元胞自动机的学习和整理笔记
元胞自动机算法
元胞自动机算法元胞自动机算法，简称CA（Cellular Automaton），是一种在离散空间中由简单规则驱动的计算模型。
CA算法的核心思想是将空间划分为离散的小区域，每个小区域称为一个元胞，每个元胞根据一定的规则与相邻元胞进行交互和演化。
CA算法的应用非常广泛，涵盖了物理、生物、社会等多个领域。
让我们来看一个简单的例子，以帮助理解CA算法的基本概念。
假设我们有一个一维的元胞空间，每个元胞只能处于两种状态之一：活跃或者不活跃。
我们以时间为轴，每一个时间步骤都会根据一定的规则更新元胞的状态。
假设规则是：如果一个元胞以及它的两个相邻元胞中，有两个元胞是活跃的，那么该元胞在下一个时间步骤中将变为活跃状态；否则，该元胞将变为不活跃状态。
通过多次迭代，我们可以观察到整个元胞空间的状态发生了变化。
初始时，只有少数几个元胞是活跃的，但随着时间的推移，越来越多的元胞变为活跃状态，形成了一种规律性的分布。
这种分布不断演化，直到达到一种平衡状态，其中的活跃元胞的分布不再发生变化。
这个简单的例子展示了CA算法的基本特征，即简单的局部规则可以产生复杂的全局行为。
在CA算法中，每个元胞的状态更新是基于其周围元胞的状态而确定的，这种局部的交互最终导致了整个系统的全局行为。
除了一维元胞空间，CA算法还可以应用于二维和三维空间。
在二维元胞空间中，每个元胞有更多的邻居，例如上下左右以及斜对角线方向的邻居。
同样地，每个元胞的状态更新规则也可以根据其周围元胞的状态而确定。
CA算法在生物学中有广泛的应用，例如模拟细胞分裂、生物群落的演化等。
在社会学中，CA算法可以用于模拟人群的行为，例如交通流量的模拟、城市规划等。
此外，CA算法还可以用于物理学中的模拟，例如模拟固体的晶体结构等。
总结一下，元胞自动机算法是一种基于简单规则的计算模型，通过元胞之间的局部交互和状态更新，产生复杂的全局行为。
这种算法广泛应用于不同领域，能够模拟和研究各种现象和问题。
元胞自动机
元胞自动机元胞自动机是一种模拟和研究复杂系统的数学工具，它通过简单的局部规则来产生全局复杂的行为。
元胞自动机的概念最早由美国物理学家约翰·冯·诺依曼在20世纪40年代提出，随后被广泛应用于各个领域，如生物学、物理学、社会科学和计算机科学等。
元胞自动机的基本组成是一组个体元胞和一组规则。
每个个体元胞都有一个状态，并且根据事先设定的规则进行状态的更新。
元胞自动机的最常见形式是一维的，其中每个个体元胞只与其相邻的元胞进行交互。
但也可以拓展到二维或更高维的情况中。
元胞自动机的规则可以根据不同的应用领域和研究目的进行定制。
这些规则可以用布尔函数、数学公式或其他表达方式来表示。
无论规则的形式如何，元胞自动机的最终行为都是通过简单的局部交互生成的，这是元胞自动机的重要特点之一。
元胞自动机的行为模式具有很强的自组织性和演化性。
通过简单的局部规则，元胞自动机可以表现出出乎意料的全局行为。
这种全局行为可以是周期性的、随机的、混沌的或者有序的。
元胞自动机的行为模式不仅具有学术研究的价值，还有很多实际应用。
例如，在人工生命领域，元胞自动机可以用来模拟生物体的进化和自组织能力。
在交通流动领域，元胞自动机可以用来研究交通拥堵的产生和解决方法。
在市场分析领域，元胞自动机可以用来模拟市场的波动和价格的形成。
元胞自动机的研究方法和技术也在不断发展和创新。
近年来，随着计算机硬件和软件的发展，元胞自动机在研究和应用上取得了很多突破。
例如，基于图形处理器的并行计算可以加速元胞自动机模拟的速度。
人工智能领域的深度学习技术也可以与元胞自动机结合，从而对更复杂的系统进行建模和分析。
总之，元胞自动机是一种强大的数学工具，可以用来研究和模拟复杂系统的行为。
它的简单规则和局部交互能够产生出复杂的全局模式，具有很大的应用潜力。
通过不断的研究和创新，我们相信元胞自动机将在各个领域发挥出更大的作用，为人类的科学研究和社会发展做出更多贡献。
元胞自动机原理 最简单讲解
元胞自动机原理最简单讲解元胞自动机（Cellular Automaton，CA）是一种数学模型，由一组简单的规则组成，模拟了由离散的元胞（cells）组成的空间，并根据相邻元胞的状态进行演化和互动的过程。
元胞自动机的主要理论基础是斯蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）于1983年提出的。
它在多学科领域中得到了广泛的应用，包括复杂系统研究、计算机科学、生物学、物理学等。
元胞自动机的基本结构由网格（grid of cells）和一组规则（set of rules）组成。
网格是由一些离散的元胞（通常是正方形或六边形）组成的空间，每个元胞都具有一个状态（state）。
元胞的状态可以是离散的，例如0或1，也可以是连续的，代表某种物理量的值。
规则定义了元胞之间的相互作用方式，它描述了当周围元胞的状态发生变化时，当前元胞的状态如何更新。
元胞自动机的演化过程可以分为离散和连续两种。
在离散的情况下，每个元胞的状态在每个时刻都是离散的，不能取连续的值。
每个时刻，根据规则，元胞的状态会根据其周围元胞的状态进行更新。
更新可以是同步的，即所有元胞同时更新，也可以是异步的，即元胞按一定的顺序依次更新。
在连续的情况下，元胞的状态可以是连续的，更新过程是基于微分方程的。
元胞自动机按照规则的类型可以分为确定性（Deterministic）和随机（Stochastic）两种。
确定性的元胞自动机意味着每个元胞的状态更新是根据一条特定的规则进行的，与其他元胞的状态无关。
而随机的元胞自动机则加入了一定的随机性，元胞的状态更新可能依赖于随机的概率。
元胞自动机的一个典型应用是康威生命游戏（Conway's Game of Life）。
康威生命游戏中，每个元胞的状态只能是“存活”或“死亡”，更新规则是基于元胞周围8个邻居的状态。
根据不同的初始状态和规则设定，康威生命游戏展示了丰富多样的生命演化形态，包括周期性的振荡、稳定的构造和复杂的混沌状态。
元胞自动机总结
元胞自动机元胞自动机的概念元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。
具体讲,构成元胞自动机的部件被称为"元胞"，每个元胞具有一个状态。
这个状态只琵取某个有限状态集中的一个，例如或"生"或"死"，或者是256中颜色中的一种，等等;这些元胞规则地排列在被你为"元胞空间"的空间格网上;它们各自的状态随着时间变化。
而根据一个局部规则来进行更新，也就是说，一个元胞在某时刻的状态取决于、而且仅仅家决于上一时刻该元胞的状态以及该元胞的所有邻居元胞的状态;元胞空间内的元胞依照这样的局部规则进行同步的状态更新，整个元胞空间则表现为在离散的时间维上的变化。
元胞自动机的构成元胞自动机最基本的组成元胞、元胞空间、邻居及规则四部分。
简单讲，元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成。
1.元胞元胞又可称为单元。
或基元，是元胞自动机的最基本的组成部分。
元胞分布在离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。
2.状态状态可以是{0,1}的二进制形式。
或是{s0,s2,……s i……s k}整数形式的离散集，严格意义上。
元胞自动机的元胞只能有一个犬态变量。
但在实际应用中，往往将其进行了扩展。
例如每个元胞可以拥有多个状态变量。
李才伟(1997)在其博士论文工作中，就设计实现了这样一种称之为"多元随机元胞自动机"模型。
并且定义了元胞空间的邻居(Neighbor)关系。
由于邻居关系，每个元胞有有限个元胞作为它的邻居;3.元胞空间(Lattice)元胞所分布在的空间网点集合就是这里的元胞空间。
(l)元胞空间的几何划分:理论上，它可以是任意维数的欧几里德空间规则划分。
目前研究多集中在一维和二维元胞自动机上。
对于一维元抱自动机。
元胞空间的划分只有一种。
元胞自动机及蒙特卡洛方法简介
Vห้องสมุดไป่ตู้n Neumann 邻居
Moore邻居
元胞自动机
• 状态更新机制：
t 1 i, j
x
f (x
t i 1, j
,x
t t i 1, j i , j
x ,x
t i , j 1
,x
t i , j 1
)
其中 i, j 12 , ,……,L • 采用周期边界 • 注(i,j)格子状态的种类由具体问题确定
0 i 50
用白色表示0状态，用黑色表示1状态。 对给定规则，演化100时间步，可得如下结构时 空图
元胞自动机
• 时空图举例
元胞自动机
2 二维元胞自动机 • 二维格子：将边长为L的正方形，每边L等 份得到的L*L个格子。
元胞自动机
• 格子状态： t 将(i,j)格子在t时刻的状态记为 xi , j • 格子的邻居
f ( x ,x ,x )，i 12 , ,……,L
t i 1 t i t i 1
• 采用周期边界
元胞自动机
• 规则的种类
x
t 1 i
0 1
x
t i 1
0 1
0 x 1
t i
x
t i 1
0 1
元胞自动机
• 例题： 规则：
x ,x ,x
0 xit 1 演化过程：
元胞自动机
3 元胞自动机方法
• 对每个格子，制定状态改变的局部规则。
• 采用同步更新的方法，进行状态更新。
蒙特卡洛方法
随机选定格子
• 对格子及其邻居制定状态改变的局部规则。 • 采用异步更新的方法，进行状态更新。 • Monte-Carlo步与时间步
一维元胞自动机规则
一维元胞自动机规则一维元胞自动机规则，是一种基于简单规则运行的计算模型，其基本构成包括元胞、状态集合和局部规则。
元胞是系统中的基本单元，每个元胞都有自己的状态，而状态集合则是元胞可能的状态值的集合。
局部规则定义了元胞如何根据其自身状态以及周围元胞的状态来更新自己的状态。
在这种模型中，元胞之间的相互作用是局部的，而整个系统的行为则是由每个元胞的局部规则共同决定的。
一维元胞自动机规则可以被用来模拟各种复杂的现象，如生物群落的演化、城市交通的流动等。
在这些模拟中，元胞可以代表不同的个体或者物体，其状态可以表示不同的属性或者行为。
通过定义合适的局部规则，可以使元胞自动机展现出复杂的整体行为，从而揭示出系统内部的规律和结构。
在一维元胞自动机规则中，最常见的规则之一是元胞的状态更新规则。
这种规则通常基于元胞自身的状态以及其相邻元胞的状态来确定元胞的下一个状态。
例如，如果一个元胞的状态为1，而其左右两个元胞的状态都为0，则根据某种规则，这个元胞的下一个状态可能会被更新为0。
通过不断迭代这样的更新过程，整个系统的状态会逐渐演化出复杂的动态。
除了状态更新规则外，一维元胞自动机还可以包括边界条件、初始状态等因素。
边界条件定义了系统边界上元胞的状态更新方式，而初始状态则确定了系统在开始时每个元胞的初始状态。
这些因素的选择会对系统的演化产生重要影响，不同的选择可能导致完全不同的行为。
总的来说，一维元胞自动机规则是一种简单而强大的计算模型，可以被用来研究各种复杂系统的行为。
通过定义合适的元胞、状态集合和局部规则，可以模拟出系统的动态演化过程，揭示系统内部的规律和结构。
因此，一维元胞自动机规则不仅在计算机科学领域有着重要应用，也在生物学、物理学等其他领域展现出了巨大潜力。
元胞自动机原理
元胞自动机原理元胞自动机是一种禁忌计算的模型，最初由斯坦利·米尔在1940年代提出。
它是一种离散动力系统，由一组相互作用的元胞组成，每个元胞都有一组禁忌状态，并且可以根据其邻居的状态进行更新。
元胞自动机的原理在许多领域都有广泛的应用，包括生物学、物理学、化学、计算机科学和社会科学。
元胞自动机的原理基于一些基本概念，包括离散空间、局部相互作用和离散时间。
离散空间表示元胞在一个离散的格子上进行演化，而局部相互作用表示每个元胞的状态更新仅依赖于其相邻元胞的状态。
离散时间表示系统在离散的时间步长上进行演化，每个时间步长上所有元胞同时更新其状态。
元胞自动机的原理可以通过一个简单的例子来解释。
假设我们有一个二维的元胞自动机，每个元胞只能处于两种状态之一：活跃或者不活跃。
在每个时间步长上，活跃元胞的状态取决于其周围的活跃元胞的数量。
如果一个活跃元胞周围有2个或3个活跃元胞，那么它会保持活跃状态；否则，它会变为不活跃状态。
相反，一个不活跃元胞周围有3个活跃元胞时，它会变为活跃状态；否则，它会保持不活跃状态。
通过这样简单的规则，我们就可以观察到元胞自动机在空间和时间上展现出复杂的行为，例如生长、波动和形态的演化。
元胞自动机的原理在许多领域都有重要的应用。
在生物学中，元胞自动机可以模拟生物体内细胞的行为，帮助科学家理解生命的复杂性。
在物理学中，元胞自动机可以模拟复杂的物理现象，如自组织和相变。
在社会科学中，元胞自动机可以模拟人口的迁移和城市的演化。
在计算机科学中，元胞自动机可以用于并行计算和模式识别。
总的来说，元胞自动机的原理是一种简单而强大的数学模型，它可以帮助我们理解自然界和人类社会的复杂性，并且在许多领域都有重要的应用。
元胞自动机
元胞自动机元胞自动机(Cellular Automata)，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。
是一时间和空间都离散的动力系统。
散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。
大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。
凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。
因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。
其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
元胞自动机的构建没有固定的数学公式，构成方式繁杂，变种很多，行为复杂。
故其分类难度也较大，自元胞自动机产生以来，对于元胞自动机分类的研究就是元胞自动机的一个重要的研究课题和核心理论，在基于不同的出发点，元胞自动机可有多种分类，其中，最具影响力的当属S. Wolfram在80年代初做的基于动力学行为的元胞自动机分类，而基于维数的元胞自动机分类也是最简单和最常用的划分。
除此之外，在1990年， Howard A.Gutowitz提出了基于元胞自动机行为的马尔科夫概率量测的层次化、参量化的分类体系(Gutowitz, H. A. ,1990)。
下面就上述的前两种分类作进一步的介绍。
同时就几种特殊类型的元胞自动机进行介绍和探讨S. Wolfrarm在详细分忻研究了一维元胞自动机的演化行为，并在大量的计算机实验的基础上，将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四大类 (Wolfram. S.，1986)::自任何初始状态开始,经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间(1)平稳型平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。
不随时间变化而变化。
(2)周期型:经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构(Stable Paterns)或周期结构(Perlodical Patterns)。
矢量元胞自动机
矢量元胞自动机简介矢量元胞自动机（Vector Cellular Automaton）是一种基于矢量操作的元胞自动机模型。
元胞自动机是由一系列规则和状态组成的计算模型，通过简单的规则迭代演化，产生复杂的行为。
矢量元胞自动机引入了矢量操作，可以更灵活地描述元胞之间的相互作用。
基本原理矢量元胞自动机由一个二维网格组成，每个网格上有一个元胞。
每个元胞都有多个状态和多个属性，通过矢量操作对元胞进行相互作用和演化。
矢量操作矢量操作是矢量元胞自动机的关键。
它通过对元胞的属性进行加减、乘除等运算，实现元胞之间的相互作用。
常用的矢量操作有求和、取模、向量积等，利用这些操作可以实现各种复杂的计算。
求和操作求和操作是对元胞属性求和的一种矢量操作。
例如，假设每个元胞有一个属性表示温度，可以通过对周围元胞的温度进行求和来获得新的温度值。
这种操作可以模拟热传导的过程。
取模操作取模操作是对元胞属性取模的一种矢量操作。
例如，假设每个元胞有一个属性表示速度，可以通过对速度进行取模操作，将速度限制在一个合理的范围内。
这种操作可以模拟物理系统中的限制条件。
向量积操作向量积操作是对两个元胞属性进行向量积的一种矢量操作。
例如，假设每个元胞有一个属性表示质量和一个属性表示速度，可以通过将质量和速度进行向量积操作，获得新的动量。
这种操作可以模拟物体之间的碰撞。
模拟过程矢量元胞自动机的模拟过程包括初始化、演化和结果输出三个步骤。
初始化在初始化阶段，需要设定矢量元胞自动机的初始状态和属性。
初始状态定义了每个元胞的初始状态，属性定义了每个元胞的属性。
演化演化阶段是矢量元胞自动机的核心。
在每个时间步，根据元胞的状态和属性，通过矢量操作对元胞进行相互作用和演化。
演化的规则可以根据具体应用进行设计，可以是确定性的也可以是随机的。
结果输出最后，可以将矢量元胞自动机的演化结果进行输出和可视化。
输出可以是元胞的状态和属性，也可以是某种统计指标。
应用领域矢量元胞自动机在多个领域有着广泛的应用。
元胞自动机理论基础(精)
元胞自动机理论基础元胞自动机(Cellular Automata,简称CA,也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机。
是一时间和空间都离散的动力系统。
散布在规则格网(Lattice Grid中的每一元胞(Cell取有限的离散状态,遵循同样的作用规则,依据确定的局部规则作同步更新。
大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
不同于一般的动力学模型,元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定,而是用一系列模型构造的规则构成。
凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。
因此,元胞自动机是一类模型的总称,或者说是一个方法框架。
其特点是时间、空间、状态都离散,每个变量只取有限多个状态,且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
1. 自动机自动机(Automaton通常指不需要人们逐步进行操作指导的设备(夏培肃,1984。
例如,全自动洗衣机可按照预先安排好的操作步骤作自动地运行;现代计算机能自动地响应人工编制的各种编码指令。
完成各种复杂的分析与计算;机器人则将自动控制系统和人工智能结合,实现类人的一系列活动。
另一方面,自动机也可被看作为一种离散数字动态系统的数学模型。
例如,英国数学家A.M.Turing于1936年提出的图灵机就是一个描述计算过程的数学模型(TuringA M.,1936。
它是由一个有限控制器、一条无限长存储带和一个读写头构成的抽象的机器,并可执行如下操作:·读写头在存储带上向左移动一格;·读写头在存储带上向右移动一格;·在存储的某一格内写下或清除一符号;·条件转移。
图灵机在理论上能模拟现代数字计算机的一切运算,可视为现代数字计算机的数学模型。
实际上,一切"可计算"函数都等价于图灵机可计算函数,而图灵机可计算函数类又等价于一般递归函数类。
根据存储带是否有限,可将自动机划分为有限带自动机(Finite Automaton和无限带自动机(Infinite Automaton。
第2讲-2 元胞自动机简介2011
边界条件 在理论上，元胞空间通常是在各维向上是无限延展的， 在理论上，元胞空间通常是在各维向上是无限延展的，这有利于 在理论上的推理和研究。但是在实际应用过程中， 在理论上的推理和研究。但是在实际应用过程中，我们无法在计 算机上实现这一理想条件，因此，需要定义不同的边界条件。 算机上实现这一理想条件，因此，需要定义不同的边界条件。 三种类型:周期型 反射型和定值型。 周期型、 三种类型 周期型、反射型和定值型。 周期型：是指相对边界连接起来的元胞空间。对于一维空间， 周期型：是指相对边界连接起来的元胞空间。对于一维空间，元胞 空间表现为一个首尾相接的“ 对于二维空间，上下相接， 空间表现为一个首尾相接的“圈”。对于二维空间，上下相接， 左右相接。 形似车胎或甜点圈。 左右相接。而形成一个拓扑圆环面 ，形似车胎或甜点圈。周期 型空间与无限空间最为接近，在理论探讨时， 型空间与无限空间最为接近，在理论探讨时，常以此类空间型作 为试验。 为试验。 反射型：指在边界外邻居的元胞状态是以边界为轴的镜面反射。 反射型：指在边界外邻居的元胞状态是以边界为轴的镜面反射。 定值型：指所有边界外元胞均取某一固定常量， 定值型：指所有边界外元胞均取某一固定常量，如0，1等。 ， 等 在实际应用中，尤其是二维或更高维数的构模时，可以相互结合。 在实际应用中，尤其是二维或更高维数的构模时，可以相互结合。 如在二维空间中，上下边界采用反射型， 如在二维空间中，上下边界采用反射型，左右边界可采用周期型
这个动态演化又由各个元胞的局部演化规则f所决定的。 这个动态演化又由各个元胞的局部演化规则 所决定的。这 所决定的 个局部函数f通常又常常被称为局部规则。对于一维空间， 个局部函数 通常又常常被称为局部规则。对于一维空间，元 通常又常常被称为局部规则 胞及其邻居可以记为S 局部函数则可以记为: 胞及其邻居可以记为 2r+1，局部函数则可以记为
元胞自动机 邻域
元胞自动机邻域元胞自动机是一种由一组相同的元胞（cell）组成的离散模型，这些元胞通过一定的规则进行演化。
邻域是指一个元胞周围的其他元胞。
邻域在元胞自动机中起到了至关重要的作用，它决定了元胞之间的相互影响和演化规则。
在元胞自动机中，邻域可以有不同的形式和大小。
常见的邻域形式包括：一维邻域、二维邻域和三维邻域。
其中，一维邻域是指一个元胞的左右两个相邻元胞；二维邻域是指一个元胞的上下左右四个相邻元胞；三维邻域是指一个元胞的上下左右前后六个相邻元胞。
元胞自动机的邻域决定了元胞之间的相互关系和演化规则。
在一维邻域中，元胞的演化规则可以通过当前元胞和相邻元胞的状态来确定，例如，一个元胞的下一个状态可能取决于它自身和左右两个相邻元胞的状态。
在二维邻域中，元胞的演化规则可以通过当前元胞和相邻元胞的状态来确定，例如，一个元胞的下一个状态可能取决于它自身和上下左右四个相邻元胞的状态。
在三维邻域中，元胞的演化规则可以通过当前元胞和相邻元胞的状态来确定，例如，一个元胞的下一个状态可能取决于它自身和上下左右前后六个相邻元胞的状态。
不同的邻域形式对元胞自动机的演化规则和行为产生了不同的影响。
一维邻域的元胞自动机通常具有简单的规律性，演化过程呈现出周期性或者稳定状态。
二维邻域的元胞自动机则更加复杂，演化过程中可能出现各种形态的结构，例如，斑点、波纹、涌现等。
三维邻域的元胞自动机更加复杂，可以模拟生物体的生长、物质传输等现象。
邻域的大小也对元胞自动机的演化规律产生影响。
当邻域较小时，元胞之间的相互作用范围有限，演化过程可能比较简单；而当邻域较大时，元胞之间的相互作用范围更广，演化过程可能更加复杂。
邻域大小的选择需要根据具体问题和模拟对象来确定。
除了形式和大小，邻域的连接方式也是元胞自动机中的重要因素。
常见的连接方式包括：边界连接、周期连接和自由连接。
边界连接是指在邻域的边界处，元胞与空白区域相连；周期连接是指在邻域的边界处，元胞与相邻边界上的元胞相连；自由连接是指邻域中的元胞可以与任意其他元胞相连。
元胞自动机
个体变为相信
遗忘型
否
个体？
是
产生遗忘时刻
登记到事件表
遗忘事件作为一个原发事件， 当仿真时钟到达此时刻，则 将该个体从相信状态变为不 相信，这样就实现了遗忘， 遗忘事件处理逻辑如图所示。
个体状态更新
有遗忘
否
事件？
是
找出该遗忘个体
将遗忘个体状态 变为不相信
3. 仿真结果
设定流言相信概率50%,遗忘个体的比例为10%,一次仿 真结果如图 。黑色中的白色代表已经忘记流言的单元格
4.5 多数模型
1 .概述 在有些情况下，个体的状态是由其周围大多数个体的状 态决定的。例如，人们只有在他的大多数朋友已接受一 种时尚时，他才接受这一种时尚。
用于研究这一类问题的CA模型，我们称之为多数模型。
多数模型的特点是：模型中单元格的状态取决于其所有 邻元的集体状态。
2. 最简单的多数模型
模有关； 根据个体状态、网格形式及邻元，确定个体状态的演
变规则。
此外，还需确定：
系统中的个体与单元格是否一致。
简单的、经典的CA模型中，单元格与个体不加区分，每 个单位格就是一个个体，个体始终在单元格中，个体的 状态即为单元格的状态。但在一些复杂系统中，尤其在 个体可以移动的系统中，将个体与单元格区分更为方便。
一维的CA模型是将直线分成若干相 同的等份；二维的CA模型是将一个 平面分成许多正方形、六边形或三角 形的网格（最常见的是将其划分成正 方形）；三维的CA模型将空间划分 成许多立体网格。
图a图：5.一1 维一的维的CACA网网格格
图b：二维的CA网格
E. 状态更新规则（一）
根据每个元胞及邻元的不同状态，由状态更新规则决定这个 元胞在下一个时刻的状态。
第七讲-元胞自动机及应用
4
2014-7-18
规则/演变函数
离散时间集
元胞及状态
领域
元胞空间
2014-7-18
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元胞（Cell）
• 元胞是元胞自动机最基本的组成部分； • 一个元胞就是一个存储元件，可以记录状态； • 元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞
组成的元胞空间上的。
2014-7-18
元胞空间
•一维元胞空间
部分时间来继续先前的研究。他一般在晚上10点整坐到他的电脑 前开始他的科学工作，直到天亮，再睡到中午，然后与他的前数 学家妻子和三个孩子度过下午。沃尔夫勒姆就这样在几乎隐居的 状态下进行他的科学研究，按照他的说法，牛顿和达尔文在发表 他们的惊人之作前，都是单打独斗了好几年的。
•在总共4000多个漆黑的夜晚里，沃尔夫勒姆敲击了一亿次键盘
离散时间维上演化
•所有的元胞都在离散时间上进行变化
t=1 t=2
2014-7-18
领域（ Neighborhood ）
• 一个元胞的领域由其周围的元胞组成 • 冯诺依曼领域（von Neumann Neighborhood） • 摩尔领域（Moore Neighborhood）
2014-7-18
2014-7-18
2014-7-18
生命游戏模型－最经典的CA模型
•1970年前后，英国数学家John Conway 和他的学生
在“细胞自动装臵”的研究过程中提出生命游戏。它在 70年代曾一度使许多人着迷，无论学生、教师，也不分 从事何种专业工作的人，都在计算机上做大量的试验。 [ 它的规则很简单：假设平面上画好了方形网格，这个 世界中的每个方格居住着一个活着的或死了的细胞。一 个细胞在下一个时刻生死取决于相邻八个方格中活着的 或死了的细胞的数量。如果相邻方格活着的细胞数量过 多，这个细胞会因为资源匮乏而在下一个时刻死去；相 反，如果周围活细胞过少，这个细胞会因太孤单而死去 。
chapter2 经典的元胞自动机
011
2 1 或 0
010
2 1 或 0
001
2 1 或 0
000
2 1 或 0
t+1
1 或 0
α =1o 0 r 7
α 6
α 5
α 4
α 3
α 2
α 1
α 0
可见，总共有28=256种情况，也就是说有256种规则 可见，总共有2 =256种情况，也就是说有256种规则 种情况 256
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
2.1.1 Wolfram对一维元胞自动机的标号 Wolfram对一维元胞自动机的标号 可能规则数的计算方法： 可能规则数的计算方法：
假设一个元胞所具有的状态数为k，所采用的邻居半 假设一个元胞所具有的状态数为k 径为r 即邻域中含有2r+1个元胞），这样可能的输 个元胞）， 径为r（即邻域中含有2r+1个元胞），这样可能的输 入条件就有： 入条件就有：
SNt表示 时刻，中心元胞 的邻居的状态。 表示t时刻 中心元胞i的邻居的状态 时刻， 的邻居的状态。
Game of Life
生命游戏中的一些演化过程和形态： 生命游戏中的一些演化过程和形态：
Game of Life
生命游戏中的一些演化过程和形态： 生命游戏中的一些演化过程和形态：
Game of Life
2.1.2 几种典型的规则
90演化结果 Rule 90演化结果
t=250
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
t=1000
Wolfram的初等元胞自动机 Wolfram的初等元胞自动机
2.1.2 几种典型的规则
110演化结果 Rule 110演化结果
元胞自动机应用概述
元胞自动机应用概述元胞自动机的应用概述元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。
到目前为止，其应用领域涉及生物学、生态学、物理学、化学、交通科学、计算机科学、信息科学、地理、环境、社会学、军事学以及复杂性科学等。
下面我们将对元胞自动机在这些领域中的应用分别做简要介绍。
2.物理学领域：在元胞自动机根底上开展出来的格子自动机和格子—波尔兹曼方法在计算机流体领域获得了巨大的成功。
其不仅能够解决传统流体力学计算方法所能解决的绝大多数问题，并且在多孔介质、多相流、微小尺度方面具有其独特的优越性。
另外，元胞自动机还被用来模拟雪花等枝晶的形成。
3.生态学领域：元胞自动机被用于兔子—草、鲨鱼—小鱼等生态系统动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果，元胞自动机成功的应用于蚂蚁的行走路径，大雁、鱼类洄游等动物的群体行为的模拟，另外，基于元胞自动机模型的生物群落的扩散模拟也是当前的一个应用热点。
4.化学领域：通过模拟原子、分子等各种微观粒子在化学反响中的相互作用，进而研究化学反响的过程。
6.计算机科学和信息学领域：元胞自动机的逻辑思维方法为并行机的开展提供了另一个理论框架。
20世纪80年代，制造出第一台通用元胞自动机计算机CAM6，其性能可与当时的巨型计算机相比较，并且其图形显示功能明显优于其他类型的计算机。
元胞自动机还被用来研究信息的保存、传递、扩散的过程。
除此之外，元胞自动机在图像处理和模式识别中也表达出了其独到的优势。
图像处理中的许多任务，如图像滤波或去噪、窗口操作、平滑、边缘检测、图像细化、手写体识别和图像分类等，都可以利用元胞自动机模型来研究。
Preton提出了将元胞自动机应用于一些科学图像处理的元胞逻辑处理方法，Wongthanavau和adananda运用元胞自动机方法对二进制图像边缘进行检测，实现了图像的像素及检测，设计出了一个新的基于元胞自动机的二进制图像边缘检测模型可以提供二进制图像的最优边缘图，在一般情况下，这种模型好于针对灰度级图像的比较边缘算子。
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元胞自动机的学习和整理
可以模拟热传导，交通问题等一些东西。
离散抽象成格子。
按照某种规则转划元胞状态。
邻居的定义不一样。
一个元胞的状态随着其他状态改变。
生命游戏是二维的。
等效于通用图灵机。
空气流动的例子。
格子气自动机。
三角形网格（SHP）比正方形好。
用于模拟流体不好在噪声太大。
玻尔兹曼方程可以改进。
（玻尔兹曼方程？？？）
环岛和上飞机的问题需要用到。
交通流可以看成流体。
堵车点会移动（用连续方程->各项异形，前面影响后面）。
NS模型。
暂时不考虑倒车的事情。
车以尽量大的速度前进。
N-S模型的假设。
车的速度。
前进，加速，减速和随机变化。
运动的车速度是随机变化。
N-S模型简单。
数据模拟。
N-S模拟数据的模拟。
改进方法。
没听清
概率p常数。
另一个问题，烤盘
外面热里面凉。
圆利用率不好。
热传导的过程（方程）
把空间分成格子（每一个格子都不同）元胞自动机的规范：时间对元胞都是同步的。
变化率和时间呈正比。
有点没听清。
与导热率还有一些关系。
C语言的伪代码
分配三维数组
释放数组
主函数，遍历每一个元胞对数据进行修改。
下一个循环
有一些问题画示意图就行了。
边界条件。
灵敏度分析是某种算法，对输入的值有一点点改变，输出有没有改变。
最重要的功能就是仿真。
有些东西就是实验。
交通流随机的。
/f/9420003.html?from=dl&sudaref=www.bai &retcode=0
参考书籍。