递归非递归两种算法遍历二叉树讲解

一、设计思想1. 用递归算法遍历设计思想：主要是通过不同程序顺序，从而实现递归的顺序遍历前序遍历：先判断节点是否为空，如果不为空，则输出。

再判断左节点是否为空，如果不为空，则递归调用，直到遍历到最左边。

接着再遍历最左边的右子树，如果此时右子树不为空，则递归遍历左子树的操作，直到遍历到叶子节点。

如果右子树为空，则回溯上次的递归调用，重复输出和遍历右子树的操作。

中序遍历：先遍历左节点是否为空，如果不为空，则递归调用，直到遍历到最左边或者叶子节点，然后输出，接着再遍历最左边的右子树，如果此时右子树不为空，则递归重复遍历左子树的操作，直到遍历到叶子节点。

如果右子树为空，则回溯到上次递归调用，重复输出和遍历右子树的操作。

后序遍历：先判断左节点是否为空，如果不为空则一直递归直到遍历到最左边，然后遍历右节点，再接着遍历到左子树的最右边，直到遍历到叶子节点。

此时输出，回溯到上次递归，继续执行后面的操作，重复，直到将整个树遍历完毕。

2. 用非递归算法遍历设计思想：主要是通过栈的存取，判空，从而实现树的遍历前序遍历：通过一个循环实现。

先输出节点的数值，因为栈的特性，则需要先判断右子树是否为空，如果不为空，则将右子树压栈。

然后判断左子树是否为空，如果不为空，则将左子树压栈。

接着再将栈里面的子树弹出赋给给当前节点变量，重复上述操作，直到栈为空后退出循环。

中序遍历：通过循环实现。

将树一直遍历到最左端，并将中间所经过的节点保存在栈中，当遍历到最左边的时候，则弹出栈里面的子树。

输出数值，将当前节点赋值为当前节点的右子树，遍历右子树，即重复上述操作，直到当前节点为空，并且栈内元素为0。

后序遍历：通过循环和标记栈实现。

将数一直遍历到最左端，并将中间的节点保存在树栈中，同时同步的添加一个标记栈。

当遍历到最左边的时候，弹栈并赋值给当前栈，然后判断标记栈的数值，如果数值为0的话则代表当前树没有遍历过，遍历右子树。

然后重复上面的操作，如果数值为1的话则代表此时数已经遍历过了，可以开始输出了，为了避免重复输出，将当前栈赋为空。

重复循环操作，直到栈内没有元素，且当前节点为空（因为一直左的操作并没有将右子树压栈）。

二、算法流程图图1 递归算法-先序遍历 图2 递归算法-后序遍历 图3 递归算法-中序遍历图4 非递归算法-先序遍历 图5 非递归算法-中序遍历图6 非递归算法-后序遍历三、源代码#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef char ElemType;//定义树结构typedef struct tree{ElemType data;struct tree * lchild;struct tree * rchild;unsigned int isOut; //专为后序遍历设置的，0为不需要被输出，1为需要被输出}TreeNode, *Tree;//定义栈结构typedef struct stack{Tree * base;Tree * top;int stacksize;}SqStack;void InitStack( SqStack &s );void Push( SqStack &s, Tree e );void GetTop( SqStack s, Tree &e );void Pop( SqStack &s, Tree &e );int StackEmpty( SqStack s );void CreateTree(Tree &t);void PreOrder(Tree t);void PreOrder1(Tree t);void InOrder(Tree t);void InOrder1(Tree t);void PostOrder(Tree t);void PostOrder1(Tree t);int main(){Tree T;printf("\n按先序序列输入结点序列，'*'代表空：");CreateTree(T);printf("\n 递归先序遍历的结果：");PreOrder(T);printf("\n非递归先序遍历的结果：");PreOrder1(T);printf("\n 递归中序遍历的结果：");InOrder(T);printf("\n非递归中序遍历的结果：");InOrder1(T);printf("\n 递归后序遍历的结果：");PostOrder(T);printf("\n非递归后序遍历的结果：");PostOrder1(T);printf("\n");return 0;}void InitStack( SqStack &s ) //初始化栈{s.base = (Tree *)malloc(100*sizeof(Tree));if ( !s.base ){printf("InitStack内存分配出错,程序将推出执行！\n");exit (-1);}s.top = s.base;s.stacksize = 100;}void Push (SqStack &s, Tree e ) //元素入栈接收一个stack 类型变量和一个tree* 类型变量{if ( s.top - s.base >= s.stacksize ){s.base = (Tree *)realloc(s.base,(s.stacksize+20)*sizeof(Tree));if ( !s.base ){printf("Push内存分配出错,程序将退出执行\n");exit (-1);}s.top = s.base + s.stacksize; //s.stacksize += 20;}e->isOut = 0;*s.top++ = e;}void GetTop( SqStack s, Tree &e ) //获得栈顶元素{e = *(s.top - 1); //s.top为tree** 类型}void Pop( SqStack &s, Tree &e ) //出栈{if ( s.top == s.base ){printf("栈为空\n");return ;}e = *(--s.top);}int StackEmpty( SqStack s ) //判断栈是否为空{if ( s.top == s.base )return 1;return 0;}void CreateTree(Tree &t) //以先序序列建立树{char ch;scanf("%c",&ch);if ( ch == '*' )t = NULL;else{t = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode));if ( !t ){printf("分配内存出错！");return ;}t->data = ch;CreateTree(t->lchild);CreateTree(t->rchild);}}void PreOrder(Tree t) //递归先序遍历，遍历顺序：根、左、右{//先访问根节点，再先序遍历左子树，再先序遍历右子树if ( t ) //如果树t 不为空树，才继续执行先序遍历{printf("%c ",t->data);PreOrder(t->lchild);PreOrder(t->rchild);}}void InOrder(Tree t) //递归中序遍历，遍历顺序：左、中、右{ //先中序遍历左子树，再访问根节点，再中序遍历右节点if ( t ) //如果树t 为空树，则停止向下遍历{InOrder(t->lchild);printf("%c ",t->data);InOrder(t->rchild);}}void PostOrder(Tree t) //递归后序遍历，遍历顺序：左、右、根{if ( t ){PostOrder(t->lchild);PostOrder(t->rchild);printf("%c ",t->data);}}void PreOrder1(Tree t) //非递归先序遍历{Tree p = t; //p为tree* 类型变量SqStack s;InitStack(s);while ( p || !StackEmpty(s) ) //当树的节点不为空或栈不为空执行循环{if ( p ) //当数的此节点不为空时，打印此节点值且将此节点入栈{printf("%c ",p->data);Push(s,p);p = p->lchild;}else //否则父节点出栈，p指向父节点的右子树{Pop(s,p);p = p->rchild;}}}void InOrder1(Tree t) //非递归中序遍历{Tree p = t;SqStack s;InitStack(s);while ( p || !StackEmpty(s) ){if ( p ){Push(s,p);p = p->lchild;}else{Pop(s,p);printf("%c ",p->data);p = p->rchild;}}}void PostOrder1(Tree t) //非递归后序遍历，遍历顺序：左、右、根{t->isOut = 0; //初始值表示不输出Tree p = t;SqStack s;InitStack(s);while ( p || !StackEmpty(s) ) //节点非空或栈非空执行循环{if ( p ){if ( p->isOut ){ //左右子树都已输出，则该节点也输出Pop(s,p);printf("%c ",p->data);if (!StackEmpty(s))GetTop(s,p); //得到该节点元素的父节点elsep = NULL;}else{if ( (p->lchild) && (p->lchild->isOut == 1) ){ //如果存在左子树,并且左子树已经遍历完，则说明该节点已经入栈p->isOut = 1;p = p->rchild;}else //否则入栈该节点的树，并且走向它的左子树{Push(s,p);p = p->lchild;}}}else{GetTop(s,p);if ( p->rchild ){p = p->rchild;}else{Pop(s,p);printf("%c ",p->data);p->isOut = 1;if (!StackEmpty(s)){GetTop(s,p);if ( p->lchild == NULL )p->isOut = 1; //右子树已输出，将父节点isOut置1}elsep = NULL;}}}}四、运行结果图7 遍历二叉树运行结果图五、遇到的问题及解决这部分我主要遇到了如下三个问题，其内容与解决方法如下所列：●第一个问题：递归的使用，没有完全理解递归的含义描述：递归的使用是每次都将上次调用的现场保留，直到本次的方法的完成才会返回上次的调用的现场，由于没有完全的了解，所以在调用的时候回忽略掉上次保存的现场。