2019_2020学年高中物理第五章曲线运动第6节向心力课时作业(含解析)新人教版必修2

第6节向心力
基础训练
1.(2019·浙江1月学考)如图所示,四辆相同的小“自行车”固定在四根水平横杆上,四根杆子间的夹角均保持90°不变,且可一起绕中间的竖直轴转动。

当小“自行车”的座位上均坐上小孩并一起转动时,他们的( A )
A.角速度相同
B.线速度相同
C.向心加速度相同
D.所需向心力大小相同
解析:坐在小“自行车”上的小孩绕着共同的圆心转动,转动的周期相等,角速度相同,故A 正确;根据v=rω可知,线速度大小相等,但方向不同,故B错误;根据a=rω2可知,向心加速度大小相等,但是方向不同,故C错误;根据F向=mrω2,由于小孩的质量未知,向心力大小关系不确定,D错误。

2.如图所示,飞机在飞行时,空气对飞机产生了一个向上的升力,如果飞机在一个半径为R的水平面内的轨道上匀速飞行,下列说法正确的是( D )
A.飞机的重力与升力合力为零
B.飞机受到重力、升力、牵引力和空气阻力的作用,其合力为零
C.飞机受到重力、升力、牵引力、空气阻力和向心力的作用
D.飞机所受空气的升力沿斜向上方且偏向圆心一侧
解析:飞机在竖直方向上受力平衡,水平方向上需要向心力,因此升力的竖直分力大小等于重力,水平分力提供向心力,即合力不能为零,故选项A,B,C错误,D正确。

3.如图所示为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。

假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他( D )
A.所受的合力为零,做匀速运动
B.所受的合力恒定,做匀加速运动
C.所受的合力恒定,做变加速运动
D.所受的合力变化,做变加速运动
解析:由于运动员做匀速圆周运动,加速度大小不变,方向时刻变化,因此运动员所受合力变化,且做变加速运动。

4.如图所示,一质量为m的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑,在木块下滑过程中( C )
A.它的加速度方向指向球心
B.它所受合力就是向心力
C.它所受向心力不断增大
D.它对碗的压力不断减小
解析:下滑过程中木块沿弧线切线和法线方向均有加速度,合加速度不指向球心(底端除外),选项A错误;木块所受向心力不是由合力提供的,它只是由合力沿半径方向的分力提供的,选
项B错误;下滑过程中速度加快,由F向=m,向心力增大,选项C正确;由于下滑到最低点的过
程中,木块的速度增大,所以需要的向心力也增大,而向心力是由支持力和重力沿半径方向的分力的合力提供的,重力沿半径方向的分力在不断增大,而合力在增大,因此支持力在增大,即可推出木块对碗的压力不断增大,选项D错误。

5.(2017·浙江11月选考)如图所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中双向四车道的总宽度约为15 m。

假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,则运动的汽车( C )
A.所受的合力可能为零
B.只受重力和地面支持力作用
C.最大速度不能超过25 m/s
D.所需的向心力由重力和支持力的合力提供
解析:汽车在水平路面上做匀速圆周运动,合力时刻指向圆心,静摩擦力提供向心力,因此排除选项A,B,D,选C项。

6.在“天宫一号”的太空授课中,航天员王亚平做了一个有趣实验。

在T形支架上,用细绳拴着一颗明黄色的小钢球,设小球质量为m,细绳长度为L。

王亚平用手指沿切线方向轻推小球,小球在拉力作用下做匀速圆周运动,测得小球运动的周期为T,由此可知( B )
A.小球运动的角速度ω=
B.小球运动的线速度v=
C.小球运动的加速度a=0
D.细绳中的拉力为F=
解析:小球运动的角速度ω=,选项A错误;线速度v=ωL=,选项B正确;加速度a=ω2L=,选项C错误;细绳中的拉力为F=ma=,选项D错误。

7.海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m,如图所示,近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1 300 m,一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里,随车驶过半径为2 500 m的弯道。

下列说法正确的是( A )
A.乘客受到的向心力大小约为200 N
B.乘客受到的向心力大小约为539 N
C.乘客受到的向心力大小约为300 N
D.弯道半径越大,乘客需要的向心力越大
解析:由F n=m,可得F n=200 N,选项A正确,B,C错误。

设计半径越大,转弯时乘客所需要的
向心力越小,选项D错误。

8.如图,在验证向心力公式的实验中,质量为m的钢球①放在A盘的边缘,质量为4m的钢球②放在B盘的边缘,A,B两盘的半径之比为2∶1,
a,b分别是与A盘、B盘同轴的轮。

a轮、b轮半径之比为1∶2,当a,b两轮在同一皮带带动下匀速转动时,钢球①,②受到的向心力之比为( A )
A.2∶1
B.4∶1
C.1∶4
D.8∶1
解析:皮带传送,边缘上的点线速度大小相等,所以v a=v b,a轮、b轮半径之比为1∶2,所以=,共轴的点,角速度相等,两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等,则=,根据向心加速度a=rω2,=。

由向心力公式F n=ma,得==,故A正确。

9.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重力为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则
过山车在最高点时的速度大小为( C )
A.0
B.
C.
D.
解析:如图所示,在最高点人受重力和座椅向下的压力,两个力的合力提供向心力,由
F N+mg=m,
得v=。

10.如图所示是生产中用来起吊货物的行车,它主要由支架、平衡物、行车组成。

工作时,行车下的吊钩吊着货物在高空水平轨道上行驶,并将货物送往目的地。

若行车下的悬绳长4 m,所吊货物重1 t,行车正以2 m/s的速度在高空水平轨道上匀速行驶,在行车紧急刹车的瞬间,悬绳对货物的拉力为多大?(g取10 m/s2)
解析:行车紧急刹车后,货物由于惯性将摆动,这一瞬间,货物相当于位于在竖直平面上做圆
周运动的最低点。

由牛顿第二定律得F-mg=,
代入数据即得F=1.1×104 N。

答案:1.1×104 N
能力提升
11.如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l。

木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度。

下列说法正确的是( C )
A.a一定比b先开始滑动
B.a,b所受的摩擦力始终相等
C.ω=是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为kmg
解析:a与b所受的最大摩擦力相等,而b需要的向心力较大,所以b先滑动,A项错误;在滑动之前,a,b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B项错
误;b处于临界状态时kmg=mω2·2l,解得ω=,C项正确;当a所受摩擦力为kmg时,由kmg=mω2·l,解得ω=,D项错误。

12.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中,杆的另一端套有一个质量为m的小球,今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,且角速度为ω,如图所示,则杆的上端受到球对其作用力的大小为( C )
A.mω2R
B.m
C.m
D.不能确定
解析:对小球进行受力分析,小球受两个力:一个是重力mg,另一个是杆对小球的作用力F,两个力的合力产生向心力。

由平行四边形定则可得F=m,再根据牛顿第三定律,可知杆受到小球对其作用力的大小为F′=m,故选项C正确。

13.如图所示,摩托车升到圆弧形山坡处,圆弧半径为R,摩托车若不沿圆弧形山坡运动,而是从C点腾空离开圆弧,落地点和坡端的距离AB至少是多少?
解析:摩托车离开圆弧,落点距A点最近,则摩托车在离开圆弧时对圆弧山坡C点刚好压力为
零,则有mg= m,
因此速度大小为v=,
摩托车离开圆弧做平抛运动,有s=vt,R=gt2,
则s=R,
距离AB为s-R=(-1)R。

答案:(-1)R
14.如图所示,杆长为L,球的质量为m,杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为F=mg,求这时小球的瞬时速度大小。

解析:小球所需的向心力方向向下,本题中F=mg<mg,所以杆对球的弹力的方向可能向上也
可能向下。

故需分两种情况讨论:
(1)若F方向向上,则根据合力等于向心力有
mg-F=m,
得v=。

(2)若F方向向下,则根据合力等于向心力有mg+F= m,得v=。

答案:或
15.如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内,两个质量均为m的小球A,B 以不同的速度进入管内,A通过最高点P时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点P时,对管壁下部的压力为0.75mg,求A,B两球落地点间的距离。

解析:小球A在最高点,受到重力和向下的压力,如图甲所示。

根据牛顿第二定律和向心力公式得
mg+F N=m,
即mg+3mg=m,
则有v A=2。

小球B在最高点受到重力和向上的支持力,如图乙所示。

根据牛顿第二定律和向心力公式得
mg-F N′=m,
即mg-0.75mg=m,
则有v B=。

A,B两小球都做平抛运动,水平方向上有x=v0t,
竖直方向上有2R=gt2,
则A,B两球落地点间的距离
Δx=v A t-v B t=(2-),
所以Δx=3R。

答案:3R
16.如图所示,水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其重力的μ倍,重力加速度为g,转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;
(2)当角速度为时,绳子对物体拉力的大小。

解析:(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零时转速达到最大,设此时转盘转动的角速度为ω0,
则μmg=m r,得ω0=。

(2)当ω=时,ω>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时F+μmg=m ω2r
即F+μmg=m··r,得F=μmg。

答案:(1)(2)μmg。