基于MATLAB的退火算法的模拟
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模拟退火算法基本思想 ：在一定温度下，搜索从一个状态
随机地变化到另一个状态；随着温度的不断下降直到最低 温度，搜索过程以概率1停留在最优解
Boltzman概率分布告诉我们：
（1）在同一个温度，分子停留在能量小状态的概率大于停 留在能量大状态的概率 （2）温度越高，不同能量状态对应的概率相差越小；温度 足够高时，各状态对应概率基本相同。 （3）随着温度的下降，能量最低状态对应概率越来越大； 温度趋于0时，其状态趋于1
Metropolis准则（1953）——以概率接受新状态 若在温度T，当前状态i → 新状态j 若Ej<Ei，则接受 j 为当前状态； 否则，若概率 p=exp[-(Ej-Ei)/kBT] 大于[0,1)区间的随机数， 则仍接受状态 j 为当前状态；若不成立则保留状态 i 为当 前状态。
相似性比较
பைடு நூலகம்
（2）逆序操作，两个随机位置间的城市逆序； （3）插入操作，随机选择某点插入某随机位置。
参数设定 截止温度 tf=0.01; 退温系数 lam=0.95;
内循环次数 iLk=20
模拟退火算法的优点 质量高； 初值鲁棒性强； 简单、通用、易实现。
模拟退火算法的缺点 由于要求较高的初始温度、较慢的降温速率、较低的终 止温度，以及各温度下足够多次的抽样，因此优化过程较 长。
模拟退火算法及模型
1.2
数学表述
在温度T，分子停留在状态r满足Boltzmann概率分布
在同一个温度T，选定两个能量E1<E2，有
E1 E2 E1 1 P{E E1} P{E E2 } exp 1 exp Z (T ) k T k T B B
3 模拟退火算法的优缺点 4 模拟退火算法实现与应用
1.1
物理退火过程
退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随机排 列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排 列，固体达到某种稳定状态。 模仿自然界退火現象而得，利用了物理中固体物质的退 火过程与一般优化问题的相似性 从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突 跳特性在解空间中随机寻找全局最优解
组合优化问题
金属物体
解
最优解
粒子状态
能量最低的状态
设定初温
Metropolis抽样过程 控制参数的下降 目标函数
熔解过程
等温过程 冷却 能量
用模拟退火算法解决如下10个城市的TSP问题
状态产生函数的设计 （1）互换操作，随机交换两个城市的顺序；
2 8 3 5 9 1 4 6 7 2 8 1 5 9 3 4 6 7
``````
xx
1 模拟退火算法及模型 1.1 物理退火过程
1.2 组合优化与物理退火的相似性
1.3 模拟退火算法的基本思想和步骤 2 模拟退火算法的关键参数和操作的设计
2.1 状态产生函数
2.2 状态接受函数 2.3 初温
2.4 温度更新函数
2.5 内循环终止准则 2.6 外循环终止准则
随机地变化到另一个状态；随着温度的不断下降直到最低 温度，搜索过程以概率1停留在最优解
Boltzman概率分布告诉我们：
（1）在同一个温度，分子停留在能量小状态的概率大于停 留在能量大状态的概率 （2）温度越高，不同能量状态对应的概率相差越小；温度 足够高时，各状态对应概率基本相同。 （3）随着温度的下降，能量最低状态对应概率越来越大； 温度趋于0时，其状态趋于1
Metropolis准则（1953）——以概率接受新状态 若在温度T，当前状态i → 新状态j 若Ej<Ei，则接受 j 为当前状态； 否则，若概率 p=exp[-(Ej-Ei)/kBT] 大于[0,1)区间的随机数， 则仍接受状态 j 为当前状态；若不成立则保留状态 i 为当 前状态。
相似性比较
பைடு நூலகம்
（2）逆序操作，两个随机位置间的城市逆序； （3）插入操作，随机选择某点插入某随机位置。
参数设定 截止温度 tf=0.01; 退温系数 lam=0.95;
内循环次数 iLk=20
模拟退火算法的优点 质量高； 初值鲁棒性强； 简单、通用、易实现。
模拟退火算法的缺点 由于要求较高的初始温度、较慢的降温速率、较低的终 止温度，以及各温度下足够多次的抽样，因此优化过程较 长。
模拟退火算法及模型
1.2
数学表述
在温度T，分子停留在状态r满足Boltzmann概率分布
在同一个温度T，选定两个能量E1<E2，有
E1 E2 E1 1 P{E E1} P{E E2 } exp 1 exp Z (T ) k T k T B B
3 模拟退火算法的优缺点 4 模拟退火算法实现与应用
1.1
物理退火过程
退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随机排 列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排 列，固体达到某种稳定状态。 模仿自然界退火現象而得，利用了物理中固体物质的退 火过程与一般优化问题的相似性 从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突 跳特性在解空间中随机寻找全局最优解
组合优化问题
金属物体
解
最优解
粒子状态
能量最低的状态
设定初温
Metropolis抽样过程 控制参数的下降 目标函数
熔解过程
等温过程 冷却 能量
用模拟退火算法解决如下10个城市的TSP问题
状态产生函数的设计 （1）互换操作，随机交换两个城市的顺序；
2 8 3 5 9 1 4 6 7 2 8 1 5 9 3 4 6 7
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1 模拟退火算法及模型 1.1 物理退火过程
1.2 组合优化与物理退火的相似性
1.3 模拟退火算法的基本思想和步骤 2 模拟退火算法的关键参数和操作的设计
2.1 状态产生函数
2.2 状态接受函数 2.3 初温
2.4 温度更新函数
2.5 内循环终止准则 2.6 外循环终止准则