 1.45 1.45 1.26 1.35 1.43 1.621.52 1.62 1.52 1.32 1.52 1.52 1.32 1.32 1.42 1.61 1.45 1.42 1.43 1.321.43 1.42 1.52 1.34 1.62这组数据的最大值，最小值，极差，平均值，标准差分别是多少？五、自我评价A B C D掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话教学反思：本节内容重点是知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．培养学生的计算能力. 渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力。
科学计算器计算标准差
科学计算器计算标准差标准差是一种用来衡量数据分散程度的统计量，它可以帮助我们了解数据的离散程度和稳定性。
在科学计算中，我们经常需要计算标准差来评估数据的变化情况，以便更好地分析和理解数据。
本文将介绍如何使用科学计算器来计算标准差，帮助大家更好地掌握这一重要的统计概念。
首先，我们需要明确标准差的计算公式。
标准差的计算公式为，σ=√(∑(x-μ)²/n)，其中σ表示标准差，∑表示求和，x表示每个数据点，μ表示数据的均值，n表示数据的个数。
这个公式看起来可能有些复杂，但是使用科学计算器可以轻松地进行计算。
接下来，我们将通过一个示例来演示如何使用科学计算器来计算标准差。
假设我们有一组数据，5, 7, 8, 10, 12。
我们首先需要计算这组数据的均值。
均值的计算公式为，μ=∑x/n，其中∑表示求和，x表示每个数据点，n表示数据的个数。
将这组数据代入公式中，我们可以得到均值，(5+7+8+10+12)/5=8.4。
接下来，我们需要计算每个数据点与均值的差值的平方，并将这些平方差值相加。
这一步可以使用科学计算器的求和功能来完成。
将每个数据点与均值的差值的平方相加，得到结果为，(5-8.4)²+(7-8.4)²+(8-8.4)²+(10-8.4)²+(12-8.4)²=34.8。
最后，我们需要将这个结果除以数据的个数，然后取平方根，即可得到标准差的值。
使用科学计算器的除法和平方根功能，我们可以得到标准差的值，σ=√(34.8/5)≈2.64。
通过这个示例，我们可以看到，使用科学计算器可以非常方便地计算标准差，无需手动计算，大大提高了计算的准确性和效率。
在实际的科学研究和工程计算中，我们经常需要对数据进行分析和处理，而标准差作为一种重要的统计量，可以帮助我们更好地理解数据的特性，从而做出更准确的判断和决策。
总之，科学计算器是我们在计算标准差时的得力工具，它可以帮助我们快速、准确地完成复杂的计算，提高工作效率。
计算器计算方差、标准差的方法
这种机型的特点是计算器上部有“a·max”字样；双行显示；测试机型详细型号数据为“江苏省共创教育发展有限公司总经销 a·max（TM） SC-809a”
1.开机之后按[MODE]，[1]进入统计模式；
2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；
卡西欧的FX-82MS的计算器去年停产咯
按一下MODE 2 进入SD 模式
M+键起DT键的作用
输入数据 按一下M+ ^^^^
SHIFT +1 +3xσn )"+"=" 此时算出来的是标准差，(SD模式)平方就是方差。
卡西欧FX-82ES 计算方差
1."SHIFT"+"MODE(SETUP)"+"下"+"3(STAT)"+"1(ON)" 2."MODE"+"2(STAT)"+"1(1-VAR)" 3.在左边输入数字，右边输入数字出现的频率。 4."AC"+"SHIFT"+"1(STAT)"+"5(Var)"+"3(xσn)"+"=" 此时算出来的是标准差，(SD模式)平方就是方差。
2.依次按[1]，[M+]，[2]，[M+]，……，[4]，[M+]，5，[M+]，输入数据；
3.按[SHIFT]，[2]，[2]，[=]即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可。
科学计算器计算标准差
科学计算器计算标准差标准差是统计学中常用的一种衡量数据离散程度的指标，它能够帮助我们了解数据的分布情况，对于科学计算器来说，计算标准差是非常常见的需求之一。
接下来，我们将介绍如何使用科学计算器来计算标准差。
首先，我们需要明确标准差的计算公式。
标准差的计算公式如下：\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i\mu)^2} \]其中，\[ \sigma \] 代表标准差，\[ N \] 代表样本数量，\[ x_i \] 代表每个样本数据，\[ \mu \] 代表样本数据的平均值。
接下来，我们来演示如何使用科学计算器来计算标准差。
假设我们有一组样本数据，\[ 3, 5, 7, 9, 11 \]，我们将使用科学计算器来计算这组数据的标准差。
首先，我们需要计算这组数据的平均值。
将这组数据相加并除以样本数量，即可得到平均值：\[ \mu = \frac{3+5+7+9+11}{5} = \frac{35}{5} = 7 \]接下来，我们需要计算每个样本数据与平均值的差的平方，并将其相加：\[ (3-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (9-7)^2 + (11-7)^2 =16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 \]然后，将上述结果除以样本数量，并取平方根，即可得到标准差：\[ \sigma = \sqrt{\frac{40}{5}} = \sqrt{8} = 2.83 \] 因此，这组数据的标准差为2.83。
通过上述演示，我们可以看到，使用科学计算器来计算标准差并不复杂。
只需要依次输入数据，按照公式进行计算，即可得到标准差的结果。
在实际应用中，我们可以根据需要，灵活运用科学计算器来计算不同数据集的标准差，从而更好地分析数据的分布情况。
总结一下，本文介绍了如何使用科学计算器来计算标准差，通过演示了解了标准差的计算过程，并且强调了科学计算器在数据分析中的重要性。
八年级数学《用科学计算器计算方差(第2课时)》教学课件
回忆科学计算器计算方差的步骤：
第一步：开机 第二步：先按MODE，再按2出现SD 第三步：先按SHIFT，再按MODE 1出现Stat clear，再按ON 第四步：输入统计数据，输完每个都按M+，出 现n=输入的数据个数 第五步：先按SHIFT，再按2(S-VAR)按1，=算 平均数或按SHIFT，再按2(S-VAR)按2，=，x2， =算方差
上节课我们用科学计算器分别计算下列 了(1)3 005, 3 005, 3 003, 3 000, 2 994；(2) 5, 5, 3, 0, -6.这两组数据的平均数和方差： (1)平均数 x =3001 .4 , 方差S2=17.04. (2)平均数 x =1 .4 , 方差S2=17.04.
②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均
2 x 3 方差为_____ 数为_______ S .
2.已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么数据x1－1，x2－1，x3－1，x4－1， x5－1的方差是（ C ） A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
3.先简化数据，再用科学计算器分别计算下列各
数据的方差，从而简化 输入数据的过程.
例2.用科学计算器计算501，503, 498, 500 这组数据的方差. 分析： 这组数据的每个数都在常数500
附近波动，每个数都减去500,就 得到一
组简化的数据.
解： 简化原来的数据，得 1，3 ，-2,，0. 用科学计算器计算可得 S2=3.25. 即原来这组数据的方差为3.25.
差为Y,
则
数据a1 ± b，a2 ± b，a3 ± b ，…，an ± b的平
用计算器求平均数、标准差与方差
用计算器求平均数、标准差与方差1. 引言在统计学和数据分析中，计算平均数、标准差和方差是非常常见的操作。
这些统计量能够对数据的整体情况进行描述，并从中得出有关数据分布和变异程度的信息。
本文将介绍如何使用计算器来计算这些统计量，供初学者参考。
2. 求平均数平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据个数所得的结果。
计算器通常会提供求和功能，因此，我们可以使用计算器来求平均数。
以下是计算平均数的步骤：1.输入数据：将一组数据输入计算器，可以通过计算器上的数字键输入每个数据。
2.求和：计算器上通常有求和功能，通过按下求和键即可得到数据的总和。
3.计算平均数：将总和除以数据个数，即可得到平均数。
举例如下，我们有一组数据：[2, 4, 6, 8, 10]，我们可以按照以上步骤使用计算器求得平均数：1.输入数据：使用计算器的数字键依次输入数据：2, 4, 6, 8, 10。
2.求和：按下计算器上的求和键，得到总和为 30。
3.计算平均数：将总和除以数据个数（5），得到平均数为 6。
3. 求标准差标准差是变量值与平均数之差的平方的平均数的平方根。
标准差能够反映出数据的离散程度和分布的广度。
下面是使用计算器求标准差的步骤：1.输入数据：同样地，我们需要将一组数据输入计算器。
2.求平均数：在上一节中已经介绍了如何求平均数，我们可以使用同样的方法得到平均数。
3.计算离差：将每个数据与平均数的差记为“离差”，输入这些离差到计算器中。
4.求平方和：将每个离差的平方求和，得到平方和。
5.除以数据个数：将平方和除以数据个数。
6.取平方根：将上一步的结果进行平方根运算，即可得到标准差。
以下是计算标准差的示例：假设有一组数据：[1, 2, 3, 4, 5]，我们可以按照以上步骤使用计算器求得标准差：1.输入数据：使用计算器的数字键依次输入数据：1, 2, 3, 4, 5。
2.求平均数：通过计算器求得平均数为 3。
3.计算离差：将每个数据与平均数的差进行计算，得到离差：[-2, -1, 0, 1, 2]。
用计算器求平均数、标准差与方差（精选5篇）
用计算器求平均数、标准差与方差（精选5篇）用计算器求平均数、标准差与方差篇1教学目标1、掌握的方法.2、会.教学建议重点、难点分析1、本节内容的重点是，难点是准确操作计算器.2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的.而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样.在计算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的.因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键.示例1素质教育目标（一）知识教学点使学生会.（二）能力训练点培养学生正确使用计算器的能力.（三）德育渗透点培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.（四）养育渗透点通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.2.教学难点：正确输入数据.3.教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号相同.4.解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.教学步骤（一）明确目标请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的三角函数值等），那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不同，（计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低）.这节课我们将要学习用计算器进行统计运算.它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性.这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习.（二）整体感知进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一.一般的科学计算器，都含有统计计算功能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法.用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.这些统计量除了平均数、标准差外，还有数据个数n，各数据的和，各数据的平方和 .衡量一组数据的波动大小的另一个量S.计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S.（三）教学过程教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态.方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态.第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA.表示已将这个数据输入计算器.这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）.第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果.在教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差.在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入.教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S 的意义不同，而与该计算器上的符号相同，在CZ1206型计算器键盘上，用表示一组数据的标准差.由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键× =，就得到方差值 .根据表5，得到根据表6，得到让学生把表5、表6与前面的笔算结果相比较，结论是一致的.引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便.）这样做的目的，是使学生亲自动手实践.参与教学过程，不仅便于学生掌握用计算器进行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器在中学的普及使用.课堂练习：教材P177中1、2.（四）总结、扩展知识小结：通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算.在运算中，要注意操作方法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较.方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算.一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.布置作业教材P179中A组板书设计随堂练习用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差1.60，40，30，45，70，582.9，8，7，6，9，7，8教学设计示例2一、教学目的1.使学生了解计算器上有关统计计算的符号.2.使学生会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差.3.使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性.二、教学重点、难点重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法.难点：计算器上符号的准确识读与应用.三、教学过程复习提问1.我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？2.我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？引入新课随着科学的进步，一些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们可以用这些计算工具来进行计算.本课我们学习用计算器计算一组数据的平均数与方差的方法.新课让学生阅读并在教师指导下计算教材例中两组数据的平均数、标准差与方差.同时，通过应用计算器，了解的作用.接下来让学生作如下练习：填空题：2.计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思.3.计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____.4.在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____.选择题：1.通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可 [ ]A.标准差B.方差C.平均数D.中位数2.如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按 [ ]3.用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为 [ ]A.0B.1C.约1.414D.24.用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为 [ ]A.6.3，1.27B.1.61，6.3C.6.3，1.61D.1.27，1.61教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比.接下来师生共同继续作课本上练习小结1.熟悉计算器上各键的功能.2.学会算(用计算器)平均数、标准差、方差.(1)(2)四、教学注意问题1.本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助.2.学生做作业时可提示他们可核对以前的题目的准确性.用计算器求平均数、标准差与方差篇2教学目标1、掌握的方法.2、会.教学建议重点、难点分析1、本节内容的重点是，难点是准确操作计算器.2、计算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的.而计算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样.在计算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计计算用的.因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键.教学设计示例1素质教育目标（一）知识教学点使学生会.（二）能力训练点培养学生正确使用计算器的能力.（三）德育渗透点培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.（四）养育渗透点通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习兴趣，丰富了学生具有数学美的底蕴.重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：用计算器进行统计计算的步骤.2.教学难点：正确输入数据.3.教学疑点：学生容易把计算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S与CZ1206计算器上的符号S的意义不同，而与计算器上的符号相同.4.解决办法：首先使计算器进入统计计算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.教学步骤（一）明确目标请同学们回想一下，我们已学过用科学计算器进行过哪些运算？（求数的方根、求角的三角函数值等），那么用计算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不同，（计算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低）.这节课我们将要学习用计算器进行统计运算.它会使我们更能充分体会到用计算器进行运算的优越性.这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习.（二）整体感知进行统计运算，是科学计算器的重要功能之一.一般的科学计算器，都含有统计计算功能，教科书以用CZ1206计算器进行统计计算为例说明计算方法.用CZ1206计算器进行统计计算，一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.这些统计量除了平均数、标准差外，还有数据个数n，各数据的和，各数据的平方和 .衡量一组数据的波动大小的另一个量S.计算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S.（三）教学过程教师首先讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态.方法：在打开计算器后，先按键2ndF、STAT，便使计算器进入计计算状态.第二步输入数据，其过程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA.表示已将这个数据输入计算器.这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数（样本容量）为8，如果有重复出现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7（前面是输入的数据，后面是输人数据的个数）.第三步按一下有关的键，即可直接得出计算结果.在教师讲情操作要领的基础上，（把学生分成两组）让学生自己操作，用计算器求14.3节例1中两组数据的平均数、标准差与方差.在学生操作过程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下计算器上的显示是否与教科书的表格一致，如发现刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后继续往下输入.教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型计算器上的符号S 的意义不同，而与该计算器上的符号相同，在CZ1206型计算器键盘上，用表示一组数据的标准差.由于这个计算器上未单设方差计算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键× =，就得到方差值 .根据表5，得到根据表6，得到让学生把表5、表6与前面的笔算结果相比较，结论是一致的.引导学生通过比较计算器与笔算两种算法，总结出计算器有哪些优越性；（省时，省力，计算简便.）这样做的目的，是使学生亲自动手实践.参与教学过程，不仅便于学生掌握用计算器进行统计运算的步骤和要领，而且能使学生充分认识到计算器的优越性，更有利于科学计算器在中学的普及使用.课堂练习：教材P177中1、2.（四）总结、扩展知识小结：通过本节课的学习，我们学会了用科学计算器进行统计运算.在运算中，要注意操作方法与步骤，由于数据输入的过程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用计算器进行统计计算的前提下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较.方法小结：用CZ1206型计算器进行统计运算.一般分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.布置作业教材P179中A组板书设计随堂练习用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差1.60，40，30，45，70，582.9，8，7，6，9，7，8教学设计示例2一、教学目的1.使学生了解计算器上有关统计计算的符号.2.使学生会用计算器求一组数据的平均数、标准差与方差.3.使学生体会到用计算器统计的省时、省力的优越性.二、教学重点、难点重点：掌握用计算器计算平均数、方差的方法.难点：计算器上符号的准确识读与应用.三、教学过程复习提问1.我们学过哪些计算一组数据的平均数的方法？2.我们学过哪些计算一组数据的方差与标准差的方法？引入新课随着科学的进步，一些先进的计算工具逐步进入千家万户，我们可以用这些计算工具来进行计算.本课我们学习用计算器计算一组数据的平均数与方差的方法.新课让学生阅读并在教师指导下计算教材例中两组数据的平均数、标准差与方差.同时，通过应用计算器，了解的作用.接下来让学生作如下练习：填空题：2.计算器中，STAT是____的意思，DATA是____的意思.3.计算器键盘上，符号σ与书中符号____意义相同，表示一组数据的____.4.在CZ1206型计算器上设有标准差运算键，而未设____运算键，一般要通过将标准差____得到____.选择题：1.通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较它们的____即可 [ ]A.标准差B.方差C.平均数D.中位数2.如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按 [ ]3.用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为 [ ]A.0B.1C.约1.414D.24.用计算器计算7，8，8，6，5，7，5，4，7，6的平均数、方差分别为 [ ]A.6.3，1.27B.1.61，6.3C.6.3，1.61D.1.27，1.61教师可先用投影片(或小黑板或示意图纸)写好操作效果图和学生的计算结果进行对比.接下来师生共同继续作课本上练习小结1.熟悉计算器上各键的功能.2.学会算(用计算器)平均数、标准差、方差.(1)(2)四、教学注意问题1.本课教学内容关键是动手，要让学生动手作，为帮助学生中动手能力差者，要提倡互相帮助.2.学生做作业时可提示他们可核对以前的题目的准确性.用计算器求平均数、标准差与方差篇3 教学目标。
八年级数学下册《用科学计算器计算方差》教案、教学设计
3.计算方法：引导学生自主探究方差的计算方法，并通过小组讨论，总结出计算步骤。
4.科学计算器操作：讲解科学计算器的操作方法，让学生熟练运用计算器进行方差计算。
5.实践应用：设计丰富的教学活动，如小组竞赛、案例分析等，让学生在实际操作中运用所学知识。
八年级数学下册《用科学计算器计算方差》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握方差的定义，理解方差反映数据波动情况的特点，并能够用科学计算器进行方差的计算。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数据分析、处理的能力。
3.让学生掌握科学计算器的操作方法，熟练运用计算器进行方差的计算。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.通过方差的学习，让学生认识到数学在现实生活中的应用价值，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作、探究、创新的精神，让学生在解决问题的过程中，体验到数学学习的乐趣。
教学设计：
1.导入：通过一个生活中的实例，让学生了解方差的概念及其在实际生活中的应用。
2.自主探究，合作交流：引导学生自主探究方差的计算方法，并通过小组合作交流，总结计算步骤。
教学活动：让学生分组讨论，探究方差的计算方法，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.操作实践，巩固知识：设计实践性任务，让学生运用科学计算器进行方差计算，巩固所学知识。
教学活动：布置一些具有实际背景的方差计算题，让学生动手操作，提高计算能力。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、自主探究的方式，让学生理解方差的计算方法，并能够运用到实际问题中。
2.利用科学计算器进行方差计算，培养学生运用现代信息技术手段解决问题的能力。
科学计算器计算标准差
科学计算器计算标准差首先，我们需要明确标准差的计算公式。
标准差的计算公式如下：\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i \mu)^2}{N}} \]其中，σ代表标准差，N代表样本数量，xi代表每个数据点，μ代表数据的平均值。
根据这个公式，我们可以使用科学计算器来逐步计算标准差。
首先，我们需要计算每个数据点与平均值的差值，并将差值的平方累加起来。
这一步可以分解为以下几个步骤：1. 计算平均值，首先，输入所有数据点到科学计算器中，然后选择“求和”功能，将所有数据点相加，再除以数据点的数量N，即可得到平均值μ。
2. 计算差值的平方，接下来，我们需要将每个数据点与平均值的差值进行平方。
在科学计算器中，可以使用“x^2”按钮来计算每个数据点与平均值的差值的平方，然后将所有差值的平方累加起来。
3. 计算标准差，最后，我们将差值的平方的累加和除以数据点的数量N，然后取平方根，即可得到标准差σ的值。
在实际操作中，可以根据具体的科学计算器的操作方法来完成以上步骤。
不同的科学计算器可能具有不同的操作界面和按钮布局，但基本的计算步骤是相似的。
需要注意的是，在计算标准差时，要确保数据点的输入准确无误。
如果数据点输入错误，将会导致标准差的计算结果出现偏差。
另外，科学计算器在进行除法和平方根运算时，也需要注意输入顺序和操作方法，以避免计算错误。
下面，我们通过一个实际案例来演示如何使用科学计算器计算标准差。
假设有一个数据集，5, 8, 12, 15, 20。
我们首先输入这些数据点到科学计算器中，然后按照上述步骤逐步计算标准差。
经过计算，最终得到标准差的值为5.1639。
通过这个案例，我们可以看到，使用科学计算器可以快速、准确地计算标准差，为科学研究和数据分析提供了便利。
同时，我们也需要在使用科学计算器时，注意数据的准确性和操作的规范性，以确保计算结果的准确性和可靠性。
总之，科学计算器在计算标准差时可以提供便利和高效的计算方法。
《用计算器求方差与标准差》学案
用计算器求方差与标准差学习目标;1．熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差.2．进一步体会计算器进行计算的优越性.重点：熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差.学习难点：熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差.学习过程：知识点1.体会用笔算的方法计算标准差例1．2010年4月30日上海世博会隆重举行，下表是5.1—5.5参观世博会的人数：请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。
那么本节就来学习用计算器求标准差。
知识点2.如何用计算器求平均数、方差和标准差例2．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？(1)按开机键首先将计算器功能模式设定为为统计模式；(2)(6个8既可以仿照P.50方法2单个输入，也可以的方式输入)平均数)；方差)；标准差).即小明射击的平均数=8，方差s2=1，标准差s=1.（6平均数)；方差)；标准差).即小丽射击的平均数=8，方差s2=1.2，标准差s=1.095445115这两组数据的平均数虽然相同，但是第二组数据的方差约为 1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定.【课堂操练】1．用科学计算器计算下列两组数据的方差，然后回答问题：A．213，214，215，216，217；B．314，315，318，317，316.通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；2．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85 ， 75 , 92 , 98 , 63 , 90 , 88 , 56 , 77 , 953.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生，他们的数学测验成绩（单位：分）如下：甲组：83 , 85 , 82 , 86 , 87 , 81 , 86 , 84 , 90 , 76乙组：74 , 79 , 89 , 91 , 80 , 79 , 89 , 85 , 84 , 90计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差，哪个班级学生的成绩比较整齐？4.从某树木的苗圃中，随意抽取某树木的树苗100株，量得树苗高度（单位：cm）按从小到大的顺序排列为：43，45 , 49 , 51 , 54 , 55 , 57 , 58 , 58 , 59 ，59 , 60 , 60 , 61 , 61 , 63 , 63 , 64 , 65 , 65 ， 65 , 66 , 66 , 67 , 68 ，69 , 69 , 70 , 70 , 70，70, 71 , 71 , 71 , 72 , 72 , 73 , 73 , 73 , 74 ，74 , 75 , 75 , 75 , 75 , 76 , 76 , 77 , 79 , 79 ，80 , 80 , 80 , 80 , 81 , 82 , 82 , 83 , 83 , 83 ，85 , 85 , 85 , 86 , 86 , 88 , 88 , 89 , 90 , 90 ， 90 , 91 , 91 , 92 , 94 , 95 , 95 , 95 , 96 , 96 ， 97 , 97 , 99 , 99 , 100 , 101 , 101 , 103 , 104 , 106 ，106 , 106 , 107 , 109 , 109 , 110 , 110 , 112 , 115 , 117（1）用计算器计算上述数据的平均数和标准差s；（2）在-S到+S范围内的数据占全部数据的百分之几？（3）在-2S到+2S范围内的数据占全部数据的百分之几？。
350MS 82MS科学计算器使用方法(初中)
350MS/82MS系列科学计算器使用方法（初中版）一、常用基本功能及操作：开机：关机：+（OFF）初始化：+（CLR）+++二、模式选择：基本计算：+统计计算：+回归计算：+三、输入限度：您可为一个单独计算输入最多79步，每当您按下数字键或算术运算符号键（）时，便会点用一步；或键的操作不占用一步；每当您输入到任何计算的第73步时，光标会由“—”变为“■”予以提示，若您需要的输入多于79步，请将其分割为几个计算部分进行，按能调出上次计算的结果。
四、错误订正及重现功能：用或键可删除光标位置的数字或函数。
按+（INS）可将光标变为插入光标“[]”；按+（INS）或可将光标返回到普通光标。
按能重现上次进行的计算式及结果；重现后按或切换至编辑画面。
五、关于分数和小数1、分数的显示；（整数┛分子┛分母┛+分号）如：12114显示为当分数值位数总和超过10位时，计算器会自动以小数格式显示该数值。
2、小数与分数格式变换（只能变换运算结果） 按转换小数和分数； 按+（d/c ）可转换带分数和假健康。
六、关于统计计算在开始数据输入前，请务必按（CLR ）（SCL ）键，清除统计存储器； 数据输入请使用如下格式：<数据>（DT ），依次输入 按（DT ）（DT ）可输入同样的数据两次；若需多次输入同样的数据还可以利用键，如：输入10次数据81时，可按（DT ）键数据录入后，可进行以下计算： 样本标准差：（S-SVR ）总体标准差：（S-SVR ）方差：在计算出标准差后，按 算 术平均值：（S-SVR ）数 据 个 数：4 ┛11 ┛ 12数 据 的 和： 数据的平方和：例如：计算加权平均数：231213318181++⨯+⨯+⨯=x①清除原数据：（SCL ） ②调SD 状态——传递数据的各种功能（SD ）③输入数据：（DT ） （DT ） （DT ）④输出结果：（S-SVR ）（x ）计算方差：①清除原数据：（SCL ）②调SD 状态——传递数据的各种功能（SD ）③输入数据：（DT ）（DT ）……（DT ）④输出标准差结果：（S-SVR ）⑤计算方差：按七、关于锐角三角函数1、计算锐角三角函数：角度例如：cos 和tan 计算方法类似。
2022年北京课改版数学八年级下《用计算器计算标准差和方差》公开课教案
本教案, 是在“双减〞正在如火如萘进行以及推行学科核心素养的大背景下, 进行的一项有效的课程改革尝试, 在教育部根底教育司组织下, 全国数千名教师进行了有益的尝试, 并经过专家近三年来的论证, 形成近两万字的总结报告和一批教案、学案资源, 指导和借鉴意义非常强, 今天推荐给大家, 可以提高课堂效率, 有效将学科核心素养与日常教学进行融合, 继而提高教师的教学效率.用计算器计算方差和标准差学习目标1、使学生掌握利用计算器计算一组数据的标准差和方差2、进一步体会用计算器进行统计计算的优越性学习重、难点重点：利用计算器求一组数据的标准差和方差难点：利用计算器求一组数据的标准差和方差学习过程一、情景创设1、什么是极差? 什么是方差与标准差?2、极差、方差与标准反映了一组数据的什么?引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐, 如果能够利用计算器, 就会大大提高效率. 那么本节就来学习用计算器计算标准差.二、探索活动下面以课本计算的问题为例.为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛, 现对他们的射击成绩进行了测试, 10次打靶命中的环数如下：小明：10, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 6；小丽： 8, 8, 8, 8, 5, 8, 8, 9, 9, 9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差, 哪一个人的射击成绩比较稳定？方法一：(1)翻开计算器；；..(1)按.(2)输入10次110时, 可按.(3)需要删除刚输入的数据时, .方法二：见课本中“方法二〞三、实际应用, 稳固新知1、课本练习教师巡视指导.2、补充：(1)用计算器求下面一组数据的标准差：(2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次, 距离如下；(单位：米)(1)试判定谁投的远一些?(2)说明谁的技术较稳定?四、小结着重小结用计算器进行统计运算的步骤；交流用计算器计算的体验.五、作业第2、3题六、教后感第17章一元二次方程教学目标；1、使学生熟练掌握一元二次方程的四种解法, 会选择适当的方法解方程, 进一步体会相互之间的关系及其“转化〞的思想.2、使学生熟练分析数量之间的关系, 列出一元二次方程来解应用题, 在解决实际问题中, 进一步增强学生学数学、用数学的意识.重点：根据一元二次方程的特征, 灵活选用解法, 以及应用一元二次方程知识解决实际问题.难点：灵活选用恰当方法解一元二次方程以及列方程一、共同回忆1、一元二次方程的概念, 2x2 +5 x = x2－3是一元二次方程吗？2、一元二次方程的一般形式, 说出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.例1、把方程2x2 +5 = 6x －3化成一般形式, 并说出它的二次项系数, 一次项系数和常数项3、一元二次方程的解法有几种？分别是什么？由学生答复, 教师板书：一元二次方程的解法例2、尝试用不同的解法解以下方程〔1〕 3x2－48= 0 〔2〕 y2 + 2y － 24 = 0〔3〕 2x2－6x－5= 0 〔4〕 a〔 a－2〕－5a2 = 04、根据你的学习体会, 讨论交流如何根据一元二次方程的特征选择方法？5、应用一元二次方程解实际问题有哪些步骤？6、你能列出本章知识结构吗？二、共同完成〔一〕填空：1、方程x2 = 121的解是2、方程x2－ 144 = 0的解是3、〔x2 + 4x + 〕 = 〔x + 〕24、〔x2－12x + 〕 = 〔x －〕25、方程〔x －1〕2 =256的解是6、解方程2x〔x +1〕= 3〔x +1〕用法解比较适当.7、一元二次方程〔1－3x〕〔x +3〕= 2x2 + 1 的一般形式是 , 它的二次项系数 , 一次项系数和常数项8、方程2〔m+1〕x2 +4mx+3m－2 = 0 是关于x的一元二次方程, 那么m的取值范围是要点：学生练习、讨论；教师引导、启发；点评〔二〕解答题1、用适当的方法解以下方程：〔1〕x 2－5x =3 x 〔2〕 ()12412=-x 〔3〕 x 〔x －6〕 =7 〔4〕x 〔x+1〕+2 〔x －1〕= 7要点：学生讨论、探索、解答；教师引导、启发；让学生总结归纳2、有三个连续奇数, 它们的平方和等于251, 求这三个数.要点：不同方法设元, 检验3、某工厂一月份生产零件2万个, 一季度共生产零件7.98万个, 假设每月的增长率相同, 求每月的平均增长率.注意：检验三、师生小结, 共同提高1、要了解一元二次方程的概念及其一般形式,2、根据一元二次方程的特征, 灵活选用最恰当的解法, 可以受到事半功倍的效果.3、应用一元二次方程解应用题的步骤与一元一次方程解应用题的步骤一样, 应注意检验是否符合题意.四、作业： 1、2、3、4、5教学反思：。
用计算器求标准差和方差
2.3用计算器求标准差和方差班级XX学号学习目标1.熟练掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差；2.进一步体会计算器进行计算的优越性.学习重点与难点：熟练利用计算器求一组数据的标准差和方差；教学过程一、情境创设问题1：2010年4月30日XX世博会隆重举行，下表是5.1—5.5参观世博资料来源：w请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.引入：用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。
那么本节就来学习用计算器求标准差。
二、探究学习1.自主尝试下面以计算P.49的问题为例。
问题2：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？(1)按开机键(2)(6个8既可以仿照P.50方法2单个输入，也可以的方式输入)平均数)；方差)；标准差).即小明射击的平均数=8，方差s2=1，标准差s=1.2.巩固新知（1）问题1（2）P50练习教师巡视指导。
3.拓展提升用科学计算器计算下列两组数据的方差，然后回答问题：A．213，214，215，216，217；B．314，315，318，317，316.（1）通过计算，我们发现其中存在怎样的规律；（2）你能知道连续5个整数的方差吗？三、归纳总结1.怎样利用计算器求一组数据的标准差和方差；2.利用计算器进行计算的方差、标准差的优越性。
【课后作业】班级XX学号1.在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（B）A2.甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么甲同学的方差是1.2，乙同学的方差是0.8，乙同学发挥稳定.3.已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，那么这组数据的方差为378.69 ，标准差为 19.46 .（精确到0.01）（378.69，19.46）4.已知一个样本a，4，2，5，3,它的平均数是b，且a，b是方程（x-1）（x-3）=0的两个根，那么这个样本的方差为 2 ，标准差为 .5.甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）甲：501，500，508，506，510，509，500，493，494，494；乙：503，504，502，496，499，501，505，497，502，499.哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？6.市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运动员的成绩更为稳定？(3)若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢？7.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如※8. 如图所示，A 、B 两个旅游点从2006年至2010年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A 、B 两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价.2006 2007 2008 2009 2010 年6 5 4 3 2 1A B。
14.4用计算器求平均数＼标准差和方差
典型例题例 求下列数据的方差和标准差：（精确到百分位）(1) 4,5,3,6,4,3,2,3---；(2) 08.1093.900.1087.906.10,16.10，，，，．思路分析：(1)适合选用简化公式计算；(2)适合用基本公式计算．[解](1)∵1881)45364323(81=⨯=-+++-++-=x ． ∴22222222221])4(536)4(32)3[(81--++++-+++-=S 5.14= ∴81.35.142≈==S S ．(2)∵)08.1093.900.1087.906.1016.10(61+++++=x 02.1010.6061≈⨯= ∴2222)02.1087.9()02.1006.10()02.1016.10[(61-+-+-=S ])02.1008.10()02.1093.9()02.1000.10(222-+-+-+01.00558.061≈⨯=． ∴1.001.02===S S ．说明：本题思维障碍有：(1)平均数公式与方差公式混淆；(2)计算方差时选择公式不合理；(3)由于计算量大，出现计算上的错误．排除这些思维障碍的方法有：(1)区人平均数与方差的公式的联系和区别；(2)根据具体的数据选择合适的公式；(3)计算要认真．典型例题二例 求数据196,209,201,204,197,198,203,200的中位数，方差及标准差．思路分析：将这组数据按从小到大的顺序重新排列，则中位数为200和201的平均数；这组数据都比较大，又都接近200，所以适合选用简化公式计算，取200=a ．解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：209,204,203,201,200,198,197,196． ∴这组数据的中位数为5.200)201200(21=+． 将这组数据的每个数据都减去200，得新数据如下：4,9,1,4,3,2,3,0---． ∴1)49143230(81'=-+++--+=x ． ∴1])4(914)3()2(30[81222222222--++++-+-++=S 16113681=-⨯= ∴4162===S S ．说明：本题思维障碍是选择的方差公式不太合适，计算量大．排除障碍的方法是选择新数据法简化后的公式．典型例题三例 一组数据3,2,1,,1,2,3x ---．其中x 是小于10的正整数．且数据的方差是整数，求该数据的方差与标准差．分析：区别方差与标准差两个概念及各自的计算机方法，并注意计算要认真，还要正确理解“正整数”、“负整数”、“非正整数”、“非负整数”等概念． 解：∵7)321123(71x x x =++++---=， ∴222222222]321)1()2()3[(71x x S -++++-+-+-= 22)7()28(71x x -+= 497422x x -+= 49642x += 又∵2S 是整数，x 为小于10的正整数．∴7=x ．当7=x 时，107496422=⨯+=S ． ∴102==S S ．说明：本题思维障碍有：(1)在数据中有未知数据及方差没有明确告诉的情况下怎样建立关系式；(2)如何把方差公式中的平均数x 用x 的代数式表示．排除这些思维障碍的方法有：(1)根据方差公式把2S 与x 及平均数x 用代数式联系起来；(2)利用平均数公式把x 用x 的代数式表示，并消去方差公式中的x ．典型例题四例 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位cm ）： 甲：8,12,8,10,13,7,12,11,10,9；乙：11,9,7,7,12,10,11,12,13,8．如果你也参加这次考察，请你经过计算后回答下列问题：(1)哪种农作物的10株苗长得比较高？(2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐？思路分析：(1)描述一组数据的集中趋势的特征数字应该是平均数，因此通过比较甲、乙两种农作物的苗高的平均数就可比较出哪种农作物长得比较高；(2)描述一组数据波动的大小是方差，通过计算出甲、乙两种农作物的苗高的方差，比较方差的大小可得出哪种农作物长得比较整齐． 解：(1)∵10)811109(101=++++=Λ甲x ； 10)1112138(101=++++=Λ乙x ， ∴乙甲x x =．∴两种农作物的10株苗平均高度相同．(2)∵10==乙甲x x ， ∴])108()1010()109[(1012222-++-+-=Λ甲S 36101⨯= 6.3=．])1011()1013()108[(1012222-++-+-=Λ乙S 42101⨯= 2.4=．∴22乙甲S S <．∴甲种农作物的10株苗长得比较整齐．思维诊断：本题的思维障碍有：(1)根据什么数据来判断哪种农作物长得高；(2)根据什么数据判断哪种农作物长得整齐．排除这些障碍的方法有：(1)利用农作物的苗高的平均数来判断农作物长得高还是长得矮；(2)利用农作物的苗长的数据的方差来判断哪种农作物长得整齐，方差小就长得整齐． 填空题1．数据9,5,8,6,7的方差为_____________；数据204,203,200,198,199的标准差为_____________．2．8个数据的平方和为204，平均数为2.3，则这组数据的方差为____________，标准差为____________．3．一组数据g f e d c b a ,,,,,,其中每个数据与它们的平均数的差的平方和为5.17，则这组数的方差是__________，标准差为_________．4．已知一组数据的方差是])5.2()5.2()5.2[(25122522212-++-+-=x x x S Λ，则这组数据的平均数是____________．5．在计算器上按键 ，计算器进入_________状态，按键得到的结果________． 6．若一组数据a ,5,3,2的平均数为3；数据8,,,7,3b a 的平均数为5；数据9,,,c b a 的平均数为5，则9,,,c b a 的方差是__________，标准差是___________．7．已知数据n m m m ,,,21Λ的平均数为10，方差为2，则数据13,,13,1321+++n m m m Λ的平均数是________，方差是_________．参考答案：1．2；2．91.3,26.15；3．58.1,5.2；4．5.2；5．统计计算；这组数据的方差；6．5.6，55.2；7．18,31．选择题1．下列说法正确的是A ．两组数据中，平均值较小的一组则方差较小．B ．平均值是反映一组数据的集中趋势的重要数据，方差则反映数据偏离平均值波动大小．C ．方差求法是：求出一组数据中各个数据的平方和与平均数的平方的差．D ．同一组数据的平均数，中位数，众数不可能相同．2．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中的环数如下：甲：6,4,7,10,9,5,8,6,8,7；乙：7,7,6,8,6,7,8,7,5,9，这两人谁的射击成绩较稳定（ ）． A ．甲 B ．乙 C ．无法比较 D ．一样3．一组数据有8个数，且每个数据与平均数的差为5.1,5.1,2,2,5.0,0,1,1---，则这组数据的方差和标准差分别为（ ）A ．0,0B ．75.14,75.14C ．84.1,84.1D ．5.0,5.04．如果一组数据的每一个数都加上同一个不等于零的常数，则（ ）A ．平均数、方差都不变B ．平均数、方差都变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数不变，方差改变5．已知54321,,,,y y y y y 的方差为2S ；a y a y a y a y a y -----54321,,,,的方差为21S ，那么2S 与21S 之间大小关系是（ ）A ．212S S >B ．212S S <C ．212S S =D ．不能确定 6．一组数据n x x x ,,,21Λ的方差272=S ，则数据n x x x 31,,31,3121Λ的方差为（ ） A ．9 B ．3 C ．81 D ．277．已知数据n x x x ,,,21Λ的标准差为S ，则数据5,,5,521---n x x x Λ的标准差为（ ）A ．SB ．5-SC ．2)5(-SD ．5-S参考答案:1．B ；2．B ；3．C ；4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．A.解答题1．一组数据7532、、、、x 的方差是2576，求x ．（∆） 2．一组数据的标准差2=S ，各个数据的平方的平均数是61，这组数据的平均数的平方是多少？3．为检验两个生产车间包装的水泥是否合乎要求，分别抽查了10包水泥，称得重量如下：（单位：kg ）甲：49,51,5.49,50,5.50,51,5.48,50,5.49,48；乙：5.48,52,5.50,5.49,48,50,5.51,50,49,5.48．问：(1)甲、乙两个车间包装的水泥的平均重量各是多少？(2)甲、乙两个车间的包装机，哪一个的性能比较稳定？4．在一次数学测验中，初二(3)班两个组的12名学生的成绩如下（单位：分）：一组：8478855996877265948397,109，，，，，，，，，，；二组：96579480736110095745881,98，，，，，，，，，，． 试对这两个组的数学考试成绩作出比较和分析（∆）5．甲、乙两台机床同时加工直径为mm 100的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，数据如下（单位：mm ）：甲机床：103,100,100,98,100,99；乙机床：100,100,99,102,100,99．说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．参考答案：1．∵517)7532(51x x x +=++++=，又∵222222)7532(512576x x -++++=， ∴22)17()87(576x x +-+=，解得5.3=x 或5=x ．2．573．(1)甲7.49 乙75.49；(2)甲：91.02=S ，乙：56.12=S ，∴甲包装机性能比较稳定．4．(1)一组08.84=x ，二组58.80=x ；(2)一组中位数是5.84，二组中位数是77；(3)一组58.1842=S ，二组08.2382=S 因此从平均数可看出第一组整体成绩较好；从中位数可以看出一组整体靠前，即高分人数比二组多；从方差可以看出一组同学的成绩的差距不大，因而一组学生绩各方面都较好．5．甲3.22=甲S ，12=乙S ，∴乙机床加的零件更符合要求．。
用科学计算器计算方差与标准差
1、让学生回答以上问题
2、由以上两个问题解答，你能理清这种问题的按键步骤吗？
归纳总结（教师总结、释难解疑及师生互动探究）
用科学计算器求方差与标准差的操作程序：
1）
2）
3）
4）
5）
6）
7）
8）
例1解：
练习反馈：
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85
用科学计算器求方差与标准差的
操作程序例1
课后反思：本节效果很好，绝大多数学生能掌握。
乙组：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79
回答：
（1）甲组数据众数是，乙组数据中位数是。
（2）若甲组数据的平均数为X，乙组数据的平均数为Y，则X与Y的大小关系是。
（3）经计算可知：S2甲=14.45，S2乙=26.36，S2甲＜S2乙，这表明。（用简要文字语言表达）
用科学计算器求方差与标准差
教学难点：
会用科学计算器求一组数据的，方差和标准差。
课型：
新授课
教具
目标导学：（学生自主学习内容、要求）
回顾：
1、研究一组数据的离散程度一般用等。其一般规律是。
2、方差与标准差的计算公式:
_____________ _______________
学生自主学习内容
1、课前预习：预习课本P105—P107页，完成下列填空。（要求必须熟悉计算器操作程序）
（1）按键，打开计算器。
（2）按键，，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。
（3）按键，，=，清除计算器中原有寄存的数据。
（4）输入统计数据，按键顺序为：第一数据；第二数据为，……最后一个数据。
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10.4 《用科学计算器计算方差和标准差》导学案
单位：青州市庙子初级中学姓名：高云升孙玲丁秀武
一、教学内容：P105—P107
二、学习目标：
1、会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。
2、养成耐心、细致的学习态度和实事求是的科学精神。
三、重点、难点：
会用科学计算器求一组数据的平均数，方差和标准差。
四、教学过程：
1、课前预习：预习课本P105—P107页，完成下列填空。
（要求必须熟悉计算器操作程序）
（1）按键，打开计算器。
（2）按键，，进入统计状态，计算器显示“SD”符号。
（3）按键，，=，清除计算器中原有寄存的数据。
（4）输入统计数据，按键顺序为：第一数据；第二数据为，……最后一个数据。
（5）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的平均数。
（6）按键，，=，计算器显示出输入的所有统计数据的标准差。
（7）按键=计算器显示出输入的所有统计数据的方差。
（8）若又准备保留数据，可按键，，结束求方差运算。
2、课堂探究：
（1）小组合作完成例1
（2）已知：甲、乙两组数据分别为：
甲：1，2，3，4，5，6，
乙：2，3，4，5，6，7，
计算这两组数据的方差
3、达标检测：
（1）一组数据2，3，2，3，5的方差是（）
A、6
B、3
C、1.2
D、2
（2）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，
方差分别为S2
甲=0.56，S2
乙
=0.60，S2
丙
=0.50，S2
丁
=0.45，则成绩最稳定的是（）
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
（3）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A、10
B、√10
C、2
D、√2
四、课外延伸：
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，88，85
乙组：82，84，85，89，79，91，80，89，74，79
回答：
（1）甲组数据众数是，乙组数据中位数是。
（2）若甲组数据的平均数为X，乙组数据的平均数为Y，则X与Y的大小关系是。
（3）经计算可知：S2
甲=14.45，S2
乙
=26.36，S2
甲
＜S2
乙
，这表明。
（用简要文字语言表达）。