湘教版七年级数学下册第五章单元检测卷及答案.docx
湘教版七年级下第5单元轴对称与旋转单元测试卷含答案解析
湘教版七年级下册《第5章轴对称与旋转》单元检测卷参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．（3分）观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）A．B．C．D．考点：作图-轴对称变换．分析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．解答：解：由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，故选C．点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（3分）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：生活中的旋转现象．分析：根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：①地下水位逐年下降，是平移现象；②传送带的移动，是平移现象；③方向盘的转动，是旋转现象；④水龙头开关的转动，是旋转现象；⑤钟摆的运动，是旋转现象；⑥荡秋千运动，是旋转现象．属于旋转的有③④⑤⑥共4个．故选C．点评：本题考查了生活中的平移，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．3．（3分）（•庐阳区）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．解答：解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选C．点评：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．4．（3分）（•衢江区一模）如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（）A．B．C．D．考点：利用旋转设计图案．分析：认真观察旋转得到的图案，找到旋转中心，即可判断．解答：解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．B、不能作为“基本图案”．C、旋转180度，即可得到．D、旋转60度即可．故选B．点评：本题考查了图形的旋转变化，难度不大，但易错．二、解答题（共11小题，满分0分）5．（•泰兴市模拟）判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．考点：轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．则（1）（3）（5）（6）（9）不是轴对称图形；（2）（4）有1条对称轴；（7）有4条对称轴；（8）有1条对称轴；（10）有2条对称轴．点评：本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．6．如图中的两个图形，各有几条对称轴？并作出它们的对称轴．考点：作图-轴对称变换．分析：根据轴对称图形的性质解答．解答：解：如图：图1有一条对称轴，图2有两条对称轴．点评：本题考查了作图﹣轴对称变换，熟悉轴对称图形的性质是解题的关键．7．如图，已知三角形ABC和直线l，作出三角形ABC关于直线l的对称图形．考点：作图-轴对称变换．分析：作出A关于l的对称点A′，B关于l的对称点B′，C关于l的对称点C′，连接A′、B′、C′即可．解答：解：点评：本题考查了作图﹣轴对称变换，作出每个顶点的对称点，连接各点即可．8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点；（2）连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？考点：作图-轴对称变换．分析：（1）△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，则对应顶点为对称轴；（2）对称轴是两个对称点的连线的垂直平分线．解答：解：（1）∵△ABC和△A′B′C′关于直线m对称，∴C的对称点为C′，B的对称点为B′，A的对称点为A′．（2）连接AA′，直线m⊥AA′，如图：点评：本题考查了轴对称的性质，要知道，对称轴是对称点连线的垂直平分线．9．如图，指出其中的轴对称图形和成轴对称的图形．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称的性质进行解答即可．解答：解：如图所示：轴对称图形的是：（1）（3）（4）（6）（7）（8）（10）成轴对称的图形是：（2）（5）（9）．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．10．（•市南区校级期中）如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置．解答：解：（1）连接CD．（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD．（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连接DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．点评：本题考查旋转作图的知识，有一定难度，关键是根据题意确定旋转方向及旋转角度．11．（•漳州）（1）按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：．考点：利用平移设计图案．专题：网格型．分析：（1）根据轴对称的性质找出变换后各个对应点的坐标，顺次连接即可；再根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；（2）根据图形特征，发挥想象力，合理即可．解答：解：（1）如图所示：（6分）（2）解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等．（8分）点评：本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．12．如图，在公路EF的一旁有A，B两个农场，现需在EF上找一点M向A，B两农场各修一条公路，请问点M选在何处，可使路程和AM+BM最短？在图中标出该点．考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：作出A点关于EF的对称点A′，进而连接A′B交EF于点M，进而得出答案．解答：解：如图所示：M点即为所求，此时AM+BM最短．点评：此题主要考查了最短路线问题，作出已知点的对称点进而得出是解题关键．13．如图，研究员小王从点A去实验室B，途中要从，两条河流中各取一个样本用于研究，问他应在何处取水，才能使所走路程最短？考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：分别做A点关于直线l1的对称点A′点，B点关于直线l2的对称点B′点，利用轴对称最短路线作法得出答案．解答：解：如图所示：分别做A点关于直线l1的对称点A′点，B点关于直线l2的对称点B′点，进而连接A′B′分别交直线l1于点C，交直线l2于点D，此时两点即为所求．点评：此题主要考查了最短路线问题，作出已知两点的对称点是解题关键．14．如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．分析：（1）（2）由点P是等边三角形ABC内一点，△AP′B旋转后能与△APC重合，即可求得旋转中心与旋转角，继而求得答案；（3）∠P′AP=∠BAC，继而求得答案．解答：解：（1）如图，∵△AP′B旋转后能与△APC重合，∴旋转中心是点A；（2）旋转角是∠BAC=60°；（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．点评：此题考查了旋转的性质与等边三角的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆组成，仿照例图①，请你为班级黑板报设计一条花边，要求：（1）只需画出组成花边的一个图案，不写画法，不需配文字；（2）以所给的正方形为基础，用圆弧或圆画出；（3）图案应有美感；（4）与例图不同．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据题意画出轴对称图形即可．解答：解：如图所示：．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．。
湘教新版七年级下册《第5章轴对称与旋转》2024年单元测试卷+答案解析
湘教新版七年级下册《第5章轴对称与旋转》2024年单元测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列四个图案中，具有一个共同的性质，则下面选项中的四个数字，满足该性质的是()A.6B.7C.8D.93.如图，直线m，n相交于O，所夹的锐角是，点P，Q分别是直线m，n上的点，将直线m，n按照下面的程序操作，能使两直线平行的是()A.将直线m以点O为中心，顺时针旋转B.将直线n以点Q为中心，顺时针旋转C.将直线m以点P为中心，顺时针旋转D.将直线m以点P为中心，顺时针旋转4.如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，，则BC为()A.3B.4C.5D.65.下列四个图案中，通过旋转变换可得的图案有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，与关于直线MN对称，P为MN上任一点、P、不共线，下列结论中，错误的是()A.是等腰三角形B.MN垂直平分、C.与面积相等D.直线AB，的交点不一定在直线MN上7.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数是()A.B.C.D.8.如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，将绕点A按顺时针方向旋转得，则______度．10.对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换如：平移、旋转、轴对称等得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称，其中一定是“同步变换”的有______填序号11.一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______.12.如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若的周长为10cm，则CD的长为______13.以图以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图的有______①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转即可．14.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使整个阴影部分旋转后与自身重合，该小正方形的序号是______.三、解答题：本题共6小题，共48分。
湘教版七年级数学下册第五章测试题(附答案)
湘教版七年级数学下册第五章测试题（附答案）一、单选题1.在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是( )A. B. C. D.3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,与对角线交与点Q,点P是直线MN上任意一点,下列判断错误的是( )A. AQ=BQB. AP=BPC. ∠MAP=∠MBPD. ∠ANM=∠NMB7.如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°而得到的，则下列结论不成立的是（）A. 点A与点D是对应点B. BO＝EOC. ∠ACB＝∠FDED. AB∥DE8.如图，ΔABC绕顶点A顺时针旋转43°至ΔADE，∠BAE=17°，∠D=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 62°C. 75°D. 88°9.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10.如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（）A. 4:40B. 4:20C. 7:40D. 7:20二、填空题11.如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=________.12.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则的度数为________.13.如图, ,将三角形绕着点A顺时针旋转后得到三角形,则________度.14.如图，将折叠，使点A与的中点D重合，折痕为，若，，则的周长为________．15.已知点P（3，﹣1），则点P关于x轴对称的点Q________．16.在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在y轴上，则m＝________．17.如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC＝________度．18.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE 用x表示为________19.如图所示，内一点P，，分别是P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB 于点N，若，则的周长是________.20.如果点P(a，-5)和点Q(4，b)关于y轴对称，则a+b=________.三、解答题21.如图要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线图（2）问题就转化为要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点；②连接交直线l于点P，则点P即为所求.请你参考小明的做法解决下列问题：如图（3），在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使的周长最小.22.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED'与BC的交点为G，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．23.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后,ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°,求∠1、∠2的度数.24.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，两点落在点处，若，求的度数.25.长江汛期即将来临，为r便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由。
湘教版七年级数学下册第5章达标测试卷附答案
湘教版七年级数学下册第5章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下面四个图标中是轴对称图形的是()2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是()3．如图，将三角形ABC绕点O旋转180°得到三角形A′B′C′，下列结论中不成立的是()A．OC＝OC′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′4．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论是()A．①②B．②③C．①④D．②5．如图，在方格纸上，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，下列对变换过程的叙述正确的是()A．三角形ABC向右平移7格，再绕着点A顺时针旋转90°B．三角形ABC向右平移4格，再向上平移7格C．三角形ABC向右平移7格，再绕着点A逆时针旋转90°D．三角形ABC向右平移4格，再绕着点B逆时针旋转90°6．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1＝∠2，若∠3＝25°，则∠1的度数为()A．65°B．75°C．55°D．85°7．点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，下列说法不正确的是() A．直线AB与直线a垂直B．直线a是点A和点B的对称轴C．线段P A与线段PB相等D．若P A＝PB，则点P是线段AB的中点8．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移和旋转后到达位置B，下列说法中正确的是()A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°二、填空题(每题4分，共32分)9．如图，直角三角形ABC绕着C点按逆时针方向旋转到三角形DEC的位置．那么∠A的对应角是____________．10．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BCO＝30°，那么∠AOB＝________度．11．我国传统木质结构房屋的窗户常用各种图案装饰，如图所示是一种常见的图案，这个图案有________条对称轴．12．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将三角形BMN沿MN翻折，得到三角形FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝____________.13．点P与点Q关于直线m成轴对称，则线段PQ与直线m的位置关系是__________．14．如图，已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC绕着点C逆时针旋转得到三角形DEC，如果∠ACE＝120°，那么旋转角等于________度．15．如图，将直角三角形ABC折叠，使顶点A落在顶点B处，折痕为DE，下列结论：①∠AED＝∠BED＝90°；②AD＝BD；③E为线段AB的中点；④∠DAE＝∠DBE，其中正确结论的序号是____________．16．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到的，第2 021个图案与第1个至第4个中的第________个图案相同．三、解答题(21题12分，其余每题8分，共44分)17．著名的“将军饮马”问题：如图，有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到河岸让马喝一次水，则将军怎样走最近？试用铅笔、直尺作出行走路径．18．请在网格中完成下列问题：(1)如图①，网格中的三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请用所学轴对称的知识作出对称轴直线l；(2)如图②，请在图中作出与三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A′B′C′.19．如图，已知直线MN是线段AB的对称轴，CA交MN于D，若AC＝6，BC ＝4，求三角形BCD的周长．20．如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在A′处，EF为折痕，再将另一角斜折，使顶点B落在EA′上的B′处，折痕为EG，试求∠FEG的度数．21．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把三角形ADE通过旋转得到三角形ABF.(1)旋转中心是点________；(2)旋转角度是________；(3)连接EF，判断三角形AEF的形状，并说明理由．答案一、1.D 2.D 3.D4．D点拨：因为四边形ABCD关于直线l是对称的，所以AC⊥BD，故②正确，只有AD＝CD时，AB∥CD，AO＝CO，故①③错误；仅由图形无法得出AB ⊥BC，故④错误；所以，正确的结论是②.5．C 6.A7．D8．B点拨：如图，因为小树经过正方形BCDE的顶点B、D，所以∠1＝45°，所以小树从位置A经过平移到位置B后应绕B点逆时针旋转45°.二、9.∠CDE10.13011.212．80°点拨：因为MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°，∠C＝90°，所以∠FMB＝110°，∠FNB＝90°.因为三角形BMN沿MN翻折得到三角形FMN，所以∠BMN＝∠FMN＝12∠FMB＝12×110°＝55°，∠BNM＝∠FNM＝12∠FNB＝45°，所以∠B＝180°－∠BMN－∠BNM＝80°.13．m垂直平分PQ14.3015．①②③④16．1点拨：2 021÷4＝505……1，故第2 021个图案与第1个图案相同．三、17.解：作B点关于河岸的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，连接BC，如图．则将军走的最近的路线是A→C→B.18．解：(1)如图①，直线l为所作．(2)如图②，三角形A′B′C′为所作．19．解：由直线MN是线段AB的对称轴，易知MN上的点到点A，B的距离相等，所以AD＝BD，所以AC＝AD＋CD＝BD＋CD.因为AC＝6，BC＝4，所以CA＋CB＝10，所以三角形BCD的周长为BD＋CD＋BC＝CA＋BC＝10.20．解：因为长方形纸片的一角斜折，顶点A落在A′处，另一角斜折，顶点B 落在EA′上的B′处，所以∠AEF＝∠A′EF，∠BEG＝∠B′EG，根据平角的定义得∠AEF＋∠A′EF＋∠BEG＋∠B′EG＝180°，所以∠A′EF＋∠B′EG＝90°，所以∠FEG＝90°.21．解：(1)A(2)90°或270°(3)三角形AEF是等腰直角三角形.理由：因为旋转不改变图形的形状与大小，所以AE＝AF，即三角形AEF是等腰三角形，又因为按顺时针旋转时，∠EAF＝90°，所以三角形AEF是等腰直角三角形．点拨：(2)三角形ADE绕点A顺时针旋转90°，可得到三角形ABF；三角形ADE绕点A逆时针旋转270°，可得到三角形ABF.。
2018年湘教版七年级下《第5章轴对称与旋转》单元测试题含答案
2018年湘教版七年级下《第5章轴对称与旋转》单元测试题含答案第5章轴对称与旋转时间：90分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图,三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的,则其旋转中心是( )A. M点B. N点C. P点D. Q点2.下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是( )A.对应线段与对应角不变B.图形的大小不变C.图形的形状不变D.对应线段平行3.若点A距离直线L 1.5 cm,则点A关于直线L的对称点距离直线l( )A.1.5 cmB.3 cmC.2 cm D .无法确定4.如图①所示,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某一张扑克牌旋转180°,魔术师解除蒙眼的道具后,看到4张扑克牌如图②所示,他很快确定了哪一张牌被旋转过,则被旋转的是( )A.方块4B.黑桃5C.梅花6D.红桃75.如图,在三角形ABC中,∠CAB=65°,将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角形AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.45°6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM第6题图第7题图7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC ＝130°，则∠AOD的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的C9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为( )A．6 B．8 C．10 D．12第9题图第10题图10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．12．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.第13题图第14题图14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF ＝85°.其中正确的是 (填序号)．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .第16题图第17题图17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC .(1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A ′B ′C ′D ′.21．(10分)如图，在三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠三角形CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A ＝22°，求∠BDC 的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．答案BDAAC BBCAC11．平(答案不唯一) 12.(5) (2)和(3) (4)13．24 14.4 15.①②③16.60°17.70°18.319．解：(1)AB＝A′B′，AB∥A′B′(2分)(2)AB＝A′B′对称轴l上(6分)(3)AA′∥BB′，l垂直平分AA′，BB′(8分)(4)OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOA′＝∠BOB′(10分)20．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示的四边形A′B′C′D′即为所要画的四边形．(10分)21．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD＝∠ECD＝1∠ACB＝45°.(6分)在三角形BCD中，∠B＝68°，∠BCD＝45°，∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD 2＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A′B′C是由三角形ABC经过旋转得到的，∴∠A′CB′＝∠ACB＝90°，∠B′＝∠B＝30°.又∵AB∥CB′，∴∠BCB′＝∠B＝30°.(6分)∴∠A′CD＝∠A′CB′－∠BCB′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A′＝180°－∠A′CB′－∠B′＝60°.(10分)∴∠A′DC＝180°－∠A′－∠A′CD＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)24．解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意可得AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.(8分)(3)BE⊥DF.(9分)理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得∠ADF＝∠ABE，∠FAD＝∠DAB ＝90°，∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE与DF互相垂直．(12分)。
湘教版七年级数学下册 第5章 达标检测卷【名校试卷+含详细解答】
湘教版七年级数学下册第5章达标检测卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．(武汉中考)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也有对称性，下列汉字中是轴对称图形的是（）A B C D2．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A B C D3．下列图案中不能由一个图形通过旋转而构成的是（）A B C D4．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转 B．对称和旋转C．对称和平移 D．旋转和平移5．如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法中正确的有（）(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm第6题图7．(汝阳县期末)有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．(双台子区期末)北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在如下图所示的四个图中，能由左图经过平移得到的是（）A B C D9．如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线MN对称，则以下结论中不一定正确的是（）A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE 第9题图D．线段AD被MN垂直平分10．将三角形AOB绕点O旋转180°得到三角形DOE，则下列作图中正确的是（C）A B C D11．如图是某公司商品标志图案，有下列说法：①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照旋转设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第11题图第12题图12．如图所示，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（）A．150° B．300° C．210° D．330°第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．(和平区期末)如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条．第13题图第14题图14．在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的实际时间应该是．15．如图，三角形ABC中，∠BAC＝33°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到三角形AB′C′，则∠B′AC的度数为 .第15题图第16题图16．如图，将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转至三角形OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是 cm. 17．(西城区期中)如图，点O, A, B都在正方形网格的格点上，点A，B旋转后的对应点A′，B′也在格点上，请描述变换的过程： .第17题图第18题图18．如图，线段AB，CD关于直线EF对称，则AC⊥，BO′＝ . 三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)画出下面每个轴对称图形的所有对称轴．20.(本题满分5分)如图，指出其中的轴对称图形和成轴对称的图形．21．(本题满分6分)如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，求x，y.22．(本题满分8分)如图，由小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．题图23．(本题满分8分)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点O为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.24．(本题满分8分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，按要求画出下列图形：(1)将三角形ABC向右平移5个单位得到三角形A′B′C′；(2)将三角形A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到三角形A′DE；(3)连接EC′，则三角形A′EC′是____________三角形．25．(本题满分11分)如图，∠ABC＋∠C＝90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD对称，B点和C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．26.(本题满分10分)如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝4.3，三角形DAE逆时针旋转后能够与三角形DCF重合．(1)旋转中心是________，旋转角的度数为________；(2)请你判断三角形DFE的形状，并说明理由；(3)求四边形DEBF的周长和面积．参考答案第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．(武汉中考)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也有对称性，下列汉字中是轴对称图形的是（C）A B C D2．下列图案中，有且只有三条对称轴的是（D）A B C D3．下列图案中不能由一个图形通过旋转而构成的是（C）A B C D4．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形运动是（B）A．平移和旋转 B．对称和旋转C．对称和平移 D．旋转和平移5．如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法中正确的有（C）(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．A．1种 B．2种 C．3种 D．4种6．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（C）A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm第6题图7．(汝阳县期末)有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（B）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．(双台子区期末)北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在如下图所示的四个图中，能由左图经过平移得到的是（C）A B C D9．如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线MN对称，则以下结论中不一定正确的是（A）A．AB∥DF B．∠B＝∠EC．AB＝DE 第9题图D．线段AD被MN垂直平分10．将三角形AOB绕点O旋转180°得到三角形DOE，则下列作图中正确的是（C）A B C D11．如图是某公司商品标志图案，有下列说法：①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照旋转设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的是（B）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第11题图第12题图12．如图所示，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是（B）A．150° B．300° C．210° D．330°第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．(和平区期末)如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有5条．第13题图第14题图14．在平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的实际时间应该是21：05．15．如图，三角形ABC中，∠BAC＝33°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到三角形AB′C′，则∠B′AC的度数为17°．第15题图第16题图16．如图，将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转至三角形OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是3 cm. 17．(西城区期中)如图，点O, A, B都在正方形网格的格点上，点A，B旋转后的对应点A′，B′也在格点上，请描述变换的过程：将三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后得到三角形OA′B′．第17题图第18题图18．如图，线段AB，CD关于直线EF对称，则AC⊥EF，BO′＝DO′．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)画出下面每个轴对称图形的所有对称轴．19．解：如图所示．20.(本题满分5分)如图，指出其中的轴对称图形和成轴对称的图形．解：是轴对称图形的是：①③④⑥⑦⑧⑩.成轴对称的图形是：②⑤⑨.21．(本题满分6分)如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，求x，y.解：因为这两个四边形关于某直线对称，所以∠F＝∠B＝70°，GF＝BC＝6.所以x＝70，y＝6.22．(本题满分8分)如图，由小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．题图答图解：如答图所示．23．(本题满分8分)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点O为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：答案不唯一，以下各图供参考：24．(本题满分8分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，按要求画出下列图形：(1)将三角形ABC向右平移5个单位得到三角形A′B′C′；(2)将三角形A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到三角形A′DE；(3)连接EC′，则三角形A′EC′是____________三角形．22．解：(1)如图，三角形A′B′C′为所作．(2)如图，三角形A′DE为所作．(3)等腰直角25．(本题满分11分)如图，∠ABC＋∠C＝90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD对称，B点和C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．解：因为A点和E点关于BD对称，所以∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBE.因为B点和C点关于DE对称，所以∠C＝∠DBE，所以∠ABC＝2∠C.因为∠ABC＋∠C＝90°，所以∠ABC＝60°，∠C＝30°.26.(本题满分10分)如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝4.3，三角形DAE逆时针旋转后能够与三角形DCF重合．(1)旋转中心是________，旋转角的度数为________；(2)请你判断三角形DFE的形状，并说明理由；(3)求四边形DEBF的周长和面积．26．解：(1)点D；90°(2)三角形DFE是等腰直角三角形．理由：根据旋转的性质可得DE＝DF，∠CDF＝∠ADE，所以∠CDF＋∠EDC＝∠ADE＋∠EDC，即∠EDF＝∠ADC＝90°，所以三角形DFE是等腰直角三角形．(3)由旋转的性质可得CF＝AE，三角形DAE与三角形DCF完全相同，所以四边形DEBF的周长为BE＋BC＋CF＋DF＋DE＝AB＋BC＋DF＋DE＝2AB＋2DE＝2×4＋2×4.3＝16.6.S四边形DEBF＝S四边形DEBC＋S三角形DFC＝S四边形DEBC＋S三角形DEA＝S正方形ABCD＝4×4＝16.。
湘教版数学七年级下册第五章《轴对称与旋转》提升卷(含答案)
初中数学试卷湘教版七年级数学（下）第五章《轴对称与旋转》提高卷（含答案）一、选择题（ 30 分）1、察看以下用纸折叠成的图案，此中轴对称图形的个数是（）A. 1个；B. 2 个；C. 3个；个；A2、如图，在方格纸中，△ ABC 经过变换获得△ DEF，正确的变换是（）A. 把△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 °，再向下平移 2 格； B CB. 把△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 °，再向下平移 5 格；EC. 把△ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针旋转 180 °；D. 把△ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针旋转 180 °； F D3、以下图形中，不可以有图形 M 经过平移或旋转获得的是（）MA B C D4、一个图形不论经过平移变换，仍是旋转变换，以下说法都正确的选项是（）①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等；A. ①②③；B. ②③④；C. ①②④；D. ①③④；5、如图，△ABC 和△BDE 是等边三角形，点 A 、B、D 在一条直线上，而且 AB=BD ，由此中一个三角形变换到另一个三角形（）A. 仅能由平移获得；B. 仅能由旋转的到；C. 既能由平移获得也能由旋转获得；D. 既不可以由平移获得，也不可以由旋转获得；B B ′C E A A A′EAB DBDCC′C第 5 题第 6 题第 7 题6、如图，△ABC 的周长为 30cm ，把△ABC 的边 AC 对折，使极点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连结 AD ，若 AE=4cm ，则△ABD 的周长是（）A. 22cm ；B. 20cm ；C. 18cm ；D. 15cm ；7、如图，△ABC 与△A ′B′C′对于直线l 对称，且∠A=78 °，∠C′=48 °，则∠B 的度数是（）A D A. 48 °； B. 54 °； C. 74 °； D. 78 °；B8、如图，面积为 12cm 2的△ABC 沿 BC 方向平移C E F第 8 题至△DEF 的地点，平移的距离是BC长的 2倍，则图中的四边形 ACED 的面积是（）A. 24cm 2；B. 36cm 2；C. 48cm 2；D. 没法确立；9、以下四个图案，它们绕中心旋转必定的度数后都能和本来的图形互相重合，此中有一个图案与其他三个图案旋转的度数不一样的是（）A B C D10 、如图，在正方形 ABCD 中， E 为 DC 边上的点， A D连结 BE，将△BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90 °得 E到△，连结，若∠°， BF DCF EF BEC=60C则∠EFD 的度数是（）第10题A. 15 °；B. 20 °；C. 25 °；D. 30 °；二、填空题（ 24 分）11 、等边三角形有条对称轴。
湘教版七年级数学下册第5章测试题及答案
湘教版七年级数学下册第5章测试题及答案5.1 轴对称一．选择题（共3小题）1．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB 的度数为（）（第1题图）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α2．如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B、B′关于AD对称，且BB′交AD于F，交AC于E，连接FC、AB′，下列说法：①∠BAD=30°；②∠BFC=135°；③AF=2B′C；④S△AFE=S△FCE，正确的个数是（）（第2题图）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在△ABC中，∠C=90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C 关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）（第3题图）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）4．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．5．如图，四边形ABCD中，AB=BC，点C关于BD的对称点E恰好落在AD上，若∠BDC=α，则∠ABC 的度数为（用含a的代数式表示）．（第5题图）6．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=9cm，则△PMN的周长为cm．（第6题图）7．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．（第7题图）8．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．（第8题图）9．如图，∠BAC=90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD=BC，则∠ABD的度数是．（第9题图）10．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．11．小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是．12．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为．（第12题图）13．如图，P为△ABC内的一点，D、E、F分别是点P关于边AB、BC、CA所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+CFA等于．（第13题图）三．解答题（共3小题）14．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．（第14题图）15．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．（1）试写出EF，AD的长度；（2）求∠G的度数；（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？（第15题图）16．如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．（第16题图）参考答案一．1．D 2．B 3．B二．4．7 5．180°﹣2α6．9 7．60°8．3 9．30°或150°10．（﹣3，﹣2）11．9：30 12．（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）13．360°三．14．解：∵A点和E点关于BD对称，∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．又B点、C点关于DE对称，∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．∵∠A=90°，∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．∴∠C=30°∴∠ABC=2∠C=60°．15．解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm；（2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°，∴∠C=80°，∴∠G=∠C=80°；（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，∴直线MN垂直平分BF．（第15题答图）16．解：过P作PD⊥x轴，交直线y=tx于D，连接OQ，（1）当t=2时，y=PD=2x=4，∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°，∴∠BDP=∠APQ，∴△OPD∽△QAP，∴，∴AP=2AQ，设AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=2，由勾股定理,得OQ2=AQ2+AO2，∴，5a2+4a﹣12=0，a1=﹣2（舍），a2=，∴AO=；（4分）②当t=3时，OP=3，PD=9，设AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=3，由勾股定理,得OQ2=AQ2+AO2，，5a2+3a﹣36=0，（a+3）（5a﹣12）=0，a1=﹣3（舍），a2=，∴AQ=AP=（+3）=；（4分）（3）同理OP=t，PD=t2，∴△OPD∽△QAP，∴==，∴AP=tAQ，Rt△AQO中，OQ=OP=t，由勾股定理,得OQ2=AQ2+AO2，∴，AP=．（2分）（第16题答图）5.2 旋转一．选择题（共6小题）1．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）（第1题图）A．30°B．60°C．90°D．120°2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）（第2题图）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）（第3题图）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）4．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）（第4题图）A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则△ADE的周长为（）（第5题图）A．8 B．3 C．9 D．56．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是．（第7题图）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．（第8题图）9．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．（第9题图）三．解答题（共5小题）10．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．（第10题图）11．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，求证：△AEC≌△ADB．（第11题图）12．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．（第12题图）13．如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．（1）∠NCO的度数为；（2）求证：△CAM为等边三角形；（3）连接AN，求线段AN的长．（第13题图）14．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．（第14题图）参考答案一．1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C二．7．60°8．（1，﹣1）9．2三．10．解：（1）如答图，△A1B1C1即为所求；（2）如答图，△A2 B2C2即为所求．（第10题答图）11．解：由旋转的性质，得△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB．12．证明：∵OA=OB，∠AOB=50°，∴∠A=∠B．∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．在△AOF和△DOH中，，∴△AOF≌△DOH（ASA），∴OF=OH，∵OC=OB，∴FC=BH．在△FCE和△HBE中，，∴△FCE≌△HBE（AAS），∴EF=EH．13．解：（1）由旋转可得∠ACM=60°，又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，∴∠NCO=60°﹣45°=15°；（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，∴△CAM为等边三角形；（3）连接AN并延长，交CM于点D，∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，∴NC=NM=，CM=2，AC=AM=2，在△ACN和△AMN中，，∴△ACN≌△AMN（SSS），∴∠CAN=∠MAN，∴AD⊥CM，CD=CM=1，∴Rt△ACD中，AD=CD=，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，∴AN=AD﹣ND=﹣1．（第13题答图）14．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，∴△AP′P为等边三角形，∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．答：点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．（第14题答图）5.3 图形变换的简单应用一．选择题（共5小题）1．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（）（第1题图）A．2 B．3 C．4 D．52．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）（第2题图）A．3个B．4个C．5个D．无数个3．观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）的平移得到的是（）（第3题图）A．B．C．D．4．如图，有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下面的四个图形中不能由四个小三角形经过平移得到的是（）（第4题图）A．B．C．D．5．下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（）（第5题图）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）6．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有种．（第6题图）7．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有个．（第7题图）8．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的涂法有种．（第8题图）9．如图，在5×5的方格纸中，将如图①的三角形甲平移到如图②所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形．正确的平移方法，可以先将甲向下平移3格，再向平移格得到．（第9题图）10．现要把方格纸上的小船沿图中箭头方向平移8个单位，请你在方格纸上画出小船的平移后图形．（第10题图）三．解答题（共5小题）11．现有如图（1）所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正方形，使拼成的图案为轴对称图形（如图（2）），要求：在图（3）、图（4）中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形．（第11题图）12．如图，在4×4的方形网格中，有两个小方形被涂黑，请在图①、图②中，分别再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图都成为轴对称图形．（要求：图①、图②涂法不同）（第12题图）13．如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，A、B、C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形ABC；（2）求线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．（第13题图）14．为迎接全运会，体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案，请你帮帮他：（1）将“火炬”图案先向右平移7格，再向上平移6格，画出平移后的图案；（2）如果图中每个小正方形的边长是1，求其中一个火炬图案的面积．（第14题图）15．如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．（第15题图）参考答案一．1．B 2．C 3．B 4．C 5．C二．6．3 7． 4 8．5 9．右，210．解：如答图.（第10题答图）三．11．解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如图所示．（第11题答图）12．解：如图所示：答案不唯一．（第12题答图）13．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（第13题答图）（2）线段AB在变换到A 1B1过程中扫过的区域面积=+=3×2+×1×2=7．14．解：（1）如答图.（2）一个火炬图案的面积为9+×3+（4﹣1﹣×1×2﹣×1×2）=11.5．（第14题答图）15．解：（1）如答图①所示：（2）如答图②所示：（3）如答图③所示：（第15题答图）。
湘教版七年级数学下册第五章测试题(附答案)
湘教版七年级数学下册第五章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.点(-4，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (4，3)B. (4，-3)C. (-4，-3)D. 无法确定3.如图，E是正方形ABCD内一点，BA=BE，P是对角线AC上的一点，若AC=，则PE+PD的最小值为（）A. B. 1 C. D. 24.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.点A（﹣3，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为（）A. （﹣3，﹣4）B. （﹣3，4）C. （3，﹣4）D. （3，4）6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.下列各图中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 150°9.下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A. B. C. D.10.点（3，-2）关于x轴的对称点是（）A. （-3，-2）B. （3，2）C. （-3，2）D. （3，-2）11.如图，直线l是一条河，P,Q两地相距8千米，P,Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P,Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的是（）A. B. C. D.12.（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F，则DF的长等于（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共18分）13.点A 和点B 关于轴对称，则ab＝________.14.点P（1，3）关于y轴对称点的坐标为________.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=________．16.已知点A（2，3），A点与B点关于x轴对称，则B点的坐标是________，A点与C点关于y轴对称，则点C的坐标是________．17.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为________度．18.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（1，4）顺时针旋转90°，得到的点A′的坐标为________．19.已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=________．20.在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC=________.三、解答题（共4题；共18分）21.如图所示，已知两个三角形成中心对称关系．请画出对称中心．22.试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？23.如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，若△PEF的周长为15，求MN的长．24.如图，A点是牧马营地．每天牧马人都要从营地出发，赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地．问：怎样的放牧路线，路程最短?四、综合题（共4题；共40分）25.如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（2）点C1的坐标是________；点C2的坐标是________；（3）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）________．26.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）点A关于x轴对称的点坐标为________点B关于y轴对称的点坐标为________点C关于原点对称的点坐标为________（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是________．27.阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，探究PG与PC的位置关系。
七年级下册-数学 第5、6章单元检测卷(湘教版)
1七年级数学下册第5、6章单元检测卷(湘教版)姓名： 总分：A. B. C. D.2．下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′位置，若AC ⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ）A.50°B.60°C.70°D.80°4.如图，正方形ABCD 的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）cm 2 ． A.4 B.8 C.12 D.165.小麦7次上学所用时间（单位：分钟）分别为10，7，12，13，8，11，9.这组数据的平均数是（ ）A.7分钟B.10分钟C.11分钟D.12分钟 6.小明记录了某地区一星期每天最高气温如表：则这个星期每天的最高气温的中位数是（ ）A.22℃B.23℃C.24℃D.25℃7.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）A.8B.9C.10D.128.一名射击手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环，则射中环数的中位数和众数分别为（ ）A.8环，9环B.8环，8环C.8.5环，8环D.8.5环，9环9. 甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是，，，丙乙甲258.184.1222===s s s第3题图第4题图2ABCED导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选( ) A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.哪一个都可以10.在端午节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子做调查,以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是( )A.方差B.平均数C.中位数D.众数 二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分） 11.如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50°，∠C 等于25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为________．12.等腰三角形是________对称图形，它至少有________条对称轴．13.如图，Rt △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处,则线段CD 的长为________14.如图，已知点P 是∠AOB内一点，点P 关于直线OA 的对称点是点E ，点P 关于直线OB 的对称点是点F ，连接线段EF 分别交OA 、OB于点C 、D ，连接线段PC 、PD ．如果△PCD 的周长是10cm ，那么线段EF 的长度是 cm ．15．如图，其中轴对称图形有 ，成轴对称的图形有 ．16.在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为________．（精确到0.1）17.10月1日是中华人民共和国成立纪念日，要从某校选择256名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中我们最值得关注的是该校所有女生身高的 .（填“平均数”“中位数”或“众数”） 18.若已知数据的平均数为，那么数据的平均数为______________.（用含的表达式表示） 三、作图题.（9分）19.如图所示，已知三角形CDE,以AB 为对称轴， 画出已知图形的对称图形三角形E D C '''.（不要求写作法，但需保留作图痕迹,标出对应 字母.）第14题图3四、解答题.（共51分）20.（9分）如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线m 对称，①结合图形指出对称点．②连接A 、A′，直线m 与线段AA′有什么关系？ ③延长线段AC 与A′C′，它们的交点与直线m 有怎样关系？21.（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿AF 折叠，使B 点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF 应为多少度时才能使AB′∥BD ？22.（10分）某校举办八年级学生数学素养大赛.比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位:分). (1)比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%,40%,20%,30%折算记入总分.根据猜测,求出甲的总分.(2)本次大赛组委会最后决定,总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分,80分,甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分,问甲能否获得这次比赛一等奖?423.（10分）某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队,选的女生的身高如下:(单位:厘米)(一)班:168,167,170,165,168,166,171,168,167,170 (二)班:165,167,169,170,165,168,170,171,168,167 (1)补充完成右边的统计分析表.(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.24.（12分）为了声援扬州“世纪申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示. (1)补充完成成绩统计分析表: (2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组的学生.(填“甲”或“乙”) (3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩更好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.。
湘教版七年级下册数学第5章 轴对称与旋转含答案
湘教版七年级下册数学第5章轴对称与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（）A. B.BC=DE C.BC//AE D.AC平分2、下列图形不是中心对称图形的是（）.A.矩形B.菱形C.平行四边形D.等边三角形3、已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A.（﹣2，3）B.（2，3）C.（2，﹣3）D.（﹣2，﹣3）4、如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC 的顶点都在图中的格点上，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）A.9个B.8个C.7个D.6个5、在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）A.（﹣4，3）B.（﹣3，﹣4）C.（﹣4，﹣3）D.（﹣3，4）6、点A（2，6）关于x轴对称点B的坐标是（）A.（-2，6）B.（-6，2）C.（2，-6）D.（-2，-6）7、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A.45°B.30°C.25°D.15°8、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上透空的感觉和艺术享受，下列照片中剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C.D.9、下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形10、如图，将△ABC一角折叠，若∠1+∠2=80°，则∠B+∠C=（）A.40°B.100°C.140°D.160°11、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣3，2）B.（﹣1，2）C.（1，2）D.（1，﹣2）12、如图坐标系中，O（0，0），A（3，3 ），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（）A.1：2B.2：3C.6：7D.7：813、如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A.3B.4C.5D.614、如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A.7个B.8个C.9个D.10个15、小亮是一个很爱动脑筋的小男孩．一天，小亮正准备把一卷用完了的透明胶扔掉时，他突发奇想，如果我把它叠成了一个正六边形，那该多好啊！于是小亮开始动手折叠．折叠步骤如下：第一步，把2米长的长方形透明胶沿AB折叠，AB=2cm；第二步，沿CD折叠；第三步，沿EF折叠回原来位置，这时刚好叠成正六边形的第一层，然后依次重复上述折叠过程，问最多可叠（）层A.16B.20C.22D.19二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是 ________．17、已知点A（1﹣a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是________．18、如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是________cm2．19、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则=________ ．20、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________。
湘教版数学七年级下册第5章轴对称与旋转 单元测试卷(附答案)
湘教版数学七年级下册第5章轴对称与旋转单元测试卷（含答案）一、填空题(每小题3分，共24分)1．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．2．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．（第2题图）3．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.（第3题图）（第4题图）4．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.5．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是 (填序号)．6．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .（第6题图）（第7题图）7．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.8．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．（第8题图）二、选择题(每小题3分，共30分)9．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )10．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )11．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的度数为( )A．30° B．35°C．40° D．45°（第11题图）（第12题图）12．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转( )A．15° B．30°C．45° D．60°13．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是( )14．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（第14题图）（第15题图）15．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC ＝130°，则∠AOD的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．30°16．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（）17．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为( ) A．6 B．8 C．10 D．12（第17题图）（第18题图）18．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.（第20题图）21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第21题图）22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第22题图）23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23题图）(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．（第24题图）参考答案与解析一、1．平(答案不唯一) 2.(5) (2)和(3) (4) 3．24 4.4 5.①②③ 6.60°7.70° 8.3二、9．D 10.D 11.A 12.A 13.C 14．B 15.B 16.C 17.A 18.C三、19．解：(1)AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′(2分)(2)AB ＝A ′B ′ 对称轴l 上(6分)(3)AA ′∥BB ′，l 垂直平分AA ′，BB ′(8分)(4)OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，∠AOA ′＝∠BOB ′(10分)20．解：(1)如答图．(5分)(2)如答图的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)（第20题答图）21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB ＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)（第23题答图）24．解：(1)旋转中心为点A，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意，可得AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD－AE＝7－4＝3.(8分)(3)BE⊥DF.(9分)理由如下：延长BE交DF于点G，由旋转的性质得∠ADF＝∠ABE，∠FAD ＝∠DAB＝90°，∴∠F＋∠ADF＝90°，∴∠ABE＋∠F＝90°，∴∠BGF＝90°.即BE与DF 互相垂直．(12分)。
湘教版七年级下《第5章轴对称与旋转》单元测试卷有答案(数学)
第5章轴对称与旋转单元测试卷一、选择题(每题2分,共20分)1.在下列“禁毒”、“和平”、“禁毒志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )2.如图,是小华画的正方形风筝图案,他以图中的对角线AB所在直线为对称轴,在对角线的下方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形,则此轴对称图形是( )3.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )4.下列现象属于旋转的是( )A.摩托车在急刹车时向前滑动B.飞机飞向空中的过程C.幸运大转盘转动的过程D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车5.把一张正方形纸片如图①,图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( )6.如图,三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的,则其旋转中心是( )A. M点B. N点C. P点D. Q点7.下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是( )A.对应线段与对应角不变B.图形的大小不变C.图形的形状不变D.对应线段平行8.若点A距离直线L 1.5 cm,则点A关于直线L的对称点距离直线l( )A.1.5 cmB.3 cmC.2 cm D .无法确定9.如图①所示,魔术师把4张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某一张扑克牌旋转180°,魔术师解除蒙眼的道具后,看到4张扑克牌如图②所示,他很快确定了哪一张牌被旋转过,则被旋转的是( )A.方块4B.黑桃5C.梅花6D.红桃710.如图,在三角形ABC中,∠CAB=65°,将三角形ABC在平面内绕点A旋转到三角形AB'C'的位置,使CC'∥AB,则旋转角的度数为( )A.35°B.40°C.50°D.45°二、填空题(每题3分,共21分)11.如图,AB左边是计算器上的数字“5”,以直线AB为对称轴,那么与数字“5”成轴对称的数字是_________.12.我国传统木质结构房屋,窗户常用各种图案装饰,如图所示是一种常见的图案,这个图案有_________条对称轴.13.如图所示的乙树是由甲树经过_________变换得到的.14.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= .15.如图,将△ABC沿直线AD方向平移到△DEF的位置,D点在BC上,则△ABC的面积S1和两阴影部分面积之和S2的大小关系为S1____ S2.16.有一种拼图游戏是当一行或多行的小方格排列完整时,这一行或多行自动消失,此时玩家得分,若在玩游戏过程中,已拼好的图案如图B,图案A向下运动,为了使所有图案消失,应将图案A先,再,再.17.如图所示,图形①经过_______变换得到图形②;图形①经过变换得到图形③.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)三、解答题(18题9分,19、20题每题7分,24题12分,其余每题8分,共59分)18.如图,在方格纸中建立平面直角坐标系,直角三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上,根据下列要求画出图形.(1)将△ABC沿x轴正方向平移3个方格得到△A1B1C1,在图中画出平移后的图形;(2)将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画出旋转后的图形;(3)将△A2B2C2以x轴为对称轴作轴反射得到△A3B3C3,画出轴反射后的图形. 19.观察如图所示的图案,并探究该图案可看成是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的.20.某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建造花坛,现征集设计方案,要求设计的图形由圆与正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在下面画出你设计的方案.(画出两种即可)21.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,现有黑白两球分别位于图中位置.(1)撞击白球,使白球先撞击台球1号袋和2号袋所在的边,经1号袋和2号袋所在的边反弹后再击中黑球,在图中画出撞击白球的方向,并画出白球击中黑球的路线(不写画图过程,保留画图痕迹即可);(2)黑球被击出后,最后落入哪个球袋(球可以被边多次反弹)?在图中画出黑球的运行路线.22.如图,把△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A和点B分别移动到什么位置?23.阅读下面材料:如图①,把△ABC沿直线BC平移线段BC的长度,得到△ECD; 如图②,以BC为轴,把△ABC翻折180°,得到△DBC;如图③,以点A为中心,把△ABC旋转180°,得到△AED.像这样,其中一个三角形是由另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法得到的,这种只改变位置,不改变形状、大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.回答下列问题:(1)在图④中,△ADF是由△ABE经过全等变换得到的,那么是哪种全等变换,是怎样的变换?(2)图④中线段BE与DF之间有什么数量关系,为什么?24.如图①,网格中有一个平行四边形,网格线的交点称为格点.(1)请在图①中把平行四边形分割成面积相等的四部分(在图中画出分割线),要求每个部分的顶点都落在格点上;(2)将图①中的四个部分通过平移、旋转、轴对称,在图②所示的网格中拼成一个轴对称图形,使各个顶点都落在格点上.参考答案一、1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C解：当正方形纸片对折两次成为直角三角形时,在直角三角形中挖去一个小三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且小三角形关于对角线所在直线对称,如图,小三角形的AB边平行于正方形的上下两边.再结合C点位置可得答案为C.6.【答案】B解：注意观察三角形三顶点到旋转中心的距离是否相等.7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】A10.【答案】C二、11.【答案】212.【答案】两13.【答案】平移、旋转(或旋转、平移)14.【答案】80°解：因为MF∥AD,FN∥DC,∠A=110°,∠C=90°,所以∠FMB=110°,∠FNB=90°.因为△BMN沿MN翻折得△FMN,所以∠BMN=∠FMN=∠FMB=×110°=55°,∠BNM=∠FNM=∠FNB=45°,所以∠B=180°-∠BMN-∠BNM=80°.15.【答案】=16.【答案】顺时针旋转90°;向右平移;向下平移解：答案不唯一.17.【答案】轴对称;旋转三、18.解:(1)如图中的△A1B1C1.(2)如图中的△A2B2C2.(3)如图中的△A3B3C3.19.解:基础图形,先连续向右平移两次,得到三个组成的图形,再将此图形按顺时针方向连续旋转三次,每次都旋转90°(答案不唯一).20.解:如图所示.解：答案不唯一.21.解:(1)如图①.①②(2)3号袋,路线如图②.22.解:(1)旋转中心是点O,∠AOE,∠BOF是旋转角.(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.23.解:(1)是旋转变换;将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转90°得到△ADF. (2)BE=DF;因为△ADF是由△ABE经过全等变换得到的,不改变三角形的形状和大小,所以BE=DF.24.略.。
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单元检测卷
分
一、选择题(每小题3
1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是()
2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段P A＝5，则线段PB的长度为()
A．6 B．5 C．4 D．3
3．下列说法正确的是()
A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴
B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形
C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线
D．等腰三角形有3条对称轴
4．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
第4题图第5题图
5．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB的距离为()
A．18 B．16 C．14 D．12
6．已知等腰三角形有一个角为70°，那么它的底角为()
A．45°或55°B．70°或55°C．55°D．70°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝DC.若BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为()
A．30 B．15 C．7.5 D．6
第7题图第8题图
8．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A ＝50°，则∠CDE的度数为()
A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°
9．如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM ＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为()
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
10．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，
外面部分展开后的图形是()
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，下图中的剪纸图案共有________条对称轴．
第11题图第12题图
12．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________°.
13．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝________°.
第14题图第15题图
15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝________cm.
16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°.
第16题图第17题图
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD 的长度为________．
18．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF＝________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．
20．(8分)如图，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路AO，OB 的交叉区域内设一个茶水供应点M，使M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？并在图中表示出来．
21.(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．
22．(10分)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．
23．(10分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为6cm.
(1)求BC的长；
(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
24．(10分)如图，已知∠C＝∠D＝90°，E是CD上的一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC.
(1)试说明：点E为CD的中点；
(2)求∠AEB的度数．
25．(12分)(1)如图，△ABC为等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM等于多少度，并说明理由；
(2)若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN 与AM的延长线交于点Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．
参考答案与解析
1．A 2.B 3.C 4.D 5.C
6．B7.C8.D9.A10.D
11．412.7513.5∶314.50
15．1616.7017.2cm
18．70°解析：∵D为AB的中点且点A和点F关于DE所在直线对称，∴AD＝DF＝BD，∴∠DFB＝∠B＝55°，∴∠BDF＝70°.
19．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(8分)
20．解：连接CD，先作CD的垂直平分线l1，(4分)再作∠AOB的平分线l2，l1与l2的交点M即为所求，如图所示．(8分)
21．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.(2分)∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B ＝∠DAB＝2x.(5分)∵∠C＝90°，∴2x＋(2x＋x)＝90°，解得x＝18°，∴∠B＝36°.(8分) 22．解：∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝∠AQP＝∠P AQ＝60°.∵AP ＝BP，∴∠PBA＝∠P AB.(3分)又∵∠PBA＋∠P AB＝180°－∠APB＝∠APQ＝60°，∴∠PBA ＝∠P AB＝30°.(5分)同理∠QAC＝30°，(7分)∴∠BAC＝∠BAP＋∠P AQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30°＝120°.(10分)
23．解：(1)∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD ＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.(3分)∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC ＝6cm.(5分)
(2)∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2交于点O，∴OA＝OB＝OC.(7分)∵△OBC的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm，∴OA＝5cm.(10分)
24．解：(1)过点E作EF⊥AB于点F.∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴CE＝EF.(2分)同理可得EF＝ED.∴CE＝ED，即点E为CD的中点．(5分)
(2)∵∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠DAB＝180°.(7分)又∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°.(10分) 25．解：(1)∠BQM＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB ＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3分)∵∠CBN ＋∠ABN＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＋∠ABN＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°.(5分)
(2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠NBC.(9分)∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°，∴∠NBA＋∠QAB＝120°.∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60°.(12分)。