大学物理(下)第九章作业与解答

第九章真空中的静电场

一. 选择题

1. 关于电场强度的定义，下列说法正确的是

(A) 电场中某点场强的方向就是点电荷放在该点所受电场力的方向

(B) 场强可由定义，其中为试验电荷，可正可负，为试验电荷所受电场力

(C) 以点电荷为中心的球面上各点场强相同

(D) 以上说法都不正确

[ ]

2. 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a／2处，

有一电量为q的正点电荷，如图示，则通过该平面的电场强度通量为

(A)

(B)

(C)

(D) [ ]

3. 点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，则引入前后

(A) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变

(B) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强变化

(C) 通过曲面S的电通量不变，曲面上各点场强变化

(D) 通过曲面S的电通量变化，曲面上各点场强不变

[ ]

4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷的代数和，则可以肯定

(A) 高斯面上各点场强均为零

(B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零

(C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零

(D) 以上说法都不正确[ ]

5. 一具有球对称分布的电场E-r关系曲线如图所示，该

电场是下列哪种带电体产生的

(A) 半径为R均匀带电球面

(B) 半径为R均匀带电球体

(C) 半径为R非均匀带电球体

(D) 无法判断[ ]

6. 真空中有一半径为R的细圆环，均匀分布有正电荷q，若无穷远处电势为零，则环心处的场强和电势的值为

(A) (B)

(C) (D) [ ]

7. 电荷分布在有限空间内，则任意两点A和B之间的电势差取决于

(A) 从A移到B的试验电荷电量的大小

(B) A和B处电场强度的大小和方向

(C) 试验电荷由A移到B的路径

(D) 由A移到B电场力对单位电荷所做的功[ ]

8. 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则

M点的电势为

(A) (B)

(C) (D)

[ ]

9. 真空中有一点电荷Q，在与它相距r的a点处有一试验

电荷q，现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图

示，则电场力对q做功为

(A) (B)

(C) (D) 0 [ ]

二. 填空题

10. 电量为的试验电荷放在电场中某点时，受到的向下的力，则该点的电场强度大小为______________，方向

_______________.( 3N/C ；向上 )

11. 如图，在点电荷q和–q电场中，做三个高斯面、、，

则____________，____________，

____________.(； 0 ； )

12. 长为L的均匀带电细棒，电荷线密度为λ，求距细棒为x的一点的场强，当

时， E =____________，当时， E =____________.(;

)

13. 图中曲线表示一具有球对称电场的电势分布U-r

曲线，r表示离对称中心的距离，该电场是

____________________________的电场. ( 半径为R均

匀带正电球面)

14. 边长a为的正方形顶点处各放置电量为q的四个点电荷，无穷远处电势为零，则正方形中心处的电势为_______________________.( )

15. 静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，其数学表示式是________________，这表明静电场中的电场线特征是_________________________.( ；不可能闭合 )

16. 场强不变的空间，电势_____________为常数，电势不变的空间，场强_____________为零.（填“一定”或“不一定”） ( 不一定；一定)

三. 计算题

17. 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细杆，总电荷为q，试求在细杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度.

解：如解图,取杆左端为原点，x轴向右为正

在带电细杆任意位置x处取一小段线元，其电量

它在点P产生的电场强度

方向沿x轴正向

由于所有小段电荷元在P点产生的场强方向相同，所以

方向沿x轴正向

18. 用绝缘细线弯成半径R的半圆环，其上均匀地分布着电荷Q，试求环心处的电场强度.

解：如解图,建立坐标系Oxy

在环上任意位置(与x轴成角)取一段圆弧线元，其

电量

方向如图，在圆环对称处同样取一段圆弧线元，

其在环心处场强与对称分布，它们在x轴上分量抵消为零，由此可知，总场强沿y轴负向，则

方向沿y轴负向

19. 如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆形平面，设

q在垂直于平面并通过圆心O的轴线上A处，A点与圆心O点的距

离为d. 试计算通过此平面的电场强度通量.

解：如题解图,过圆平面的电通量与通过以A为球心，r=AB为

半径，以圆平面的周界为周界的球冠的电通量相同，该球冠面积为

根据高斯定理，通过半径r =AB的整个球面的电

通量为

且均匀分布，所以通过球冠的电通量为

20. 半径为R的无限长圆柱体上电荷均匀分布，圆柱体单位长度的电荷为λ. 用高斯定理求圆柱体内外距轴线距离为r处的电场强度.

解：电场分布具有柱对称性，方向沿径向.

作同轴圆柱形高斯面，高为l ,半径为r，如题解图.

由高斯定理

当r > R 时，

当r < R 时，

21. 两无限大均匀带电平板，其电荷面密度分别为σ（σ＞0）及 -σ，

板间距为d，如图示.求：（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的电场强度；（2）两

板间的电势差.

解：（1）无限大均匀带电平板电场为匀强场，方向垂直平面

面密度为σ的平面两侧电场大小为

面密度为 -σ的平面两侧电场大小为

则Ⅰ区