2019版九年级数学下册 6.2 黄金分割导学案(新版)苏科版
初中数学(苏科版)九年级-6.2__黄金分割_教学设计_教案(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标了解黄金分割并会找一条线段的黄金分割点2. 教学重点/难点成比例线段的性质，黄金分割点的位置3. 教学用具4. 标签教学过程【复习引入】1.什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？2.欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段与的比值；3.上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC 的长度，并求出线段与的比值；4.观察“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？【合作探究】活动一：计算的值，引入黄金分割的概念把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果，那么线段AC被点B黄金分割。
（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二：认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形【例题讲解】例1 若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例2 据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适，这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。
例3 如图，点C是AB的黄金分割点，AB=4cm，则AC2＝________；（结果保留根号）例4 我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于_________；（结果保留根号）【检测反馈】1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm,则它的宽约为 ( )A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm2．一条线段的黄金分割点有 ( )A．1个 B．2个 C．3个D．无数个3．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC．如果，那么下列说法错误的是 ( )A．线段被点C黄金分割 B．点C叫做线段AB 的黄金分割点C．AB与AC的比叫做黄金比 D．BC与AC的比叫做黄金比4．如图，若点C是AB黄金分割点．AB=1，则AC≈_______，BC≈______．5．在等腰△ABC中，顶角∠A=360，底角平分线BD交AC于点D，得点D是线段AC的黄金分割点．若AC=10cm．则AD≈_________cm．6．若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少?7．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台的长为20m，那么主持人应走到离A多少米处时才是比较得体的位置(精确到0.1m)?8．如果在一个矩形ABCD（AB〈BC）中，，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图所示)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明理由．。
九年级数学下册 6_2 黄金分割导学案(新版)苏科版
课题：§6.2 黄金分割学习目标： （1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；（2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．学习重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．学习难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．学习过程：情境引入上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．【新知探究】师生互动、揭示通法问题1 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．通过计算，你有何发现？问题2. 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由问题3. 如图，点B 在线段AC 上，且AC AB AB BC ．设AC ＝1，求AB 的长．归纳总结像上图那样，点B 把线段AC 分成两部分，如果AC AB AB BC =，那么称线段AC 被点B 黄金分割（golden section ），点B 为线段AC 的黄金分割点．AB 与AC （或BC 与AB ）的比值215-称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618． 问题41．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．2．如果把ACAB AB BC =化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ 3．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．问题5、1．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝100cm ，则BC ＝_______________cm.2．如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）若AB ＝2，BC ＝a －1，则当a 为何值时，点B 是线段AC 的黄金分割点？【回扣目标】学有所成、悟出方法1．本节课你的收获是什么？2．你还有哪些疑问？3．你还想了解什么？当堂反馈1．写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．A ．31B ．43C ．21D ．32 2．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最合适（人的正常体温36.2℃～37.2℃）？3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？4．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝1．求线段CD 的长．A C BD。
苏科版数学九年级下册教案-6.2 黄金分割
《黄金分割》教学设计一、教材分析：本节课是初中数学九年级下册的内容，一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。
鉴于这种认识，本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计、艺术等领域中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用：在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，看起来更具有美感.学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。
通过学习“黄金分割”这样的题材，进一步体会数学的文化价值.有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心。
有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会。
这节课也有数学实验的味道，学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是学生自己建构、探索数学知识的活动.二、学情分析：1、学生已有基础：学生对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.也学过无理数、比例线段和一元二次方程的解法，,所以对于黄金比既能求出准确值也能算出近似值。
2、学生面临问题：学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱。
本节课引导学生从数学的角度思考问题，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学的人文价值和与生活间的联系。
三、教学目标：1．知识与技能目标：（1）探索黄金分割、黄金矩形，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，增强知识的综合运用能力；(3)会找一条线段的黄金分割点,通过设计包装活动，积累数学活动经验.2．过程与方法目标：（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，并在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识；（2）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生的动手能力和自主学习的能力,增强发现、分析、解决问题的能力；3．情感与态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，增强学生自信心,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；（2）通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与人类生活的密切联系；加深对黄金分割的认识；(3)通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．四、教学重难点：教学重点：了解黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形的意义并能运用.教学难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题，从数学角度解答有关黄金分割知识.五、教学过程设计：《数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分”.本节课采用一段文化贯穿始末，6个活动展现黄金之美.活动一创设情景发现美（1）同一建筑物两种设计,哪一种更具有美感？（2）下面这三个矩形，哪一个看上去更协调匀称？（3）当气温处于下列哪个温度段时 , 你感到最舒适？A.2℃～ 3℃B.12℃～ 13℃C.22℃～ 23℃D.32℃～ 33℃【设计意图】：从现实情景中提出问题，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．它们都隐含着一个“数学密码”，你知道吗？（1）上海东方明珠电视塔塔高468米.设计师将在289米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观. ≈0.618 黄金分割点 （2）我们大部分人所选的B 矩形, 宽为21，长为34.≈0.618 黄金矩形（3）人的正常体温36.2℃～ 37.2℃，当气温处于22.4℃～ 23.0℃时 , 人体感到最舒适。
苏科版九年级数学(下)教案6.2黄金分割
课题：6. 2黄金分割九年级备课组 班级 姓名【学习目标】1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点。
【学习重难点】重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。
难点：怎样做一条线段的黄金分割点。
【教学过程】一、情境创设：欣赏二、探索活动： 活动一、计算AC AB （或AB BC ）的值，引入黄金分割的概念. 把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AC 分成两部分，如果ABBC AC AB ，那么线段AC 被点B 黄金分割。
（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36°的等腰△ABC ；2、分别量出底边BC 与腰AB 的长度；3、作∠B 的平分线，交AC 于点D ，量出△BCD 的底边CD 的长度；最后，分别求出△ABC 与△BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）问：比值是多少？所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形。
①C B A A A B CD A BC D E F A B CC B A 活动三、如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形； （2）图中的点F 、G 、H 、M 、N 分别是那些线段的黄金分割点？ 你能说明理由吗三、例题讲解：例1、若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适。
2019-2020学年九年级数学下册 第6章 第2节《黄金分割》导学案(新版)苏科版.doc
2019-2020学年九年级数学下册 第6章 第2节《黄金分割》导学案（新版）苏科版日期：__________ 班级：___________ 姓名：__________ 组别：__________ 评价：_________【学习目标】1、经历探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；4、通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识【教学重点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义 【教学难点】怎样作一条线段的黄金分割点【自主学习】 要养成阅读、思考的好习惯哦！※请同学们仔细阅读 数学课本P. 44 — 46 内容，认真完成下面的预习作业，相信你一定行的！1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB 、AC 的长度，并求出线段AB 与AC 的比值；3、观察“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？①C B A A B C归纳：把矩形ABCD 的长AB 与宽BC 画在同一条直线上，此时点B 把线段AC 分成两部分，如果ABBC AC AB ，那么线段AC 被点B 黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.【课中交流】1、若线段AB ＝4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？2、我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthe nom Temple ）的正面是一个黄金矩形，若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于多少？（结果保留根号）3、如图的五角星中，AD=BC ，且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点，AB=1，求CD 的长.【目标检测】 有目标才能成功！1、已知M 、N 是线段AB 上的两个黄金分割点．若AB=1cm ，则MN ≈_______cm2、如图，正方形ABCD 的边长为2.E 为AB 的中点，点H 在BA 延长线上，且EH=ED ，四边形A FGH 是D C BA正方形.（1）求AF、DF的长；（2）点F是AD的黄金分割点吗？为什么？【课堂记录】。
【精品】苏科初中数学九年级下册《6.2 黄金分割》教案 (2)
黄金分割课型：新授一、学习目标1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.二、学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，会找出黄金分割点。
三、学习难点：探究黄金分割点。
四、学习过程： （一）活动一：观察课本P84—习题10.1第4题给出的一组矩形，你最喜欢哪个矩形？并与同学相互交流，选择大多数同学喜欢的那一个矩形，量出它的宽和长，并求出宽与长的比. 长方形的宽________，长______，宽：长=_________ （二）活动二自学课本p85—87，回答下列问题：1、 请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段AB 与AC 的比值. 芭蕾舞演员：ABAC=_______；东方明珠：AB ：AC=__________2、当点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，满足____________时，我们称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做______________.当AC>BC 时，__________叫做黄金比，它约等于__________. （三）活动三1、请在右边空白处作顶角为036的等腰三角形ABC 2、量出底边BC 与腰AB 的长度，求出ABC ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________ 3、作B ∠的平分线，交AC 于点D ，量出BCD ∆的底边CD 的长度。
求出BCD ∆的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）4、黄金三角形的性质：（1）________≈AB BC；（2）设BD 是△ABC 的底角的平分线，则△BCD 也是_____________且点D 是线段_______的黄金分割点；A（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE 也是__________如此继续下去，可得到一串____________思考1：顶角为108的等腰三角形是黄金三角形吗？思考2五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；你能说明理由吗？（四）拓展提高1、若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？2、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm？（精确到0.1cm）（五）本堂小结（六）目标检测1、若P为AB的黄金分割点，且AP>PB,若AB=8cm，则AP=________,PB=________2、如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC≈_______,BC≈_____.3、一条线段的黄金分割点有个。
苏科初中数学九下《6.2 黄金分割》教案 (1)
C B A 6.2 黄金分割教学目标：1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.教学重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.教学难点：会找一条线段的黄金分割点. 教学过程：一、创设情景，感悟新知1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是多少o C 呢(精确到1 o C)?2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.二、探索规律，揭示新知黄金分割的意义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段被点C 黄金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，AC∶AB=215-∶1≈0．681∶1. 三、尝试反馈，领悟新知例1：若线段AB=4cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC 的长为多少？例2：如图的五角星中,AD=BC,且C 、D 两点都是AB 的黄金分割点,AB=1,求CD 的长.例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm （精确到0.1cm ）四、课堂练习，巩固新知1.如图的五角星中,AC AB 与BC AC的关系是( ) A 、相等 B 、AC AB >BC AC C 、AC AB <BC AC D 、不能确定 2.如图,若点C 是AB 的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=______.3.一条线段的黄金分割点有 个.五、学习体会：1.黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2. 怎样找一条线段的黄金分割点.六、课堂练习：1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC=,那么下列说法错误的是 ( ) D C BA CB AC B A C BAA.线段AB 被点C 黄金分割B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点C.AB 与AC 的比叫做黄金比D.AC 与AB 的比叫做黄金比2.黄金分割比是 () 修正栏：A.51+B.51-C.51±D.0.618 3.如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么AC AB 与AC BC的值分别是( ) A.51+,51- B.51-,51+ C.51-,51- D.51+,51+ 4.如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2=________. （结果保留根号）5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形。
九年级数学下册黄金分割学案苏科
6.2 黄金分割学习目标：1．了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点； 2．进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力。
学习重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点。
学习难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题。
学习过程 一.【情境创设】上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．二.【问题探究】问题1：问题1 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．通过计算，你有何发现？问题2： 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由问题3：如图，点B 在线段AC 上，且ACABAB BC =．设AC ＝1，求AB 的长．归纳：点B 把线段AC 分成两部分，如果ABBCAC AB =，那么线段AC 被点B 黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比） BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.如果AC=a ，则AB= ，CB= 。
1．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？ 如果把ACABAB BC 化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ 长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形三.【拓展提升】问题4：如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞B C ，AB ＝100cm ， 则BC ＝______________cm.问题5：如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）若AB ＝2，BC ＝a －1，则当a 为何值时，点B 是线段AC 的黄金分割点？问题6：如图，正方形ABCD 的边长为2.E 为AB 的中点，点H 在BA 延长线上，且EH=ED ，四边形A FGH 是正方形.（1）求AF 、DF 的长；（2）点F 是AD 的黄金分割点吗？为什么？ :四.【课堂小结】五.【反馈练习】已知M 、N 是线段AB 上的两个黄金分割点．若AB=1cm ，则MN ≈_______cm 写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）． A ．31 B ．43C ．21D ．322．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝1．求线段CD 的长．3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？ 《黄金分割》班级____________ 姓名_______________A BE FGHA CB D中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，3【答案】A【解析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．2．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【答案】A【解析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．3．若关于x的不等式组255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a的取值范围( )A．1162a-<-B．116a2-<<-C．1162a-<-D．1162a--【答案】A【解析】分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．【详解】255332xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①②解①得x＜20解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解， ∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20， ∴14≤3-2a ＜15，1162a ∴-<-故选：A 【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．4．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.5．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人【答案】C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：1x（x-1）=55，2化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.6．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 【答案】D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 7．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 【答案】C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】A 、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．8．已知a a 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】直接利用3，5接近的整数是1，进而得出答案．【详解】∵a为整数，且3<a<5，∴a=1．故选：B．【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．9．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )A．30tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．10．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a5【答案】B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．÷=，【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________【答案】222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++13．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．【答案】1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB ，∵∠1=∠ABC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AC=AB ，∵AB=1cm ， ∴AC=1cm ．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形. 14．若反比例函数y ＝﹣6x的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 【答案】﹣2【解析】∵反比例函数6y x=-的图象过点A （m ，3）， ∴63m=-，解得=2-. 15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝ _______．【答案】1.5【解析】在Rt△ABC中，225AC=AB+BC=，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝1．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE1＝B′E1＋B′C1，∴（4－x）1＝x1＋11．解之得32x ．16．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．【答案】45°【解析】试题解析：如图，连接CE，∵AB=2，BC=1，∴DE=EF=1，CD=GF=2，在△CDE和△GFE中,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE(SAS)，∴CE=GE ，∠CED=∠GEF ，90AEG GEF ∠+∠=，90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=，45.CGE ∴∠=故答案为45.17．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为甲．18．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2.B 如图所示，则能使12y y >成立的x 的取值范围是______．【答案】x<-2或x>1y y时，x＜－2或x＞1．【解析】试题分析：根据函数图象可得：当12考点：函数图象的性质三、解答题（本题包括8个小题）19．某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？【答案】（1）作图见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．答：该校九年级大约有1名志愿者．20．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．【答案】见解析.【解析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）24 5.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB. 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE ∽△AMB.（2）由（1）知△DAE ∽△AMB ，∴DE ：AD=AB ：AM ，∵M 是边BC 的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE ：6=4：5，∴DE=245． 22．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】S 阴影＝2﹣2π． 【解析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD ∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，∴EF EC =∴EF 的长度为45=1802R ππ 解得R=2， S 阴=S △ACD-S 扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.23．关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．【答案】（1）98m 且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数，∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.24．阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1 ∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和． 解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1． 【答案】 (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析【解析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ，可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：a=7，b=1，则原式=x 2+7+211x -+；（2）由（1）可知，422681x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．25．如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．【答案】（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形 【解析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1． ∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 26．已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x =的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.【答案】（1）3m =，32k ，32b =.（2）6 【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =，∵点B 在3y x =上，且2BC =，∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3m =，32k ，32b =.（2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴，∴(1,0)D ，3(0,)2C -，∴92AE =，3BE =，∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅1913312222=⨯⨯-⨯⨯6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．3【答案】D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n=1．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道【答案】C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.3．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9【答案】B【解析】由已知可得：2,(11m n mn +===-，【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，原式=22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.4．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80【答案】C 【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴22226810AE BE +=+=∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点：勾股定理.5．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=100【答案】B【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 -﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A．1 B．22C2D2【答案】C【解析】由DE∥BC可得出△ADE ∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出22ADAB=，结合BD=AB﹣AD即可求出BDAD的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCSADAB S⎛⎫=⎪⎝⎭，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴22 ADAB=，∴22212BD AB ADAD AD--===-，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．8．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高【答案】C【解析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B 正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C 错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D 正确；故选C ．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．9．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【答案】B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点A 是反比例函数y ＝﹣4x（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．【答案】4﹣π【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S阴=S正方形-S圆=4-π，故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题12．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．【答案】1【解析】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．13．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）1122⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．【解析】试题分析：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°1 2考点：特殊角的三角函数值；新定义．14【答案】2；【解析】试题解析：先求-2的平方4.15．关于x的分式方程211x ax+=+的解为负数，则a的取值范围是_________.【答案】12a a >≠且【解析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为_____．【答案】912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，由题意可得：∠C 1NO ＝∠A 1MO ＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，则（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±35（负数舍去），则NO＝95，NC1＝125，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣95，125）．故答案为（﹣95，125）．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．17．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD 和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．【答案】113°或92°【解析】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC ＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．故答案为113°或92°．18．计算：___________. 【答案】【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：原式=•= -•= -2（m+3）=-2m-6，故答案为：-2m-6【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =． 【答案】33【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =时，1313311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.20．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【答案】(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；。
精选推荐九年级数学下册 6.2 黄金分割学案(无答案)(新版) 苏科版
黄金分割【学习目标】1.了解黄金分割、黄金矩形及在各个领域有价值的运用2.会找一条线段的黄金分割点，理解黄金比。
【重点难点】1.了解黄金分割、黄金矩形的定义；2.会找一条线段的黄金分割点。
【自主学习】读一读：阅读课本44-46页想一想：1. 上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，（1）量出图中线段的长度，AB= cm ，BC= cm ；（精确到0.1cm ）（2）计算：AB AC = ；BC AB = ； （保留两位小数） （3）线段AB 、AC 、BC 三者之间具有什么关系？ ；2. 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，（1）量出图中线段的长度，AB= cm ，BC= cm ；（精确到0.1cm ）（2）计算：AB AC = ；BC AB = ； （保留两位小数） （3）线段AB 、AC 、BC 三者之间具有什么关系？ ；练一练： 已知线段AB=10，点C 是线段AB 上的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长是 （精确到0.01）．【新知归纳】1．如图，点B 把线段AC 分成两部分，如果 ，那么线段AC 被点B 。
AB 与AC （或BC 与AB ）的比值为 ，大约为0.618，这个比值称做 。
2．一条线段的黄金分割点有 个。
3【例题教学】例1 如图,已知线段AB=1，点C 是AB 上一点，且将AB 黄金分割,（1）求AC 、BC 的长；（2）计算AB AC 和BC AB的值；A CB例2 我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AD= DB=BC，BC=2．①图中的黄金三角形是；②求AD的长；③在直线AB或AC上是否存在点P（点A、C除外），使△PBD是黄金三角形？若存在，在图中画出点P；若不存在，说明理由．【课堂检测】1. 已知AB=4cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= cm；2．若短边与长边的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于2厘米，那么相邻一条边的边长约等于厘米．（精确到0.1cm）3. 已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2=AC2+BC2 B．BC2=AC•BA4. 我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”．如图，现有一等腰△ABC，其中AB=AC，且∠ACB=2∠A，∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O，则图中的“黄金三角形”共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．65. 美是一种感觉，当人的下半身长与身高之比约为0.62，人的身段近似为黄金比例，给人一种美感．某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应穿大约多高的高跟鞋？【课后巩固】1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm2. 矩形ABCD的周长为20，AB与BC的比为黄金比，AB的长度约为（）A．3.82 B．6.18 C．3.82或6.18 D．16.183. 已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（）4.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB.若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1S2.（填“＞”“="”“" ＜”）（第4题图）（第5题图）5.如图，设线段AC=1，（1）过点C画线段CD⊥AC，使CD=AC的一半，连接AD，以D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E,以A为圆心,AE的长为半径画弧，交AC于点B（2）证明点B是线段AC的黄金分割点。
苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》教学设计
苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》是本节课的主要内容。
黄金分割是指将一条线段分为两部分，使得整体长度与较长部分的长度之比等于较长部分的长度与较短部分的长度之比，其比值约为1:0.618。
这个概念在数学、艺术、建筑等领域有着广泛的应用。
教材通过引入黄金分割的概念，让学生了解并掌握其几何性质和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、比例的计算等知识。
但他们对黄金分割的概念和应用可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索黄金分割的性质和应用，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。
2.能运用黄金分割解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力、观察能力和思维能力。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。
2.黄金分割在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索黄金分割的性质和应用。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.课件：制作黄金分割的相关课件，包括图片、动画等。
2.教学素材：准备一些与黄金分割相关的实例，如建筑、艺术作品等。
3.练习题：设计一些有关黄金分割的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用课件展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术作品等。
–引导学生观察并思考：这些实例有什么共同特点？–学生回答后，教师总结并引入黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）–教师简要介绍黄金分割的定义和性质。
–学生通过观察、操作等活动，自主探索黄金分割的性质。
–教师引导学生总结黄金分割的性质，并进行讲解。
3.操练（10分钟）–学生分组讨论，思考如何运用黄金分割解决实际问题。
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册6.2黄金分割教案(新版)苏科版
六、课后作业：P87习题10.21、2.
七、课后练习：
1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么下列说法错误的是 ( )
A.线段AB被点C黄金分割 B.点C叫做线段AB的黄金分割点
C.AB与AC的比叫做黄金比 D.AC与AB的比叫做黄金比
2.黄金分割比是 ( ) 修正栏：
A. B. C. D.0.618
3.如图,点C是AB的黄金分割点,那么 与 的值分别是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
4.如图,点C是AB的黄金分割点, AB=4,则AC2=________.
（结果保留根号）
5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthe nom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金
为cm（精确到0.1cm）
四、课堂练习，巩固新知
练习题一：
1.如图的五角星中, 与 的关系是( )
A、相等 B、 > C、 < D、不能确定
2.如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC=_______,BC=__ ____.
3.一条线段的黄 金分割点有个.
五、学习体会：
1.黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.
三、尝试反馈，领悟 新知
例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割 点，则AC的长为多少？
例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,
求CD的长.
例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.61 8时，看起来最美，某成年
女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约
教后记：
二、探索规律，揭示新知
2019版九年级数学下册 6.2 黄金分割教案 (新版)苏科版
2019版九年级数学下册 6.2 黄金分割教案（新版）苏科版
则AC=_______,BC=______.
3.一条线段的黄金分割点有个.
五、学习体会：
1.黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.
2. 怎样找一条线段的黄金分割点.
六、课后作业：P87 习题10.2 1、2.
七、课后练习：
1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么下列说法错误
的是 ( )
A.线段AB被点C黄金分割
B.点C叫做线段AB的黄金分割点
C.AB与AC的比叫做黄金比
D.AC与AB的比叫做黄金比
2.黄金分割比是( )
修正栏：
A. B. C. D.0.618
3.如图,点C是AB的黄金分割点,那么与的值分别是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
4.如图,点C是AB的黄金分割点,AB=4,则AC2=________.
（结果保留根号）
5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是
一个黄金矩形。
若已知黄金
矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号）6.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最
自然得体，若舞台AB长为
20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）
教后记：。
江苏省高邮市车逻镇九年级数学下册 6.2 黄金分割学案(新版)苏科版
6.2 黄金分割学习目标：1．了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；2．进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力。
学习重点：了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点。
学习难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题。
学习过程一.【情境创设】上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB 与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．二.【问题探究】问题1：问题1 芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB 、BC 、AC 的长度，并计算线段AB与AC 的比值和线段BC 与AB 的比值．通过计算，你有何发现？问题2： 观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由问题3：如图，点B 在线段AC 上，且AC AB AB BC =．设AC ＝1，求AB 的长．归纳：点B 把线段AC 分成两部分，如果ABBC AC AB =，那么线段AC 被点B 黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比） BC 与AC （或AC 与AB ）的比值约为0.168，这个比值称为黄金比.如果AC=a ，则AB= ，CB= 。
1．如图：点B 是线段AC 的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？ 如果把AC AB AB BC 化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？ 长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形三.【拓展提升】问题4：如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞B C ，AB ＝100cm ，则BC ＝______________cm.问题5：如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）若AB ＝2，BC ＝a －1，则当a 为何值时，点B 是线段AC 的黄金分割点？问题6：如图，正方形ABCD 的边长为2.E 为AB 的中点，点H 在BA 延长线上，且EH=ED ，四边形A FGH 是正方形.（1）求AF 、DF 的长；（2）点F 是AD 的黄金分割点吗？为什么？:四.【课堂小结】五.【反馈练习】已知M 、N 是线段AB 上的两个黄金分割点．若AB=1cm ，则MN ≈_______cm写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（ ）．A ．31B ．43C ．21D ．32 2．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，AB ＝1．求线段CD 的长．3．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感．A 女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？《黄金分割》班级____________ 姓名_______________ A B E F G H A C B D。
最新苏科版九年级下册6.2黄金分割学案(无答案)
6.2 黄金切割※ 【学习目标】※认识黄金切割、黄金矩形的意义；会找一条线段的黄金切割点.并能利用黄金切割的知识解决相关实际问题且能知道怎样判断一个点是线段的黄金切割点。
.◆【课前先学】◆预习课本第44-46 页，达成以下问题。
1.着手操作并回答以下问题: 如图，点B 在线段 AC 上，(1) 用刻度尺分别量出AB 、 BC、 AB 的长；AB 的长为 _____________； BC 的长为 _____________ ； AC 的长为 _____________；(2)计算：（结果保存三位小数）BC≈ _____________ ；AB≈ _____________； _____________=_____________AB AC2.如图，点 B 在线段 AC 上，且BC AB.若 AC=1 ，求 AB 的长和AB 值。
AB AC AC总结：如图，点 B 把线段 AC 分红两部分，假如 _________________，那么称线段AC 被点 ________黄金分割，点 B 为线段 AC的_________________.AB与AC（或BC与AB）的比值叫做_________________，它们的比值为_____________ ，在计算时，往常取它的近似值__________.反之，假如点 B 为线段 AC的黄金切割点，那么BC AB≈_______________ . AB AC先学迷惑：释疑讲堂笔录：（重点、注意点）◆【课内研学】◆3.东方明珠塔高大概500m，上球体 A 是塔身的黄金切割点，它到塔底部的距离约是多少米? (黄金比取 0.618)4.依据人的审雅看法，当人的下肢长与身高之比约为黄金比时，能令人看起来很均匀，某成年女士身高 166 厘米，下肢长 101 厘米，持上述看法，她所选的高跟鞋的最正确高度约为多少？（黄金比取0.618）（过程只写前两步）※【解编创学】※5.每组整理各组员采集的对于黄金切割的资料，请各组用简洁精华的语言或诗歌的形式向大家介绍一下你们组对黄金切割的认识，并举一两个黄金切割在生活中应用的例子。
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册6.2黄金分割导学案(无答案)(新版)苏科版
6.2黄金分割3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.学习重点和难点： 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义问题导学：（一）情景1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大 约是多少o C 呢(精确到1 o C)?2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们 会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.（二）新知探索1.课本P44三个引例、交流.2.课本P45操作黄金分割的意义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段被点C 黄 金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做 黄金比，AC∶AB=215-∶1≈0．681∶1. 3. 课本P46尝试、思考.学习目标：1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.会找一条线段的黄金分割点.（三）典例分析例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约C BA为 cm（精确到0.1cm）C B AC B A C B A当堂检测：1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC=,那么下列说法错误的是 ( ) A.线段AB 被点C 黄金分割 B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点 C.AB 与AC 的比叫做黄金比 D.AC 与AB 的比叫做黄金比2.黄金分割比是 ( )修正栏：A. D.0.6183.如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么AC AB 与ACBC 的值分别是( )4.如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2=________. （结果保留根号）5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形。
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册6.2黄金分割导学案(无答案)(新版)苏科版
6.2 黄金切割学习目标： 1. 认识黄金切割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2. 会找一条线段的黄金切割点.3. 提高解析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审盛意识和能力.学习重点和难点：认识黄金切割、黄金矩形、黄金三角形的意义问题导学：（一）情况1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（ 37o C）的黄金比值时 , 人体感觉最酣畅 . 这个气温大体是多少o C 呢 ( 精确到 1 o C)?2. 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感觉友善、平衡、酣畅，美的感觉？请利用“黄金切割”的知识加以讲解.（二）新知研究1.课本 P44 三个引例、交流 .2.课本 P45 操作黄金切割的意义 : 点 C把线段 AB分成两条线段AC和 BC，若是AC BC，那么称线段被点 C 黄AB AC金切割（ golden section ），点 C 叫做线段 AB的黄金切割点， AC与 AB的比叫做黄金比， AC∶AB= 5 1∶1≈0．681∶1.23.课本P46试一试、思虑.11 / 4（三）典例解析例 1：若线段AB=4cm，点 C 是线段 AB的一个黄金切割点，则AC的长为多少？CBA例 2：如图的五角星中,AD=BC,且 C、 D两点都是AB的黄金切割点,AB=1,求 CD的长 .例 3：科学研究表示，当人的下肢与身高比为 0.618 时，看起来最美，某成年女士身高为 153cm，下肢长为 92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最正确高度约为cm（精确到0.1cm ）22 / 4当堂检测：1. 如图 , 点 C把线段 AB分成两条线段AC和 BC,若是ACBC, 那么以下说法错误的选项是( )AB ACA. 线段 AB 被点 C 黄金切割B.点C叫做线段AB的黄金切割点C.AB 与 AC的比叫做黄金比D.AC与AB的比叫做黄金比A C B2.黄金切割比是()修正栏：A. 5 1B.5 1C.5 1 2 2 23.如图,点 C是 AB的黄金切割点,那么AC与AC的值分别是 ( ) AB BCA. 5 1 , 5 12 2C. 5 1 5 12,2B. 5 1 , 5 1C B2 2 AD.5 1 5 12,224. 如图 , 点 C是 AB的黄金切割点 ,AB=4, 则 AC=________.（结果保留根号）A C B5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形。
江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 6.2 黄金分割导学案(无答案)(新版)苏科版
6.2黄金分割3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.学习重点和难点： 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义问题导学：（一）情景1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大 约是多少o C 呢(精确到1 o C)?2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们 会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.（二）新知探索1.课本P44三个引例、交流.2.课本P45操作黄金分割的意义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段被点C 黄 金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做 黄金比，AC∶AB=215-∶1≈0．681∶1. 3. 课本P46尝试、思考.学习目标：1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.2.会找一条线段的黄金分割点.（三）典例分析例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,求CD的长.例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约C BA为 cm（精确到0.1cm）C B AC B A C B A当堂检测：1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC=,那么下列说法错误的是 ( ) A.线段AB 被点C 黄金分割 B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点 C.AB 与AC 的比叫做黄金比 D.AC 与AB 的比叫做黄金比2.黄金分割比是 ( )修正栏：A. D.0.6183.如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么AC AB 与ACBC 的值分别是( )D.4.如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2=________. （结果保留根号）5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019版九年级数学下册 6.2 黄金分割导学案（新版）苏科版
3.提高分析问题、解决问题的能力，增强用数学的意识，提高审美意识和能力.
学习重点和难点： 了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义
问题导学：
（一）情景
1.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C ）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大 约是多少o C 呢(精确到1 o C)?
2.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们 会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.
（二）新知探索
1.课本P44三个引例、交流.
2.课本P45操作
黄金分割的意义:点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段被点C 黄 金分割（golden section ），点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做
黄金比，AC∶AB=2
15-∶1≈0．681∶1. 3. 课本P46尝试、思考.
学习目标：1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
（三）典例分析
例1：若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
例2：如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,
求CD的长.
例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约C B
A
为 cm（精确到0.1cm）
C B A C B A C B A
欢迎您的下载，资料仅供参考！
当堂检测：
1.如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC
=,那么下列说法错误的是 ( ) A.线段AB 被点C 黄金分割 B.点C 叫做线段AB 的黄金分割点 C.AB 与AC 的比叫做黄金比 D.AC 与AB 的比叫做黄金比
2.黄金分割比是 ( ) 修正栏：
A.51
2+ B.512- C.51
2± D.0.618
3.如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么AC
AB 与AC
BC 的值分别是( )
A.51+,51-
B.51-,51
+
C.512-,512-
D.512+,51
2+
4.如图,点C 是AB 的黄金分割点,AB=4,则AC 2=________. （结果保留根号）
5.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）的正面是一个黄金矩形。
若已知黄金 矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（结果保留根号）
6.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为 20m ，试计算主持人应走到离A 点至少多少m 处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m ）。