递归非递归两种算法遍历二叉树讲解

一、设计思想

1. 用递归算法遍历

设计思想：主要是通过不同程序顺序，从而实现递归的顺序遍历

前序遍历：先判断节点是否为空，如果不为空，则输出。再判断左节点是否为空，如果不为空，则递归调用，直到遍历到最左边。接着再遍历最左边的右子树，如果此时右子树不为空，则递归遍历左子树的操作，直到遍历到叶子节点。如果右子树为空，则回溯上次的递归调用，重复输出和遍历右子树的操作。

中序遍历：先遍历左节点是否为空，如果不为空，则递归调用，直到遍历到最左边或者叶子节点，然后输出，接着再遍历最左边的右子树，如果此时右子树不为空，则递归重复遍历左子树的操作，直到遍历到叶子节点。如果右子树为空，则回溯到上次递归调用，重复输出和遍历右子树的操作。

后序遍历：先判断左节点是否为空，如果不为空则一直递归直到遍历到最左边，然后遍历右节点，再接着遍历到左子树的最右边，直到遍历到叶子节点。此时输出，回溯到上次递归，继续执行后面的操作，重复，直到将整个树遍历完毕。

2. 用非递归算法遍历

设计思想：主要是通过栈的存取，判空，从而实现树的遍历

前序遍历：通过一个循环实现。先输出节点的数值，因为栈的特性，则需要先判断右子树是否为空，如果不为空，则将右子树压栈。然后判断左子树是否为空，如果不为空，则将左子树压栈。接着再将栈里面的子树弹出赋给给当前节点变量，重复上述操作，直到栈为空后退出循环。

中序遍历：通过循环实现。将树一直遍历到最左端，并将中间所经过的节点保存在栈中，当遍历到最左边的时候，则弹出栈里面的子树。输出数值，将当前节点赋值为当前节点的右子树，遍历右子树，即重复上述操作，直到当前节点为空，并且栈内元素为0。

后序遍历：通过循环和标记栈实现。将数一直遍历到最左端，并将中间的节点保存在树栈中，同时同步的添加一个标记栈。当遍历到最左边的时候，弹栈并赋值给当前栈，然后判断标记栈的数值，如果数值为0的话则代表当前树没有遍历过，遍历右子树。然后重复上面的操作，如果数值为1的话则代表此时数已经遍历过了，可以开始输出了，为了避免重复输出，将当前栈赋为空。重复循环操作，直到栈内没有元素，且当前节点为空（因为一直左的操作并没有将右子树压栈）。

二、算法流程图

图1 递归算法-先序遍历 图2 递归算法-后序遍历 图3 递归算法-中序遍历

图4 非递归算法-先序遍历 图5 非递归算法-中序遍历

图6 非递归算法-后序遍历

三、源代码

#include

#include

typedef char ElemType;

//定义树结构

typedef struct tree

{

ElemType data;

struct tree * lchild;

struct tree * rchild;

unsigned int isOut; //专为后序遍历设置的，0为不需要被输出，1为需要被输出}TreeNode, *Tree;

//定义栈结构

typedef struct stack

{

Tree * base;

Tree * top;

int stacksize;

}SqStack;

void InitStack( SqStack &s );

void Push( SqStack &s, Tree e );

void GetTop( SqStack s, Tree &e );

void Pop( SqStack &s, Tree &e );

int StackEmpty( SqStack s );

void CreateTree(Tree &t);

void PreOrder(Tree t);

void PreOrder1(Tree t);

void InOrder(Tree t);

void InOrder1(Tree t);

void PostOrder(Tree t);

void PostOrder1(Tree t);

int main()

{

Tree T;

printf("\n按先序序列输入结点序列，'*'代表空：");

CreateTree(T);

printf("\n 递归先序遍历的结果：");

PreOrder(T);

printf("\n非递归先序遍历的结果：");

PreOrder1(T);

printf("\n 递归中序遍历的结果：");

InOrder(T);

printf("\n非递归中序遍历的结果：");

InOrder1(T);

printf("\n 递归后序遍历的结果：");

PostOrder(T);

printf("\n非递归后序遍历的结果：");

PostOrder1(T);

printf("\n");

return 0;

}

void InitStack( SqStack &s ) //初始化栈

{

s.base = (Tree *)malloc(100*sizeof(Tree));

if ( !s.base )

{

printf("InitStack内存分配出错,程序将推出执行！\n");

exit (-1);

}

s.top = s.base;

s.stacksize = 100;

}

void Push (SqStack &s, Tree e ) //元素入栈接收一个stack 类型变量和一个tree* 类型变量{

if ( s.top - s.base >= s.stacksize )

{

s.base = (Tree *)realloc(s.base,(s.stacksize+20)*sizeof(Tree));

if ( !s.base )

{

printf("Push内存分配出错,程序将退出执行\n");

exit (-1);

}

s.top = s.base + s.stacksize; //

s.stacksize += 20;

}

e->isOut = 0;

*s.top++ = e;

}

void GetTop( SqStack s, Tree &e ) //获得栈顶元素