工程光学第十三章光的衍射
工程光学-下篇物理光学第13章光的衍射+详解
dS
第十三章 光的衍射
第二格林公式+亥姆霍兹方程 (定态波动方程 )
设Ω为闭合面 ∑ 所包围的体积，P0是 ∑内任一点
( ) ( ) ∫∫∫ ∫∫ ⎡
⎢
( ) ⎣ Ω
U∇2V −V ∇2U
dxdydz =
∑
⎛⎜⎝U
∂V ∂n
−V
∂U ∂n
⎞ ⎟⎠
dS
⎤ ⎥ ⎦
+
⎧⎪ ⎨ ⎩⎪
∇2 + k2 ∇2 + k2
V =0 U =0
∫∫ → U∇2V −V ∇2U = 0 →
∑
⎛⎜⎝U
∂V ∂n
−V
∂U ∂n
⎞ ⎟⎠
dS
=
0
若:V
(
x,
y,
z)
=
e−ikr r
为P0点发出的单位振幅的球面波
∫∫ ∫∫ →
⎧⎪ ⎨
⎪⎩ ∑
+
∑′
⎫⎪ ⎬
⎡ ⎢U
⎭⎪ ⎣
∂ ⎛ e−ikr
∂n
⎜ ⎝
r
⎞ ⎟
−
⎠
e−ikr r
∂U ∂n
195第2年十X 三射线章D光NA的衍衍射射花样
圆盘衍射花样 →
直边衍射花样
各蛋X揭类白射示晶质双线D体孔XN多A射衍电的晶线射子双衍花衍衍螺样射矩射射旋花花孔花结样样衍样构射花样
第十三章 光的衍射
衍射现象两个鲜明的特点
*限制与扩展：当光束在衍射屏上的某一方位受到限制，则远处
屏幕上的衍射光强就沿该方向扩展开来，即光波具有顽强的反
三、基尔霍夫衍射公式的近似 1、初步近似（傍轴近似-对振幅项近似）
2024-2025学年高中物理第十三章光5光的衍射教案2新人教版选修3-4
八、作业评价
1.作业批改：对学生的作业进行认真批改，了解学生对光的衍射现象的掌握程度，及时发现学生的不足之处。
2.作业点评：对学生的作业进行点评，鼓励学生继续努力，对学生的优点给予肯定，对学生的不足之处给予指导。
最后，我注意到学生在课堂讨论中参与的积极性不高，这可能是因为我没有提供足够的问题来激发学生的思考。因此，我计划在未来的教学中设计更多的问题和讨论环节，以激发学生的思考和参与度。
板书设计
1.光的衍射现象的定义：
-光的衍射现象定义：当光遇到障碍物时，光波会绕过障碍物继续传播的现象。
2.衍射现象的条件：
-衍射现象条件：孔径或障碍物尺寸小于或相当于光波的波长，或者孔径或障碍物尺寸与光波波长相近。
教师备课：
深入研究教材，明确光的衍射教学目标和光衍射重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保光衍射教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习光衍射的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入光衍射学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的光的基本概念和波动理论，帮助学生建立知识之间的联系。
解答：
光的衍射现象在实际应用中非常广泛。例如，在激光技术中，激光束通过透镜或狭缝时会产生衍射现象，这被用于调整激光束的传播方向和聚焦。在光纤通信中，光的衍射被用于增加光信号的传输距离和容量。在显微镜和望远镜中，衍射现象被用于放大和观察微小物体。此外，光的衍射还被应用于光学传感器、光学成像技术以及光学显示技术等领域。
工程光学-郁道银-第13章光的衍射课后习题答案
1θ2θ2mm3011mm 30第十三章习题解答波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。
解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1max 21212)(Z y x k)(900)(50021092)(2)(72max 2121max 21211m cm a y x y x k Z =⨯⨯==+=+>λλπ波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。
解： 20sin ⎪⎭⎫⎝⎛=ααI I θλπαs i n 22a f y ka kal ⋅=⋅==（1）)(02.010025.05006rad a=⨯==∆λθ )(10rad d =（2）亮纹方程为αα=tg 。
满足此方程的第一次极大πα43.11= 第二次极大πα459.22=x a k l a θλπαs i n 2⋅⋅==a x πλαθ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 3.141=二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 59.241=（3）0472.043.143.1sin sin 2201=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I01648.0459.2459.2s i n s i n 2202=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I10．若望远镜能分辨角距离为rad 7103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：D λθ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=--⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=''=Γ969310180606060067πϕ11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径f D至少是多大？（设光波波长550nm ） 解：)(50010213mm N 线=⨯=-3355.01490=≈'NfD12． 一台显微镜的数值孔径为0。
天津大学工程光学下期末复习 13章 光的衍射
本节内容回顾
K
E ( x1, y1 ) E0 ( x1, y1 )t ( x1, y1 )
Q点处的面光源d对P点的作用： ~ ~ expikr dE P CK EQ d r
S
波前外任一 点光振动是 波面上所有 子波相干叠 加的结果。
Z
惠更斯－菲涅 耳原理的数学 表达式
第三节 典型孔径的夫琅和费衍射
一、夫琅和费衍射公式的意义 二、矩孔衍射 三、单缝衍射 四、圆孔夫琅和费衍射
p.390
1. 透镜的作用； 2. 与透镜有关的 2个因子，以及各自的表达式 与意义； 3. 透镜系统夫琅和费衍射公式衍射公式；
透镜的作用：使得原本在无穷远处的衍射图样成像在焦平面上。
E x, y C
本节内容回顾
三、基尔霍夫衍射公式的近似
~ i ~ E x, y E x , y expikr dx1dy1 z1 1 1
取直角坐标 孔径平面（x1, y1） 观察平面 （x, y）
r z1
1、菲涅耳近似（对位相项的近似）
x x1 2 y y1 2
r
R
E(p)
A E P ＝ i P
～
d
Z'
当光线接近于正入射时
1 倾斜因子： K ( ) (1 COS ) 2
近似计算，设平面波入 射，l=R, cos(n,l )= -1
i expikl expikr ~ E P A r 1 cos d 2 l
菲涅耳－基尔霍夫衍射近似公式
i expikl expikr ~ E P A r 1 cos d 2 l
工程光学第13章光的衍射
x f
a
kmb 2
y f
b
~ E0 abC
则
~ ~ sin sin E x , y E0
《工程光学》多媒体课件
第十三章
光的衍射
第二节
典型孔径的夫琅和费衍射
2 2
２．光强分布特点
sin sin I I0
光的衍射
第二节
典型孔径的夫琅和费衍射
② 极小值的位置 当β=nπ,n=±1,±2,±3,…时，I 有极小值Imax=0 此时
yn
f
b
I I0
1
主极大宽度
Y 2
f
b
0.5
③ 次极大值的位置 对于其它的极大值点，有
d sin d
2
-2.45π
《工程光学》多媒体课件
第十三章
光的衍射
第一节
1. 初步近似
光波的标量衍射理论
y1 x1
y
三、基尔霍夫衍射公式的近似
如右图示，通常情况下， 衍射孔径的线度及在观察 屏上考察的范围均比观察 屏到孔径的距离小得多。 （1）取 cos( n, r ) cos 倾斜因子 K ( )
1 cos 2
x y exp ik f 2 f
2 2
C
i f
二、夫琅和费衍射公式的意义 加上透镜以后，有两个因子与透镜有关 1．复数因子
C x y exp ik f 2 f
2 2
i f
r z1 ( x x1 ) ( y y1 ) 2 z1
人教版选修34第13章第5节 光的衍射 课件 (共15张PPT)
1.单缝衍射
单色光的衍射图样:中间亮纹较宽较亮、两边： 对称的明暗相间条纹，亮条纹强度向两边逐渐 较快减弱。
波长一定时，单缝窄的中央亮纹越宽，条 纹间距越大 单缝不变时，光波的波长越长，中央亮纹 越宽，条纹间距越大
间距越小
单缝宽度越小，条纹间Leabharlann 越大 （单色光）波长越小，条纹
间距越小
单色光形成明暗条纹，白光 单色光形成明暗条纹，白光
形成彩色条纹
形成彩色条纹
2、实际衍射现象可以看做很多子波源的干涉（惠更斯 原理）
三、 衍射光栅 透射光棚:在玻璃片上刻有许多等宽而又间距
相等的平行刻痕，刻痕产生漫反射而不太透光，未刻 的部分相当于透光的狭缝,一般每毫米有几十到几千个 狭缝。
第十三章 光
第五节 光的衍射
复习回顾:
• 1、什么是波的衍射现象? • 波饶过障碍物继续向前传播的现象
• 2、发生明显衍射的条件? • 障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多
水波的衍射：
• 既然光是一种波,为什么我们日常 生活中观察不到光的衍射现象,而 常常看到的是光沿着直线传播的 呢?
一.光的衍射现象
反射光栅:在高反射率的金属上刻痕.
N=1
N=2
N=3
N=4
谢谢
钢针的 衍射
圆孔 衍射
圆屏 衍射
衍射屏(障碍物)
衍射现象
二、干涉条纹与衍射条纹的区别
1、干涉：等距的明暗相间的条纹，亮条纹的 亮度向两边减弱较慢。
衍射：中央有一条较宽亮条纹，两边是对称明 暗相间的条纹，亮条纹的亮度向两边减弱得很快。
（双缝）干涉图样
工程科技光的衍射课件
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹 a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2 ——明纹(中心)
a sin 0
——中央明纹(中心)
单缝的夫琅禾费衍射
3.3 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
1 I / I0
I
I0
sin2 u2
第13章： 光的衍射作业
作业： 13-2 13-3 13-4
作业： 13-5 13-11 13-13
0 1.22(/D) sin D sin1 1.22
爱里斑
D
爱里斑变小
相对光强曲线
圆孔的夫琅禾费衍射
2. 光学仪器的分辩本领
两种方法成像
(经透镜)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几何光学：
物点 象点 物(物点集合) 象(象点集合)
波动光学：
(经透镜) 物点 象斑
物(物点集合) 象(象斑集合)
很远处相隔很近的两个物点象斑有可能重叠， 从而可能分辨不清这两个物点。
: 掠射角
••••
••••
d
• 不同晶面间散射光的干涉
1 2
• • d •• •• •• ••
AC CB 2d sin
散射光干涉加强条件：
2d sin k (k 1,2,) — 布喇格公式
X 射线的衍射
4. 衍射应用 • 已知、 可测d — X射线晶体结构分析。
• 已知、d可测 — X射线光谱分析。
u
,
u a sin
0.017 0.047
0.047 0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a) sin
高中物理人教版(选修3-4)第十三章光第5节光的衍射+课件(共30张PPT)
巩固练习
5.关于衍射下列说法正确的是（ ABD ）
A.衍射现象中衍射花样有亮暗条纹的出现是光的叠加 的结果 B.双缝干涉中也存在着光的衍射现象 C.影的存在是一个与衍射现象相矛盾的客观事实 D.一切波都可以产生衍射
巩固练习
6.如下图所示，是用游标卡尺两测脚间的狭缝观察日 光灯光源时所看到的四个现象。当游标卡尺两测脚间 的狭缝宽度从0.8mm逐渐变小时,所看到的四个图像的
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/262021/7/262021/7/26Jul-2126-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/262021/7/262021/7/26Monday, July 26, 2021
9、要学生做的事，教职员躬亲共做 ；要学 生学的 知识， 教职员 躬亲共 学；要 学生守 的规则 ，教职 员躬亲 共守。2 021/7 /2620 21/7/ 26Mon day, July 26, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/262021/7/262021/7/267/26/2021 2:34:52 AM
水波、声波都会发生衍射现 象，它们发生衍射的现象特 征是什么？条件是什么？
新课内容
一、光的衍射现象
如何才能观察到光的衍射现象呢？ 波长很短：400nm--700nm
取一个不透光的屏，
激
在它的中间装上一个
光
宽度可以调节的狭缝，
束
用平行的单色光照射，
在缝后适当距离处放
一个像屏。
新课内容
一、光的衍射现象
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/262021/7/262021/7/262021/7/26
大学物理课件13光的衍射
衍射的几何理论
01
衍射的几何理论是通过几何方法 来研究光波传播的基本规律，包 括光线的传播、反射、折射等。
02
该理论基于几何光学的基本假设 ，即光沿直线传播，且光速不变 。
衍射的波动理论
衍射的波动理论是研究光波在空间中传播的基本规律，包括光波的干涉、衍射等 现象。
波动方程
首先建立光源发出的光波波动方程。
惠更斯-菲涅尔原理
应用惠更斯-菲涅尔原理，分析光波 通过圆孔后的衍射情况。
基尔霍夫衍射理论
应用基尔霍夫衍射理论，推导出圆孔 衍射的数学公式。
公式推导
通过数学推导，得出圆孔衍射的强度 分布公式和衍射条纹的角度分布公式。
05 光的双缝干涉与衍射
双缝干涉与衍射的实验装置
光源
双缝装置
选择单色性好的激光光源，确保光波的相 干性。
设置两个平行且相距一定距离的小缝，用 于产生相干光束。
屏幕
光路调整
放置在双缝装置的后面，用于观察干涉和 衍射条纹。
确保光束垂直照射在双缝上，并使屏幕与 双缝平行。
双缝干涉与衍射的实验结果
干涉条纹
在屏幕上出现明暗相间的干涉条纹，条纹间距与 光波长和双缝间距有关。
单缝衍射的实验结果
中央亮条纹
光通过单缝后，会在屏幕中央形成最亮条纹。
两侧衍射条纹
在中央亮条纹两侧，出现对称的衍射条纹。
条纹宽度与单缝宽度的关系
单缝越窄，条纹越宽，衍射现象越明显。
单缝衍射的数学公式推导
波动理论
01
光波在传播过程中遇到障碍物时，会产生衍射现象。
惠更斯-菲涅尔原理
高中物理第13章光第5节光的衍射课件新人教版选修3
『判一判』 (1)光的衍射说明光不能沿直线传播。( × ) (2)阳光下茂密的树荫中地面上的圆形亮斑是光的衍射形成的。( × ) (3)隔着帐幔看远处的灯，见到灯周围辐射彩色的光芒，是光的干涉现象。 ( ×) (4)白光通过盛水的玻璃杯，在适当的角度，可看到彩色光，是光的衍射现 象。( × ) (5)衍射现象中也有干涉的成分。( √ )
〔对点训练1〕 (多选)对于光的衍射现象的定性分析，下列说法正确的是
(ABD ) A．只有障碍物或孔的尺寸可以跟光的波长相比甚至比波长还要小的时
候，才能产生明显的衍射现象 B．光的衍射现象是光波相互叠加的结果 C．光的衍射现象否定了光的直线传播的结论 D．光的衍射现象说明了光具有波动性
解析：光的衍射现象说明了光具有波动性，而小孔成像说明了光沿直线传 播，要出现小孔成像，孔不能太小，光的直线传播规律只是近似的(只有在光的 波长比障碍物小的情况下，光才可以看成是沿直线传播的)，所以光的衍射现象 和直线传播是不矛盾的，它们是在不同条件下出现的两种现象，故选项C错 误。选项A、B、D正确。
衍射光栅
1．结构 有许多等宽的狭缝_等__距__离___排列起来形成的光学元件。狭缝的个数越多， 衍射条纹的宽度越___窄_____，亮度越___亮_____。 2．衍射图样的特点 与单缝衍射相比，衍射条纹的宽度变___窄_____，亮度___增__加___。 3．衍射光栅的种类 __反__射____光栅和__透__射____光栅。
解析：衍射图样和干涉图样的异同点：中央都出现明条纹，但衍射图样的 中央明条纹较宽，两侧都出现明暗相间的条纹；干涉图样为等间隔的明暗相间 的条纹，而衍射图样两侧为不等间隔的明暗相间的条纹且亮度迅速减弱。所以 本题正确选项为B。
〔对点训练 2〕 (2019·浙江省嘉兴一中、湖州中学高二下学期期中)如图所 示的 4 幅明暗相间的条纹，分别是红光经过间距不同的双缝及宽度不同的单缝所 形成的。则在下面的四幅图中(甲、乙、丙、丁)依次对应的是( A )
第十三章 光的衍射-PPT精品文档
空间域中研究 空间频谱域中研究
第一节：光波的标量衍射理论
一、惠更斯原理 1、波阵面的形成 2、波面的传播方向 二、、惠更斯-菲涅尔原理 波前外任一点的光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。
Z Q
因单色点光源S对空间任一点P的作 用，以波面 上各点发出的的子波 在P点的相干叠加的结果替代。设S 在波面 ' 上任一点Q产生的复振幅为
2）光波的复振幅发生了不均匀的变化 3、衍射系统图
衍射屏（障碍物） 衍射图样 观察屏
入射光波
4、衍射三要素：入射光波、衍射屏、衍射图样。 衍射屏：导致衍射发生的障碍物，即能改变光波波面复振 幅分布的屏。用复振幅透射系数来表征其特征。 导致衍射发生的障碍物即衍射屏的特性可用复振幅透射系数 t(x1，y1) 表示：
~ ~ E x , y E x , y t x , y 1 1 0 1 1 1 1
5、衍射研究的问题：
照明光场、衍射屏特性
观察屏上的衍射光场分布。
照明光场分布。 设计、制造衍射屏。
衍射屏、观察屏上衍射光场的分布 照明光场、要求的衍射光场分布
关键问题：从一个面上的光场分布求取传播到另一个面上时的 分布。
概述： 1、衍射现象
2、衍射实验
结论：光波偏离直线传播进入几何影区，影区边缘出现强度的强 弱分布。
1、衍射的定义
光波在传播过程中遇到障碍物时，会偏离原来的传播方向弯入 障碍物的几何影区内，并在几何影区和几何照明区内形成亮暗 相间的条纹，这种现象称为光的衍射。
2、发生衍射的原因
1）波面发生了破损
第十三章
光的衍射
13.1 光波的标量衍射理论
13.2 典型孔径的夫琅和费衍射
工程光学13-3光的衍射
设f为物镜的焦距，则线色散为
dl d m f f d d d cos
角色散和线色散是光谱仪的一个重要的质量指标，色散 越大，越容易将两条靠近的谱线分开。
一般光栅常数很小，所以光栅具有很大的色散本领
32
（三）光栅的色分辨本领
光栅的色分辨本领是指可分辨两个波长差很小的谱线的能力。 考察两条波长和+的谱线。如果它们由于色散所分开 的距离正好使一条谱线的强度极大值和另一条谱线极大值
23
光栅常数d的数量级约10-6米，即微米
通常每厘米上的刻痕数有几干条，甚至达几万条。
能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对 振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件称为衍 射光栅。
衍射光栅的夫琅和费衍射图样为光栅光谱。 光栅光谱是在焦面上一条条亮而窄的条纹，条纹位臵 随照明波长而变。 复色光波经过光栅后，每一种波长形成各自一套条纹， 且彼此错开一定距离，可区分照明光波的光谱组成， 这是光栅的分光作用。 24
2 10 6 4 9 500 10 d
即最多能看到第4级明条纹 考虑缺级条件
d m n( ) a
d/a=(a+a)/a=2
第2、4级明纹不出现，从而实际只能看到5条明纹。
17
例题：为测定一给定光栅的光栅常数，用He-Ne激光器（6328Å） 的红光垂直照射光栅，已知第一级明纹出现在38°方向上。问 （1）该光栅的光栅常数是多少？1厘米内有多少条缝？第二级 明纹出现在什么方向上？ [解]： （1）
[解]：
5 d sin1 4.66 10 cm 4660 A m
d sin 2 2.2 k max
可观察到的最高级次为二级明纹。
19
大学物理——光的衍射ppt课件
式中C为比例系数，K(θ)为随θ角增大而缓慢减小 的函数，称为倾斜因子.当θ＝0时，K(θ)为最大； 当 时 ， K(θ)＝0，因而子波叠加后振幅为零.
2
❖ 波阵面上所有dS面元发出的子波在P点引起的
合振动为
E d E C K ( r)co s2 (T t r)d S
精品课件
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§13-2 单缝夫琅禾费衍射
一、单缝夫琅禾费衍射
1、装置和现象
E
L1
L2
S
a A
f
D
L1、 L2 透镜 A：单缝
E：屏幕
缝宽a
缝屏距D（L2之焦距f）
精品课件
中央 明纹
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夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的 条纹，其中中央条纹最亮最宽。
精品课件
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因此中央明条纹的线宽度为
x0 2x12 1 .53m m
(2)第1级明条纹对应的衍射角 满足
sin (2 k 1 )2 a2 3 6 2 1 1 0 0 7 44 .5 1 0 3
所以第1级明条纹中心到中央明条纹中心的距离为
x f t a n f s i n 0 . 5 4 . 5 1 0 3 2 . 2 5 1 0 3 m 2 . 2 5 m m
根据已知条件，在屏上P处出现第3级暗纹，所以 对于P位置，狭缝处的波面可划分为6个半波带.
(1)缝宽减小到一半，对于P位置，狭缝处波面可分 为3个半波带，则在P处出现第1级明纹.
(2)改用波长为1.5λ的单色光照射，则狭缝处波面 可划分的半波带数变为原来的一点五分之一，对于 P位置，半波带数变为4个，所以在P处将出现第2级 暗纹.
最新人教版高中物理选修3-4第十三章《光的衍射》教材梳理
疱丁巧解牛知识·巧学一、光的衍射1.衍射现象波能够绕过障碍物而到达“阴影”区域的现象.2.产生明显衍射现象的条件障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长差不多.深化升华一切波在遇到障碍物或孔时，都可以发生衍射，要注意区分发生衍射和产生明显衍射现象的区分.3.三种不同的衍射现象（1）单缝衍射①单缝衍射：如图13-5-1所示，点光源S发出的光经过单缝后照射到光屏上，若缝较宽，则光沿直线传播，传播到光屏上的AB区域；若缝足够窄，则光的传播不再沿直线传播，而是传到几何阴影区，在AA′、BB′区还出现亮暗相间的条纹，即发生衍射现象.图13-5-1要点提示衍射是波特有的一种现象，只是有的明显，有的不明显而已，“闻其声不见其人”就是声波衍射的原因.②特点：a.缝变窄时，光有了明显的衍射现象，光所照射的区域变大，由于通过缝的光能少了，因此条纹的亮度会降低.b.在衍射现象中，中央亮条纹与邻边的亮条纹相比有明显的不同，中央亮条纹不仅亮度大，宽度也大.要点提示用单色光照射单缝时，光屏上出现亮、暗相间的衍射条纹，中央条纹宽度大，亮度也大，与干涉条纹有区别.深化升华用白光照射单缝时，中间是白色亮条纹，两边是彩色条纹，其中最靠近中央的色光是紫光，最远离中央的是红光.（2）圆孔衍射如图13-5-2所示，当挡板AB上的圆孔较大时，光屏上出现图中甲所示的情形，无衍射现象发生；当挡板AB上的圆孔很小时，光屏上出现图中乙所示的衍射图样，出现亮、暗相间的圆环.图13-5-2特点：衍射图样中，中央亮圆的亮度大，外面是亮、暗相间的圆环，但外围亮环的亮度小.深化升华(1)单色光照射时，中央为亮圆，外面是亮度越来越暗的亮环；(2)白光照射时，中央亮圆为白色，周围是彩色圆环.（3）泊松亮斑——障碍物的衍射现象在1818年，法国物理学家菲涅耳提出波动理论时，著名的数学家泊松根据菲涅耳的波动理论推算出圆板后的中央应出现一个亮斑，这看起来是一个荒谬的结论，于是在同年，泊松在巴黎科学院宣称他推翻了菲涅耳的波动理论，并把这一结果当作菲涅耳的谬误提了出来，但有人做了相应的实验，发现在圆板阴影的中央确实出现了一个亮斑，这充分证明了菲涅耳理论的正确性，后人把这个亮斑就叫泊松亮斑.各种不同形状的障碍物也能使光发生衍射，使影的轮廓模糊不清，若单色光传播途中，放一个较小的圆形障碍物，会发现在阴影中心有一个亮斑，这就是著名的泊松亮斑.辨析比较白光的衍射和单色光的衍射的区别白光的衍射条纹为中央亮而宽外侧暗而窄，靠近光源的外侧为彩色条纹，且外侧呈红色，靠近光源的内侧为紫色，条纹间距不等.而单色光的衍射条纹为中央亮而宽外侧暗而窄，条纹间距不等.因可见光中红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，各色光的波长不同，在发生衍射时的条纹间距也各不相同，对同样的障碍物或孔的尺寸，红光波长最长，产生的衍射条纹间距最大，紫光波长最小，产生的衍射条纹间距最小，所以红光在外侧而紫光在内侧.4.衍射现象的分析（1）用单色光照射狭缝，在狭缝较宽时，屏上出现一段亮条纹，且缝越窄，亮条纹也越窄，因为此时狭缝宽度比波长大很多，光是沿直线传播的；当狭缝很窄时，屏中央出现一条比狭缝宽度大很多的亮条纹，两侧的亮条纹离中央亮条纹更远，产生了明显的衍射现象.（2）用单色光照射小孔，随着圆孔的减小，屏上先后出现的是：圆形亮斑→光源倒立的像（小孔成像）→明暗相间的圆环（衍射图样）.（3）衍射条纹的产生，实质上是光波发生干涉的结果，即相干波叠加的结果.当光源发出的光照射到小孔或障碍物上时，小孔处看作有许多点光源，障碍物的边缘也要看成许多点光源（惠更斯原理）.这些点光源是相干光源，发出的光相干涉，在光屏上形成亮暗相间的条纹.5.光的干涉和光的衍射的比较（1）双缝干涉和单缝衍射都是波叠加的结果，只是干涉条纹是有限的几束光的叠加，而衍射条纹可认为是极多且复杂的相干光的叠加.（2）单缝衍射时，照射光的波长越长，中央亮纹越宽，衍射和干涉都能使白光分色，且中央白光的边缘均呈红色.（3）干涉和衍射的图样有相似之处，都是亮暗相间的条纹，只是干涉条纹中各条纹宽度和亮纹亮度基本相同，衍射条纹中各条纹宽度和亮纹亮度均不等，中央亮纹最宽最亮.辨析比较单缝衍射与双缝干涉现象都有明暗相间的条纹，它们有以下相同点与不同点：知识点一光的衍射及发生明显衍射的条件例1在单缝衍射实验中，下列说法中正确的是（）A.将入射光由黄色换成绿色，衍射条纹间距变窄B.使单缝宽度变小，衍射条纹间距变窄C.换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变宽D.增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变宽解析：当单缝宽度一定时，波长越长，衍射现象越明显，即光偏离直线传播的路径越远，条纹间距也越大；当光的波长一定时，单缝宽度越小，衍射现象越明显，条纹间距越大；光的波长一定、单缝宽度也一定时，增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距也会变宽.故选项A、C、D正确.答案：ACD方法归纳通过光屏观察衍射条纹与用眼睛直接观察衍射条纹的情况是有所不同的.单缝到屏的距离增大时，屏上条纹间距变大，亮度变弱，条纹数目不变（屏足够大）；如果用眼睛直接观察，眼睛必须靠近单缝，当略微增大眼睛与单缝距离时，观察到的条纹间距也会略大，而条纹数目将减少，因为眼睛的受光面很小（相当于光屏很小），所以当眼睛与单缝的距离过大时，就观察不到衍射条纹.例2某同学把卡尺间的窄缝调节到0.5 mm去观察某一线光源，看到了彩色条纹.他把缝的宽度增加到0.8 mm，再观察同一光源，看到的现象是但亮度增大.若他把缝的宽度减小到0.2 mm，则看到的现象是_____________________________________.这说明在衍射现象中，衍射图样条纹的宽度及亮度与______________有关，当其_____________时，衍射现象更为明显.解析：当窄缝宽度变窄时，它和光波的波长越接近，衍射现象越明显，同时通过窄缝的光能越少，到达光屏上的宽度越宽，亮度就越弱.答案：彩色条纹变窄彩色条纹变宽但亮度减弱单缝宽度变窄知识点二波的衍射与其他现象的比较研究例3如图13-5-3所示，A、B两幅图是由单色光分别射到圆孔而形成的图象，其中图A是光的_________________（填“干涉”或“衍射”）图象.由此可以判断出图A所对应的圆孔的孔径_________________（填“大于”或“小于”）图B所对应的圆孔的孔径.图13-5-3解析：A中出现明暗相间的条纹，是衍射现象，只有障碍物或孔的尺寸和光波波长相差不多时，才能发生明显的衍射现象.图A是光的衍射图样，由于光波波长很短，约在10-7的数量级上，所以图A对应的圆孔的孔径比图B所对应的圆孔的孔径小.图B的形成可以用光的直线传播解释.答案：衍射小于巧解提示光发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸和光波波长相差不多，而当障碍物或孔的尺寸比光波波长大得多时，衍射现象不明显.例4声波比光波容易产生明显的衍射，原因是（）A.声波是纵波，光波是横波B.声波是机械波，光波是电磁波C.一般障碍物尺寸跟声波波长相近而比光波波长大得太多D.声波必须通过介质传播，而光波可以在真空中传播解析：产生明显的衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸能与波长相近，声波的波长比光波的波长大，与一般障碍物尺寸相近，容易满足衍射条件，因而容易产生明显的衍射.正确答案选C项.答案：C方法归纳能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸能跟光的波长相比甚至比光的波长还要小，由于可见光的波长一般为数千埃，比普通障碍物尺寸小得多，所以光波的衍射现象观察起来稍难一些.例5用一单色光源垂直照射带有圆孔的不透明光屏，下列几种情况中，在小孔后面的光屏上各看到什么现象？(1)小孔的直径为1 cm；(2)小孔的直径为1 mm；(3)小孔的直径为0.5 μm.解析：小孔的直径大小决定屏上现象.当孔的直径较大，比光的波长大的多，此时光的衍射极不明显，光沿直线传播；当孔的直径很小，可以与光波的波长相差不多时，光的衍射现象明显.答案：(1)当圆孔的直径为1 cm时，在光屏上只能看到与圆孔形状相同的亮斑.这是光沿直线传播的结果.(2)当圆孔的直径为1 mm时，在光屏上能看到单色光源倒立的像，这是小孔成像，也是光沿直线传播的结果.(3)当圆孔的直径为0.5 μm时，在光屏上能看到明暗相间的圆环.这是由于小孔尺寸与光波的波长差不多，光发生衍射的结果.巧解提示我们在观察光的衍射实验时，当缝（或孔）的线度逐渐变小时，在光屏上可以看到光斑先逐渐变小进而小孔成像，然后又出现明暗相间的条纹（圆环）.继续使缝（或孔）变小，明暗条纹（圆环）的宽度和间距会随之变大，从而体现量变引起质变的规律.进而认识到，任何规律都有其适用条件.光的直线传播只是一条近似的规律，只有在光的波长比障碍物或孔的线度小得多的情况下，才可以看成是沿直线传播的.问题·探究设计实验探究问题当光在传播中遇到孔时，会因为不同大小的孔发生不同现象吗？探究过程:实验原理：让烛光照射到一块遮光板上，板上有一个可自由收缩的三角形孔，当此三角形孔缓慢地由大收缩变小直到闭合时，孔后的屏上将先后出现不同的现象（遮住侧面光）.实验器材：蜡烛、遮光板（有一个可自由收缩的三角形孔）、屏.实验过程：当三角形孔较大时，屏上出现一个三角形光斑，如图13-5-4甲所示，随着三角形也缓慢地收缩，光斑逐渐变小；当三角形孔小到一定程度时，屏上会出现倒立的烛焰，如图13-5-4乙所示；继续使三角形孔缓慢收缩，可以观察到小孔衍射图样；当孔闭合时，屏上就会一片黑暗.图13-5-4探究结论:随着三角形孔的缩小，光分别呈现出在不同条件下的传播特点：直线传播和发生衍射.。
人教版高中物理课件第十三章 光13.5光的衍射
3、白炽灯的单缝衍射条纹为中央亮
条纹为白色，两侧为彩色条纹，且
外侧呈红色，内侧为紫色．
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7
单孔衍射
A S
1、 孔 较大时—— 屏上出现清 晰的光斑选课件ppt
8
不只是狭缝和圆孔，各种不同形 状的物体都能使光发生衍射，以至 使影的轮廓模糊不清，其原因是光 通过物体的边缘而发生衍射的结 果．历史上曾有一个著名的衍射图 样——泊松亮斑．
C.衍射条纹的疏密程度与狭缝宽度有关 D.衍射条纹的间距与光的波长有关
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【ACD】16
4.在观察光的衍射现象的实验中,通过紧
靠眼睛的卡尺测脚形成的狭缝,观看远处
的日光灯管或线状白炽灯丝(灯管或灯丝
都要平行于狭缝),可以看到
A.黑白相间的直条纹 B.黑白相间的弧形条纹
【C】
C.彩色的直条纹
11
比较:双缝干涉与单缝衍射图样
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12
衍射现象和干涉现象条纹的不同点和 相同点：
相同点：由于光的叠加而产生的，明 暗相间的。
不同点：双缝的条纹是等间距的各条 纹的亮度差别较小，条纹条数较多。
衍射条纹不等间距，中央条纹亮而宽， 两侧条纹较暗较窄，对称分布
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13
1.下列现象属于光的衍射现象的是：
A.雨后天空出现绚丽的彩虹
B.阳光下肥皂膜上的彩色条纹
C.太阳光通过三棱镜产生的彩色条纹
D.对着日光灯从铅笔缝里看到的彩色条 纹
E.在两块相互压紧的平行玻璃板面上看 到的彩色条纹
F.激光防伪商标看起来是彩色的
答案：D
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14
2. 用单色光照射双缝，在像屏上观察
到明暗相间的干涉条纹，现用遮光板
光的衍射 课件
种类 项目
单缝衍射
双缝干涉
产生条件 只要狭缝足够小，任何光
不
都能发生
同
条纹宽度 条纹间距
条纹宽度不等，中央最宽 各相邻条纹间距不等
点
亮度 中央条纹最亮，两边最暗
频率相同的两列光 波相遇叠加 条纹宽度相等 各相邻条纹等间距 条纹清晰，亮度基 本相等
相 成因 都有明暗相同的条纹，条纹都是光波叠加时加
同
3．光的偏振 (1)偏振现象： ①自然光：由太阳、电灯等普通光源发出的光，它包 含着在垂直于传播方向上沿 一切方向振动的光，而且沿各 个方向振动的光波的强度 都相同，这样的光叫做自然光。 ②偏振光：自然光垂直透过某一偏振片后，其振动方 向沿着偏振片的 透振方向，即在垂直于传播方向的平面上， 只沿着某一特定方向振动，这样的光称为偏振光。自然光 在玻璃、水面、木质桌面等表面的反射光和折射光都是 偏振 光，入射角变化时偏振的程度也有所变化。
偏振光
光的 直接从光源发出的光 自然光通过起偏器后的光
来源
光的 振动 方向
在垂直于光的传播方向 的平面内，光振动沿所 有方向，且沿各个方向 振动的光强度都相同
在垂直于光的传播方向的 平面内，光振动沿某一特 定方向(与起偏器的透振方 向一致)
2．偏振光的产生方式 (1)自然光在玻璃、水面等表面反射时，反射光和折 射光都是偏振光，入射角变化时偏振的程度也会变化。自 然光射到两种介质的交界面上，如果光入射的方向合适， 使反射光和折射光之间的夹角恰好是90°时，反射光和折 射光都是偏振光，且是完全偏振光，偏振方向相互垂直。
③只有横波才有偏振现象。 (2)偏振现象在生产生活中的应用： ①摄影中应用偏振光：为了消除反射光的影响，在镜 头前安装一片偏振片，让它的透射方向与反射光的偏振方 向垂直，阻挡了反射光进入镜头。 ②电子表的液晶显示屏：在两块透振方向互相 垂直的 偏振片当中插进一个液晶盒，液晶具有各向异性的属性， 特别是对偏振光经过液晶时，其振动方向会旋转90°，利 用这种特性控制光通过或不通过，从而显示数字的形状。
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5
二、衍射的分类
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 菲涅耳衍射 衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射 —— 近场 衍射。这种衍射从光源发射到障碍物上的光波和对应于观察 屏上某点的光波的波面都不是或者有一个不是平面。 夫琅和费衍射 衍射屏距离光源和接收屏的距离是无限远的衍射 —— 远 场衍射。显然这类衍射光源发射到障碍物上的光波和对应 于观察屏上某点的光波都是平面波。
6
菲涅耳衍射
光源—障碍物—接收屏距离为有限远。
光源 障碍物 夫琅和费衍射 光源—障碍物—接收屏距离为无限远。
S
接收屏
光源
障碍物
接收屏
7
§13-1
惠更斯-菲涅耳原理
一、惠更斯-菲涅耳原理
1690年惠更斯提出惠更斯原理，认为波前上的每一点都可
以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就
是下一时刻的波前。 1818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯 原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波， 在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加 而产生干涉现象。这就是惠更斯－菲涅耳原理。
2
K ( ) 0 1 K ( ) 2
在波面法线方向上次波的振幅最大
菲涅耳关于 K ( ) 0 是不正确的 2
18
三、基尔霍夫衍射公式的近似
A exp(ikl) exp(ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
0
增大
~
K有最大值
K迅速减小
K=0
2
CA exp(ikR) exp(ikr) E ( P) K ( )d R r
利用上式可计算任意形状开孔或屏障的衍射问题。
11
积分面可以选择波面，也可以选择S和P之间的任何一
个曲面或平面，设其复振幅分布为 E (Q ) ，这一平面或
K ( )
cos(n, r ) cos(n, l ) 2
若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入射到开孔 的平面波，对于开孔各点都有
cos(n, l ) 1 cos(n, r ) cos
则
1 cos K ( ) 2
17
0 K ( ) 1
~
它表示单色光 源发出的球面 波照射到孔径
上，在孔径后
任意一点P处产 生光振动的复 振幅。
14
A exp(ikl) exp(ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
~
1 C il
A exp(ikl) E (Q) l
~
cos(n, r ) cos(n, l ) K ( ) 2
35
四、圆孔的夫琅和费衍射
36
37
38
39
40
圆孔夫琅和费衍射
第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑 爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度
41
圆孔衍射 R、D为圆孔的半径和直径
衍射屏
L
观察屏
l
1
f
中央亮斑 (艾里斑)
1 sin 1 0.61
l
a
1.22lBiblioteka 2a第十三章 光的衍射
一、光的衍射现象
光在传播路径中遇到障碍物（其线度比光的波长大得不 多）时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生 强弱不均的光强分布，这种现象称为光的衍射。
在衍射中，不只是光波的绕弯传播，光波场中的能量也将重 新分布，产生明暗相间的衍射条纹。
1
2
衍射屏 S
L
观察屏 S l
曲面上的各点发出的子波在P点产生的复振幅可表示为：
~
exp(ikr) E ( P) C E (Q) K ( )d r
~ ~
可看作惠更斯-菲涅耳原理的推广。
12
二、菲涅耳——基尔霍夫衍射公式
利用上节公式对一些简单形状的开孔的衍射现象进行计
算时，得出的衍射光强分布与实际相符合。但菲涅耳理
衍射屏 L L
观察屏
l
a
* l10-3 a
*
3
屏幕
屏幕
阴 影
缝较大时，光是直线传播的
缝很小时，衍射现象明显
4
干涉与衍射的本质
光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。
一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相干叠加。干
涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象。
衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。衍射强调的是 光线偏离直线而进入阴影区域。
~
19
（一）初步近似
20
（二）菲涅耳近似和菲涅耳衍射计算公式
21
22
（三）夫琅和费近似和夫琅和费衍射公式
第四项可以略去
23
§13-2 典型孔径的夫琅和费衍射
24
一、夫琅和费衍射公式的意义
25
P点的复振幅分布为：
26
27
二、矩孔衍射
28
29
30
31
32
三、单缝衍射
33
34
与前面式子一致
exp(ikr) E ( P) C E (Q) K ( )d r
~ ~
15
按照惠更斯-菲涅耳原理的基本思想解释
1 P点的场是由孔径上无穷多个虚设的子波源 exp(ikr) ~ r 产生的，子波源的复振幅与入射波在该点的复振幅 E (Q ) 1 和倾斜因子 K ( ) 成正比，与波长成反比，因子 i
CA exp(ikR) exp(ikr) E ( P) K ( )d R r
~
上式为ZZ’范围内的波面上的面元发出的子波对P点产生的 复振幅总和。其中，C为常数，R是波面的半径。
R SQ r QP
K ( )
称为倾斜因子，表示子波的振幅随面元法线与 QP的夹角的变化
10
按菲涅耳的假设
称1 为艾里斑半角宽。
爱里斑半径为： R ftg1 ≈f sin 1 1.22
l
2a
42
f
8
考察单色点光源S对空 间任意一点P的光作用。选 取S和P之间一个波面，并 以波面上各点发出的子波
在P点相干叠加的结果代替
S对P的作用。 单色点光源S在波面上任一点Q产生的复振幅为：
A E Q exp( ikR) R
~
R是波面的半径 A为离点光源单位距离处的振幅 9
惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式为：
表明子波源的振动相位超前于入射波90度。
~ ~
exp(ikr) E ( P) C E (Q) K ( )d r
cos(n, r ) cos(n, l ) K ( ) 2
~
表示子波的振幅在各个方向上是 不同的，其值在0与1之间
A exp(ikl) exp(ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d 16 il l r 2
论本身不严格，勉强引入倾斜因子，缺乏理论依据。其 缺点可由基尔霍夫衍射理论来弥补。 基尔霍夫从波动方程出发，用场论的数学工具导出较严 格的公式。
A exp(ikl) exp(ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2
~
13
A exp(ikl) exp(ikr) cos(n, r ) cos(n, l ) E ( P) [ ]d il l r 2