2018年中考数学压轴题专题练习---因动点产生的三角形面积最值问题

2018年中考数学压轴题专题练习---因动点产生的三角形面积最值问题

1．如图1，在平面直角坐标系中，，直线MN 分别与x 轴、y 轴交于点M （6，0），N （0， ），等边△ABC 的顶点B 与原点O 重合，BC 边落在x 轴正半轴上，点A 恰好落在线段MN 上，将等边△ABC 从图l 的位置沿x 轴正方向以每秒l 个单位长度的速度平移，边AB ，AC 分别与线段MN 交于点E ，F （如图2所示），设△ABC 平移的时间为t （s ）．

（1）等边△ABC 的边长为_______；

（2）在运动过程中，当t =_______时，MN 垂直平分AB ；

（3）若在△ABC 开始平移的同时．点P 从△ABC 的顶点B 出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA —AC 运动．当点P 运动到C 时即停止运动．△ABC 也随之停止平移．

①当点P 在线段BA 上运动时，若△PEF 与△MNO 相似．求t 的值；

②当点P 在线段AC 上运动时，设PEF S S ∆=，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值及此时点P 的坐标．

2．如图，A 、B 两点的坐标分别为（0，4），（0，2），点P 为x 轴正半轴上一动点，过点A 作AP 的垂线，过点B 作BP 的垂线，两垂线交于点Q ，连接PQ ，M 为线段PQ 的中点． （1）求证：A 、B 、P 、Q 四点在以M 为圆心的同一个圆上； （2）当⊙M 与x 轴相切时，求点Q 的坐标；

（3）当点P 从点（1，0）运动到点（2，0）时，请直接写出线段QM 扫过图形的面积．

3．如图12，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=6cm. 点P 从点A 出发，沿AB 边以2 cm/s 的速度向点B 匀速移动；点Q 从点B 出发，沿BC 边以1 cm/s 的速度向点C 匀速移动. 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s). （1）当PQ ∥AC 时，求t 的值；

（2）当t 为何值时，QB=QP ；

（3）当t 为何值时，△PBQ 的面积等于4.8cm 2.

4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A 、B 两点，抛物线y=﹣x 2+bx+c 过A 、B 两点，点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD ⊥x 轴于点C ，交抛物线于点E ．

（1）求抛物线的解析式． （2）求△ABE 面积的最大值．

（3）连接BE ，是否存在点D ，使得△DBE 和△DAC 相似？若存在，求出点D 坐标；若不存在，说明理由． 5．已知函数()2

121y m x mx m =-++-

（1）m= 时，函数图像与x 轴只有一个交点； （2）m 为何值时，函数图像与x 轴没有交点；

（3）若函数图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且△ABC 的面积为4，求m 的值. 6．已知二次函数y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ． （1）求出点A 、B 、C 的坐标． （2）求S △ABC

（3）在抛物线上（除点C 外），是否存在点N ，使得S △NAB =S △ABC ， 若存在，求出点N 的坐标，若不 存在，请说明理由．

7．如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．

（1）设a=1

2

，m=﹣2时，

①求出点C、点D的坐标；

②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．

8．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。

（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。

0,4，M是线段AB的中点，将点M绕点A 9．如图，点A从坐标原点出发，沿x轴的正方向运动，点B坐标为()

顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t.

（1）当点C与点E恰好重合时，求t的值；

（2）当t为何值时，BC取得最小值；

（3）设△BCE的面积为S，当S=6时，求t的值.

10．问题发现：如图1，在△ABC中，∠C=90°，分别以AC，BC为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG．（1）△ABC和△DCF面积的关系是______________；（请在横线上填写“相等”或“不等”）

（2）拓展探究：若∠C≠90°，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题：如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC与BD的和为10，分别以四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、正方形BCHG、正方形CDJI，正方形DALK，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

图1