2018年浙教版八年级下册数学《第二章一元二次方程》单元测试题及答案

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浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案(满分必备)

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A.12B.16C.20D.242、方程x2+3x=2的正根是（）A. B. C. D.3、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.–3或14、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+ 的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣55、一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.300（1﹣2x）＝363B.300（1＋x）＝363C.300（1﹣x）2＝363D.300（1＋x）2＝3636、一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是（）A.-1B.-2C.1D.27、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A.-4B.-1C.1D.48、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（）A. B.2 C. D.-29、方程x2﹣5＝0的实数解为（）A. B. C. D.±510、已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是（）A.1B.-1C.0D.无法确定11、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12、关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m≤1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠013、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）A.（x﹣1）2+1＝0B.（x+1）2+1＝0C.（x﹣1）2﹣1＝0D.（x﹣1）2﹣2＝014、下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1．你认为正确的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个15、某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.17、已知关于x 的一元二次方程x2- x + k = 0 有两个相等的实数根，则k 的值为________．18、如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.19、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是________.20、若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．21、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________ ．22、菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是________．23、若方程的两根为、，则________.24、如果关于的一元二次方程有一个根是2 ，那么另一个根是________.25、把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2-3x=5x-127、解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）28、某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？29、已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值．30、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4 的小正方形，做成一个无盖的盒子，如下图所示，已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、D6、B7、C8、D9、C10、B11、C12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

浙教版下学期八年级数学(下册)第二章一元二次方程测试题及答案

浙教版下学期八年级数学(下册)第2章一元二次方程测试题(时间：100分钟满分：120分)1、下列方程是一元二次方程的是( )A ．ax 2+bx +c =0 B ．2x 2=0 C ．xx 3=1 D ．x 2+y =02、方程3x (x -4)=5(1-2x )的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A ．3，-2，5 B ．3，-2，-5 C ．-3，-2，5 D ．3， 2，53、关于x 的一元二次方程x 2-3px +p 2-2p +8=0的一个根为2，则实数p 的值是( ). A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．-2或-64、若整式x 2-2x -15能分解成 (x -5)与 (x +3)，则一元二次方程x 2-2x -15=0的根为( ).A ．x 1=5，x 2=-3B ．x 1=-5，x 2=-3C ．x 1=5，x 2=3D ．x 1=-5，x 2=3 5、已知方程3x (2x +5)= (2x +5)，则其根为( ) A ．31 B ．0 C ． 25- D ．31，25- 6、如果一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 有两个相等的实数根，且满足a +b +c =0，则下列结论正确的是( )A ．a =bB ．c =bC ．c =aD ．a +b =c7、关于x 的一元二次方程x 2-(2m -3)x +m 2-6=0有两个不相等的实数根，那么m 的最大值是( ). A ．-1 B ．0 C ．1 D ．28、使用一面9m 墙为一边，再用17m 长的铁丝网围成三边，使其成一个面积为35m 2的长方形，求这个长方形的边长，设墙的对边长为x m ，可得方程为( )A 、x (17-x )=35B 、x ·217x-=35 C 、x (17-21x )=35 D 、x ·2217x -=35 9、有一个两位数它的十位上数与个位数之和是7，如把十位上数字和个位上数字调换所得两位数乘以原来的两位数就的1462求原来的两位数?( )A ．34B ．43C ．34或43D ．5210、若2b-为方程2x 2+ax +b =0的根(b ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A ．a b B ．ba C ．2(a +b ) D ．b -a二、填空题(共10小题每题3分共30分)11、若关于x 的一元二次方程(k -3)x 2-6x -2=0 有实数根，则k 的取值范围是． 12、方程(m -2)mmx -2+(m -3)x -2=0是一个一元二次方程，则m 的值是 .13、已知方程x 2-5kx -25=k 2的一个根是2，则k 的值是，方程的另一个根是． 14、已知m ，n 是方程x 2+x -2019=0的两个根，则m 3-3mn +2020n 的值为 . 15、若方程x 2+(2k -1)x +k 2+2=0无实数根，则方程x 2-(3k +1)x +49k 2-3=0的根的情况为． 16、如果两个不同的方程x 2+ax +b =0与x 2+bx +a =0只有一个公共根，那么a ，b 满足的关系式为 . 17、某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为xm ，n19、设a ，b 是一个直角三角形的两条直角边的长，且(a 2+b 2)(a 2+b 2-2)=63，则这个三角形的斜边长为 .20、若m 为实数，方程x 2-2x +m =0的一个根的相反数是方程x 2+2x -2=0的一个根，则x 2-2x +m =0的根是．三、解答题(共6题共60分) 21、(满分9分)解方程 (1)(2x +3)2=4(3x -4)2；(2) (3x -1)(x -2)=8；(4)2x 2-3x -1=0；22、(满分10分)已知关于x 的一元二次方程x 2+bx +a =0有两个相等的实数根，求4)2(4222-+-b a ab 的值.23、(满分10分)先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：解方程x 4-13x 2+36=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-13y+36=0 ①，解得y1=4，y2=9．当y=4时，x2=4，∴x=±2；当y=9时，x2=9，∴x=±3；∴原方程有四个根：x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3．(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．(2)解方程(x2-2x)2-6(x2-2x) -16=0．24、(满分10分)关于x的一元二次方程为(m-2)x2-2mx+m+2=0.(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？25、(满分9分)将进货单价为50元的商品按60元售出时，就能卖出600个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少15个．为了赚得9000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？26、(满分12分)已知关于x的一元二次方程2x2－3(k+1)x+k2+3k=0.(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根．(2)若等腰三角形ABC的一边长a=2，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案一、选择题(共10小题每3分共30分)11、k ≥23-且 k ≠3 12、-1 13、-3，-7；-17，-37 14、2018 15、有两个不相等的实数根 16、a +b +1=0 17、2(1+x )+2(1+x )2=8 18、x 2-x -30=0 19、3 三、解答题(共6题共60分)21、(1)(2x +3)2=4(3x -4)2；解：将原方程化为(2x +3)2-4(3x -4)2=0分解因式，得 [][])43(2)32()43(2)32(--+-++x x x x =0则(8x -5)( -4x +11)=0 则8x -5=0，或-4x +11=0解得x (2) (3x -1)(x -2)=8；解：将原方程化为3x 2-7x -6=0 分解因式，得(3x +2)(x -3)=0 则3x +2=0，或x -3=0 解得x x 2=3解：将原方程化为x 2-2x =3方程两边同加1，得x 2-2x +1=3+1，即(x -1)2=4. 则x -1=2，或x -1=-2，解得x 1=3，x 2=-1 (4)2x 2-3x -1=0；解：∵a =2，b =-3，c =-1， ∴△=b 2-4ac =(-3)2-4×2×(-1)=17 ∴x解得x 22、解：∵x 2+bx +a =0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4a =0， b 2=4a ，∵4)2(3222-+-b a ab =4443222-++-b a a ab =44441222-++-a a a a =121222=aa . 23、解：(1)换元，降次(2)设x 2-2x =y ，原方程可化为y 2-6y -16=0，解得y 1=8，y 2=-2．由x 2-2x =8，得x 1=-2，x 2=4．由x 2-2x =-2，得方程x 2-2x +2=0， b 2-4ac =4-4×2=-4＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x 1=-2，x 2=4． 24、解：(1)根据题意得m ≠2， △=(-2m )2-4(m -2)(m +2)=16， ∴x 1=)2(242-+m m =22-+m m ，x 2=)2(242--m m =1.(2)由(1)知x 1=22-+m m =1+22-m ， ∵方程的两个根都是正整数， ∴22-m 是正整数， ∴m -2是整数， ∴m -2=1或2， ∴m =3或4.25、解：设涨价x 元能赚得9000元的利润，即售价定为每个(x +60)元，应进货(600-10x )个，依题意得：(60-50+x ) (600-10x )=9000，解得x 1=10 ，x 2=20，当x =10时，x +60=70，600-10x =500；当x =20时，x +60=80，600-10x =400答：售价定为每个60元时应进货500个，或售价定为每个80元时应进货400个.26、【解】 (1)∵△=b 2-4ac =9(k +1)2-8(k 2+3k)=(k -3)2≥0， ∴无论k 取何值，方程总有实数根． (2)分两种情况： ①若b =c ，则方程2x 2-3(k +1)x +k 2+3k =0有两个相等的实数根， ∴△=b 2-4ac =(k -3)2=0，解得k =3，此时方程为x 2-6x +9=0，解得x 1=x 2=3. ∴△ABC 的周长为8.②若b ≠c ，则b =a =2或c =a =2，即方程有一个根为2，把x =2代入方程2x 2-3(k +1)x +k 2+3k =0，得 8-6(k +1)+k 2+3k =0，解得k 1=1，k 2=2，当k =1时，方程为x 2-3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2. ∴方程的另一个根为1. ∴△ABC 的周长为5.当k =2时，方程为2x 2-9x +10=0，解得x 1=2，x 2=25. ∴方程的另一个根为25. ∴△ABC 的周长为213. 综上所述，所求△ABC 的周长为8或5或213.。

浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程练习(含答案)

第二章一元二次方程一、单选题1.下列方程中，关于X的一元二次方程是0A. ax1 +Z?x + c = OB. —+ —-2 = 0 厂xC. x(x-3)=2+x2D.小 x2-7=^x2.方程2x2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A. 6、2、5B. 2、-6、5C. 2、-6、- 5D. -2、6、 53.已知x=l是关于x的一元二次方程x2+kx+4=0的一个根，则k的值为( )A. 5B. -5C. 3D. -34.关于1的一元二次方程V+ax —1=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.用配方法解一元二次方程Y+3 = 4x时，原方程可变形为OA. (X-2)2=1B. (x-2)2 =7C. (X +2)2=2D.(X +2)2=16.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A.(2x-2)(3x-4) = 0, 口2-2x=0或3x-4 = 0B.(x + 3)(x-l) = l, Z：x + 3 = 0或x-l = lC.(x—2)(x-3) = 2x3f二x —2 = 2或x—3 = 3D.x(x + 2) = 0, Dx + 2 = 07.已知关于x的方程x2-x+m=0的一个根是3,则另一个根是(A. -6B. 6C. -2D. 28.设xl, x2是方程/一工一2016 = 0的两实数根，则蜡+ 2017占一2016的值是()A. 2015B. 2016C. 2017D. 20189.若一个三角形的两条边的长度分别为2和4,且第三条边的长度是方程6x + 8 = O的解，则它的周长是()A. 10B. 8 或10C. 8D. 610.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程( )A. 560(1 + %)2 =1850B. 560+560(1 + 4 =1850C. 560(1 + x)+560( 1+ J:)2 =1850D. 560+560(1+ X)+560(1+ X)2 =1850二、填空题11.若方程〃7+3x - 4 = 2f是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是12.关于"的一元二次方程9/_6x + k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范圉是13.已知一元二次方程产+4工一3 = 0的两实数根为。

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案(考试真题)

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=72、某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A. B. C.D.3、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A.（x+3）2＝10B.（x+3）2＝8C.（x﹣3）2＝10D.（x﹣3）2＝84、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.﹣1B.0C.1D.﹣1或15、用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是( )A.(x-2) 2=1B.(x-2) 2=-1C.(x-2) 2=3D.(x+2) 2=36、已知x1， x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A.6B.0C.7D.-17、设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-18、已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A.无实数根B.两根之和为﹣2C.两根之积为﹣1D.有一根为-1+9、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围（）A.k≤4且k≠1B.k<4且k≠1C.k<4D.k≤410、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A.19B.25C.31D.3011、若x1， x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）A.x1+x2=p B.x1•x2=﹣q C.x1+x2=﹣p D.x1•x2=p12、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-13、关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.14、方程的解是（）A. B. C. ， D. ，15、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为________．17、有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为________．18、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A.x 2+1=0B.x 2+x﹣1=0C.x 2+2x﹣3=0D.4x 2﹣4x+1=02、将一元二次方程2x2+7=9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A.2，9B.2，7C.2，﹣9D.2x 2，﹣9x3、已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形或钝角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4、已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m＜2B.m≠1C.m＜2且m≠1D.m≤2且m≠15、用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A.x 2﹣2x=5B.x 2+4x=5C.2x 2﹣4x=5D.4x 2+4x=56、若2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x为（）A.-1或B.1或-C.1或-D.1或7、方程3x2＋2＝6x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A.3、－6B.3、6C.3、2D.2、－68、关于x的一元二次方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（）A. B.2 C. D.-210、参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛110场，共有（）个队参加比赛？A.8B.9C.10D.1111、已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（）A.1B.－2C.3D.－312、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A. B. C. D.13、下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x 2+x+1＝0B.x 2+x﹣1＝0C.x 2﹣2x﹣1＝0D.x 2﹣2x+1＝14、下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2008武汉卷改编）A.①②B.①③C.②③D.①②③15、一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（）A.7x 2， 2x，0B.7x 2，－2x，无常数项C.7x 2， 0，2x D.7x 2，－2x，0二、填空题(共10题，共计30分)16、某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200元降到了1300元.设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是________.17、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是________．18、将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=________，b=________．19、一元二次方程4x 2 -8x-3=0的一次项系数是________.20、a是方程的一个根，则的值是________．21、已知一等腰三角形的一边长为5，另一边长为方程x2﹣8x+12＝0的根，该等腰三角形的周长为________．22、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是 ________．23、设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=________．24、某校要组织一次篮球赛邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________.25、已知，则该方程两根之积=________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2-4x-5=0．27、在△ABC中∠B=90º，AB=8cm，BC=6cm，动点P从A开始沿AB边以1cm/s 的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以2cm/s的速度向C运动，点Q移动到C后停止，如果P、Q分别从A、B同时出发.若经过t（s）后，△PBQ的面积等于15cm2，求t的值28、某地区投人教育经费2.5亿元，投入教育经费3.025亿元．求至该地区投入教育经费的年平均增长率？29、（2x+3）2=x2﹣6x+9．30、求证：一元二次方程x2+mx-（m+2）=0必有两个不相等的实数根。

浙教版八年级下-第二章-一元二次方程测试题(含答案)

第二章一元二次方程测试（120分）（附答案）班级学号姓名得分（A ）()()12132+=+x x （B)02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x 2、已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解,则2a 的值是( ） (A ）11 （B)12 (C ）13 （D ）143、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（）(A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0 4、已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（）（A)x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C)0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y 5、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ) (A)±21(B ）±1 （C ）±22 （D)±26、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ )(A ）1，0 （B ）—1，0 (C ）1，—1 （D ）无法确定 7、用配方法解关于x 的方程x 2+ px + q = 0时，此方程可变形为（ )（A ） 22()24p p x +=（B ） 224()24p p qx -+=（C ） 224()24p p qx +-=（D ） 224()24p q p x --=8、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 ( ）（A ）6 （B ）-1或6 (C ）—1 （D ）—6 9、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（）(A ）-1,2 （B)1，-2 （C ）、0,—1，2 （D ）0，1，-210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) （A)x(x ＋1）＝1035 （B)x （x －1）＝1035×2 （C)x(x －1)＝1035 （D)2x （x ＋1）＝1035二、填空题（每格2分，共36分)11、把一元二次方程4)3(2=-x 化为一般形式为： ,二次项为: ，一次项系数为：，常数项为：。

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案(有一套)

浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A.0B.2C.-2D.0，22、下列各式是一元二次方程一般形式的是（）.A. B. C. D.3、为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A.200（1+x）2=2500B.200（1+x）+200（1+x）2=2500C.200（1﹣x）2=2500D.200+200（1+x）+2000（1+x）2=2504、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A.x 2﹣3x+1=0B.x 2+1=0C.x 2﹣2x+1=0D.x 2+2x+3=05、一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥﹣1且k≠0B.k≥﹣1C.k≤﹣1且k≠0D.k≥﹣1或k≠06、已知一元二次方程x2﹣6x﹣c=0有一个根为2，则另一个根为（）A.2B.3C.4D.-87、若一元二次方程的解为，，则的值是（）A.1B.-2C.2D.-18、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )A.560(1＋x) 2＝315B.560(1－x) 2＝315C.560(1－2x) 2＝315 D.560(1－x 2)＝3159、某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）．A.0.2（1+x）2=1 B.0.2+0.2×2x=1 C.0.2+0.2×3x=1 D.0.2×[1+（1+x）+（1+x）2]=110、若，是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则的值是（）A.4B.－3C.－4D.311、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.3x 2+2x+y＝0B.4x 2+ ﹣2＝0C.（x+1）2＝x 2+1D.x 2﹣2x+1＝﹣x12、一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是（）A. B. C. D.13、关于的一元二次方程的常数项是0，则（）A. ＝4B. ＝2C. ＝2或＝-2D. ＝-214、若方程的两实根为，则的值为（）A.-3B.3C.-4D.415、下列方程中，属于一元二次方程是（）A.x﹣y﹣1=0B. +x 2﹣1=0C.x 2-1=0D.3y-1=0二、填空题(共10题，共计30分)16、已知这五个数据，其中、是方程的两个根，则这五个数据的极差是________．17、已知一元二次方程的两根分别为和，则________．18、如果一元二次方程的两个根是3和，则a＝________，b ＝________.19、关于x的方程kx2 - 2x + 1=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是________.20、如图，是一个长为30 ，宽为20 的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 ，那么小道进出口的宽度应为________ ．21、若是方程的一个根，则该方程的另一个根为________.22、已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为________．23、已知实数满足，则代数式的值为________．24、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形.设矩形的一边长为cm，则可列方程为________.25、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一元二次方程化为一般式后为，试求 a2+b2-c2的值的算术平方根．27、求证：取任何实数时，关于的方程总有实数根．28、某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？29、某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？30、小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：若一元二次方程a 的系数a、c异号（即两数为一正一负），那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、A6、C7、B8、B9、D10、D11、D12、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

浙教版数学八年级下第二章一元二次方程单元测试及答案答案(共8张)

浙教版八年级下数学第二章一元二次方程单元测试一、选择题：1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（）A ．3157x x +=+B ．2110x x +-= C ．)(为常数和b a bx ax 52=- D ．)1(2)1(32+=+x x2、方程2x x =的解是（）A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=，3、方程 x 2的解的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．1或24、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－1＝0的一个根，则代数ｍ2－ｍ＝（）A ．．－1B ．0C ．1D ．25、用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．23)8(2=+xD ．9)8(2=-x6、下列方程中，有两个不等实数根的是（）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ 7、已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8、某市2009年国内生产总值（GDP ）比2008年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系式是（）A ．12%7%%x +=B ．()()()112%17%21%x ++=+C ．12%7%2%x +=·D ．()()()2112%17%1%x ++=+二、填空题：9、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是．10、方程()052=-x 的根是． 11、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋(m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程．12、已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝．13、请你给出一个c 值, c ＝，使方程x 2－3x ＋c ＝0无实数根．14、若一元二次方程ax 2+bx+c=0一个根是1，且a 、b 满足等式333+-+-=a a b 则c= ．15、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为．三、解答题16、用适当的方法解下列方程（1）0362=--x x ；（2）()x x x 21=+；（3）22)21()3(x x -=+；（4）012022=-+x x ．17、已知方程111=-x 的解是k ，求关于x 的方程x 2 + kx = 0 解．18、（1）对于二次三项式2 -1036x x +，小明同学得到如下结论：无论x 取何值，它的值都不可能是10．你是否同意他的说法？请你说明理由．（2）当x 取何值时,代数式752+-x x 取得最大(小)值,这个最大(小)值是多少?19、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多出售40千克。

一元二次方程浙教版初中数学八年级下册单元测试(解析版)

浙教版初中数学八年级下册第二章一元二次方程单元测试一、单选题1.下列方程是一元二次方程的是 ( )A. −6x +2=0B. 2x 2−y +1=0C. x 2+2x =0D. 1x 2+x =22.如果关于x 的一元二次方程（m+1）x 2+x+m 2﹣2m ﹣3＝0有一个根为0，则m 的值（） A. ﹣1 B. 3 C. ﹣1或3 D. 以上答案都不对3.将方程x(x-2)=x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为( ) A. -3，3 B. -1，-3 C. 1，3 D. 1，-34.一元二次方程2x 2＋6x ＋3= 0 经过配方后可变形为（）A. (x +3)2 =6B. (x −3)2 =12C. (x +32)2=34 D. (x −32)2=1545.用公式法解方程 √2 x 2+4 √3 x=2 √2 ,其中求的Δ的值是（） A. 16 B. ± 4 C. √32 D. 646.方程x （x ﹣1）＝5（x ﹣1）的解是（）A. 1B. 5C. 1或5D. 无解 7.如果关于x 的方程x 2﹣ √k x+1=0有实数根，那么k 的取值范围是（） A. k ＞0 B. k≥0 C. k ＞4 D. k≥48.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从1月份的300万元，连续两个月降至260万元，设每月平均下降率为x ，则可列方程（）A. 300(1+x)2=260B. 300(1−x 2)=260C. 300(1−2x)=260D. 300(1−x)2=260 9.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为 35 米，与墙平行的边留有 1 米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为 160 平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（）A. 7.5 米B. 8米C. 10米D. 10米或8米 10.若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5二、填空题11.关于x 的一元二次方程ax 2+bx －2020=0有一个根为x =－1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝________，b ＝________．12.若关于x 的一元二次方程 2x 2+(2k +1)x −(4k −1)=0 的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则 k = ________.13.若2(x-1)2-8=0，则x的值为________．14.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是________.15.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价____________元．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.三、解答题17.已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx+5（k﹣5）＝0的两个正实数根，且满足2x1+x2＝7，求实数k的值.18.解方程：（1）(x+2)2=4(自选方法) （2）2x²-x-1=0(配方法)、（3）x²-1=4x(公式法) （4）x²-1=2x+2(因式分解法)19.已知m是方程x2−3x=0的一个根，求(m−3)2+(m+2)(m−2)的值．20.阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（ 1 ）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0.解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0.解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意.舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0.解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意.舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2.（ 2 ）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0.21.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因ac=0；我们记“ K=b2−此ax2+bx+c=a(x−t)(x−2t)=ax2−3atx+2t2a，所以有b2−929ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；2下面我们根据此结论来解决问题：这几个方程中，是倍根（1）方程①2x2−3x+1=0；方程②x2−2x−8=0；方程③x2+x=−29方程的是________（填序号即可）；的值为________；（2）若(x−1)(mx−n)=0是倍根方程，则2nm22.将 4个数a ，b ，c ，d 排成2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 |b a |d c ，定义 |b a |d c＝ad -bc ，上述记号就叫做2阶行列式．（1）若 |492x |3x 1 ＝0，求x 的值；（2）若 |1−x x+1|x+1x−1 ＝6，求x 的值．23.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业．据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数量是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率；（3）求2021年底全省5G 基站的数量．24.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？（2）当t为何值时，PQ的长度等于8 √2cm？（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PCQ的面积等于32cm2？答案解析一、单选题 1.【答案】 C【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A .是一元一次方程，故A 不符合题意； B .是二元二次方程，故B 不符合题意； C .是一元二次方程，故C 符合题意； D .是分式方程，故D 不符合题意. 故答案为：C .【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数最高是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.2.【答案】 B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x ＝0代入方程（m +1）x 2+x +m 2﹣2m ﹣3＝0中，得 m 2﹣2m ﹣3＝0，解得m ＝3或﹣1，当m ＝﹣1时，原方程二次项系数m +1＝0，舍去，故答案为：B ．【分析】把x ＝0代入方程（m 2﹣1）x 2+（m +1）x ﹣2＝0中，解关于m 的一元二次方程即可求得m 的值． 3.【答案】 D【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】去括号：x 2-2x =x +3，移项合并：x 2-3x -3=0. 二次项系数1，常数项-3. 故选D .【分析】先将方程化为一般式，然后求出结论即可. 4.【答案】 C【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵2x 2＋6x ＋3= 0 ∴ x 2+3x =−32 ∴ x 2+3x +94=−32+94 ∴ (x +32)2=34 故答案为：C【分析】先把常数项移到方程的右边，再把二次项系数变为1，然后配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得到答案．5.【答案】D【考点】公式法解一元二次方程【解析】【解答】解：∴√2x2+4√3x−2√2=0⋅a=√2,b=4√3,c=−2√2∴b2−4ac=(4√3)2−4×√2×(−2√2)=64故答案为：D【分析】首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可.6.【答案】C【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：原方程可化为x（x﹣1）﹣5（x﹣1）＝0，即（x﹣1）（x﹣5）＝0，解得x1＝1，x2＝5.故答案为：C.【分析】先把方程右边的因式移到左边，再提取公因式x﹣1，即可利用因式分解法求出x的值.7.【答案】D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x的方程x2- √k x+1=0有实数根，∴{k≥0Δ=(√k)2−4×1×1≥0，解得：k≥4．故答案为：D．【分析】由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．8.【答案】D【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】设每月平均下降率为x，得300(1−x)2=260故答案为：D.【分析】设每月平均下降率为x，根据1月份生产总值×（1-平均下降率）2=3月份生产总值列出方程即可.•9.【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为35米，由图可知宽为：35−(x−1)2米，则根据题意列方程为：x·35−(x−1)2=160，解得：x1＝16，x2＝20（大于墙长，舍去），宽为：35−(16−1)2=10（米），所以鸡场的长为16米，宽为10米，即鸡场与墙垂直的边长为10米．故答案为：C．【分析】设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x−1）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长35米，长×宽＝面积160平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值．10.【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：根据题意得α+β＝2，αβ＝﹣3，所以α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ＝22﹣（﹣3）＝7．故答案为：C．【分析】根据根与系数的关系得到α+β＝2，αβ＝﹣3，再利用完全平方公式得到α2+β2+αβ＝（α+β）2﹣αβ，然后利用整体代入的方法计算．二、填空题11.【答案】1；-2019 答案不唯一【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x＝-1代入ax2＋bx−2020＝0得a-b−2020＝0，当a＝1时，b＝-2019．故答案为：1，-2019．答案不唯一【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝-1代入方程得到a-b−2020＝0，于是a取1时，计算对应的b的值．答案不唯一12.【答案】2【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程2x2+(2k+1)x−(4k−1)=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，∴2+2k+1+[−(4k−1)]=0，解得：k=2.故答案为：2.【分析】根据ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，利用二次项系数、一次项系数、常数项的和是0列关于k的方程即可得答案.13.【答案】3或-1【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：2(x-1)2-8=0(x-1)2＝4x-1=±2x1=3，x2=-1故答案为：3或-1．【分析】由题意解方程，求出方程的解即可求出答案． 14.【答案】－2【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根， ∴△=4-4（a +1）×3≥0，且a +1≠0，解得a ≤- 23 ，且a ≠-1，则a 的最大整数值是-2. 故答案为：-2.【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ≥0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围.还要注意二次项系数不为0. 15.【答案】 4【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设每件应降价x 元，根据题意得（20+5x ）（44-x ）=1600 解之：x 1=36，x 2=4. ∵x ≤10 ∴x =4 故答案为：4.【分析】设每件应降价x 元，用含x 的代数式表示出销售量及每一件的利润，再根据销售量×每一件的利润=1600，列方程求出方程的解，即可得到符合题意的x 的值。

浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程单元测试试题

浙教版数学（八下）第二单元测试题一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列方程属于一元二次方程的是（）A ．(x 2－2)·x ＝x 2B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．x 2＋1x＝5 D ．x 2＝0 2. 已知x ＝2是关于x 的方程32x 2－2a ＝0的一个根，则2a －1的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．方程(x 2－3x ＋6)(x 2－1)＝0的实数根的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知一元二次方程x 2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则 △ABC 的周长为（）A ．13B ．11或13C ．11D ．125. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（）A ．x （x-1）=2070B ．x （x+1）=2070C ．2x （x+1）=2070D ．x(x −1)2=2070 6. 解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y ，则原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为（）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=﹣2，x 2=3C ．x 1=﹣3，x 2=﹣1D ．x 1=﹣1，x 2=﹣27. 使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm ，可得方程（）A ．x （13-x ）=20B ．x •13−x 2=20 C ．x （13-12 x ）=20 D ．x •13−2x 2=20 8. 已知一元二次方程2x 2+px+q=0的两个根是3、-4，则二次三项式2x 2+px+q 可分解为（）A ．(x+3)(x-4)B ．(x-3)(x+4)C ．2(x+3)(x-4)D ．2(x-3)(x+4)9. 若m ，n 是方程x 2-x-2016=0的两根，则代数式(m 2-2m-2016)(-n 2+2n+2016)的值为（）A ．2016B ．2015C ．2014D ．201310. 已知P ＝715 m －1，Q ＝m 2－815m （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（） A ．P ＞Q B ．P=Q C ．P ＜Q D ．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）11. 代数式﹣x 2－4x ＋5，当x ＝________时，代数式有最________值是________.12. 关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是________.14. 定义新运算“*”，规则：a * b= a(a≥b) ，如1*2=2，(− 5 )* 2 ＝ 2 .b(a＜b)若x2+x-1=0的两根为x1，x2，则x1 * x2=__________.15. 若关于x的一元二次方程2x(kx－4)－3x2＋16＝0没有实数根，则k的最小整数值为_________.16. 如果a＝b－4 ＋4－b ＋5，那么以a，b为根的一元二次方程是__________.三、解答题（共66分）17.（6分）解方程：(1)x(x－2)＝15；(2)(2x－1)2＝3(2x－1)；(3)x2－4 2 x＋7＝0.18.（8分）先化简，再求值：(xx－2－4x2－2x)÷x＋2x2－x，其中x满足x2－x－2＝0.19.（8分）关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|-2，求m的值及方程的根．20.（10分）如图，要建一个面积为130m2的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16m），并在与墙平行一边开一道1m宽的门，现有32m长的木板．（1）求养鸡场的长和宽各是多少？（2）利用所给的木板，按上述条件建一个面积超过130m2的养鸡场可行吗？如果行，请设计出两个方案．21.（10分）已知：1a2＋1a－1＝0，b4＋b2－1＝0，且1a≠b2，求ab2＋1a的值.22.（12分）如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km．（假定轮船不改变航向）．（1）轮船会不会受到台风影响？并说明理由；（2）如果轮船受到台风影响，请求出台影响的时间；（3）如果轮船受到台风影响，请求出台风影响最强烈的时刻．23.（12分）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c＝0的两个实数根，且|x1|+|x2|＝2|k|(k是整数)，则称方程x2+bx+c＝0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27＝0，x2-2x-8＝0，x2+3x-274＝0，x2+6x-27＝0，x2+4x+4＝0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x-12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由．浙教版数学（八下）第二单元测试题参考答案一、选择题1. D2. C3. B4. B【解答】∵x2-8x+15=0，∴(x-3)(x-5)=0，∴x1=3，x2=5，∵一元二次方程x 2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长， ∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC 的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC 的周长为：3+5+5=13；∴△ABC 的周长为：11或13．5. A【解答】根据题意得：每人要赠送（x-1）张相片，有x 个人，∴全班共送：（x-1）x=2070.6. D【解答】(2x+5)2-4(2x+5)+3=0，设y=2x+5，方程可以变为 y 2-4y+3=0，∴y 1=1，y 2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=﹣2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=﹣1，∴原方程的解为：x 1=﹣2，x 2=﹣1．7. B8. D【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．9. A【解答】∵m ，n 是方程x 2-x-2016=0的两根，∴m 2-m-2016=0，n 2-n-2016=0，mn=-2016，∴m 2-m=2016，n 2-n=2016，∴（m 2-2m-2016）×（-n 2+2n+2016）=-mn=2016．10. C【解答】由题意，知：Q －P ＝ m 2－815 m －715m ＋1 ＝m 2－m ＋1＝m 2－m ＋14＋34 ＝(m －12)2＋34∵（m －12）2 ≥0，∴(m －12)2＋34＞0； ∴Q-P ＞0，即Q ＞P ．二、填空题11.﹣2 大 912. 0【解答】根据题意得：a-1≠0且△=（-2）2-4×（a-1）×3≥0，解得a ≤43且a ≠1， ∴整数a 的最大值为0．13.﹣214. 5 -12【解答】在x 2+x-1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b 2-4ac=5＞0，∴x 1=-1+ 5 2，x 2=-1- 5 2，或x 1=-1- 5 2，x 2=-1+ 5 2， ∴x 1 * x 2=-1+ 5 2 * -1- 5 2 =-1+ 5 2. 15. 3【解答】原方程可以变形为(2k-3)x 2-8x+16，17.(1)x 1=5，x 2=﹣3(2)x 1=2，x 2=1219.(1)证明：一元二次方程x 2-（m-3）x-m 2=0，∵a=1，b=-（m-3）=3-m ，c=-m 2，∴△=b 2-4ac=（3-m ）2-4×1×（-m 2）=5m 2-6m+9=5（m- 35）2+ 365， ∴△＞0，则方程有两个不相等的实数根.(2) x 1=1-26 ，x 2=1+26【解答】∵x 1•x 2=c a=-m 2≤0，x 1+x 2=m-3，∴x 1，x 2异号，又|x 1|=|x 2|-2，即|x 1|-|x 2|=-2，若x 1＞0，x 2＜0，上式化简得：x 1+x 2=-2，∴m-3=-2，即m=1，方程化为x 2+2x-1=0，解得：x 1=-1+ 2 ，x2=-1- 2 ，若x 1＜0，x 2＞0，上式化简得：-（x 1+x 2）=-2，∴x 1+x 2=m-3=2，即m=5，方程化为x 2-2x-25=0，解得：x 1=1-26 ，x 2=1+26 ．20.(1)长13米、宽10米． (2)可行【解答】(1)设养鸡场的长为x ，则宽32−(x −1)2=16.5-0.5x ，由题意得：x(16.5-0.5x)=130，解得：x=13或20（不合题意，舍去）（米），而33−x 2=10（米）， ∴养鸡场的长和宽分别为13米、10米．(2) 由(1)知养鸡场的面积S=x(332－12x) =﹣12(x －332)2+3328，而0＜x ≤16， ∴当x=16时，S 取得最大值，此时S=136∵136＞130，∴按上述条件建一个面积超过130的养鸡场可行；如当x=14或15时，养鸡场的面积S 分别为133或135．21.(1) 轮船会受到台风影响．∵BC=500km ，BA=300km ，∴AC=5002−3002 =400km ．设当轮船接到报警后经过t 小时受到台风影响，则（400-30t ）2+（300-20t ）2=2002，解得t1≈8.35，t2≈19.34，∴轮船会受到台风影响.(2)∵由(1)知，从8.35小时到19.34小时轮船受到台风影响，∴台影响的时间=19.34-8.35=10.99（小时）．(3)∵由(1)知，从8.35小时到19.34小时轮船受到台风影响，∴台风影响最强烈的时刻=10.992+8.34=13.835（小时）． 22. ﹣1【解答】∵1a 2 ＋1a -1=0，∴(1a )2＋1a-1=0，又∵b 4＋b 2－1＝0，∴(b 2) 2＋b 2－1＝0，∴1a，b 2是方程x 2＋x －1的两个根， ∴1a ＋b 2＝﹣1，1a×b 2＝﹣1， ∴ab 2＋1a ＝b 2＋1a＝﹣1. 23.(1) 不是，解方程x 2+x-12=0得，x 1=3，x 2=-4．|x 1|+|x 2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数，∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程.(2)存在．理由如下：∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=-6，c=-27时，-27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=-34，∴c=-34b2．∵x2+3x−274=0是偶系二次方程，当b=3时，c=-34×32．∴可设c=-34b2．对于任意一个整数b，c=-34b2时，△=b2-4ac=4b2．x=−b±2b2，∴x1=-32b，x2=12b．∴|x1|+|x2|=2|b|，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，c=﹣34b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．。

2018年浙教版八年级下册数学《第二章一元二次方程》单元测试题及答案

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