大学物理第一章质点运动学讲义
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大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第1章 质点运动学
y 0.22 152 9.115 30 57m
r 66i 57 j
r
的大小
r的方向
r 662 (57)2 87m
arctan y arctan 57 41
x
66
（2） 速度沿坐标轴 x、y 的投影为
vx
dx dt
d dt
(0.31t 2
7.2t
28)
0.62t 7.2
物体平动时可视为质点。 物体上任一点的运动都可以代表物体的运动。
➢ 研究汽车突然刹车“前倾”或转弯 涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各
车轮受力差异很大，不能把汽车作质点处理。
质点是从客观实际中抽象出的理想模型，研 究质点运动可以使问题简化而又不失客观真实性。
二、确定质点位置的方法
静止和运动是相对的 地心学说被日心说取代，让人们明白，判断物体
求 船的运动方程。
解 取坐标系
v
依题意有
l0
l(t) l0 v t
h l(t)
坐标表示为
O
x
x(t) (l0 v t)2 h2
x(t)
说明
质点运动学的基本问题之一 , 是确定质点运动 学方程。 为正确写出质点运动学方程, 先要选定参 考系、坐标系, 明确起始条件等, 找出质点坐标随时 间变化的函数关系。
x 0.31t2 7.2t 28 y 0.22t 2 9.1t 30
试求 t =15s时小田鼠的 （1）位矢;（2）速度; （3）加速度。
解 （1）根据已知条件，小田鼠的位矢可写成
r
(0.31t
2
7.2t
28)i
(0.22t 2 9.1t 30) j
t = 15s 时
大学物理-质点运动学
空间曲线上的任意点都存在密切面，而且 是唯一的。
空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段 弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。
曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的 曲率，用表示。
描述点运动的弧坐标法
密切面与自然轴系
自然轴系
B(副法线) N(主法线)
自然轴系P－TNB P－空间曲线上的动点；
描述点运动的直角坐标法
例题3
几点讨论
2、关于P点运动的性质：何时 作加速度运动？何时作减速度 运动？
这一问题请同学们自己研究。
第1章 质点运动学
描述点运动的弧坐标法
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程 密切面与自然轴系 速度 加速度
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程
x
rA
O
r
B
rB
y
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 速度的矢量式：
v v x i v y j vz k
dx dy dz vx , vy , vz dt dt dt
速度的三个坐标分量：
速度的大小：
2 2 2 v v vx v y vz
（ 2） 令
b x2 x1 为影长
db l dx2 v dt h dt
代入
l b x2 h
以
dx 2 hv 0 dt h l
得
lv 0 v hl
描述点运动的直角坐标法
椭圆规机构
例 题3
＝常数， ω＝
OA AB AC l , BP d
求：P点的运动方程、速度、加速度。
•
速率
1
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率
空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段 弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。
曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的 曲率，用表示。
描述点运动的弧坐标法
密切面与自然轴系
自然轴系
B(副法线) N(主法线)
自然轴系P－TNB P－空间曲线上的动点；
描述点运动的直角坐标法
例题3
几点讨论
2、关于P点运动的性质：何时 作加速度运动？何时作减速度 运动？
这一问题请同学们自己研究。
第1章 质点运动学
描述点运动的弧坐标法
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程 密切面与自然轴系 速度 加速度
描述点运动的弧坐标法
弧坐标要素与运动方程
x
rA
O
r
B
rB
y
速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向。 速度的矢量式：
v v x i v y j vz k
dx dy dz vx , vy , vz dt dt dt
速度的三个坐标分量：
速度的大小：
2 2 2 v v vx v y vz
（ 2） 令
b x2 x1 为影长
db l dx2 v dt h dt
代入
l b x2 h
以
dx 2 hv 0 dt h l
得
lv 0 v hl
描述点运动的直角坐标法
椭圆规机构
例 题3
＝常数， ω＝
OA AB AC l , BP d
求：P点的运动方程、速度、加速度。
•
速率
1
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率
《大学物理教学课件》第1章 质点运动学
足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
大学物理第二版 第1章 质点运动学PPT
设质点作曲线运动: 从A至B点 z
即：t 时刻位于A点,位矢
rA
t
+t
时刻位于B点,位矢
rB
A
r
rA
rB
B
在t 时间内,位矢的增量 O
y
称为位移.
x
r rB rA AB
即A到B的有向线段
在直 角坐 标系 中 r rB rA
xB
xA
i
yB
yA j
zB
zA k
xi yj zk
1010 109
人类的寿命
10-5 10-6
108 107 106
地球公转周期(年) 10-7
月球周期(月)
10-8
10-9
105
10-10
地球自转周期(日) 10-11
中子的寿命
10-12 10-13
百米赛跑世界纪录 钟摆的周期
10-14 10-15 10-16
市电的周期
10-17
10-18
超快速摄影曝光时间 10-19
以下情况的实物均可以抽象为一个质点: ① 研究问题中物体的形状
和大小可以忽略不计 ② 物体上各点的运动情况
相同(平动) ③ 各点运动对总体运动影
响不大
第10页 共48页
1.2.2位矢 运动方程和轨迹方程
1. 位置矢量(矢径, 位矢) (position vector):
从坐标原点O出发, 指向质点所在位置P
角向
r
O
径向
• P(r,)
极轴
极坐标系
•P(r, , )
球坐标系
en
e P(n,) t
O
自然坐标系
第6页 共48页
大学物理上册课件：第1章 质点运动学
x2 y2 A2 B2 1
质点的运动轨迹为椭圆。
例题1-4 一质点沿 x 轴正向运动，其加速度与位置的关系
为 a = 3 + 2x。若在 x = 0处，其速度v0 = 5m/s，求质点运
动到 x = 3m处时所具有的速度v。
解 由加速度的定义式得 dv a 3 2x dt
作变换
dv dv dx vdv 3 2x dt dx dt dx
坐标系：为了定量描述物体的运动，在参考系上固定一 个坐标系。
最常见的坐标是直角坐标系、自然坐标系、极坐标系等
z
P( x, y,z )
O
y
x 直角坐标系
et P
en
O 自然坐标系
P( , )
O
极坐标系 x
二、时间和空间的计量 1、时间及其计量
时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。
微观粒子的最短寿命是10-24 s，宇宙的年龄大约是1018 s。 2、空间及其计量
v
•
a
0
[(R
s
int
)i
(R
cos
t
)
j]
•
[(
2
R
cos
t
)i
(
2
R
s
int
)
j
]
0
结论
质点做匀速率圆周运动。质点的速度沿圆的切线方
向，加速度沿半径指向圆心；速度和加速度互相垂直。
例题1-2 一质点作平面运动，已知加速度为 ax A2 cost,
ay B2 sint ，其中A、B、ω均为正常数，且A≠B, A≠0,
位置矢量的大小：
rr
x2 y2 z2
大学物理第一章质点运动学讲义
dt
yˆ
d z
dt
zˆ
比较两组式子，有：
vx
dx dt
vy
dy dt
vz
dz dt
ax
dv x dt
ay
dv y dt
az
dv z dt
思考：
（B）式中 为什么没有 出现
dxˆ dyˆ dzˆ dt dt dt
矢量物理量能全面地反映物体的运动状态， 便于理论推导和一般性的定义。
在 t 时刻，描述r,运动, 的a物理量是
模型的建立
视具体问题而定 如地球
公转 自转
质点模型 刚体模型
质点：忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几 何点.
质点系 物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点的集合
刚体 物体的形变可以忽略，形状体积不能忽略
二、坐标系，参考系，惯性系
坐标系：以原点，坐标轴为判别依据
参考系： (frame of reference) 以速度V为判别依据，用来描 述物体运动而选作参考的物体或物体系。
二. 速度 ( 描述质点运动快慢和方向的物理量 ) (velocity)
1. 平均速度 Δt 内位矢的平均变化率
v Δr r(t t) r(t)
t
v lim r(t t) r(t) dr
t 0
t
dt
v dr dt
反映了t时刻质点运动的状态－瞬时性 矢量性－方向沿轨迹的切线方向
注意速度与速率的区别
速率 v v dr ds dr dt dt dt
平均速率不等于 平均速度的模
v s v t
解 直角坐标表示的质点运动学方程
yˆ
d z
dt
zˆ
比较两组式子，有：
vx
dx dt
vy
dy dt
vz
dz dt
ax
dv x dt
ay
dv y dt
az
dv z dt
思考：
（B）式中 为什么没有 出现
dxˆ dyˆ dzˆ dt dt dt
矢量物理量能全面地反映物体的运动状态， 便于理论推导和一般性的定义。
在 t 时刻，描述r,运动, 的a物理量是
模型的建立
视具体问题而定 如地球
公转 自转
质点模型 刚体模型
质点：忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几 何点.
质点系 物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点的集合
刚体 物体的形变可以忽略，形状体积不能忽略
二、坐标系，参考系，惯性系
坐标系：以原点，坐标轴为判别依据
参考系： (frame of reference) 以速度V为判别依据，用来描 述物体运动而选作参考的物体或物体系。
二. 速度 ( 描述质点运动快慢和方向的物理量 ) (velocity)
1. 平均速度 Δt 内位矢的平均变化率
v Δr r(t t) r(t)
t
v lim r(t t) r(t) dr
t 0
t
dt
v dr dt
反映了t时刻质点运动的状态－瞬时性 矢量性－方向沿轨迹的切线方向
注意速度与速率的区别
速率 v v dr ds dr dt dt dt
平均速率不等于 平均速度的模
v s v t
解 直角坐标表示的质点运动学方程
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
大学物理上第一章质点运动学ppt
加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。
第一章质点运动学1大学物理教程北京邮电大版
质点运动的方法。
x
1
gt2
2
1.2.1 位置矢量 运动方程
1 位置矢量 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位
r 置矢量, 简称位矢 。
r
xi
yj
zk
y
y
r
*P
k j
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
方向的单位矢量。
z ox
i
x
例如： r 2i 3 j 5k z
r 位矢 的大小为： r r x2 y2 z2
x
dx dt
r dr r2 h2 dt
按题意
0
dr dt
由此得船速
x 0
r r2 h2
0
x2 h2 x
v = vxi = -v0
x2 h2 i x
上式中的负号表示船的速度v沿X轴的负方向。
加速度：
ax
dvx dt
0
h2 x2 h2
dx dt
v02h2 x3
a
v02h 2 x3
i
负号表示加速度a的方向与X轴的正方向相反。 由于a与v同向，所以小船是加速靠岸的。
在直角坐标系中分解：
r xi yj zk
在直角坐标系中分 解：
rA xAi yA j zAk rB xBi yB j zB k
则在直角坐标系 Oxyz 中其位移为
r (xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
xi yj zk
y
yB A r
r y A A
z = z(t)
该r运动2方ti程矢(8量式t：2 )
j
方程组消去t就得到质点的轨迹方程。 例运动学方程为x=2t, y=8-t2,轨迹方程为
大学物理第一章课件
dx dy 1 −1 vx = = 1m ⋅ s , v y = = ( m ⋅ s −2 )t dt dt 2
v 速度 v 与 x 轴之间的夹角
1.5 o θ = arctan = 56.3 1
1 – 1 质点运动的描述
（2） 运动方程
1 4
第一章质点运动学
−1
−2 2
x (t ) = (1m ⋅ s )t + 2m
v dr dt
dx 2 dy 2 ( ) +( ) dt dt
1 – 1 质点运动的描述
第一章质点运动学
例 1 设小田鼠在雪地里飞跑，身后留下一些脚 印，已知用直角坐标表示的运动学方程为：
x = − 0 .31t 2 + 7 .2t + 28 y = 0 .22 t 2 − 9 .1t + 30
T的单位为s, x, y的单位为m,求速度的表达式及t=15s时的 速度大小和方向 解：速度在x、y轴的投影为： dx d vx = = ( − 0 .31t 2 + 7 .2t + 28 ) = − 0 .62 t + 7 .2 dt dt dy d = ( 0 .22 t 2 − 9 .1t + 30 ) = 0 .44 t − 9 .1 vy = dt dt 速度为： v v
− 57 = −41o 66
v 位矢 r 与 x 轴之间的夹角
1 – 1 质点运动的描述
3 位移
第一章质点运动学
y
v rA
o
A
r Δr v rB
y
B
v rA
o
A
r Δr v rB
B
x
x
经过时间间隔 Δt 后, 质点位置矢量发生变化, 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 v 位移矢量 Δr . 位移矢量也简称位移.
大学物理教程讲义第一章质点运动学58979市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
1.3 相对运动
1.3 相对运动
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1.1 质点运动描述
3.坐标系
在选定参照系后，为定量描述物 体旳运动，我们取参照系中旳任意一 点作为坐标原点建立坐标系。常用旳 坐标系有直角坐标系、极坐标系、柱 坐标系、球坐标系等，另外还有描述 曲线运动旳自然坐标系。
1.1 质点运动描述
质点
1.1 质点运动描述
质点旳位置矢量和运动方程
为了定量描述质点旳
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大学物理教程
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第1章 质点运动学
1.1 质点运动旳描述 1.2 圆周运动 1.3 相对运动
２.角速度
图1.10 角速度旳方向
1.2 圆周运动
３.角加速度
一样，能够定义角加速度β来描述角速度旳变化快慢.定义逆时 针旳右手螺旋方向为正方向。
与角速度一样，角加速度也有正负。 在国际单位制中，角加速度旳单位是弧度·秒-2 rad·s-2）
1.2 圆周运动
在描述半径为R旳圆周运动 时，我们同步建立平面极坐标 系和自然坐标系，如图1.11所 示。以圆心为极点，任意射线 为极轴Ox建立平面极坐标系， 逆时针为极角θ正方向。以极 轴Ox与圆周旳交点O′（θ=0） 作为原点，以圆周为坐标轴， 建立自然坐标系，逆时针为自 然坐标s正方向。
大学物理第一章质点运动学讲义
质点运动学的重要概念
位移
质点的位移是指质点在某一时刻相对 于参考点的位置变化量。
速度
质点的速度是指质点在某一时刻相对 于参考点的位置变化率。
加速度
质点的加速度是指质点在某一时刻相 对于参考点的速度变化率。
相对速度和相对加速度
当存在多个质点时，需要引入相对速 度和相对加速度的概念，以描述不同 质点之间的相对运动关系。
伽利略变换适用于低速运动，即速度远小于光速的情况。在 高速运动或引力场中，需要使用爱因斯坦的相对论变换。
牛顿运动定律的相对性
01
牛顿第一定律
一个质点将保持其运动状态，除非受到外力作用。在相对运动的参考系
中，牛顿第一定律速度与作用力成正比，与质量成反比。在相对运动的参考系中，
质点的描述主要包括位置、速度和加速度等基本参数，这些参数随时间变化而变 化，描述质点的运动状态。
质点运动的基本参数
位置
质点的位置可以用空间坐标来表示，通常用三维 坐标系中的坐标值描述。
速度
质点的速度是描述质点运动快慢和方向的物理量， 用矢量表示，包括大小和方向。
加速度
质点的加速度是描述质点速度变化快慢的物理量， 也是矢量，包括大小和方向。
描述一个质点相对于另一个质点的运 动速度。当两个质点相对运动时，它 们的相对速度取决于它们各自的运动 状态和方向。
相对加速度
描述一个质点相对于另一个质点的加 速度。相对加速度的大小和方向与两 个质点的相对速度有关，并影响它们 之间的相对位置和运动轨迹。
伽利略变换
伽利略变换是描述两个相对运动的惯性参考系之间关系的数 学公式。通过伽利略变换，可以计算一个质点在另一个质点 的参考系中的位置、速度和加速度。
大学物理第一章质点运动 学讲义
03 质点运动学(讲稿)2-2
?第一部分 力学 第一章 质点运动学共2讲北京邮电大学理学院物理部1§3 质点运动学的基本问题1. 第一类问题 已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的位置，速 度和加速度。
——微分法r = r (t )dr v= dtdv d 2 r a= = 2 dt dt只要知道运动方程，就可以确定质点在任意时刻的位置、 速度和加速度。
从运动方程中消去时间参数t，还可得质点运动的轨迹方程。
北京邮电大学理学院物理部2例：已知: 求: 解一：ˆ r = 2t i + (2 − t 2 ) ˆ (SI) j2秒末速度的大小x = 2t r=2y = 2−t2(2 t ) + (2 − t )2t 3 4 +t42 2=4+ t4dr v= = dt t=28 5 v2 = = 3 . 58 5北京邮电大学理学院物理部m ⋅ s -13解二：ˆ + (2 − t2 ) ˆ r = 2t i j dr ˆ = 2 i − 2t ˆ v= j dt vx = 2 vy = −2t v = v + v = 2 1+ t2 x 2 y 2 -1t = 2 v2 = 2 5 = 4.47 m ⋅ s请判断正误并说明理由 解一错误，解二正确！北京邮电大学理学院物理部4例 已知: 求: 解：ˆ r = 2t i + (2 − t 2 ) ˆ (SI) j2秒末加速度的大小y2 Pˆ r = 2t i + ( 2 − t 2 ) ˆ jθ′r θo-24 Qxr′dr ˆ = 2 i − 2t ˆ v= j dt dv a= = −2 ˆ j dta =2m.s-2 , 沿 -y 方向，与时间无关。
北京邮电大学理学院物理部5例已知：ˆ r = 5ti + (15t − 5t 2 ) ˆ (SI) j1.质点做什么运动？ 2.找一个实例 3.求抛射角、轨道方程、射程、射高 4.求 t = 1s 时 : a n = ?aτ = ?ρ =?北京邮电大学理学院物理部6已知：ˆ r = 5ti + (15t − 5t 2 ) ˆ (SI) j1.质点做什么运动？ 平面曲线运动 2.找一个实例ˆ j v = 5i + (15 − 10t ) ˆa = −10 ˆ jˆ t = 0 : r0 = 0, v0 = 5i + 15 ˆ j质点从原点出发，初速度为 v 0x : v x = 5, a x = 0y : v y = 15 − 10 t匀速直线运动a y = − 10 ≈ − g 为竖直上抛运动合运动：斜抛运动北京邮电大学理学院物理部73.求抛射角、轨道方程、射程、射高 抛射角：ˆ v0 = 5i + 15 ˆ jα = arctg轨道方程： x = 5tv0 y v0 x= arctg3 = 72x2 y = 3x − 5y = 15t − 5t 2yY射程：y = 0 X = 15mv0αoxX/2X射高：x = 7 .5 m Y = 11.25 m8北京邮电大学理学院物理部4.求 t = 1s 时 : a n = ?aτ = ?y (m )ρ =?v1ˆ r = 5ti + (15t − 5t 2 ) ˆ j ˆ t = 1: r = 5i + 10 ˆ jˆ v = 5i + (15 − 10t ) ˆ j a = −10 ˆ jv =aτ =2 vx + v2 = y10aτ 1a n15oa1x (m )155 2 + (15 − 10 t )2dv = dt10 ( 2 t − 3 ) 4 t 2 − 12 t + 10t = 1 : aτ 1 = − 5 2 ≈ − 7 .1 m ⋅ s -2 , v 1 = 5 2 m ⋅ s -1北京邮电大学理学院物理部9y (m )v110aτ 1a n15oa1x (m )15t = 1 : aτ 1 = − 5 2 ≈ − 7.1 m ⋅ s -2 a1 = − 10 m ⋅ s - 2v 1 = 5 2 m ⋅ s -1a n1 =a12 − aτ21 = 5 2 ≈ 7.1 m ⋅ s -2v12 ρ1 = = 5 2 ≈ 7 .1 m a n1注意：结果保留2－3位有效数字北京邮电大学理学院物理部10例 离水平面高为 h 的绞车以恒定的速率 v0收绳，使船靠 岸。
《大学物理教学课件》第1章质点运动学
04
质点运动的几何表示
曲线运动与参数方程
80%
曲线运动
质点沿着确定的轨迹运动，轨迹 可以是任意形状的曲线。
100%
参数方程
描述曲线运动的数学方程，其中 包含两个参数，通常表示为时间 和角度。
80%
参数方程的应用
通过参数方程可以方便地表示质 点的位置、速度和加速度等物理 量。
速度与加速度的矢量表示
法向加速度
描述质点在垂直于运动方向上速度变化的加速度，其大小与速度大小无关，方向与速度方向垂直。
科里奥利力与离心加速度
科里奥利力
由于地球自转导致的惯性力，影响质点的运动轨迹，使物体在北半球向右偏移，南半球 向左偏移。
离心加速度
描述质点在远离圆心运动时产生的加速度，其大小与质点到圆心的距离成正比，方向与 运动方向相反。
第1章 质点运动学
目
CONTENCT
录
• 质点运动学简介 • 质点的运动方程 • 质点的相对运动 • 质点运动的几何表示 • 质点运动的物理表示
01
质点运动学简介
定义与概念
定义
质点运动学是研究物体运动规律的科学，特别是物体在空间的位 置随时间的变化。
概念
质点是物理学中忽略物体大小和形状，只考虑质量的点。质点运 动学通过将物体简化为质点，来研究其运动规律。
地球自转的影响
地转偏向力
由于地球自转导致的偏向力，影响质点的运动方向，使北半球向右偏移，南半球向左偏移。
地球自转周期
影响质点运动的周期性变化，如昼夜交替和季节变化等。
THANK YOU
感谢聆听
质点运动学的重要性
基础性
质点运动学是物理学的基础学科之一，为其他力学 学科提供了基础。
大学基础物理第1册第1质点运动学PPT课件
(2)AB(ByAxBxAy)k.
第1章作业（1）
习题:补1,补2,13 预习:教材p5-p15
补2.设在直角坐标系中
A (t) A x (t)i A y (t)j,B (t) B x (t)i B y (t)j;
1.0 矢量
例1.3
在平面上有两相互垂直的单位矢
o
和
no
逆时针转动，
设在 d t 时间内转动 d ,试求
do和 dno 的大小和方向。
矢量合成解析法 矢量点积和叉乘
解：设 t tdt 时，o(t)和 no(t)
矢量导数和积分
逆时针转动
d
o
o
o(t) o(t) d o
n o(t) n o(t) d n o
d t
d t
d t
g .d A d A d s,式 中 A A (s ), d t d sd t
s t 为中间变量。
章首页
质点运动学
1.0 矢量
例1.4 试写出 d A
dt
在直角坐标系中的表示： 矢量合成解析法
矢量点积和叉乘
解
AAxiAy jA zk
矢量导数和积分
dA d
d t d t (Ax i Ay j Az k )
例1.2
已知
A 5 i 6 j,B 1 i 1 0 j.矢2 量合成解析法
求 AB ;
解：
B2A,
矢量点积和叉乘 矢量导数和积分
A B A ( 2 A ) 0 ,表明
A
B
章首页
质点运动学
1.0 矢量
1.0.3 矢量的导数和积分
矢量合成解析法
1.矢量的导数
矢量点积和叉乘
大学物理 力学讲义
x
v
r t
x t
i
y t
j
vxi
vy
j
第一章 质点运动学
7
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
2
v
瞬li时m速r度 （d简r称速度）
t0 t dt
y
v d
x
i
d
y
j
v y
dt dt
v v x
vxi vy j
o
x
若质点在三维空间中运动，其速度
v
vxi
v
y
j
vz
k
第一章 质点运动学
r (t1
s r
)
r (t2
)
P2
(1) 两点间位移是唯
O
z
一的．
(2) 一般情况 Δr s ．
x P1(x1, y1, z1)
P2 (x2, y2, z2 )
(3) 位移是矢量，路程是标量．
第一章 质点运动学
5
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
注意
r ， r ，r
y
P1 r P2
的意义不同．
1 匀速率圆周运动
常量，
故a
t
0，a
n
r 2
a anen rω2en
由 d ， 有 d dt，
dt
如t 0 时, 0
可得： 0 t
第一章 质点运动学
35
物理学
第五版
1-2 圆周运动
2 匀变速率圆周运动
常量， 故 at r，an r 2
dω 常量， 又 dω dt
dt
d dt，
(1)经过多少时间后可以认为小球已 停止运动；
v
r t
x t
i
y t
j
vxi
vy
j
第一章 质点运动学
7
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
2
v
瞬li时m速r度 （d简r称速度）
t0 t dt
y
v d
x
i
d
y
j
v y
dt dt
v v x
vxi vy j
o
x
若质点在三维空间中运动，其速度
v
vxi
v
y
j
vz
k
第一章 质点运动学
r (t1
s r
)
r (t2
)
P2
(1) 两点间位移是唯
O
z
一的．
(2) 一般情况 Δr s ．
x P1(x1, y1, z1)
P2 (x2, y2, z2 )
(3) 位移是矢量，路程是标量．
第一章 质点运动学
5
物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
注意
r ， r ，r
y
P1 r P2
的意义不同．
1 匀速率圆周运动
常量，
故a
t
0，a
n
r 2
a anen rω2en
由 d ， 有 d dt，
dt
如t 0 时, 0
可得： 0 t
第一章 质点运动学
35
物理学
第五版
1-2 圆周运动
2 匀变速率圆周运动
常量， 故 at r，an r 2
dω 常量， 又 dω dt
dt
d dt，
(1)经过多少时间后可以认为小球已 停止运动；
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一、绪论内容提要： 1.什么是物理学？ 2.物理学重要？ 3.怎样学好物理学？
二、预备知识：矢量
矢量 有大小和方向的物理量 力 速度
三 、质点运动学
描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。 （质点—刚体运动学）
一、什么是物理学？
•世界的物质性 •运动是物质的存在形式 •物质运动的共性与个性 •自然科学是以物质的运动来进行划分的
PP' r(t t) r(t) r
位移反映了质点位置的变化。
s
O•'
r(t)
P
• s
r
• P’
(1) 位移是矢量（有大小，有方向） 路程是算术量 r s
O • r(t t)
lim r lim s
dr
ds
t 0
t 0
(2) 位移与坐标系位置的变化无关
力学分为两部分 、运动学：
描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。 （质点—刚体运动学） 、动力学：
引起物体状态变化的原因及对物体状态变化的影响（质 点·刚体动力学）
§1.1. 确定质点位置的常用方法
一、理想模型：质点
模型的建立
视具体问题而定 如地球
公转 质点模型 自转 刚体模型
质点：忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几 何点.
j AAz Bz k
Q A B ABcos
Ax Bx Ay By Az Bz
• 叉乘（矢积）
i j k
R A B Ax Ay Az
R A B ABsin
Bx By Bz
方向： 右手螺旋
矢量的微积分
第1章 质点运动学
r
位矢与坐标系位置的变化有关
r
(3)
r
r (t
t)
r (t)
r
O•
位移矢量
r = r(t +t ) - r(t )
反映 t 内质点位置的移动(大小、方位)
*矢量的“差之模”和“模之差 ”
一般 |r| r 区分几个概念 (1)位置矢量和位移矢量有何不同? (2)位移和路程(path)有何不同? ·“状态量”与“过程量”
二. 速度 ( 描述质点运动快慢和方向的物理量 ) (velocity)
1. 平均速度 Δt 内位矢的平均变化率
v Δr r(t t) r(t)
t
t
矢量 Δr的方向
(average velocity)
r(t)
r
• r(t t)
2. 瞬时速度 平均速度的极限值
r
位矢与坐标系位置的变化有关
r
(3)
r
r (t
t)
r (t)
r
O•
位移矢量
r = r(t +t ) - r(t )
反映 t 内质点位置的移动(大小、方位)
*矢量的“差之模”和“模之差 ”
一般 |r| r 区分几个概念 (1)位置矢量和位移矢量有何不同? (2)位移和路程(path)有何不同? ·“状态量”与“过程量”
s f (t)
4. 运动学方程(函数)
•
参考物 O
s
s
P•
A。直角坐标下 x x(t) y y(t) z z(t)
B。自然坐标下
s f (t)
意义: 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度
例 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。
求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。
PP' r(t t) r(t) r
位移反映了质点位置的变化。
s
O•'
r(t)
P
• s
r
• P’
(1) 位移是矢量（有大小，有方向） 路程是算术量 r s
O • r(t t)
lim r lim s
dr
ds
t 0
t 0
(2) 位移与坐标系位置的变化无关
二. 速度 ( 描述质点运动快慢和方向的物理量 ) (velocity)
1. 平均速度 Δt 内位矢的平均变化率
v Δr r(t t) r(t)
t
三、怎样学好物理学
•逻辑性思维，条理性思维，系统性思维 •重点把握物理学的模型、概念 •利用图形图像结合来理解物理过程 •养成科学有效的阅读习惯 •独立完成作业
预备知识---矢量
物理量
矢量 标量
有大小和方向的物理量 力 速度
代数量 ＋／－
电流、功
算术量 无正负 路程、质量
一. 矢量的表示 矢量手写体要加箭头，印刷体为黑体字符
2. 位矢法
P (x, y, z)
质点某时刻位置P 由有向线段
OP
r
r
表示。 xi yj
zk
位矢的大小为：
r z
β
y
O 参考系
x
r x2 y2 z2
x
y
位矢的方向用方向余弦表示，则有：
cos
rx, cos
ry, cos
z r
3. 自然坐标法 已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。
t)
t
dv
v(t
)
dv dt
d2r dt 2
dt dt
v(t t)
• B
r(t t)
v(t) v
v(t t) v
由基本关系式
v
dr dt
a
dv dt
有：
dx dt
xˆ
dy dt
yˆ
dz dt
zˆ
a
d x
dt
xˆ
d y
解 直角坐标表示的质点运动学方程
x r cos t, y r sin t
位矢表示为
r
xi
yj
r
costi
r
sin
tj
y
y
r
• P (x, y) s
• O
ωt x
•O'
x
自然坐标表示为 s rt
§1.2 质点的位移、速度和加速度
一. 位移 (displacement vector)
坐标系
z
P
(2) 常用坐标系
直角坐标系（ x , y , z ）
球坐标系（ r,θ, ） 柱坐标系（ , , z ）
y
O 参考系
x
自然坐标系 ( s )
惯性系 以加速度a为判别依据
三. 确定质点位置的常用方法
z 1. 直角坐标法 P(x, y, z)
2. 位矢法
P (x, y, z)
质点某时刻位置P 由有向线段
二十世纪最重要的理论进展是“相对论”和“量子力学”。这 两个理论彻底改变了人类对时间、空间、宏观和微观的认知。
在整个20世纪中，物理学和物理学家在人类探索自然 奥秘的科学技术发展中起主导作用。然而，在过去的差 不多十年里，物理学却好像在彷徨，科技发展潮流也随 着大众的兴趣转向了软件工业和生物医学。但是。。。
OP
r
r
表示。 xi yj
zk
位矢的大小为：
r z
β
y
O 参考系
x
r x2 y2 z2
x
y
位矢的方向用方向余弦表示，则有：
cos
rx, cos
ry, cos
z r
3. 自然坐标法 已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。
s f (t)
vA B’’ B'
B
A
三. 加速度 (acceleration)
1. 平均加速度 Δt 内速度的平均变化率
v(t)
a v v(t t) v(t)
矢a量tvΔv的v方向t
t t
A •
r(t)
O•
2.
瞬时加速度
a lim
v(t
a tdv0
4. 运动学方程(函数)
•
参考物 O
s
s
P•
A。直角坐标下 x x(t) y y(t) z z(t)
B。自然坐标下
s f (t)
意义: 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度
例 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。
求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。
前期准备 1.课程容量
两个学期，8学时，内容包括力学，振动波动，电磁学，光 学，热学，狭义相对论，近代物理等等 2.作业安排
A，单双号轮换交 B。计入成绩 3.课代表的任务
A。F-416 领作业本) B。收发作业 4.考试安排
笔试闭卷，只考察本学期知识 5.答疑 (F-416)，每天下午
本次课内容
三者之间的关系是
v
dr dt
a
dv dt
运动学问题的基本定义式 即解决问题的基本出发式
本次课内容
§1.1. 确定质点位置的常用方法 §1.2 质点的位移、速度和加速度 §1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度
第1章 质点运动学
(Kinematics of Particles) 力学是描述物体作机械运动时所遵循的规律的学科。
量子理论、相 对论的建立
第一次工业革命以蒸汽 动力的推广使用为标志。 生产实现了机械化。
第二次工业革命以各种 电机与电器的推广使用 为标志。生产实现了电 气化。
二、预备知识：矢量
矢量 有大小和方向的物理量 力 速度
三 、质点运动学
描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。 （质点—刚体运动学）
一、什么是物理学？
•世界的物质性 •运动是物质的存在形式 •物质运动的共性与个性 •自然科学是以物质的运动来进行划分的
PP' r(t t) r(t) r
位移反映了质点位置的变化。
s
O•'
r(t)
P
• s
r
• P’
(1) 位移是矢量（有大小，有方向） 路程是算术量 r s
O • r(t t)
lim r lim s
dr
ds
t 0
t 0
(2) 位移与坐标系位置的变化无关
力学分为两部分 、运动学：
描述物体运动状态变化规律，不涉及运动状态变化的原因。 （质点—刚体运动学） 、动力学：
引起物体状态变化的原因及对物体状态变化的影响（质 点·刚体动力学）
§1.1. 确定质点位置的常用方法
一、理想模型：质点
模型的建立
视具体问题而定 如地球
公转 质点模型 自转 刚体模型
质点：忽略物体的大小和内部结构，把它看成一个有质量的几 何点.
j AAz Bz k
Q A B ABcos
Ax Bx Ay By Az Bz
• 叉乘（矢积）
i j k
R A B Ax Ay Az
R A B ABsin
Bx By Bz
方向： 右手螺旋
矢量的微积分
第1章 质点运动学
r
位矢与坐标系位置的变化有关
r
(3)
r
r (t
t)
r (t)
r
O•
位移矢量
r = r(t +t ) - r(t )
反映 t 内质点位置的移动(大小、方位)
*矢量的“差之模”和“模之差 ”
一般 |r| r 区分几个概念 (1)位置矢量和位移矢量有何不同? (2)位移和路程(path)有何不同? ·“状态量”与“过程量”
二. 速度 ( 描述质点运动快慢和方向的物理量 ) (velocity)
1. 平均速度 Δt 内位矢的平均变化率
v Δr r(t t) r(t)
t
t
矢量 Δr的方向
(average velocity)
r(t)
r
• r(t t)
2. 瞬时速度 平均速度的极限值
r
位矢与坐标系位置的变化有关
r
(3)
r
r (t
t)
r (t)
r
O•
位移矢量
r = r(t +t ) - r(t )
反映 t 内质点位置的移动(大小、方位)
*矢量的“差之模”和“模之差 ”
一般 |r| r 区分几个概念 (1)位置矢量和位移矢量有何不同? (2)位移和路程(path)有何不同? ·“状态量”与“过程量”
s f (t)
4. 运动学方程(函数)
•
参考物 O
s
s
P•
A。直角坐标下 x x(t) y y(t) z z(t)
B。自然坐标下
s f (t)
意义: 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度
例 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。
求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。
PP' r(t t) r(t) r
位移反映了质点位置的变化。
s
O•'
r(t)
P
• s
r
• P’
(1) 位移是矢量（有大小，有方向） 路程是算术量 r s
O • r(t t)
lim r lim s
dr
ds
t 0
t 0
(2) 位移与坐标系位置的变化无关
二. 速度 ( 描述质点运动快慢和方向的物理量 ) (velocity)
1. 平均速度 Δt 内位矢的平均变化率
v Δr r(t t) r(t)
t
三、怎样学好物理学
•逻辑性思维，条理性思维，系统性思维 •重点把握物理学的模型、概念 •利用图形图像结合来理解物理过程 •养成科学有效的阅读习惯 •独立完成作业
预备知识---矢量
物理量
矢量 标量
有大小和方向的物理量 力 速度
代数量 ＋／－
电流、功
算术量 无正负 路程、质量
一. 矢量的表示 矢量手写体要加箭头，印刷体为黑体字符
2. 位矢法
P (x, y, z)
质点某时刻位置P 由有向线段
OP
r
r
表示。 xi yj
zk
位矢的大小为：
r z
β
y
O 参考系
x
r x2 y2 z2
x
y
位矢的方向用方向余弦表示，则有：
cos
rx, cos
ry, cos
z r
3. 自然坐标法 已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。
t)
t
dv
v(t
)
dv dt
d2r dt 2
dt dt
v(t t)
• B
r(t t)
v(t) v
v(t t) v
由基本关系式
v
dr dt
a
dv dt
有：
dx dt
xˆ
dy dt
yˆ
dz dt
zˆ
a
d x
dt
xˆ
d y
解 直角坐标表示的质点运动学方程
x r cos t, y r sin t
位矢表示为
r
xi
yj
r
costi
r
sin
tj
y
y
r
• P (x, y) s
• O
ωt x
•O'
x
自然坐标表示为 s rt
§1.2 质点的位移、速度和加速度
一. 位移 (displacement vector)
坐标系
z
P
(2) 常用坐标系
直角坐标系（ x , y , z ）
球坐标系（ r,θ, ） 柱坐标系（ , , z ）
y
O 参考系
x
自然坐标系 ( s )
惯性系 以加速度a为判别依据
三. 确定质点位置的常用方法
z 1. 直角坐标法 P(x, y, z)
2. 位矢法
P (x, y, z)
质点某时刻位置P 由有向线段
二十世纪最重要的理论进展是“相对论”和“量子力学”。这 两个理论彻底改变了人类对时间、空间、宏观和微观的认知。
在整个20世纪中，物理学和物理学家在人类探索自然 奥秘的科学技术发展中起主导作用。然而，在过去的差 不多十年里，物理学却好像在彷徨，科技发展潮流也随 着大众的兴趣转向了软件工业和生物医学。但是。。。
OP
r
r
表示。 xi yj
zk
位矢的大小为：
r z
β
y
O 参考系
x
r x2 y2 z2
x
y
位矢的方向用方向余弦表示，则有：
cos
rx, cos
ry, cos
z r
3. 自然坐标法 已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然法。
s f (t)
vA B’’ B'
B
A
三. 加速度 (acceleration)
1. 平均加速度 Δt 内速度的平均变化率
v(t)
a v v(t t) v(t)
矢a量tvΔv的v方向t
t t
A •
r(t)
O•
2.
瞬时加速度
a lim
v(t
a tdv0
4. 运动学方程(函数)
•
参考物 O
s
s
P•
A。直角坐标下 x x(t) y y(t) z z(t)
B。自然坐标下
s f (t)
意义: 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度
例 一质点作匀速圆周运动，半径为 r ，角速度为 。
求 用直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。
前期准备 1.课程容量
两个学期，8学时，内容包括力学，振动波动，电磁学，光 学，热学，狭义相对论，近代物理等等 2.作业安排
A，单双号轮换交 B。计入成绩 3.课代表的任务
A。F-416 领作业本) B。收发作业 4.考试安排
笔试闭卷，只考察本学期知识 5.答疑 (F-416)，每天下午
本次课内容
三者之间的关系是
v
dr dt
a
dv dt
运动学问题的基本定义式 即解决问题的基本出发式
本次课内容
§1.1. 确定质点位置的常用方法 §1.2 质点的位移、速度和加速度 §1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度
第1章 质点运动学
(Kinematics of Particles) 力学是描述物体作机械运动时所遵循的规律的学科。
量子理论、相 对论的建立
第一次工业革命以蒸汽 动力的推广使用为标志。 生产实现了机械化。
第二次工业革命以各种 电机与电器的推广使用 为标志。生产实现了电 气化。