点线面角练习

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数学第14讲点线面角

，以b为半径画弧时，b必须大于1 DE 2
，否则没有交点.
【名师点拨】本题解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
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真题特训
例7（2020·广西）如图，在△ABC 中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作
图的痕迹，则∠DCE 的度数为（ B ）
A．60° B．65°
【名师点拨】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．
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考向2角的相关概念及性质
例4（2020·河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下:
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
பைடு நூலகம்
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点 P；
C．70°
D．75°
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真题特训【思维可视化】
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2021版《突唯》河南中考总复习
2021
数学
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第14讲点、线、面、角
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思维导图
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点、线、面
例1（2020·徐州四模）已知点A，B，P 在一条直线上，给出下列等式：①AP＝ BP；②BP＝12AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．能判断点P 是线段 AB 的中点的有
第三步：画射线BP,射线BP即为所求．

初中数学题库：点线面角专题训练(含答案)

初中数学题库：点线面角专题训练（含答案）初中数学题库：点线面角专题训练（含答案）今天小编就为大家精心整理了一篇有关初中数学题库：点线面角专题训练的相关内容，以供大家阅读！一、选择题1.(2019山东济南，第2题，3分)如图，点O在直线AB上，若A=30，则ABC的度数是A.45B.30C.25D.60【解析】因为，所以，故选C.2.(2019四川凉山州，第2题，4分)下列图形中，1与2是对顶角的是()A.1、2没有公共顶点B.1、2两边不互为反向延长线C.1、2有公共顶点，两边互为反向延长线D.1、2两边不互为反向延长线考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A.1、2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误;B.1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误;C.1、2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确;证的真命题称为定理.4.(2019浙江金华，第2题4分)如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是【】A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.(2019滨州，第5题3分)如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD的度数为()A.50B.60C.65D.70考点：角的计算;角平分线的定义分析：先根据OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60求出BOC与COD的度数，再根据BOD=BOC+COD 即可得出结论.解答：解：∵O B是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60，BOC=AOB=40，COD=COE=60=30，BOD=BOC+COD=40+30=70.故选D.点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键.6.(2019济宁，第3题3分)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短.专题：应用题.分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短.故选C.点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键.7.(2019年山东泰安，第5题3分)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()A.61802+lt;1803+lt;1803+gt;180分析：根据平行线的性质推出4=180，7，根据三角形的内角和定理得出3=180A，推出结果后判断各个选项即可.解：A、∵DG∥EF，4=180，∵4，gt;1，1180，故本选项错误;B、∵DG∥EF，3，5=3=(180﹣1)+(180﹣ALH)=360﹣(ALH)=360﹣(180﹣A)=180A180，故本选项错误;C、∵DG∥EF，4=180，故本选项错误;D、∵DG∥EF，7，∵2=180A180，7180，故本选项正确;故选D.点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中.8.(2019广西贺州，第3题3分)如图，OAOB，若1=55，则2的度数是()A.35B.40C.45D.60考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90，可得两角互余，可得答案. 解答：解：∵OAOB，若1=55，=90，即1=90，2=35，故选：A.点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90，这两个角互余.9.(2019襄阳，第5题3分)如图，BCAE于点C，CD∥AB，B=55，则1等于()A.35B.45C.55D.65考点：平行线的性质;直角三角形的性质分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35，然后利用平行线的性质得到B=35.解答：解：如图，∵BCAE，ACB=90.B=90.又∵B=55，A=35.又CD∥AB，B=35.故选：A.点评：本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1的度数.10.(2019湖北黄冈,第2题3分)如果与互为余角，则()A.+=180B.﹣=180C.﹣=90D.+=90考点：余角和补角.分析：根据互为余角的定义，可以得到答案.解答：解：如果与互为余角，则+=900.故选：D.点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.二、填空题1.(2019山东枣庄，第18题4分)图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.考点：平面展开-最短路径问题;截一个几何体分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.解答：解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6 cm，BE=CD=3 cm，在Rt△ACE中，AE==3 cm，从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.故答案为：(3+3).点评：考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.2.(2019福建泉州，第13题4分)如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b都相交，1=65，则2=65.考点：平行线的性质.分析：根据平行线的性质得出2，代入求出即可.解答：解：∵直线a∥b，2，∵1=65，2=65，故答案为：65.点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.3.(2019福建泉州，第15题4分)如图，在△ABC中，C=40，CA=CB，则△ABC的外角ABD=110.考点：等腰三角形的性质.分析：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可.解答：解：∵CA=CB，ABC，∵C=40，A=70ABD=C=110.故答案为：110.点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.4.(2019邵阳，第11题3分)已知=13，则的余角大小是77. 考点：余角和补角.分析：根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解.解答：解：∵=13，的余角=90﹣13=77.故答案为：77.点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.5.(2019浙江湖州，第13题4分)计算：50﹣1530=.分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案.解：原式=4960﹣1530=3430，故答案为：3430.点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.6.(2019福建泉州，第9题4分)如图，直线AB与CD相交于点O，AOD=50，则BOC=50.考点：对顶角、邻补角.分析：根据对顶角相等，可得答案.解答：解;∵BOC与AOD是对顶角，BOC=AOD=50，故答案为：50.点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键. 今天的内容就介绍到这里了。

高中数学线面角与线线角例题、习题-学生

线面角与线线角专练（小练习一）【知识网络】1、异面直线所成的角：（1）范围：(0,]2πθ∈；（2）求法；2、直线和平面所成的角：（1）定义：（2）范围：[0,90]；（3）求法；【典型例题】例1：（1）在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是（）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1BC 成60角（2）在正方体AC 1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A 1B 成300角的平面的个数为（）A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个（3）正六棱柱ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1底面边长是1，2则这个棱柱的侧面对角线E 1D 与BC 1所成的角是（）A ．90ºB ．60ºC ．45ºD ．30º（4）在空间四边形ABCD 中，AB ⊥CD ，BC ⊥DA ，那么对角线AC 与BD 的位置关系是。

（5）点AB 到平面α距离距离分别为12，20，若斜线AB 与α成030的角，则AB 的长等于__ ___.例2：．如图：已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，AB ＝AC ，F 为棱BB 1上一点，BF ∶FB 1＝2∶1，BF ＝BC ＝2a 。

（I ）若D 为BC 的中点，E 为AD 上不同于A 、D 的任意一点，证明EF ⊥FC 1；（II ）试问：若AB ＝2a ，在线段AD 上的E点能否使EF 与平面BB 1C 1C 成60°角，为什么？证明你的结论。

例3：如图, 四棱锥P-ABCD 的底面是AB=2, BC =2的矩形, 侧面PAB 是等边三角形, 且侧面PAB ⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明:BC ⊥侧面PAB;(Ⅱ)证明: 侧面PAD ⊥侧面PAB;(Ⅲ)求侧棱PC 与底面ABCD 所成角的大小; A B C DPA B C H S M 线面角与线线角专练（小练习二）例4：设△ABC 内接于⊙O ，其中AB 为⊙O 的直径，PA ⊥平面ABC 。

2016中考数学备考专项练习(11)：点线面角

故选 C.
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
4.(2014 浙江金华，第 2 题 4 分)如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】
根据线段公理对 D 进行判断.
解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以 A 选项的说法正确;
B、等角的补角相等，所以 B 选项的说法正确;
C、无理数包括正无理数和负无理，所以 C 选项的说法错误;
D、两点之间，线段最短，所以 D 选项的说法正确.
A. 所有的实数都可用数轴上的点表示 B. 等角的补角相等
C. 无理数包括正无理数，0，负无理数 D. 两点之间，线段最短
考点：命题与定理.
专题：计算题.
分析：根据实数与数轴上的点一一对应对 A 进行判断;
根据补角的定义对 B 进行判断;
根据无理数的分类对 C 进行判断;
C.∠1、∠2 有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确;
D.∠1、∠2 两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误;
故选：C.
点评：本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单.
3.(2014 襄阳，第 7 题 3 分)下列命题错误的是( )
解答：解：∵OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线， ∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD= ∠COE= ×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.

高考文科：点面距离、线线角、线面角练习(含解析)

高考文科：点面距离、线线角、线面角练习1．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PD ⊥底面ABCD ，1PD AD ==，5AB =，5sin 5ABD ∠=．（1）证明：PA BD ⊥；（2）求D 到平面ABP 的距离．2．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PA ⊥平面ABCD ，3AB =，4AD AP ==，E 为PD 的中点．（1）证明：AE PC ⊥．（2）若M 为线段BC 上的一点，且1BM =，求点M 到平面PCD 的距离．3．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，90DAB ∠=︒，122AB BC PA AD ====，E 为PB 的中点，F 是PC 上的点．（1）若//EF 平面PAD ，证明：F 为PC 的中点．（2）求点C 到平面PBD 的距离．4．如图，四边形ABCD 为平行四边形，点E 在AB 上，22AE EB ==，且DE AB ⊥．以DE 为折痕把ADE ∆折起，使点A 到达点F 的位置，且60FEB ∠=︒．（Ⅰ）求证：平面BFC ⊥平面BDC ；（Ⅱ）若直线DF 与平面BCDE 所成角的正切值为155，求点C 到平面DEF 的距离．5．如图．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14AA =，M 是AC 与BD 的交点．求证：（1）1//D M 平面11A C B ；（2）求1BC 与1D M 的所成角的正弦值．6．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，侧棱12AA =，且E ，F 分别是BC ，1CC 的中点．（1）求证：1//BC 平面AEF ；（2）求异面直线AE 与1A B 所成角的大小．7．如图，在直棱柱111ABC A B C -中，1AC BC CC ==，AC BC ⊥，D ，E 分别是棱AB ，AC上的点，且//BC 平面1A DE ．（1）证明：11//DE B C ；（2）若D 为AB 中点，求直线1A D 与直线1AC 所成角的余弦值．8．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，1AB PA ==，3AD =，E ，F 分别为棱PD ，PA 的中点．（1）求证：B 、C 、E 、F 四点共面；（2）求异面直线PB 与AE 所成的角．9．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是正方形，梯形ADEF ⊥底面ABCD ，且12AF EF DE AD ===．（Ⅰ）证明：平面ABF⊥平面CDF；（Ⅱ）求直线AF与平面CDE所成角的大小．10．如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是边长为4的菱形，5PA PC==，点M，N 分别是AB，PC的中点．（1）求证：//MN平面PAD；（2）若4cos5PCD∠=，60DAB∠=︒，求直线AN与平面PAD所成角的正弦值．11．如图，四棱锥P ABCD-中，PAB∆是等边三角形，底面ABCD是直角梯形，//AB CD，AB AD ⊥，2AB BC ==，3ABC π∠=，F ，G 分别是PC ，AD 的中点．（1）①求证：//FG 平面PAB ； ②求线段FG 的长度；（2）若3PC =，求直线FG 与平面PBC 所成角的正弦值．12．如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，AB BC =，120APC ∠=︒，90ABC ∠=︒，3AC PB =．（1）求证：AC PB ⊥；（2）求直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值．高考文科：点面距离、线线角、线面角练习参考答案与试题解析1．在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥底面ABCD，1PD AD==，5AB=，5sin5ABD∠=．（1）证明：PA BD⊥；（2）求D到平面ABP的距离．【解答】解：（1）证明：在ABD∆中，由正弦定理可得：sin sinAB ADADB ABD=∠∠．∴sin1AB ABDADBAD∠∠==g，90ADB∴∠=︒，BD AD∴⊥．PD⊥平面ABCD，PD BD∴⊥．BD∴⊥平面PAD，PA BD∴⊥．（2）1PD AD==Q，5AB=，2BD∴=．∴5PB=，2PA=，1ABDS∆=，32ABPS∆=．设D到平面ABP的距离为h，则D ABP P ABDV V--=，即：1133ABP ABDS h S PD∆∆⨯⨯=⨯⨯，∴23ABDABPS PDhS∆∆⨯==，故D到平面ABP的距离为23．2．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PA ⊥平面ABCD ，3AB =，4AD AP ==，E 为PD 的中点．（1）证明：AE PC ⊥．（2）若M 为线段BC 上的一点，且1BM =，求点M 到平面PCD 的距离．【解答】解：（1）PA ⊥Q 平面ABCD ，CD 在平面ABCD 内，PA CD ∴⊥，又四边形ABCD 为矩形，CD AD ∴⊥，又PA AD A =I ，且都在平面PAD 内，CD ∴⊥平面PAD ，又AE 在平面PAD 内，AE CD ∴⊥，AD AP =Q ，且E 为PD 中点， AE PD ∴⊥，又CD PD D =I ，且都在平面PCD 内，AE ∴⊥平面PCD ，又PC 在平面PCD 内，AE PC ∴⊥；（2）由（1）可知，CD PD ⊥，即PCD ∆为直角三角形，又22161642PD AD AP =+=+3CD AB ==， ∴113426222PCD S CD PD ∆==⨯⨯=g 又1BM =，4BC AD ==， ∴11933222MCD S CM CD ∆==⨯⨯=g ，设点M 到平面PCD 的距离为h ，则由P MCD M PCD V V --=可知，1133MCD PCDS AP S h ∆∆=g g ，则94322262MCD PCD S AP h S ∆∆⨯===g ， ∴点M 到平面PCD 的距离为322．3．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，90DAB ∠=︒，122AB BC PA AD ====，E 为PB 的中点，F 是PC 上的点．（1）若//EF 平面PAD ，证明：F 为PC 的中点．（2）求点C 到平面PBD 的距离．【解答】（1）证明：因为//BC AD ，BC ⊂/平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以//BC 平面PAD ．因为P ∈平面PBC ，P ∈平面PAD ，所以可设平面PBC ⋂平面PAD PM =，又因为BC ⊂平面PBC ，所以//BC PM ．因为//EF 平面PAD ，EF ⊂平面PBC ，所以//EF PM ，从而得//EF BC ．因为E 为PB 的中点，所以F 为PC 的中点．（2）解：因为PA ⊥底面1,90,22ABCD DAB AB BC PA AD ∠=︒====，所以222222,25PB PA AB PD PA AD =+==+=，2225BD BA AD =+=，所以2211()622DPB S PB DP PB ∆=-=g ．设点C 到平面PBD 的距离为d ，由C PBD P BCD V V --=，得11113332DPB BCD S d S PA BC AB PA ∆∆==⨯⨯⨯⨯g g ，即11622236d =g g g g ，解得23d =．4．如图，四边形ABCD 为平行四边形，点E 在AB 上，22AE EB ==，且DE AB ⊥．以DE 为折痕把ADE ∆折起，使点A 到达点F 的位置，且60FEB ∠=︒．（Ⅰ）求证：平面BFC ⊥平面BDC ；（Ⅱ）若直线DF 与平面BCDE 所成角的正切值为15，求点C 到平面DEF 的距离．【解答】解：（Ⅰ）证明：DE AB ⊥Q ，DE EB ∴⊥，DE EF ⊥， EB EF E =Q I ，DE ∴⊥平面BEF ，BF ⊂Q 平面BEF ，DE BF ∴⊥， 22AE EB ==Q ，2EF ∴=，1EB =，60FEB ∠=︒Q ，222cos 3BF EF EB EF EB FEB ∴+-⨯⨯∠=222EF EB BF ∴=+，FB EB ∴⊥，DE BE E =Q I ，BF ∴⊥平面BCDE ，BF ⊂Q 平面BFC ，∴平面BFC ⊥平面BDC ．（Ⅱ）解：以B 为原点，BA 为x 轴，在平面ABCD 中过B 作AB 的垂线为y 轴，BP 为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，设DE a =，则(1D ，a ，0)，(1E ，0，0)，(0F ，0，3)，(1DF =-u u u r，a -，3)， Q 直线DF 与平面BCDE 所成角的正切值为15， ∴直线DF 与平面BCDE 所成角的正弦值为6，平面BCDE 的法向量(0n =r，0，1)， Q 直线DF 与平面BCDE 所成角的正切值为15， 2||36|cos ,|||||4n DF n DF n DF a∴<>===+u u u r r u u ur g r u u u r r g ，解得2a =，(1D ∴，2，0)，(2C -，2，0)，∴(0ED =u u u r ，2，0)，(1DF =-u u u r ，2-，3)，(3DC =-u u u r，0，0)，设平面EDF 的法向量(m x =r，y ，)z ，则20230m ED y m DF x y z ⎧==⎪⎨=--+=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，取1z =，得(3,0,1)m =r ， ∴点C 到平面DEF 的距离||33||DC m d m ==u u u r rg r．5．如图．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14AA =，M 是AC 与BD 的交点．求证：（1）1//D M 平面11A C B ；（2）求1BC 与1D M 的所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：连结11B D 交11A C 于点N ，连结BN ，由11//DD BB ，11DD BB =，所以平行四边形11D B BD ，所以11//D B DB ，?D N BM =，所以?//D M NB ，又?D M 不在平面11A C B ，BN ⊂平面11A C B ，故?//D M 平面11A C B ；（2）由（1）可知1BC 与1D M 的所成角为?AD M ∠，由?AC MD ⊥，?AC DD ⊥，故AC ⊥平面?D DM ，在Rt AMD?∆中， 1210sin ?20AM AMD AD ∠===，故1BC 与1D M 的所成角的正弦值为10．6．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，侧棱12AA =且E ，F 分别是BC ，1CC 的中点．（1）求证：1//BC 平面AEF ；（2）求异面直线AE 与1A B 所成角的大小．【解答】解：（1）证明：在正三棱柱111ABC A B C -中，E ，F 分别是BC ，1CC 的中点，所以1//EF BC ，又EF ⊂平面AEF ，1BC ⊂平面AEF ，所以1//BC 平面AEF ．（2）解：取11B C 的中点O ，连接BO ，1A O ，在正三棱柱111ABC A B C -中，有1//AO AE ，所以1BAO ∠为异面直线AE 与1A B 所成角，又因为111AO B C ⊥，平面111A B C ⊥平面11BCC B ，所以1A O ⊥平面11BCC B ，1AO BO ⊥，又因为12,2AB AA ==，所以在Rt △1AOB 中，1116,3,90A B A O A OB ==∠=︒，即12cos BA O ∠=，故异面直线AE 与1A B 所成角的大小为45︒．7．如图，在直棱柱111ABC A B C -中，1AC BC CC ==，AC BC ⊥，D ，E 分别是棱AB ，AC 上的点，且//BC 平面1A DE ．（1）证明：11//DE B C ；（2）若D 为AB 中点，求直线1A D 与直线1AC 所成角的余弦值．【解答】（1）证明：//BC Q 平面1A DE ．平面ABC ⋂平面1A DE DE =．//BC DE ∴，又11//BC B C ，11//DE B C ∴．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设12AC BC CC ===．则(0C ，0，0)，(2A ，0，0)，(0B ，2，0)，(1D ，1，0)，1(0C ，0，2)，1(2A ，0，2)， ∴1(1DA =u u u u r ，1-，2)，1(2AC =-u u u u r，0，2)，∴112042DA AC =-++=u u u u r u u u u r g ，1||6DA =u u uu r ，1||22AC =u u u u r，1cos DA ∴<u u u u r ，111113||||62DA AC AC DA AC >===⨯u u u u r u u u u ru u u u r g u u u u r u u u u r g ．∴直线1A D 与直线1AC 所成角的余弦值为3．8．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，1AB PA ==，3AD =，E ，F 分别为棱PD ，PA 的中点．（1）求证：B 、C 、E 、F 四点共面；（2）求异面直线PB 与AE 所成的角．【解答】解：（1）在PAD ∆中，由E 、F 为PD ，PA 中点得，EF 为中位线，即//EF AD ，又Q 底面为矩形，//AD BC ，//EF BC ∴，∴由平行线确定唯一平面得E 、F 、B 、C 在同一平面上．（2）如图，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系，依题意得：(0A ，0，0)，(1B ，0，0)，(0P ，0，1)，(0E ，3，1)2， (1PB =u u u r ，0，1)-，(0AE =u u u r ，3，1)2，1||22cos ||||21PB AE PB AE θ===u u u r u u u rg u u ur u u u r g g ， ∴异面直线PB 与AE 夹角为：2arccos．9．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是正方形，梯形ADEF ⊥底面ABCD ，且12AF EF DE AD ===．（Ⅰ）证明：平面ABF ⊥平面CDF ；（Ⅱ）求直线AF 与平面CDE 所成角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：Q 梯形ADEF ⊥底面ABCD ，且梯形ADEF ⋂底面ABCD AD =，又AB AD ⊥，AB DF ∴⊥，在梯形ADEF 中，过F 作FG AD ⊥，垂足为G ，设2AD =，可得112AF EF DE AD ====，则12AG =，3GF = 2222233()()32FD FG GD =+=+=，则222AF FD AD +=，即AF FD ⊥，又AB AF A =I ，FD ∴⊥平面ABF ，而FD ⊂平面CDF ， ∴平面ABF ⊥平面CDF ；（Ⅱ）解：以A 为坐标原点，分别以AB ，AD 所在直线为x ，y 轴建立空间直角坐标系，则(0A ，0，0)，(0D ，2，0)，(2C ，2，0)，(0E ，323，(0F ，123，(2,0,0)DC =u u u r ，13(0,2DE =-u u u r ，13(0,2AF =u u u r ，设平面CDE 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由201302n DC x n DE y z ⎧==⎪⎨=-=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，取1z =，得3,1)n =r ．设直线AF 与平面CDE 所成角的大小为θ，则||33sin |cos ,|||||AF n AF n AF n θ=<>===u u u r r u u u r g r u u u r r g ，3πθ∴=，即直线AF 与平面CDE 所成角的大小为3π．10．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，5PA PC ==，点M ，N 分别是AB ，PC 的中点．（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）若4cos 5PCD ∠=，60DAB ∠=︒，求直线AN 与平面PAD 所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取PD 的中点H ，连接NH ，AH ．N Q 是PC 的中点，1//2NH DC =∴，又1//2AM DC =，//NH AM =∴，∴四边形AMNH 是平行四边形．//MN AH ∴，又MN ⊂/平面PAD ，AH ⊂平面PAD ，//MN ∴平面PAD ．（2）解：5PC =Q ，4DC =，4cos 5PCD ∠=，3PD ∴=，222PC PD CD =+，PD DC ∴⊥，同理可得：PD AD ⊥，又AD CD D =I ，PD ∴⊥平面ABCD ．连接AC ，BD ，设AC BD O =I ，则AC BD ⊥，建立空间直角坐标系O xyz -．(23A ，0，0)，(3C -0，0)，(0D ，2-，0)，(0P ，2-，3)，(3N ，1-，3)2，(33AN =-u u u r ，1-，3)2，(23AD =-u u u r ，2-，0)，(0DP =u u u r ，0，3)．设平面PAD 的法向量为(n x =r，y ，)z ，则0n AD n DP ==u u ur u u u r r r g g ，则2320x y --=，30z =，取(1n =r ，3-，0)．sin |cos AN θ∴=<u u u r ，2323|111122n >==⨯r． ∴直线AN 与平面PAD 所成角的正弦值为2311．11．如图，四棱锥P ABCD -中，PAB ∆是等边三角形，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，2AB BC ==，3ABC π∠=，F ，G 分别是PC ，AD 的中点．（1）①求证：//FG 平面PAB ； ②求线段FG 的长度；（2）若3PC =，求直线FG 与平面PBC 所成角的正弦值．【解答】解：（1）①证明：取BC 中点I ，则//GI AB ，//FI PB ， GI FI I =Q I ，AB BP B =I ， ∴平面//GFI 平面PAB ，//FG ∴平面PAB ；②由①可知，31,,602FI IG FIG PBA ==∠=∠=︒，由余弦定理有，937121cos60422FG =+-⨯⨯⨯︒=；（2）Q 3,3PO OC PC ===，120POC ∴∠=︒，又EO AB ⊥，OC AB ⊥，AB ∴⊥平面POC ，∴平面POC ⊥平面ABC ，延长CO 到H ，使得PH OH ⊥，则PH ⊥平面ABC ，32PH =， 2PB BC ==Q ，3PC =，∴374GBC S ∆=，设G 到平面PBC 的距离设为h ，则37333424h ⨯=⨯， ∴32114h =， ∴直线FG 与平面PBC 所成角的正弦值为337h FG =．12．如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，AB BC =，120APC ∠=︒，90ABC ∠=︒，3AC PB =．（1）求证：AC PB ⊥；（2）求直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AC 中点O ，连结PO ，BO ，PA PC =Q ，AB BC =，PO AC ∴⊥，BO AC ⊥，PO BO O =Q I ，AC ∴⊥平面PBO ，PB ⊂Q 平面PBO ，AC PB ∴⊥．（2）解：设23AC =，则1PO =，2PA PC PB ===，3BO =， 222PO BO PB ∴+=，PO BO ∴⊥，以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0A ，3-，0)，(0C ，3，0)，(0P ，0，1)，(3B ，0，0)， (0AC =u u u r ，23，0)，(0PA =u u u r ，3-，1)-，(3PB =u u u r，0，1)-，设平面PAB 的法向量(n x =r，y ，)z ，则3030n PA y z n PB x z ⎧=--=⎪⎨=-=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，取1x =，得(1n =r ，1-，3)，设直线AC 与平面PAB 所成角为θ，则直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值为： ||235sin ||||235AC n AC n θ===u u u r rg u u u r r g g ．。

初一数学点线面角试题答案及解析

初一数学点线面角试题答案及解析1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°．求∠3的度数．【答案】∠3 =52.5°．【解析】根据对顶角的性质，∠1=∠BOF，∠2=∠AOC，从而得出∠COF=105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．试题解析：∵∠1=30°，∠2=45°∴∠EOD=180°﹣∠1﹣∠2=105°∴∠COF=∠EOD=105°又∵OG平分∠COF，∴∠3=∠COF=52.5°．【考点】对顶角、邻补角．2.如图，能判定EC∥AB的条件是( )A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECDC．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE【答案】A【解析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可判断.【考点】平行线的性质3.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．【考点】平行线的判定．4.如图所示，已知AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，交AB于点G，交CA的延长线于点F，且∠1=∠F．问：AD平分∠BAC吗？并说明理由．【答案】AD平分∠BAC．理由见解析．【解析】根据题意易得AD∥FE且∠1=∠BAD，∠F=∠DAC，再根据等式的性质可得∠BAD=∠DAC；故AD平分∠BAC．试题解析：AD平分∠BAC．理由：∵AD⊥BC，FE⊥BC，∴AD∥FE，∴∠1=∠BAD∠F=∠DAC．又∵∠1=∠F，∠BAD=∠DAC，∴AD平分∠BAC．【考点】1.平行线的性质2.角平分线的定义．5.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为．【答案】45°．【解析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．试题解析：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．【考点】平行线的性质．6.（6分）如图，已知AB∥CE，∠A=∠E，证明：∠CGD=∠FHB．【答案】证明见解析．【解析】根据平行线性质得出∠E=∠BFH，推出∠A=∠BFH，得出AD∥EF，根据平行线性质得出∠CGD=∠EHC即可．试题解析：∵AB∥CE，∴∠E=∠BFH，∵∠A=∠E，∴∠A=∠BFH，∴AD∥EF，∴∠CGD=∠EHC，∵∠FHB=∠EHC，∴∠CGD=∠FHB．【考点】平行线的判定与性质．7.如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为( )A．30B．45°C．60°D．120°【答案】C【解析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=∠1=60°，又由对顶角相等，即可求得答案解：∵a∥b，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3=60°．故选：C．8.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，那么DG∥BC吗？为什么？【答案】（1）平行，理由见解析；（2）DG∥BC，理由见解析.【解析】（1）根据垂直定义得出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠2=∠BCD，推出∠1=∠BCD，根据平行线的判定推出即可．试题解析：解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．考点: 平行线的判定．9.如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】B【解析】∵一条直线上n个点之间有条线段，∴要得到6条不同的线段，则n=4，选B．10.如图，线段，点是线段上任意一点，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长．【答案】10cm【解析】解：因为点是线段的中点，所以.因为点是线段的中点,所以.因为，所以.11.如图，下列条件中，可以判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.A、无法证得AB∥CD，B、可以判断AD∥BC，D、无法证得AB∥CD，故错误；C、可以判断AB∥CD，本选项正确.【考点】平行线的判定点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.12.如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE。

初二数学点线面角试题答案及解析

初二数学点线面角试题答案及解析1.命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是【答案】“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．【解析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．试题解析：命题“一个角的平分线上的点，到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”．考点: 命题与定理．2.如图， AD∥BC, ∠ABD=∠D, ∠A=1200, 则∠DBC的度数是（）A．600B．250C．200D．300【答案】D.【解析】由三角形的内角和求出∠D的度数，再由AD∥BC得出∠DBC=∠D，从而得出答案. ∵∠A=1200,∴∠ABD+∠D=600又∠ABD=∠D∴∠D=300∵AD∥BC∴∠DBC=∠D=300故选D.考点: 1.三角形内角和；2.平行线的性质.3.如图，在△ABC中，∠A=500, ∠C=800,点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC,则∠ADE 的度数是（）A.500B.600C.400D.300【答案】A.【解析】∵∠A=50°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-80°-50°=50°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°．故选A.．考点: 1.平行线的性质；2.三角形内角和定理.4.如图有下面三个判断：①∠A=∠F，②∠C=∠D，③∠1=∠2，请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道证明题并写出证明过程.【答案】证明见解析．【解析】根据平行线的判定推出DF∥AC，推出∠C=∠DBA，推出DB∥CE，根据平行线的性质和对顶角的性质推出即可．试题解析：已知：如图：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：∠1=∠2.证明：∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠D=∠DBA，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DBA，∴DB∥CE，∴∠1=∠AMC，∵∠2=∠AMC，∴∠1=∠2．【考点】平行线的判定与性质．5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．【答案】证明过程见试题解析．【解析】两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是90°，得到一对同旁内角的和是180°，所以两条直线平行．试题解析：如图，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，且EG⊥FG，求证：AB∥CD．证明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分别平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．【考点】1．平行线的判定；2．角平分线的定义．6.作图题：有公路同侧、异侧的两个城镇A、B，如下图，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路、的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置。

点线面角三角形复习测试答案

１A B C D 1 2 点线面角三角形复习测试一、选择题1. 已知ABC △中，17AB =，10AC =，BC 边上的高8AD =，则边BC 的长为（）A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对2. 如图，DE 是ABC △的中位线，若BC 的长为3cm ，则DE 的长是（）A ．2cmB ．1.5cmC ．1.2cmD ．1cm3. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是（）①∠1=∠A ②CD DB AD CD = ③∠B +∠2=90°④AB AC BC ::=3:4:5 ⑤CD AD BD AC ⋅=⋅ A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（）A ．2 B ．3C ．D ．5.如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB第1题答案.D 第2题答案.B 第3题答案.C 第4题答案.C 第5题答案.A二、填空题6. 如图，等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．填空题第6题答案.4第7题答案8题答案.4第9题答案.2π第10题答案.47. 如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若2BC =，则DE DF +=_____________．8. 如图所示，在梯形ABCD 中，90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是线段BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿C D A B →→→的路线运动，运动到点B 停止．在点P 的运动过程中，使PMC △为等腰三角形的点P 有个．9. 如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于．AE D B C 图 A BC DA DB F E BCD AB B BC A B S 1 S 2２10. 如图，在锐角ABC △中，45AB BAC =∠=°，BAC∠的平分线交BC 于点D M N ，、分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是___________ ．三、证明题11. 如图，四边形ABCD 是正方形，BE BF BE BF EF ⊥=，，与BC 交于点G ．（1）求证：ABE CBF △≌△；（2）若50ABE ∠=°，求EGC ∠的大小． 1）证明：四边形ABCD 是正方形，BE BF ⊥90AB CB ABC EBF ∴=∠=∠=，°ABC EBC EBF EBC ∴∠-∠=∠-∠ 即ABE CBF ∠=∠ 又BE BF = ABE CBF ∴△≌△（2）解： 90BE BF EBF =∠=，° 45BEF ∴∠=° 又40EBG ABC ABE ∠=∠-∠=°∴85EGC EBG BEF ∠=∠+∠=°四、画(作)图题12. 如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ．求证：2EF DE =．（1）直线l 即为所求．作图正确．（2）证明：在Rt ABC △中， 3060A ABC ∠=∴∠= °，°，又∵l 为线段AB 的垂直平分线， ∴EA EB =， ∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°， ∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°．又∵ED AB EC BC ⊥，⊥，∴ED EC =．在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =，∴2EF ED =．AB C D N M A DC E G B F A C B A C B F ED l３五、猜想、探究题13. 如图，B C E ，，是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连结BG DE ，．（1）观察图形，猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长BG 交DE 于点H ，求证：BH DE ⊥．（1）猜想：BG DE =BC DC =90BCG DCE ∠=∠=°CG CE =∴BCG DCE △≌△（SAS ）（2）在BCG △与DHG △中由（1）得CBG CDE ∠=∠CGB DGH ∠=∠90DHB BCG ∴∠=∠=°BH DE ∴⊥．六、动态几何14. 将一副直角三角板放置像图10那样，等腰直角三角板ACB 的直角顶点A 在直角三角板EDF 的直角边DE上，点C 、D 、B 、F 在同一直线上，点D 、B 是CF 的三等分点，6CF =，30F ∠=°．（1）三角板ACB 固定不动，将三角板EDF 绕点D 逆时针旋转至EF CB ∥（如图11），试求DF 旋转的度数；点A 在EF 上吗？为什么？（2）在图11的位置，将三角板EDF 绕点D 继续逆时针旋转15°．请问此时AC 与DF 有何位置关系？为什么？（1）∵EF ∥CB ，∴∠BDF ＝∠F ＝30°．∴DF 旋转了30°．在等腰直角△ABC 中，∵AD ⊥BC ， ∴AD ＝CD ＝DB ． ∵D 、B 是CF 的三等分点，CF ＝6，∴CD ＝2，DF ＝4．∴AD ＝CD ＝2．过点D 作DH ⊥EF 于H ．由题意，得DH ＝DF sin30°＝2．∴AD ＝DH ，即点A 与点H 重合．可见点A 在EF 上．（2）AC ∥DF ．理由如下：由题意，可知DF 旋转的度数为30°＋15°＝45°．∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠C ＝45°．∴∠C ＝∠BDF ．∴AC ∥DF ．A DG H F E C B E A图10B C A E 图11。

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初中数学题库：点线面角专题训练（含答案）今天小编就为大家精心整理了一篇有关初中数学题库：点线面角专题训练的相关内容，以供大家阅读！一、选择题1.(2019山东济南，第2题，3分)如图，点O在直线AB上，若A=30，则ABC的度数是A.45B.30C.25D.60【解析】因为，所以，故选C.2.(2019四川凉山州，第2题，4分)下列图形中，1与2是对顶角的是()A.1、2没有公共顶点B.1、2两边不互为反向延长线C.1、2有公共顶点，两边互为反向延长线D.1、2两边不互为反向延长线考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A.1、2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误;B.1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误;C.1、2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确;D.1、2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误; 故选：C.点评：本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单.3.(2019襄阳，第7题3分)下列命题错误的是()A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数，0，负无理数D.两点之间，线段最短考点：命题与定理.专题：计算题.分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断;根据补角的定义对B进行判断;根据无理数的分类对C进行判断;根据线段公理对D进行判断.解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确;B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确;C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误;D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确.故选C.点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.4.(2019浙江金华，第2题4分)如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是【】A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.(2019滨州，第5题3分)如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，如果AOB=40，COE=60，则BOD的度数为()A.50B.60C.65D.70考点：角的计算;角平分线的定义分析：先根据OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60求出BOC与COD的度数，再根据BOD=BOC+COD 即可得出结论.解答：解：∵OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40，COE=60，BOC=AOB=40，COD=COE=60=30，BOD=BOC+COD=40+30=70.故选D.点评：本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键.6.(2019济宁，第3题3分)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边考点：线段的性质：两点之间线段最短.专题：应用题.分析：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理.解答：解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短.故选C.点评：本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键.7.(2019年山东泰安，第5题3分)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()A.61802+lt;1803+lt;1803+gt;180分析：根据平行线的性质推出4=180，7，根据三角形的内角和定理得出3=180A，推出结果后判断各个选项即可.解：A、∵DG∥EF，4=180，∵4，gt;1，1180，故本选项错误;B、∵DG∥EF，3，5=3=(180﹣1)+(180﹣ALH)=360﹣(ALH)=360﹣(180﹣A)=180A180，故本选项错误;C、∵DG∥EF，4=180，故本选项错误;D、∵DG∥EF，7，∵2=180A180，7180，故本选项正确;故选D.点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中.8.(2019广西贺州，第3题3分)如图，OAOB，若1=55，则2的度数是()A.35B.40C.45D.60考点：余角和补角分析：根据两个角的和为90，可得两角互余，可得答案.解答：解：∵OAOB，若1=55，=90，即1=90，2=35，故选：A.点评：本题考查了余角和补角，两个角的和为90，这两个角互余.9.(2019襄阳，第5题3分)如图，BCAE于点C，CD∥AB，B=55，则1等于()A.35B.45C.55D.65考点：平行线的性质;直角三角形的性质分析：利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35，然后利用平行线的性质得到B=35.解答：解：如图，∵BCAE，ACB=90.B=90.又∵B=55，A=35.又CD∥AB，B=35.故选：A.点评：本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1的度数.10.(2019湖北黄冈,第2题3分)如果与互为余角，则()A.+=180B.﹣=180C.﹣=90D.+=90考点：余角和补角.分析：根据互为余角的定义，可以得到答案.解答：解：如果与互为余角，则+=900.故选：D.点评：此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.二、填空题1.(2019山东枣庄，第18题4分)图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.考点：平面展开-最短路径问题;截一个几何体分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.解答：解：如图所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，在Rt△BCD中，CD==6 cm，BE=CD=3 cm，在Rt△ACE中，AE==3 cm，从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3+3)cm.故答案为：(3+3).点评：考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.2.(2019福建泉州，第13题4分)如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b都相交，1=65，则2=65.考点：平行线的性质.分析：根据平行线的性质得出2，代入求出即可.解答：解：∵直线a∥b，2，∵1=65，2=65，故答案为：65.点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.3.(2019福建泉州，第15题4分)如图，在△ABC中，C=40，CA=CB，则△ABC的外角ABD=110.考点：等腰三角形的性质.分析：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可.解答：解：∵CA=CB，ABC，∵C=40，A=70ABD=C=110.故答案为：110.点评：此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.4.(2019邵阳，第11题3分)已知=13，则的余角大小是77. 考点：余角和补角.分析：根据互为余角的两个角的和等于90列式计算即可得解.解答：解：∵=13，的余角=90﹣13=77.故答案为：77.点评：本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.5.(2019浙江湖州，第13题4分)计算：50﹣1530=.分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案.解：原式=4960﹣1530=3430，故答案为：3430.点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.6.(2019福建泉州，第9题4分)如图，直线AB与CD相交于点O，AOD=50，则BOC=50.考点：对顶角、邻补角.分析：根据对顶角相等，可得答案.解答：解;∵BOC与AOD是对顶角，BOC=AOD=50，故答案为：50.点评：本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键. 今天的内容就介绍到这里了。

点线面体练习

点线面练习1、夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈,可划出一个曲线,这是因为( )A、面对成体B、线动成面C、点动成线D、面面相交成线2、用钢笔写字是一个生活中的实例,用数学原理分析,它所属于的现象是( )A、点动成线B、线动成面C、线线相交D、面面相交3、我们已经认识了"点动成线,线动成面,面动成体"的数学事实,以下现象:"夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线",这说明了_________的数学事实.4、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( )A、点动成线B、线动成面C、面动成体D、以上答案都不对5、生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为( )A、点动成线B、线动成面C、面动成体D、以上答案都不对6、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净,是属于( )的实际应用.A、点动成线B、线动成面C、面动成体D、以上答案都不对7、看到飞行中的萤火虫,可以说明( )A、点动成线B、线动成面C、面动成体D、不能说明什么问题8、下列现象能说明"面动成体"的是( )A、天空划过一道流星B、旋转一扇门,门在空中运动的痕迹C、抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线D、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹9、用运动的观点来理解点,线,面,体.点动成_________,线动成_________,面动成_________.拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,它形成的是一个_________体,由此说明_________。

圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹,这种现象说明_________。

一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面,当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球,这种现象说明_________。

冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时,木锨过处,雪就没了,这种现象说明_________。

线面角练习题

线面角练习题在数学中，线面角是一种常见的概念，用于描述线与面之间的相对关系。

本文将为你提供一系列线面角练习题，帮助你加深对线面角概念的理解并提高解题能力。

练习题一：线与平面的关系1. 建立直角坐标系，并画出平面P：4x - 2y + z = 6。

a) 在该平面上选择一点A(x1, y1, z1)，其中x1, y1, z1为任意实数。

画出该平面与点A的关系示意图。

b) 选择另一点B(x2, y2, z2)，其中x2, y2, z2为任意实数。

画出该平面、点A和点B之间的关系示意图。

练习题二：线与平面上的点的关系2. 平面P：2x + 3y - 4z = 12与直线L：x = 2 + t, y = 3 - t, z = -1 + 2t相交于点A。

求出点A的坐标。

练习题三：线面角的计算3. 已知平面P：2x - y + 3z = 1和直线L：x = 3 - t, y = 2 + 2t, z = -1 + t。

求出直线L与平面P的线面角。

练习题四：垂直线面角的判断4. 平面P1：2x - y + 2z = 5与平面P2：4x - 2y + 4z = 9之间的夹角为α。

判断平面P1与平面P2是否垂直。

练习题五：平行线面角的计算5. 平面P：3x - 2y + 4z = 7和直线L：x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 3 - t 之间的夹角为β。

判断直线L与平面P是否平行。

练习题六：点到平面的距离计算6. 平面P：2x - y + z = 5上有一点A(1, -3, 2)。

求出点A到平面P的距离。

练习题七：平行平面之间的距离计算7. 已知平面P1：2x - 3y + z = 4和平面P2：4x - 6y + 2z = 8平行。

求出平面P1与平面P2之间的距离。

练习题八：垂直线面之间的距离计算8. 平面P：2x - y + 3z = 5与直线L：x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3t之间的距离为d。

第8章立体几何专题7 线面角的求解常考题型专题练习——【含答案】

线面角的求解【方法总结】1、线面角的范围：[0°,90°]2、线面角求法（一）：先确定斜线与平面，找到线面的交点A为斜足；找线在面外的一点B，过点B向平面α做垂线，确定垂足O；连结斜足与垂足为斜线AB在面α上的投影；投影AO与斜线AB之间的夹角为线面角；把投影AO与斜线AB归到一个三角形中进行求解（可能利用余弦定理或者直角三角形）。

注意：以上第二步过面外一点向平面做垂线的方法有一下几种：1）线在面外的一点B与平面上某点的连线正垂直于面α，无需再做辅助线；2）题中已知有与面α垂直的直线，过线在面外的一点B直接做此垂线的平行线；3）过线在面外的一点B做两垂直平面交线的垂线，利用面面垂直的性质证明OB⊥面α（这两个垂直平面一个是面α，另一个是过点B且与α垂直的平面）。

3、线面角求法（二）用等体积法，求出斜线PA在面外的一点P到面的距离，利用三角形的正弦公式进行求解。

114、线面角求法（三）利用空间向量进行求解，高二再学。

【巩固练习】1、已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为162，点P 在正方形1111D C B A 上，且1,A C 到P 的距离分别为2,23，则直线CP 与平面11BDD B 所成角的正切值为( )A.2 B.3 C.12D.13【答案】A【解析】易知22AB =；连接1C P ，在直角1CC P ∆中，可计算22112C P CP CC =-=；又1112,4A P A C ==，所以点P 是11A C 的中点；连接AC 与BD 交于点O ，易证AC ⊥平面11BDD B ，直线CP 在平面11BDD B 内的射影是OP ，所以CPO ∠就是直线CP 与平面11BDD B 所成的角，在直角CPO ∆中，2tan 2CO CPO PO ∠== .2、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A．B．C．D．[来源网ZXXK]【答案】C【解析】如图所示，当平面平面时，三棱锥的体积最大，取的中点，则平面，故直线和平面所成的角为，则，所以，故选C.3、如图，在三棱锥P-ABC中，,PA AB⊥PC BC⊥，,AB BC⊥22,AB BC==5PC=，则PA与平面ABC所成角的大小为_______.【答案】45︒【解析】如图，作平行四边形ABCD，连接PD，由AB BC⊥，则平行四边形ABCD是矩形．由BC CD⊥，BC PC⊥，PC CD C=，∴BC⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴BC PD⊥，同理可得AB PD⊥，又AB BC B⋂=，∴PD⊥平面11ABCD ．,PD CD PD AD ⊥⊥，PAD ∠是PA 与平面ABC 所成角．由2,5CD AB PC ===得1PD =，又1AD BC ==，∴45PAD ∠=︒．∴PA 与平面ABC 所成角是45︒．4、已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心O ，则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值为（）A ．23B ．13C ．33D ．23【答案】A【解析】作1A H ⊥面ABC 于点H ,延长11B A 到D ,延长BA 到E 使得111B A A D =，,BA AE =如图则有11A EAB ，又因为1A O ⊥面ABC ，故1A EO ∠为所求角，且111sin AO A EO A E∠=已知底面为正三角形，且O为底面中点，解三角形可知：111336,333AO AB AA A O AA==∴=又在AEO∆中运用余弦定理，150EAO∠=︒则()()22212cos3EO EA AO EA AO EAO AB=+-⋅∠=故由勾股定理可得22113A E AO EO AB=+=则1623sin33A EO∠==故选A5、如图所示，已知AB为圆O的直径，且AB＝4，点D为线段AB上一点，且13AD DB=，点C为圆O上一点，且3BC AC=.点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD＝DB.(1)求证：CD⊥平面PAB；(2)求直线PC与平面PAB所成的角．【答案】（1）见解析；（2）301旗开得胜1【解析】(1)证明：连接CO ，由3AD ＝DB 知，点D 为AO 的中点．又因为AB 为圆O 的直径，所以AC ⊥CB. 由3AC ＝BC 知，∠CAB ＝60°，所以△ACO 为等边三角形．故CD ⊥AO. 因为点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，所以PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ，所以PD ⊥CD ，由PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，且PD ∩AO ＝D ，得CD ⊥平面PAB.(2)由(1)知∠CPD 是直线PC 与平面PAB 所成的角，又△AOC 是边长为2的正三角形，所以CD ＝3. 在Rt △PCD 中，PD ＝DB ＝3，CD ＝3，所以3tan 3CD CPD PD ∠==，∠CPD ＝30°，即直线PC 与平面PAB 所成的角为30°.16、如图，在四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，//AD BC ，AB BC ⊥，12AP AB BC AD ===，E 为AD 的中点，AC 与BE 相交于点O .（1）证明：PO ⊥平面ABCD .（2）求直线BC 与平面PBD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）2211【解析】（1）证明：AP ⊥平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，AP CD ∴⊥，//,AD BC 12BC AD =，E 为AD 的中点，则//BC DE 且BC DE =. ∴四边形BCDE 为平行四边形，//BE CD ∴，AP BE ∴⊥.1又,AB BC⊥12AB BC AD ==，且E 为AD 的中点，∴四边形ABCE 为正方形，BE AC ∴⊥，又,AP AC A =BE ∴⊥平面APC ，PO ⊂平面APC ，则BE PO ⊥.AP ⊥平面,PCD PC ⊂平面PCD ，AP PC ∴⊥，又22AC AB AP ==，PAC ∴∆为等腰直角三角形，O 为斜边AC 上的中点，PO AC ∴⊥且,ACBE O =PO ∴⊥平面ABCD .（2）高一学生可以用等体积法求解。

小学四年数学角点线面练习题

填空：1、不可以测量长度的是（）线和（）线，可以测量长度的是（）。

2、射线上有（）个点。

3、在一条直线上取出两点间的一端，这一段是（）。

4、经过两个点能画（）条直线。

5、经过两个点能画（）条线段,（）条射线。

判断：对的打√，错的打×。

1、一条直线长 5 厘米。

（）2、直线可以向两端无量延伸，射线只能够向一端无量延，所以直线比射线长。

（）3、线段是直线的一部分。

（）4、经过两点只能画两条射线。

（）提示：同一平面内两条直线订交成的 4 个角，相对的角大小相等。

这4 个角有4 个直角。

可能是两个锐角和两个钝角，也有可能是一、我会填。

（1）直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点。

把线段的一端无量延伸）就获取一条（），若是把线段的两端无量延伸就获取一条（）。

射线有（个端点，它可以向一端无量延伸。

直线有（）个端点，它可以向两端无量延伸。

（2）在两点之间可以画出很多条线，其中（）最短。

过一点可以画（）条直线。

当两条直线订交成直角时，这两条直线（），这两条直线的交点叫做（）。

（3）从一点引出两条（）所组成的图形叫做角，这一点叫做角的（），这两条射线叫做角的（）。

（）的角叫做锐角，直角等于（）°，大于（）°而小于（）°的角叫做钝角。

（4）量角时，角的极点要与量角器的（）对齐，角的一边要与量角器的（）重合，而角的另一边所对量角器的度数就是这个角的大小。

角的大小要看两边叉开的大小，叉开得（），（）就越大。

角的大小与画出的边的长短（）。

（5）钟面上的时针和分针 2 时成（）角，3 时成（）角， 6 时成（）角。

（6）我们学过的角有（）角、（）角、（）角、（）角、（）角。

1 平角＝（）度 =（）直角1 周角=（）度＝（）平角＝（）直角（ 7）∠ 1 与∠ 2 的和是 184°，∠ 2=54°，那么∠ 1=( )。

∠1+∠ 2+∠3=180°，其中∠ 1=52°，∠ 2=46°，那么∠3=()。

中考数学历年各地市真题点线面角

（第2题）中考数学历年各地市真题部分省市中考数学试题分类汇编点、线、面、角1.（2010年广东广州）将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是（）lA ．B ．C ．D ．图1 【关键词】面动成体【答案】C2．（2010年浙江台州）如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能．．．是(▲) A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5 【关键词】点到直线的距离【答案】A3.（2010年浙江宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（） A 、欧几里得 B 、杨辉 C 、费马 D 、刘徽【答案】A4. (2010年浙江金华)下图所示几何体的主视图是（ ▲ ） A. B. C. D.【答案】A5．(2010年福建晋江)若︒=∠35A ，则A ∠的余角等于度. 【答案】55正面6．（2010年湖南益阳）如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．下列Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点【关键词】角平分线、垂直平分线、三角形的高【答案】B7.（2010年台湾省）如图(十二)，直线CP 是AB 的中垂线且交AB 于P ，其中AP =2CP .甲、乙两人想在AB 上取两点D 、E ，使得AD =DC =CE =EB ，其作法如下：(甲) 作∠ACP 、∠BCP 之角平分线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求(乙) 作AC 、BC 之中垂线，分别交AB 于D 、E ，则D 、 E 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(A) 两人都正确 (B) 两人都错误 (C) 甲正确，乙错误 (D) 甲错误，乙正确。

2016点、线、面、角2

点线面角一、选择题1. （2016·湖北荆州·3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，故选A．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．2.（2016·广西百色·3分）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．3.（2016·浙江省湖州市·3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠A BC和∠DCB，AD 过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】角平分线的性质．【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．。

初中数学点线面角练习(教师用)

绝密★启用前点线面角考卷试卷副标题题号一二三四总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ｉ卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题(题型注释）１．如图，已知∠1=１1５o,∠２＋∠３＝180o，则∠4= ﻩﻩﻩﻩ（ )A．115oﻩB.80oﻩﻩ C.65oﻩﻩﻩＤ．75ｏ【答案】C【解析】解: ∠2+∠3=１80o，∠1=∠2＝１１5o,∴∠3＝65o,∴∠４=∠3=6５o，故选C.2.如图,∠１与∠2是同位角，若∠１＝53°,则∠2的大小是( ）．A．3７° B.53° C.３7°或53° D.不能确定【答案】Ｄ【解析】因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定,所以∠2与∠1的关系也无法确定，故∠2大小不能确定．故选D．3.如图,下列不能判定AB∥CD的条件是( )54D3E21CBAA.︒=∠+∠180BCDBＢ.21∠=∠ C.43∠=∠； D.5∠=∠B【答案】B【解析】A. ∵∠B+∠BDC=180°,∴AB ∥CD(同旁内角互补,两直线平行），所以正确；B. ∠1与∠2是直线ＡC 、BD 被A Ｄ所截形成的内错角，因为∠１＝∠2，所以应是AC ∥BD ，故错误C.∵∠３=∠4,∴A Ｂ∥CD （内错角相等，两直线平行）,所以正确；D. ∵5∠=∠B ，∴AB ∥C Ｄ (内错角相等,两直线平行）,所以正确；故选Ｂ4.如图,直线l 与直线a 、ｂ相交,且a ∥ｂ,∠1＝80°, 则∠2的度数是（）A 、60° ﻩB 、8０°Ｃ、100° D 、1２０°【答案】Ｂ【解析】:∵ａ∥b ，∠１=8０°，∴∠1的同位角是８０°，∴∠2=∠1的同位角=8０°.故选B ．5．借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角【】A ．６5° B.7５° C.85° D.95°【答案】Ｂ。

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第一章丰富的图形世界
一、填空题（每空2分，共36分）：
1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。

2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。

3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。

4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________。

5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。

6、圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述)。

7、圆柱体的截面的形状可能是________________________。

（至少写出两个，可以多写，但不要写错）
8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最
少要_____个立方块，最多要____个立方块。

9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看
到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。

10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_______、_________。

二、选择题（每题3分，共24分）：
11、下面几何体的截面图不可能是圆的是（）
A、圆柱
B、圆锥
C、球
D、棱柱
12、棱柱的侧面都是（）
A、三角形
B、长方形
C、五边形
D、菱形
13、圆锥的侧面展开图是（）
A、长方形
B、正方形
C、圆
D、扇形
14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（）
A 、长方形、圆、长方形
B 、长方形、长方形、圆
C 、圆、长方形、长方形
D 、长方形、长主形、圆
15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（） A 、圆柱 B 、圆锥 C 、球 D 、正方体 16、正方体的截面不可能是（）
A 、四边形
B 、五边形
C 、六边形
D 、七边形
17、如图，该物体的俯视图是（） A 、
B 、
C 、
D 、
18、下列平面图形中不能围成正方体的是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
三、解答题（共40分）：
19、指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）：
B
20、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。

请你画出它的主视图与左视图（8分）。

2
4
13
2A
C
21、将下列几何体分类，并说明理由（8分）。

22、画出下列几何体的三视图（9分）。

23
、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表
面展开图；（3）若主视图的长为10cm ，俯视图中三角形的边长为4cm ，求这个几何体的侧面积。

（9分）
俯视图：等边三角形
左视图：长方形
主视图：长方形
第四章平面图形及其位置关系
一、选择题（每空2分，共16分）： 1、下列语句中，最正确的是（）
A 、延长线段A
B B 、延长射线AB
C 、在直线AB 的延长线上取一点C
D 、延长线段BA 到C ，使BC=AB 2、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=2AB ，又延长BA 到D ，使DA=2
1
AB ，则（） A 、BC DA 21=
B 、AB D
C 25= C 、B
D ：AB=4：3 D 、BC BD 4
3
= 3、现在的时间是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是（） A 、0150 B 、0160 C 、0162 D 、0
165 4、三条互不重合的直线的交点个数可能是（） A 、0、1、3 B 、0、2、3 C 、0、1、2、3 D 、0、1、2
5、如图，射线OA 表示的方向是（） A 、西南方向 B 、东南方向 C 、西偏南0
10 D 、南偏西0
10
6、如图：由AB=CD 可得AC 与BD 的大小关系（） A ．AC>BD B ．AC<BD C ．AC=BD D ．不能确定
7、如图，已知078=∠=∠BOD AOC ，0
35=∠BOC ，则AOD ∠的度数是（）
A 、0
86 B 、0156 C 、0121 D 、0
113
8、如图，从点O 出发的5条射线，可以组成的角的个数是（） A 、4 B 、6 C 、8 D 、10 二、判断题（每空1分，共4分）： 1、若AB AM 2
1
=
，则点M 是线段AB 的中点。

（） 2、在同一平面内，经过不在直线上的一点作已知直线的平行线只有一条。

（） 3、经过三点画直线，至少可以画出一条。

（）
B C E
D
A O
北
O 100A
O
C
D
B
A
4、两条直线不平行必相交。

（）三、填空题（每空2分，共40分）： 1、
2
1
周角=______平角=______直角=______度。

2、0
75.0=______分=______秒； 3、如图所示，
则图中有_____条线段，它们是___________________；
图中以A 为端点的的射线有______条，它们是____________；图中有____条直线，它们是________________。

4、一条直线上有n 个不同点，以这n 个点为端点的射线共有__________________条。

5、锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是利用了的原理。

7、若线段AB=a ，C 为线段AB 上一点，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN=_______。

8、把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是_________________________。

9、甲从O 点向北偏东0
30走200米，到达A 处，乙从O 点向南偏东0
30走200米，到达B 处，则B 在A 的_________方向。

10、已知线段AB=2cm ，延长AB 到C ，使BC=2AB ，若D 为AB 中点，则线段DC 的长为________cm 。

11、若040=∠AOB ，0
60=∠BOC ，则=∠AOC _______。

12、平面上有任意四个点，过其中任意两点做直线，可以做出________条。

13、A 为直线a 外一点，B 是直线a 上一点，点A 到直线a 的距离为3cm ，则线段AB 的长度的取值范围是________
四、解答题（每题6分，共30分）：
1、线段AB=14cm ，C 是AB 上一点，且AC=9cm ，O 为AB 中点，求线段OC 的长度。

C
2、把一副三角尺如图所示拼在一起。

⑴写出图中A ∠、B ∠、BCE ∠、D ∠、AED ∠的度数；⑵用小于号“〈”将上述各角连接起来。

3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，CD OE ⊥，AB OF ⊥，0
65=∠DOF ，求BOE
∠与AOC ∠的度数。

4、如图是小明用七巧板拼出的图案。

⑴请赋予该图形一个积极的含义；⑵请你找出图中二组平行线段和二对互相垂直的线段，用符号表示他们；⑶找出图中一个锐角，一个钝角，一个直角，将它们表示出来，并指出它们的度数。

5、如图，四边形ABCD ，在四边形内找一点O ，使得线段AO 、BO 、CO 、DO 的和最小。

（画出即可，不写作法）
五、探索题（本题10分）：
如图，线段AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；
K
Q
P
T
N M
H
G
F
B
C
E
D
A F
O
D B A C
E
B
C
E
D
A
D
C
B
A
如果上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；⑴当线段上有6个点时，线段共有多少条？⑵当线段上有n个点时，线段共有多少条？（用n的代数式表示）⑶当n=100时，线段共有多少条？。