立体图形的截面与三视图
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立体图形的截面与三视图
1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。 2．三视图法：
（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图；
（3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。 【经典例题】
例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？请分别画出。
例2 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n 个棱柱，最多能截得 边形。
例3 从一个正方体上截去一角（一个四面体）使得剩下部分的棱分别为12条、13条、14条、15条，问应该怎样去截，并画出示意图。
例4 如图2-1是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。
例5 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图2-2，试确定该
例6 在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，已知一个十二面体如图2-3所示，试求该十二面体的顶点数和棱数。
例7 牧童放牛时，在牧场中相距8m 处打下两根木柱，在木柱之间系紧一根带一个环
的绳子，环能从一根木滑到另一根木柱，用一条3m 长的绳子把牛系在环上。 （1）请画出牛能够到达的地方所组成的图形吗？ （2）求出它的周长（用含π的代数式表示）； （3）求出它的面积。（用含π的代数式表示）；
图2-1
图2-2 图2-3 十二面体
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【经典练习】
1．如图2-4，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ）
2．一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面上），用一个
平面去截这个几何体，是截面形状的有（ ）
3．如图所示,下面几何体的截面是(
) 4．一块方形蛋糕,一刀切成两块,
两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成(
)
A 7块
B 12块
C
14块 D 16块 5．如图所示,图中是由若干个小正方体所搭成的几何体,则从图中的左面看这个几何体所看到的图形是(
)
A 6
B 7
6．请画出图2-5中几何体的主视图、左视图、与俯视图。
7．如图所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小
立
方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.
D ．4个 A B C D
A B C D
图2-4
图2-5
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共 4 页 8．如图是小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块
的个数,请你画出它们的主视图与左视图.
9．如图是由若干块小立方体积木堆成的实体,在这个基础上要把它堆成一个大立方体,
至少需要多少块立方体积木?
立体图形的截面与三视图作业
1．如图,在正方体D C B A ABCD ''''-中,面A B AB ''上A AO '?的实际图形是( )
2．下列图形中左视图和主视图不一样的图形是( )
A 长方体
B 圆柱、圆锥
C 圆、圆柱
D 正方体木块 3 如图4所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是图中的 （ ）
4 观察下列几何体，分类合理的是
（ ）
（1）
（2） ? A D
C B O A ′ B ′ C ′
D ′ A ′
A O O
A A ′ A ′
A
O
A C D
A ′ O
A
B 图4D
C B
A 俯视图左视图左视图主视图主视图5
432
1
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532A ①②为一类，③④⑤为另一类 B ①②⑤为一类，②④为一类 C ①②④为一类，③⑤为一类 D ②③④为一类，①⑤为一类
5 如图5所示，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其中俯视图应该是 （ ）
6 2008
年奥运会将在我国举行，它的标志是五环，下列给出的图形与这五环的每一个环的形状类似的是
（ ）
A 三角形
B 正边形
C 圆
D 长方形
7 下列图形中，不是正方体的截面的是 （ ） A 梯形 B 五边形 C 等边三角形 D 圆
8 关于多边形叙述错误的是 （ ）
A 它是封闭图形
B n 边形有n-3条对角线
C 多边形的边可以是曲线
D 连接n 边形的一个顶点与其余各顶点可以将它分成n-2个三角形
9 下列四种说法：① 正方体的三视图都是正方形 ② 三视图都是正方形的几何体是正方体 ③ 有两个视图是相等的圆的几何体是球 ④ 球的三个视图是相等的圆，其中正确的个数为 （ ）
A 1
B 2
C 3
D 4 10 在下列立体图形中，不属于多面体的是 （ ） A 正方形 B 三棱柱 C 长方体 D 圆柱体
二 填空题（3×6＝18分）
11 正方体有＿＿个顶点，经过每个顶点有＿＿＿条棱，共有＿＿＿个面，＿＿条棱，每条棱的长度都＿＿＿＿。
12 棱柱的侧面展开图是＿＿＿＿＿＿，圆柱的侧面展开图是＿＿＿＿＿，圆锥的侧面展开图是＿＿＿＿＿。
13 用一个平面去截一个几何体,截出的面叫 .
14 三棱柱的截面图形可能是＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。
15 经过一个多边形的一个顶点共有六条对角线，这个多边形是＿＿＿边形，这个多边形被这六条对角线分成＿＿＿个三角形。
16 电视剧《西游记》中六小龄童在演孙悟空时，手中的“金箍棒”飞速转动，形成的图形是＿＿＿，这种现象是________的例子。 三计算与作图
17 如图，有一个正方体，边长是5，如果在它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体，求它的表面积减少了百分之几？（10分）
18．如图是由小立方体搭成的简单的几何体,
D
C B A （1）
三视图画法的几点注意
三视图画法的几点注意 了解物体的三视图，能正确地画出简单几何体的三视图是新课程的新 内容之一．如何正确地画出简单几何体的主视图、左视图和俯视图呢？注 意以下几点： 一、注意物体摆放的位置 物体的三视图与物体摆放的位置有着十分密切的关系，同一个物体， 摆放的位置不同，所得的三视图一般也不同．如图1的圆柱，它的主视图 和左视图都是矩形，俯视图是圆，而如果把它摆放成如图2，则它的左视 图就变成了圆，俯视图变成了矩形． 二、明确三种视图的形状 画简单几何体三视图时，首先要明确各种视图的形状，熟记一些常见几何体三视图的形状，例如在正常的放置下，球的三视图都是圆；圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；正方体的三视图都是正方形；圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆及圆心等． 三、准确三种视图的大小 明确三种视图的形状后，在绘画时要注意各种视图的大小．视图的大小与几何体的大小有关，在不放大也不缩小的情况下，各种视图的大小应与几何体相应的大小相同．如果我们把几何体的大小分为长、宽和高，那么三视图中的主视图是由长和高组成的，其长和高分别与几何体的长和高相等；左视图是由高和宽组成的，其大小与几何体相应的大小一样；俯视图是由宽和长组成的，它的大小分别与几何体的宽和长相等．这些关系可概括为十五个字“主俯长对正，俯左宽相等，左主高平齐”．意思是说，主视图和俯视图的长与几何体的长相等，俯视图和左视图的宽与几何体的宽相等，左视图和主视图的高与几何体的高相等．大家可参见图3． 四、注意实线与虚线的用法 含有棱的几何体，它的棱在三视图中也要画出来．如果是看得见的棱，用实线画出，看不见的用虚线．如图4是一个正六棱柱，它的左视图是正六边形，其边长与底面的正六边形边长相等；主视图是一个长方形，长方形的长与六棱柱的长一样，高与六棱柱上下平行两面的距离相等，在主视图中我们还可以看到前面正中间一条棱和后面正中间一条棱，本来这两条棱都要画出，前者用实线，后者用虚线，但由于后面的棱与前面的棱在主视图中是重合的， 故只须画出前面的这一条；俯视图也是长方形，长与主视图的长一样，宽是正六边形最长的对角线长， 所看见的棱有两条，另两条看不见的棱在俯视图中与看得见的重合．因此，画出来的三视图如图5所示． 图１ 图2 图3 图4
由三视图确定立体图形
5.2视图（3） 第3课时由三视图描述几何体学案 学习目标 1.会辨别复杂的几何体的三视图，能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草 图。（重点） 2.会画复杂的几何体的三视图,会根据复杂的三视图判断实物原型。(重点） 3.理解三视图与几何体之间的联系。（难点） 教学过程 活动一：情景引入激发兴趣 活动二：实践探究交流新知 1.右图是某种零件，你知道工人师傅是怎样 制造这个零件的吗？画出该几何体的三视图。 主视图左视图 俯视图 2.右图是某种机器零件三种视图，你知道工 人师傅是怎样制造这个零件的吗？ 主视图左视图 俯视图 3.如图所示是一个立体图形的三视图，请根 据三种视图说出立体图形由正方体如何组成？ 主视图左视图 俯视图 活动三：游戏激趣实践探究 社会主义核心价值观的内容是什么？ 富强：已知某立体图形的俯视图如图所示,尝试画 出它的主视图和左视图。 主视图左视图 俯视图 民主：画出如图所示几何体的三视图。
主视图左视图 俯视图 文明：以下三种视图，是一个立体图形的三 视图，你能描述这个立体图形的形状吗？ 主视图左视图 俯视图 和谐：如图所示是一个物体的三种视图，请 大家想象该物体的形状？ 主视图左视图 俯视图 自由：某商品的外包装盒的三视图如图所示， 则这个包装盒是什么几何体？其体积是( ) 主视图左视图 俯视图 A. B. C. D. 平等：下面三视图对应的几何体是（） 答案：C 主视图左视图 俯视图 3 200cm π3 500cm π 3 1000cm π3 2000cm π
公正：下面所给的三视图表示什么几何体? 主视图 左视图 俯视图 法治：下面是一种几何体的三种视图，说出该几何体。 主视图 左视图 俯视图 爱国：下列是一个由若干正方体组成的立体图形的三种视图，它由几个正方体组成？ 主视图 左视图 俯视图 敬业：下列三种视图对应的几何体是什么？ 主视图 左视图 俯视图 诚信：下列三种视图对应的几何体是什么？ 主视图 左视图 俯视图 友善：图中三种视图是哪种几何体的？怎么放置？ 主视图 左视图 俯视图
从不同方向观察立体图形 优秀教案
从不同方向观察立体图形 【教学目标】 （一）基础知识 1．初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形； 2．能识别简单物体的三视图，体会物体三视图的合理性； 3．会画立方体及其简单组合的三视图； （二）过程与方法 1.在“观察”的活动过程中，积累数学活动经验，发展空间观念； 2.能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程； 3.渗透多侧面观察分析的思维方法； （三）情感与态度 通过系列学生感兴趣的活动，形成学习数学的积极情感，激发对空间与图形学习的好奇心，逐渐形成与他人合作交流的意识。 【教学重难点】 重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果。 难点：能画立方体及简单组合的三视图。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1．看录像； 2．从学生熟悉的古诗入手，观察庐山； 3．房屋的房型图。 二、观察体验、探索结论 活动1：观察一组图片，找出结论。 活动2：观察图片，注意这些图片的拍摄角度，你能挑出一组三视图的图片吗？ 活动3：猜猜看：通过从不同角度拍摄的图片来猜测实物是什么？ 活动4：观察右图 如果分别从正面、左面、上面看着三个几何体，分别得到什么平面图形？
三、学画简单几何体的三视图 给出由4个小正方体形成的组合图形，从正面、左面、上面观察并画出相应的平面图形。 如：从上面看 从左面看 从正面看从左面看从上面看 从正面看 做一做：以小组为单位，用6个小立方体块搭出不同的几何体，然后根据搭建的几何体画出从正面、左面、上面观察得到的平面图形，并在小组内交流验证，看谁画的图最标准。而后，全班同学根据某小组画的三视图来组合立体图形。 四、小结与反思： 1．本节课研究的主要内容是什么？ 2．本节课数学知识对平时的学习生活有何作用？ 五、练习与作业： 能力作业：画出我校教学楼的三视图（以面向南为“从正面看”），或者画出你家的房屋（或设计）的平面图。
七年级立体图形三视图
立体图形三视图 1、将如图所示的平面图形折叠成一个正方体，则“爱”字对面的字是。 （第1题）（第2题） 2、一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是。 3、请指出左图中的平面图形是右图所示立体图形的哪个视图。 4、下图的立体图形中,从上面看得到的图形相同的是。 知识点一几何图形 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2、几何图形分类：立体图形和平面图形。 （1）立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。如正方体、圆柱等。 （2）平面图形：有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是立体图形。如三角形、四边形等。 3、常见的几何图形
【注】画从不同方向看立体图形得到的平面图形时，看得见的部分的轮廓线画实线，看不见的部分的轮廓线画虚线。 学法点睛：从不同方向看立体图形得到平面图形的画法 从正面看时，可看到立体图形的长和高，画平面图形时其长和高要与原立体图形的长和高相等；从左面看时，可看到立体图形的高和宽，画平面图形时其高和宽要与原立体图形的高和宽相等；从上面看时，可看到立体图形的长和宽，画平面图形时其长和宽要与原立体图形的长和宽相等。 知识点三立体图形的展开图 1、有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 2、常见立体图形的平面展开图
【注】1、不是所有的立体图形都可以展开，如球体便不能展开。 2、对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的。 【知识拓展】根据展开图判断立体图形的规律 ①展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体。 ②展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱，当展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，必是三棱柱。若展开图全是三角形(4 个)，则必是三棱锥。 ③展开图中含有圆和长方形时，一般应考虑是圆柱。 ④展开图中含有扇形时，考虑圆锥。 正方体的表面展开图（共有11种，其中一四一型6种，一三二型3种，二二二型1种，
立体图形的三视图
立体图形的三视图 一、教学目标： 1、知识与技能：让学生能画出简单立体图形的三视图。 2、过程与方法：经历从不同方向观察物体的过程，发展空间观念，培养学生多角度观察事物的能力、对立体图形的三维思考能力和动手画图能力。 3、情感、态度与价值观：通过学生对“三视图”的学习应用，激发学生的兴趣，增强学习信心，激活学生空间想象能力，激发学生热爱生活、热爱数学的情感。 二、教学重难点： 1、重点：从不同方向观察物体，会画简单立体图形的三视图。 2、难点：准确画出简单几何体和一些正方体组合体的三视图。 三、教学方法：情景教学法、直观教具演示教学法 四、教具准备： 正方体，三棱柱，圆柱体，圆锥体，四棱锥，三角板，圆规，小黑板。 五、教学过程： （一）情景导入 欣赏：题西林壁 ---苏轼 横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中. 想一想：“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理? 教师提问，学生思考回答。 学生回答：说明了从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 教师指出:对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形.今天我们一起来学习如何用平面图形来表示立体图形。（教师板书课题） （二）观察发现，探索新知
1、简单立体图形的三视图 问题1：例1 分别从正面、左面、上面观察这个长方体,看一看各能得到什么平面图形? 尝试画出你所看到的平面图形。 从正面看 从左面看 引入三视图概念：从正面看到的图形叫正视图。 从上面看到的图形叫俯视图。 从左面看到的图形叫左视图。 教师讲解：主视图：从物体的正面方向去观察，而只能看到的物体的长和 高。 左视图：从物体的左边方向观察，而只能看到物体的 高和宽。 俯视图：从物体的上方垂直向下看，只能看到 物体的长和宽，而看不到物体的高度。 问题2：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥,看一看各能得到什么平面图形? 尝试画出你所看到的平面图形。 注意：（1）看得到的棱要画出；
七年级-(立体图形、展开图、截面、三视图)
七年级数学培优班综合集训-1 一、几何体 1、分类 圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面。 棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是多个长方 形或正方形。 圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面。 棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多个三角形。 圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧面是曲面。 棱台：上下底面平行且为相似多边形，侧面是多个梯形。 球体：只有一个曲面，在每个方向上都对称分布。 2、构成 ○ 1图形是由点、线、面构成的。点动成线，线动成面，面动成体。 ○2面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点。 3、顶点，棱，面 4、棱柱：所有 都相等， 上下底面形状大小都相同，侧面都是 。 可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 二、展开图 1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的平面展开图。 平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程。 棱柱： 棱锥： 圆柱： 圆锥： 2、正方体平面展开图（留 剪 ，不会出现“田”字型，“凹”字型） 1-4-1型（6种） 2-3-1型或1-3-2型（3种） 名称 底面形状 顶点数 棱 数 侧棱数 侧面形状 侧面数 总面数 n 棱柱 n 棱锥
2-2-2型（1种） 3-3型（1种） 三、截面 1、用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几何体的角度方向有关。 2、正方体截面 圆柱截面 圆锥截面 ?截面必须是平面图形 ?截n棱柱，最少是三角形，最多是（n+2）边形 ?与平面截出是直线，与曲面截出是曲线。 四、三视图 1、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，站在正前方从上面看到得图形叫俯视图。 2、几种常见几何体的三视图 ○1正方体：○2长方体：