上海市杨浦区2018届高三数学一模试卷Word版含解析

上海市杨浦区2018届高三一模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 计算的结果是________

【答案】1

【解析】

故答案为1

2. 已知集合，，若，则实数________

【答案】3

【解析】∵ 集合，，且

∴

故答案为3

3. 已知，则________

【答案】

【解析】∵

∴

故答案为

4. 若行列式，则________

【答案】6

【解析】试题分析：由行列式的定义把方程转化为一般代数式方程即可.. 考点：行列式的定义.

5. 已知一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是，则________ 【答案】6

【解析】∵一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是

∴由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式

∴

∴

故答案为6

6. 在的二项展开式中，常数项的值为________

【答案】－160

【解析】展开式的通项为

令，得

∴在的二项展开式中，常数项的值为

故答案为

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

（1）求展开式中的特定项：可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；（2）已知展开式的某项，求特定项的系数：可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.

7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________

【答案】1

考点：组合问题、概率.

8. 数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则

________

【答案】

【解析】解：因为

9. 在中，若、、成等比数列，则角的最大值为________

【答案】

【解析】∵在中，、、依次成等比数列，

∴，则由正弦定理可得：

根据余弦定理得，当且仅当时取等号

∴的取值范围为，即角的最大值为

故答案为

10. 抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为________

【答案】

【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为所以所以双曲线

的渐近线方程为，其夹角为.

考点：双曲线的渐近线

考点：

11. 已知函数，，设，若函数为奇函数，则的值为________

【答案】

【解析】∵

∴

∵函数为奇函数

∴为奇函数，则

∵

∴

故答案为

12. 已知点、是椭圆上的两个动点，且点，若，则实数的取值范围为________

【答案】

【解析】①当直线斜率存在时，设过点的直线方程为，联立方程，整理可得，则，即

设，，则，

∵

∴

∴，，即

∵

∴

∴

②当直线斜率不存在时，则过点的直线方程为，此时，，或，当，时，；

当，时，

综上，

故答案为

点睛：本题考查解析几何问题和向量的联系，题设中出现，可以得出，结合韦达定理找到与之间的关系，再利用建立不等关系即可得解，本题要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏.

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 在复平面内，复数对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】C

【解析】试题分析：，对应的点为，在第三象限

考点：复数运算

14. 给出下列函数：①；②；③；④.其中图像关于轴对称的函数的序号是（）

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ②④

【答案】B

..................

故选B

15. “”是“函数在内存在零点”的（）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】函数在内存在零点，则，解得或.

所以“”是“函数在内存在零点”的充分而不必要条件.

故选A.

点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上的零点问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：

一是，开口；

二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；

三是，判别式，决定于x轴的交点个数；

四是，区间端点值.

16. 设、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足，，

，用、、分别表示、、的面积，则的最大值是（）

A. B. 2 C. 4 D. 8

【答案】B

【解析】设，，

∵，，

∴，，两两互相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，即

∵、、分别表示、、的面积

∴，当且仅当时取等号

∴的最大值是

故选B

点睛：本题考查球的内接多面体及基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解答本题的关键．

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.

（1）设场地面积为，垂直于墙的边长为，试用解析式将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；

（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

【答案】（1），（2）时，.

【解析】试题分析：（1）由题意设平行于墙的边长为，则篱笆总长，表示出面积，由＞0，且，可得函数的定义域；（2）对其表达式进行配方，然后求出函数的最值即场地的面积最大值，从而求解．

试题解析：（1）设平行于墙的边长为，

则篱笆总长，