第 章立体图形的投影

3.1.3 曲面立体
圆柱
圆锥
圆球Leabharlann 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立 体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成， 运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素 线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。
§3-2 回转体
回转体-----由回转面或回转面和平面围成的立体
4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两 可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交 线为不可见。
二、 棱锥
棱锥——底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点 的三角形。 正棱锥——底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角 形的棱锥。
1. 棱锥的投影
S
A
C
B
1. 棱锥的投影
分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在 俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左 、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。
(1) 圆锥的投影
(2) 圆锥表面上取点
辅助素线法 辅助圆法
3. 圆 球
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋 转而成。
三、圆球-----由球面围成
球面---半圆绕其直径为轴 线回转一周而成。
图3-13 圆球的形成
1.球的投影
图3-14 圆球的投影
(a)
(b)
(c) 图3-14 圆球的投影
(d)
作球的投影图
球的投影特性
• 三个投影均为平行于投 影面的最大圆的投影 （转向轮廓线的投影）；
• 圆的直径=球的直径；
• 三个圆均无积聚性。
图3-14 圆球的投影
2.球面上取点 已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。 用辅助纬圆法作图
a'
a"
A
辅助纬圆
a
(a) (b)
图3-15 球面上取点
1. 圆 柱
圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线 绕与它相平行的轴线旋转而成。
一、圆柱-----由圆柱面、顶面、底面围成
圆柱面---一直线绕与它平行 的轴线回转而成。
圆柱立体分析:当圆柱的轴线 是铅垂线时,圆柱面上的所 有素线都是铅垂线,顶面和 底面为水平面。
图3-7 圆柱的形成
1.圆柱的投影
为矩形。
图3-8 圆柱的投影
2.圆柱面上取点 已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面
投影。
分析：点在圆柱面上，利 用水平投影积聚性，可以 求出点M和点N的水平投 影。
作图：
(m' )
n'
m" (n")
m
n
图3-9 圆柱面上取点
(1) 圆柱的投影
(2) 圆柱表面上取点 ()
c”
(D) C
A X
a
Z
采用平面上取点法
c' S
作图方法1 s"
s'
(n ) m
M
C O
B
m
a" (c")
b"
sc
m
b
(a) 直观图
a' b'
c'
a
n
s
c
m
b
(b) 投影
s"
n m
a"(c") b"
2. 棱锥表面上点的投影
已知棱面SAB上点M的正面投影m'和棱面SAC上点N
的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。
§4.3 切割体的投影
一、切割体及截交线的概念
切割体——基本体被平面截切后的部分 截平面——截切立体的平面 截断面——立体被截切后的断面 截交线——截平面与立体表面的交线
截交线性质： 1.截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.截交线是封闭的线条。 3.截交线的形状取决于: ① 立体表面的几何形状 ② 截平面与立体的相对位置
AB
2. 圆 锥
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相 交的轴线旋转而成。
二、圆锥----由圆锥面、底面围成
圆锥面---一直线绕与它相 交的轴线回转而成。
圆锥立体分析:当圆锥的轴 线是铅垂线时,底面为水 平面，圆锥面上的所有 素线都是通过锥顶的直 线。
图3-10 圆锥的形成
1.圆锥的投影
二、平面立体截交线的画图
转向轮 廓素线
圆锥的投影分析:
• 底面的水平投影反映实形 为一圆，正面投影和侧面 投影分别重影为一直线；
• 圆锥面的水平投影为一圆， 正面投影和侧面投影分别 画出转向轮廓素线的投影。
图3-11 圆锥的投影
作圆锥投影图
圆锥的投影特性:
• 回转轴线用点划线表示；
• 水平投影为一圆（底面轮廓 线），无积聚性；
4.3 平面与立体相交
4.3.1 平面与平面立体相交 4.3.2 平面与曲面立体相交
截交线的概念
截交线
截平面
平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平 面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交 线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上 又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以 截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲 线和直线组成的平面图形或多边形。
点的可见性判别： 若点所在平面的投
影可见，点的投影可 见；若平面的投影积 聚成直线，点的投影 也可见。
平面立体投影可见性的判别规律
1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是 可见的。
2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直 线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来 判别。
3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若 多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可 见，否则均不可见。
截平面 截断面
截交线
图3-19 截交的基本概念
截切： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 :用以截切物体的平面。 截交线 :截平面与物体表面的交线。
截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
4.1 平面立体的截切
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
Z
作图方法2
注意： 分清直线所在表面，求
s'
出与所有棱线的交点。
m
c' S
s"
a' b'
s'
s"
m
m
M
m
A X
C a" O (c")
B
b"
a
sc
m
b
(a) 直观图
a' b'
c' a"(c") b"
as
c
m
b
(b) 投影
2. 棱 锥
(1) 棱锥的投影
s
s
b’
a’
c’
a”
b
b”(c”) c
B s
a
S
• 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边 形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立 体上的截切位置。 • 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。
求截交线的实质是求两平面的交线
3.2.1 平面与平面立体相交
由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形， 多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题 可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平 面交点的问题。
a
(a)
(b)
b
b a
一、 棱柱
直棱柱——顶面和底面是两个全等且相互平行的多边 形（特征面），各侧面为矩形。 正棱柱——顶面和底面为正多边形的直棱柱。
1. 棱柱的投影
1. 棱柱的投影 分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱
柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。
作图:
(a) 直观图 图3-2 正六棱柱的投影
几何体称为基本形体。
一、平面立体
由平面围成的立体称为平面立体。
1、棱柱及其投影特性 2、棱锥及其投影特性
二、曲面立体
由曲面或曲面和平面共同围成的立体称为曲面立体。
§4-1 平面立体
平面立体——由若干个平面围成的实体。
工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥 （棱台）。
棱柱
棱锥
棱台
图3-1 平面立体
转向轮 廓素线
圆柱的投影分析: • 顶面、底面的水平投影重
合为一圆，正面投影和侧 面投影分别重影为两直线； • 圆柱面的水平投影积聚为 一圆，正面投影和侧面投 影分别画出转向轮廓素线 的投影。
图3-8 圆柱的投影
作圆柱投影图
圆柱的投影特性: • 回转轴线用点划线表示； • 水平投影积聚为一圆； • 正面投影和侧面投影均
• 正面投影和侧面投影为相同的 等腰三角形。
图3-11 圆锥的投影
2.圆锥面上取点
已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。 作图方法一：辅助纬圆法
辅助纬圆
a'
a"
A
(a)
a
(b) 图3-12 圆锥面上取点
作图方法二：辅助素线法
辅助素线
a'
a"
b'
b"
A
s
ba
(c)
(d)
图3-12 圆锥面上取点
母线
(a)
(b)
图3-5 回转体和回转面的形成
轴线
•一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。