初中数学知识点整理表格版

初中数学教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数

第2讲整式与因式分解

第3讲分式

第4讲二次根式

第二单元方程(组)与不等式(组) 第5讲一次方程(组)

第6讲一元二次方程

第7讲分式方程

3.增根使分式方程中的分母为0的根即为增根. 例：若分式方程

1

1

x

=

-

有增根，则增根为1.

知识点二：分式方程的应用

4.列分式方程解应用题的

一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3) 列分式方程；(4)解分式

方程；(5)检验： (6)作答．

在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是

不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数

的值是不是符合题目的实际意义.

第8讲一元一次不等式(组)

知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例

1.不等式

的相关

概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.

（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.

（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值围.

例：“a与b的差不大于1”用

不等式表示为a－b≤1.

2.不等式

的基本

性质性质1：若a＞b,则 a±c>b±c；

性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，

a

c

>

b

c

；

性质3：若a＞b,c<0，则ac

a

c

<

b

c

.

牢记不等式性质3，注意变号.

如：在不等式－2x＞4中，若将

不等式两边同时除以－2，可得

x＜2.

知识点二：一元一次不等式

3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，

左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230

m

mx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.

4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.

失分点警示

系数化为1时，注意系数的正负

性，若系数是负数，则不等式改

变方向.

（2）解集在数轴上表示:

x≥a x＞a x≤a x＜a

知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法

5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元

一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不

6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分

7.不等式

组解集假设a＜b解集数轴表示口诀

x a

x b

≥

⎧

⎨

≥

⎩

x≥b大大取大

的类型

x a x b

≤⎧⎨

≤⎩ x ≤a 小小取小 等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.

如：已知不等式（a-1）x ＜1-a 的解集是x ＞-1，则a 的取值围是a ＜1.

x a x b

≥⎧⎨

≤⎩ a ≤x ≤b

大小，小大中间找 x a x b

≤⎧⎨≥⎩

无解

大大，小小取不了

知识点四 ：列不等式解决简单的实际问题

8.列不等

式解应用题

（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.

（2）应用不等式解决问题的情况： a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等； b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，一般还需根据整数解，得出最佳方案 注意：

列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.

第9讲 平面直角坐标系与函数

知识点一：平面直角坐标系

关键点拨及对应举例

1.相关概念

（1）定义：在平面有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系． （2）几何意义：坐标平面任意一点M 与有序实数对(x ，y )的关系是一一对应． 点的坐标先读横坐标(x 轴)，再读纵坐标(y 轴).

2.点的坐标

特征

( 1 )各象限点的坐标的符号特征（如图所示）： 点P (x,y)在第一象限⇔x ＞0，y ＞0； 点P (x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0. （2）坐标轴上点的坐标特征：

①在横轴上⇔y ＝0；②在纵轴上⇔x ＝0；③原点⇔x ＝0，y ＝0.

（3）各象限角平分线上点的坐标

①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；

②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 （4）点P （a ,b ）的对称点的坐标特征：

①关于x 轴对称的点P 1的坐标为(a ，－b )；②关于y 轴对称的点P 2的坐标为(－a ，b )； ③关于原点对称的点P 3的坐标为(－a ，－b )． （5）点M （x,y ）平移的坐标特征：

M （x,y ） M 1(x+a ,y ) M 2(x+a ,y+b )

（1）坐标轴上的点不属于任何象限.

（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同. （3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x 轴、y 轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.

3.坐标点的

距离问题

（1）点M(a,b)到x 轴，y 轴的距离：到x 轴的距离为|b |；)到y 轴的距离为|a |． （2）平行于x 轴，y 轴直线上的两点间的距离：

点M 1(x 1,0)，M 2(x 2,0)之间的距离为|x 1－x 2|，点M 1(x 1，y )，M 2(x 2，y )间的距离为|x 1－x 2|； 点M 1(0，y 1)，M 2(0，y 2)间的距离为|y 1－y 2|，点M 1(x ，y 1)，M 2(x ，y 2)间的距离为|y 1－y 2|． 平行于x 轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等.

知识点二：函 数

x

y

第四象限 (＋，－)

第三象限 (－，－)第二象限

(－，＋)

第一象限 (＋，＋)

–1–2–31

2

3

–1–2

–3

1

23

O