天津市高三复数复习专题doc
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【详解】
由图象可知 ， ，则 ，
故 .
故选:B.
5．A
【分析】
将代入，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解.
【详解】
由，得，
则，
故选：A.
解析：A
【分析】
将 代入 ，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解.
【详解】
由 ，得 ，
则 ，
故选：A.
6．C
【分析】
根据模的运算可得选项.
20．已知复数 （其中 为虚数单位），则（）
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限B． 可能为实数
C． D． 的实部为
21．下列说法正确的是（）
A．若 ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 的平方是纯虚数，则复数 的实部和虛部相等
D．“ ”是“复数 是虚数”的必要不充分条件
22．若复数z满足 ，则（）
A． B．z的实部为1
C． D．
23．下列关于复数的说法，其中正确的是（）
A．复数 是实数的充要条件是
B．复数 是纯虚数的充要条件是
C．若 ， 互为共轭复数，则 是实数
D．若 ， 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于 轴对称
24．已知 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）
A．复数 的模
B．若复数 ，则 （即复数 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
8．B
【分析】
利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.
【详解】
，
.
故选：B．
解析：B
【分析】
利用复数的除法运算先求出 ，再求出模即可.
【详解】
，
.
故选：B．
9．D
【分析】
先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点
【详解】
因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.
故选：D
解析：D
【分析】
先求出 ，再求出 ，直接得复数 在复平面内对应的点
A． B． C．2D．8
5．若复数 ，则 （）
A． B．2C． D．4
6．已知复数 ，则 （）
A．1B． C． D．5
7．若复数 满足 ，则复数 的虚部为（）
A． B． C． D．
8．设 ，则 （）
A． B． C．2D．5
9．设复数 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【详解】
.
故选:C.
解析：C
【分析】
根据模的运算可得选项.
【详解】
.
故选:C.
7．A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得，
其虚部为，
故选：A.
解析：A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出 ，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得 ，
其虚部为 ，
故选：A.
【详解】
因为 ，所以 ， 在复平面内对应点 ，位于第四象限.
故选：D
10．C
10．复数 的实部与虚部之和为（）
A． B． C． D．
11．复数 =（）
A． B． C． D．
12．复数 （）
A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i
13．复数 (其中i为虚数单位)，则 （）
A．5B． C．2D．
14．若 为虚数单位， ，且 ，则复数 的模等于（）
A． B． C． D． 15．题目文件丢失！
故选A
点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．
4．B
【分析】
根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.
【详解】
由图象可知，，则，
故.
故选:B.
解析：B
【分析】
根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.
二、多选题
16．已知复数 (i为虚数单位)，则下列说法错误的是（）
A．z的实部为2B．z的虚部为1C． D．
17．已知复数 满足 ，则 可能为（）.
A．0B． C． D．
18．已知复数 ，则下列结论正确的有（）
A． B． C． D．
19．已知复数 （其中 为虚数单位，，则以下结论正确的是（）．
A． B． C． D．
C．若复数 是纯虚数，则 或
D．对任意的复数 ，都有
25．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
26．已知复数 则（）
A． 是纯虚数B． 对应的点位于第二象限
C． D．
27．已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（）
【详解】
，它为纯虚数，
则 ，解得 ．
故选：D．
2．C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
，
，
所以，，
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
，
，
所以， ，
故选：C.
3．A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
一、复数选择题
1．若复数 是虚数单位 为纯虚数，则实数 的值为（）
A． B．
C． D．
2．已知 是虚数单位，复数 ，则 的模长为（）
A．6B． C．5D．
3．在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是 ， ，则 （）
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚
解析：A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0
∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限
A．当m， 时，有
B．当 ， 时，若 ，则 且
C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且
D． 的充要条件是
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．D
【分析】
由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．
【详解】
，它为纯虚数，
则，解得．
故选：D．
解析：D
【分析】
由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．
A． B． 虚部为 C． D．
28．以下为真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数等于 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
29．（多选） 表示( )
A．点 与点 之பைடு நூலகம்的距离B．点 与点 之间的距离
C．点 到原点的距离D．坐标为 的向量的模
30．对任意 ， ， ，下列结论成立的是（）
由图象可知 ， ，则 ，
故 .
故选:B.
5．A
【分析】
将代入，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解.
【详解】
由，得，
则，
故选：A.
解析：A
【分析】
将 代入 ，利用复数的除法运算化简，再利用复数的求模公式求解.
【详解】
由 ，得 ，
则 ，
故选：A.
6．C
【分析】
根据模的运算可得选项.
20．已知复数 （其中 为虚数单位），则（）
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限B． 可能为实数
C． D． 的实部为
21．下列说法正确的是（）
A．若 ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 的平方是纯虚数，则复数 的实部和虛部相等
D．“ ”是“复数 是虚数”的必要不充分条件
22．若复数z满足 ，则（）
A． B．z的实部为1
C． D．
23．下列关于复数的说法，其中正确的是（）
A．复数 是实数的充要条件是
B．复数 是纯虚数的充要条件是
C．若 ， 互为共轭复数，则 是实数
D．若 ， 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于 轴对称
24．已知 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）
A．复数 的模
B．若复数 ，则 （即复数 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
8．B
【分析】
利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.
【详解】
，
.
故选：B．
解析：B
【分析】
利用复数的除法运算先求出 ，再求出模即可.
【详解】
，
.
故选：B．
9．D
【分析】
先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点
【详解】
因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.
故选：D
解析：D
【分析】
先求出 ，再求出 ，直接得复数 在复平面内对应的点
A． B． C．2D．8
5．若复数 ，则 （）
A． B．2C． D．4
6．已知复数 ，则 （）
A．1B． C． D．5
7．若复数 满足 ，则复数 的虚部为（）
A． B． C． D．
8．设 ，则 （）
A． B． C．2D．5
9．设复数 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【详解】
.
故选:C.
解析：C
【分析】
根据模的运算可得选项.
【详解】
.
故选:C.
7．A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得，
其虚部为，
故选：A.
解析：A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出 ，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得 ，
其虚部为 ，
故选：A.
【详解】
因为 ，所以 ， 在复平面内对应点 ，位于第四象限.
故选：D
10．C
10．复数 的实部与虚部之和为（）
A． B． C． D．
11．复数 =（）
A． B． C． D．
12．复数 （）
A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i
13．复数 (其中i为虚数单位)，则 （）
A．5B． C．2D．
14．若 为虚数单位， ，且 ，则复数 的模等于（）
A． B． C． D． 15．题目文件丢失！
故选A
点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．
4．B
【分析】
根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.
【详解】
由图象可知，，则，
故.
故选:B.
解析：B
【分析】
根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.
二、多选题
16．已知复数 (i为虚数单位)，则下列说法错误的是（）
A．z的实部为2B．z的虚部为1C． D．
17．已知复数 满足 ，则 可能为（）.
A．0B． C． D．
18．已知复数 ，则下列结论正确的有（）
A． B． C． D．
19．已知复数 （其中 为虚数单位，，则以下结论正确的是（）．
A． B． C． D．
C．若复数 是纯虚数，则 或
D．对任意的复数 ，都有
25．已知 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）．
A．
B．
C．若 ，则复平面内 对应的点位于第四象限
D．已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
26．已知复数 则（）
A． 是纯虚数B． 对应的点位于第二象限
C． D．
27．已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则下列结论正确的是（）
【详解】
，它为纯虚数，
则 ，解得 ．
故选：D．
2．C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
，
，
所以，，
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．
【详解】
，
，
所以， ，
故选：C.
3．A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
一、复数选择题
1．若复数 是虚数单位 为纯虚数，则实数 的值为（）
A． B．
C． D．
2．已知 是虚数单位，复数 ，则 的模长为（）
A．6B． C．5D．
3．在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是 ， ，则 （）
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚
解析：A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0
∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限
A．当m， 时，有
B．当 ， 时，若 ，则 且
C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且
D． 的充要条件是
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、复数选择题
1．D
【分析】
由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．
【详解】
，它为纯虚数，
则，解得．
故选：D．
解析：D
【分析】
由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．
A． B． 虚部为 C． D．
28．以下为真命题的是（）
A．纯虚数 的共轭复数等于 B．若 ，则
C．若 ，则 与 互为共轭复数D．若 ，则 与 互为共轭复数
29．（多选） 表示( )
A．点 与点 之பைடு நூலகம்的距离B．点 与点 之间的距离
C．点 到原点的距离D．坐标为 的向量的模
30．对任意 ， ， ，下列结论成立的是（）