流体力学7 6水面曲线分析讲解

dh ?
i? J
? i? J
ds
? Q 2 1? Fr
1?
B
gA 3
上式是在顺坡（ i＞0）的情况下 得出的，是分析计 算水面曲线的理论基础。
三、水面曲线分析的二线三区
水面曲线的变化决定于式中分子、分母的正负变化。
?对应两条直线将水面曲线
分子 i-J=0
分成变化规律不同 三个曲域 分母1-Fr =0
dz ?
dh ?
d
(??
2
)?
dhf
?0
ds ds ds 2g ds
?? 2
2g
h z
1
dhf
? (? ? d? )2
2g
h+dh
ds
z+dz
0-0
2
2
dz ?
dh ?
d
(??
2
)?
dh f
?
0
ds ds ds 2 g ds
?底坡
dz ? z 2 ? z1 ? ? i
ds
ds
?水力坡度 J =Baidu Nhomakorabeadhf / ds
1 M1 h> h0>hc 缓流 + + + 下凹的壅水曲线 2 M2 h0 > h >hc 缓流 - + - 上凸的降水曲线 3 M3 h0>hc > h 急流 - - + 下凹的壅水曲线
曲线 上游渐近线 M1 Ndh-/Nds线→h0→均h 0匀流
M2
同上
M3 受出流条件限制
下游渐近线
水平线 h→∞ dh/ds→ i 静止 水跌 h→hc dh/ds→ -∞正交
第六节 棱柱形渠道恒定非均匀渐变流 水面曲线的分析
一、概述
明渠非均匀流水深沿程变化，自由水面线是和渠底不
平行的曲线，称为水面曲线 h ? f (s) 1、根据沿程v、h变化程度不同 非均匀渐变流
非均匀急变流
2、定性分析
壅水曲线： h沿程增加， dh/ds>0 降水曲线： h沿程减少， dh/ds<0 均匀流： h沿程不变， dh/ds=0
时，最终都要趋于水平线 8、急流状态水面线控制水深在上游，缓流状态水面线控
制水深在下游，是由于微幅干扰波的影响 9、共有12条水面曲线，其中缓坡、急坡各 3条，临界坡、
平坡、逆坡各 2条，常用 M1、M2、M3、S2四条曲线
13
七、水面曲线的定性绘制步骤
1、绘出N-N线和C-C 线，将流动空间分成1、2、3三区，每个区域 只相应一种水面曲线。
共12条
通过dh/ds 、 h、h0、hc及i的不同组合，便可形成明 渠非均匀流水面曲线的各种变化
dh ds
?
0,
dh ds
?
0,
dh ds
?
0,
dh ds
?
i,
dh ds
?
??
6
五、水面曲线的分析
1、缓坡渠道 0<i<ic h 0>hc
分区 曲线 水深h 流态 i-J 1-Fr dh/ds 曲线形状
h0 hc
1区 2区 3区
N-N c-c
ic>i>0
不同区域的水面曲线形状不同，只要知道底 坡形状，判断所处区域就可画出水面曲线。
5
四、流动边界（底坡）
缓坡 0<i<ic
1、顺坡i>0 临界坡 i=ic
急坡 i>ic
2、平坡i=0 3、逆坡i<0
H 2、H 3 A2、A3
M 1、M2、M3 C 1、C2 S 1、S2、S3
曲线 上游渐近线
S1
水跃 h→hc dh/ds→∞ 正交
S2
水跌 h→hc dh/ds→ -∞正交
S3 受出流条件限制
下游渐近线
工程实例
水平线 h→∞ dh/ds→ i 静止
修挡水建筑物
Ndh-/Nds线→h0→均h 0匀流 由缓坡入急坡
同上
挡水建筑物下泄
9
3、临界坡渠道 i=ic h0=hc
只存在C1型壅水曲线和 C3型壅水曲线
?分析i-J/(1-Fr) 的正负(单调增减性 )，便可得到水面 曲线沿程变化的趋势及两端极限情况
4
1、分界线h0、hc
?正常水深线：N-N(分子为零) i-J=0
J=i
h=h 0 (渐近线)
?临界水深线：c-c(分子为零) 1-Fr =0
h=h c (正交)
2、流动分区
? 1区： N-N 、c-c线之上 ? 2区： N-N 、c-c线之间 ? 3区： N-N 、c-c线之下
?棱柱形明渠 A ? f ( h )
dA dA dh
dh
? ? ? B?
ds dh ds
ds
d ??? 2
ds
? ?
2g
? ?? ?
d ? ? Q2
ds
? ?
2
gA2
? ?? ?
?
? Q2
gA3
dA ds
?
?
? Q2
gA3
B dh ds
?i?
dh
? Q2
?
B dh
?
J
?
0
ds gA3 ds
3
棱柱形渠道非均匀渐 变流微分方程
水跃 h→hc dh/ds→∞ 正交
工程实例 修挡水建筑物
末端跌坎
挡水建筑物下泄
7
h0
hc
水平线 M1
N-N M2
C-C
M3
i<ic
水平线
hc h0 i>ic
S1 C-C S2 N-N S3
8
2、急坡渠道 i>ic h0<hc
分区 曲线 水深h 流态 i-J 1-Fr dh/ds 曲线形状
1 S1 h> hc > h 0 缓流 + + + 上凸的壅水曲线 2 S2 hc > h> h0 急流 + - - 下凹的降水曲线 3 S3 hc >h 0 > h 急流 - - + 上凸的壅水曲线
2、微分方程式在每一区域内的解是唯一的，因此每一区 域内的水面线形状可唯一确定
3、壅水曲线在 l、3区，降水曲线在 2区
4、除C1、C3型外，所有水面线在水深趋于正常水深 h0时， 渐近线为 N-N，在水深趋于临界水深 hc时，与 C-C线垂
直正交，发生运动状态的突变，即水跃或水跌；
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5、临界流特殊，水平趋向 C-C 线，水平离开 C-C 线 6、对于均匀流水面曲线最终与 N-N线渐进相切，代表 h0 7、水深不能无限增加，dh/ds≠∞，当水深向上下游加深
C-C(N-N)
C3
C1
i=ic
h0 =h c
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4、平坡渠道 i=0
C-C
H2
hc
H3
i=0
5、逆坡渠道 i<0
C-C
A2
hc
A3
i<0
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六、水面曲线分析的总结
棱柱形渠道可能出现的 12种渐变流水面曲线 ,汇总 简图及工程实例见 P180 表7-7：
1、由一定流量下的正常水深线 N-N与临界水深线 C-C ，将 明渠流动空间分区。此时 N-N、C-C 不是渠道中的实 际水面线，而是流动空间分区的界线
1
二、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流微分方程
取恒定非均匀渐变流段 ds列伯诺里方程，运动要素相
差微小量
z?
h?
?? 2
2g
?
(z ?
dz) ?
(h ?
dh) ?
?
(? ? d? )2
2g
?
dhl
展开(v+dv) 2,忽略(dv)2
dz
?
dh ?
d (??
2
)?
2g
dhl
?
0
忽略hm，dhl= d hf，同除ds