数学建模期末复习
数学期末考试数学建模基础
数学期末考试数学建模基础数学建模是数学与实际问题相结合的一种模拟方法，通过数学模型来研究和解决实际问题。
在数学建模基础课程中，学生需要掌握一些基本的数学概念和方法，并能够运用这些知识解决问题。
本文将介绍数学期末考试中与数学建模基础相关的知识和技巧。
1. 数学建模的基本内容数学建模的基本内容包括问题的分析、建立数学模型、求解模型、验证和评价模型、模型的推广与应用等。
在数学期末考试中，通常会涉及到这些基本内容的考察。
2. 问题的分析问题的分析是数学建模的起点，也是最关键的一步。
在问题的分析中，需要对问题进行仔细的审题和理解，明确问题的要求和限制条件，并从中抽取出与数学相关的内容。
3. 建立数学模型建立数学模型是将实际问题转化为数学问题的过程。
在这一步骤中，可以运用各种数学方法和工具，如函数关系、几何图形、微积分等，来描述问题的数学本质。
4. 求解模型求解模型是将建立好的数学模型进行计算和求解，得到问题的具体答案或者结论。
在数学期末考试中，通常会给出一些具体的数学模型，学生需要根据这些模型进行运算，得到问题的解答。
5. 验证和评价模型验证和评价模型是对建立的数学模型进行检验和评估。
在这一步骤中，可以通过对模型的精确性、可靠性、稳定性等进行分析，来判断模型的优劣和适用范围。
6. 模型的推广与应用模型的推广与应用是将建立好的数学模型应用到其他类似问题中，或者对模型进行改进和优化。
在数学期末考试中，通常会考察学生对已有模型应用的能力，以及对模型进行扩展和改进的思维能力。
在数学期末考试中，数学建模基础通常是一个重要的考点。
学生需要熟练掌握数学建模的基本概念和方法，能够独立分析和解决实际问题。
同时，需要具备数学思维和创新思维，能够将数学知识灵活应用到实际问题中去。
通过数学建模基础的学习和训练，可以提高学生的数学素养和解决问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力。
数学建模基础不仅在学术研究和工程技术领域有重要作用，也可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
高校数学建模竞赛复习资料及参考案例
高校数学建模竞赛复习资料及参考案例在高校数学建模竞赛中取得好成绩的关键之一是充分的复习准备。
本文将提供一些高校数学建模竞赛的复习资料和参考案例，希望对参赛选手有所帮助。
一、复习资料1. 教材和参考书籍在复习数学建模竞赛时，选取适合的教材和参考书籍是非常重要的。
建议参赛选手首先学习高等数学、线性代数和概率论等重点内容，并结合实际情况或参考往年竞赛题目，选择相应的教材进行系统学习。
经典的参考书籍有《数学建模引论》和《数学建模与模拟》等，可以帮助选手掌握数学建模的基本方法和技巧。
2. 往年竞赛题目研究往年竞赛题目是复习的重要环节。
选手可以在竞赛官网或相关网站上找到过去几年的竞赛题目，并将其分类整理。
通过仔细分析题目，可以了解不同类型题目的出题思路和解题方法，为应对类似的题目做好准备。
3. 数学建模教学视频现如今，网络资源丰富，有许多数学建模教学视频可供学习。
通过观看教学视频，参赛选手可以系统地了解数学建模的基本概念、方法和技巧。
这些视频通常由专业教师进行讲解，在趣味性和实用性上都有很高的水平，能够帮助选手加深对数学建模的理解。
二、参考案例1. 题目背景假设你在一个科研团队中负责一个关于交通拥堵问题的研究项目。
你需要分析城市交通拥堵的影响因素并提出合理的优化建议。
2. 数据收集首先，你需要搜集相关的交通拥堵数据，包括每天的平均通行时间、交通流量、道路状况等。
可以通过实地考察、交通监控摄像头和交通部门提供的数据等方式获取。
3. 数据处理与分析将收集到的数据进行清洗和整理后，可以采用数学建模中的图表、统计等方法进行数据分析，寻找影响交通拥堵的主要因素。
例如，可以使用统计学中的相关系数和回归模型来分析各个因素之间的关系，并通过建立数学模型来预测交通拥堵的程度。
4. 优化建议根据数据分析的结果，结合专业知识和实际情况，提出合理的优化建议。
比如，可以考虑在交通拥堵主要区域增加交通信号灯、修建新的道路或者引入公共交通工具等。
数学建模期末考试重点
数学建模：一、选择题（5*3’=15’）： 1.Matlab 基本知识； 2.数组点乘、点除：设：a=[a1,a2,…,an], c=标量则：a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]（点乘） a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除） a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除） 3.重积分：（P9）在Matlab 中可以使用int()函数求解积分问题，其调用的具体格式为int(fun,x,a,b) 其中x 为积分变量，a,b 分别是积分下限和积分上限.当a,b 去取成或inf 时，可以计算无穷限非正常积分.对多元函数的重积分，可先经过数学处理将重积分转化为多次积分，每次积分针对积分变量调用int （）函数处理。
矩阵的鞍点：（P80） 二、填空题（15’）：1.第一章中Matlab 基本知识；2.产生5阶随机矩阵：R=rand （m,n ） 产生6阶单位阵：E=eye （m,n ）3.多项式的根：（P58）当f(x)为多项式时可用： r=roots(c)输入多项式系数c （按降幂排列），输出r 为f(x)=0的全部根； c=poly(r) 输入f(x)=0的全部根r,输出c 为多项式系数（按降幂排列）； df=polyder(c) 输入多项式系数c （按降幂排列），输出df 为多项式的微分系数 例 求解 x3-x+1=0例 求解 x2-ax+b=0 解 输入s=‘x^2-a*x+b ’; x=solve(s,’x ’) 可得 x=[1/2*a+1/2*(a^2-4*b)^(1/2)][1/2*a-1/2*(a^2-4*b)^(1/2)]例 求非线形方程组X=asin(x)+bcos(y) Y=ccos(x)+dsin(y)先建立m 文件myfun.mfunction q=myfun(p,a,b,c,d) x=p(1); y=p(2);q(1)=-x+a*sin(x)+b*cos(y); q(2)=-y+c*cos(x)+d*sin(y); 然后输入a=0.6;b=0.3;c=0.6;d=-0.3;x0=[0.5,0.5]’; %初始值 [x,fv]=fsolve(@myfun,x0,[],a,b,c,d) 或opt=optimset(‘MaxIter’,2);[x,fv,ef,out,jac]=fsolve(@myfun,x0,opt,a,b,c,d)4.差分方程的解：（P157） 一阶常系数线性差分方程1()(0)(8.3)n n y ay f n a +-=≠10(8.4)n n y ay +-=迭代法：3,2,1,0=n n n ay y =+10y 设已知，将依次代入中，得2310210320,,,y ay y ay a y y ay a y =====一般地，)3,2,1,0(0⋅⋅⋅==n y a y nn容易验证：0y a y n n =满足差分方程，因此是差分方程的解.这个解法称为迭代法. 一般解法：若n y ~是（8.3）的一个特解 ，令nn n y y Y ~-=nn AY y =*是（8.4）的通解 （8.3）的通解为n n n AY y y +=~nn Aa y =*（A 为任意常数）是（8.4）的通解一阶常系数线性非齐次差分方程(),f n c const ==C ay y n n =-+1迭代法：0y 设给定初值)1()1(210323021201a a c y a c ay y a c y a c ag y cay y ++++=+=++=+=+= )1(10-++++=n n n a a c y a y1a ≠当时，a a a a nn --=+++-1111，a c a a c y c a a y a y n nn n -+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=1111001a =当时，n a a n =+++-11 ，3,2,1,00=+=n cny y n一般解法：s n kn y =~形式的特解,从而设（8.5）具有c akn n k ss =-+)1(~1ny c a=-1a ≠当时k ak-=*nn y Aa =n1n cy Aa a =+-,1a =当时k=~ny =*y A=n y cn A=+二阶常系数线性差分方程二阶常系数线性齐次差分方程12=++++n n n by ay y)0(≠=λλnn Y 02=++b a λλ 24,242221b a a b a a ---=-+-=λλ 042>-b a n n n C C y 2211*λλ+= ； 042=-b a ，221a -==λλ 042<-b a其中24,212a b a -=-=βα ααβθβα2224,a b tg b r --===+=)sin (cos )sin (cos 21θθλθθλi r i r -=+= ()()()()θθλθθλn i n r y n i n r y n nnn nn sin cos sin cos 2211-==+==)sin cos (21*θθn C n C r y n n +=二阶常系数线性非齐次差分方程βαλβαλi a b i a i a b ia -=---=+=-+-=222142124212Cby ay y n n n =++++12s~(2)(1)ss s k n ak n bkn c++++=b a ck ++=1b a c y n ++=1~a ck +=2a cn y n +=2~ 2c k =221~cn y n =(2)(1)22n ycn cn n ==- 通解：(),1nf n cq c q =≠（均为常数） n n n n cq by ay y =++++12特解ns n q kn y =~2≠++b aq q 2n n cq q aq b =++212n n cn qy q a -=+212242n n n cn q c n q q a --==+()()kf n cn c const ==kn n n cn by ay y =++++12特解)(~2210ksn Bkn n B n B B n y ++++=100a b s ++≠=，取10,2,1a b a s ++=≠-=且取10,2,2a b a s ++==-=且取 5.微分方程的解：（P45&P55）欧拉方法、龙格库塔方法 三、综合题（70’）：1.M 文件的编写：脚本 y=f(x) ] Eg:1).编写y=n 2+2m 2 2).a. ; b.2.画图:(P10)1).plot(x,y): 调用格式：plot(X,Y,S)plot(Y)－－以元素序号为横坐标，绘制折线图（演示）plot(X,Y)－－y 和x 为同维向量，则以x 为横坐标，y 为纵坐标绘制实线图 plot (X,Y1,S1,X,Y2,S2,……,X,Yn,Sn)－－同时将多条线画在一起 2).ezplot:MATLAB 提供了一个ezplot 函数绘制隐函数图形，下面介绍其用法。
数学建模总复习
二、建模题 要求：只写分析及建立模型，不求解
线性规划、整数规划、最短路应用、微
1、初等模型建立（椅子是否放稳、公平席位分配）
2、网络最大流费用最小流
3、无约束优化
四、分析判断题
举例： 1、一杯咖啡与一杯牛奶 假设给你一杯咖啡和一杯牛奶，盛在杯子里的 牛奶和咖啡数量相等，先从牛奶杯里舀出一满匙牛 奶放在咖啡杯里搅匀，然后再从掺有牛奶的咖啡杯 里舀出一满匙的咖啡放入牛奶杯里搅匀，此时，两 个杯子里的液体在数量上又相等了。这样，咖啡杯 里的牛奶和牛奶杯里的咖啡相比，哪个多
数学建模总复习
考试时间：18周周三3、4节 考试地点：信051 教1－218 信052 教1－222
题
型
一、填空（每空1分共20分） 二、建模（共4题40分） 三、计算题（共3题28分）
四、分析判断题（共2题12分）
一、填空题 主要考查基本概念及Matlab软件的使用 1、基本概念 数学建模的基本方法、数学建模的步骤、 优化建模的三个要素 2、Matlab使用 linprog、bintprog、regress、最短路问题算法分 析
2、登山问题 某人自上午8点始从营地出发沿一山间小径登山，到达山 顶的时间是下午5点；第二天他从上午8点开始沿着同一条 路线下山，并于下午5点返回营地。试证在这条路线上存在 一点，使得他在第二天到达这点的时间与第一天到达该点 的时间相同。
数学建模期末试题及答案
数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。
以下是试题的具体描述及答案解析。
2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。
请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。
b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。
通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。
函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。
基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。
b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。
c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。
3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。
- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。
请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。
b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。
学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。
b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。
因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。
(完整版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3) 结果分析x =0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fval = 960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
数学建模复习内容
考试内容分布： 1、 线性规划2题，有1题需编程； 2、 非线性规划2题，有1题需编程； 3、 微分方程 1题，需编程；4、 差分方程2题，纯计算，不需编程；5、 插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab 计算环境下的程序1. 某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
2. 有两个煤厂A,B ，每月进煤分别不少于60t 、100t ， 它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t 。
A 厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km ， B 厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km ， 问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？ 3. 某工厂利用两种原料甲、乙生产1A ,1A ,1A 三种产品，每月可供应的原料数量（单位：t ）、每万件产品所需各种原料的数量以及每万件产品的价格如下表所示试制定每月最优生产计划，使得总收益最大。
每班护士在职半开时向病房报道，连续工作八小时，医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需雇佣多少护士？ 试根据你了解的实际情况建立一个较好的数学模型及相应的算法和程序。
一、列出下面问题的求解模型，并给出matlab 计算环境下的程序1.炼油厂将A 、B 、C 三种原料加工成甲乙丙三种汽油。
一桶原油加工成汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14，000桶。
原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。
问如何安排生产计划，在满足需求的条件下使利润最大？2. 要设计和发射一个带有X 射线望远镜和其他科学仪器的气球，对于性能的粗糙的度量方法是以气球所能达到的高度和所携仪器的重量来表达，很清楚，高度本身是气球体积的一个函数。
数学建模期末知识点复习
1、图形通常是指用数学的方法所描述的几何形体；图像则是指人眼或仪器所纪录的观看景象。
2、计算机图形学主要研究的是用计算机技术来生成、显示和处理图形。
3、计算机图形学的应用：计算机辅助设计、用户接口、图示、计算机动画、科学可视化。
4、交互式计算机图形系统是（用户、计算机、图形设备、软件）组成的协调运行的系统。
5、图形软件通常分为两类：通用软件包和专用应用软件包。
6、图形输入设备：1.键盘和鼠标 2.光笔 3.数字化仪4.扫描仪5.数码相机6.三维输入设备：空间球、数据手套、数据衣等。
7、分辨率：是指屏幕在水平方向和垂直方向上能分辨的最大点数。
像素：每一个点就是一个像素。
帧：显示器屏幕上的一幅图像成为一帧，并且每一帧内容都是由“帧缓冲存储器”存储纪录。
8、点距：荧光屏上两个相同颜色荧光点之间的距离。
点距越小显示器显示图像的质量越高。
场频：又称“垂直扫描频率”，即通常所说的屏幕刷新频率，指每秒屏幕被刷新的次数，通常以赫兹（Hz）表示。
垂直扫描频率越高，图像的稳定性越好。
行频：电子枪每秒在荧光屏上扫描过的水平线数量，等于“行数* 场频”。
带宽：即视频带宽，指每秒电子枪扫描过的总像素数，等于“水平分辨率* 垂直分辨率*场频”。
9、生成直线的算法的要求：1.画的线段应是直的2.线的端点位置应正确3.线的浓度应均匀4.直线的生成速度要快10、判断任意一点（x，y），是否在多边形内，可以从该点向（负无穷，y）引直线，并计算该线与多边形交点的数n（自左向右算起）。
如果n为偶数，则点在多边形外；如果n为奇数，则点在多边形内；当直线与多边行的顶点相交时，约定如果交点处多边形的两条边位于所引直线的同一侧，交点数记为2；在两侧记为1。
11、所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。
12、齐次坐标的作用：1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。
2. 便于表示无穷远点。
3. 齐次坐标变换矩阵形式把直线变换成直线段，平面变换成平面，多边形变换成多边形，多面体变换成多面体。
数学建模期末复习
一、 线性规划1．求解下列线性规划问题： 共20分 max z=2x 1+7x 2-3 x 3x 1+3x 2+4x 3≤30 （第一种资源限制约束）x 1+4x 2- x 3≤10 （第二种资源限制约束）x 1、x 2、x 3≥0（1） 求出该问题的最优解和最优值；（2） 第二种资源限量由10变为20，最优解是否改变；若改变请求出新的最优解； （3） 增加一个新变量x 6，其目标函数系数为3，技术消耗系数为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛212616a a ，最优解是否改变；若改变请求出新的最优解。
解：（1）lingo 程序 max =2*x1+7*x2-3*x3;x1+3*x2+4*x3<=30; x1+4*x2-x3<=10;最优解（x1 x2 x3）=（10 0 0） 最优值=20（2） max =2*x1+7*x2-3*x3;x1+3*x2+4*x3<=30; x1+4*x2-x3<=20;最优解（x1 x2 x3）=（20 0 0） 最优值=40或对第一题进行灵敏度分析(第二种资源限量可以在0到30范围内变化，最优基解不变最优解（x1 x2 x3）=（20 0 0）最优值=40)（3）max =2*x1+7*x2-3*x3+3*x4; x1+3*x2+4*x3+x4<=30; x1+4*x2-x3+2*x4<=10;求解得到 最优解（x1 x2 x3 x4）=（10 0 0 0） 最优值=202．某校基金会有一笔数额为5000万元的基金，打算将其存入银行。
当前银行存款的利率见下表2。
取款政策与银行的现行政策相同，定期存款不提前取，活期存款可任意支取。
校基金会计划在5年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在5年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会设计一个基金最佳使用方案，试建立其模型。
数学建模期末考试试题
数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。
### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。
### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。
## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。
工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。
每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。
请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。
### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。
城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。
如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。
公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。
同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。
请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。
## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。
请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。
### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。
请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。
安农大数学建模期末考试复习资料
1、设某种新产品要推向市场，t 时刻产品销售增长率与销售量x （t ）成正比，设市场容量为N ，试确定产品销售增长曲线。
设有某种新产品要推向市场，t 时刻的销量为x(t),由于产品良好性能，每个产品都是一个宣传品，因此，t 时刻产品销售的增长率txd d 与x(t)成正比，同时，考虑到产品销售存在一定的市场容量N ，统计表明txd d 与尚未购买该产品的潜在顾客的数量N=x(t)也成正比，于是有txd d =kx(N=x)， (1043)其中k 为比例系数，分离变量积分，可以解得x(t)=kNtC N-+e 1 (1044)方程(1043)也称为逻辑斯谛模型，通解表达式(1044)也称为逻辑斯谛曲线．由t x d d =()221kNt kNtC k CN --+e e 以及22t x d d =()3231)1(kNt kNt kNt C C k CN ---+-ee e ， 当x(t*)＜N 时，则有txd d ＞0，即销量x(t)单调增加．当x(t*)2N 时，22tx d d 0;当x(t*)＞2N 时，22t x d d ＜0；当x(t*)＜2N 时，22txd d ＞0．即当销量达到最大需求量N 的一半时，产品最为畅销，当销量不足N 一半时，销售速度不断增大，当销量超过一半时，销售速度逐渐减小．国内外许多经济学家调查表明，许多产品的销售曲线与公式(1044)的曲线十分接近，根据对曲线性状的分析，许多分析家认为，在新产品推出的初期，应采用小批量生产并加强广告宣传，而在产品用户达到20%到80%期间，产品应大批量生产，在产品用户超过80%时，应适时转产，可以达到最大的经济效益．2、一个人为了积累养老金，他每月按时到银行存A 元，银行的年利率为r ，且可以任意分段按复利计算，试问此人在5年后共积累多少养老金？ 解：（1）设月利率为r ，按月按复利进行计算， 第一个月存款所得的复利终值为1F =60)1(100r +; 第二个月存款所得的复利终值为2F =59)1(100r +； 第三个月存款所得的复利终值为3F =58)1(100r +；rn n n r n C p --⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=21212121rn n n rn C p --⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=21212122r n nr n r n n n r n C C p p p ----⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=22221212121〃〃〃〃〃〃第五年的最后一个月存款所得的复利终值为60F =)1(100r +。
数学建模 复习资料
《数学建模》复习资料(一)一、解答题1. 某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。
生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。
生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。
该厂每个月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。
问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？(建立模型不计算)。
2. 记时刻t渔场鱼量为)(t x，在无捕捞时)(t x的增长服从Logistic规律，单位时间的捕捞量与渔场鱼量)x成正比，比例常数为E，试求满足什么条件时渔场鱼(t量稳定，怎样才能获得最大的持续产量？3. 甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元。
问三人合作时如何分配获利？（1）求出协商解、最小距离解与Raiffa解。
（2）如果甲乙丙三人单独经商时各获利1元，用Shapley合作对策对三人合作时的获利进行分配。
（3）试用以上数据说明合作对策中三类分配方法的特点。
4. 生产与存贮问题：一个生产项目，在一定时期内，增大生产量可以降低成本费，但如果超过市场的需求量，就会因积压增加存贮费而造成损失。
相反，如果减少生产量，虽然可以降低存贮费，但又会增加生产的成本费，同样会造成损失。
因此,如何正确地制定生产计划，使得在一定时期内，生产的成本费与库存费之和最小，这是厂家最关心的优化指标，这就是生产与存贮问题。
假设某车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件。
但由于生产条件的变化，该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同,每月的生产量除供本月需要外,剩余部分可存入仓库备用。
今已知半年内,各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数如下所示：月份( k)： 1 2 3 4 5 6月需求量(bk)： 8 5 3 2 7 4单位工时(ak)： 11 18 13 17 20 10设库存容量H = 9，开始时库存量为2，期终库存量为0。
数学建模 复习资料
数学建模模拟复习资料一、单项选择题1、建模预测天气。
在影响天气的诸多因素及相互关系中，既有已知的又有许多未知的非确定的信息。
这类模型属于（ B ）。
A 、白箱模型B 、灰箱模型C 、黑箱模型 2、在城镇供水系统模型中，水箱的尺寸是（ C ）。
A 、常量B 、变量C 、参数 3、对黑箱系统一般采用的建模方法是 ( C ) 。
A 、机理分析法 B 、几何法 C 、系统辩识法D 、代数法4、在整理数据时，需处理和分析观测和实验数据中的误差，异常点来源于（ C ）。
A 、随机误差B 、系统误差C 、过失误差5、需对一类动物建立身长与体重关系的模型。
在对模型的参数进行估计时，如已有30组数据，且参数估计精度要求较高，应采用（ B ）估计参数。
A 、图解法B 、统计法C 、机理分析法6、在求解模型时，为了简化方程有时会舍弃高价小量（如一阶近似、二阶近似等），由此带来一定的误差，此误差是（ A ）。
A 、截断误差B 、假设误差C 、舍入误差 二、填空题 1、若,,x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是 k kx y ,=是比例常数 .2、在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 )()(2211t n p m t n p m +<+ .3、马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 增长率是常数还是人口的递减函数 。
4、在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 类比 的方法建立了模型.5、力学中把质量、长度、时间的量纲作为 基本量纲 。
6、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
三、简答题1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
吉林师范大学数学建模期末复习题
1. (单选题) 下列变量中,是无穷小量的为( )(本题5.0分)A、B、C、D、标准答案：A2. (单选题) 不定积分= ( )(本题5.0分)A、B、C、D、标准答案：D3. (单选题) 极限的结果是 ( )(本题5.0分)A、B、C、D、不存在标准答案：C4. (单选题) 当时,下列函数中有极限的是 ( )(本题5.0分)A、B、C、D、标准答案：A5. (单选题) 极限的结果是( )(本题5.0分)A、B、C、D、不存在标准答案：C6. (单选题) 是连续函数, 则是的 ( )(本题5.0分)A、一个原函数;B、一个导函数;C、全体原函数;D、全体导函数;标准答案：C7. (单选题) 下列函数中哪一个是微分方程的解( )(本题5.0分)A、B、C、D、标准答案：D8. (判断题) 若级数和都发散,则级数也发散. ( )(本题5.0分)A、正确B、错误标准答案：B9. (判断题) 若,则收敛. ( )(本题5.0分)A、正确B、错误标准答案：B10. (判断题) 若二元函数的两个偏导数都存在并且连续, 则二元函数一定可微. ( )(本题5.0分)B、错误标准答案：A11. (判断题) 自然数集合N是无限的。
(本题5.0分)A、正确B、错误标准答案：A12. (判断题) “天气多好啊！”是命题。
(本题5.0分)A、正确B、错误标准答案：B13. (判断题) 在集合族上等势关系是一个不等价关系。
(本题5.0分)A、正确B、错误标准答案：B14. (判断题) 复数的辐角主值的范围是.( )(本题5.0分)A、正确B、错误15. (判断题) 在复平面内,表示复数的点在Ⅳ象限.( )(本题5.0分)A、正确B、错误标准答案：B16. (问答题) (本题25.0分)标准答案：。
最新数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案)
数学建模（数学模型）期末考试卷及答案详解第一部分 基本理论和应用1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率.2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测， 得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？6. （15分）设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是取自总体的简单随机样本，X 为样本均值，2nS 为样本二阶中心矩，2S 为样本方差，问下列统计量：（1）22σnnS ，（2）1/--n S X n μ，（3）212)(σμ∑=-ni iX各服从什么分布？7. （10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布.8. （10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算.9. （10分）某商品的每包重量2~(200,)X N σ.若要求{195205}0.98P X <<≥,则需要把σ控制在什么范围内.10. （15分）设系统L 由两个相互独立的子系统12,L L 联接而成,联接的方式分别为串联,并联和备用(当系统1L 损坏时,系统2L 开始工作),如图7.1所示.1L 和2L 的寿命为X 和Y ,分别有密度(0,)()()x X p x e I x αα-+∞=和(0,)()()y Y p y e I y ββ-+∞=,其中0,0αβ>>且αβ≠.请就这三种联接方式分别写出系统L 的寿命Z 的密度.答案第一部分 基本理论和应用 1、计算题(满分10分)设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 解：设同时开着的灯数为X ，(10000,0.7)Xb ……………2分(0,1)N （近似） ……………3分 {69007100}210.971P X ≤≤=Φ-= …………5分 2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测，得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间. 解： T =(1)X t n - 0.005{(1)}0.99P T t n <-= ………4分0.0050.005{(1)(1)}0.99P X n X X n -<<+-= ………………4分 所求为（1485.61，1514.39） …………2分3、计算题（满分10分）从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？ 解：(0,1)X N ………………3分{1.4 5.4}21P X P <<=<=Φ- ……………4分解210.95Φ-≥ 得34.6n ≥ n 至少取35 ……………3分4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为：⎩⎨⎧<<+=其他，,0,10,)1();(x x x f θθθ )1(->θn X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量.解： 1101()(2E X dx θθθθ++==+⎰+1)x ……………3分 解12X θθ+=+，得θ的矩估计量为211X X -- ……………2分 1()1()ni i L x θθθ=+∏n＝（） 1ln ln 1ln nii L n x θθ==+∑（）+ ……………2分令1ln ln 01ni i d L nx d θθ==+=+∑ 得θ的极大似然估计量为11ln nii nX=--∑ …………3分5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,,,n X X X 是来自X的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？ 解：（1）2EX θ=，令2X θ=，得θ的矩估计量1ˆ2X θ=； ……………5分 似然函数为：()12121,0,,,(,,,;)0n n n x x x L x x x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其它其为θ的单调递减函数，因此θ的极大似然估计为{}212()ˆmax ,,,n n X X X X θ==。
数学建模期末知识总结
数学建模期末知识总结一、数学建模的基本概念和方法数学建模是一种通过数学方法来描述、分析和解决实际问题的过程。
它是将实际问题抽象为数学模型，并运用数学理论和技巧进行定量分析和解决的一种方法。
数学建模的基本方法有三种：经验建模、类比建模和理论建模。
1. 经验建模：这种建模方法基于经验和规律，根据已有的数据和知识来建立模型。
通过寻找观察到的规律和现象，进而通过数学公式或图表进行描述和预测。
这种方法适用于问题比较简单，没有复杂的内在机制和规律的情况。
2. 类比建模：这种建模方法是将一个相似的问题或系统作为模板，通过类比得出与实际问题相似的模型。
类比建模要求找到与实际问题相似的关系，并将相似的情况应用于实际问题的分析和解决。
这种方法适用于问题比较复杂，但与已知的问题相似的情况。
3. 理论建模：这种建模方法是根据理论原理和数学模型来描述和解决实际问题。
它要求将实际问题转化为数学问题，并运用数学理论和技巧进行分析和解决。
这种方法适用于具有明确的数学模型和理论依据的问题。
二、数学建模的基本步骤数学建模的基本步骤包括问题的分析、建立数学模型、进行模型分析与计算、验证模型以及模型的优化。
1. 问题的分析：对于实际问题，首先要对问题进行充分的了解和分析。
要搞清楚问题的背景和条件，明确问题的要求和目标，并将问题抽象为数学问题。
对问题的分析是建立数学模型的前提。
2. 建立数学模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学方法和工具，建立数学模型。
数学模型是实际问题的抽象描述，包括变量的定义和关系的建立。
数学模型的建立需要考虑问题的尺度、假设和约束条件等。
3. 进行模型分析与计算：建立好数学模型后，需要对模型进行分析与计算。
通过数学分析和计算，得出模型的解析解或数值解。
这一步需要根据实际情况选择合适的数学工具和计算方法。
4. 验证模型：对于得到的模型解，需要对模型进行验证。
这一步是检验模型的准确性和有效性的过程。
可以通过比较模型的预测结果与实际观测数据的符合程度来验证模型。
《数学建模》课程期末复习辅导
《数学建模》课程期末复习辅导考试说明数学建模课程是数学与应用数学专业的限选课，是一门教学生试着用数学方法去解决实际问题的应用性较强的课程。
因此，本课程的基本命题原则是按照课程教学大纲的要求，在考核说明所规定的范围内，既要注意考核知识点的覆盖面和突出重点，也要充分体现广播电视大学远程开放教育教学模式和培养师范类应用型人才的特点．因此，本课程的期末考试主要检查学生对数学建模基本理论的理解、基本方法的掌握，以及运用所学的基本理论和基本方法去分析问题、建立实际问题数学模型的能力．试题类型分为：填空题、分析判断题和计算题．填空题只要求直接填写结论，不必对结论进行解释；分析判断题要求给出合乎要求的判断结论，但需要进行简明扼要的解释；计算题要求写出运算过程与答案．四种题型分数的百分比大致为：填空题20%，判断题30%，计算题50%。
关于试题的难易情况的说明：期末试题按其难易程度分为三类，即容易题、中等题和较难题，这三类题在期末试卷中的比例大体为5：3：2．关于各章的复习要求与重点在本课程的考核说明和期末复习辅导文章中都有，请大家自己认真阅读.期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为60分，考试时间为90分钟。
考试可以携带计算器。
综合练习 一、填空题1．设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那么人口增长问题的马尔萨斯模型应为 ．应该填写：rt x t x e )(02．在建立人口增长问题的罗捷斯蒂克模型时，假设人口增长率r 是人口数量)(t x 的递减函数，若最大人口数量记作,m x 为简化模型，采用的递减函数是 ．应该填写：)1()(mx x r x r -= 3．马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 ．应该填写：增长率是常数还是人口的递减函数4．设年利率为0.02，则8年后10万元的现值按照复利计算应为 ．（精确到元）应该填写：5349.851501088≈=Q （万元）5．若银行的年利率是x %，则需要时间 ，存入的钱才可翻番． 应该填写：%)1ln(/2ln x +6．若按照复利计算20万元10年后的终值是1092132.5779()20=万元，则年利率应为 ．应该填写：0.057．一个学生的学习成绩s 与其知识基础雄厚度x 、周边环境的恶劣度y 、努力程度z 三者的关系可以用模型来表达.应该填写：x zs ky⋅= 8．假设,,21x C Y Y C S ∝∝则S 与x 的数学关系式为 ，其中21,C C 是常数． 应该填写：kx x C C k k S ==2121，其中2121C C k k k =9．一家服装店经营的某种服装平均每天卖出100件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 ．应该填写：**20,2000T Q ≈=10．设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15．如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为,a 则最优运输方案与运价具有 两个特点．应该填写：最优运输方案不惟一；总运费均相等 11．一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 ．应该填写：奇数顶点个数是0或212．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 ． 应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析 二、分析判断题1．我们时常看到教学楼内、食堂和宿舍楼内的长流水现象，这自然是极大的浪费. 为了建设节约型学校，需要你对节水问题给予解决. 那么你将考虑哪些相关因素？试至少给出5个．解 （1）更换自来水龙头及其费用、节约下来的水费两个因素，两者的比较可用于确定建模目标；（2）数据调查：学校平均每个月的用水量，食堂的用水量、卫生间用水量、宿舍用水限量、定时定量供水的可行性调查，临时申请用水问题等因素．2．有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、 线性规划1.求解下列线性规划问题: 共20分 max z=2x 1+7x 2-3 x 3x 1+3x 2+4x 3≤30 (第一种资源限制约束)x 1+4x 2- x 3≤10 (第二种资源限制约束)x 1、x 2、x 3≥0（1） 求出该问题的最优解与最优值;（2） 第二种资源限量由10变为20,最优解就是否改变;若改变请求出新的最优解; （3） 增加一个新变量x 6,其目标函数系数为3,技术消耗系数为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛212616a a ,最优解就是否改变;若改变请求出新的最优解。
解:(1)lingo 程序 max =2*x1+7*x2-3*x3;x1+3*x2+4*x3<=30; x1+4*x2-x3<=10;最优解(x1 x2 x3)=(10 0 0) 最优值=20(2) max =2*x1+7*x2-3*x3;x1+3*x2+4*x3<=30; x1+4*x2-x3<=20;最优解(x1 x2 x3)=(20 0 0) 最优值=40或对第一题进行灵敏度分析(第二种资源限量可以在0到30范围内变化,最优基解不变最优解(x1 x2 x3)=(20 0 0)最优值=40) (3)max =2*x1+7*x2-3*x3+3*x4; x1+3*x2+4*x3+x4<=30; x1+4*x2-x3+2*x4<=10;求解得到 最优解(x1 x2 x3 x4)=(10 0 0 0) 最优值=202.某校基金会有一笔数额为5000万元的基金,打算将其存入银行。
当前银行存款的利率见下表2。
取款政策与银行的现行政策相同,定期存款不提前取,活期存款可任意支取。
校基金会计划在5年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在5年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每年的奖金额。
请您帮助校基金会设计一个基金最佳使用方案,试建立其模型。
(15分)3、某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点,根据市场预测部门估计,在不同的地区设置不同的数量的销售点,每月可得到的利润如表2所示。
试问在各个地区应如何设置销售点,才能使每月获得的总利润最大？其最大利润就是多少？并给出最优方案。
(15分)解:变量 ij x 为0,1变量x ij ≥0,(i =1,2, 3;j=1,2,3,4,5)目标函数:Max 3511ij ij i j z x c ===∑∑约束条件:5135111,1,2,3[*(1)]4ij j iji j x i xj =====-=∑∑∑Cij=0 16 25 30 32 0 12 17 21 22 0 10 14 16 17程序: model : sets : s/1、、3/; d/1、、5/; link(s,d):c,x; Endsetsmax =@sum (link:c*x);!min=@sum(s(i):@sum(d(j):c(i,j)*x(i,j))); ! 同上面相同的目标函数 ; @for (s(i ):@sum (d(j):x(i,j))=1);@sum (s(i):@sum (d(j):(j-1)*x(i,j)))=4; data :c=0 16 25 30 32 0 12 17 21 22 0 10 14 16 17; Enddata结果:Global optimal solution found 、Objective value: 47、00000 Infeasibilities: 0、000000 Total solver iterations: 4Variable Value Reduced CostX( 1, 3) 1、000000 0、000000X( 2, 2) 1、000000 0、000000X( 3, 2) 1、000000 0、000000答:地区1设2个销售点,地区2、3个设1个销售点,最大利润为474.一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。
由于木材季度价格的变化,该公司于每季度初购进木材,一部分于本季度内出售,一部分储存起来以后出售。
已知该公司仓库的最大储存量为20万米3,储存费用为(70+100u)千元/万米3,u为存储时间(季度数)。
已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如表1所示。
表1由于木材不宜久贮,所有库存木材应于每年秋末售完。
为使售后利润最大,试建立这个问题的线性规划模型。
(15分)解:xij:第i季度买进,第j季度卖出,(i<=j)目标函数:Max=x11*(425-410)+x12*(440-410)+x22*(440-430)+x13*(465-410)+x23*(465-430)+x33*(4 65-460)+x14*(455-410)+x24*(455-430)+x34*(455-460)+x44*(455-450)-x12*(70+100*1)*0、1-x13*(70+100*2)*0、1-x14*(70+100*3)*0、1-x23*(70+100*1)*0、1-x24*(70+100*2)*0、1-x34*(70+100*1)*0、1约束条件:X11=100X12+x22=140X13+x23+x33=200X14+x24+x34+x44=160X12+x13+x14<=20X13+x14+x23+x24<=20X14+x24+x34<=20模型:Max=x11*(425-410)+x12*(440-410)+x22*(440-430)+x13*(465-410)+x23*(465-430)+x33*(465-460)+x14*(455-410)+x24*(455-430)+x34*(455-460)+x44*(455-450)-x12*(70+100*1)*0、1-x13*(70+100*2)*0、1-x14*(70+100*3)*0、1-x23*(70+100*1)*0、1-x24*(70+100*2)*0、1-x34*(70+100*1)*0、1;X11=100;X12+x22=140;X13+x23+x33=200;X14+x24+x34+x44=160;X12+x13+x14<=20;X13+x14+x23+x24<=20;X14+x24+x34<=20;结果:Global optimal solution found、Objective value: 5160、000Infeasibilities: 0、000000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X11 100、0000 0、000000 X12 0、000000 0、000000 X22 140、0000 0、000000 X13 20、00000 0、000000 X23 0、000000 7、000000 X33 180、0000 0、000000 X14 0、000000 20、00000 X24 0、000000 27、00000 X34 0、000000 27、00000 X44 160、0000 0、000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 5160、000 1、0000002 0、000000 15、000003 0、000000 10、000004 0、000000 5、0000005 0、000000 5、0000006 0、000000 3、0000007 0、000000 20、000008 20、00000 0、000000 答:最大利润为:5160,季度冬买进120,本季度卖出100,等到季度夏卖出20季度春买进140,本季度卖出140季度秋买进180本季度卖出140季度秋买进160本季度卖出160二、对偶分析1、求解下列线性规划问题: 共25分max z=4x1+x2+2x38x1+3x2+x3≤2(第一种资源限制约束)6x1+x2+x3≤8(第二种资源限制约束)x1、x2、、x3≥0（1） 求出该问题的最优解与最优值;（2） 第一种资源限量由2变为4,最优解就是否改变,若改变请求出新的最优解;（3） 现有新产品丁,每单位产品需消耗第一种资源2单位,消耗第二种资源3单位,问该产品的售价至少为多少时才值得生产？（4） 由于资源缺乏,现有第三种原来并不受约束资源现在受到限制,限制方程为:10x 4x 3x 2321≤++,问此时最优解就是否受到影响,若需要改变,请求出新的最优解解:(1)最优解x1=x2=0,x3=2,最优值为4 程序:max =4*x 1+x 2+2*x 3;8*x 1+3*x 2+x 3<=2 ; 6*x 1+x 2+x 3<=8 ;结果:Global optimal solution found 、Objective value: 4、000000 Infeasibilities: 0、000000 Total solver iterations: 2Variable Value Reduced Cost X3 2、000000 0、000000 Row Slack or Surplus Dual Price 2 0、000000 2、000000 (2)法一:第一题进行灵敏度分析(第二种资源限量可以在0到8范围内变化,最优基解不变最优解(x1 x2 x3)= 0 0 4)最优值=8)Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 4、000000 12、00000 INFINITY X2 1、000000 5、000000 INFINITY X3 2、000000 INFINITY 1、500000 Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 2、000000 6、000000 2、000000 3 8、000000 INFINITY 6、000000 法二:程序:max =4*x 1+x 2+2*x 3;8*x 1+3*x 2+x 3<=4 ; 6*x 1+x 2+x 3<=8 ;结果:Global optimal solution found 、Objective value: 8、000000 Infeasibilities: 0、000000 Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 0、000000 12、00000X2 0、000000 5、000000X3 4、000000 0、000000Row Slack or Surplus Dual Price1 8、000000 1、0000002 0、000000 2、0000003 4、000000 0、000000(3)程序:max=4*x1+x2+2*x3+x4;8*x1+3*x2+x3+2*x4<=2;6*x1+x2+x3+3*x4<=8;灵敏度分析:x4可由一个单位增加3个单位,即当x4>4时生产,故售价至少大于4Ranges in which the basis is unchanged:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 4、000000 12、00000 INFINITY X2 1、000000 5、000000 INFINITY X3 2、000000 INFINITY 1、500000 X4 1、000000 3、000000 INFINITY Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease2 2、000000 6、000000 2、0000003 8、000000 INFINITY 6、000000(4)最优基解不变,最优解为(x1 x2 x3)= 0 0 2)最优值=4)程序:max=4*x1+x2+2*x3;8*x1+3*x2+x3<=2;6*x1+x2+x3<=8;2*x1+3*x2+4*x3<=10;结果:Global optimal solution found、Objective value: 4、000000Infeasibilities: 0、000000Total solver iterations: 1Variable Value Reduced CostX1 0、000000 12、00000X2 0、000000 5、000000X3 2、000000 0、000000Row Slack or Surplus Dual Price1 4、000000 1、0000002 0、000000 2、0000003 6、000000 0、0000004 2、000000 0、0000002、某厂的二种产品I、II分别在四种设备A1 、A2 、A3 、A4上加工。