有限元作业：三角形单元求解
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《有限元作业》
年级2015级
学院机电工程学院
专业名称
班级学号
学生姓名
2016年05月
如下图所示为一受集中力P作用的结构，弹性模量E为常量，泊松比V=1/6,厚度为I=1。按平面应力问题计算，运用有限元方法，分别采用三角形及四边形单元求解，求节点位移及单元应力（要求三角形单元数量不少于4个，四边形单元不少于2个）
图(一)
图（二）三角形单元求解
图（三）四边形单元求解
（1）如图划分三角形单元，工分成四个分别为???④
（2）如图分别进行编号1、2、3、4、5、6，并建立坐标系（3）编程进行求解，得出结果，其中假设力P=2000N
调用Triangle2D3Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵k1 =
+06 *
0 0
0 0
0 0
0 0
k2 =
+06 *
0 0
0 0
0 0
0 0
k3 =
+06 *
0 0
0 0
0 0
0 0
k4 =
+06 *
0 0
0 0
0 0
0 0
调用Triangle2D3Node_Assembly函数，求出总体刚度矩阵
求出的节点位移
U =
调用Triangle2D3Node_Stress函数，求出应力,S1、S2、S3、中求出的分别为Sx,Sy,Sxy
S1 =
+03 *
S2 =
+03 *
S3 =
+03 *
S4 =
+03 *
二、
（1）如图划分四边形单元，工分成四个分别为??
（2）如图分别进行编号1、2、3、4、5、6，并建立坐标系（3）编程进行求解，得出结果，其中假设力P=2000N
调用 Quad2D4Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵
调用Quad2D4Node_Assembly函数，求出求出总体刚度矩阵
求出节点位移
U =
调用Quad2D4Node_Stress函数，求出单元应力中的的S1、S2、S3分别为Sx,Sy,Sxy应力分量
S1 =
+03 *
S2 =
+07 *
程序附录
一、
1、三角形单元总程序：
E=1e7;
NU=1/6;
t=1;
ID=1;
%调用Triangle2D3Node_Stiffness函数，求出单元刚度矩阵
k1=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,0,1,0,0,1,1,ID)
k2=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,0,0,1,0,1,1,ID)
k3=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,1,1,1,0,2,0,ID)
k4=Triangle2D3Node_Stiffness(E,NU,t,2,0,2,1,1,1,ID)
%调用Triangle2D3Node_Assembly函数，求出总体刚度矩阵
KK = zeros(12,12);
KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k1,1,2,3);
KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k2,2,4,3);
KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k3,3,4,5);
KK=Triangle2D3Node_Assembly(KK,k4,5,6,3)
% 边界条件的处理及刚度方程求解
k=KK(5:12,5:12)
p=[0;0;0;0;0;0;0;2000]
u=k\p
%支反力的计算
U=[0;0;0;0;u] %为节点位移
P=KK*U
%调用Triangle2D3Node_Strain函数，求出应变SN1、SN2、SN3中求出的分别为SNx,SNy,SNxy
u1=[U(1);U(2);U(3);U(4);U(5);U(6)];
u2=[U(3);U(4);U(7);U(8);U(5);U(6)];
u3=[U(5);U(6);U(7);U(8);U(9);U(10)];
u4=[U(9);U(10);U(11);U(12);U(5);U(6)];
SN1=Triangle2D3Node_Strain(0,1,0,0,1,1,u1)
SN2=Triangle2D3Node_Strain(0,0,1,0,1,1,u2)
SN3=Triangle2D3Node_Strain(1,1,1,0,2,0,u3)
SN4=Triangle2D3Node_Strain(2,0,2,1,1,1,u4)
%调用Triangle2D3Node_Stress函数，求出应力,S1、S2、S3、中求出的分别为Sx,Sy,Sxy
u1=[U(1);U(2);U(3);U(4);U(5);U(6)];
u2=[U(3);U(4);U(7);U(8);U(5);U(6)];
u3=[U(5);U(6);U(7);U(8);U(9);U(10)];
u4=[U(9);U(10);U(11);U(12);U(5);U(6)];
S1=Triangle2D3Node_Stress(E,NU,0,1,0,0,1,1,u1,ID)
S2=Triangle2D3Node_Stress(E,NU,0,0,1,0,1,1,u2,ID)