内蒙古呼伦贝尔2019年中考数学试题(含解析)

2019年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．的绝对值是（）

A．B．C．D．

2．下列各式计算正确的是（）

A．x2+x3=2x5B．（﹣x3）2=﹣x6C．3x3•（﹣2x2）=﹣6x5D．x5÷x=x5

3．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（）

A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥

4．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为（）

A．8B．﹣4 C．﹣8 D．4

5．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

6．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（）

A．152°B．76°C．38°D．14°

7．下列说法正确的是（）

A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖

B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式

C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8

D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

9．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（）

A．B．C．D．

10．一次函数y=﹣5x﹣3的图象不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（）

A．4B．C．D．

12．如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=S 四边形EBCG，则的值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

13．函数中自变量x的取值范围是_________ ．

14．一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则a= _________ ．

15．分解因式：27x2﹣18x+3= _________ ．

16．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是_________ ．

17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是_________ ．

三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）

18．计算：．

19．解方程：．

20．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球标号相同；

（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．

21．在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且使OP等于MN，保留作图痕迹并写出作法．（要求：用尺规作图）

四、（本题7分）

22．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中A等级人数为50人．请你结合图①中所给信息解答下列问题：

（1）样本容量是_________ ； B级学生的人数为_________ 人；

（2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；

（3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中C级的学生约有多少人？

五、（本题7分）

23．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：DE=DF；

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．

六、（本题8分）

24．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

七、（本题10分）

25．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；

（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；

（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

八、（本题13分）

26．如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F 在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．

（1）求出图①中点B的坐标；

（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．

2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．的绝对值是（）

A．B．C．D．

考点：绝对值。

分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：解：的绝对值是．

故选B．

点评：考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．

2．下列各式计算正确的是（）

A．x2+x3=2x5B．（﹣x3）2=﹣x6C．3x3•（﹣2x2）=﹣6x5D．x5÷x=x5

考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

分析：由合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．

解答：解：A、x2+x3不能合并，故本选项错误；

B、（﹣x3）2=x6，故本选项错误；

C、3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，故本选项正确；

D、x5÷x=x4，故本选项错误．

故选C．

点评：此题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识．此题难度不大，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

3．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（）