浙江省杭州市江干区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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5．如图，AB是 的直径，点C，D是圆上两点，且 ＝28°，则 ＝（）
A．56°B．118°C．124°D．152°
6．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25D．y=（x+4）2﹣25
7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（ ）
13．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是____________.
14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.
15．如图，抛物线 与直线 交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式 的解集是_____．
2．如图，直线 // // ，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）
A．4B．6C．7D．9
3．已知 ，则 （）
A．2B． C．3D．
4．在平面直角坐标系中，函数 的图象经过变换后得到 的图象，则这个变换可以是（）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
1．A
【分析】
根据概率公式解答即可.
【详解】
袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为： ．
故选A.
【点睛】
本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
2．A
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.
6．C
【分析】
直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【详解】
解：∵ // // ,
∴ ,
∵AB=6，BC=9，EF=6,
∴ ,
∴DE=4
故选：A
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】
∵△ABC∽△A′B′C′,
∴
又∵AB＝8，A’B’＝6，
∴ = .
故选B.
【点睛】
9．已知点 在抛物线 上Fra Baidu bibliotek则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
10．如图，AB是 O的直径，AB＝4，C为 的三等分点（更靠近A点），点P是 O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）
A．2B． C． D．
二、填空题
11．由4m＝7n，可得比例式 ＝____________.
12．如图，ΔABP是由ΔACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是____________，旋转角度为____________.
此题考查相似三角形的性质，难度不大
4．A
【分析】
将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.
【详解】
，
顶点坐标为 ，
，
顶点坐标为 ，
所以函数 的图象向左平移2个单位后得到 的图象.
故选：A
【点睛】
本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.
5．C
【分析】
组别（cm）
x≤160
160＜x≤170
170＜x≤180
x＞180
人数
15
42
38
5
A．0.05B．0.38C．0.57D．0.95
8．如图，在 ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5， AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则 ADC的面积为（）
A． B．4C． D．
16．如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则 ＝____________.
三、解答题
17．如图，在 中，D、E分别为BC、AC上的点.若 ，AB＝8cm，求DE的长.
18．在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.
19．已知有一个二次函数由 的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数 相同，且 的图像顶点在函数 的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.
20．如图，在 中，过半径OD中点C作AB⊥OD交O于A，B两点，且 .
（1）求OD的长；
（2）计算阴影部分的面积.
21．如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.
23．如图，在 中，弦AB，CD相交于点E， ＝ ，点D在 上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°
（1）求证：∠OBA＝∠OCD；
（2）当 AOF是直角三角形时，求EF的长；
（3）是否存在点F，使得 ，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.
参考答案
浙江省杭州市江干区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
（1）求证：BE BC＝AE CD．
（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AE AB＝DE AP.
22．已知，二次函数 （m，n为常数且m≠0）
（1）若n＝0，请判断该函数的图像与x轴的交点个数，并说明理由；
（2）若点A（n＋5，n）在该函数图像上，试探索m，n满足的条件；
（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图像上，且p＜q＜r，求m的取值范围.
根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC的度数，再根据补角性质求解.
【详解】
∵∠CDB=28°，
∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,
∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.
故选：C
【点睛】
本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.
A．56°B．118°C．124°D．152°
6．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x+4）2+7C．y=（x﹣4）2﹣25D．y=（x+4）2﹣25
7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180cm的概率是（ ）
13．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是____________.
14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.
15．如图，抛物线 与直线 交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式 的解集是_____．
2．如图，直线 // // ，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）
A．4B．6C．7D．9
3．已知 ，则 （）
A．2B． C．3D．
4．在平面直角坐标系中，函数 的图象经过变换后得到 的图象，则这个变换可以是（）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
1．A
【分析】
根据概率公式解答即可.
【详解】
袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为： ．
故选A.
【点睛】
本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
2．A
【分析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.
6．C
【分析】
直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【详解】
解：∵ // // ,
∴ ,
∵AB=6，BC=9，EF=6,
∴ ,
∴DE=4
故选：A
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.
3．B
【解析】
【分析】
直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】
∵△ABC∽△A′B′C′,
∴
又∵AB＝8，A’B’＝6，
∴ = .
故选B.
【点睛】
9．已知点 在抛物线 上Fra Baidu bibliotek则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
10．如图，AB是 O的直径，AB＝4，C为 的三等分点（更靠近A点），点P是 O上一个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）
A．2B． C． D．
二、填空题
11．由4m＝7n，可得比例式 ＝____________.
12．如图，ΔABP是由ΔACD按顺时针方向旋转某一角度得到的，若∠BAP＝60°，则在这一旋转过程中，旋转中心是____________，旋转角度为____________.
此题考查相似三角形的性质，难度不大
4．A
【分析】
将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.
【详解】
，
顶点坐标为 ，
，
顶点坐标为 ，
所以函数 的图象向左平移2个单位后得到 的图象.
故选：A
【点睛】
本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.
5．C
【分析】
组别（cm）
x≤160
160＜x≤170
170＜x≤180
x＞180
人数
15
42
38
5
A．0.05B．0.38C．0.57D．0.95
8．如图，在 ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5， AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则 ADC的面积为（）
A． B．4C． D．
16．如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则 ＝____________.
三、解答题
17．如图，在 中，D、E分别为BC、AC上的点.若 ，AB＝8cm，求DE的长.
18．在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.
19．已知有一个二次函数由 的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数 相同，且 的图像顶点在函数 的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.
20．如图，在 中，过半径OD中点C作AB⊥OD交O于A，B两点，且 .
（1）求OD的长；
（2）计算阴影部分的面积.
21．如图1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E.
23．如图，在 中，弦AB，CD相交于点E， ＝ ，点D在 上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°
（1）求证：∠OBA＝∠OCD；
（2）当 AOF是直角三角形时，求EF的长；
（3）是否存在点F，使得 ，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.
参考答案
浙江省杭州市江干区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
（1）求证：BE BC＝AE CD．
（2）如图2，若点P是边AD上一点，且PE⊥EC，求证：AE AB＝DE AP.
22．已知，二次函数 （m，n为常数且m≠0）
（1）若n＝0，请判断该函数的图像与x轴的交点个数，并说明理由；
（2）若点A（n＋5，n）在该函数图像上，试探索m，n满足的条件；
（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图像上，且p＜q＜r，求m的取值范围.
根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC的度数，再根据补角性质求解.
【详解】
∵∠CDB=28°，
∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,
∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.
故选：C
【点睛】
本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.