河北省保定市定兴县2020年九年级第一次模拟考试数学试题

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2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)

2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共42分)注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)1．下列各数中，比－2大2的数是（）A．0 B．－4 C．2 D．42．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．如图，直线a∥b∥c，45AB BC=，若DF=9，则EF的长度为（）A ．9B ．5C ．4D ．3 6．下列变形正确的是（） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()121212a a --=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠08．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=25，这5张卡片上数据的方差为（） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．09．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．为（）A ．2B ．2或－2C ．32 D ．32或32- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=85，则BD=（）A．35B．95C．125D．313．关于x方程2311x mx-=-的解是正数，m的值可能是（）A．23B．12C．0 D．－114．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）A ．12B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2y x=-的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（） A ．－2 B ．13- C ．2 D ．316．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（）A B C ．2,55 D ．2,60卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式212xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7．（1）2⊕（－3）= ；（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．（1）AH= ；（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．21．（本小题满分9分）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．例2．计算：57×11=627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；（2）69×11=；（3）98×（－11）=．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出．．．．计算结果中十位上的数字．22．（本小题满分9分）自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF=AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出．．．．BP的长．24．（本小题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？25．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；（2）求证：直线DF时⊙B的切线；（3）当时，求GF的长；（4）若DE=4，直接写出．．．．EF的长．26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出．．．．△PAC面积的最大值．。

【精校】2020年河北省保定市定兴县中考一模数学

2020年河北省保定市定兴县中考一模数学一、选择题(本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，共42分)1.，-1，-3，0这四个实数中，最小的是( )B.-1C.-3D.0解析：根据实数的大小比较法则(正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小)比较即可.∵-3＜-1＜0，∴最小的实数是-3.答案：C2.有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是( )A.B.C.D.解析：根据主视图的定义可知这个立体图形的主视图是C.答案：C3.“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约4400000000，将4400000000用科学记数法表示为( )A.4.4×107B.44×108C.4.4×109D.0.44×1010解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于4400000000有10位，所以可以确定n=10-1=9.4 400 000 000=4.4×109.答案：C4.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误.答案：A5.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°解析：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论.∵AB ∥CD ，∴∠1=∠B=50°， ∵∠C=40°，∴∠E=180°-∠B-∠1=90°. 答案：C6.如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( )A.512 B.125 C.513 D.1213解析：在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l 和铅直高度h 的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值.∵商场自动扶梯的长l=13米，高度h=5米，∴12==m 米， ∴tan θ=512. 答案：A7.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根解析：直接计算方程根的判别式进行判断即可. ∵3x2-6x+4=0，∴△=(-6)2-4×3×4=36-48=-12＜0，∴该方程无实数根.答案：C8.如果a-b=5，那么代数式222⎛⎫+-⎪-⎝⎭ga b abab a b的值是( )A.1 5 -B.1 5C.-5D.5解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.∵a-b=5，∴原式()22225-+-===-=--g ga ba b ab ab aba bab a b ab a b.答案：D9.已知正方形ABCD，点E在边AB上，以CE为边作正方形CEFG，如图所示，连接DG.求证：△BCE≌△DCG.甲、乙两位同学的证明过程如下，则下列说法正确的是( )甲：∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形∴CB=CD CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE ≌△DCG(SAS)乙：∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是正方形 ∴CB=CD CE=CG 且∠B=∠CDG=90° ∴△BCE ≌△DCG(HL) A.甲同学的证明过程正确 B.乙同学的证明过程正确 C.两人的证明过程都正确 D.两人的证明过程都不正确解析：根据正方形性质得出BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠ECG=90°，都减去∠ECD ，即可求出∠BCE=∠DCG ，根据SAS 即可推出两三角形全等，即可判断甲同学证明过程正确；但是根据已知不能推出∠CDG=90°，即可判断乙同学证明过程不对. 答案：A10.某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是( ) A.中位数是2 B.众数是2 C.平均数是3 D.方差是0解析：根据中位数，众数，平均数，方差的计算方法，判断即可. 由题意得，众数是2. 答案：B11.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程( ) A.()3229-=+x x B.()3229+=-x xC.9232-+=xx D.9232+-=xx 解析：根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可. 设有x 辆车，则可列方程：3(x-2)=2x+9. 答案：A12.如图，在直角坐标系中，点A在函数4=yx(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数4=yx(x＞0)的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( )A.2C.4解析：设A(a，4a)，可求出D(2a，2a)，∵AB⊥CD，∴1124242==⨯⨯=g四边形ACBDS AB CD aa.答案：C13.如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上.已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )A.6米B.5米C.4米D.3米解析：因为光源与胶片组成的三角形与光源与投影后的图象组成的三角形相似，所以可用相似三角形的相似比解答.如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F，因为BC ∥DE ，所以△ABC ∽△ADE ，AG ⊥BC ，AF=0.1m ，设AG=h ，则：=AF BC AG DE ，即0.10.0381.9=h ，解得，h=5m. 答案：B14.如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A.6C.9D.323解析：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1-OQ 1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB 2=AC 2+BC 2， ∴∠C=90°， ∵∠OP 1B=90°， ∴OP 1∥AC ∵AO=OB ， ∴P 1C=P 1B ，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9.答案：C15.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是( )A.B.C.D.解析：连接OP：由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线.答案：D16.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是( )A.2017 12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2016 12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2017 3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.2016⎝⎭解析：利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.∵∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=12，则1222213cos30=⎛⎝=⎭=︒B EB C，同理可得：332 13⎝=⎭=B C，故正方形A n B n C n D n的边长是：13-⎛⎝⎭n.则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是：2017⎝⎭.答案：C二、填空题(本大题共3小题，共10分，17，18小题，每小题3分，19小题共4分)a和b之间，且ab，那么a、b的值分别是， .解析：首先找出与10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是9和16，所以a=3，b=4.答案：3，418.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为 .解析：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则====AM AC∴点M19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是，第2020个阴影三角形的面积是 .解析：根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律“A n+1B n=B n B n+1=2n+1”，再根据三角形的面积即可得出S n+1=12×(2n+1)2=22n+1，分别代入n=3、2016即可求出结论.当x=0时，y=x+2=2，∴OA1=OB1=2；当x=2时，y=x+2=4，∴A2B1=B1B2=4；当x=2+4=6时，y=x+2=8，∴A3B2=B2B3=8；当x=6+8=14时，y=x+2=16，∴A4B3=B3B4=16.∴A n+1B n=B n B n+1=2n+1，∴S n+1=12×(2n+1)2=22n+1.当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=2016时，S2020=22×2016+1=24033.答案：128，24033三、解答题(本大题共7小题，共计68分)20.如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足(c-6)2+|a+2|=0.(1)求代数式a2+c2-2ac的值.解析：(1)根据(c-6)2+|a+2|=0，利用非负数的性质求得a，c的值即可.答案：(1)∵(c-6)2+|a+2|=0，∴a+2=0，c-6=0，解得a=-2，c=6，∴a2+c2-2ac=4+36+24=64.(2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是 . 解析：(2)根据轴对称的性质，可得对称点离对称轴的距离相等，据此计算即可. 答案：(2)∵b是最小的正整数，∴b=1，∵(-2+1)÷2=-0.5，∴6-(-0.5)=6.5，-0.5-6.5=-7，∴点C与数-7表示的点重合.故答案为：-7(3)请在数轴上确定一点D，使得AD=2BD，则点D表示的数是 .解析：(3)设点D表示的数为x，分三种情况讨论即可得到点D表示的数是0或4. 答案：(3)设点D表示的数为x，则若点D在点A的左侧，则-2-x=2(1-x)，解得x=4(舍去)；若点D在A、B之间，则x-(-2)=2(1-x)，解得x=0；若点D在点B在右侧，则x-(-2)=2(x-1)，解得x=4.综上所述，点D表示的数是0或4.故答案为：0或4.21.观察下列各个等式的规律：第一个等式：2221112--=，第二个等式：2232122--=，第三个等式：2243132--=…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式.解析：(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式. 答案：(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：2254142--=.(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的. 解析：(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n个等式并加以证明.答案：(2)第n个等式是：()22112+--=n nn.证明：∵()()()221111121122222+++-+--+-==-⎡⎤⎤⎣⎦⎦==⎡⎣n n n nn nn nn，∴第n个等式是：()22112+--=n nn.22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我县某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 .解析：(1)由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角.答案：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560=90°.故答案为：60、90°.(2)请补全条形统计图.解析：(2)由(1)可求得了解的人数，继而补全条形统计图.答案：(2)“了解”的人数为：60-15-30-10=5；补全条形统计图得：(3)已知对校园安全知识达到“了解”程度的学生中有3个女生，其余为男生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.解析：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为123 205=.23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.(1)求OE的长.解析：(1)根据∠D=60°，可得出∠B=60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长.答案：(1)∵∠D=60°，∴∠B=60°(圆周角定理)，又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴1322==OE BC.(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积S. 解析：(2)连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积.答案：(2)连接OC，则易得△COE ≌△AFE ，故阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，260336032ππ⨯==扇形FOCS .即可得阴影部分的面积为32π.24.去年某果园产销两旺，采摘的苹果部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是4元/斤，加工销售是13元/斤(不计损耗)，已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x 名工人采摘苹果，剩下的工人加工苹果.(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式.解析：(1)根据题意可以列出相应的函数关系式，注意加工之前必须先采摘才可以. 答案：(1)由题意可得，y=[70x-(20-x)×35]×4+35(20-x)×13=-35x+6300，即y 与x 的函数关系式是y=-35x+6300.(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值. 解析：(2)根据题意和(1)中的函数解析式可以解答本题. 答案：(2)∵70≥35(20-x)， ∴x ≥203， ∵x 是整数且x ≤20， ∴7≤x ≤20， ∵y=-35x+6300，∴当x=7时，y 取得最大值，此时y=-35×7+6300=6055，20-x=13，答：安排7名工人采摘，13名工人加工，才能使一天的销售收入最大，最大值是6055元.25.如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′，旋转角为a.(1)当点D ′恰好落在EF 边上时，求旋转角a 的值. 解析：(1)根据旋转的性质得CD ′=CD=2，在Rt △CED ′中，CD ′=2，CE=1，则∠CD ′E=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α=30°.答案：(1)∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′， ∴CD ′=CD=2，在Rt △CED ′中，CD ′=2，CE=1， ∴∠CD ′E=30°， ∵CD ∥EF ， ∴∠α=30°.(2)如图2，G 为BC 中点，且0°＜a ＜90°，求证：GD ′=E ′D. 解析：(2)由G 为BC 中点可得CG=CE ，根据旋转的性质得∠D ′CE ′=∠DCE=90°，CE=CE ′，则∠GCD ′=∠DCE ′=90°+α，然后根据“SAS ”可判断△GCD ′≌△E ′CD ，则GD ′=E ′D. 答案：(2)证明：∵G 为BC 中点， ∴CG=1， ∴CG=CE ，∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′， ∴∠D ′CE ′=∠DCE=90°，CE=CE ′=CG ， ∴∠GCD ′=∠DCE ′=90°+α，在△GCD ′和△E ′CD 中'=⎧⎪∠'=∠'⎨⎪='⎩CD CD GCD DCE CG CE ， ∴△GCD ′≌△E ′CD(SAS)， ∴GD ′=E ′D.(3)小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，△DCD ′与△CBD ′能否全等？若能，直接写出旋转角a 的值；若不能说明理由.解析：(3)根据正方形的性质得CB=CD ，而CD=CD ′，则△BCD ′与△DCD ′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD ′与△DCD ′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD ′与△DCD ′为锐角三角形时，可计算得到α=315°. 答案：(3)能.理由如下： ∵四边形ABCD 为正方形，∵CD=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α=360902︒-︒=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=12∠BCD=45°则α=360°-902︒=315°，即旋转角a的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等.26.已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式.解析：(1)把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解.答案：(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，∴930 10++=⎧⎨++=⎩b cb c，解得43=-⎧⎨=⎩bc，∴抛物线解析式为y=x2-4x+3.(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值.解析：(2)求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答.答案：(2)令x=0，则y=3，∴点C(0，3)，则直线AC的解析式为y=-x+3，设点P(x，x2-4x+3)，∴点D(x，-x+3)，∴PD=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-32)2+94，∵a=-1＜0，∴当x=32时，线段PD的长度有最大值94.(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由.解析：(3)①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P 为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可.答案：(3)①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P(1，0)，②∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴抛物线的顶点坐标为(2，-1)，∵A(3，0)，∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°，此时，点P(2，-1)，综上所述，点P(1，0)或(2，-1)时，△APD能构成直角三角形.(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由.解析：(4)根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时，|MA-MC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可.答案：(4)由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB，∴MA=MB，由三角形的三边关系，|MA-MC|＜BC，∴当M、B、C三点共线时，|MA-MC|最大，为BC的长度，设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，则3+=⎧⎨=⎩k bb，解得33=-⎧⎨=⎩kb，∴直线BC的解析式为y=-3x+3，∵抛物线y=x2-4x+3的对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y=-3×2+3=-3，∴点M(2，-3)，即，抛物线对称轴上存在点M(2，-3)，使|MA-MC|最大.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2020年河北省保定市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如图，坐标平面上二次函数y=x2+1的图象经过A、B两点，且坐标分别为A（a，10）、B（b、10），则AB的长度为（）A. 3B. 5C. 6D. 72.在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知⊙O的半径OA长为，若OB=，则可以得到的正确图形可能是（）A. B.C. D.4.在如图所示的几何体的周围添加一个正方体，添加前后主视图不变化的是（）A. B.C. D.5.如图，已知△ABC内接于⊙O，点P在⊙O内，点O在△PAB内，若∠C=50°，则∠P的度数可以为（）A. 20°B. 50°C. 110°D. 80°6.点A（2，6）与点B（4，6）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，则下列说法正确的是（）A. a＞0B. a＜0C. 6a+b＝0D. a+6b＝07.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D. 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形8.如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是（）A. M点B. N点C. P点D. Q点9.如图，在半径为6的⊙O中，正方形AGDH与正六边形ABCDEF都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A. 27-9B. 54-18C. 18D. 5410.如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP=，则弦BC的最大值为（）A. 2B. 3C.D. 3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=13米，则旗杆BC的高度为______米．12.用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是______．13.小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图1所示的是他了解的一款雨罩．它的侧面如图2所示，其中顶部圆弧AB 的圆心O在整直边缘D上，另一条圆弧BC的圆心O．在水平边缘DC的廷长线上，其圆心角为90°，BE⊥AD于点E，则根据所标示的尺寸（单位：c）可求出弧AB所在圆的半径AO的长度为______cm．14.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，DE=4BE，连接CE，过点E作EF⊥CE交AB的延长线于点F，若AF=8，则正方形ABCD的边长为______．15.如图①，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图②，正方形和正五边形内接于同一个圆；如图③，正五边形和正六边形内接于同一个圆；…；则对于图①来说，BD 可以看作是正______边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，连接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是______边形的边长．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）16.如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∠1=∠2（1）求证：△ADP∽△BCP；（2）若AB=8，CD=4，DP=3，求AP的长．17.如图，在一居民楼AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为38°．从距离楼底B点2米的P处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为28°．已知树高EF=8米，求塔CD的高度．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）18.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：销售单价x10152328（元）日销售量y20015070m （千克）日销售利40010501050400润w（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（要写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是______元，当销售单价x=______元时，日销售利润w最大，最大值是______元；（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由19.课题学习：矩形折纸中的数学实践操作折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．数学课上，老师给出这样一道题将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在矩形所在平面内，B'C和AD相交于点E，如图1所示．探素发现（1）在图1中，①请猜想并证明AE和EC的数量关系；②连接B'D，请猜想并证明B'D和AC的位置关系；（2）第1小组的同学发现，图1中，将矩形ABCD沿对角线AC翻折所得到的图形是轴对称图形．若沿对称轴EF再次翻折所得到的图形仍是轴对称图形，展开后如图2所示，请你直接写出该矩形纸片的长、宽之比；（3）若将图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图3所示，（1）中的结论①和结论②是否仍然成立，请直接写出你的判断．拓展应用（4）在图3中，若∠B=30°，AB=2，请您直接写出：当BC的长度为多少时，△AB'D 恰好为直角三角形．20.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点A（1，2），AB∥x轴且AB=6，点C在线段AB的垂直平分线上，且AC=5，将抛物线y=ax2（a＞0）的对称轴右侧的图象记作G．（1）若G经过C点，求抛物线的解析式；（2）若G与△ABC有交点．①求a的取值范围；②当0＜y≤8时，双曲线y=经过G上一点，求k的最大值．21.如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是______，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为______．（2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．22.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点M是△ABC的中线AD上一点，以M为圆心作⊙M．设半径为r（1）如图，当点M与点A重合时，分别过点B，C作⊙M的切线，切点为E，F．求证：BE=CF；（2）如图2，若点M与点D重合，且半圆M恰好落在△ABC的内部，求r的取值范围；（3）当M为△ABC的内心时，求AM的长．23.如图，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=-x2+mx+4经过点A，且与x轴的另一个交点为点B．连接BC，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠BCO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点P为第一象限内的抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．把y=10代入二次函数解析式求出x的值，确定出A与B的横坐标，即可求出AB的长．【解答】解：把y=10代入二次函数解析式得：x2+1=10，解得：x=3或x=-3，即A（3，10），B（-3，10），则AB的长度为6.故选C．2.【答案】C【解析】解：根据位似图形的定义可知，第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．故选：C．根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到直线的距离和圆的半径的大小关系，难度不大．根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可．【解答】解：∵⊙O的半径OA长为，若OB=，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选A．4.【答案】D【解析】解：选项A的图形的主视图均为：选项B、C的图形的主视图均为：原图和选项D的图形的主视图均为：故选：D．根据从正面观察得到的图形是主视图即可解答．本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图．5.【答案】D【解析】解：延长AP交圆O于D，连接BD，则∠ADB=∠C=50°，∴∠APB＞∠ADB＞50°，∵点O在△PAB内，∴∠APB＜90°，∴∠P的度数可以为80°，故选：D．延长AP交圆O于D，连接BD，根据三角形的外角的性质得到∠APB＞∠ADB＞50°，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的外角的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】根据题意可以得到a、b的关系式，然后根据二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否成立．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．【解答】解：∵点A（2，6）与点B（4，6）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，∴，解得：6a+b=0，故选项C正确，选项D错误，由题目中的条件无法判断a的正负情况，故选项A、B错误.故选：C．7.【答案】D【解析】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故C正确；D．如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故D错误；故选：D．连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关．8.【答案】D【解析】解：由图可知，△ABC是锐角三角形，∴△ABC的外心只能在其内部，由此排除A选项和B选项，由勾股定理得，BP=CP=≠PA，∴排除C选项，故选：D．由图可知，△ABC是锐角三角形，于是得到△ABC的外心只能在其内部，根据勾股定理得到BP=CP=≠PA，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握三角形的外心的性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，∴EF=OF=6，∴△EFO的高为：OF•sin60°=6×=3，MN=2（6-3）=12-6，∴FM=（6-12+6）=3-3，∴阴影部分的面积=4S△AFM=4×（3-3）×3=54-18；故选：B．设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，根据题意得到△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，由三角函数求出△EFO的高，由三角形面积公式即可得出阴影部分的面积．本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于4个三角形的面积．10.【答案】A【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，如图：∵O为圆心，∴AE=BE，∴OE=BC，∵OE≤OP，∴BC≤2OP，∴当E、P重合时，即OP垂直AB时，BC取最大值，最大值为2OP=2．故选：A．过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理易知E是AB中点，从而OE是△ABC中位线，即BC=20E，而OE≤OP，故BC≤2OP．本题主要考查了垂径定理的基本应用、三角形三边关系，难度适中；过圆心作弦的垂线是运用垂径定理的常用技巧和手段，要熟练掌握．11.【答案】9.5【解析】解：设CD=2x米，∵斜面AC的坡度为1：2，∴AD=2x，由勾股定理得，CD2+AD2=AC2，即x2+（2x）2=（）2，解得，x=，则CD=，AD=5，在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=144，解得，BD=12，则BC=12-2.5=9.5，故答案为：9.5．设CD=2x米，根据坡度的概念用x表示出AD，根据勾股定理求出x，根据勾股定理求出BD，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．12.【答案】【解析】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：红（红，红）（蓝，红）（蓝，红）蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）红蓝蓝上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是：，故答案为：．根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13.【答案】61【解析】解：连接BO1，易知BE=60cm，AE=50cm．设弧AB的半径为Rcm，则O1B=Rcm，O1E=（R-50）cm．在Rt△O1BE中，由勾股定理得：O1B2=BE2+O1E2，即R2=602+（R-50）2，解得：R=61．故答案为：61连接BO1，设弧AB的半径为Rcm，在直角三角形BO1E中，则O1B=Rcm，O1E=（R-50）cm，BE=60cm，根据勾股定理列出关于R的方程，解方程求出半径R的值即可．本题主要考查了勾股定理，垂径定理，难度适中，关键是求出弧AB所在圆的半径．14.【答案】5【解析】解：如图所示：过点E作EM⊥BC，EN⊥AB，分别交BC、AB于M、N两点，且EF与BC相交于点H．∵EF⊥CE，∠ABC=90°，∠ABC+∠HBF=180°，∴∠CEH=∠FBH=90°，又∵∠EHC=∠BHF，∴△ECH∽△BFH（AA），∴∠ECH=∠BFH，∵EM⊥BC，EN⊥AB，四边形ABCD是正方形，∴四边形ENBM是正方形，∴EM=EN，∠EMC=∠ENF=90°，在△EMC和△ENF中∴△EMC≌△ENF（AAS）∴CM=FN，∵EM∥DC，∴△BEM∽△BDC，∴．又∵DE=4BE，∴=，同理可得：，设BN=a，则AB=5a，CM=AN=NF=4a，∵AF=8，AF=AN+FN，∴8a=8解得：a=1，∴AB=5．故答案为：5．由∠EHC=∠BHF，∠CEH=∠FBH=90°可判定△ECH∽△BFH，从而得到∠ECH=∠BFH；作辅助线可证明四边形ENBM是正方形，根据正方形的性质得EM=EN，由角角边可证明△EMC≌△ENF，得CM=FN；因DE=4BE，△BEM∽△BDC，△BEN∽△BDA和线段的和差可求出正方形ABCD的边长．本题考查了正方形的判定与性质，两个三角形全等的判定与性质，两个似三角形的判定与性质，线段的和差等综合知识，重点是掌握两个三角形相似和全等的判定的方法，难点是作辅助线构建两个三角形全等．15.【答案】十二正n（n+1）【解析】解：如图①，连接OA、OB、OD，∵正三角形ADC和正方形ABCD接于同一个⊙O，∴∠AOD==120°，∠AOB==90°，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=30°，∵=12，∴BD可以看作是正十二边形的边长；若正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同理可得∠AOD=，∠AOB=，∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=-=，∵=n（n+1），∴BD可以看作是正n（n+1）边形的边长．故答案为十二；正n（n+1）．如图①，连接OA、OB、OD，先计算出∠AOD=120°，∠AOB=90°，则∠BOD=30°，然后计算可判断BD是正十二边形的边长；对于正n边形和正（n+1）边形内接于同一个圆，同样计算出∠BOD=∠AOD-∠AOB=，利用=n（n+1）可判断BD可以看作是正n（n+1）边形的边长．本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．16.【答案】解：（1）证明：∵∠1=∠2，∠DPA=∠CPB∴△ADP∽△BCP（2）∵△ADP∽△BCP，∴=，∵∠APB=∠DPC∴△APB∽△DPC∴==，∴AP=6【解析】（1）由∠1=∠2，∠DPA=∠CPB（对顶角相等），即可得证△ADP∽△BCP（2）由△ADP∽△BCP，可得=，而∠APB与∠DPC为对顶角，则可证△APB∽△DPC，从而得==，即可求AP此题主要考查相似三角形的判定，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．17.【答案】解：由题意知，∠EDF=α=38°，∴FD=≈=10（米）．EH=8-2=6（米）在Rt△PEH中，∵tanβ==．∴≈0.5．∴BF=12（米）PG=BD=BF+FD=12+10=22（米）．在直角△PCG中，∵tanβ=．∴CG=PG•tanβ≈22×0.5=11（米）．∴CD=11+2=13（米）．【解析】根据题意求出∠EDF=38°，通过解直角△EFD求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．18.【答案】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，解：将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=-10x+300（8≤x≤30）；（2）8，19，1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=-10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批苹果．【解析】解：（1）见答案；（2）设每天销售获得的利润为w，则w=（x-8）y=（x-8）（-10x+300）=-10（x-19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；故答案为：8，19，1210；（3）见答案．（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情况下，即x=19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．19.【答案】解：（1）如图1中，①结论：EA=EC．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，由翻折可知：∠ACB=∠ACE，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC．②连接DB′．结论：DB′∥AC．∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵AD=BC=CB′，∴ED=EB′，∴∠EB′D=∠EDB′，∵∠AEC=∠DEB′，∴∠EB′D=∠EAC，∴DB′∥AC．（2）如图2中，①当AB：AD=1：1时，四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠CAD=∠EAB′=45°，∵AE=AE，∠B′=∠AFE=90°，∴△AEB′≌△AEF（AAS），∴AB′=AF，此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．②当AD：AB=时，也符合题意，∵此时∠DAC=30°，∴AC=2CD，∴AF=FC=CD=AB=AB′，∴此时四边形AFEB′是轴对称图形，符合题意．（3）如图3中，当四边形ABCD是平行四边形时，仍然有EA=EC，DB′∥AC．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，由翻折可知：∠ACB=∠ACE，∴∠EAC=∠ECA，∴EA=EC．∵EA=EC，∴∠EAC=∠ECA，∵AD=BC=CB′，∴ED=EB′，∴∠EB′D=∠EDB′，∵∠AEC=∠DEB′，∴∠EB′D=∠EAC，∴DB′∥AC．（4）①如图3-1中，当∠AB′C=90°时，易证∠BAC=90°，BC==．②如图3-2中，当∠ADB′=90°时，易证∠ACB=90°，BC=AB•cos30°=．③如图3-3中，当∠DAB′=90°时，易证∠B=∠ACB=30°，BC=2•AB•cos30°=2．④如图3-4中，当∠DAB′=90°时，易证：∠B=∠CAB=30°，BC==，综上所述，满足条件的BC的长为或或2或【解析】（1）①想办法证明∠EAC=∠ECA即可判断AE=EC．②想办法证明∠ADB′=∠DAC即可证明．（2）①当AB：AD=1：1时，符合题意．②当AD：AB=时，也符合题意，（3）结论仍然成立，证明方法类似（1）．（4）先证得四边形ACB′D是等腰梯形，分四种情形分别讨论求解即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20.【答案】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵CA=CB=5，CH⊥AB，∴AH=HB=3，在Rt△ACH中，CH==4，∴C（4，6），∵抛物线y=ax2（a＞0）经过C点，∴6=16a，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2．（2）①∵A（1，2），B（7，2），当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，2=49a，∴a=，∵若G与△ABC有交点，∴≤a≤2．②由题意当a=时，y=x2，当y=8时，8=x2，∴x＞0，∴x=14，∴当反比例函数y=经过点（14，8）时k的值最大，此时k=112，∴k的最大值为112．【解析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．求出点C坐标即可解决问题；（2）①当抛物线经过点A时，a=2，当抛物线经过点B时，2=49a，可得a=，由此即可解决问题；②由题意当a=时，y=x2，当y=8时，8=x2，因为x＞0，推出x=14，由题意当反比例函数y=经过点（14，8）时k的值最大；本题考查二次函数综合题、待定系数法、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．21.【答案】（1）1 ，；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G．∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=1．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=1，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴劣弧AP的长==π；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=OA=，∴CN=CD+DN=4+，当点B′在直线CD上时，如图4所示．在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴B′D==，∴CB′=4-，∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4-≤d＜4或d=4+．【解析】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，∴AC=5，在旋转过程中，当点B′落在对角线AC上时，B′C的值最小，最小值为1；在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴=，即=，∴AM=；故答案为：1，；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）连接B′M，则∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM的长度；（2）连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=1可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP 为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长；（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B′在直线CD上的图形，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），利用勾股定理可求出B′D的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．22.【答案】解：（1）如图1，连接AE，AF，∵BE和CF分别是⊙O的切线，∴∠BEA=∠CFA=90°，∵AB=AC，AE=AF，∴Rt△BAE≌Rt△ACF（HL），∴BE=CF；（2）如图2，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB=AC=5，AD是中线，∴AD⊥BC，∴AD==3，∴BD×AD=AB×DG，∴DG=，∴当0＜r＜时，半圆M恰好落在△ABC内部；（3）当M为△ABC的内心时，如图3，过M作MH⊥AB于H，作MP⊥AC于P，则有MH=MP=MD，连接BM、CM，∴AB•MH+BC•MD+AC•MP=AD•BC，∴r===，∴AM=AD-DM=．【解析】（1）连接AE，AF，利用“HL”证Rt△BAE≌Rt△ACF即可得；（2）作DG⊥AB，由AB=AC=5，AD是中线知AD⊥BC且AD==3，依据BD×AD=AB×DG可得DG=，从而得出答案；（3）作MH⊥AB，MP⊥AC，有MH=MP=MD，连接BM、CM，根据AB•MH+BC•MD+AC•MP=AD•BC求出圆M的半径，从而得出答案．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点．23.【答案】解：（1）y=-x+4，令x=0，则y=4，令y=0，则x=4，则点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），将点A的坐标代入抛物线的表达式并解得：m=3，故抛物线的表达式为：y=-x2+3x+4…①，令y=0，则x=-1或4，故点B（-1，0）；（2）①当点E在CD上方时，tan∠BCO==，则直线CE的表达式为：y=x+4…②，联立①②并解得：x=0或（舍去0），则点E（，）；②当点E在CD下方时，同理可得：点E′（，）；故点E的坐标为E（，）或（，）；（3）①如图2，当CM为菱形的一条边时，过点P作PQ∥x轴，∵OA=OC=4，∴∠PMQ=∠CAO=45°，设点P（x，-x2+3x+4），则PM=PQ=x，C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，则PM=PN，即：x=-x2+3x+4，解得：x=0或4-（舍去0），故菱形边长为x=4-2；②如图3，当CM为菱形的对角线时，同理可得：菱形边长为2；故：菱形边长为4-2或．【解析】（1）利用直线方程求得点A、C的坐标，根据点A、C坐标求得抛物线解析式；（2）分点E在CD上方、点E在CD下方两种情况，分别求解即可；（3）分CM为菱形的一条边、CM为菱形的对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意分类求解、避免遗漏．。

2020年河北省保定市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）1.以下计算结果为 1 的是（）3A. （ -1 ）（）B. （ -1 ）（ -1 ）C. （ -1）（） D. （-1）+ -1 -÷ -12.将数字 0.0000208 用科学记数法可表示为 a ×10n （ 1≤a ＜ 10， n 为整数）的形式，则n 的值为（）A. 4B. -4C. 5D. -53. 以下图形中，能确立 ∠1＞ ∠2 的是（）A.B.C.D.4. 一个点从数轴上表示 -2 的点开始，向右挪动 7 个单位长度，再向左挪动 4 个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A.0B.2C.1D.-15.把图中暗影部分的小正方形挪动一个，使它与其他四个暗影部分的正方形构成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的选项是（）A. 6→3B. 7→ 16C. 7→8D.6→ 156. 以下说法中正确的个数是（）① -1 的倒数是 1 ② 4 的平方根是 2 ③ tan45 °=1④ 2a 2?3a -1 =6a⑤一组数据 1，1， 1 的方差为 1A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个正方体的六个面上分别标有-1，-2， -3， -4， -5， -6 中的一个数，各个面上所标数字都不同样，如图是这个正方体的三种搁置方法，则数字 -3 对面的数字是（）A. -1B. -2C. -5D. -68. 已知，则 A=（）A. B. C.2D. x -1 2019201810.如图，将一张正六边形纸片的暗影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为 2a，则纸片的节余部分的面积为（）A. 5aB. 4aC. 3aD. 2a11. 设函数y=（k≠0 x 0 z=，则z ，＞）的图象以下图，若对于 x 的函数图象可能为（）A.B.C.D.12.如图，某边防战士驾驶摩托艇出门巡逻，先从港口 A 点沿北偏东60 °的方向行驶30海里到 B 点，再从 B 点沿北偏西30°方向行驶 30 海里到 C 点，要想从 C 点直接回到港口 A，行驶的方向应是()向 D. 南偏西45°方向13.2 3 6 8 x的独一众数是x，此中x是不等式组的解，则这一组数据；；；；组数据的中位数是（）A. 3B. 4C.D. 614. 为了鼓舞市民节俭用电，某市对居民用电推行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费 +第二阶梯电费）．规定：用电量不超出200 度按第一阶梯电价收费，超出200 度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家 2015 年 9 月和 10 月所交电费的收条，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A. 元、元B. 元、元C. 元、元D. 元、元15.如图，点 E 在边长为 10 的正方形 ABCD 内，知足∠AEB=90 °，则暗影部分的面积的最小值是（）A. 75B. 100-C.D. 2516.四位同学在研究函数y=x2+bx+c（ b， c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现 -1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2 时， y=4 ，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（本大题共 3 小题，共12.0 分）17.比较大小：______3（填“＞”、“ =”或“＜”）．18.如图，在△ABC 中，∠ABC=2∠C，小明做了以下操作：（Ⅰ）以 A 为圆心， AB 长为半径画弧，交 AC 于点 F；（Ⅱ）以 A 为圆心，随意长为半径画弧，交 AB、AC 于 M、N 两点，分别以M、 N 为圆心，以大于MN 为半径画弧，两弧交于一点P，作射线 AP，交 BC 于点 E；（Ⅲ）作直线EF．依照小明尺规作图的方法，若，，则 AC 的长为 ______；19.如图，点 A1、A2、 A3在直线 y=x 上，点 C1， C2， C3在直线 y=2x 上，以它们为极点挨次结构第一个正方形A1C1A2 B1，三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）20.已知： a+b=4（ 1）求代数式（ a+1）（ b+1） -ab 值；2 2（2）若代数式 a -2ab+b +2a+2b 的值等于 17，求 a-b 的值．四、解答题（本大题共 6 小题，共58.0 分）21.某学校为了认识九年级学生寒假的阅读状况，随机抽取了该年级的部分学生进行检查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当 n＜3 时，为“偏少”；当 3≤n＜ 5 时，为“一般”；当 5≤n＜8 时，为“优异”；当 n≥8时，为“优异”．将检查结果统计后绘制成不完好的统计图表：阅读本数 n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请依据以上信息回答以下问题：（ 1）分别求出统计表中的x， y 的值；（2）求扇形统计图中“优异”类所在扇形的圆心角的度数；（3）假如随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．22. 在一次聚会上，规定每两个人会面一定握手，且握手 1 次．（1）若参加聚会的人数为 3，则共握手 ______次；若参加聚会的人数为 5，则共握手______次；（2）若参加聚会的人数为 n（ n 为正整数），则共握手 ______次；（ 3）若参加聚会的人共握手28 次，恳求出参加聚会的人数．（ 4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学识题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．23.如图，在△ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延伸线于点 F ，连结 CF ．（1）求证： AF=DC ；（2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，假如四边形 ADCF 为正方形，在△ABC 中应增添什么条件，请直接把增补条件写在横线上 ______（不需说明原因）．24.如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l 1与 y 轴交于点 A（ 0， 2），与一次函数 y=x-3 的图象 l2交于点 E（ m，-5）．（1）求 m 的值及 l1的表达式；（2）直线 l1与 x 轴交于点 B，直线 l 2与 y 轴交于点 C，求四边形 OBEC 的面积；（3）如图 2，已知矩形 MNPQ ，PQ=2，NP=1， M（ a， 1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线 l1或 l 2有交点，直接写出 a 的取值范围．25.某游玩园有一个直径为 16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 米处达到最高，高度为 5 米，且各方向喷出的水柱恰幸亏喷水池中心的装修物处集合．以下图，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点成立直角坐标系．（ 1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（ 2）王师傅在喷水池内维修设备时期，喷水管不测喷水，为了不被淋湿，身高米的王师傅站即刻一定在离水池中心多少米之内？（3）经检修评估，游玩园决定对喷水设备做以下设计改良：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保存的原装修物（高度不变）处集合，请研究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．26. 以下图，点 A 为半圆 O 直径 MN 所在直线上一点，射线AB 垂直于 MN ，垂足为A，半圆绕 M 点顺时针转动，转过的角度记作α；设半圆 O 的半径为 R，AM 的长度为 m，回答以下问题：研究：（ 1）若 R=2，m=1，如图 1，当旋转 30°时，圆心 O′到射线 AB 的距离是______；如图 2，当α =______时°，半圆 O 与射线 AB 相切；（ 2）如图 3，在（ 1）的条件下，为了使得半圆O 转动 30°即能与射线 AB 相切，在保持线段 AM 长度不变的条件下，调整半径R 的大小，请你求出知足要求的R，并说明原因．（ 3）发现：（ 3）如图 4，在 0°＜α＜ 90°时，为了对随意旋转角都保证半圆O 与射线 AB 能够相切，小明研究了 cosα与 R、m 两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系； cosα= （用含有 R、m 的代数式表示）拓展：（ 4）如图 5 ，若 R=m，当半圆弧线与射线 AB 有两个交点时，α的取值范围是 ______，并求出在这个变化过程中暗影部分（弓形）面积的最大值（用m 表示）答案和分析1.【答案】C【分析】解：∵（ -1）+（ -1） =-2 ，应选项A 不切合题意，∵（ -1） -（ -1） =0，应选项B不切合题意，∵（ -1）÷（-1） =1，应选项 C 切合题意，3应选： C．依据选项中的式子能够计算出正确的结果，从而能够解答本题．本题考察有理数的混淆运算，解答本题的重点是明确有理数混淆运算的计算方法．2.【答案】D【分析】解： 0.0000208=2.08 ×10-5，故 n=-5 ．应选： D．绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．a×10- n，此中本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为1≤|a＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.【答案】C【分析】解： A、∵∠1 与∠2 是对顶角，∴∠1=∠2 ，故本选项错误；B、若两条直线平行，则∠1= ∠2 ，若所截两条直线不平行，则∠1 与∠2 没法进行判断，故本选项正确；C、∵∠1 是∠2 所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D 、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2．应选： C．分别依据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐个判断即可．本题考察的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答本题的重点．4.【答案】C【分析】解：依据题意得：-2+7-4=1 ，则此时这个点表示的数是1，应选： C．依据平移的路径确立出此时点表示的数即可．本题考察了数轴，列出正确的算式是解本题的重点．5.【答案】D【分析】解：暗影部分的小正方形6→15，能使它与其他四个暗影部分的正方形构成一个既是轴对称又是中心对称的新图形．应选： D．6.【答案】B【分析】解：① -1 的倒数是 -1，② 4 的平方根是±2，③tan45 °=1 ，④ 2a2?3a-1=6 a⑤一组数据1， 1，1 的方差为 0，正确的个数有 2 个；应选： B．依据倒数、单项式乘单项式、负整数指数幂、特别角的三角函数值和方差的意义分别进行解答即可．本题考察了倒数、单项式乘单项式、负整数指数幂、特别角的三角函数值和方差的意义，解题的重点是正确理解各观点的含义．7.【答案】B【分析】解：由图可知，∵与 -2 相邻的面的数字有-1、-4、 -5、 -6，∴-2 的对面数字是-3．应选： B．依据与 -2 相邻的面的数字有-1、 -4、 -5、 -6 判断出 -2 的对面数字是-3，即可求解．本题考察了正方体相对两个面上的文字，依据相邻面上的数字确立出相对面上的数字是解题的重点．8.【答案】B【分析】解：∵，∴A=?（ 1+）=?=，应选： B．依据已知得出 A=?（ 1+ ），先算括号内的加法，再算乘法即可．本题考察了分式的混淆运算，能正确依据分式的运算法例进行化简是解本题的重点．9.【答案】C2019 2018 2018 2018 【分析】解：（ -8） +（ -8） =（ -8）×（ -8+1） =-7 ×（ -8），应选： C．将已知式子提取公因数（-8）2018即可求解；本题考察有理数的乘方；能够将较大数提取公因数是解题的重点．10.【答案】B【分析】解：以下图：将正六边形可分为 6 个全等的三角形，∵暗影部分的面积为2a，∴每一个三角形的面积为a，∵节余部分可切割为 4 个三角形，∴节余部分的面积为4a．应选： B．以下图可将正六边形分为 6 个全等的三角形，暗影部分由两个三角形构成，节余部分由 4 个三角形构成，故此可求得节余部分的面积．本题主要考察的是图形的剪拼，将正六边形切割为六个全等的三角形是解题的重点．11.【答案】D【分析】解：∵y= （ k≠0， x＞ 0），∴z= = = （ k≠0，x＞0）．∵反比率函数y= （ k≠0， x＞ 0）的图象在第一象限，∴k＞ 0，∴＞ 0．∴z 对于 x 的函数图象为第一象限内，且不包含原点的正比率的函数图象．应选： D．依据反比率函数分析式以及z= ，即可找出z 对于 x 的函数分析式，再依据反比率函数图象在第一象限可得出k＞0，联合 x 的取值范围即可得出结论．本题考察了反比率函数的图象以及正比率函数的图象，解题的重点是找出z 对于 x 的函数分析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据分式的变换找出z关于 x 的函数关系式是重点．12.【答案】A【分析】解：如图，由题可得，∠BAF=60°，∠CBE =30°，AF//BE，∴∠ABC=90 °，又∵AB=BC，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BCA=45 °，又∵∠BCD=∠CBE=30°，∴∠ACD=15 °，∴从 C 点直接回到港口A，行驶的方向应是南偏西15 °方向，应选： A．依照∠BAF =60°，∠CBE=30°，AF ∥BE，可得∠ABC=90°，从而得出△ABC 是等腰方向角描绘方向时，往常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描绘方向角时，一般先表达北或南，再表达偏东或偏西．13.【答案】D【分析】解：由不等式组得，3＜x＜7，∵一组数据2； 3； 6；8； x 的独一众数是x，∴x=6，∴这组数据为：2、 3、6、 6、 8，∴这组数据的中位数是6，应选： D．依据不等式组能够求得 x 的取值范围，而后依据一组数据2；3； 6； 8； x 的独一众数是x，能够求得x 的值，从而能够获得这组数据的中位数．本题考察众数、中位数、解一元一次不等式组，解答本题的重点是明确众数、中位数的定义，会解答一元一次不等式组．14.【答案】A【分析】解：设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元，由题意可得，，解得．即：第一阶梯电价每度0.5 元，第二阶梯电价每度0.6 元．应选： A．设第一阶梯电价每度 x 元，第二阶梯电价每度 y 元，分别依据 9 月份和 10 月份的电费收条，列出方程组，求出 x 和 y 值．本题考察了二元一次方程组的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组求解．15.【答案】A【分析】【剖析】本题考察正方形的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的重点是学会用转变的思想思虑问题，属于中考常考题型．取 AB 的中点 O，连结 OE，作 EH ⊥AB 于 H．求出△ABE 的面积的最大值即可解决问题．【解答】解：取 AB 的中点 O，连结 OE，作 EH ⊥AB 于 H．∵∠AEB=90 °， OA=OB，∴OE= AB=5，∵S△ABE= ×AB×EH ， EH ≤OE，∴当 EH 与 OE 重合时，△AEB 的面积最大，面积的最大值= ×10 ×5=25 ，∴暗影部分的面积的最小值=10 ×10-25=75.应选 A．16.【答案】B【分析】解：假定甲和丙的结论正确，则，解得：，∴抛物线的分析式为y=x2 -2x+4．当 x=-1 时， y=x2-2x+4=7 ，∴乙的结论不正确；当 x=2 时， y=x2-2x+4=4，∴丁的结论正确．∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，∴假定成立．应选： B．假定两位同学的结论正确，用其去考证此外两个同学的结论，只需找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用极点坐标求出 b、 c 的值，而后利用二次函数图象上点的坐标特点考证乙和丁的结论）．本题考察了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特点，利用二次函数的性质求出 b、 c 值是解题的重点．17.【答案】＜【分析】解：∵2 =，3=，∴2＜3，故答案为：＜．求出 2 =，3=，再比较即可．本题考察了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考察学生的比较能力．18.【答案】【分析】解：依据作图的步骤，可知：△ABE≌△AEF （ SAS）∴AB=AF， BE=EF，∠ABC=∠EFA=2∠C∴∠CEF=∠C∴FE=FC =BE∵，∴，∴依据作图的步骤，可知△ABE 与△AEF 全等，那么AB =AF ，BE=EF，∠ABC=∠EFA ，∠ABC=2∠C，从而推出∠CEF =∠C，得出 FE=FC，最后把 AF 与 FC 相加得出 AC 的长；这题主要考察：圆规作图，三角形全等的性质与判断，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的打破口是：理解该题的圆规作图能够得出三角形全等，利用三角形的全等的性质来求．19.【答案】（ 4，2）22n-4【分析】解： ∵点 A 1、 A 2、 A 3 在直线 y=x 上， A 2 的横坐标是 1， ∴A 2（ 1， 1），∵点 C 1， C 2， C 3 在直线 y=2x 上， ∴C 1（， 1）， A 1（，），∴A 1C 1=1- = ， B 1（ 1，），∴第 1 个正方形的面积为：（） 2；∵C 2（ 1， 2），2（ 2， 1）， A 3（ 2， 2）， A 2 2，B∴ C =2-1=112；∴第 2 个正方形的面积为： ∵C 3（ 2， 4），3（ 4， 2），A 3 3，B∴ C =4-2=222；∴第 3 个正方形的面积为：，∴第 n 个正方形的面积为：（ 2n-2） 2=22n-4．故答案为（ 4 ， 2）， 22n-4．由 A 2 的横坐标是 1，可得 A 2（ 1， 1），利用两个函数分析式求出点 C 1、 A 1 的坐标，得出 A 1C 1 的长度以及第 1 个正方形的面积，求出 B 1 的坐标；而后再求出 C 2 的坐标，得出第 2 个正方形的面积，求出B 2 的坐标；再求出 B 3、C 3 的坐标，得出第 3 个正方形的面积；从而得出规律即可获得第n 个正方形的面积．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的重点是找出规律．本题难度适中，解决该题型题目时，依据给定的条件求出第 1、 2、3 个正方形的边长，依据数据的变化找出变化规律是重点．20.【答案】解：（ 1）原式 =ab+a+b+1- ab=a+b+1，当 a+b=4 时，原式 =4+1=5 ；（ 2） ∵a 2-2ab+b 2+2a+2 b=（ a-b ） 2+2（ a+b ），∴（ a-b ） 2+2×4=17，∴（ a-b ） 2=9，则 a-b=3 或 -3．【分析】（ 1）将原式睁开、归并同类项化简得a+b+1，再代入计算可得；22（ 2）由原式 =（ a-b ） +2（ a+b ）可得（ a-b ） +2×4=17，据此进一步计算可得．本题主要考察代数式的求值，解题的重点是掌握多项式乘多项式的运算法例、因式分解的能力及整体思想的运用．21.【答案】解：（ 1）由表可知被检查学生中“一般”品位的有 13 人，所占比率是 26%，所以共检查的学生数是 13÷26%=50 ， ∵12+x+7=50 ×60%， ∴x=11，∵y+1=50- （ 1+2） -（ 6+7） -（12+11+7 ）， ∴y=3．（ 2）扇形统计图中“优异”类所在扇形的圆心角的度数360°× =28.8 °．（ 3）由表格可知，本来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变成 5 和 6，所以众数发生变化的概率是=，去掉的数据是5．【分析】（ 1）第一求得总人数，而后即可求得x 和 y 的值；（ 2）第一求得样本中的优异率，而后用样本预计整体即可；（ 3）依据本来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变成 5 和 6，求解可得．本题主要考察了扇形统计图，用样本预计整体以及频数散布表的运用，从扇形图上能够清楚地看出各部分数目和总数目之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占整体的百分比×360°．22.【答案】解：（1）3；10；（2） n（ n-1）；（3）依题意，得： n（ n-1） =28 ，整理，得： n2-n-56=0 ，解得： n1=8，n2=-7 （不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数为8 人．（4）∵线段 AB 上共有 m 个点（不含端点 A， B），∴可当作共有（ m+2）个人握手，∴线段总数为（ m+2）（ m+1）．【分析】【剖析】（ 1）由握手总数 =参加聚会的人数×（参加聚会的人数 -1）÷2，即可求出结论；（2）由参加聚会的人数为 n（ n 为正整数），可知每人需跟（ n-1）人握手，同（ 1）即可求出握手总数；（3）由（ 1）的结论联合共握手 28 次，即可得出对于 x 的一元二次方程，解之取其正当即可得出结论；（4）将线段数当作人握手次数，联合（1）即可得出结论．本题考察了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的重点是：（1）依据各数目之间的关系，列式计算；（2）依据各数目之间的关系，列出代数式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（4）将线段数当作人握手次数来解决问题．【解答】解：（ 1） 3×（ 3-1）÷2=3 ， 5×（ 5-1）÷2=10．故答案为： 3； 10．（2）∵参加聚会的人数为 n（n 为正整数），∴每人需跟（ n-1）人握手，∴共握手n（ n-1）次．故答案为：n（ n-1）．（3）见答案；（4）见答案 .23.【答案】（1）证明：连结DF ，∵E 为 AD 的中点，∴AE=DE ，∵AF ∥BC，∴∠AFE=∠DBE ，在△AFE 和△DBE 中，，∴△AFE ≌△DBE（ AAS），∴EF=BE，∵AE=DE ，∴四边形 AFDB 是平行四边形，∴BD =AF ，∵AD 为中线，∴DC =BD ，∴AF=DC；（2）四边形 ADCF 的形状是菱形，证明：∵AF=DC，AF ∥BC，∴四边形 ADCF 是平行四边形，∵AC ⊥AB，∴∠CAB=90 °，∵AD 为中线，∴AD =DC ，∴平行四边形ADCF 是菱形；（3） AC=AB【分析】（ 1）见答案（2）见答案（3）解： AC=AB，原因是：∵∠CAB=90°， AC=AB， AD 为中线，∴AD ⊥BC，∴∠ADC=90 °，∵四边形 ADCF 是菱形，∴四边形 ADCF 是正方形，故答案为： AC=AB．【剖析】（ 1）连结 DF ，证三角形AFE 和三角形DBE 全等，推出AF=BD ，即可得出答案；（ 2）依据平行四边形的判断得出平行四边形ADCF ，求出 AD=CD，依据菱形的判断得出即可；（ 3）依据等腰三角形性质求出AD ⊥BC，推出∠ADC =90°，依据正方形的判断推出即可．本题考察了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判断，全等三角形的性质和判断，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考察学生的推理能力．24.【答案】解：（1 E m -5 ）在一次函数y=x-3 图象上，）∵点（，∴m-3=-5 ，∴m=-2；设直线 l1的表达式为 y=kx+b，∵直线 l1过点 A（0， 2）和 E（ -2， -5），∴，解得．∴直线 l1的表达式为．（ 2）由（ 1）可知： B 点坐标为， C 点坐标为（ 0，-3），∴=S +S = ．S 四边形OBEC △OBE △OCE（ 3）或3≤a≤6．当矩形 MNPQ 的极点 Q 在 l1上时， a 的值为，矩形 MNPQ 向右平移，当点N 在 l 1上时，，解得 x= ，即点 N（， 1），∴a 的值为+2= ，矩形 MNPQ 持续向右平移，当点Q 在 l2上时， a 的值为 3，矩形 MNPQ 持续向右平移，当点N 在 l 2上时，x-3=1 ，解得 x=4 ，即点 N（ 4 ，1），∴a 的值 4+2=6，综上所述，当或 3≤a≤6时，矩形MNPQ 与直线 l1或 l 2有交点．【分析】（ 1）依据点 E 在一次函数图象上，求出m 的值，利用待定系数法即可求出直线 l1的函数分析式；（ 2）由（ 1）求出点 B、C 的坐标，利用 S 四边形OBEC△△即可得解；=S OBE+S OCE（ 3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在 l1上、点 N 在 l1上、点 Q 在 l2上、点 N 在 l 2上时 a 的值，即可得解．本题主要考察两条直线订交或平行、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只有求出各临界点时 a 的值，就能够获得 a 的取值范围．25.【答案】解：（1 ）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a x-3 ）（2 +5（ a≠0），将（ 8， 0）代入 y=a（ x-3）2+5，得： 25a+5=0，解得： a=- ，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- （ x-3）2+5（ 0＜ x＜ 8）．（ 2）当 y=1.8 时，有 - （ x-3）2，解得： x1=-1， x2=7 ，∴为了不被淋湿，身高 1.8 米的王师傅站即刻一定在离水池中心7 米之内．（ 3）当 x=0 时， y=- （ x-3）2+5= ．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- x2+bx+ ，∵该函数图象过点（16， 0），0=- ×162，解得： b=3 ，∴+16b+∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- x2+3x+ =- （ x-）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【分析】（ 1）依据极点坐标可设二次函数的极点式，代入点（8，0），求出 a 值，此题得解；（ 2）利用二次函数图象上点的坐标特点，求出当y=1.8 时 x 的值，由此即可得出结论；（ 3）利用二次函数图象上点的坐标特点可求出抛物线与y 轴的交点坐标，由抛物线的2+bx+ ，形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- x代入点（ 16， 0）可求出 b 值，再利用配方法将二次函数表达式变形为极点式，即可得出结论．本题考察了待定系数法求二次函数分析式以及二次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是：（ 1）依据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特点求出当y=1.8 时 x 的值；（ 3）依据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．26.【答案】（）1+1 60（ 2）设切点为P，连结 O′ P，作 MQ ⊥O′ P，则四边形APQM 是矩形．∵O′P=R，∴R= R+1，∴R=4+2．（3）（4） 90°＜α≤ 120°如图 5 所示，当N′落在 AB 上时，暗影部分面积最大，所以 S═- ? m? m= -m2．【分析】解：（ 1）如图 1 中，作 O′ E⊥AB 于 E， MF⊥O′ E 于 F ．则四边形 AMFE 是矩形， EF=AM=1 ．想方法求出 O′ E 的长即可．在 Rt△MFO ′中，∵∠MO ′F=30°， MO ′ =2，∴O′F=O′ M?cos30 =°， O′ E= +1，∴点 O′到 AB 的距离为+1 ．如图2中，设切点为F，连结O′F，作O E OA于E，则四边形O′EAF是矩形，′ ⊥∴AE=O′ F=2，∵AM =1，∴EM =1，在 Rt△O′ EM 中， cosα= = ，∴α =60 °故答案为+1， 60°．（2）见答案．（3）设切点为 P，连结 O′ P，作 MQ ⊥O′ P，则四边形 APQM 是矩形．在 Rt△O′ QM 中， O′ Q=R?cosα， QP=m，∵O′P=R，∴R?cos α+m=R，∴cos α= ．故答案为．（ 4）如图 5 中，当半圆与射线AB 相切时，以后开始出现两个交点，此时α=90°；当N′落在AB上时，为半圆与AB 有两个交点的最后时辰，此时∵MN′ =2 AM，所以∠AMN′ =60°，所以，α =120因°此，当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是：90°＜α≤ 120 °.故答案为90°＜α≤ 120；°这个变化过程中暗影部分（弓形）面积的最大值（用m 表示）求解过程见答案．【剖析】（1）如图 1 中，作 O′ E⊥AB 于 E，MF⊥O′ E 于 F．则四边形 AMFE 是矩形，EF=AM=1．如图 2 中，设切点为 F，连结 O′ F，作 O′ E⊥OA 于 E，则四边形 O′ EAF 是矩形，在Rt△O′ EM 中，由 sin α== ，推出α =60；°（ 2）设切点为 P，连结 O′ P，作 MQ ⊥O′ P，则四边形 APQM 是矩形．列出方程即可解决问题；（3）设切点为 P，连结 O′ P，作 MQ ⊥O′ P，则四边形 APQM 是矩形．列出方程即可解决问题；（ 4）当半圆与射线AB 相切时，以后开始出现两个交点，此时α=90°；当N′落在AB 上时，为半圆与AB 有两个交点的最后时辰，此时∵MN′ =2AM，所以∠AMN′ =60°，所以，α=120°所以，当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是： 90°＜α≤ 120．°当N′落在 AB 上时，暗影部分面积最大，求出此时的面积即可．本题考察圆综合题、旋转变换、切线的判断和性质、解直角三角形等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形或特别四边形解决问题，所以中考压轴题．。

2020年保定市中考数学模拟试卷及答案

2020年保定市中考数学模拟试卷及答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×1072．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣6x+9 4．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．5．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（）A ．5B ．4C ．213D ．4.86．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：27．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A．2B．3C．4D．8．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A．﹣1B．﹣4C．1D．119．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．96096054848x-=+B．96096054848x+=+C．960960548x-=D．96096054848x-=+10．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．9211．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x -=+C ．60(125%)6030x x⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 12．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞ D ．-3a ＞-3b 二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．如图，添加一个条件：，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）16．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.17．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为．18．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．19．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．20．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.三、解答题21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．23．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确．故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．5．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长．【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．6．A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ．详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2，整理得x 2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8，则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意，可得A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），则△OAC面积＝(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，根据△OAC与△CBD的面积之和为，即可得出k的值．【详解】∵AC∥BD∥y轴，点A，B的横坐标分别为1、2，∴A（1，1），C（1，k），B（2，），D（2，k），∴△OAC面积＝×1×(k-1)，△CBD的面积＝×(2-1)×(k-)=(k-1)，∵△OAC与△CBD的面积之和为，∴(k-1)+ (k-1)=，∴k＝4．故选C．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积．8．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．9．D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．10．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．11．C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米，依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．D解析：D【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.16．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2 240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.17．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=O A=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．18．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．19．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.20．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题21．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a 的值是25；(2)、观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ， ∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 23．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．24．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．25．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．。

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3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．解析：C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.2．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．13解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．3．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-解析：A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣1解析：C【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m >故选C ．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 解析：B【解析】【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.6．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan∠OBC 为（）A ．13B ．2C ．24D ．223解析：C【解析】试题分析：连结CD ，可得CD 为直径，在Rt△OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4 所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OB C=，故答案选C ．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．7．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x = 解析：B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.8．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）5 8 14 19 4 时间（小时）6 7 8 9 10 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，9 解析：C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-解析：B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°。

河北省定兴县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

河北省定兴县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°2．关于x的一元二次方程(m﹣2)x2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m的取值范围( )A．m≤6B．m≤6且m≠2C．m＜6且m≠2D．m＜63．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A. B. C. D.4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C＝60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A.AD＝DBB.AE EBC.OD＝1D.AB5．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．14B．12C．23D．346．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（）A.2B.3C.4D.7．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C、D分别为OA、OB的中点，分别以C、D为圆心，以OA、OB为直径作半圆，两半圆交于点E，则阴影部分的面积为（）A.142π- B.12π- C.184π-D.142π+8．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m ，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为( )A ．22.4mB ．23.2mC ．24.8mD ．27.2m9．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A'的坐标为（）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b+2）10．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF=2AF ，则k 值为( )A ．4B ．-4C ．6D ．-611．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝( )A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 12．如图，AB A B ''=，A A '∠=∠，若ABC A B C '''∆≅∆，则还需添加的一个条件有( )A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题13．从1,2,3,4四个数中任取一个数作为AC 的长度，又从4,5中任取一个数作为BC 的长度，6AB =，则AB AC BC 、、能构成三角形的概率是_____．14．如图，反比例函数y ＝﹣3x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥CD ，则▱ABCD 的面积是_____．15．计算20180(1)2)--＝_____． 16．已知反比例函数k 1y x-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是________． 17．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD ，顶点A （1，3），C （3，1）．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为，如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化，则点D 变化后的坐标为．18．一个不透明的盒中装有9个小球，其中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，这些小球除颜色外无其它差别，从盒中随机摸出一个小球为红球的概率是______________.三、解答题19．某城市响应“绿水青山就是金山银山”的号召，准备在全市宣传开展“垃圾分类”活动，先对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对“垃圾分类”所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）. （1）补全条形图；（2）扇形图中态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁一下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，这个城市总人口大约500万人，则对开展“垃圾分类”持“支持”态度的估计有多少万人？20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2﹣2ax+a 2+2的顶点C ，过点B(0，t)作与y 轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E ，F 两点，设点E(x 1，y 1)，点F(x 2，y 2)(x 1＜x 2)． (1)求抛物线顶点C 的坐标；(2)当点C 到直线l 的距离为2时，求线段EF 的长；(3)若存在实数m ，使得x 1≥m﹣1且x 2≤m+5成立，直接写出t 的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l x ∥轴，且直线l 与抛物线24y x x =-+和y 轴分别交于点A ，B ，C ，点D 为抛物线的顶点.若点E 的坐标为()1,1，点A 的横坐标为1.(1)线段AB 的长度等于________；(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE △的面积最大时，求2PH HF FO ++的最小值； (3)在(2)的条件下，删除抛物线24y x x =-+在直线PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH 翻折，与抛物线在直线PH 右侧部分图象组成新的函数M 的图象.现有平行于FH 的直线1:l y mx t =+，若直线1l 与函数M 的图象有且只有2个交点，求t 的取值范围(请直接写出t 的取值范围，无需解答过程). 22．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处若∠AGE ＝32°，则∠GHC 等于多少度？23．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？24．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．（1）每位考生有__________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用A B C、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P在∠BCA平分线CD上，且PA＝PB．（1）用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法）；（2）判断△ABP的形状（不需要写证明过程）【参考答案】***一、选择题13．58．14．615．016．k＜117．（－1，－3）；（－3，－3）18．2 9三、解答题19．（1）详见解析；（2）36°；（3）5%；（4）360万人.【解析】【分析】(1)用整体“1”减去已知年龄段所占的百分比，得出25~35岁所占的百分比即可补全条形统计图；（2）先求出态度为“一般”所占的百分比，再用所得结果乘以360°即可求出结果；（3）求出25岁以下的人数，用“不赞成”的人数除以25岁以下的人数，即可得解；（4）用样本估计总体即可求出结果.【详解】（1）25~35岁所占百分比为：1-10%-35%-25%-10%=20%，故条形图如下：（2）态度为“一般”的所占百分比为：1-18%-39%-33%=10%，∴态度为“一般”所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×10%=36°；（3）1000×10%=100（人）∴“不赞成”的占的百分比为：5⨯100%=5%100⨯（万人）（4）72500=360【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)(a，2)；(2)EF＝；(3)2＜t≤11．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点C的坐标；（2）由抛物线的开口方向及点C到直线l的距离为2，可得出直线l的解析式为直线y=4，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长；（3）代入y=t可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长，结合存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，可得出关于t的不等式组，解之即可得出t的取值范围．【详解】(1)∵y＝x2﹣2ax+a2+2＝(x﹣a)2+2，∴抛物线顶点C的坐标为(a，2)；(2)如图：∵1＞0，∴抛物线开口向上，又∵点C(a ，2)到直线l 的距离为2，直线l 垂直于y 轴，且与抛物线有交点， ∴直线l 的解析式为y ＝4．当y ＝4时，x 2﹣2ax+a 2+2＝4，解得：x 1＝a，x 2＝，∴点E 的坐标为(a，4)，点F 的坐标为，4)， ∴EF ＝﹣(a)＝； (3)当y ＝t 时，x 2﹣2ax+a 2+2＝t ，解得：x 1＝ax 2＝∴EF ＝又∵存在实数m ，使得x 1≥m﹣1且x 2≤m+5成立，∴206t ->⎧⎪⎨⎪⎩，解得：2＜t≤11．【点睛】本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点E ，F 的坐标；（3）由线段EF 长度的范围，找出关于t 的不等式组． 21．(3) t 的取值范围为：t ＜134．【解析】【分析】（1）先求抛物线y=-x 2+4x 的对称轴，由于已知点A 的坐标，再利用对称性可求点B 坐标；从而得AB 的长度；（2）先根据B 和E 坐标得出BE 的解析式，然后设与其平行的直线为y=x+b ，过点H 作y=-x 的垂线，可求得HF 和FO ，从而得解；（3）可根据顶点位置的变动，得出抛物线y=-x 2+4x 右侧部分图象沿直线PH 翻折后抛物线的解析式；由（2）FH 直线解析式，平行于FH 的直线l 1：y=mx+t ，其m 值可求；令y=mx+t 与翻折后抛物线相切，可求得t 的临界值，结合图象可得最后答案．【详解】解：（1）抛物线y ＝﹣x 2+4x 的对称轴为直线422(1)x ==⨯-．∵点A 的横坐标为1．代入y ＝﹣x 2+4x 得：y ＝3，∴A （1，3），由抛物线的对称性得：点B 的坐标为（3，3）． ∴AB ＝2．故答案为：2．（2）∵B （3，3），E （1，1），∴直线BE 解析式为y ＝x ，作l ∥BE ，且与抛物线相切，则可设l 的解析式为：y ＝x+b ．根据该直线与抛物线相切，列一元二次方程，令其判别式为0，可求得b 的值，从而得点P 的坐标，进而得点H 坐标及PH 长，∴x+b ＝﹣x 2+4x ，即x 2﹣3x+b ＝0， ∴△＝9﹣4b ＝0，b ＝94，∴x 2﹣3x+94＝0， ∴切点为：x ＝32，y ＝154，∴PH ＝154﹣3＝34过点H 作y ＝﹣x 的垂线，交y ＝﹣x 于点G ，交y 轴于点F ，则GF FO ，∠FGO ＝∠OFG ＝∠CFH ＝∠CHF ＝45°，3,2CF CH HF ∴===3,224OF CO CF GF =-===34PH HF FO ++=+=．∴PH+HF+2FO （3）在（2）的条件下，平行于FH 的直线l 1：y ＝mx+t ，若直线l 1与函数M 的图象有且只有2个交点，∵∠CFH ＝45°，l 1∥FH ， ∴m ＝1，y ＝x+t ，∵抛物线y ＝﹣x 2+4x 的顶点D 为（2，4），点H 为（32，3）点P 为（32，154），∴抛物线y ＝﹣x 2+4x 右侧部分图象沿直线PH 翻折后抛物线顶点为（1，4），其解析式为y ＝﹣x 2+2x+3．当直线y ＝x+t 与抛物线y ＝﹣x 2+2x+3相切时，x+t ＝﹣x 2+2x+3， ∴x 2﹣x+t ﹣3＝0，△＝1﹣4（t ﹣3）＝13﹣4t ＝0 ∴t ＝134； ∴t ＜134时直线l 1与函数M 的图象有且只有2个交点． ∴t 的取值范围为：t ＜134．【点睛】二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性，函数的最值，以及一次函数与二次函数的图象交点个数问题，综合性比较强.22．∠GHC ＝106° 【解析】【分析】由折叠的性质可得∠DGH 的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到结论．【详解】 ∵∠AGE=32°， ∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH 12∠DGE=74°． ∵AD ∥BC ，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 23．（1）涨价5元；（2）涨价7.5元【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（5+x ）（200﹣0.1x）＝1500 解得：x ＝5或x ＝10，答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x 元时总利润为y ，则y ＝（5+x ）（200﹣0.1x ）＝﹣10x 2+150x+1000 ＝﹣10（x 2﹣15x ）+1000 ＝﹣10（x ﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y ＝﹣x 2﹣2x+5，y ＝3x 2﹣6x+1等用配方法求解比较简单． 24．（1）4．（2）14【解析】【分析】（1）先列举出毎位考生可选择所有方案：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A 表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B 表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C 表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D 表示）；共用4种选择方案．（2）利用数形图展示所有16种等可能的结果，其中选择两种方案有12种，根据概率的概念计算即可．【详解】（1）毎位考生可选择：50米跑、立定跳远、坐位体前屈（用A表示）；50米跑、实心球、坐位体前屈（用B表示）；50米跑、立定跳远、1分钟跳绳（用C表示）；50米跑、实心球、1分钟跳绳（用D表示）；共用4种选择方案．故答案为4．（2）用A、B、C、D代表四种选择方案．（其他表示方法也可）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：所以小明与小刚选择同种方案的概率=41= 164．【点睛】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=mn．25．(1)见解析;(2)等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）由PA=PB知点P同时还在线段AB的中垂线上，据此作图可得；（2）点P分别作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F，由全等三角形的判定定理得出Rt△APE≌Rt△BPF，再由全等三角形的性质即可判断出△ABP是等腰直角三角形．【详解】（1）如图所示，点P即为所求；（2）△ABP是等腰直角三角形，理由如下：过点P分别作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F．∵PC平分∠ACB，PE⊥AC、PF⊥CB，垂足为E、F，∴PE＝PF．在Rt△APE与Rt△BPF中，∵PE PF PA PB=⎧⎨=⎩，∴Rt△APE≌Rt△BPF．∴∠APE＝∠BPF，∵∠PEC＝90°，∠PFC＝90°，∠ECF＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠APB＝90°．又∵PA＝PB，∴△ABP是等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质及线段中垂线的尺规作图、中垂线的性质．。

河北省保定定兴县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

河北省保定定兴县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字,记为y.如果x,y 满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( ) A ．12B ．716C ．58D ．342．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC ，OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 BC 于点 G ，则点 G 的坐标为( )A ．(4，43) B ．(43，4) C ．(53，4) D ．(4，53) 3．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +- D ．44m m -+ 4．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（）A.2B.3C.4D.5．如图，一个平行四边形被分成面积为S 1、S 2、S 3、S 4四个小平行四边形，当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1S 4与S 2S 3的大小关系为（）A.S 1S 4＞S 2S 3B.S 1S 4＜S 2S 3C.S 1S 4＝S 2S 3D.无法确定6．如图，平行四边形纸片ABCD ，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A 落在射线AD 上（记为点A′），折痕与AB 交于点P ，设AP 的长为x ，折叠后纸片重叠部分的面积为y ，可以表示y 与x 之间关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．下列各式中不能用公式法分解因式的是 A ．x 2-6x+9B ．-x 2+y 2C ．x 2+2x+4D ．-x 2+2xy-y 28．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球9．函数21k y x+=（k 为常数）的图象过点（2，y 1y 2），则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．与k 的取值有关10．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差11．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°12．如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝4，AB ＝3，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当△EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为( )A ．1.5B ．3C ．1.5或3D ．有两种情况以上二、填空题13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若AC ＝10，BD ＝4，则图中阴影部分的面积等于_____．14．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF ∠=︒，AE AF =，则A ∠=____︒．15．不等式1102x -+>的正整数解是____________； 16．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．17．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，则PC 的长为_____．18．分式方程的解是_____．三、解答题19．（1）计算1012cos 451)|13-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭（2）解分式方程：177x x x---＝2 20．解方程组：（1）x 1x -+33x x --4=0 ；（2）5x y 14=+=⎪⎩ 21．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系；线段CD 表示每千克的销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．（3）当0≤x≤90时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是；当90≤x≤130时，销售该产品获得的利润与产量的关系式是；总之，当产量为 kg 时，获得的利润最大，最大利润是．22．计算：﹣12018+4cos45°﹣21()3-- 23．解不等式组211,?331x x x ①②+-⎧⎨+-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答。

河北省保定市定兴县2020年九年级第一次模拟考试数学答案

河北省保定市定兴县2020年九年级第一次模拟考试数学参考答案说明：1．各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准酌情给分．2．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数．一、选择题（本大题共16个小题，共42分。

1—10小题各3分；11—16小题各2分。

） 1—5：BACBB 6—10：BCBAB 11—16：CABCDD二、填空题（本大题共3个小题，共11分。

17小题3分；18—19小题各2个空，每空2分）17．2019 18．（1）4 （2）5或－3 19．135；（n －2）·180n. 三、解答题（本大题共7个小题，共67分）20．解：（1）－6－2＋1＋4＝－8＋5＝－3-----------------------------2分（2）①（―6）―4＝―10--------------------4分②（―6）×（－2）＝12--------------6分（3）答案不唯一，符合要求即可。

如：―2―1×4＝―6；―6＋4÷1＝－2；4―（―6）÷（－2）＝1；（－2）×1―（―6）＝4-----------8分21．尝试：10 13---------------------------4分发现：（3n ＋1）------------------------6分当n ＝2020时，3n ＋1＝6061，即第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数是6061-------------7分探究：不能。

----------------------------------------8分设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m ，则m ＝3n ＋1。

若m ＝1001，则1001=3n ＋1。

解得31333=n 。

这个数不是整数，所以不能。

-----------------------------9分22．解：（1）设另一个球面上标的数是x . 由题意，得022=+x ，x ＝－2。

2020年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.给出下列说法：(1)等边三角形是等腰三角形；(2)三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 02.如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.最接近标准的是()A. 甲，B. 乙 ,C. 丙 ,D. 丁3.如图，BC//DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于()A. 59°B. 35°C. 24°D. 11°4.如图在3×3网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C个数是()A. 6B. 7C. 8D. 95.下列调查适合全面调查的是()A. 调查中学生的课外阅读情况B. 审核书稿中的错别字C. 调查某市七年级男生身高情况D. 调查某种型号灯泡的使用寿命6.把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则a为()A. 1B. −2C. 0.813D. 8.137. 把(a +b)2+4(a +b)+4分解因式得( )A. (a +b +1)2B. (a +b −1)2C. (a +b +2)2D. (a +b −2)2 8. 用加减法解方程组{6x −5y =−1 ②4x+3y=7 ①时，若要求消去y ，则应( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3−②×2 C. ①×5+②×3 D. ①×5−②×39. 若关于x 的方程x 2+8x −m =0有两个相等的实数根，则m 的值为( )A. 8B. −16C. 16D. −32 10. 如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是( )A. AB 平分∠CADB. CD 平分∠ACBC. AB ⊥CDD. AB =CD11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是( )A. 5cm 2B. 8cm 2C. 9cm 2D. 10cm 212. 如图，点B 为双曲线y =kx (x >0)上一点，直线AB 平行于y 轴交直线y =x 于点A ，若OB 2−AB 2=12，则k =( ) A. √6B. 2√3C. 6D. 1213. 如图，有一三角形ABC 的顶点B 、C 皆在直线L 上，且其内心为I.今固定C 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A′B′C 的顶点A′落在L 上，且其内心为I′.若∠A <∠B <∠C ，则下列叙述何者正确？( )#JYA. IC和I′A′平行，II′和L平行B. IC和I′A′平行，II′和L不平行C. IC和I′A′不平行，II′和L平行D. IC和I′A′不平行，II′和L不平行14.下列图形中，表示南偏西60°的射线是()A. B.C. D.15.如果a−b=1，那么代数式(1−b2a2)⋅2a2a+b的值是()A. 2B. −2C. 1D. −116.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是()A. AB//DFB. ∠B=∠EC. AB=DED. AD的连线被MN垂直平分二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.计算：(3√2+2√3)(3√2−2√3)=___________________．18.按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为−2，则最后输出的结果是______．19.如图所示，下列正多边形都满足BA1=CB1，在等边三角形中，我们可推得：∠AOB1=60°；在正方形中，可推得：∠AOB1=90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1=108°……依此类推，在正八边形中，∠AOB1=_________；在正n(n≥3)边形中，∠AOB1=_________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b=a(a+b)−1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2×(2+5)−1=13；(−3)⊙(−5)=−3×(−3−5)−1=23．(1)求(−2)⊙31的值；2(2)对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运算：m⊕n=______(用含m，n的式子表示)．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）21.将正方形ABCD(如图1)作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点(如图2)，得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；(1)若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有______个正方形；(2)继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程．(3)能否将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．计算34(1+14+142+143+⋯+14n).(直接写出答案即可)22.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数−1，2，−3，4．(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为____；(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．23.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH//BC分别交AF，CD于G，H两点．(1)求证：DE=DC；(2)求证：AF⊥BF；(3)当AF⋅GF=28时，求CE的长．24.周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s(米)，乙同学行驶的时间为t(分)，s与t之间的函数图象如图所示．(1)求a，b的值；(2)求甲追上乙时，距学校的路程；(3)当两人相距500米时，求t的值．25.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√5，BC=2AC，半径为2的⊙C，分别交AC、BC于点D、E，得到DE⏜．(1)求证：AB为⊙C的切线；(2)求图中阴影部分的面积．26.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A、B，交y轴于点C，A、B两点横坐标为−1和3，C点纵坐标为−4．(1)求抛物线的解析式；(2)动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求D点坐标，并求△BCD面积的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，求出点Q的坐标，不存在说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：(1)等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；(2)三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；(3)三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．2.答案：B解析：本题考查的是正负数和绝对值的意义，求出四个球的绝对值是解题的关键.只要求出表格中数据的绝对值，根据绝对值小的则最接近标准，即可选出答案．解：通过求四个排球的绝对值得：|−1.5|=1.5;|−0.5|=0.5;|−0.6|=0.6;|0.7|=0.7，−0.5的绝对值最小，所以乙球最接近标准的球，故选B．3.答案：A解析：解：如图，过A作AF//BC，∵BC//DE，∴AF//BC//DE，∴∠E=∠EAF，∠C=∠CAF，∵∠EAC=35°，∠C=24°，∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=∠EAC+∠C=35°+24°=59°，∴∠E=59°；故选：A．先由AF//BC得到AF//BC//DE，再根据平行线的性质得到各角的关系，进而求出∠E的度数．本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4.答案：C解析：解：如图：①以AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个：分别为：C1，C2，C3，C4；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个：分别为：C5，C6，C7，C8．故选：C．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①以AB为等腰△ABC底边；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰．本题考查了等腰三角形的判定．解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，注意掌握数形结合思想的应用．5.答案：B解析：解：A、调查中学生的课外阅读情况，适合抽样调查，故A错误；B、审核书稿中的错别字，必须全面调查，故B正确；C、调查某市七年级男生身高情况，适合抽样调查，故C错误；D、调查某种型号灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：B．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.答案：D解析：解：把0.0813写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则a为8.13，故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7.答案：C解析：先将(a+b)看成一个整体，然后直接利用完全平方公式分解因式即可．解：(a+b)2+4(a+b)+4=(a+b)2+2×2(a+b)+22=(a+b+2)2故选C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式.正确应用完全平方公式分解因式是解题关键．8.答案：C解析：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法消去y即可．解：用加减法解方程组{4x+3y=7①6x−5y=−1②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C．9.答案：B解析：本题主要考查根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的值．解：∵方程x2+8x−m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即82−4(−m)=0，解得m=−16，故选：B．10.答案：D解析：解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．11.答案：D解析：【试题解析】解：由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，所以其面积为：2×(1×1+1×2+1×2)=10(cm2).故选：D．由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别为1cm、1cm、2cm，可求其表面积．本题考查由三视图判断几何体、长方体的表面积．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．12.答案：C解析：本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，延长AB 交x轴于点C，设点C的横坐标为a，再根据AB//y轴表示出BC与AB的长度，在Rt△BOC中，利用勾股定理表示出OB2，再代入已知条件整理即可消掉a并求出k值．解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为ka，点A的纵坐标为a，所以，AB=a−ka，∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+(ka)2，∵OB2−AB2=12，∴a2+(ka )2−(a−ka)2=12，整理得，2k=12，解得k=6．故选C．13.答案：C解析：解：作ID⊥BA′于D，IE⊥AC于E，I′F⊥BA′于F，如图所示：则ID//I′F，∵△ABC的内心为I，△A′B′C的内心为I′，∴ID=IE=IF，∠ICD−12∠ACB，∠I′A′C=12∠B′A′C，∴四边形IDFI′是矩形，∴II′//L，∵∠A<∠B<∠C，∴∠A′<∠B′<∠C，∴∠ICD>∠I′A′C，∴IC和I′A′不平行，故选：C．作ID⊥BA′于D，IE⊥AC于E，I′F⊥BA′于F，由内心的性质得出ID=IE=IF，∠ICD=12∠ACB，∠I′A′C=12∠B′A′C，证出四边形IDFI′是矩形，得出II′//L，证出∠ICD>∠I′A′C，得出IC和I′A′不平行，即可得出结论．本题考查了三角形的内心、平行线的判定、旋转的性质；熟练掌握三角形的内心性质和平行线的判定是解题的关键．14.答案：D解析：解：根据方位角的概念，结合题意要求和选项，故选D．根据方位角的概念，由南向西旋转60度即可．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．15.答案：A解析：先计算括号内的减法，再计算乘法，继而将a−b=1整体代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．解：原式=(1−b2a2)⋅2a2a+b=(a+b)(a−b)a2⋅2a2a+b=2(a−b)，当a−b=1时，原式=2×1=2，故选：A．16.答案：A解析：本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质作答．解：A.AB与DF不一定平行，故错误；B.△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确；C.△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；D.△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，A与D的对应点，AD的连线被MN垂直平分，正确．故选：A．17.答案：6解析：本题考查了平方差公式和二次根式的混合运算，根据平方差公式将原式变形后即可解答本题．解：(3√2+2√3)(3√2−2√3)=(3√2)2−(2√3)2=18−12=6，故答案为6 ．18.答案：73解析：把n=−2代入程序中计算，判断结果比10小，将结果代入程序中计算，使其结果大于10，输出即可．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：把n=−2代入程序中，得：2×(−8)+19=−16+19=3<10，把n=3代入程序中，得：2×27+19=54+19=73>10，则最后输出的结果为73，故答案为：73．19.答案：135°；(n−2)⋅180∘．n解析：本题考查了正多边形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．根据正八边形的性质可以得出AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，就可以得出△ABA1≌△BCB1，就可以得出∠CBB1=∠BAA1，就可以得出∠AOB1=135°，由正三角形中∠AOB1=60°=(3−2)×180°3，正方形中，∠AOB1=90°=(4−2)×180°4；正五边形中，∠AOB1=108°=(5−2)×180°5，…正n(n≥3)边形中，∠AOB1=(n−2)×180°n，就可以得出结论．解：如图，∵多边形ABCDEFGH是正八边形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°．在△ABA1和△BCB1中，{AB=BC∠ABC=∠BCD BA1=CB1,∴△ABA1≌△BCB1(SAS)，∴∠CBB1=∠BAA1．∵∠AOB1=∠ABO+∠BAA1．∴∠AOB1=∠ABO+∠CBB1=135°．∵在正三角形中∠AOB1=60°=(3−2)×180°3；在正方形中∠AOB1=90°=(4−2)×180°4；在正五边形中，∠AOB1=108°=(5−2)×180°5；…∴在正n(n≥3)边形中，∠AOB1=(n−2)×180°n，故答案为135°；(n−2)⋅180∘n．20.答案：(1)∵a⊙b=a(a+b)−1，∴(−2)⊙31 2=(−2)×[(−2)+312]−1=(−2)×32−1=(−3)−1=−4；(2)3m+2+n．解析：解：(1)见答案；(2)∵5⊕3=20，∴m⊕n=3m+2+n，故答案为：3m+2+n．(1)根据a⊙b=a(a+b)−1，可以求得题目中所求式子的值；(2)根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21.答案：解：(1)401(2)根据题意得：4n+1=805，解得：n=201；∴第201次划分后能有805个正方形；(3)不能，∵4n+1=2018，解得：n=504.25，∴n不是整数，∴不能将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形；(4)由题意：34(1+14+142+143+⋯+14n)=S正方形ABCD−(14)n+1⋅S正方形ABCD=1−14n+1．解析：解：(1)∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得(4n+1)个正方形，∴第100次可得正方形：4×100+1=401(个)；故答案为：401；(2)(3)(4)见答案(1)探究规律，利用规律即可解决问题；(2)构建方程即可解决问题；(3)构建方程即可判断；(4)利用数形结合的思想解决问题，根据34(1+14+142+143+⋯+14n)=S正方形ABCD−(14)n+1⋅S正方形ABCD计算即可；本题考查规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律分方法，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)12；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率=812=23．解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．(1)直接利用概率公式计算；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．解：(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=24=12；故答案为12；(2)见答案．23.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；(2)如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=12EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，{BF=CF∠ABF=∠DCF AB=DC，∴△ABF≌△DCF(SAS)，∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；(3)CE=4√7．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH//BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴GFEF =EFAF，即EF2=AF⋅GF，∵AF⋅GF=28，∴EF=2√7，∴CE=2EF=4√7．解析：本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．(1)根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；(2)连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=12EC，再根据SAS判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得(3)根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF⋅GF=28，求得EF=2√7，即可得到CE=2EF=4√7．24.答案：解：(1)由题意可得，a=900÷4.5=200，b=6000÷200=30，即a的值是200，b的值是30；(2)设甲追上乙时的时刻为t，乙加速后的速度是200×1.5=300米/分，300(t−4.5−900)=200t，300解得，t=22.5，则200t=200×22.5=4500，答：甲追上乙时，距学校的路程是4500米；(3)当两人相距500米时，300(t−4.5)+200(t−4.5)=500，得t=5.5，)+500=200t，得t=17.5，或300(t−4.5−900300即t的值是5.5或17.5．解析：(1)根据函数图象中的数据和题意可以求得a、b的值；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲追上乙时，距学校的路程；(3)由题意和图象可知，存在两种情况使得两人相距500米，从而可以求得t的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.答案：(1)证明：过C作CF⊥AB于F，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√5，BC=2AC，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=5，∵△ACB的面积S=12×AB×CF=12×AC×BC，∴CF=√5×2√55=2，∴CF为⊙C的半径，∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；(2)解：图中阴影部分的面积=S△ACB−S扇形DCE =12×√5×2√5−90π⋅22360=5−π．解析：本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF 的长是解此题的关键．(1)解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；(2)分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．26.答案：解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)，故−3a=−4，解得：a=43，故抛物线的表达式为：y=43x2−83x−4；(2)过点D作y轴的平行线交BC于点N，由B、C的坐标可得直线BC的表达式为：y=43x−4，设点D(x,43x 2−83x −4)，点N(x,43x −4)，S △BCD =12×OB ×ND =12×3×(43x −4−43x 2+83x +4)=−2x 2+6x ， ∵−2<0，故S 有最大值92，此时，x =32，点D(32,−5)；(3)存在，理由：直线BC 的表达式为：y =43x −4，抛物线的对称轴为：x =1，故点H(1,−83)，过点Q 作QM ⊥BC 于点M ，tan∠OCB =34=tanα，∠QBC =45°，设QM =3x ，则HM =4x ，MB =3x ，BH =HM +MB =7x =√4+(83)2=103，解得：x =1021， QH =5x =5021，则y Q =y H +5021=−27，故点Q(1,−27).解析：(1)抛物线的表达式为：y =a(x +1)(x −3)=a(x 2−2x −3)，即可求解；(2)S △BCD =12×OB ×ND =12×3×(43x −4−43x 2+83x +4)=−2x 2+6x ，即可求解；(3)设QM =3x ，则HM =4x ，MB =3x ，BH =HM +MB =7x =√4+(83)2=103，解得：x =1021，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图形的面积计算等，其中(3)，用解直角三角形的方法求解点Q的坐标，是本题的亮点．。

河北省保定市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河北省保定市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列方程中有实数解的是（） A ．x 4+16=0 B ．x 2﹣x+1=0 C ．+2x x =-D ．22111x x x =-- 2．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（） A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<3．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（） A ．49B ．13C ．29D ．194．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（）A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）B ．10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C ．91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）5．如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M6．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．238．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是159．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)11．﹣6的倒数是（） A ．﹣B ．C ．﹣6D ．612．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y=2+1x 中自变量x 的取值范围是___________． 14．计算：3a r ﹣（a r ﹣2b r）=____． 15．化简()()201720182121-+的结果为_____．16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．17．如果75x 3n y m+4与﹣3x 6y 2n 是同类项，那么mn 的值为_____．18．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）九（1）班同学分成甲、乙两组，开展“四个城市建设”知识竞赛，满分得5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了如图所示的统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值；（2）若成绩达到3分及以上为合格，该校九年级有800名学生，请估计成绩未达到合格的有多少名？（3）九（1）班张明、李刚两位成绩优秀的同学被选中参加市里组织的“四个城市建设”知识竞赛．预赛分为A 、B 、C 、D 四组进行，选手由抽签确定．张明、李刚两名同学恰好分在同一组的概率是多少？ 20．（6分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC 2＝AB•AD ，∠ADC ＝90°，E 为AB 的中点．（1）求证：△ADC ∽△ACB ；（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．21．（6分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B （元）．请解答下列问题：分别写出y A 、y B 与x 之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．22．（8分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x 3y =23．（8分）如图1，四边形ABCD ，边AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ．连接OA 、OB 、OC 、OD ．OE 是边CD 的中线，且∠AOB+∠COD ＝180°（1）如图2，当△ABO 是等边三角形时，求证：OE ＝12AB ；（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝12 AB；（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，①试探究α、β之间存在的数量关系？②结论“OE＝12AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1），点C（1，0），正方形AOCD的两条对角线的交点为B，延长BD至点G，使DG=BD，延长BC至点E，使CE=BC，以BG，BE为邻边作正方形BEFG．（Ⅰ）如图①，求OD的长及ABBG的值；（Ⅱ）如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE′F′G′，记旋转角为α（0°＜α＜360°），连接AG′．①在旋转过程中，当∠BAG′=90°时，求α的大小；②在旋转过程中，求AF′的长取最大值时，点F′的坐标及此时α的大小（直接写出结果即可）．25．（10分）某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入—进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下，商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.26．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m 的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 27．（12分）先化简，再求值：242a a a a⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】A 、B 是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C 是无理方程，容易看出没有实数根；D 是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根．【详解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；C.x=﹣1是方程的根；D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根．故选：C．【点睛】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.2．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：k=时，两条直线无交点；当3k>时，两条直线的交点在第一象限．当3故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．C【解析】【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、13、10，只能F是M或N时，其各边是6、13 10△ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键6．A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．7．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.8．C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．9．B【解析】【分析】【详解】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.10．C【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.11．A【解析】解：﹣6的倒数是﹣．故选A．12．B分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x≥﹣12且x≠1 【解析】【详解】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1.14．2a r +2b r【解析】【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．【详解】 3a v ﹣（a v﹣2b v） =3a v ﹣a v+2b v=2a v+2b v，故答案为：2a v+2b v，【点睛】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加法法则是解题的关键．15+1【分析】利用积的乘方得到原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[（2﹣1）（2+1）]2017•（2+1）＝（2﹣1）2017•（2+1）＝2+1．故答案为：2+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16．4π﹣1 【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°， ∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1．故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 17．0 【解析】根据同类项的特点，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n ，解得m=0，所以mn=0. 故答案为0点睛：此题主要考查了同类项，解题关键是会判断同类项，注意：同类项中含有相同的字母，相同字母的指数相同.18．2【解析】【详解】解:这组数据的平均数为2，有16（2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2．将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2，其平均数即中位数是（2+2）÷2=2．故答案是：2．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）140人；（1）1 4 .【解析】【分析】（1）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组；（2）求出1分以下所占的百分比即可估计成绩未达到合格的有多少名学生；（1）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得张明、李刚两名同恰好分在同一组的概率．【详解】（1）由统计图可得：乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如图得：∵共有16种等可能的结果，所选两人正好分在一组的有4种情况，∴所选两人正好分在一组的概率是：41= 164．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）74．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB•AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E为AB的中点，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴CFAF=CEAD=34，∴ACAF=74．21．解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.22．8【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +，当2x =，3y =时，原式=22(2)2(3)2238.+⨯=+⨯=【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由详见解析．【解析】【分析】(1)作OH ⊥AB 于H ，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA ，OB=OC ，证明△OCE ≌△OBH ，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△OCD ≌△OBA ，得到AB=CD ，根据直角三角形的性质得到OE=12CD ，证明即可； (3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；②延长OE 至F ，是EF=OE ，连接FD 、FC ，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明．【详解】(1)作OH ⊥AB 于H ，∵AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ， ∴OD=OA ，OB=OC ， ∵△ABO 是等边三角形， ∴OD=OC ，∠AOB=60°， ∵∠AOB+∠COD ＝180° ∴∠COD=120°， ∵OE 是边CD 的中线， ∴OE ⊥CD ， ∴∠OCE=30°，∵OA=OB ，OH ⊥AB ， ∴∠BOH=30°，BH=12AB ，在△OCE 和△BOH 中，OCE BOH OEC BHO OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△OBH ， ∴OE=BH ， ∴OE=12AB ； (2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°， ∴∠COD=90°，在△OCD 和△OBA 中，OD OA COD BOA OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCD ≌△OBA ， ∴AB=CD ，∵∠COD=90°，OE 是边CD 的中线，∴OE=12CD ， ∴OE=12AB ；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD ， ∴∠AOD=180°﹣2α，同理，∠BOC=180°﹣2β， ∵∠AOB+∠COD=180°， ∴∠AOD+∠COB=180°， ∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°，整理得，α+β=90°；②延长OE 至F ，使EF=OE ，连接FD 、FC ，则四边形FDOC 是平行四边形， ∴∠OCF+∠COD=180°，FC OA =， ∴∠AOB=∠FCO ，在△FCO 和△AOB 中，FC OA FCO AOB OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCO ≌△AOB ， ∴FO=AB ， ∴OE=12FO=12AB ．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 24．（Ⅰ）12（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A 、B 、F′在一条直线上时，AF′的长2+2，此时α=315°，F′（122，122）【解析】【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°, BG′=2AB,可知sin ∠AG′B=12AB BG =,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A 、B 、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【详解】（Ⅰ）如图1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四边形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如图2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋转角α=30°，根据对称性可知，当∠ABG″=60°时，∠BAG″=90°，也满足条件，此时旋转角α=150°，综上所述，旋转角α=30°或150°时，∠BAG′=90°．②如图3中，连接OF，∵四边形BE′F′G′是正方形的边长为∴BF′=2，∴当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长最大，最大值为+2，此时α=315°，F′（+，﹣）【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用．25．（1）A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）最多能采购37台；（3）方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电器收入1200元，5台A型号6台B型号的电器收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（50−a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A型号的电器的进价和售价，B型号的电器的进价和售价，再根据一件的利润乘以总的件数等于总利润列出不等式，再进行求解即可得出答案．【详解】解：（1）设A型电器销售单价为x元，B型电器销售单价y元，则341200 561900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200150 xy=⎧⎨=⎩，答：A型电器销售单价为200元，B型电器销售单价150元；（2）设A型电器采购a台，则160a＋120（50−a）≤7500，解得：a≤752，则最多能采购37台；（3）设A型电器采购a台，依题意，得：（200−160）a＋（150−120）（50−a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤752，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．26．（1）20；（2）40，1；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；（2）C级所占的百分比为820×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=1°；故答案为40、1．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=46=23．27．a2+2a，2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题. 【详解】解：242a a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝2242a a a a -⋅- ＝2(2)(2)2a a a a a +-⋅- ＝a （a+2）＝a 2+2a ， ∵a 2+2a ﹣2＝2， ∴a 2+2a ＝2， ∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。

2020年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷

2020年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1-10小题各3分；11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能2．（3分）某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是()A．B．C．D．3．（3分）如图，//∠=)AB CD，48∠=︒，1(CA．42︒B．48︒C．132︒D．138︒4．（3分）如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使ABC∆是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是()A．1B．2C．3D．45．（3分）下列调查：①机场对乘客进行安检；②对北京世园会游客满意度的调查；③对全省中学生视力情况的调查；④九年级一班要选出1人参加学校的100米比赛．其中适合全面调查的是()A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③6．（3分）把0.00205写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则n 为( )A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-7．（3分）计算：221255012525(-⨯+= )A ．100B ．150C ．10000D ．225008．（3分）已知二元一次方程组5420458m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是( )A ．①4⨯+②5⨯B ．①5⨯+②4⨯C ．①5⨯-②4⨯D ．①4⨯-②5⨯9．（3分）关于x 的方程220x x a +-=没有实数根，则a 的值可能是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．210．（3分）已知：MON ∠，如图，小静进行了以下作图：①在MON ∠的两边上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；②分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；③连接AC ，BC ，AB ，OC ．若2OC =，4OACB S =四边形，则AB 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．211．（2分）要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸（单位：)cm 判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理( )A ．21000cmB ．21030cmC ．21100cmD ．21200cm12．（2分）如图，函数(0,0)k y k x x=≠<的图象L 经过点(4,2)A -，直线AB 与x 轴交于点(5,0)B -，经过点(0,4)C 作y 轴的垂线，分别交L 和直线AB 于点M ，N ，则(MN = )A ．1B ．5-C ．1-D ．513．（2分）如图，在平整的桌面上面一条直线l ，将三边都不相等的三角形纸片ABC 平放在桌面上，使AC 与边l 对齐，此时ABC ∆的内心是点P ；将纸片绕点C 顺时针旋转，使点B 落在l 上的点B '处，点A 落在A '处，得到△A B C '''的内心点P '．下列结论正确的是( )A ．PP '与l 平行，PC 与PB ''平行B ．PP '与l 平行，PC 与P B ''不平行C ．PP '与l 不平行，PC 与P B ''平行D ．PP '与l 不平行，PC 与P B ''不平行14．（2分）如图，一艘货船在A 处，巡逻艇C 在其南偏西60︒的方向上，此时一艘客船在B 处，艇C 在其南偏西20︒的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB ∠的度数是( )A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．30︒15．（2分）如图，数轴上有两点A ，B ，表示的数分别是m ，n ．已知m ，n 是两个连续的整数，且1m n +=-，则分式22211m m m m m-÷--的值为( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-16．（2分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 平分ACB ∠，点D ，E 关于CB 对称，连接EB 并延长，与AD 的延长线交于点F ，连接DE ，CE ．对于以下结论：①DE 垂直平分CB ；②AD BE =；③F ∠不一定是直角；④2222EF DF CD +=．其中正确的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题（本大题共3个小题，17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分．共11分．请把答案填在题中横线上）17．（3分）(20201)(20201)+-= ．18．（4分）根据如下程序，解决下列问题：（1）当1m =-时，n = ；（2）若6n =，则m = ．19．（4分）如图所示：下列正多边形都满足11BA CB =，在正三角形中，我们可推得：160AOB ∠=︒；在正方形中，可推得：190AOB ∠=︒；在正五边形中，可推得：1108AOB ∠=︒，依此类推在正八边形中，1AOB ∠= ︒，在正(3)n n 边形中，1AOB ∠= ︒．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）对于四个数“6-，2-，1，4”及四种运算“+，-，⨯，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：①“□-□”的结果最小；②“□⨯□”的结果最大．（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．21．（9分）如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3⋯⋯以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．尝试：第3次画线后，分割成个互不重叠的正方形；第4次画线后，分割成个互不重叠的正方形．发现：第n次画线后，分割成个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．22．（9分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上都各标一个不小于2-，2，4，所标的4个数的中位数是-的数，已知其中3个乒乓球上标的数分别是20．（1）求这4个数的众数；（2）从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数是正数的概率；（3）从这个口袋中随机摸出1个球（不放回），再从余下的球中随机摸出1个球，用列表法求两次摸出的球面上的数之和为负数的概率．后摸先摸23．（9分）如图1和图2，矩形ABCD中，E是AD的中点，P是BC上一点，//AF PD，FPE DPE∠=∠．（1）作射线PE交直线AF于点G，如图1．①求证：AG DP=；②若点F在AD下方，2AF=，7PF=，求DP的长．（2）若点F在AD上方，如图2，直接写出PD，AF，PF的等量关系．24．（10分）甲、乙二人均从A地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以(60)m+米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t分钟．（1）当6m=时，解答：①设甲与A地的距离为s甲，分别求甲向东行进及返回过程中，s甲与t的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．（2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m的最小值．25．（10分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，延长BC 到点D ，使BD BA =，P 是BC 边上一点．点Q 在射线BA 上，PQ BP =，以点P 为圆心，PD 长为半径作P ，交AC 于点E ，连接PQ ，设PC x =．（1）AB = ，CD = ，当点Q 在P 上时，求x 的值；（2）x 为何值时，P 与AB 相切？（3）当PC CD =时，求阴影部分的面积；（4）若P 与ABC ∆的三边有两个公共点，直接写出x 的取值范围．26．（12分）如图，函数21(20201)2y x x c x =-++-的图象记为1L ，最大值为1M ；函数221(12020)y x cx x =-++的图象记为2L ，最大值为2M ．1L 的右端点为A ，2L 的左端点为B ，1L ，2L 合起来的图形记为L ．（1）当1c =时，求1M ，2M 的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A ，B 重合时，求L 上“美点”的个数；（3）若1M ，2M 的差为4716，直接写出c 的值．2020年河北省保定市定兴县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1-10小题各3分；11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能【考点】1K：三角形【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．【解答】解：从题中可知，只看到一个角是钝角．所以这个三角形为钝角三角形．故选：B．【点评】此题考查了三角形的分类的灵活应用．2．（3分）某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是()A．B．C．D．【考点】11：正数和负数【分析】计算各个数的绝对值，绝对值最小的排球最接近标准质量．【解答】解：|0.5|0.5=，|0.9|0.9=，-=，|0.7|0.7-=，|1|1<<<，0.50.70.91∴选项的排球最接近标准质量．A故选：A．【点评】考查有理数、绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的关键．3．（3分）如图，//AB CD ，48C ∠=︒，1(∠= )A ．42︒B ．48︒C ．132︒D ．138︒【考点】JA ：平行线的性质【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：//AB CD ，48ABC C ∴∠=∠=︒，1132∴∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A ，B 在格点上．再选择一个格点C ，使ABC ∆是以AB 为腰的等腰三角形，符合点C 条件的格点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】MM ：正多边形和圆；KI ：等腰三角形的判定【分析】确定AB 的长度后确定点C 的位置即可．【解答】解：AB 的长等于六边形的边长+最长对角线的长，据此可以确定共有2个点C ，位置如图，故选：B ．【点评】考查了正多边形和圆及等腰三角形的判定，解题的关键是确定AB 的长，难度不大．5．（3分）下列调查：①机场对乘客进行安检；②对北京世园会游客满意度的调查；③对全省中学生视力情况的调查；④九年级一班要选出1人参加学校的100米比赛．其中适合全面调查的是( )A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③【考点】2V ：全面调查与抽样调查【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．【解答】解：①机场对乘客进行安检，需进行全面调查；②对北京世园会游客满意度的调查，适合抽样调查；③对全省中学生视力情况的调查，适合抽样调查；④九年级一班要选出1人参加学校的100米比赛，适合全面调查；故选：B ．【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力物力，财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．6．（3分）把0.00205写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，则n 为( )A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把0.00205写成10(110n a a ⨯<，n 为整数）的形式，30.00205 2.0510-∴=⨯，故3n =-．故选：B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．（3分）计算：221255012525(-⨯+= )A ．100B ．150C ．10000D ．22500【考点】54：因式分解-运用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而计算得出即可．【解答】解：221255012525-⨯+2(12525)=-10000=．故选：C ．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．8．（3分）已知二元一次方程组5420458m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是( )A ．①4⨯+②5⨯B ．①5⨯+②4⨯C ．①5⨯-②4⨯D ．①4⨯-②5⨯【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用加减消元法消去n 即可．【解答】解：已知二元一次方程组5420458m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，如果用加减法消去n ，则下列方法可行的是①5⨯+②4⨯，故选：B ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．（3分）关于x 的方程220x x a +-=没有实数根，则a 的值可能是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．2【考点】AA ：根的判别式【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可求得c 的取值范围，则可求得答案．【解答】解：关于x 的方程220x x a +-=没有实数根，∴△0<，即224()0a --<，解得1a <-．观察选项，a 的值可能是2-．故选：A ．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．10．（3分）已知：MON ∠，如图，小静进行了以下作图：①在MON ∠的两边上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；②分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；③连接AC ，BC ，AB ，OC ．若2OC =，4OACB S =四边形，则AB 的长为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【考点】KI ：等腰三角形的判定；3N ：作图-复杂作图【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：由作图可得，OA OB BC AC ===，∴四边形AOBC 是菱形，12AOBC S OC AB ∴=⨯菱形，即1422AB =⨯⨯，解得4AB =，故选：B ．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，解题时注意：菱形的面积等于对角线乘积的一半，判定出四边形OACB 是菱形是解题的关键．11．（2分）要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸（单位：)cm 判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理( )A ．21000cmB ．21030cmC ．21100cmD ．21200cm【考点】4I ：几何体的表面积；3U ：由三视图判断几何体【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由已知的3个面可以确定这个长方体的长是18cm ，宽是12cm ，高是10cm ，根据长方体的表面积公式：()2S ab ah bh =++⨯，把数据分别代入公式解答．【解答】解：(181218101210)2⨯+⨯+⨯⨯(216180120)2=++⨯5162=⨯21032()cm =，故如果只考虑面积因素，采用面积21100cm 的铁板最合理．故选：C ．【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．12．（2分）如图，函数(0,0)k y k x x=≠<的图象L 经过点(4,2)A -，直线AB 与x 轴交于点(5,0)B -，经过点(0,4)C 作y 轴的垂线，分别交L 和直线AB 于点M ，N ，则(MN = )A ．1B ．5-C ．1-D ．5【考点】6G ：反比例函数图象上点的坐标特征；8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据待定系数法求反比例函数的解析式，直线AB 的解析式，把4y =分别代入两个解析式求得M 、N 的坐标，即可求得MN ．【解答】解：函数(0,0)k y k x x=≠<的图象L 经过点(4,2)A -， 428k ∴=-⨯=-，∴反比例函数为8y x=-，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把(4,2)A -，(5,0)B -代入得4250m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，解得210m n =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 为210y x =+，把4y =代入8y x=-，解得2x =-，把4y =代入210y x =+，解得3x =-，(2,4)M ∴-，(3,4)N -，2(3)1MN ∴=---=，故选：A ．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，求得M 、N 的坐标是解题的关键．13．（2分）如图，在平整的桌面上面一条直线l ，将三边都不相等的三角形纸片ABC 平放在桌面上，使AC 与边l 对齐，此时ABC ∆的内心是点P ；将纸片绕点C 顺时针旋转，使点B 落在l 上的点B '处，点A 落在A '处，得到△A B C '''的内心点P '．下列结论正确的是( )A ．PP '与l 平行，PC 与PB ''平行B ．PP '与l 平行，PC 与P B ''不平行C ．PP '与l 不平行，PC 与P B ''平行D ．PP '与l 不平行，PC 与P B ''不平行【考点】9J ：平行线的判定；MI ：三角形的内切圆与内心；2R ：旋转的性质【分析】如图，连接CP 、CP '、PP '、P B ''，根据旋转可得三角形PP C '是等腰三角形，可得2180CPP PCP ∠'+∠'=︒，再根据ABC ∆的内心是点P ，可得2180ACP PCP ∠+∠'=︒，从而CPP ACP ∠'=∠，可以判断//PP l '；根据BCA A B C ∠≠∠''，可得PCA P B C ∠≠∠''，即可判断PC 与P B ''不平行，即可得结论．【解答】解：如图，连接CP 、CP '、PP '、P B ''，三角形纸片ABC 绕点C 顺时针旋转，CP CP ∴='，CPP CP P ∴∠'=∠'，2180CPP PCP ∴∠'+∠'=︒，ABC ∆的内心是点P ， 12ACP ACB ∴∠=∠， ACB ACB ∠''=∠，12B CP A CB ∠''=∠''， 2180ACP PCP ∴∠+∠'=︒，CPP ACP ∴∠'=∠，//PP l ∴'；BCA A B C ∠≠∠''，PCA P B C ∴∠≠∠''，PC ∴与P B ''不平行．所以PP '与l 平行，PC 与P B ''不平行．故选：B ．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、平行线的判定、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．14．（2分）如图，一艘货船在A 处，巡逻艇C 在其南偏西60︒的方向上，此时一艘客船在B 处，艇C 在其南偏西20︒的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB ∠的度数是( )A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．30︒【考点】IH ：方向角【分析】将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．【解答】解：从图中我们可以发现602040ACB ∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点评】本题考查了方位角，解答此类题需要认清方位角，再结合三角形的内角与外角的关系求解．15．（2分）如图，数轴上有两点A ，B ，表示的数分别是m ，n ．已知m ，n 是两个连续的整数，且1m n +=-，则分式22211m m m m m-÷--的值为( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由m ，n 是两个连续的整数，且1m n +=-得出1m =-，0n =，代入计算可得．【解答】解：原式2(2)(1)1m m m m m ---=- 2m m -=-， m ，n 是两个连续的整数，且1m n +=-，1m ∴=-，0n =，则原式1231--=-=--，故选：D ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16．（2分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，CD 平分ACB ∠，点D ，E 关于CB 对称，连接EB 并延长，与AD 的延长线交于点F ，连接DE ，CE ．对于以下结论：①DE 垂直平分CB ；②AD BE =；③F ∠不一定是直角；④2222EF DF CD +=．其中正确的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④【考点】2P ：轴对称的性质；KW ：等腰直角三角形；KG ：线段垂直平分线的性质【分析】①根据点D ，E 关于CB 对称，可得CB 垂直平分DE ，即可判断①错误； ②根据CB 垂直平分DE ，连接BD ，可得BD BE =，证明ACD BCD ∆≅∆，可得AD BD =，即可判断②；③结合①②证明ACD BCD BCE ∆≅∆≅∆和四边形内角和等于360︒，进而证明角F 的度数，即可判断③；④在Rt FDE ∆中，根据勾股定理，得222EF DF DE +=，根据90DCE ∠=︒，CD CE =，即可判断④．【解答】解：①点D ，E 关于CB 对称，CB ∴垂直平分DE ，所以①错误；②CB 垂直平分DE ，连接BD ，如图，BD BE ∴=，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，45ACD BCD ∴∠=∠=︒，AC BC =，又CD CD =，()ACD BCD SAS ∴∆≅∆，AD BD ∴=，AD BE ∴=，所以②正确；③CB 垂直平分DE ，BD BE ∴=，CD CE =，又BC BC =，()BCD BCE SSS ∴∆≅∆，ACD BCD BCE ∴∆≅∆≅∆，45ACD DCB ECB ∴∠=∠=∠=︒，CD CE ∴=，CA CB =，ACD BCE ∆≅∆，ADC BEC ∴∠=∠，180ADC CDF ∠+∠=︒，180BEC CDF ∴∠+∠=︒，90DCE ∠=︒，3601809090F ∴∠=︒-︒-︒=︒，所以③错误；④在Rt FDE ∆中，根据勾股定理，得222EF DF DE +=，90DCE ∠=︒，CD CE =，22222DE CD CE CD ∴=+=，2222EF DF CD ∴+=，所以④正确．综上所述：正确的是②④．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称的性质、等腰直角三角形、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．二、填空题（本大题共3个小题，17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分．共11分．请把答案填在题中横线上）17．（3分）1)= 2019 ．【考点】4F ：平方差公式；79：二次根式的混合运算【分析】根据平方差公式以及二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式202012019=-=，故答案为：2019．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．（4分）根据如下程序，解决下列问题：（1）当1m =-时，n = 4 ；（2）若6n =，则m = ．【考点】33：代数式求值【分析】（1）根据题意把1m =-代入程序图列式计算即可；（2）根据题意把6n =代入程序图列方程即可得到结论．【解答】解：（1）11m =-<，2(11)4∴++=；（2）当1m 时，2(1)6m +-=，解得：5m =，当1m <时，2(1)6m +-=，解得：3m =-，5m ∴=或3-，故答案为：4；5或3-．【点评】本题考查了代数式求值，正确的理解题意是解题的关键．19．（4分）如图所示：下列正多边形都满足11BA CB =，在正三角形中，我们可推得：160AOB ∠=︒；在正方形中，可推得：190AOB ∠=︒；在正五边形中，可推得：1108AOB ∠=︒，依此类推在正八边形中，1AOB ∠= 135 ︒，在正(3)n n 边形中，1AOB ∠= ︒．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；3L ：多边形内角与外角【分析】如图4，根据正八边形的性质可以得出AB BC =，135ABC BCD ∠=∠=︒，就可以得出11ABA BCB ∆≅∆，就可以得出11CBB BAA ∠=∠，就可以得出1135AOB ∠=︒，由正三角形中1(32)180603AOB -⨯∠=︒=，正方形中，1(42)180904AOB -⨯∠=︒=；正五边形中，1(52)1801085AOB -⨯∠=︒=，⋯正(3)n n 边形中，1(2)180n AOB n-∠=，就可以得出结论．【解答】解：多边形ABCDEFGH 是正八边形， AB BC ∴=，135ABC BCD ∠=∠=︒．在1ABA ∆和1BCB ∆中，11AB BC ABC BCD BA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，11()ABA BCB SAS ∴∆≅∆11CBB BAA ∴∠=∠．11AOB ABO BAA ∠=∠+∠．11AOB ABO CBB ∴∠=∠+∠11135AOB ABO CBB ∴∠=∠+∠=︒；在正三角形中1(32)180603AOB -⨯∠=︒=，在正方形中1(42)180904AOB -⨯∠=︒=；在正五边形中，1(52)1801085AOB -⨯∠=︒=； ⋯∴在正(3)n n 边形中，1(2)180n AOB n-∠=，故答案为：135，(2)180n n-︒．【点评】本题考查了正多边形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）对于四个数“6-，2-，1，4”及四种运算“+，-，⨯，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：①“□-□”的结果最小；②“□⨯□”的结果最大．（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．【考点】1G：有理数的混合运算【分析】（1）将题目中的数据相加即可解答本题；（2）①根据题目中的数字，可以写出结果最小的算式；②根据题目中的数字，可以写出结果最大的算式；（3）本题答案不唯一，主要符合题意即可．【解答】解：（1）(6)(2)14-+-++=-++814=-+74=-；3（2）由题目中的数字可得，①(6)4--的结果最小；②(6)(2)-⨯-的结果最大；（3）答案不唯一，符合要求即可．如：2146-+÷=-；--⨯=-；64124(6)(2)1--÷-=；(2)1(6)4-⨯--=．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 21．（9分）如图1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图3⋯⋯以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．尝试：第3次画线后，分割成 10 个互不重叠的正方形；第4次画线后，分割成个互不重叠的正方形．发现：第n 次画线后，分割成个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】尝试：根据前2次画线分割成的正方形个数即可得到第3、第4次的；发现：结合尝试的过程：10331=⨯+，13341=⨯+，⋯发现规律可得第n 次画线后，分割成的正方形，进而可求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数；探究：设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m ，则31m n =+．求当1001m =时n 的值，进而可以说明．【解答】解：尝试：33110⨯+=， 34113⨯+=；故答案为：11，13；发现：通过尝试可知：第n 次画线后，分割成的正方形为：31n +；当2020n =时，316061n +=，即第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数是6061；故答案为：(31)n +；探究：不能．设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为m ，则31m n =+．若1001m =，则100131n =+．解得13333n =．这个数不是整数，所以不能．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化寻找规律、总结规律、运用规律是解题的关键．22．（9分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上都各标一个不小于2-的数，已知其中3个乒乓球上标的数分别是2-，2，4，所标的4个数的中位数是0．（1）求这4个数的众数；（2）从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数是正数的概率；（3）从这个口袋中随机摸出1个球（不放回），再从余下的球中随机摸出1个球，用列表法求两次摸出的球面上的数之和为负数的概率．【考点】5W ：众数；6X ：列表法与树状图法；4X ：概率公式；4W ：中位数【分析】（1）设另一个球面上标的数是x ，根据中位数是0可得202x +=，进而可得x 的值，再根据众数定义可得答案；（2）利用概率公式可得答案；（3）利用列表法列出表格，然后可得所用情况，进而可得两次摸出的球面上的数之和为负数的概率．【解答】解：（1）设另一个球面上标的数是x ．由题意，得202x +=， 2x =-．∴众数是2-，（2）摸出的球面上的数是正数的概率21 42==．（3）后摸先摸2- 2 4 2-2-\(2,2)-(4,2)-(2,2)--2 (2,2)-\(4,2)(2,2)-4 (2,4)-(2,4)\(2,4)-2-(2,2)--(2,2)-(4,2)-\所有等可能的结果共有12种，两数之和为负数的结果共有2种，∴两次摸出的球面上的数之和为负数的概率21126==．【点评】此题主要考查了列表法，以及众数，关键是掌握概率公式，正确列出表格．23．（9分）如图1和图2，矩形ABCD中，E是AD的中点，P是BC上一点，//AF PD，FPE DPE∠=∠．（1）作射线PE交直线AF于点G，如图1．①求证：AG DP=；②若点F在AD下方，2AF=，7PF=，求DP的长．（2）若点F在AD上方，如图2，直接写出PD，AF，PF的等量关系．【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）①根据平行线的性质得到GAE PDE∠=∠，G DPE∠=∠．根据全等三角形的性质健康得到结论；②等量代换得到G FPE==，根据线段的和差即可得到结论；GF PF∠=∠．求得7（2）如图2，根据平行线的性质得到G DPE∠=∠，求得∠=∠，等量代换得到G FPGPF FG=，根据线段的和差即可得到结论．=，根据全等三角形的性质得到AG PD【解答】（1）①证明：//AF PD，∴∠=∠，G DPE∠=∠．GAE PDEE是AD的中点，∴=．AE DE∴∆≅∆．()AEG DEP ASA∴=；AG DP②解：FPE DPE∠=∠，G DPE∠=∠，∴∠=∠．G FPE∴==，GF PF7AF=，2AG∴=．5由①知AG DP=，DP∴=；5（2）解：PD PF AF=+，理由：如图2，AF PD，//G DPE∴∠=∠，∠=∠，FPE DPE∴∠=∠，G FPG∴=，PF FG=，∠=∠，AE DEAEG DEP∴∆≅∆，()AEG DEP AAS∴=，AG PD=+，AG AF FG∴=+．PD AF PF【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（10分）甲、乙二人均从A 地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以(60)m +米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t 分钟．（1）当6m =时，解答：①设甲与A 地的距离为s 甲，分别求甲向东行进及返回过程中，s 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．（2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m 的最小值．【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）①根据题意可得s 甲与t 的函数关系式；②求出s 乙与t 的函数关系式，再结合①的结论列方程解答即可；（2）根据题意列不等式解答即可．【解答】解：（1）①甲向东行进过程中，()601060600s t t =+=+甲； 5.5t =时，60600930s t =+=甲．甲返回过程中，()93060 5.5601260s t t =--=-+甲． ②乙追甲所走的路程66s t =乙，甲、乙二人在途中相遇时，66601260t t =-+．解得10t =．101020+=（分)．∴甲、乙二人在途中相遇时，甲行进的总时间为20分钟．（2）由题意，得(60)960(9 5.5)930m +⨯+⨯-．解得20m ． m ∴的最小值为20．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25．（10分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，延长BC 到点D ，使BD BA =，P 是BC 边上一点．点Q 在射线BA 上，PQ BP =，以点P 为圆心，PD 长为半径作P ，交AC 于点E ，连接PQ ，设PC x =．（1）AB = 5 ，CD = ，当点Q 在P 上时，求x 的值；（2）x 为何值时，P 与AB 相切？（3）当PC CD =时，求阴影部分的面积；（4）若P 与ABC ∆的三边有两个公共点，直接写出x 的取值范围．【考点】KQ ：勾股定理；ME ：切线的判定与性质；MB ：直线与圆的位置关系；MO ：扇形面积的计算【分析】（1）先由勾股定理求得AB ，再由BD BA =，可得BD 的长，从而CD 的长可求；当点Q 在P 上时，如图1，根据PQ PD =推得BP PD =，从而列出方程，解得x 的值即可；（2）作PF AB ⊥于点F ，当PF PD =时，P 与AB 相切，如图2，由正弦函数得出关于x 的方程，解得x 的值即可；（3）如图3，连接PE ，利用PCE PDE S S S ∆=-阴影扇形即可得出答案；（4）由图1和图2即可得出答案．【解答】解：（1）ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，。

河北省保定市2020年中考一模数学试卷

河北省保定市2020年中考一模数学试卷一、选择题(本大题共16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16各2分.)1.4的平方根是【】A.-2B.2C.±2D.162.下列算式中,结果等于a6的是【】A. a2•a3B.a2+ a2+ a2C. a4+ a2D. a2• a2• a23.将9250000用科学计数法表示为【】A.0.925×107B.9.25×107C.9.25×106D.92.5×1054.下列图形中,既是轴対称图形又是中心对称图形的是【】5.下列列图形中,能肯定∠2<∠1的是【】6.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是【】7.下列各因式分解正确的是【】A.(x-1)2=x2+2x+1B.x2+2x-1=(x-1)2C.x3-9x=x(x+3)(x-3)D.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)8,反比例函数y=kx的图象如图所示,点A是该函数图象上一点,AB垂直于X轴垂足是点B,如果 S△AOB=1,则k的值为【】A. 1 B. -1 C,2 D.-29.直角三角板和直尺如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为【】A.30°B.20°C.40°D.50°10.如图,从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形,根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是【】A (m-n)2=m2-2mn+n2 B.m2-n2=(m+n)(m-n)C.(m-n)2= m2-n2 D.m(m-n)= m2-mn11.如图,△A’B’C’是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△ABC的面积与△A’B’C’的面积比是6:9,则OA:OA’为【】A.4:3B.3:4C.9:16D.16;912.如图,在□ABD中,AB=8,BC=5,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AD、AB于点P、Q，再分别别以P、Q为圆心,以大于12PQ的长为半径作弧,两弧在∠DAB内交于点M,连接AM并延长交CD 于点E,则则CE的长为【】A.3 B .5 C.2 D.6.513.已知m≠0,函数y=-mx2十n与y=mnx在同一直角坐标系中的大致图像可能【】14.某品牌钢笔进价8元,按10元1支出售时每天能卖出20支,市场调査发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润,其售价应定为【】A.11元B.12元C.13元D.14元15.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=6,点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 各边上,且 AE=CG,BF=DH,则四边形EFCH 周长的最小值为【】 3716.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图,图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1,下列结论:①abc<0;②2a-b=0③b 2-4ac>0:;④无论m 为何值时,总有am 2+bm ≤a+b: ⑤9a+c>3b 。

【3套试卷】保定市中考第一次模拟考试数学试题

中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1 B．2a+b＝2abC．（a4）3＝a7D．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a54．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．102°C．98°D．108°7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．8．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2 9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B 的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y 与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（）A．2 B．C．D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元．投资数据1159.56亿元用科学记数法可表示为元．12．分解因式：2a3﹣8a＝．13．有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“天秀山”、“北山森林公园”、“湿地公园”、“环城路公园”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“天秀山”的概率是．14．如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．15．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为．16．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题17．（4分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2﹣1+（π﹣2019）0．18．（7分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？19．（6分）如图所示，某海盗船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处使，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，求出此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长，结果精确到0.1）（参考数据：≈1.732，≈1.414）20．（6分）已知：△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣2），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．21．（7分）小明根据学习函数的经验，对函数y＝x +的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x +的自变量x的取值范围是．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 4 …y…﹣﹣﹣2 ﹣﹣m 2 n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y＝﹣时，x＝．②写出该函数的一条性质．③若方程x+＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．22．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．23．（9分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（12分）已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM．（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．25．（12分）如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y＝ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y＝﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．解：|﹣|＝．故﹣的绝对值是．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3＝a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．故选：D．4．解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，如图所示：．故选：B．5．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2＝92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6＝91，众数是87，极差是97﹣87＝10．故选：C．6．解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：C．7．解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．8．解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．9．解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且＝，②正确；∴∠ODE＝∠OBC、∠OED＝∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴＝＝＝，①错误；＝（）2＝，③错误；∵＝＝＝，∴＝，④正确；故选：B．10．解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，设：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，cosα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（cosα）2＝1，解得：a＝，当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝EN sinα＝．故选：B．二、填空题11．解：将1159.56亿用科学记数法表示为：1.15956×1011．故答案为：1.15956×1011．12．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）13．解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“天秀山”，∴从中随机一张卡片正面写有“天秀山”的概率是，故答案为：．14．解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．15．解：∵∠C '＝∠C ＝90°，∠DMB '＝∠C 'MF ＝50°，∴∠C 'FM ＝40°，设∠BEF ＝α，则∠EFC ＝180°﹣α，∠DFE ＝∠BEF ＝α，∠C 'FE ＝40°+α，由折叠可得，∠EFC ＝∠EFC '，∴180°﹣α＝40°+α，∴α＝70°，∴∠BEF ＝70°，故答案为：70°．16．解：∵直线l 为y ＝x ，点A 1（1，0），A 1B 1⊥x 轴， ∴当x ＝1时，y ＝，即B 1（1，），∴tan ∠A 1OB 1＝， ∴∠A 1OB 1＝60°，∠A 1B 1O ＝30°，∴OB 1＝2OA 1＝2，∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2，∴A 2（2，0），同理可得，A 3（4，0），A 4（8，0），…，∴点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），故答案为：2n ﹣1，0．三、解答题17．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a ＝2﹣1+（π﹣2019）0＝+1＝时，原式＝＝＝．18．解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%＝40（人）， A 方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．19．解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°，∴PB ＝2AB ，由题意BC ＝2AB ，∴PB ＝BC ，∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C +∠CPB ＝60°，∴∠C ＝30°，∴PC ＝2PA ，∵PA ＝AB •tan60°，∴PC ＝2×20×≈69.3（海里）．20．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求； B 2（10，8）或B 2（﹣10，﹣8）21．解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x＝时，y＝x+＝；当x＝3时，y＝x+＝．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y＝﹣时，有x+＝﹣，解得：x1＝﹣4，x2＝﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+＝t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．22．解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．23．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为2000÷20＝100m/min．故答案为：4000，100（2）∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y＝4000﹣300x自变量x的范围为0≤x≤（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x＝200x解得x＝8∴两人相遇时间为第8分钟．24．解：（1）结论：DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（AAS），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME．25．解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣1，得解得∴抛物线解析式为：y＝∴抛物线对称轴为直线x＝﹣（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x＝1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x＝1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y＝kx∴k＝﹣∴y＝﹣则P点坐标为（1，﹣）（3）当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO＝∠NCD，∠AOC＝∠CND＝90°∴∠CDN＝∠CAO由相似，∠CAO＝∠CMN∴∠CDN＝∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED＝2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）把M代入y＝，解得a＝0（舍去）或a＝4∴a＝4则N点坐标为（4，﹣3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO＝∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x＝1的对称点C′即为点M 由（2）M为（2，﹣1）∴由相似CN＝，MN＝由面积法求N到MC距离为则N点坐标为（，﹣）∴N点坐标为（4，﹣3）或（，﹣）中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（本大题中10小题）1．16-的倒数是（） A ．6- B ．6 C ．16- D ．162．如右图所示的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各运算中，计算正确的是（）A ．235m m m +=B ．()326327m m -=-C ．()222m n m n -=-D ．2347m m m ⋅=4．已知DE BC P ，25A ∠=︒，175∠=︒，则2∠的度数为（）A ．75︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．若正比例函数y kx =的图像与x 轴负半轴的夹角为60︒，则k 的值为（）A ．3-B ．3-C 3D 3 6．若关于x 的一元二次方程20x mx n --=的两个根的差为3，并且其中的一个根为5x =，则m n -的值为（）A ．3-B ．27C ．17-或53-D ．3或277．如图，ABCD Y 中，点E 在CD 上，点F 在AB 边上，2CD CE =，4AB AF =，连接BE 、CF 交于点G ，若4CGE S =△，则五边形AFGED 的面积为（）A ．20B ．21C ．22D ．238．将一次函数1y x =--的图像绕它与x 轴的交点逆时针旋转75︒后所得直线解析式为（）A ．33y x =+B ．33y x =+C ．33y x =+D ．333y x =+ 9．如图，ABC △内接于O e ，EF 为O e 直径，点F 是BC 弧的中点，若40B ∠=︒，60C ∠=︒，则AFE ∠的度数（）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒ 10．已知两点()12,A x y ，()22,B x y 均在抛物线24y ax ax c =--+上()0a ≠，若1222x x +≤+，并且当x 取1-时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值，则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y ≤C ．12y y <D ．12y y ≥二．填空题（本大题共4小题）11．比较大小：23-__________32->”、“<”或“=”）．12．已知：正n 边形的内角和为1080︒，其中一个外角的度数为__________．13．如图，若点A是反比例函数()60 y xx=>的图像上任意一点，AE y⊥轴于点E，AF x⊥轴于点F，AE、AF分别是于()2y xx=>的图像交于点B、C，连接BC，则ABC△的面积是__________．14．如图，已知ABC△和ADE△，其中4AB AC==，2AD AE==，90BAC DAE∠=∠=︒，将ADE△绕点A顺时针旋转一周，连接CE并延长与直线BD相较于点P，则BP的最小值为__________．三、解答题（本大题共11小题）15．计算：()2116352sin453-⎛⎫--+--︒⎪⎝⎭16．解方程：25111xx x-++17．在ABC△中，80ABC∠=︒，60ACB∠=︒，利用尺规作图在AC边上求作一点D，使得ABC BDC△△∽．（不写做法，保留作图痕迹）18．如图，在四边形ABCD中，AB CD=，对角线AC、BD相交于点O，且AC BD=，=．求证OA OD19．为了了解初一学生的体重情况，学校从体检结果中随机抽取了部分学生的体重数据并将抽样的数据进行了如下整理：（1）请将图表中的数据补充完整；（2）如果初一年级有1200名学生参加了本次体检，估计C等级的人数；（3）请结合题目中的数据，给初一学生一个体检反馈或意见．20．为了测量学校附近新盖大楼的高度，数学实践活动小组，借助大楼旁边高30米的空中AB=米，AB⊥地面DF，小华站在操场的A处观测大楼顶点C的操场进行测量．其中30仰角为60︒、大楼底端D的俯角为30︒，请根据题中的信息求出大楼CD的高度．21．小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐人员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：（1）送餐每单奖励a元，送餐员月基本工资为b元．（2）若月送餐单数超过300单时，每单的奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，若送餐员小李计划月收入不低于5200元，那么他没有至少要动多少单？22．如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1、2、3，其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为90︒．转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出数字1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于9的概率．23．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形．AB CD P ，点A 是BD 的中点，连接ABCD 相交于点F ，过点A 作AE BD P 交CD 延长线于点E ．（1）求证EA 为O e 切线；（2）若4BC =，5CD =，求AE 的长．24．已知：抛物线1C ：2y ax bx c =-+（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）与x 轴分别交于()2,0A -，()2,0B 两点，与y 轴交于点()0,2C ．（1）求抛物线1C 的表达式；（2）将1C 平移后得到抛物线2C ，点D 、E 在2C 上（点E 在点D 的上方），若以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是正方形，求抛物线2C 的解析式．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD 中，已知：AD BC P ，90D ∠=︒，4BC =，ABC △的面积为8，求BC 边上的高．问题探究（2）如图2在（1）的条件下，点E 是CD 边上一点，且2CE =，EAB CBA =∠∠，连接BE ，求ABE △的面积问题解决（3）如图3，在（1）的条件下，点E 是CD 边上任意一点，连接AE 、BE ，若EAB CBA ∠=∠，ABE △的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．五模参考答案一、选择题1-5：ADBCA 6-10：DBCAD二、填空题11．>12．45︒13．4314．232三、解答题15．516．12x =-，23x =-17．略18．略19．①100a =，0.15b =；②144︒③140人．20．120m21．()()()03001300b ax x y b a x x +≤≤⎧⎪=⎨++>⎪⎩ 22．（1）14；（2）14． 23．（1）略：（2）624．（1）2122y x =-+；（2）21222y x x =-++；22212y x x =---；2122y x x =-+20 3；（3）1625．（1）4；（2）中考一模数学试题及答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 下列计算正确的是（）A.-|-2|=2B.-22=-4C.（-2）2=-4D.33=92、(3分) 一个代数式减去-2x得-2x2-2x+1，则这个代数式为（）A.-x2+1B.-2x2-4x+1C.-2x2+1D.-2x2-4x3、(3分) 将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A.B.C. D.4、(3分) 某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A.调配后平均数变小了B.调配后众数变小了C.调配后中位数变大了D.调配后方差变大了5、(3分) 不等式-4x-k≤0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（）A.8≤k＜12B.8＜k≤12C.2≤k＜3D.2＜k≤36、(3分) 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的延长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）A.1B.4-2C.2D.4-47、(3分) 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.38、(3分) 如图，在▱OABC中C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，点D的横坐标为3，连接AD，△ABD的面积为，则k的值为（）A.4B.5C. D.9、(3分) 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac-b2＞0；⑤a=b．你认为其中正确信息的个数有（）A.2B.3C.4D.510、(3分) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点．BD与CE交干点O，连接DE．下列结论：①OE•OB=OD•OC；②；③=；④=．其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共 5 小题，共15 分）11、(3分) 春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为______．12、(3分) 如图，一副三角尺有公共的顶点O，若∠BOD=40°，则∠AOC=______．13、(3分) 若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为______．14、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（-2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是______．15、(3分) 如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：①若∠PAB=30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ=108．其中正确结论的序号为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共13 分）16、(6分) 计算：|-5|-+（-2）2+4÷（-）．17、(7分) 先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2-1+（π-2018）0四、解答题（本大题共7 小题，共62 分）18、(7分) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19、(8分) 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．20、(8分) 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？21、(8分) 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60．）22、(9分) 如图，直线y1=kx+1分别交x轴，y轴于点A、B，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点C，CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，S△OAB=1，=．（1）点A的坐标为______；（2）求直线和反比例函数的解析式；（3）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1≥y2．23、(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB=4，AE=3．求BF的长．24、(12分) 如图，抛物线y=x-2与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标．（2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB．①是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．②连结AC，AP，AP交BC于点F，当∠CAP=∠ABC时，求直线AP的函数表达式．2019年四川省广元市昭化区中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、-|-2|=-2，错误；B、-22=-4，正确；C、（-2）2=4，错误；D、33=27，错误；故选：B．根据绝对值、有理数的乘方判断即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据绝对值、有理数的乘方的法则解答．【第 2 题】【答案】B【解析】解：设这个代数式为A，∴A-（-2x）=-2x2-2x+1，∴A=-2x2-2x+1-2x=-2x2-4x+1，故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【第 3 题】【答案】B【解析】解：从上面可看到第一横行右下角有一个正方形，第二横行有3个正方形．故选：B．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数仍然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是=5.5，调配后中位数的中位数是=5.5，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D、原方差是：[2（4-5.5）2+（6-5.5）2+（5-5.5）2+（7-5.5）2+（8-5.5）2]=，调配后的方差是[3（4-5.5）2+2（7-5.5）2+（8-5.5）2]=，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D．根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．【第 5 题】【答案】A【解析】解：∵-4x-k≤0，∴x≥-，∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-≤-2，解得：8≤k＜12，故选：A．解不等式得出x≥-，根据不等式的负整数解是-1，-2，知-3＜-≤-2，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k 的取值范围是解题的关键．【第 6 题】【答案】B【解析】解：∵BC是⊙O的切线，点B为切点，∴OB⊥BC，∵∠A=15°，∴∠BOC=2∠A=30°，∵BC=2，∴OC=2BC=4，OB=OD=2，∴DC=OC-OD=4-2．故选：B．由题意得，OB⊥BC，∠BOC=2∠A=30°，因为BC=2，所以OC=4，OB=OD=2，根据DC=OC-OD即可得出DC的长．本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握切线的性质．【第7 题】【答案】B【解析】解：由图象可得，一次函数y1=kx+b中k＜0，b＞0，故①正确，一次函数y2=x+a中a＜0，故②错误，当x＜3时，kx+b＞x+a，故③错误，故选：B．根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【第8 题】【答案】D【解析】解：作DE⊥AB于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC=2，∵△ABD的面积为，∴AB•DE=，∴DE=，∵C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，∴A（2，），∵点D的横坐标为3，∴D（3，），∴DE=-，即=-，解得k=，故选：D．由平行四边形的性质得出AB=2，根据三角形面积求得DE=，由A（2，），D（3，），得到DE=-，从而得到=-，解得即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，得出A、D点坐标是解题关键．【第9 题】【答案】B【解析】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=-=-，∴3b=2a，则a=b，∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故选项②正确；③当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴b-b+c＞0，∴b+2c＞0，故选项③正确；④抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，则4ac-b2＜0，故选项④错误．故正确的有3个．故选：B．利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x=1或-1时y的符号，进而判断得出答案．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．【第10 题】【答案】A【解析】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点．∴DE=BC，DE∥BC∴△DEO∽△BCO∴∴OE•OB=OD•OC，BO=2DO，CO=2EO故①②正确∵△DEO∽△BCO∴=（）2=故③正确∵BO=2DO∴BD=3OD∴=故④正确故选：A．由三角形中位线定理可得DE=BC，DE∥BC，可得△DEO∽△BCO，由相似三角形的性质可依次判断即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，证明△DEO∽△BCO 是本题的关键．【第11 题】【答案】1.26×106【解析】解：将“1260000”用科学记数法表示为1.26×106．故答案为：1.26×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第12 题】【答案】140°【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOD=∠BOC=90°-∠BOD=50°，∴∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°，故答案为：140°．根据同角的余角相等即可求解．此题主要考查了余角和补角，熟记余角的性质是解题的关键．【第13 题】【答案】67.5°【解析】解：设这个角的度数是x，则180°-x=5（90°-x），解得x=67.5°．故答案为：67.5°．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的5倍”作为相等关系列方程求解即可．本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．【第14 题】【答案】4-【解析】解：连接OB，如图所示：∵OC⊥AB，∴BC=AB=3，由勾股定理得，OC===4，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD==，∴点D到AB的距离的最小值为：4-，故答案为：4-．连接OB，根据垂径定理求出BC，根据勾股定理计算求出OC，根据勾股定理求出OD，即可求出点D到AB的距离的最小值．本题考查的是垂径定理、勾股定理、旋转的性质以及最短距离；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．【第15 题】【答案】②③【解析】解：如图，连接OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴的长为=2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴=，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6，故③正确；∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=∠BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴=，即CP•CQ=CA2=72，故④错误；故答案为：②③．①根据∠POB=60°，OB=6，即可求得弧的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到=，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP=BO=PO=6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD=6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到=，即CP•CQ=CA2，据此即可判断；本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．【第16 题】【答案】解：原式=5-3+4-6=0【解析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．【第17 题】【答案】解：原式=（-）÷=•=，。

【附5套中考模拟试卷】河北省保定市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

河北省保定市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．2．一元二次方程mx2+mx﹣12＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．23．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.34．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )A．AD DEDB BC=B．BF EFBC AD=C．AE BFEC FC=D．EF DEAB BC=5．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 6B ．（2a ）3=6a 3C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．3a 2﹣a 2=2a 27．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．08．计算（—2）2－3的值是（）A 、1B 、2C 、—1D 、—29．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE=2，OE=3，则tan ∠ACB·tan ∠ABC=( )A ．2B ．3C ．4D ．510．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，311．下列命题是假命题的是（）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等12．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是（）A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6D ．1.56×106 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将多项式xy 2﹣4xy+4y 因式分解：_____．14．比较大小：4 17（填入“＞”或“＜”号）15．若x=2-1，则x 2+2x+1=__________.16．如图1，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿折线AC ﹣CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长的值为_____．17．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是_____．18．已知点A （2，4）与点B （b ﹣1，2a ）关于原点对称，则ab ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A 、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出点B 1的坐标；（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A 2B 2C 2 画出△A 2B 2C 2，使它与△AB 1C 1 在位似中心的同侧；请在 x 轴上求作一点 P ，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标．20．（6分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值．21．（6分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．22．（8分）如图，ABC ∆内接于O e ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D .（1）求证：AO 平分BAC ∠；（2）若6BC =，3sin 5BAC ∠=，求AC 和CD 的长. 23．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （﹣4，0），B （0，﹣4），C （2，0）三点．（1）求抛物线解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△MOA 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出当m 为何值时，S 有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q 是直线y=﹣x 上的动点，过Q 做y 轴的平行线交抛物线于点P ，判断有几个Q 能使以点P ，Q ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q 的坐标．24．（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？25．（10分）解方程组：222232()x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩. 26．（12分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A ，B 两点之间的距离他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）27．（12分）先化简，再求值：，其中x=1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.2．C【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣12＝0有两个相等实数根，∴△＝m1﹣4m×（﹣12）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣1．故选C．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．3．B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.4．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：∵DE∥BC，∴DEBC＝ADAB，BD≠BC，∴ADBD≠DEBC，选项A不正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴BFBC＝AEAC，EF=BD，EFAD＝BDAD，∵AEAC≠BDAD，∴BFBC≠EFAD，选项B不正确；∵EF∥AB，∴AEEC＝BFCF，选项C正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴EFAB＝CEAC，DEBC=AEAC，CE≠AE，∴EFAB≠DEBC，选项D不正确；故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．5．A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．6．D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A 、a 3•a 2=a 3+2=a 5，故A 错误；B 、（2a ）3=8a 3，故B 错误；C 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故C 错误；D 、3a 2﹣a 2=2a 2，故D 正确．故选D ．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．8．A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。

河北省保定市2020年初三年级第一次模拟考试(pdf版,含解析)

交换 C 的题设和结论，得到：对顶角相等，是真命题；
交换 D 的题设和结论，得到：若 a﹣3＝b﹣3，则 a＝b，是真命题．故选 B．
3
8．我国正在逐步进入人口老龄化社会，某市老龄化社会研究机构经过抽样调查，发现当地
老年人的日常休闲方式主要有 A，B，C，D，E 五种类型，抽样调查的统计结果如下表，
2．整数 68170… 0 用科学记数法表示为 6.817×109，则原数中 “ 0” 的个数为（）
A．5 个
B．6 个
C．8 个
D．10 个
2．
【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【难度】易
【分值】3 分
【解析】6.817×109=6 817 000 000，故原数中有 6 个 “ 0” ，故选 B．
D
太极拳
200
E
其它方式
500
8．
【答案】C 【知识点】数据分析【难度】中
【分值】3 分
【解析】对于选项 A，选择 A 型休闲方式的抽样的人数最少，故 A 正确；
对于选项 B，选择 B 型休闲方式的频率是 350 = 7 ，故 B 正确； 1500 30
对于选项 C，当地选择C 型休闲方式的老人约有 6 万× 400 =1.6 万，故 C 错误； 1500
观观察，可以得出小刚的横、纵坐标的乘积最大，即小刚加工零件合格的个数最多．故选 C．
11．如图 6，△ABD 是⊙O 的内接正三角形，四边形 ACEF 是⊙O 的内接正四边形，若线段
BC 恰是⊙O 的一个内接正 n 边形的一条边，则 n=（）
A．16
B．12
C．10

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河北省保定市定兴县2020年九年级第一次模拟考试数学试题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，共42分。

1—10小题各3分；11—16小题各2分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图1，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上都有可能2．如图2，某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A ．B ．C ．D ．3．如图3，AB ∥CD ，∠C ＝48°，∠1＝（）A ．42°B ．48°C ．132°D ．138°4．如图4，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A ，B 在格点上．再选择一个格点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，符合点C 条件的格点个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列调查：①机场对乘客进行安检； ②对北京世园会游客满意度的调查；③对全省中学生视力情况的调查； ④九年级一班要选出1人参加学校的100米比赛．其中适合全面调查的是（） A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③图 1图 4图 2图36．把0.00205写成a ×10n (1≤a <10，n 为整数)的形式，则n 为 ( )A. －2B. －3C. －4D. －5 7．计算：1252－50×125＋252＝( )A. 100B. 150C. 10000D. 225008．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝20①4x －5y ＝8 ②，如果用加减消元法消去y ，则下列方法可行的是( )A. ①×4＋②×5B. ①×5＋②×4C. ①×5－②×4D. ①×4－②×5 9．关于x 的方程x 2＋2x －a ＝0没有实数根，则a 的值可能是（）A ．－2B ．－1C ．0D ．210．已知：∠MON ，如图5，小静进行了以下作图：①在∠MON 的两边上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ； ②分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ； ③连接AC ，BC ，AB ，OC ．若OC ＝2，S 四边形OACB ＝4，则AB 的长为（） A ．5B ．4C ．3D ．211．要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图6，按图中尺寸（单位：cm ）判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理（） A ．1000cm 2 B ．1030cm 2 C ．1100cm 2D ．1200cm 2 12．如图7，函数xky =(k ≠0，x ＜0)的图像L 经过点A （－4，2），直线AB 与x 轴交于点B （－5，0），经过点C （0，4）作y 轴的垂线，分别交L 和直线AB 于点M ，N ，则MN ＝（） A ．1 B ．－5 C ．－1图5图6D ．513．如图8，在平整的桌面上面一条直线l ，将三边都不相等的三角形纸片ABC 平放在桌面上，使AC 与边l 对齐，此时△ABC 的内心是点P ；将纸片绕点C 顺时针旋转，使点B 落在l 上的点B '处，点A 落在A '处，得到△A 'B 'C '的内心点P '．下列结论正确的是（）A ．PP '与l 平行，PC 与P 'B '平行 B ．PP '与l 平行，PC 与P 'B '不平行 C ．PP '与l 不平行，PC 与P 'B '平行D ．PP '与l 不平行，PC 与P 'B '不平行14．如图，一艘货船在A 处，巡逻艇C 在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B 处，巡逻艇C 在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数是( ) A. 80° B. 60° C. 40° D. 30°15．如图10，数轴上有两点A ，B ，表示的数分别是m ，n ．已知m ，n 是两个连续的整数，且m ＋n ＝－1，则分式122--m m m ÷mm -12的值为（）A ．－1B ．1C ．3D ．－316．如图11，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 平分∠ACB ，点D ，E 关于CB 对称，连接EB并延长，与AD 的延长线交于点F ，连接DE ，CE ．对于以下结论： ①DE 垂直平分CB ； ②AD ＝BE ；③∠F 不一定是直角； ④EF 2＋DF 2＝2CD 2．其中正确的是（）图8图11图10A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题（本大题共3个小题，17小题3分；18—19小题各有2个空，每空2分．共11分．请把答案填在题中横线上） 17．12020)(12020(-+)＝．18．根据如下程序，解决下列问题：（1）当m ＝－1时，n ＝；（2）若n ＝6，则m ＝． 19．如图12，下列正多边形都满足BA 1＝CB 1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB 1＝60°；在正方形中，可推得：∠AOB 1＝90°；在正五边形中，可推得：∠AOB 1＝108°，依此类推在正八边形中，AOB 1＝ °，在正n (n ≥3)边形中，∠AOB 1＝ °.三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）对于四个数“－6，－2，1，4”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式．．解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：①“□－□”的结果最小；②“□×□”的结果最大．（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．21．（本小题满分9分）如图13－1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图13－2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图13－3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．尝试：第3次画线后，分割成个互不重叠的正方形；第4次画线后，分割成个互不重叠的正方形．发现：第n 次画线后，分割成个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后得到互不重叠的正方形的个数．探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画线后得到的；若不能，请说明理由．22．（本小题满分9分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上都各标一个不小于－2的数，已知其中3个乒乓球上标的数分别是－2，2，4，所标的4个数的中位数是0．（1）求这4个数的众数；（2）从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数是正数的概率；（3）从这个口袋中随机摸出1个球（不放回），再从余下的球中随机摸出1个球，用列表法求两次摸出的球面上的数之和为负数的概率．图13-1 图13-2 图13-3 先摸后摸23．（本小题满分9分）如图14－1和14－2，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是BC 上一点，AF ∥PD ，∠FPE ＝∠DPE ．（1）作射线PE 交直线AF 于点G ，如图14－1．①求证：AG ＝DP ；②若点F 在AD 下方，AF ＝2，PF ＝7，求DP 的长．（2）若点F 在AD 上方，如图14－2，直接写出PD ，AF ，PF 的等量关系． 24．（本小题满分10分）甲、乙二人均从A 地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以（60＋m ）米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t 分钟．（1）当m ＝6时，解答：①设甲与A 地的距离为甲s ，分别求甲向东行进及返回过程中，甲s 与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间．（2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m 的最小值．图14-1 图14-2如图15，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，延长BC到点D，使BD＝BA，P是BC边上一点．点Q在射线BA上，PQ＝BP，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，交AC于点E，连接PQ，设PC＝x．（1）AB＝，CD＝，当点Q在⊙P上时，求x的值；（2）x为何值时，⊙P与AB相切？（3）当PC＝CD时，求阴影部分的面积；（4）若⊙P与△ABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．图15 备用图如图16，函数y ＝－x 2＋21x ＋c (－2020≤x ≤1)的图象记为L 1，最大值为M 1；函数 y ＝－x 2＋2cx ＋1(1≤x ≤2020) 的图象记为L 2，最大值为M 2．L 1的右端点为A ，L 2的左端点为B ，L 1，L 2合起来的图形记为L ．（1）当c ＝1时，求M 1，M 2的值；（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A ，B 重合时，求L 上“美点”的个数；（3）若M 1，M 2的差为1647，直接写出c 的值．图16。