大学物理第一章质点运动学讲义

三、怎样学好物理学
•逻辑性思维，条理性思维，系统性思维 •重点把握物理学的模型、概念 •利用图形图像结合来理解物理过程 •养成科学有效的阅读习惯 •独立完成作业
预备知识---矢量
物理量
矢量 标量
有大小和方向的物理量 力 速度
代数量 ＋／－
电流、功
算术量 无正负 路程、质量
一. 矢量的表示 矢量手写体要加箭头，印刷体为黑体字符
vA B’’ B'
B
A
三. 加速度 (acceleration)
1. 平均加速度 Δt 内速度的平均变化率
v(t)
a v v(t t) v(t)
矢a量tvΔv的v方向t
t t
A •
r(t)
O•
2.
瞬时加速度
a lim
v(t
a tdv0
一、绪论内容提要： 1.什么是物理学？ 2.物理学重要？ 3.怎样学好物理学？
二、预备知识：矢量
矢量 有大小和方向的物理量 力 速度
三 、质点运动学
描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。 （质点—刚体运动学）
一、什么是物理学？
•世界的物质性 •运动是物质的存在形式 •物质运动的共性与个性 •自然科学是以物质的运动来进行划分的
OP
r
r
表示。 xi yj
zk
位矢的大小为：

r z
β
y
O 参考系
x
r x2 y2 z2
x
y
位矢的方向用方向余弦表示，则有：
cos

rx, cos


ry, cos

z r
3. 自然坐标法 已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。
s f (t)
质点系 物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点的集合
刚体 物体的形变可以忽略，形状体积不能忽略
二、坐标系，参考系，惯性系
坐标系：以原点，坐标轴为判别依据
参考系： (frame of reference) 以速度V为判别依据，用来描 述物体运动而选作参考的物体或物体系。
(1) 运动学中参考系和坐标系可任选。
r
位矢与坐标系位置的变化有关
r
(3)
r
r (t

t)

r (t)
r
O•
位移矢量
r = r(t +t ) - r(t )
反映 t 内质点位置的移动(大小、方位)
*矢量的“差之模”和“模之差 ”
一般 |r| r 区分几个概念 (1)位置矢量和位移矢量有何不同? (2)位移和路程(path)有何不同? ·“状态量”与“过程量”
二十世纪最重要的理论进展是“相对论”和“量子力学”。这 两个理论彻底改变了人类对时间、空间、宏观和微观的认知。
在整个20世纪中，物理学和物理学家在人类探索自然 奥秘的科学技术发展中起主导作用。然而，在过去的差 不多十年里，物理学却好像在彷徨，科技发展潮流也随 着大众的兴趣转向了软件工业和生物医学。但是。。。
(1) 运动学中参考系和坐标系可任选。
坐标系
z
P
(2) 常用坐标系
直角坐标系（ x , y , z ）
球坐标系（ r,θ, ） 柱坐标系（ , , z ）
y
O 参考系
x
自然坐标系 ( s )
惯性系 以加速度a为判别依据
三. 确定质点位置的常用方法
z 1. 直角坐标法 P(x, y, z)
二. 速度 ( 描述质点运动快慢和方向的物理量 ) (velocity)
1. 平均速度 Δt 内位矢的平均变化率
v Δr r(t t) r(t)
t
解 直角坐标表示的质点运动学方程
x r cos t, y r sin t
位矢表示为
r
xi
yj
r
costi
r
sin
tj
y

y
r
• P (x, y) s
• O
ωt x
•O'
x
自然坐标表示为 s rt
§1.2 质点的位移、速度和加速度
一. 位移 (displacement vector)
dt
yˆ

d z
dt
zˆ
比较两组式子，有：
vx

dx dt
vy

dy dt
vz

dz dt
ax

dv x dt
ay

dv y dt
az

dv z dt
思考：
（B）式中 为什么没有 出现
dxˆ dyˆ dzˆ dt dt dt
矢量物理量能全面地反映物体的运动状态， 便于理论推导和一般性的定义。
在 t 时刻，描述r,运动, 的a物理量是
物理学所研究的是物质运动最基本、最普遍的形 式。它包括：
•机械运动 •电磁运动 •原子、分子的热运动 •原子、分子内部的运动
•力学 •电磁学 •分子动理论与热力学 •近代物理学
微观物质
高速运动 宏观物质
低速运动
二、物理学的重要地位和作用 1、物理学与三次工业革命
牛顿力学的建 立与热力学的 发展
法拉第、麦克斯韦 电磁理论的建立
PP' r(t t) r(t) r
位移反映了质点位置的变化。
s
O•'
r(t)
P
• s
r
• P’
(1) 位移是矢量（有大小，有方向） 路程是算术量 r s
O • r(t t)
lim r lim s
dr

ds
t 0
t 0
(2) 位移与坐标系位置的变化无关
PP' r(t t) r(t) r
位移反映了质点位置的变化。
s
O•'
r(t)
P
• s
r
• P’
(1) 位移是矢量（有大小，有方向） 路程是算术量 r s
O • r(t t)
lim r lim s
dr

ds
t 0
t 0
(2) 位移与坐标系位置的变化无关
4. 运动学方程(函数)
•
参考物 O
s
s
P•
A。直角坐标下 x x(t) y y(t) z z(t)
B。自然坐标下
s f (t)
意义: 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度
例 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。
求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。
v lim r(t t) r(t) dr
t 0
t
dt
v dr dt
反映了t时刻质点运动的状态－瞬时性 矢量性－方向沿轨迹的切线方向
注意速度与速率的区别
速率 v v dr ds dr dt dt dt
平均速率不等于 平均速度的模
v s v t
二. 速度 ( 描述质点运动快慢和方向的物理量 ) (velocity)
1. 平均速度 Δt 内位矢的平均变化率
v Δr r(t t) r(t)
t
t
矢量 Δr的方向
(average velocity)
r(t)
r
• r(t t)
2. 瞬时速度 平均速度的极限值
前期准备 1.课程容量
两个学期，8学时，内容包括力学，振动波动，电磁学，光 学，热学，狭义相对论，近代物理等等 2.作业安排
A，单双号轮换交 B。计入成绩 3.课代表的任务
A。F-416 领作业本) B。收发作业 4.考试安排
笔试闭卷，只考察本学期知识 5.答疑 (F-416)，每天下午
本次课内容
模型的建立
视具体问题而定 如地球
公转 自转
质点模型 刚体模型
质点：忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几 何点.
质点系 物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点的集合
刚体 物体的形变可以忽略，形状体积不能忽略
二、坐标系，参考系，惯性系
坐标系：以原点，坐标轴为判别依据
参考系： (frame of reference) 以速度V为判别依据，用来描 述物体运动而选作参考的物体或物体系。
三者之间的关系是
v

dr dt
a
dv dt
运动学问题的基本定义式 即解决问题的基本出发式
本次课内容
§1.1. 确定质点位置的常用方法 §1.2 质点的位移、速度和加速度 §1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度
第1章 质点运动学
(Kinematics of Particles) 力学是描述物体作机械运动时所遵循的规律的学科。
解 直角坐标表示的质点运动学方程
x r cos t, y r sin t
位矢表示为
r
xi
yj
r
costi
r
sin
tj
y

y
r
• P (x, y) s
• O
ωt x
•O'
x
自然坐标表示为 s rt
§1.2 质点的位移、速度和加速度
一. 位移 (displacement vector)
2. 位矢法
P (x, y, z)
质点某时刻位置P 由有向线段
OP
r
r
表示。 xi yj
zk
位矢的大小为：

r z
β
y
O 参考系
x
r x2 y2 z2
x
y
位矢的方向用方向余弦表示，则有：
cos

rx, cos


ry, cos

z r
3. 自然坐标法 已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。
量子理论、相 对论的建立
第一次工业革命以蒸汽 动力的推广使用为标志。 生产实现了机械化。
第二次工业革命以各种 电机与电器的推广使用 为标志。生产实现了电 气化。
第三次工业革命以激 光技术、航空航天技 术、核技术、计算机 技术的发展和普及使 用为标志。生产和生 活实现了信息化。
二十世纪中对人类影响最大的三个物理发现 原子能、半导体、激光及其应用
t)
t
dv

v(t
)

dv dt
d2r dt 2
dt dt
v(t t)
• B
r(t t)
v(t) v
v(t t) v
由基本关系式
v
dr dt
a

dv dt
有：

dx dt
xˆ

dy dt
yˆ

dz dt
zˆ
a
d x
dt
xˆ

d y
r
位矢与坐标系位置的变化有关
r
(3)
r
r (t

t)

r (t)
பைடு நூலகம்
r
O•
位移矢量
r = r(t +t ) - r(t )
反映 t 内质点位置的移动(大小、方位)
*矢量的“差之模”和“模之差 ”
一般 |r| r 区分几个概念 (1)位置矢量和位移矢量有何不同? (2)位移和路程(path)有何不同? ·“状态量”与“过程量”
(Kinematics of Particles) 力学是描述物体作机械运动时所遵循的规律的学科。
力学分为两部分 、运动学：
描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。 （质点—刚体运动学） 、动力学：
引起物体状态变化的原因及对物体状态变化的影响（质 点·刚体动力学）
一、理想模型：质点
单位 A A A0 矢量
A0 1
A

Axi
Ay
j
Az k

Axiˆ

Ay
ˆj

Az kˆ
Axeˆx Ayeˆy Azeˆz

二. 矢量的运算
B
•
•
加减 C AB
点乘（标积）Ax Bx i
C
Ay By
s f (t)
4. 运动学方程(函数)
•
参考物 O
s
s
P•
A。直角坐标下 x x(t) y y(t) z z(t)
B。自然坐标下
s f (t)
意义: 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度
例 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。
求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。
坐标系
z
P
(2) 常用坐标系
直角坐标系（ x , y , z ）
球坐标系（ r,θ, ） 柱坐标系（ , , z ）
y
O 参考系
x
自然坐标系 ( s )
惯性系 以加速度a为判别依据
三. 确定质点位置的常用方法
z 1. 直角坐标法 P(x, y, z)
2. 位矢法
P (x, y, z)
质点某时刻位置P 由有向线段

j AAz Bz k
Q A B ABcos
Ax Bx Ay By Az Bz
• 叉乘（矢积）

i j k
R A B Ax Ay Az

R A B ABsin
Bx By Bz
方向： 右手螺旋
矢量的微积分
第1章 质点运动学
力学分为两部分 、运动学：
描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。 （质点—刚体运动学） 、动力学：
引起物体状态变化的原因及对物体状态变化的影响（质 点·刚体动力学）
§1.1. 确定质点位置的常用方法
一、理想模型：质点
模型的建立
视具体问题而定 如地球
公转 质点模型 自转 刚体模型
质点：忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几 何点.