初三科学-简单机械综合专题汇总

学员编号：年级: 初三课时数：３
学员姓名: 辅导科目：科学学科教师：
授课主题简单机械综合专题
授课日期及时段
教学内容
一、专题检测
1．如图所示，甲、乙两个物体的体积相等,甲的质量是乙质量的2倍,现杠杆处于水平平衡状态．若将甲、乙二物体同时浸没在水中，则杠杆将(）A
A．左端下沉B．右端下沉
C．仍然保持水平状态D．无法确定
2.如图所示，一根轻质木杆Ａ端细线下所挂重为５0N、底面积为2×1０﹣２m2的重物静止在水平地面上．当在B点加竖直向下的力Ｆ=３0N作用时，木杆能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直，已知OＡ=１5cm，OB=５cｍ,则重物对水平地面的压强为2×１０３Pa;重物对杠杆的拉力为1０Ｎ.
3.在水平桌面上,放置一个重200N的物体，当匀速拉动物体时,物体与桌面的摩擦力为8０N，如图所示.若忽略绳、滑轮的重力及绳与滑轮的摩擦,水平拉力Ｆ是40Ｎ,物体受到的摩擦力方向是水平向左．
4．最近，中央电视台科教频道播出了在我市拍摄的“汽车落水后如何水下逃生”的纪录片．纪录片中，实验人员开着小车从高处落入滚滚的岷江,并在门窗紧闭的车中,尝试用不同的方法砸碎车窗玻璃逃生,惊心动魄．为了确保实验人员的安全,摄制组精心设计了紧急救援装置,用于当实验人员无法从车中逃生时迅速吊起汽车．现某课外活动小组,照此设计了如图所示的简单机械,模拟紧急救援落水汽车.实验中用实心圆柱体A代替小车，已知A的体积为0．12ｍ３,质量为210kg．(g取１0N／kg，设整个过程A均为匀速运动状态,忽略钢缆绳重及滑轮摩擦，不考虑风浪、水流等因素的影响．)
(1）求Ａ完全浸没在水中时受到的浮力是多大?（ρ水=１.0×103ｋｇ／m3）
（2）若Ａ完全浸没在水中时,滑轮组的机械效率为60%.那么Ａ完全打捞出水面后,岸上钢绳的拉力F为多大? (３）若A完全打捞出水面后,以０．5ｍ/ｓ的速度被匀速提升，求岸上钢绳拉力F的功率．
(4）从Ａ上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，滑轮组机械效率如何变化？请简述理由．
解：(1）F浮=ρ水gＶ排=1.０×103kg/m３)×1０Ｎ/ｋg×0.１2m３＝１2０0N；
（２）A的重力为:G物=m物g=２10N×10Ｎ/kg=2１00N
A在水中时η＝６0％，则:Ｗ有=（Ｇ物﹣F浮）•hＷ总=(G物﹣F浮)•h+Ｇ动•h
又∵η＝６0%
∴＝60% 即=6０%
解得:G动=６00N
由图知,滑轮组由5段绳子承担物重，
∴A完全出水后,钢绳拉力Ｆ==＝540N;
(３)物体上升速度为0.5m/s,所以绳端移动距离为v=5×0.5ｍ／s=2.5ｍ/ｓ；
则P===Fv=540Ｎ×2.5ｍ／s=1３50W
(4）A从上表面刚出水面到A完全离开水面的过程中，A受到的浮力在减小，绳子对A的拉力在增大,滑轮组对A 做的有用功在增加.在额外功一定的情况下,整个过程滑轮组的机械效率在变大．
二、知识梳理
1、问题：杠杆两侧分别悬挂密度为ρ１、ρ2的物体,杠杆平衡；当物体分别浸没到密度为ρ3、ρ4的液体中时，杠杆是否仍平衡？
方法一:密度比
密度比是指杠杆能否平衡决定于两侧所悬挂物体的密度与浸入的液体密度的比值的大小。

用数学方法证明如下:
因为杠杆平衡，所以
左边物体浸没在密度为ρ3的液体中时，
右边物体浸没在密度为ρ4的液体中时,
由①②③得：
若时，密度为ρ1的物体端下沉;若时,密度为ρ2的物体端下沉；若时,杠杆仍平衡。

方法二：密度差
密度差是指杠杆能否平衡决定于两侧所悬挂物体的密度与浸入的液体的密度差的大小。

若ρ1-ρ３＞ρ2-ρ4时，密度为ρ1的物体端下沉；若ρ1-ρ３＜ρ2-ρ4时,密度为ρ2的物体端下沉；若ρ1-ρ3=ρ２-ρ4时,杠杆仍平
衡。

2、进行有关杠杆与密度、体积问题的计算，要使用公式ρ=m/ｖ，这其中与杠杆的平衡条件中没有同类量，但这时应很容易想到重力与质量的关系，而重力与杠杆的平衡条件的力是同类量，所以，杠杆与密度问题的结合,要通过重力与质量的关系进行过渡。

3、进行有关杠杆、滑轮与压强问题的计算，要使用公式P=F/S,很显然,其中的压力与杠杆的平衡条件中的力是同类量，所以，杠杆与压强问题的结合,一定要通过这两个力的关系来实现。

三、题型突破
1、杠杆平衡问题与浮力的综合
１．如图,体积相同的铁块和铝块挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态，现将铁块和铝块同时浸没到水中,杠杆将( )
A．左端下降B．右端下降
C．杠杆仍然平衡D．条件不足，无法判断
解答：因铝块、铁块体积相同，ρ
＞ρ铝，有m铁＞m铝，G铁＞G铝，由杠杆平衡条件，两侧力与力臂的乘积相同，
铁
但铝一侧的力臂大于铁一侧的力臂；浸没水中后，铁、铝受到的浮力相等，但铝一侧减小的力与力臂的乘积大，所以杠杆不再平衡，铁一侧将下降，即右端下降．
故选B．
2.质量相等的实心铁块和实心铜块(ρ铁<ρ铜)，分别挂在杠杆的两端，杠杆处于平衡状态,若将铜块和铁块同时浸没在水中,则杠杆（)
A．仍保持平衡B．铁块一端下沉C．铜块一端下沉D．无法判断
解答：由于两者质量相等，所以设铁块和铜块的质量为m，
杠杆又处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可得：mgL1=mgL2，所以该杠杆是一个等臂杠杆，即L1=L2=L．铁块和铜块浸没在水中时，铁块受到的浮力：F铁=ρ水gV铁=ρg，同理铜块受到的浮力：F铜=ρ水g，由于ρ铁＜ρ铜，所以ρg＞ρ水g，
即铁块受到的浮力大于铜块受到的浮力；
此时作用在杠杆上的力是重力减去它们受到的浮力即：G﹣F浮．
由此可知铁块产生的力矩（力臂和力的乘积）：（mg﹣ρg）L，同理铜块产生的力矩：（mg﹣ρ水g），由于铜块受到的浮力小于铁块受到的浮力，所以：（mg﹣ρg）L＜（mg﹣ρ水g）L，
杠杆将向力矩大的一方，即铜块一侧倾斜，故铜块一端下沉．
综上分析故选C．
2、杠杆与浮力的综合计算
1．如图所示,杠杆ＡOB处在水平位置平衡，OＡ:OB=1：2,浸入水中的铁球质量m=7.９kg,加在B端的力F=24.５N,ρ
＝7.9×103kg／ｍ3,ｇ＝10N／kg．则空心体积是（)
铁
A．1×10﹣3m3B．2×10﹣3m3C．3×10﹣3m3D．4×10﹣3m3
解答：∵杠杆在水平位置平衡，
∴F×OB=F A×OA，
∴A端受到的拉力：
F A===49N，
对于铁球：
∵F A+F浮=G球=m球g，
∴铁求受到的浮力：
F浮=m球g﹣F A=7.9kg×10N/kg﹣49N=30N，
∵F浮=ρ水v排g，
∴铁球排开水的体积（铁球的体积）
v球=v排===3×10﹣3m3，
7.9kg铁的体积：
v铁===1×10﹣3m3，
故空心部分体积：
v空=v球﹣v铁=3×10﹣3m3﹣1×10﹣3m3=2×10﹣3m3．
故选B．
2.如图所示，某圆柱形容器内装有适量的水,底面积为20ｃm2．将物体B放入水中时,通过磅秤测得总质量为15０g；使用一个杠杆提起物体B，发现当杠杆C端挂钩码Ａ时，杠杆在水平位置恰好平衡，物体Ｂ刚好有一半体积露出水面.此时天平示数为50g,测得容器内液面下降了1cm．则物体Ｂ的密度为３×1０3ｋg/m
3.(g取10N／ｋｇ)
解答：第一次通过磅秤测得总质量150g：则G
+G水+G B=m1g=0.15kg×10N/kg=1.5N…①
容器
B的体积：V=2Sh=2×20cm2×10﹣4×0.01m=4×10﹣5m3，
第二次此时磅秤示数为50g：则G容器+G水+F浮=m2g=0.05×10N/kg=0.5N…②
由①﹣②得，G B﹣F浮=1N…③，
当B完全出水，液面将再下降1cm，圆柱形容器装有适量的水，底面积为20cm2，物体受到的浮力等于排
开的水的重力，
即浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3=0.4N
将F浮=0.4N代入③，解得G B=1.2N，则m B===0.12kg=120g．
则物体B的密度ρ===3g/cm3=3×103kg/m3．
故答案为：3×103．
3.如图所示轻质杠杆，把密度均为4．0×10３kg/m3的甲、乙两个实心物体挂在Ａ、Ｂ两端时，杠杆在水平位置平衡,若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时,杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离ＯO′为OA的,求：甲、乙两个物体的质量之比.
解答：（1）如图杠杆平衡，根据杠杆平衡条件得，G
×OA=G乙×OB，整理可得：
甲
OB===；
（2）甲浸没在水中，杠杆平衡，支点必须向右越大，增大甲的力臂，根据杠杆平衡条件得，
（G甲﹣F浮）×O′A=G乙×O′B，
（G甲﹣ρ水gV甲）×（OA+OA）=G乙×（OB﹣OA）；
（ρV甲g﹣ρ水gV甲）×OA=ρV乙g×（﹣OA）=ρV乙g×（﹣OA）；
整理可得：===
因为甲乙密度相等，所以质量之比就等于体积之比，
所以甲、乙两个物体的质量之比为2：1．
答：甲、乙两个物体的质量之比为2：1．
3、杠杆、滑轮与压强的综合计算
１.把正方体甲放在水平地面上,对地面的压强是5.4×１０５Pa．AB是重力可忽略不计的杠杆,支点为0，且OA：0B=1：2．将正方体甲挂在杠杆的A端，在Ｂ端施40N竖直向下的拉力时,杠杆在水平位置平衡,如图所示，此时正方体甲对地面的压强变为1.８×10５Pa．下列结果正确的是( )
A．当正方体甲对地面的压力刚好为零时，在杠杆B端应施加竖直向下的拉力是60N
B．当正方体甲对地面的压力刚好为零时，在杠杆B端应施加竖直向下的拉力是20N
C．正方体甲的重力是240N
D．正方体甲的体积约是9.3×10﹣6m3
解答：由题知：P1=5.4×105Pa；P2=1.8×105Pa；F1=40N；OA：0B=1：2，设正方体底面积为S；
由杠杆平衡条件得：（P1S﹣P2S）•OA=F1•OB，
化简得：3.6×105Pa•S=80N，即：S=；
物体重力G=P1S=5.4×105Pa××10﹣3m2=120N．
当正方体甲对地面的压力刚好为零时，G•OA=F1'•OB
F1'=
故选A．
2．图是锅炉上的保险阀,当阀门受到的蒸气压强超过安全值时，阀门就会被顶开，让蒸气跑出一部分,使锅炉内的蒸气压强减小,阀门面积为３厘米2，杠杆重不计．
(1)用毫米刻度尺从图上量出并记录杠杆的动力臂和阻力臂.
（2)要保持锅炉内蒸气的压强为1.2×105帕，应在B处挂多重的物体?
（３)锅炉用久了耐压能力会降低，怎样调节能使锅炉内蒸气的最大压强小于1.2×105帕？
解答：（1）测量可得：动力臂OA=6.1mm，阻力臂OP=37.1mm．
（2）气体产生的向上的动力：F=pS=1.2×105Pa×3×10﹣4m2=36N；
根据杠杆的平衡条件可知：F1•OA=G•OP；
所以物体的重力G==≈5.9N．
（3）锅炉用久了耐压能力降低时动力的大小会减小；
根据杠杆的平衡条件可知，F1•OA的值减小；
要使保险阀起到保险作用，应减小G•OP数值的大小，即将重物向左移减小阻力臂或换成质量较小的物体减小阻力．
答：（1）动力臂为OA=6.1mm，阻力臂为OB=37.1mm；
（2）应在B处挂5.9N的物体；
（3）将重物向左移或换成质量较小的物体．
3．如图是小华利用杠杆提升浸没在水中的物体Ｂ的示意图.杠杆CＤ可绕支点O在竖直平面内转动，OC:OD=1:2，物体A为配重,其质量为20０g．烧杯的底面积为75cm２,物体B的质量为320g,它的体积为40cm3．当物体B浸没在水中时，水对杯底的压强为P1．当用力拉物体Ａ,将物体Ｂ提出水面一部分以后，杠杆恰好在水平位置平衡,此时，竖直向下拉物体Ａ的力为F,水对杯底的压强为Ｐ2.若p1与p2之差为40Pa，求拉力Ｆ的大小．(g取１0N/kｇ，杠杆的质量、悬挂物体A和物体B的细绳的质量均忽略不计）
解答：由P1、P2之差为40Pa．可求F′=△PS=40Pa×0.75×10﹣2m2=0.3N
==0.3×10﹣4m3
V排=0.4×10﹣4﹣0.3×10﹣4m3=0.1×10﹣4m3
F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1×10﹣4m3=0.1N
由杠杆平衡条件得（F+GA）OC=（GB﹣F浮）×OD
（F+2N）×OC=（3.2N﹣0.1N）×OD
代入数值得F=4.2N
答：拉力F为4.2N．
4.如图所示,若滑轮重为４Ｎ,重物重为6Ｎ，OB=2•OA;要使轻质杠杆保持平衡,则F的大小为多少?(不计绳重和摩擦)
解答：
（1）不计绳重和摩擦，使用动滑轮的拉力：F拉=（G+G动）=（6N+4N）=5N．
物体间力的作用是相互的，所以杠杆对动滑轮的拉力为：F'拉=F拉=5N．
（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，
F拉'×OA=F×OB，
即：5N×OA=F×OB，
所以，F=2.5N．
答：F大小为2.5N．
5．如图所示,AＢ是一杠杆，可绕支点Ｏ在竖直平面内转动,ＡO：ＯB=2：3，OD：DＢ=1:１,滑轮重为１０0N.当在B点施加大小为F的竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡,边长为０.2m的正方体M对水平地面的压强为７5０0Pａ；当在D点施加大小为F的竖直向下的拉力时,杠杆在水平位置平衡，正方体M对水平地面的压强为１5000Ｐa．(不计杠杆重、绳重和摩擦,图中各段绳子所受拉力均沿竖直方向)
求：(１）正方体Ｍ的受到的重力；(2)拉力F的大小．
解答：当F作用B点时，A点受拉力为F1．正方体M受拉力为f1，受重力为G，受支持力为N1
F1×2k=F×3k
F1=1.5F f1=3F﹣100N
N 1=P1S=7500Pa×0.04m2=300N
N 1=G﹣（3F﹣100N）200N=G﹣3F ①
当F作用D点时，A电受拉力为F2，正方体M受拉力为f2．受重力为G，受支持力为N2
F2×2k=F×1.5k F2=0.75F f2+100N=1.5F
N2=P2S=15000Pa×0.04m2=600N
600N+f2=G，500N=G﹣1.5F ②
由①②两式得
F=200N G=800N
答：（1）正方体M的受到的重力为800N；
（2）拉力F的大小无为200N；
4、滑轮与摩擦力的综合计算
1．用如图所示的滑轮组拉动物体，当物体匀速移动时，绳端受到的拉力为30N；若物体重100Ｎ，不计滑轮重及摩擦，物体受到水平面的摩擦力大小是（)
A．30N B．60N C．90N D．100N
解答：因为有3条绳子作用在动滑轮上，所以水平向左拉物体的拉力为F=3×30N=90N；又因为物体匀速运动，根据二力平衡条件可得，摩擦力的大小等于水平向左拉物体的拉力，大小为90N．
故选C
２.如图所示,物体A重80N，物体B重72Ｎ，物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动．如果在物体A上加一个水平向左的力,拉动物体A，使物体B以０．1m/ｓ的速度匀速上升,则此时拉力F及3s内拉力F所做的功Ｗ分别是(已知动滑轮重1８Ｎ,绳重以及绳与滑轮之间的摩擦不计)(）
A．F=90N；W=27J B．F=60N；W=54J C．F=30N；W=27J D．F=60N；W=18J
解答：
物体A在物体B的作用下向右做匀速直线运动时，f=F拉=（G+G动）=×（72N+18N）=30N．
拉动A向左运动时，A受力如图，F=f+F拉=30N+30N=60N．
h=vt=0.1m/s×3s=0.3m，S=3h=3×0.3m=0.9m，W=Fs=60N×0.9m=54J．故B说法正确．
故选B．
3．如图所示，体重为510N的人，用滑轮组拉重5００N的物体Ａ沿水平方向以0.０２m/ｓ的速度匀速运动．运动中物体A受到地面的摩擦阻力为200Ｎ，动滑轮重为20N.不计绳重和摩擦,地面上的定滑轮与物体A相连的绳子沿水平方向，地面上的定滑轮与动滑轮相连的绳子沿竖直方向，人对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上.则下列计算结果正确的是( )
A．绳子自由端受到拉力的大小是100N B．人对地面的压力是400N
C．人对地面的压力为250N D．绳子自由端运动的速度是0.01m/s
解答：A、由图知，n=2，不计绳重和摩擦，
拉力F=（G轮+f地）=（20N+200N）=110N，故A错；
BC、人对地面的压力F压=G﹣F=510N﹣110N=400N，故B正确、C错；
D、绳子自由端运动速度v=2×0.02m/s=0.04m/s，故D错．
故选B．
5、滑轮与浮力的综合计算
1.小雨的体重为660N，他使用如下图所示的滑轮组提升重物,已知动滑轮重1０0N.当匀速提升一个体积为0.02m３的重物(重物始终未出水面）时,他施加360N的力去提升重物，已知每只鞋底与地面的接触面积为2dm2．不计绳重和摩擦.求：
（１）重物在水中受到的浮力;
(2)此时他对地面的压强；
(3）该物体的密度．
解答：（1）F
=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N．
浮
（2）人站在水平地面上，受到竖直向下的重力、绳对人竖直向上的拉力和地面对人竖直向上的支持力，这三个力是平衡力，所以，G=F支+F拉，
又因为他对地面的压力与支持力是一对相互作用力，
所以，F压=F支=G人﹣F拉=660N﹣360N=300N，
∴p===7.5×103Pa．
（3）∵不计绳重和摩擦，使用滑轮组时的拉力F=（G物﹣F浮+G动），
∴G=nF﹣G动+F浮=2×360N﹣100N+200N=820N
m===82kg
则ρ===4.1×103kg/m3．
答：（1）重物在水中受到的浮力为200N；（2）此时他对地面的压强为7.5×103Pa．（3）该物体的密度为
4.1×103kg/m3．
２．在一溶液池内有一个正方体的金属块沉在池底，小华利用滑轮组将其匀速提出液面,提升过程中,滑轮组绳端拉力F与金属块底部到池底的距离h的关系，如图2７所示．已知金属块被提出液面后，滑轮组的机械效率为75%.(假设溶液池足够大,金属块被提出液面前后液面高度不变，不计绳重及摩擦，ｇ取10N/kg)求：
(1）金属块浸没在液面下所受浮力；（2)金属块的密度;(３）金属块露出液面前，滑轮组的机械效率.
解答：（1）根据题意及图象可得：金属块浸没时滑轮组绳端拉力F1=1200N，金属块离开液面时滑轮组绳端拉力F2=1600N，正方体边长L=0.5m，滑轮组绳子的股数n=3，
因不计绳重及摩擦，则：
F1=（G+G动﹣F浮）=（G+G动﹣F浮）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
F2=（G+G动）=（G+G动）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②式﹣①式得：F浮=3×（F2﹣F1）=3×（1600N﹣1200N）=1200N．
（2）当金属块被提出水面后则：η′==，
∴G=nF2η′=3×1600N×75%=3600N；
∴ρ====2880kg/m3．
（3）将G=3600N，F2=1600N代入②式可得：
G动=3F2﹣G=3×1600N﹣3600N=1200N；
∴金属块被提出水面前机械效率为：
η===≈66.7%．
答：（1）金属块浸没在液面下所受浮力为1200N．
（2）金属块的密度为2880kg/m3；
（3）金属块露出液面前，滑轮组的机械效率为66.7%．
四、专题过关
1．如图所示,质量不计的不等臂杠杆两端分别挂上实心铁球A,B时，恰好能使杠杆在水平位置平衡．若将A和B同时浸没在水中，则杠杆的状态是(）
A．.右端下沉B．左端下沉C．.仍然平衡D．.不能判定
解答：∵分别挂上实心铁球A，B时，恰好能使杠杆在水平位置平衡．
根据杠杆的平衡条件：ρ铁V A g•OA=ρ铁V B g•OB，所以V A•OA=V B•OB
若将A和B同时浸没在水中，则左端=（ρ铁V A g﹣ρ水V A g）•OA=ρ铁V A g•OA﹣ρ水V A g•OA
右端=（ρ铁V B g﹣ρ水V B g）•OB=ρ铁V B g•OB﹣ρ水V B g•OB
又V A•OA=V B•OB，所以ρ水V A g•OA=ρ水V B g•OB，
所以ρ铁V A g•OA﹣ρ水V A g•OA=ρ铁V B g•OB﹣ρ水V B g•OB
因此杠杆仍然平衡．
故选C．
2.如图所示,轻质等臂杠杆的A端挂实心铁块,B端挂实心铜块.两金属块都浸没在水中时，杠杆平衡.若将两个水杯撤去,则(已知ρ铁＜ρ铜)(）
A．无法判断B．杠杆仍平衡C．A端上翘，B端下沉D．A端下沉，B端上翘
解答：（1）铁块和铜块浸没在水中时，杠杆平衡，则：
（G铁﹣F浮铁）L=（G铜﹣F浮铜）L，
∴ρ铁gV铁﹣ρ水gV铁=ρ铜gV铜﹣ρ水gV铜，
（ρ铁﹣ρ水）gV铁=（ρ铜﹣ρ水）gV铜，
∵ρ铁＜ρ铜，
∴V铁＞V铜，
∵F浮=ρ水V排g=ρ水Vg，
∴铁块和铜块受到的浮力：
F浮铁＞F浮铜，
∴F浮铁L＞F浮铜L，
（2）当将两个水杯去掉，
杠杆左端力和力臂的乘积为G铁L，
杠杆右端力和力臂的乘积为G铜L，
∵杠杆原来平衡，（G铁﹣F浮铁）L=（G铜﹣F浮铜）L，
∴G铁L﹣F浮铁L=G铜L﹣F浮铜L，
∴G铁L＞G铜L，
挂铁块的A端下沉，挂铜块的B端上翘．
故选D．
3.如图所示是乳牛喂水器,储水器中水面到阀门的深度为0.5m并保持不变，当浮球浸入水中一半时，阀门恰好关闭，杠杆水平,浮球浸入水中少于一半时阀门打开,浮球密度为0.8×1０3ｋｇ/m3,阀门截面积为2cm2,连杆、杠杆质量不计，求浮球的体积应为多少?（g取10Ｎ/kg）
解答：已知：水深h=0.5m，浮球密度为ρ
=0.8×103kg/m3，阀门截面积为S=2cm2=2×10﹣4m2，g=10N/kg
球
求：浮球的体积V=？
解：阀门受到水的压强为：p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa，
阀门受到水的压力为：F1=pS=5×103Pa×2×10﹣4m2=1N，
则由杠杆的平衡条件得：杠杆右端受到的作用力：
F2===0.4N，
根据二力平衡条件可得，杠杆右端受到的作用力：
F2=G﹣F浮，
即F2=ρ球gV﹣ρ水g V，
所以球的体积为：
V==≈1.33×10﹣4m3．
答：浮球的体积应为1.33×10﹣4m3．
4．把正方体放在水平地面上，其对地面的压强为5．４×１05Pa.AＢ是重力可忽略不计的杠杆,Ｏ为支点，且ＯＡ：OB=１:2．将正方体挂在杠杆的Ａ端，在B端施加180N竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，如图7所示，此时正方体对地面的压强变为1．８×１05Ｐa．下列说法中正确的是（）
A．在杠杆B端施加270N竖直向下的拉力时，正方体对地面的压力刚好为零
B．在杠杆B端施加1080N竖直向下的拉力时，正方体对地面的压力刚好为零
C．正方体所受的重力为240N
D．正方体的体积为10﹣3m3
解答：由题知：P1=5.4×105Pa；P2=1.8×105Pa；F1=180N；OA：0B=1：2，设正方体底面积为S；
由杠杆平衡条件得：（P1S﹣P2S）•OA=F1•OB，
化简得：3.6×105Pa•S=360N，即：S=1×10﹣3m2；故其体积不可能为10﹣3m3，故D错误；
物体重力G=P1S=5.4×105Pa×1×10﹣3m2=540N．故C错误；
当正方体甲对地面的压力刚好为零时，G•OA=F2•OB
F2===270N．
故选A．
5．如图所示,质量为8kg，边长为５cm的正方体物块Ａ置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的Ｂ端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO，在C端用F=２０Ｎ的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡.(绳重不计，g取1０Ｎ/kg) 求：(１）物体A的重力Ｇ；（2）B端细绳的拉力Ｆ拉；（3)物体Ａ对地面的压力F压；（4)物体A对地面的压强P.
解答：（1）物体A的重力G=mg=8kg×10N/kg=80N；
（2）由杠杆平衡条件得：F拉×OB=F×OC，
则F拉===60N；
（3）物体A对地面的压力F压=G﹣F拉=80N﹣60N=20N；
（4）物体与地面的接触面积S=5cm×5cm=25cm2=2.5×10﹣3m2，
物体对地面的压强P===8000Pa；
答：（1）物体A的重力为80N．
（2）B端细绳的拉力是60N．
（3）物体A对地面的压力是20N．
（4）物体A对地面的压强是8000Pa．
６.如图所示的装置中,物体A的质量为100kｇ，其底面积为5×10﹣2m２,B、E是定滑轮，C、Ｄ是相同的动滑轮；杠杆MＮ可绕O点在竖直平面内转动,OM:ON=1：2．小文受到的重力为600N,他在N点施加竖直向下的拉力FＴ１时，杠杆在水平位置平衡,小文对地面的压力为Ｆ1,物体Ａ受到的拉力为ＦA１，物体A对地面的压强p１为６×１03Ｐa;当小文在Ｎ点施加竖直向下的拉力FＴ2时，杠杆仍在水平位置平衡,小文对地面的压力为F2，物体A受到的拉力为ＦＡ2,物体Ａ对地面的压强p２为4×１03Ｐa.杠杆ＭN和绳的质量、轴处的摩擦均忽略不计.g取10Ｎ／ｋg.
求：(1)物体A受到的拉力ＦA1;
（2)小文施加的拉力ＦT2；
（3)小文对地面的压力之比F1：Ｆ2.
解答：（1）以物体A为研究对象，受力分析如图所示．
物体A始终处于静止状态：
G A=N1+F A1，G A=N2+F A2；
已知G A=1000N，∵p=，
∴N1=p1S=6×103Pa×5×10﹣2m2=300N，
N2=p2S=4×103Pa×5×10﹣2m2=200N，
解得：F A1=700N；F A2=800N；
（2）以人为研究对象，受力分析如图甲、乙所示．
人始终处于静止状态：
F1=G人﹣F T1，F2=G人﹣F T2，
对杠杆进行受力分析如图丙、丁所示：
根据杠杆平衡条件：
F A1×OM=F T1×ON，
F A2×OM=F T2×ON，
已知OM：ON=1：2，
F A1=700 N；F A2=800 N
解得：F T1=350 N，F T2=400 N；
（3）对地面的压力之比==；
即压力之比为F1：F2=5：4；
故答案为：（1）物体A受到的拉力F A1=700N；
（2）小文施加的拉力F T2=400N；
（3）小文对地面的压力之比F1：F2=5：4．
7．如图所示，滑轮沿水平方向匀速拉动物体Ａ，若拉力F=１80N，则物体A与水平桌面的摩擦力为(滑轮重及轮和绳的摩擦不计)（)
A．180 N B．360 N C．90 N D．无法确定
解答：如图所示，使用的是动滑轮，
∵滑轮重、轮和绳的摩擦不计，
∴f=F=×180N=90N．
故选C．
８．利用图中所示的装置，把质量为3Kｇ,密度为３×10３Kg/m3的薄石块从水面下4ｍ处拉出水面后，再提升10m.已知动滑轮重为1０N(不计绳子与滑轮间的摩擦，设石块地两个上升过程都为匀速,ｇ取10N/Kｇ).
（1)石块的体积为多少?
（2)石块浸没在水中时所受的浮力是多少?
（３)石块离开水面后提升了１0m所做的总功和有用功各是多少?
(４)猜想石块地水中和离开水面后，这个滑轮组的机械效率是否相同？
解答：
（1）V===0.001m3；
（2）∵石块浸没在水中，
∴V排=V=0.001m3，
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N；
（3）石块离开水面后：
W有用=Gh=mgh=3kg×10N/kg×10m=300J，
∵不计绳子与滑轮间的摩擦，
∴F=（G物+G轮）=（30N+10N）=20N，
s=2h=2×10m=20m，
W总=Fs=20N×20m=400J；
（4）石块在水中和离开水面后，滑轮组对物体的拉力增大，相当于利用滑轮组提升更重的物体，机械效率将变大．
答：（1）石块的体积为0.001m3；
（2）石块浸没在水中时所受的浮力是10N；
（3）石块离开水面后提升了10m所做的总功和有用功各是400J和300J；
（4）石块在水中和离开水面后，滑轮组的机械效率不相同．
五、课后作业
１．轻质杠杆两端分别挂重为G1和G2的两个实心金属球A和B,已知ρA>ρB，杠杆原来处于平衡状态,如果现在将它们同时浸没于酒精中,则杠杆还能平衡吗?
解答：原来杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可知：G1L1=G2L2球浸入酒精中后金属球受到的浮力为：F A=ρ
gV A=ρ酒g；F B=ρ酒gV B=ρ酒g，
酒
此时作用在杠杆上的力为球对杆的拉力等于球的重力减去球受到的浮力，即：F1=G1﹣ρ酒g；F2=G2﹣ρ酒g．
左边力矩为：M A=（G1﹣ρ酒g）L1=G1（1﹣）L1=G1L1﹣G1L1；
右边的力矩为：M B=（G2﹣ρ酒g）L2=G2（1﹣）L2=G2L2﹣G2L2；
又因为ρA＞ρB，
所以：＜．
所以：G1L1﹣G1L1＞G2L2﹣G2L2；
因为两边的力距不相等，所以杠杆不会平衡，将向力矩大的左边倾斜．
2．如图所示，顶面带有光滑凹槽的轻质杠杆AＢ可以绕支点Ｏ转动,杠杆的A端用细线沿竖直方向连接在地板上，OＢ=０．5m,在杠杆的B端悬挂一个密度为0.８×１0３ｋg/m3的圆柱体Ｍ．地板上有一个盛满水的容器．在圆柱体M体积的1/3浸入水中时，从容器内溢出0．４N的水，杠杆在水平位置平衡.此时让一个质量为2０0g的小球从B 点沿凹槽向Ａ端匀速运动，经过4s的时间，系在A端细线的拉力恰好等于0N.若整个过程中杠杆始终保持水平平衡，则小球的运动速度为m／ｓ.（g取1０N/kg)
解答：圆柱体受到的浮力：
F浮=G排=0.4N，
∵F浮=ρ水V排g，
∴圆柱体浸入水中的体积：
V浸=V排===4×10﹣5m3，
∴圆柱体的体积：
V木=3V浸=3×4×10﹣5m3=1.2×10﹣4m3，
圆柱体的质量：
m=ρ木V木=0.8×103 kg/m3×1.2×10﹣4m3=0.096kg，
圆柱体重：
G=mg=0.096kg×10N/kg=0.96N，
所以杠杆B端受到的拉力：
F B=G﹣F浮=0.96N﹣0.4N=0.56N，
∵杠杆平衡，
∴F A×OA=F B×OB，
小球的质量为：
m球=200g=0.2kg，
小球的重：
G球=m球g=0.2kg×10N/kg=2N，
设小球的运动速度为v，
则小球滚动的距离s=vt，
当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：
s′=s﹣OB=vt﹣OB=v×4s﹣0.5m，
∵杠杆平衡，
∴G球×s′=F B×OB，
即：2N×（v×4s﹣0.5m）=0.56N×0.5m，
解得：
v=0.16m/s．
故答案为：0.16．
3．（201０•门头沟区一模)如图所示小星沿杠杆ＧＰ水平向右匀速运动，通过对杠杆ＧP施加竖直向下的压力来提升物体A．其中B、C、E、Ｆ都是定滑轮,Ｄ是动滑轮，杠杆GＰ可绕Ｏ点在竖直平面内转动.正立方体A的边长为４0ｃｍ，密度为５×103kg/m3.杠杆GP和细绳的质量均忽略不计，OG为1０cｍ．当小星运动到H点,物体A对水平地面的压强为0Pａ．此时通过细绳对动滑轮D的向下拉力F D=６000N．忽略细绳与滑轮的摩擦．g取10Ｎ/ｋg.求: （1)物体A的重力；
（2)动滑轮D的重力;
（3）若人的质量为40Kg,则OH的长度是多少？
解答：（1）物体A的体积：
V A=（0.4m）3=0.064m3，
物体A的重力：G A=m A g=ρA GV A=5×103kg/m3×10N/kg×0.064m3=3200N；
（2）以物体A为研究对象，受力分析如图1所示．
F A=
G A=3200N，
以动滑轮为研究对象，受力分析如图2所示．
2F A=F D+G动；
2×3200N=6000N+G动，
解得：G动=400N；
（3）由于人对杠杆的压力等于人的重力，G人=m人g=40kg×10N/kg=400N，对杠杆进行受力分析如图3所示：
根据杠杆平衡条件可得：
F D×OG=G人×0H，
6000N×0.1m=400N×0H，
0H=1.5m．
答：（1）物体A的重力为3200N；
（2）动滑轮D的重力为400N；
（3）若人的质量为40Kg，则OH的长度是1.5m．
4.如图所示,重为2N的物体B恰能使重为30Ｎ的物体A匀速向右运动,则物体A受到水平桌面的摩擦阻力是N,若使物体A以0．2ｍ/s的速度匀速向左运动，作用在A上水平向左的拉力的功率为Ｗ.（滑轮间的摩擦不计)
解答：由对B物体受力分析可得，绳子对B的拉力等于B的重力，则B对绳子的拉力为2N；
则绳子对动滑轮的拉力为2N，由滑轮组的特点可知动滑轮对A的拉力F=2×2N=4N；
对A受力分析得：A在水平方向上受拉力及摩擦力而处于平衡状态，故摩擦力f=F=4N；
要使物体向左匀速运动，则物体的摩擦力方向向右，
则F'=f+F=4N+4N=8N；
由功率公式P=Fv=8N×0.2m/s=1.6W．
故答案为：4，1.6．
5．如图是小刚利用现有设备设计的一个滑轮组来打捞落水铝锭的示意图．已知图中大小滑轮的质量之比为３：1，小刚身体的质量是65ｋg，铝锭的体积为0.０６m３，铝锭出水前与完全出水后小刚对地面的压力之比为９：７,铝的密度为2.7×10３kｇ／m3(若不计水的阻力、不计绳重和摩擦,g取１0N/kg),求:
（1)出水前铝锭受到的浮力是多少?
(2)出水前此滑轮组的机械效率是多少？
（3）出水后如果铝锭以0.06米/秒的速度匀速上升，小刚作用在绳子自由端拉力的功率是多少？
解答：（1）出水前铝锭浸没在水中（V
=V铝），所以，出水前铝锭受到的浮力是：
排
F浮=ρ水gV排=ρ水gV铝=1.0×103kg/m3×0.06m3×10N/kg=600N．
（2）设小动滑轮的重力为G动，
则大动滑轮的重力为3G动
铝锭处于平衡状态，所以有：
G人=mg=65kg×10N/kg=650N
G铝=ρ铝gV铝=2.7×103kg/m3×0.06m3×10N/kg=1620N
F拉=G铝﹣F浮=810N﹣300N=510N．
以大动滑轮为研究对象：出水前小动滑轮对大动滑轮的拉力为F1，出水后
小动滑轮对大动滑轮的拉力为F1’，受力分析如图（一）甲、乙所示．n=3
出水前：。