河北省保定市定兴县2020年九年级第一次模拟考试数学试题

河北省保定市定兴县2020年九年级第一次模拟考试
数 学 试 题
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共16个小题，共42分。

1—10小题各3分；11—16小题各2分。

在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图1，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．以上都有可能
2．如图2，某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负
数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图3，AB ∥CD ，∠C ＝48°，∠1＝（ ）
A ．42°
B ．48°
C ．132°
D ．138°
4．如图4，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A ，B 在格点上．再选择一个
格点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形，符合点C 条件的格点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列调查：
①机场对乘客进行安检； ②对北京世园会游客满意度的调查；
③对全省中学生视力情况的调查； ④九年级一班要选出1人参加学校的100米比赛． 其中适合全面调查的是（ ） A ．②③
B ．①④
C ．②④
D ．①③
图 1
图 4
图 2
图3
6．把0.00205写成a ×10n (1≤a <10，n 为整数)的形式，则n 为 ( )
A. －2
B. －3
C. －4
D. －5 7．计算：1252－50×125＋252＝( )
A. 100
B. 150
C. 10000
D. 22500
8．已知二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝20①4x －5y ＝8 ②，如果用加减消元法消去y ，则下列方法可行的是
( )
A. ①×4＋②×5
B. ①×5＋②×4
C. ①×5－②×4
D. ①×4－②×5 9．关于x 的方程x 2＋2x －a ＝0没有实数根，则a 的值可能是（ ）
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．2
10．已知：∠MON ，如图5，小静进行了以下作图：
①在∠MON 的两边上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ； ②分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ； ③连接AC ，BC ，AB ，OC ．
若OC ＝2，S 四边形OACB ＝4，则AB 的长为（ ） A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
11．要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图6，按图中尺寸（单
位：cm ）判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理（ ） A ．1000cm 2 B ．1030cm 2 C ．1100cm 2
D ．1200cm 2 12．如图7，函数x
k
y =
(k ≠0，x ＜0)的图像L 经过点A （－4，2），直线AB 与x 轴交于点B （－5，0），经过点C （0，4）作y 轴的垂线，分别交L 和直线AB 于点M ，N ，则MN ＝（ ） A ．1 B ．－5 C ．－1
图5
图6
D ．5
13．如图8，在平整的桌面上面一条直线l ，将三边都不相等的三角形纸片ABC 平放在桌
面上，使AC 与边l 对齐，此时△ABC 的内心是点P ；将纸片绕点C 顺时针旋转，使点B 落在l 上的点B '处，点A 落在A '处，得到△A 'B 'C '的内心点P '．下列结论正确的是（ ）
A ．PP '与l 平行，PC 与P '
B '平行 B ．PP '与l 平行，P
C 与P 'B '不平行 C ．PP '与l 不平行，PC 与P 'B '平行
D ．PP '与l 不平行，PC 与P 'B '不平行
14．如图，一艘货船在A 处，巡逻艇C 在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B 处，
巡逻艇C 在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数是( ) A. 80° B. 60° C. 40° D. 30°
15．如图10，数轴上有两点A ，B ，表示的数分别是m ，n ．已知m ，n 是两个连续的整数，
且m ＋n ＝－1，则分式122--m m m ÷m
m -12
的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．3
D ．－3
16．如图11，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 平分∠ACB ，点D ，E 关于CB 对称，连接EB
并延长，与AD 的延长线交于点F ，连接DE ，CE ． 对于以下结论： ①DE 垂直平分CB ； ②AD ＝BE ；
③∠F 不一定是直角； ④EF 2＋DF 2＝2CD 2． 其中正确的是（ ）
图8
图11
图10
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．②④
二、填空题（本大题共3个小题，17小题3分；18—19小题各有2个空，每空2分．共
11分．请把答案填在题中横线上） 17．12020)(12020(-+)＝ ．
18．根据如下程序，解决下列问题：
（1）当m ＝－1时，n ＝ ； （2）若n ＝6，则m ＝ ． 19．如图12，下列正多边形都满足BA 1＝CB 1，
在正三角形中，我们可推得：∠AOB 1＝60°；在正方形中，可推得：∠AOB 1＝90°；在正五边形中，可推得：∠AOB 1＝108°，依此类推在正八边形中，AOB 1＝ °，在正n (n ≥3)边形中，∠AOB 1＝ °.
三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）
对于四个数“－6，－2，1，4”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式．．解答： （1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：
①“□－□”的结果最小；
②“□×□”的结果最大．
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果
等于没选的那个数．
21．（本小题满分9分）
如图13－1，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形．第1次画线分割成4个互不重叠的正方形，得到图13－2；第2次画线分割成7个互不重叠的正方形，得到图13－3……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线．
尝试：第3次画线后，分割成
个互不重叠的正方形；
第4次画线后，分割成 个互不重叠的正方形．
发现：第n 次画线后，分割成 个互不重叠的正方形；并求第2020次画线后
得到互不重叠的正方形的个数．
探究：若干次画线后，能否得到1001个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画
线后得到的；若不能，请说明理由．
22．（本小题满分9分）
一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上都各标一个不小于－2的数，已知其中3个乒乓球上标的数分别是－2，2，4，所标的4个数的中位数是0． （1）求这4个数的众数；
（2）从这个口袋中随机摸出1个球，求摸出的球面上的数是正数的概率；
（3）从这个口袋中随机摸出1个球（不放回），再从余下的球中随机摸出1个球，用列
表法求两次摸出的球面上的数之和为负数的概率．
图13-1 图13-2 图13-3 先摸 后摸
23．（本小题满分9分）
如图14－1和14－2，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是BC 上一点，AF ∥PD ，∠FPE ＝∠DPE ．
（1）作射线PE 交直线AF 于点G ，如图14－1．
①求证：AG ＝DP ；
②若点F 在AD 下方，AF ＝2，PF ＝7，求DP 的长．
（2）若点F 在AD 上方，如图14－2，直接写出PD ，AF ，PF 的等量关系． 24．（本小题满分10分）
甲、乙二人均从A 地出发，甲以60米/分的速度向东匀速行进，10分钟后，乙以（60＋m ）米/分的速度按同样的路线去追赶甲，乙出发5.5分钟后，甲以原速原路返回，在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进．设乙所用时间为t 分钟． （1）当m ＝6时，解答：
①设甲与A 地的距离为甲s ，分别求甲向东行进及返回过程中，甲s 与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；
②当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进的总时间． （2）若乙在出发9分钟内与甲相遇，求m 的最小值．
图14-1 图14-2
如图15，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，延长BC到点D，使BD＝BA，P是BC边上一点．点Q在射线BA上，PQ＝BP，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，交AC于点E，连接PQ，设PC＝x．
（1）AB＝
，CD＝，当点Q在⊙P上时，求x的值；
（2）x为何值时，⊙P与AB相切？
（3）当PC＝CD时，求阴影部分的面积；
（4）若⊙P与△ABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．
图15 备用图
如图16，函数y ＝－x 2＋
2
1
x ＋c (－2020≤x ≤1)的图象记为L 1，最大值为M 1；函数 y ＝－x 2＋2cx ＋1(1≤x ≤2020) 的图象记为L 2，最大值为M 2．L 1的右端点为A ，L 2的左端点为B ，L 1，L 2合起来的图形记为L ． （1）当c ＝1时，求M 1，M 2的值；
（2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A ，B 重合时，求L 上“美点”的
个数；
（3）若M 1，M 2的差为16
47
，直接写出c 的值．
图16。