初二数学一次函数知识点

一、一次函数的概念

若两个变量像x、y的关系，可以表示成：y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的形式；那么y就叫做x的一次函数；其中，x是自变量，y是因变量。

1．一次函数的解析式的形式是y=kx+b，判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。

2．当b=0，k≠0时，y=kx 仍是一次函数。

3．当b=0，k=0时，它不是一次函数。

4．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

5.由函数关系式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

二、一次函数的图象和性质

1.图象

2. 性质

①在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

②直线y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是

③正比例函数的图象总是过原点。

三、正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b| 个单位长度得到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

四、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），请确定过点A，B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：

y₁=kx₁+b…....①

y₂=kx₂+b.......②

（3）解这个二元一次方程，得到k、b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、直线的平移

直线y=kx+b 向上平移m(m>0)个单位长度得到直线y=kx+b+m；

直线y=kx+b 向下平移m(m＞0)个单位长度得到直线 y=kx+b-m；

直线y=kx+b 向左平移m(m＞0)个单位长度得到直线 y=k(x+m)+b；直线y=kx+b 向右平移m(m＞0) 个单位长度得到直线y=k(x一m)+b。直线平移的规律用八字口诀来形象表示：上加下减，左加右减。

六、直线y=k₁x+b₁(k₁≠0)与y=k₂x+b₂(k₂≠0)的位置关系

（1）两直线平行，可得k₁=k₂且b₁≠b₂

（2）两直线相交，可得k₁≠k₂

（3）两直线重合，可得k₁=k₂且b₁=b₂

（4）两直线垂直，可得k₁k₂= -1

七、常用公式