立体图形的截面与三视图

立体图形的截面与三视图

1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。

2．三视图法：

（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图；

（2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图；

（3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。

【经典例题】

例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？请分别画出。

例2 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n个棱柱，最多能截得边形。

例3 从一个正方体上截去一角（一个四面体）使得剩下部分的棱分别为12条、13条、14条、15条，问应该怎样去截，并画出示意图。

例4 如图2-1是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。

例5 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图2-2，试确定该

例6 在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，已知一个十二面体如图2-3所示，试求该十二面体的顶点数和棱数。

例7 牧童放牛时，在牧场中相距8m处打下两根木柱，在木柱之间系紧一根带一个环的绳子，环能从一根木滑到另一根木柱，用一条3m长的绳子把牛系在环上。

（1）请画出牛能够到达的地方所组成的图形吗？

（2）求出它的周长（用含π的代数式表示）；

（3）求出它的面积。（用含π的代数式表示）；1

1 2

1

1

1

3

1

1

1 图2-1

图2-2

图2-3

十二面体

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【经典练习】

1．如图2-4，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ）

2．一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体，是截面形状的有（ ）

3．如图所示,下面几何体的截面是( )

4．一块方形蛋糕,一刀切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成( )

A 7块

B 12块

C 14块

D 16块 5．如图所示,图中是由若干个小正方体所搭成的几何体,则从图中的左面看这个几何体所看到的图形是( )

A 6

B 7

C 8

D 9

6．请画出图2-5中几何体的主视图、左视图、与俯视图。

7．如图所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小

立

方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.

D ．4个 A B C D

A B C D

1

2 1 1 2 1

A 1 2 1 1 2

B 1 1 1 1 2

C 1 2 1 1 1 2 1

D 图2-4

1

1

2

2 图2-5

第 3 页 共 4 页 8．如图是小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块

的个数,请你画出它们的主视图与左视图.

9．如图是由若干块小立方体积木堆成的实体,在这个基础上要把它堆成一个大立方体,

至少需要多少块立方体积木?

立体图形的截面与三视图作业

1．如图,在正方体D C B A ABCD ''''-中,面A B AB ''上A AO '∆的实际图形是( )

2．下列图形中左视图和主视图不一样的图形是( )

A 长方体

B 圆柱、圆锥

C 圆、圆柱

D 正方体木块 3 如图4所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是图中的 （ ）

4 观察下列几何体，分类合理的是 （ ）

1 3

2 （1）

3 2 2

4 （2） • A D

C B O A ′ B ′ C ′

D ′ A ′

A O O

A A ′ A ′

A

O

A C D

A ′ O

A B 图4D C B

A 俯

视图

俯视图左视图左视图主视图主视图5

432

1

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532A ①②为一类，③④⑤为另一类 B ①②⑤为一类，②④为一类 C ①②④为一类，③⑤为一类 D ②③④为一类，①⑤为一类

5 如图5所示，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其中俯视图应该是 （ ）

6 2008年奥运会将在我国举行，它的标志是五环，下列给出的图形与这五环的每一个环的形状类似的是 （ ）

A 三角形

B 正边形

C 圆

D 长方形

7 下列图形中，不是正方体的截面的是 （ ） A 梯形 B 五边形 C 等边三角形 D 圆

8 关于多边形叙述错误的是 （ ）

A 它是封闭图形

B n 边形有n-3条对角线

C 多边形的边可以是曲线

D 连接n 边形的一个顶点与其余各顶点可以将它分成n-2个三角形

9 下列四种说法：① 正方体的三视图都是正方形 ② 三视图都是正方形的几何体是正方体 ③ 有两个视图是相等的圆的几何体是球 ④ 球的三个视图是相等的圆，其中正确的个数为 （ ）

A 1

B 2

C 3

D 4 10 在下列立体图形中，不属于多面体的是 （ ） A 正方形 B 三棱柱 C 长方体 D 圆柱体

二 填空题（3×6＝18分）

11 正方体有＿＿个顶点，经过每个顶点有＿＿＿条棱，共有＿＿＿个面，＿＿条棱，每条棱的长度都＿＿＿＿。

12 棱柱的侧面展开图是＿＿＿＿＿＿，圆柱的侧面展开图是＿＿＿＿＿，圆锥的侧面展开图是＿＿＿＿＿。

13 用一个平面去截一个几何体,截出的面叫 .

14 三棱柱的截面图形可能是＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。

15 经过一个多边形的一个顶点共有六条对角线，这个多边形是＿＿＿边形，这个多边形被这六条对角线分成＿＿＿个三角形。

16 电视剧《西游记》中六小龄童在演孙悟空时，手中的“金箍棒”飞速转动，形成的图形是＿＿＿，这种现象是________的例子。 三计算与作图

17 如图，有一个正方体，边长是5，如果在它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体，求它的表面积减少了百分之几？（10分）

18．如图是由小立方体搭成的简单的几何体,分别画出它们的主视图、左视图与俯视图.

D

C B A （1）