优质课教学设计：余弦定理
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计教学内容：余弦定理一、教学目标1.了解余弦定理的概念和公式。
2.能够应用余弦定理解决三角形的边与角之间的关系问题。
3.提高学生的数学推理和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1.重点：理解余弦定理的概念和公式，应用余弦定理解决问题。
2.难点：灵活运用余弦定理解决各种实际问题。
三、教学准备：1.教材《数学》课本、教具：黑板、彩色粉笔、三角尺、直尺和练习题。
2.多媒体设备。
四、教学过程：1.导入引入：教师引导学生回顾正弦定理的概念和公式，并举例说明其应用。
然后介绍余弦定理的概念，并与正弦定理进行对比，引出余弦定理的公式。
2.理论讲解：教师通过多媒体展示余弦定理的公式：a² = b² + c² - 2bc cosA，其中a为三角形的一边，b、c为另外两边，A为夹角。
讲解余弦定理的推导过程，并注意解释其中的符号含义。
3.实例演示：教师通过具体的实例演示如何应用余弦定理解决问题，包括计算未知边长、未知角度等。
并让学生在黑板上模仿演示。
4.小组讨论：教师组织学生分成小组，每组完成几道余弦定理的练习题，要求学生相互讨论并解答问题。
教师巡视指导，及时纠正错误。
5.教师指导：教师在小组讨论的过程中，根据学生的理解情况和解答过程，及时给予指导和解释。
鼓励学生思考、提问和探讨。
6.全课总结：教师对余弦定理的应用进行总结，并强调余弦定理在解决实际问题中的重要性。
鼓励学生在学习中多加思考，灵活运用所学知识。
7.作业布置：布置相关的习题作业，并要求学生认真完成，巩固所学内容。
要求学生在实际生活中多加观察，发现并解决问题。
五、教学反思：本次教学中，我注意引导学生主动参与学习，提高他们的解决问题和表达能力。
在教学中，要注意理论与实践相结合，引导学生将所学知识应用到实际问题中去解决。
同时，要及时纠正错误，鼓励学生勇于提问和探索。
通过这样的教学方式，可以更好地帮助学生理解和掌握余弦定理的概念和运用。
全国高中数学优质课 余弦定理教学设计
《余弦定理》教学设计一、教学内容解析本节内容选自普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》必修5第一章《解三角形》第一节正弦定理和余弦定理。
第一节约4课时，2课时通过探究证明正弦定理，应用正弦定理解三角形；2课时通过探究证明余弦定理，应用余弦定理解三角形。
本节课是余弦定理的第一课时，属于定理教学课。
正余弦定理是定量研究三角形边角关系的基础，它们为解三角形提供了基本方法，为后续解决测量等实际问题提供了理论基础和操作工具。
余弦定理是继正弦定理之后的解三角形又一有力工具，完善了解三角形体系，为解决三角形的边角关系提供了新的方法；是对任意三角形“边、角、边”和“边、边、边”问题进行量化分析的结果，将两种判定三角形全等的定性定理转化为可计算的公式。
纵观余弦定理的发展史，它的雏形出现公元前3世纪。
在欧几里得《几何原本》卷二对钝角三角形和锐角三角形三边关系的阐述中，利用勾股定理将余弦定理的几何形式进行了证明。
1593年，法国数学家韦达首次将欧几里得的几何命题写成了我们今天熟悉的余弦定理的三角形式，直到20世纪，三角形式的余弦定理才一统天下。
“余弦定理是作为勾股定理的推广而诞生的，以几何定理的身份出现，直到1951年，美国数学家荷尔莫斯在其《三角学》中才真正采用解析几何的方法证明了余弦定理，至于向量方法的出现，更是晚近的事了。
”从新旧教材的内容设计对比来看，无论是问题的提出，定理的证明，简单应用都呈现出变化。
旧教材数学第二册（下）中，余弦定理被安排在第五章《平面向量》的第二节解斜三角形中。
基于特殊到一般的数学思想，从直角三角形切入，提出问题后，直接用向量的方法推导定理。
新教材将余弦定理安排在独立章节《解三角形》中,首先给出探究：如果已知一个三角形的两边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，从量化的角度研究这个问题，也为余弦定理解三角形的类型做了铺垫。
在定理的推导过程中，同样用了向量方法，但在推导前提出思考：联系已经学过的知识，我们从什么途径来解决这个问题？新教材还结合余弦定理和余弦函数的性质，分别对三种形状的三角形进行了量化分析，旧教材没有涉及此内容。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 理解余弦定理的定义和表达式。
2. 学会运用余弦定理解决三角形中的边角问题。
3. 掌握余弦定理在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 余弦定理的定义和表达式。
2. 余弦定理的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的定义和表达式，余弦定理的应用。
2. 难点：余弦定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解余弦定理的定义和表达式。
2. 采用案例分析法，通过举例让学生学会运用余弦定理解决实际问题。
3. 采用练习法，巩固学生对余弦定理的理解和应用。
五、教学过程1. 导入：通过复习正弦定理和余弦函数的知识，引出余弦定理的概念。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，举例说明余弦定理的应用。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用余弦定理解决问题。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生巩固余弦定理的知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性和应用。
教案仅供参考，具体实施可根据实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对余弦定理的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
3. 课后作业：布置课后作业，巩固学生对余弦定理的知识。
七、教学拓展1. 引导学生思考余弦定理在现实生活中的应用，如测量三角形的角度和边长。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
八、教学反思1. 反思本节课的教学效果，检查学生对余弦定理的掌握程度。
2. 分析学生的反馈意见，调整教学方法和策略。
九、教学资源1. 教案、PPT、教材等教学资料。
2. 练习题、测试题等教学资源。
3. 互联网资源，如相关学术文章、教学视频等。
十、教学计划1. 下一节课内容：介绍余弦定理在实际问题中的应用，如几何图形中的角度计算。
2. 教学目标：让学生学会运用余弦定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
余弦定理教学设计一等奖
余弦定理教学设计一等奖教学设计：使用余弦定理求解三角形边长和角度一、教学目标：1.了解余弦定理的概念和公式；2.掌握余弦定理求解三角形边长和角度的方法；3.能够运用余弦定理解决实际问题。
二、教学内容：1.余弦定理的概念和公式；2.求解三角形的边长和角度。
三、教学方法：1.板书法：结合图示，介绍余弦定理的公式及其应用方法；2.讲解法：通过实例演示，阐述余弦定理的求解过程；3.练习法：让学生进行相关练习，加深对余弦定理的理解和运用能力。
四、教学过程：1.引入余弦定理教师可以利用图示展示余弦定理的概念和公式，向学生介绍余弦定理的应用场景，例如计算三角形的边长和角度。
教师可以通过实例解释，让学生理解余弦定理的实际应用。
2.讲解求解过程教师利用具体实例演示余弦定理求解三角形边长和角度的具体过程。
首先，提取已知数值，例如已知两条边的长度和夹角的大小，然后根据余弦定理的公式计算第三边或第一个角度，最后运用三角函数求解另外两个角度或边长。
3.练习教师设计相关练习题，让学生应用余弦定理求解三角形的边长和角度。
教师可以根据学生的不同认知能力，选择不同难度的习题，帮助学生充分掌握余弦定理的应用方法。
五、教学评估：教师可以通过学生课堂表现、分组讲解或闭卷考试等方式来评估学生对余弦定理的掌握情况。
通过评估结果，教师可以调整教学设计，加强学生弱项的讲解和练习。
同时，也可以对学生进行及时的反馈和指导，帮助学生解决存在的问题，提高教学效果。
六、教学建议：在教学过程中，教师可以采用举例分析的方式，让学生通过具体实例来理解余弦定理的概念和应用方法。
同时，教师也应该充分调动学生的主动性和创造性，鼓励学生独立思考和解决问题的能力，培养学生的数学思维和创新能力。
余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解余弦定理的定义和表达式；（2）学会运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现余弦定理的规律；（2）运用几何画板或实物模型，直观演示余弦定理的应用。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）余弦定理的定义和表达式；（2）运用余弦定理解决三角形中的边角关系问题。
2. 教学难点：（1）余弦定理在实际问题中的应用；（2）灵活运用余弦定理解决复杂问题。
三、教学准备1. 教师准备：（1）熟悉余弦定理的相关知识；（2）准备几何画板或实物模型。
2. 学生准备：（1）掌握三角形的性质；（2）了解勾股定理。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾三角形的性质和勾股定理；（2）提出问题：如何解决三角形中的边角关系问题？2. 探究新知（1）引导学生观察和分析三角形中的边角关系；（2）引导学生发现余弦定理的规律；（3）给出余弦定理的定义和表达式。
3. 动手实践（1）让学生利用几何画板或实物模型，验证余弦定理；（2）让学生尝试解决一些简单的三角形边角关系问题。
4. 拓展应用（1）让学生运用余弦定理解决复杂问题；（2）引导学生发现余弦定理在实际生活中的应用。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义和表达式；2. 强调余弦定理在解决三角形边角关系问题中的应用；3. 鼓励学生课后思考和探索余弦定理在其他领域的应用。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组合作交流的表现，评价学生的学习态度和合作能力。
2. 作业评价：通过学生提交的作业，评价学生对余弦定理的理解和运用情况，以及解题的准确性。
3. 课后反馈评价：通过与学生的交流或家长反馈，了解学生对余弦定理的掌握程度和在学习过程中遇到的问题。
余弦定理教案范文
余弦定理教案范文教案主题：余弦定理教学目标：1.理解余弦定理的概念和原理；2.掌握使用余弦定理解决三角形问题的方法；3.能够应用余弦定理解决实际问题。
教学重点：1.余弦定理的概念和原理；2.余弦定理在解决三角形问题中的应用。
教学难点：1.熟练运用余弦定理解决实际问题。
教学准备：1.教材：数学教材、实例题；2.工具：主持学习的电子设备。
教学过程：Step 1：引入（5分钟）1.教师介绍余弦定理是解决三角形问题的重要工具；2.提问学生是否了解三角形的定点、定边、定角等概念；3.引入余弦定理的概念和作用。
Step 2：理解余弦定理（10分钟）1.教师通过示意图解释余弦定理的概念，即在一个任意三角形中，一个角的余弦等于另外两边平方和减去两倍乘积的余弦；2.教师提供实例，让学生通过计算验证余弦定理的正确性；3.师生共同讨论应用余弦定理解决实际问题的优势。
Step 3：运用余弦定理解决问题（30分钟）1.教师提供多个实例，让学生运用余弦定理解决三角形问题；2.学生独立或小组合作完成实例题，教师逐一点评，解答学生的疑问；3.引导学生总结运用余弦定理解决问题的一般步骤。
Step 4：巩固练习（15分钟）1.学生独立或小组合作完成巩固练习题；2.教师进行讲解和点评，解答学生的疑问；3.鼓励学生进行思考和讨论，加深对余弦定理的理解和记忆。
Step 5：拓展应用（10分钟）1.教师提供一些相关的实际问题，要求学生运用余弦定理进行解决；2.学生独立或小组合作完成拓展应用题；3.学生展示解题思路和结果，鼓励他们提出不同的解题方法并分析比较。
Step 6：总结反思（5分钟）1.教师对本节课的内容进行总结归纳，强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性；2.学生提出问题和疑虑，教师予以解答和指导；3.强调学生在课后继续进行练习，加深对余弦定理的理解和掌握。
教学延伸：1.学生可以通过在实际生活中的应用场景中运用余弦定理进行解决问题，加深对其应用的理解；2.学生可以进一步探究余弦定理的证明过程，加深对其原理的理解。
高中数学余弦定理教案范例
高中数学余弦定理教案范例
一、教学目标：
1. 了解余弦定理的概念和原理。
2. 掌握余弦定理的公式及应用。
3. 能够运用余弦定理解决相关问题。
二、教学重点：
1. 余弦定理的概念和公式。
2. 余弦定理在解决实际问题中的应用。
三、教学难点：
1. 如何灵活运用余弦定理解决实际问题。
四、教学内容：
1. 余弦定理的引入：介绍余弦定理的概念和原理。
2. 余弦定理的公式推导：通过几何推导，得出余弦定理的公式。
3. 余弦定理的应用：通过一些实际问题示例，让学生掌握余弦定理的应用技巧。
五、教学方法：
1. 讲解与演示相结合，提高学生的理解力。
2. 引导学生思考，激发学生学习的积极性。
3. 练习与实践相结合，巩固知识点。
六、教学步骤：
1. 引入：通过一个实际问题引入余弦定理的概念。
2. 理论讲解：介绍余弦定理的公式及推导过程。
3. 实例讲解：通过几个例题，演示如何运用余弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：让学生进行练习，并讨论解题思路。
5. 总结与反思：总结本节课的重点内容，引导学生思考。
6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
七、教学资源：
1. 课本、习题册等相关教材。
2. 多媒体设备。
八、教学反馈：
1. 学生课堂表现情况。
2. 学生作业完成情况。
九、教学评价：
1. 教学效果评价。
2. 学生学习情况评价。
以上是余弦定理的教案范例，希望对您有所帮助。
祝教学顺利！。
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。
余弦定理优秀教学设计优秀5篇
余弦定理优秀教学设计优秀5篇作为一位杰出的教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇，希望大家可以爱好并共享出去。
余弦定理教案篇一《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础，同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。
二、教学目标学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。
2、把握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学学问的迁移本领。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结本领。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的喜好。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。
四、教学用具一般教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）余弦定理教案篇二一、教材（一）教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等改换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
省级优质课《余弦定理》教案设计
课 题: 余弦定理教学目标:1.知识与技能目标（1）能选用适当的方法证明余弦定理（主要是向量法）； （2）能从余弦定理得到它的推论；（3）能利用余弦定理及推论解三角形（两类）. 2.过程与能力目标(1)通过用向量的方法证明余弦定理，体现向量的工具性，加深对 向量知识应用的认识．(2)通过启发、诱导学生发现和证明余弦定理的过程，培养学生观 察与分析、归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力． 3.情感与态度目标（1）通过余弦定理与勾股定理的对比，体会特殊与一般的关系.（2）通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，理解事物之间的普遍联系与辩证统一.教学重点:余弦定理及推论证明和其基本应用．教学难点:用向量知识证明余弦定理时的思路分析与探索． 教学过程:I.情景引入我省有很多隧道, 技术人员在修建每个隧道前（打通前）都需要确定隧道长度.其方法是:先在地面上选一适当位置A ，量出A 到山脚B 、C 的距离,再利用测量仪器测出A ∠的大小,最后通计算求出山脚的长度BC.大家想知道工程技术人员是怎样计算出来的吗?Ⅱ.讲授新课 探索研究这其实是个数学问题:“三角形中已知两边及夹角,求第三边.” 其对应数学模型: 在ABC ∆中,已知AB c =,AC b =及A A ∠=,求()a BC 即.学情分析：在学习本节内容之前学生已经学习了解直角三角形以及利用正弦定理解斜三角形的知识。
大多数同学已掌握，并能熟练应用这一知识。
教学准备：投影（学生展示用），通过学生讨论，老师引导的方法突破难点.把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要解决的问题.3分钟后请学生回答,若没人想出老师需进一步启发、引导.和的数量AC AB积引入.让学生感受到向量的威力，同时培养学生类比推理问题的能力.。
余弦定理教学设计方案
一、教学目标1. 知识目标：（1）理解余弦定理的概念及其应用；（2）掌握余弦定理的推导过程；（3）学会运用余弦定理解决实际问题。
2. 能力目标：（1）提高学生分析问题和解决问题的能力；（2）培养学生逻辑思维和抽象思维能力；（3）提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学的兴趣和热爱；（2）培养学生的团队协作精神；（3）提高学生的自信心和毅力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）余弦定理的概念及其应用；（2）余弦定理的推导过程；（3）运用余弦定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）余弦定理的推导过程；（2）运用余弦定理解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过实际问题引入：在一个三角形ABC中，已知边长AB=5，AC=7，角BAC=45°，求边BC的长度。
（2）引导学生回顾正弦定理，提出问题：如果只知道三角形的一边和两个角，能否求出其它边的长度？2. 余弦定理的概念及推导（1）引导学生回顾三角形内角和定理，推导出余弦定理。
（2）通过实例展示余弦定理的应用，如求三角形各边长、角度等。
3. 余弦定理的应用（1）通过实例讲解如何运用余弦定理解决实际问题。
（2）让学生分组讨论，尝试解决实际问题。
4. 拓展与练习（1）布置课后作业，巩固余弦定理的知识。
（2）组织课堂讨论，让学生分享解题思路。
5. 总结与反思（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的概念、推导过程及应用。
（2）反思本节课的收获，提出改进措施。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作能力、问题解决能力等。
2. 课后作业：检查学生对余弦定理知识的掌握程度。
3. 实际应用：通过实际问题的解决，评估学生运用余弦定理的能力。
五、教学反思1. 教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2. 结合实际问题，让学生体验数学知识的实际应用，激发学生学习兴趣。
2023年最新-余弦定理优秀教学设计【精选5篇】
余弦定理优秀教学设计【精选5篇】余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。
平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。
本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。
引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
余弦定理的教案
余弦定理的教案教案题目：余弦定理的教学设计一、教学目标：1. 理解余弦定理的概念和原理；2. 能够应用余弦定理解决简单的几何问题；3. 发展学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：余弦定理的概念和原理；2. 难点：应用余弦定理解决几何问题。
三、教学准备：1. 教学课件和教学工具；2. 直尺、圆规等绘图工具。
四、教学步骤：步骤一：导入新知识（5分钟）利用视频、图片等多媒体展示余弦定理的实际应用场景，引导学生思考余弦定理的重要性以及其在几何问题中的应用。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 介绍余弦定理的概念和公式：在任意三角形ABC中，设边长a、b、c，角A对应的边长为a，角B对应的边长为b，角C对应的边长为c，则有余弦定理公式：c²= a²+ b²- 2abcosC；2. 解释公式中各项的含义，以及角A、角B和角C的定义。
步骤三：例题演示（15分钟）在黑板上绘制一个三角形ABC，并给出边长a、b、c和角A、角B、角C的大小，通过代入余弦定理公式来计算未知量。
演示几个例题，以加深学生对余弦定理的理解。
步骤四：练习与讨论（15分钟）1. 让学生自行计算几道应用余弦定理的练习题；2. 将学生分成小组，让小组成员相互讨论并解决问题；3. 鼓励学生积极提问，解答他们在解题过程中遇到的疑惑和困难。
步骤五：归纳总结（10分钟）让学生回顾所学内容，总结余弦定理的应用和解题方法。
引导学生通过归纳总结来理解和记忆知识点，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
步骤六：拓展延伸（5分钟）利用多媒体展示其他几何问题，并引导学生思考如何应用余弦定理解决这些问题。
激发学生的兴趣，培养学生的创新能力和拓展思维。
五、教学评价与反馈：1. 教师根据学生的课堂表现、作业完成情况和问题解决能力等，进行定性和定量评价；2. 引导学生进行自我评价和互评，激发学生对学习的思考和反思；3. 将评价和反馈结果反馈给学生，鼓励他们改进学习方法和提升学习水平。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 培养学生运用余弦定理解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过探究、合作、交流的方式，发现余弦定理的规律。
二、教学内容1. 余弦定理的定义及公式。
2. 余弦定理在直角三角形中的应用。
3. 余弦定理在非直角三角形中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：余弦定理的定义及其应用。
2. 难点：余弦定理在非直角三角形中的应用。
四、教学方法1. 采用探究式教学法，引导学生主动发现余弦定理的规律。
2. 运用案例教学法，以实际问题为例，讲解余弦定理的应用。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示余弦定理的应用场景。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考。
2. 新课讲解：（1）介绍余弦定理的定义及公式。
（2）讲解余弦定理在直角三角形中的应用。
（3）引导学生探究余弦定理在非直角三角形中的应用。
3. 案例分析：分析实际问题，运用余弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：布置相关习题，让学生巩固所学知识，并进行讨论交流。
六、课后作业1. 复习本节课的内容，掌握余弦定理的定义及应用。
2. 完成课后习题，巩固所学知识。
3. 探索余弦定理在生活中的应用，下周分享给大家。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
3. 课后分享：评价学生在探索余弦定理在生活中应用的成果。
八、教学反思在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，确保教学效果。
针对学生的掌握情况，适当增加拓展内容，提高学生的数学素养。
九、教学进度安排1. 第一课时：介绍余弦定理的定义及公式。
2. 第二课时：讲解余弦定理在直角三角形中的应用。
3. 第三课时：引导学生探究余弦定理在非直角三角形中的应用。
4. 第四课时：案例分析，运用余弦定理解决实际问题。
十、教学资源1. PPT课件。
余弦定理教案(5篇)
余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式；预习方式；科技手段；教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。
同学的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。
传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学，表面上看似教学效率高，实质忽视了很重要的一个方面，即同学对过程学问与方法的理解与获得，长远来看不利于同学今后的学习与进展。
同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过老师的设计与引导，使同学能够转变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。
通过实践，我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。
“学案导学”突出同学的自学行为，注意学法指导，培育同学学习力量、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了同学，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧急的冲突。
1 转变备课和预习方式“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅老师要做好充分的预备，而且同学也要做相应的预备或预习。
1.1 师生共同备课。
在传统备课模式下，备课时老师对同学的设想，与其在课堂教学实施中的实际状况，有的时候出入较大。
师生共同备课转变了传统备课中，老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。
老师在集体备课的基础上，实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学，事先让他们依据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。
1.2 同学依据“导学案”进行预习。
老师历来强调课前预习的重要性，但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏乐观性与主动性，更是由于最重要的检查环节较弱，使同学的课前预备工作有很强的随便性，有的同学走过场。
《余弦定理》教学设计-优秀教案
余弦定理【学习目标】掌握并熟记余弦定理的有关公式；能运用余弦定理及其推论解有关的三角形问题．【学习重点】掌握并熟记余弦定理及其它的变形等有关公式．【学习难点】余弦定理，并能解决一些简单的度量问题．【学习过程】一、前置学习在中，. 能否利用平面向量求边?二、课堂学习1．余弦定理的证明及理解：上述等式表明，三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．余弦．．的积的两倍．．．．．．这样，我们得到余弦定理． 2．余弦定理：3．余弦定理的推论：；；．例1．在中，（1），，，求B ；（2），，，求b ．ABC ∆60,8,5===C BC AC AB 222____________________________________________________________________________________a b c ====A cos =B cos =C cos ABC ∆3=a 7=b 2=c 33=a 2=c 150=B【变式拓展】在△ABC 中，已知，求△ABC 的各角。
例2．用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，．【变式拓展】在中，若且，试判断的形状．例2．、两地之间隔着一个水塘，现选择一点，测得，，，求、两地之间的距离．例3．已知分别为三个内角的对边，且满足，.（1）求； （2）若是中点，，求面积.）（13:6:2::+=c b a ABC ∆C ∠222c b a >+C ∠222c b a <+ABC ∆)())((c b b c a c a -=-+C B A cos sin 2sin =ABC ∆A B C 100CA m =200CB m =60ACB ∠=A B ,,a b c ABC ∆,,A B C sin 3cos 0a B b A -=4a =A ∠D BC 3AD =ABC ∆【变式拓展】在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边的长，cos B=，且AB →BC →＝－21．（1）求△ABC 的面积； （2）若a ＝7，求角C 的余弦值．三、课堂反馈1．已知，，= ．2．在中，已知，，，求＝ ．3.在不等边三角形ABC 中，a 是最大边，若，则A 的取值范是4．在中，已知，，试判断的形状．四、课后作业1．在中，，，，则 ．2．在中，，，，则 ．3．设是的三边，，则．4．在中，已知，，，则 ．5．在中，边的长是方程的两个根，，则边＝ ．6．在中，若，则＝ ． 7.在中，，，且的外接圆半径，则 ．8.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足且C=，则ab 的值为 9．已知，，且，若，，求.35⋅3a =4b =c =C ABC ∆︒=60A 4=b 7=c a 222b c a +<ABC ∆c b a +=2C B A sin sin sin 2=ABC ∆ABC ∆8=a 7=b 3=c =B ABC ∆4=a 6=b ︒=120C =c ,,a b c ABC ∆0120B ∠=222_________a c ac b ++-=ABC ∆4=b 8=c 030=B =a ABC ∆b a ,0252=+-x x 60=C c ABC ∆32,3,1π===C c b a ABC ∆a b 2=︒=45C ABC ∆2=R =a 4)(22=-+c b a 3π||4a =||3b =61)2()32(=+⋅-b a b a AB a =AC b =ABC S ∆10．为了在一条河流上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩、，要测算出、两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，试计算的长．11．在△中，已知，．（1）求△面积的最大值；（2）求的最小值．12．如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若是的角平分线，，求的长.A B A BBC45BC m=75B∠=45C∠=ABABC3π=C4sin2Ac=ABC a2cos2a Cb c-= AD BAC∠43,C=23AB A=BD。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《余弦定理》教学设计
一、教学内容解析
本节内容选自普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》必修5第一章《解三角形》第一节正弦定理和余弦定理。
第一节约4课时，2课时通过探究证明正弦定理，应用正弦定理解三角形；2课时通过探究证明余弦定理，应用余弦定理解三角形。
本节课是余弦定理的第一课时，属于定理教学课。
正余弦定理是定量研究三角形边角关系的基础，它们为解三角形提供了基本方法，为后续解决测量等实际问题提供了理论基础和操作工具。
余弦定理是继正弦定理之后的解三角形又一有力工具，完善了解三角形体系，为解决三角形的边角关系提供了新的方法；是对任意三角形“边、角、边”和“边、边、边”问题进行量化分析的结果，将两种判定三角形全等的定性定理转化为可计算的公式。
纵观余弦定理的发展史，它的雏形出现公元前3世纪。
在欧几里得《几何原本》卷二对钝角三角形和锐角三角形三边关系的阐述中，利用勾股定理将余弦定理的几何形式进行了证明。
1593年，法国数学家韦达首次将欧几里得的几何命题写成了我们今天熟悉的余弦定理的三角形式，直到20世纪，三角形式的余弦定理才一统天下。
“余弦定理是作为勾股定理的推广而诞生的，以几何定理的身份出现，直到1951年，美国数学家荷尔莫斯在其《三角学》中才真正采用解析几何的方法证明了余弦定理，至于向量方法的出现，更是晚近的事了。
”
从新旧教材的内容设计对比来看，无论是问题的提出，定理的证明，简单应用都呈现出变化。
旧教材数学第二册（下）中，余弦定理被安排在第五章《平面向量》的第二节解斜三角形中。
基于特殊到一般的数学思想，从直角三角形切入，提出问题后，直接用向量的方法推导定理。
新教材将余弦定理安排在独立章节《解三角形》中,首先给出探究：如果已知一个三角形的两边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，从量化的角度研究这个问题，也为余弦定理解三角形的类型做了铺垫。
在定理的推导过程中，同样用了向量方法，但在推导前提出思考：联系已经学过的知识，我们从什么途径来解决这个问题？新教材还结合余弦定理和余弦函数的性质，分别对三种形状的三角形进行了量化分析，旧教材没有涉及此内容。
从余弦定理的发展史和教材的设置变化来看，欧式几何依据基本的逻辑原理，建立几何关系，论证严谨，但思维量大，需要分类讨论。
而作为沟通代数、几何与三角函数的工具——向量引入后，欧式几何中的平行、相似、垂直都可以转化成向量的加减、数乘、数量积的运量，从而把图形的基本性质转化成向量的运算体系，由此开创了研究几何问题的新方法。
而且在证明之后还提出问题：用坐标方法怎样怎样证明余弦定理？还有其他的方法吗? 教材的编排，就是希望学生了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理，另外对向量工具性作用有所体会和认识。
基于以上分析，本节课的教学重点是：
通过对三角形边角关系的探索，发现并证明余弦定理。
二、教学目标设置
结合《课程标准》和教材编排，本节课的教学目标确定为：
1．发现并掌握余弦定理及其推论，利用余弦定理能够解决一些与三角形边角有关的计算问题。
2.通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理，了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理。
3．通过经历一个完整的探究学习过程，使学生体会数学探究活动的基本规律，培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。
三、学生学情分析
为了让学生更好的学习本节课，现将学生知识结构和能力水平分析如下：
本节课之前学生已学习过全等三角形，三角函数，平面几何，平面向量、解析几何、正弦定理等与本节课紧密联系的内容，使本课有了较多的处理思路，也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具。
知识结构上，学生会解直角三角形，知道锐角三角函数和勾股定理，这为用几何法证明余弦定理奠定了基础；学生知道三角形回路可以转化为向量的加减法，向量的模与长度有关，向量的夹角与角度有关，这为向量法证明余弦定理奠定了基础；学生还知道在平面直角坐标系中两点之间的距离公式和三角函数的定义，这为解析法证明余弦定理奠定了基础。
正弦定理的证明推导过程也为本节课提供了一些探究的思路。
能力水平上，高二的学生已有了一定的观察和类比能力，转化和
分析问题的能力。
可是，在证明过程中，如何使学生自然的将原有的知识与现有的推理相联系，从多个角度联想去发现和解决问题，自主探究获得定理的证明，从而提高发现问题、探索问题、解决问题的能力，实现学习方式的转变，这是这节课需要突破的。
基于以上分析，本节课的教学难点是：
通过对三角形边角关系的探索，发现和证明余弦定理。
四、教学策略分析
1.课堂活动重探究。
采用探究式课堂教学模式。
整个过程包括提出探究问题确定探究方案完成探究过程。
2．精心设计问题串。
以问题驱动，学生主动参与知识建构，形成方法、提升能力。
3．形成问题学习链。
学生独立思考和小组合作探究相结合，学生汇报交流和老师点拨引导相结合，形成以提出问题与解决问题相互引发、携手并进的“探究问题”学习链。
4．重视生成展思维。
在探究过程中，重视学生生成，激发学生思维，让学生真正成为知识的“发现者”和“研究者”，在知识的发成、发展过程中展开思维。
五、教学过程设计
（一）复习回顾，提出问题
1.复习回顾
问题1：前面我们学习了正弦定理，它的形式是什么？
问题2：利用正弦定理，我们已经解决解三角形的哪些类型的问题？
设置意图：通过回顾正弦定理的形式和能用其解三角形的类型，让学生认识到正弦定理是解三角形的工具，是定量研究三角形边角关系的重要定理。
2.提出问题
问题3：对于解三角形的问题,我们还有哪些类型的问题没有解决呢？
设置意图：借此引发学生的认知冲突，引导学生提出问题，完善解三角形体系，确定边角边和边边边是两类可解的解三角形问题，使学生产生进一步探索解决问题的动机。
（二）分析问题，确定方案
探究一：已知两边及其夹角解三角形
问题：怎样确定解决问题的方案？
设置意图：通过学生的独立思考，畅所欲言，确定思路，让更多的学生有的放矢，明确解决问题的方向。
学生活动：小组合作，相互讨论，展示结果。
过程说明：通过确定方案，放手让学生自己探究发现证明余弦定理。
必要时加以引导如：第三边可以放在直角三角形中求解吗？涉及
边长和夹角，三角形是三条线段首尾相接所组成的封闭图形，可以用向量的等式来表示吗？两点之间的距离，能用坐标法求解吗？
设置意图：将原有的知识与现有的推理相联系，从多个角度联想去发现和解决问题，自主探究获得定理的证明。
使其在探究中对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。
（三）发现定理，分析内涵
不同方法探索并证明余弦定理之后，通过观察余弦定理结构特征，层层深入，去分析余弦定理的内涵。
思考：观察C ab b a c cos 2222-+=的结构特征，谈一谈你对等式的理解。
设置意图：分析等式的外延和内涵，自然的得到余弦定理及其推论。
（四）解决问题，理解定理
得到了余弦定理，继续完成已知边角边求解角的过程，和已知三边解三角形的过程。
探究二：已知三边解三角形
设置意图：通过解三角形的过程，不但发现余弦定理，还能在求解中进一步理解和应用余弦定理。
（五）例题展示，巩固定理
例：在ABC ∆中，已知,30,3,32︒===A b c 解三角形。
设置意图：巩固熟悉余弦定理，从例题的思考，展示，交流，点评中使学生对正余弦定理解三角形有进一步的体验。
（六）课堂小结，提炼过程
思考：余弦定理及其推论发现和证明的过程是怎样的？在这个过程中你有
什么体会？
设置意图：小结环节设置了两个问题：谈过程，谈体会。
目的是不但让学生经历整个探究学习过程，还能在此基础上对本节课有整体的认识，说出整个过程的环节，感受以及发现证明定理运用的方法等。
（七）布置作业，课后探究
（1） 课本10P A 组3,4题
（2） 拓展思考：相等和不等是一对辩证的关系，请根据角的范
围讨论余弦
定理中所蕴含的相等和不等关系.
设置意图：作业一是巩固熟悉利用余弦定理解三角形，作业二的目的是进
一步挖掘余弦定理的内涵。
（八）板书设计。