原子物理学 量子力学导论 (3.1.1)--玻尔理论的困难波粒二象性

第三章
量子力学导论
量子力学发展史
• 1900 ：黑体辐射，辐射能量子化（普朗 克） • 1905 ：光电效应，光量子（爱因斯坦） • 1913 ：波尔模型（波尔） • 1924 ：波粒二象性（德布罗意） • 1925 ：不相容原理（泡利） • 1925 ：自旋（乌伦贝克） • 1927 ：不确定关系（海森堡）
l

h
mn
第一波尔半
v ac
l

h
ma c

2p
mc
1
a
径2p a1
（ 6 ）一个在刚性匣子中的粒子
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 d 、 、、、、、、、、、、、、、、
、、、、、、
p h (1) l
、、、、、、、、
E

p2 2m
(2)
、、、、
nl 2

d
(3)
一维刚性盒子中的驻 波
1924.11.29 德布罗意把题为“量子理论的研究”的博士论文 提交巴黎大学，获得评委会的高度评价和爱因斯坦的称赞： “揭开了自然界巨大帷幕的一角”
L.V.de Broglie 荣获 1929 年 Nobel Prize
波粒二象性
“ 任何物体伴随以波，而且不可能将物体的运动
和波的传播分开”
l

h p
（ 5 ）德布罗意波和量子态
Bohr 模型中用到了角动量量子化
L

mvr

n
h
ຫໍສະໝຸດ Baidu2p
n=1,2,3
de Broglie 首先对 Bohr （原子）模型中的 轨道
量子化条件作出了解释：
mvr

n
h
2p
2p
r

n
h mv

nl
驻波！！
要使电子稳定运动，电子绕核回转一圈的周 长必须是与其相应的波长的整数倍
1927 年 精确进行该实验
实验发现，当V 54V ,f 50o
、、、、、、、、、、、
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
、、、、
λ=2dsinθ=2×0.091nm×sin6 5°
=0.165nm
d=0.091 nm
0.215nm
粒子 : （理想）可以精确得到他的位置、动量、质 量等
遵守 Newton 运动定律 因果决定律
波： 特征量 波长、频率 具有衍射、干涉性质 理想的波可以精确测量波长、频率
（ 2 ）光的波粒二象性
1672 年 Newton 光的微粒学说
1678 年 Huygens 光的波动说
19 世纪 Young 、 Fresenel 试验证实光的波
(1)(2) 代入 (3)
p

n
h 2d
,
E

n2
h2 8md
2
,
n 1, 2,...
可见，动量和能量都 是量子化的
在刚性盒子内一维运动的能级图
§13 不确定关系
不确定关系的表述和含 义 不确定关系的简单导出 不确定关系的应用举例 互补原理
(1) 不确定关系的表述和含义
不确定关系（测不准关 系） 1927
德布罗意公
式
1. 若考虑相对论效应，则
m

m0
� �1 �
�v � �c
� � �2 � � �-12
l

h p

h mv

h m0v
1
-
(
v c
)
2
2. 若不考虑相对论效应 (v<<c) ，则
p m0v 2m0 Ek
l

h p

h 2m0 Ek
l hc 2m0c 2 Ek
1937 年，戴维逊 与 G.P. 汤姆 逊
de Broglie 关系 式
质能关系 E mc2
普朗克常数 h 的物理意义：
它是量子化的量度，即它是不连续程度的最小量度单位 ；在物质的波性和粒子性之间起着桥梁作用；在量子化 和波粒两象性这两个重要概念中都起着关键的作用。
在任何表达式中，只要有普朗克常数 h 出现 ，就意味这一表达式的量子力学特征。
2. 波尔理论的局限性
•电 子 作 轨 道 运 动 ， 受 到 向 心 力 有向心加速度而不辐射能量、稳定
。 mevr n n 1,2,3.
为什么有定态？怎样跃迁？
卢瑟福提的问题
“ 当电子从一个能态跳到另一个能态 时，您必须假设电子事先就知道他要 往哪儿跳”
多 种 频
E3 E2
率 的
ﾳﾳﾳDDxtDDEpxﾳﾳhh
Dx 表示粒子在 x 方向上的位置 的不确定范围，D px 表示在 x 方向上动量的不确定范围，其 乘积不得小于一个常数。
ﾳﾳﾳDxDpx
ﾳ
2
ﾳ ﾳﾳDtDE
“ 这一理论还是十分初 步的， 许多基本问题还有待解
放弃 B决o”hr 理论？回到经典物 理？
寻找新思 想
§12 波粒二象 性
经典物理中的波和粒子 光的波粒二象性 德布罗意假设 戴维孙 - 革末实验 德布罗意波和量子态 一个在刚性匣子中的粒
(1) 经典物理中的波和粒子
波和粒子为两种完全不同的能量传播方式
动说
1 1
9 9
世 05
纪末 Maxwell 、 Hertz 确
年 EEinstehinn光量子说p
定h
l
光是
电磁
波
标志波动性的v, l 通过 Planck 常数与标志
粒子性的 E,P 联系起来
光在传播时显示出波性，在转移能量时显示 出粒子性
（ 3 ）德布罗意假 设
法国青年物理学家
德布罗意 (1892—1986)
获诺贝尔物理奖．
戴维逊
G.P. 汤姆
一切实物粒子都有波动性 ,逊后来实验又验证
了：质子、中子和原子、 分子等实物粒子
都具有波动性，并都满足 de Broglie 关系。
（ 4 ）戴维孙 - 革末实验
1925 年 Davisson-Germer 研 究 电子在镍中的散射实验，偶 然观察到电子在镍晶体中的 衍射现象。
§11 波尔理论的困难
波 尔 理 论 的 成 功 之 处 波 尔 理 论 的 局 限 性
1. 波尔理论的成功之处
•量 子 定 态 得 到 实 验 验 证 •成 功 解 释 了 氢 光 谱 之 谜 •理论上计算出 Rydberg 常量 •解 释 预 告 了 类 氢 离 子 的 光 谱 •说明特征 X 射线光谱 •部 分 阐 明 了 元 素 周 期 表
?
光 入
E1
射
薛定谔提的问题
电子从 E1 到 E2 过程的速度 不可能是无限大 ---- ？
E2
?
“ 糟透的跃
E1 迁”
•无 法 解 释 氦 光 谱 •无 法 解 释 氢 原 子 谱 线 强 度 、 氢 原 子 精 细 结 构 •无 法 解 释 分 子 的 组 成 •无 法 解 释 原 子 如 何 形 成 液 体 、 固 体