初中数学概率经典测试题含答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】C
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6
D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，源自正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；
B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率= ，
故选B.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（ ）
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；
C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.
故选C.
18．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
故选D．
考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．
17．下列说法正确的是（ ）．
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
【答案】C
【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.
【详解】
根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，
以，P= .
故选：B.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 附近，则口袋中白球可能有（）个．
A．20B．16C．12D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
由摸到红球的频率稳定在 附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.
11．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
【详解】
A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；
初中数学概率经典测试题含答案
一、选择题
1．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
【答案】D
【解析】
试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．
B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；
C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；
D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．
故答案选C．
【点睛】
本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.
3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.
【详解】
停在黑色方砖上的概率为： ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.
4．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．
详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，
∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 .
故选：B．
点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）
【详解】
解：设白球个数为x个，
∵摸到红球的频率稳定在 左右，
∴口袋中得到红色球的概率为 ，
∴ ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解
故白球的个数为12个.
故选C
【点睛】
本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.
13．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）
【详解】
根据题意画树状图如下：
∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，
∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是 ．
故选A．
【点睛】
此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.
【详解】
∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．
∴落地后至多有一次正面朝下的概率为 ．
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.
C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；
D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.
14．下列事件中，属于确定事件的是（）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6
【分析】
列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
画树形图得：
一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，
故这两个球都是红球相同的概率是 ，
故选A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.
【详解】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，
C.车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；
D.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。
故选A.
9．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同.搅均后从中随机一次模出两个球，这两个球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
8．下列事件中是确定事件的为( )
A．两条线段可以组成一个三角形B．打开电视机正在播放动画片
C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数
【答案】A
【解析】A.两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；
B.打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.
【详解】
解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，
从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，
又因为转盘总的等分成了16份，
因此，获得签字笔的概率为： ，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)
共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，
则石子落在此圆的内接正方形中的概率是 ，
故选D．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．
16．下列说法中正确的是（）．
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．一组数据的波动越大，方差越小
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
【解析】
【分析】
根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.
【详解】
解：由列表法，得：
∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，
∴投放正确的概率为： ；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.
15．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得．
【详解】
∵半径为2的圆内接正方形边长为2 ，
∴圆的面积为4π，正方形的面积为8，
∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，
∴投放正确的概率是： .
故选C.
【点睛】
本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.
7．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是()
A． B． C． D．
A． B． C． D．
【答案】C
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6
D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，源自正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；
B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率= ，
故选B.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（ ）
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；
C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.
故选C.
18．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）
故选D．
考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．
17．下列说法正确的是（ ）．
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
【答案】C
【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.
【详解】
根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，
以，P= .
故选：B.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 附近，则口袋中白球可能有（）个．
A．20B．16C．12D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
由摸到红球的频率稳定在 附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.
11．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
【详解】
A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；
初中数学概率经典测试题含答案
一、选择题
1．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
【答案】D
【解析】
试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．
B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；
C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；
D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．
故答案选C．
【点睛】
本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.
3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.
【详解】
停在黑色方砖上的概率为： ，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.
4．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．
详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，
∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 .
故选：B．
点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）
【详解】
解：设白球个数为x个，
∵摸到红球的频率稳定在 左右，
∴口袋中得到红色球的概率为 ，
∴ ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解
故白球的个数为12个.
故选C
【点睛】
本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.
13．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）
【详解】
根据题意画树状图如下：
∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，
∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是 ．
故选A．
【点睛】
此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.
【详解】
∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．
∴落地后至多有一次正面朝下的概率为 ．
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.
C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；
D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.
14．下列事件中，属于确定事件的是（）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6
【分析】
列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
画树形图得：
一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，
故这两个球都是红球相同的概率是 ，
故选A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.
【详解】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，
C.车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；
D.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。
故选A.
9．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同.搅均后从中随机一次模出两个球，这两个球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
8．下列事件中是确定事件的为( )
A．两条线段可以组成一个三角形B．打开电视机正在播放动画片
C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数
【答案】A
【解析】A.两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；
B.打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.
【详解】
解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，
从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，
又因为转盘总的等分成了16份，
因此，获得签字笔的概率为： ，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)
共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，
则石子落在此圆的内接正方形中的概率是 ，
故选D．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．
16．下列说法中正确的是（）．
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．一组数据的波动越大，方差越小
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
【解析】
【分析】
根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.
【详解】
解：由列表法，得：
∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，
∴投放正确的概率为： ；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.
15．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得．
【详解】
∵半径为2的圆内接正方形边长为2 ，
∴圆的面积为4π，正方形的面积为8，
∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，
∴投放正确的概率是： .
故选C.
【点睛】
本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.
7．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是()
A． B． C． D．