第17章《反比例函数》期末复习资料

《反比例函数》的基本知识、主要考点、配套试题

§17．1．1 反比例函数的意义

1-=kx y ；②xy k = ◆考点1．变式①考题：函数4||)3(--=a x a y 是反比例函数，则a=；若函数

5

2)1(-+=a x

a y 的图象是双曲线，有一分支在第四象限，则a=。

变式②“xy k =”有多重含义：

第一重：反比例函数的两个变量之积等于一个常量（定值） ◆考点2．判断两个变量是否成反比例关系

考题：下列各问题中的两个变量是否成反比例函数关系，填上“是”或“否” (1)中国水资源总量不变，人均占有水资源y （吨）与人口数n 的关系（） (2)小明骑车速度不变，所走路程s （米）与骑行时间t （秒）的关系（） (3)小明家离校300m ，小明上学路上所花时间t 与行走速度v 的关系（） (4)流经定值电阻的电流I 与电阻两端电压U 的关系（） 第二重：利用两个变量（或纵横坐标）之积求比例系数k 的值 ◆考点3．待定系数法 考题：

1、点：M （1，－6）、N （2，4）、P （－6，－1）、Q （3，－2），其中在反比例函数x

y 6=图象上的点是（）

A ．M 点

B ．N 点

C ．P 点

D ．Q 点 2、将反比函数)0(1

>=

x x

y 的图象先向右平移两个单位，再向上平移一个单位，所得图象的函数解析式是（） A ．)0(5>-

=x x y B ．)0(5>=x x y C ．)0(6>-=x x y D ．)0(6

>=x x

y 第三重：双曲线上任一点与x 、y 轴构成的矩形面积是定值||k ；双曲线上任一点作一条坐

标轴的垂线，并与原点一起构成的直角三角形面积也是定值2

|

|k 。 ◆考点4．利用k 求面积，或利用面积求k 的值. 考题：

1、函数x y =与x

y 4

=

的图象交于点A 、B ，过点A 作AC ⊥y 轴，则△ABC 的面积是。

2、如图，正方形OABC 的边长为1，反比例函数x

k y = 的图象经过点B ，则k 的值为。

（注意点：利用面积求k 时，一定要“看象限定符号” ）

§17．1．2 反比例函数的图象与性质

反比例函数的图象是双曲线，两个分支关于原点对称；

当k ＞0时，图象处于一、三象限，在每个象限内y 都随x 的增大而减小； 当k ＜0时，图象处于二、四象限，在每个象限内y 都随x 的增大而增大。 ◆考点1．k 的符号⇔图象位置（草图）⇔增减性 考题：

1、请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数。

2、在反比例函数x

k

y -=

1图象的每个分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可能是（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

3、点A 是x 正半轴上的一个定点，点B 是双曲线)0(3

>=x x

y 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△AOB 的面积将会（）

A ．逐渐增大

B ．不变

C ．逐渐减小

D ．先增大后减小

x

x

x

◆考点2．函数值的大小比较

解法指导：选择恰当特殊值计算、比较；或画草图比较点的高低 考题：

1、若点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是双曲线x

y 3

=上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1y 2（填“＞”、“＜”或“＝” ）。 2、反比例函数x

m y 1

2-=的图象如图所示，A （－1，b 1），B （－2，b 2）是该图象上的两个点。

(1)比较b 1与b 2的大小； (2)求m 的取值范围。

◆考点3．根据情景选择恰当图象（解法指导：看象限、看趋势、看函数类型） 考题：

1、一个直角三角形的两直角边分别为x ，y ，面积为2，则y 关于x 的关系用图象表示大致是（）

2、物体的质量不变，它对地面的压强P 与它跟地面接触面积S 的关系大致符合图（）

若改为：S 不变，则P 与F 的关系应该是图（）

◆考点4．图象的共存性 解法指导：各行其是、寻找矛盾 考题：

1、函数b kx y +=与x

kb

y =（0≠kb ）图象在同一个坐标系中大致是（）

2、函数k x k y +-=)1(与x

k

y =

的图象在坐标系中的图象可以是（）

◆考点5．反比例函数综合题

一般的解题程序： 考题：

1

、直线AB 分别与x 、y 轴交于点

B 、A ，与双曲线x

m

y =

交于点C （1，6）、

D （3，n ）。

过点C 作

CE ⊥y 轴于E ，过点D

作DF

⊥x 轴于F 。

(1)求m ，n 的值；

(2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC ≌△DFB 。

数法

待定系符号

注意x

2、如图，点A 、B 在函数)0(>=

x x

m

y 上。 (1)求m 的值及直线AB 的解析式；

(2)我们称纵横坐标均为整数的点为格点，请直接写出 图中阴影部分（不包括边界）的格点个数。

3、已知图中曲线是反比例函数x

m y 5

-=

图象一支。 (1)图象另一支在第象限，常数m 的取值范围；

(2)该图象与直线x y 2=在第一象限交于点A ，过点A ， 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，△AOB 面积为4，则点A 坐 标为，m=。

4、正方形OABC 面积为4，点B 在双 曲线x

k

y =

上，R 是双曲线上异于B 的动点， 作RM ⊥x 轴，RN ⊥y 轴，从矩形OMRN 中减 去正方形OABC 的面积为m ，则点R 坐标用m 表示为。（注意：分类讨论）

5、点P （2，1.5），PA ∥x 轴且交y 轴于点A ， 交双曲线x

k

y =

于点N ，过点P 作PM ⊥AN 交双曲线 于点M ，已知PN=4，则k=，△APM 的面积 为。