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信号与系统

考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题：

1．dt

t df t f x e t y t )

()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，

为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]

2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时

变的还是非时变的？[答案：线性时变的]

3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，

求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]

4．简述无失真传输的理想条件。[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]

5．求[]⎰∞

∞

--+dt t t e t )()('2δδ的值。[答案：3]

6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22

j f t e F j ωω

--↔]

7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案： ]

8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为

)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。[答案：())

4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]

9．求象函数2

)

1(3

2)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。 [答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]

10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()2

1

()(k k g k ε=。

[答案：1111

()()(1)()()()(1)()()(1)222

k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]

11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,3

0 , k k f k else -==⎧⎨⎩

设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。[答案：3]

12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---=

求该系统的单位序列响应()h k 。[答案：21()[(2)]()33

k

h k k ε=-+]

13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1

s F s s =+，求函数()()233t

y t e

f t -=的单边拉普

拉斯变换。[答案：()2

5

Y s s s =

++] 14．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）

[答案：

]

15．有一线性时不变系统，当激励1()()f t t ε=时，系统的响应为()()t y t e t ε-∂=；试求： 当激励2()()f t t δ=时的响应（假设起始时刻系统无储能）。

[答案：2()'()[()]'()()()()t t t t

y t y t e t e t e t e t t εεδεδ-∂-∂-∂-∂===-∂+=-∂+]

二、某LTI 连续系统，其初始状态一定，已知当激励为)(t f 时，其全响应为0,cos )(1≥+=-t t e t y t π；若初始状态保持不变，激励为2)(t f 时，其全响应为0),cos(2)(2≥=t t t y π；求：初始状态不变，而激励为3)(t f 时系统的全响应。 [答案：0,cos 3)cos (32)(3)()(3≥+-=+-+=+=---t t e t e e t y t y t y t t t f x ππ]

三、已知描述LTI 系统的框图如图所示

若()()t

f t e t ε-=，(0)1,'(0)2y y --==，求其完全响应()y t 。

[答案：34343481

()()()65333

231

[9]()

33

t t t t t

x f t t t y t y t y t e e e e e e e e t ε--------=+=-+--=--]

四、图示离散系统有三个子系统组成，已知)4

cos(2)(1π

k k h =，)()(2k a k h k ε=，激

励)1()()(--=k a k k f δδ，求：零状态响应)(k y f 。

[答案：4

cos

2πk ] 五、已知描述系统输入)(t f 与输出)(t y 的微分方程为：

)(4)(')(6)('5)(''t f t f t y t y t y +=++

a) 写出系统的传递函数；[答案：24

()56

s H s s s +=++]

b) 求当0)0(,1)0('),()(===---y y t e t f t ε时系统的全响应。

[答案：)()2

1

23()(32t e e e t y t t t ε-----=]

六、因果线性时不变系统的输入)(t f 与输出)(t y 的关系由下面的

微分方程来描述：)()()()(10)

(t f d t z f t y dt

t dy --=+⎰∞∞-τττ

式中：)(3)()(t t e t z t δε+=- 求：该系统的冲激响应。

[答案： 0,9

17

91)(10≥+=--t e e t h t t

或： )()9

1791()(10t e e t h t

t ε--+=]

七、 图（a ）所示系统，其中sin 2()2t

f t t

π=，)1000cos(

)(t t s =，系统中理想带通滤波器的频率响应如图（b ）所示，其相频特性()0,ϕω=求输出信号)(t y 。