小波上机实验报告

小波分析上机实验报告实验报告一一、实验目的1、运用傅里叶变换知识对常用的基本函数做基本变换。

2、加深对因果滤波器的理解，并会判断因果滤波器的类型。

3、 运用卷积公式对基本信号做滤波处理并作出分析，以加深理解4、 熟悉Matlab 中相关函数的用法二、 实验原理1．运用傅里叶正、反变换的基本公式：()ˆ()() ()(),11ˆ()(),22i x i t i ti t i t f f x e dx f t e dt f t e f t fe df t e ωωωωωωωωππ∞∞---∞-∞∞--∞=====⎰⎰⎰及其性质，对所要处理信号做相应的傅里叶变换和逆变换。

2．运用卷积的定义式：1212()()()()+∞-∞*=-⎰f t f t f f t d τττ对所求信号做滤波处理。

三、 实验步骤与内容实验题目：Butterworth 滤波器，其冲击响应函数为,0()0,0若若α-⎧≥=⎨<⎩t Ae t h t t 1. 求 ()hω 2. 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？3. 对于信号3()(sin 22sin 40.4sin 2sin 40)，-=++t f t e t t t t 0π≤≤t ,画出图形()f t 4. 画出滤波后图形()*f h t ，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取10α==A 5. 取()(sin5sin3sin sin 40)，-=+++t f t e t t t t 采用不同的变量值α=A (初始设定A=α=10) 画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。

实验步骤及分析过程：1.求 ()hω 由傅里叶变换的定义式可得：()0ˆαϖαϖωαω+∞+∞-----∞=⋅=⋅=+⎰⎰t i t t i t Ah Ae e dt Ae e dt i （1）2. 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？该滤波器的幅频特性为：()2221(/)ωαωαωα==++AAH ，假定α==10,5A ，绘制该滤波器的幅频特性曲线如下：图1.1滤波器的幅频特性曲线（1）观察滤波器响应函数可知，只有在输入信号到达后，该滤波器才会有输出响应，此外实际应用的滤波器均是因果滤波器，非因果不可用；所以，题中滤波器是因果滤波器。

（2）由图1可知，该滤波器为低通滤波器。

3. 对于信号3()(sin 22sin 40.4sin 2sin 40)t f t e t t t t -=++0t π≤≤，画出图形()f t 编写matlab 程序（见附录1），绘制信号的图形如下：图1.2 信号f(t) 曲线4. 画出滤波后图形()f h t *，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取10A α==。

根据卷积运算的滤波特性，编写matlab 程序，取时间离散点数n=10000；可绘制该参数下的滤波信号如下图所示：图1.3 f(t) 滤波后信号曲线比较图1.2和图1.3中，可以看出：经滤波处理后，信号f （t ）中的高频成分得到了有效的抑制，信号的曲线特征变得平滑，而且持续分布相位并未失真，信号的基本信息得到无损传递。

5. 取()(sin5sin3sin sin 40)t f t e t t t t -=+++采用不同的变量值A α=(初始设定A=α=10) 画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果。

原始波形如下：（1）根据题意，绘制信号曲线；并取A=α=1、3、5、1、15 、20(初始设定A=α=10)采用给定滤波器，进行滤波处理，结果如下：由1问可知：该滤波器的幅频特性为：()2221(/)ωαωαωα==++AAH 转折频率τα=；所以当A=α分别取1、3、5、10、15、20时，滤波器对于该频率成分的信号起到抑制作用。

通过观察不同滤波曲线可知：可以看出随着A 、a 值逐渐增大，滤波后信号毛刺（高频波动信号）增多，即对高频信号的抑制效果变差，同时也可以看出滤波器输出信号中的低频成分也呈增大趋势。

总之，滤波器在A 、a 值为1时对高频的抑制效果最好，但必须指出在这种情况下低频信号也受到一定的削弱，效果并不一定最好，需要根据实际使用需求设定参数。

程序附录%信号图绘制t=linspace(0,pi,100000);f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t)); plot(t,f);grid on xlabel('时间/t'); ylabel('幅值/f(t)');%滤波处理后信号 A=10;a=10;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);grid onxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');%信号图绘制t=linspace(0,pi,100000);f1=exp(-t).*(sin(5*t)+sin(3*t)+sin(t)+sin(40*t)); plot(t,f1);grid onxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');%滤波处理后信号A=1;a=1;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);grid onxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');title('A=a=10时信号波形');A=3;a=3;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);grid onxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');title('A=a=3时信号波形');A=5;a=5;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);grid onxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');title('A=a=5时信号波形');A=10;a=10;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);grid onxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');title('A=a=10时信号波形');A=15;a=15;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);grid onxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');title('A=a=15时信号波形');A=20;a=20;h=A*exp(-a*t);fy=conv(f1,h);plot(fy);grid onxlabel('时间/t');ylabel('幅值/f(t)');title('A=a=20时信号波形');实验报告二实验目的：画出db2小波的尺度函数图形和小波函数图形。

实验原理：对于双尺度差分方程满足如下的等式关系：φφ=-∑(t)(2t )k kh k 根据书本的的理论知识，对于满足Daubechies 要求的k h ，k=0,1…N -1，可知(t)φ的解是存在，且他的支撑域supp 0,1N φ⎡⎤⊆-⎣⎦，则可以通过数值迭代方法，用求得无限小离散区间上的值φ(2)j k 去逼近(t)φ。

对于db2小波，L=2N-1=3，有++--012313333313=，h =，h =，h =42424242h 。

尺度函数的整数的初始值为：φ=(0)0，13(1)2φ+=，φ=(3)0，13(2)2φ-=。

求出db2小波的尺度函数后，db2的小波函数可以根据如下公式求出：ψφ=-∑(t)g 2(2t )n kk其中()----kk 1k g =1，k=2,1,0,1C ，即213g =4--，133g =-4--，033g =4+，113g =4+-。

实验步骤与结果：绘制得到db2尺度函数和小波函数的图形分别如图1、图2所示。

图1 db2尺度函数图2 db2小波函数源程序：N=15;H=[(1+sqrt(3))/(4*sqrt(2)) (3+sqrt(3))/(4*sqrt(2)) (3-sqrt(3))/(4*sqrt(2)) (1-sqrt(3))/(4*sqrt(2))]; result=zeros(1,3*2^N); %存放结果值result(1+0*2^N)=0; %对整数点处赋值result(1+1*2^N)=(1+sqrt(3))/2;result(1+2*2^N)=(1-sqrt(3))/2;result(1+3*2^N)=0;%计算尺度函数for i=1:N %共分为N层start=2^(N-i)+1; %每一层中对应在result中的存放位置num=3*2^(i-1); %每一层中点的数量interval=2^(N-i+1); %每一层点在result中存放的间隔for j=0:num-1 %计算该层中每一个点对应的值k=(j*2+1)/2^i; %计算该层数时对应的j/2^i所对应的点的位置u=zeros(4,1); %用于存放计算该处值所要与H相乘的数值for m=0:1:3if (2*k-m)*2^N+1<1 || (2*k-m)*2^N+1>3*2^N+1u(m+1,1)=0;elseu(m+1,1)=result(ceil((2*k-m)*2^N+1));endendresult(j*interval+start)=sqrt(2)*H*u; %存放计算得到的结果endend%画出尺度函数图形x=linspace(0,3,3*2^N+1);plot(x,result);title('db2尺度函数图形');%计算小波函数G=[conj(H(4)) -conj(H(3)) conj(H(2)) -conj(H(1))];persai=zeros(1,3*2^N*2+1);%小波数据存放区域persai(1:3*2^N+1)=G(1)*sqrt(2)*result;%[-1,0.5]*g-2persai(2^N+1:4*2^N+1)=G(2)*sqrt(2)*result+persai(2^N+1:4*2^N+1);%[-0.5,1]*g-1persai(2*2^N+1:5*2^N+1)=G(3)*sqrt(2)*result+persai(2*2^N+1:5*2^N+1);%[0,1.5]*g0 persai(3*2^N+1:6*2^N+1)=G(4)*sqrt(2)*result+persai(3*2^N+1:6*2^N+1);%[0.5,2]*g1%画出小波函数figurex=linspace(-1,2,3*2^N*2+1);plot(x,persai);title('db2小波函数图形');实验报告三一、实验目的1. 掌握双线性插值方法的基本思想，通过实验了解其优缺点。