小专题12__二次函数与几何图形综合-特殊图形相关问题

《小专题12 二次函数与几何图形综合——特殊图形相关问题》

类型I 特殊三角形问题

1. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，并与直线

交于B，C两点，其中点C是直线与y轴的交点，连接AC.

（1）求B，C两点的坐标以及抛物线的解析式；

（2）求证：△ABC为直角三角形.

2. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的右

边），与y轴交于点C.

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）此抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

类型2 特殊四边形问题

3. 如图，已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为P.若以A，C，P，M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标.

参考答案

1.解：（1）直线分别交x轴、y轴于B，C两点，B（4，0），C

（0，-2）过B，C两点，

抛物线的解析式为.

（2）证明：与x轴负半轴交于A点，

.在Rt△AOC中，在Rt△AOC中，

2，. 在Rt△BOC中，

.

形。

2. 解：（1）令y=0，得.解得A（4，0），B（-2，0）.令x=0，得y=-2.

（2）存在点P，使得△ACP是等腰三角形，设P（1，a），则

. ①当AP=CP时，即

+5，解得a=1.；②当CP=AC时，即，

解得；③当AP=AC时，

即，解得综上所述，满足

条件的点P的坐标为，，

2.解：中，当x=0时，

中，令y=0，即，解得，

顶点P的坐标为（-1，4）. 如图，分别

过△PAC的三个顶点作对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个符合条件的点

.，且

. 综上所述，点M的坐标为（-4，1）或

（-2，-1）或（2，7）.