斜齿轮齿廓和变位齿轮
机械设计及原理课件教程-斜齿圆柱齿轮传动
x1
ha* ( zmin z1 ) ; z min
ha * 1 x1 x2
2zmin (z1 z2 ) zmin
x1 x20 z1 z2 2zmin
当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等
于最少齿数的两倍。
（2）x1+x2=0 a’=a ,’=，y=0
斜齿轮的螺旋角β，表示斜齿轮
轮齿的倾斜程度。
tg d l （l 为导程）
基圆柱上的螺旋角:
tg b tg cos t
2. 齿距和模数 pn pt cos
mn mt cos
3. 法面压力角n和端面压力角t
ac tgt ac tgn
aa’c中 acac cos
cn* — 法面顶隙系数, 其值与直齿轮的
值一样,为标准值;
c
* t
— zmn / cos 标准中心距： a (d1 d2) / 2 mt (z1 z2) / 2 mn(z1 z2) / 2cos
1 （2 外啮合）
2、连续传动条件
斜齿轮传动的实际啮合区比直齿
轮增大了 L B tg b
斜齿轮传动的重合度较直齿轮
传动增加了εβ --- 轴向重合度
L
pbt
B tg b
pbt
B tg cost B sin / cos B sin
tg n
tg t
cos
4. 斜齿轮传动的几何尺寸
齿顶高： ha ha*nmn 或ha ha*tmt 齿根高： hf ha*nmn cn*mn 或hf ha*tmt ct*mt
齿轮传动的特点和类型
第一节齿轮传动的特点和类型一、齿轮传动的特点齿轮传动是应用最为广泛的一种传动形式，与其它传动相比，具有传递的功率大、速度范围广、效率高、工作可靠、寿命长、结构紧凑、能保证恒定传动比；缺点是制造及安装精度要求高，成本高，不适于两轴中心距过大的传动。
二、齿轮传动分类1、按轴线相互位置：平面齿轮传动和空间齿轮传动。
平面齿轮传动：按轮齿方向：直齿轮传动，斜齿轮传动和人字齿轮传动；按啮合方式：外啮合、内啮合和齿轮齿条传动；空间齿轮传动：锥齿轮传动、交错轴斜齿轮传动和蜗杆蜗轮传动。
2、按齿轮是否圭寸闭：开式和闭式齿轮传动三、齿轮传动的基本要求1、传动准确平稳；齿廓啮合基本定律：为保证齿轮传动的瞬时传动比保持不变，则两轮不论在何处接触，过接触点所作两轮的公法线必须与两轮的连心线交于一定点。
定点C称为节点，分别以01、02为圆心，过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。
根据齿廓曲线满足齿廓啮合基本定律制出的齿轮有渐开线齿轮、摆线齿轮和圆弧线齿轮。
我们主要介绍渐开线齿轮。
渐开线的有关概念：1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上相应被滚过的弧长；2、发生线即渐开线的法线，它始终与基圆相切，故也是基圆的切线；3、同一基圆上生成的任意两条反向渐开线间的公法线长度处处相等，任意两条同向渐开线间的法向距离处处相等；4、渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越平直；5、基圆内无渐开线。
2、承载能力高和较长的使用寿命。
第二节渐开线齿轮的基本参数及几何尺寸计算一、各部分名称端平面：垂直于齿轮轴线的平面；齿槽：相邻两轮之间的空间；齿顶圆（da）、齿根圆（df）、齿槽宽（ek）、齿厚（sk）、齿顶高（ha ）、齿根高（hf）、齿宽（p）、全齿高（h）二、基本参数1、模数m: ;2、压力角：规定分度圆上的压力角为标准压力角；3、齿顶高系数：；4、顶隙系数：；5、齿数z:。
当m、a不变时，z越大，db越大, 渐开线越平直，若当z—x时，db—%，渐开线变成直线，齿轮变成齿条。
斜齿轮齿根圆直径计算公式
一．斜齿轮齿根圆直径计算公式
求斜齿轮齿根圆直径计算公式为：D=mZ/cosβ+2m）。
m为法向模数；
β为螺旋角；
Z为齿数；
D为齿顶圆直径（外径）。
端面压力角计算公式:tan (α_t)=tan (α_t)/cos(β)
分度圆直径：D=m_n×z/cos(β)
齿顶圆直径：无变位：Da=D+2×m_n×h* 有变位：Da=D+2×m_n ×（h*+x）。
齿轮的齿形包括齿廓曲线、压力角、齿高和变位。
渐开线齿轮比较容易制造，因此现代使用的齿轮中，渐开线齿轮占绝对多数，而摆线齿轮和圆弧齿轮应用较少。
扩展资料：
因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。
在压力角方面，小压力角齿轮的承载能力较小；而大压力角齿轮，虽然承载能力较高，但在传递转矩相同的情况下轴承的负荷增大，因此仅用于特殊情况。
而齿轮的齿高已标准化，一般均采用标准齿高。
变位齿轮的优点较多，已遍及各类机械设备中。
§10-12 交错轴斜齿轮(螺旋齿轮)传动--§10-15 其它曲线齿廓的齿轮传动
ω2
vp2 p
2
2
ω2
vp2 ω1
1
ω1
p
1
蜗轮的转向
湘潭大学专用
§10－14 圆锥齿轮传动
1.应用、特点和分类
作用：传递两相交轴之间的运动和动力。 结构特点：轮齿分布在圆锥外表面上，轮齿大小逐渐由大变小。
为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。
名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。
②点接触，承载能力小。
③产生轴向力。
节圆柱交错,切于一点
r'2 P
r'1
湘潭大学专用
§10－13 蜗杆传动
作用：传递两交错轴之间的运动和动力，∑＝90°。 形成：在交错轴斜齿轮中，当小齿轮的齿数很少（如z1=1） 而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋， 小齿轮称为蜗杆，而啮合件称为蜗轮。 蜗杆与螺旋相似有左旋右旋之分，常 蜗轮 用为右旋。 蜗杆头数：螺旋数z1（从端面数）。 ω2 改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成 法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。 2 蜗杆 点接触 1 ω1
湘潭大学专用
轮1右、轮2左
a
O2
1
O1 r1 2
r2
ω1 ω2
O2
3. 传动比及从动轮ω 2的转向
由 d =mtz =zmn/cosβ , z=d/mt =dcosβ /mn 得： i12=ω 1/ω 2 =z1/z2 = d2cosβ 2/d1cosβ
与斜齿轮的不同点，i12由两个参数决定。
1
从动轮的转向只能通过作图法确定。
湘潭大学专用
⑼变位齿轮传动的概念、xmin的含义，哪些参数有变化或不变； 齿厚和无侧隙啮合方程不要求记。 ⑽变位的传动类型及优缺点； ⑾斜齿轮形成，基本参数的计算 ：端面法面参数之间的关系，
齿轮机构的齿廓啮合基本规律特点和类型
第八节 直齿圆锥齿轮传动
圆锥齿轮传动用来传递相交 两轴的运动和动力。
分直齿圆锥齿轮和曲 齿圆锥齿轮
返回
一、传动比和几何尺寸计算
1)分度圆：d1=mz1， d2=mz2 2)齿顶高：ha=m， 齿根高：hf=1.2m
3)传动比：i12= d2/d1 = z2/z1
=ctg δ1=tg δ2
1 2 2 d1 d 2 2 注意：分度圆锥角：δ1=arcctg i12， δ2= 900-δ1 齿顶角：θa1= θa2=arctg ha/R， 齿根角： θf1= θf2=arctg hf/R 锥距： R
图5-20 背锥及当量齿数
平行轴
垂直轴
交错轴
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一、齿轮机构的特点和类型
（一）平行轴线齿轮传动
返回
（二）空间齿轮传动
5
返回
齿轮传动的基本要求
传动准确和平稳（任意瞬时传动比恒定）------由齿
轮轮廓和制造精度决定。
传动比
1 i12 2
承载能力强（足够强度、刚度、耐磨）--------由齿
轮尺寸、材料和工艺决定。
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三、正确啮合条件
mn1= mn2 =m αn1= αn2=200 β1= -β2外啮合 (mt1= mt2 ) (αt1= αt2) （ β1=β2内啮合 ）
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四、当量齿数
图5-18 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
zmt 2 d z zv 2 3 pn pn cos pt cos cos3
5、分度圆---圆周上的 P/ π =m（模数）为标准值 GB1357-87，压力角α亦为标准值的圆。 d=m Z，α=200，标准齿轮 P=s+e，s=e= π m/2
斜齿轮变位系数xn和xt
斜齿轮变位系数xn和xt
首先，我们来谈谈斜齿轮的法向变位系数xn。
法向变位系数xn 是描述斜齿轮齿廓曲线的参数，它表示了齿轮齿面在法向上的变形程度。
斜齿轮的啮合传动中，由于齿轮的啮合不是理想的点接触，齿轮齿面会有一定程度的变形，法向变位系数xn就是用来描述这种变形程度的。
xn的计算涉及到齿轮的模数、齿数、齿轮啮合角等参数，它对于斜齿轮的设计和分析具有重要的意义。
其次，切向变位系数xt也是斜齿轮传动中的重要参数。
切向变位系数xt描述了斜齿轮齿廓曲线在切向上的变形程度。
在斜齿轮传动中，由于齿轮的旋转运动和啮合，齿面也会有一定程度的切向变形，xt就是用来描述这种变形程度的。
xt的计算也涉及到齿轮的几何参数和啮合角等，它对于斜齿轮传动的性能分析和设计具有重要的作用。
综上所述，斜齿轮变位系数xn和xt是描述斜齿轮传动中齿轮齿面变形程度的重要参数，它们的计算和分析对于斜齿轮传动的设计和性能评估具有重要的意义。
在工程实践中，工程师们需要根据具体的传动要求和参数来计算和分析xn和xt，以确保斜齿轮传动的可靠性和性能。
基于UG的标准斜齿圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模
基于UG的标准斜齿圆柱齿轮及变位齿轮的参数化建模所在学院机械工程学院专业名称机械设计制造及其自动化年级二零一零级学生姓名、学号指导教师姓名、职称讲师完成日期二零一零年五月摘要齿轮是机械行业中被广泛应用的零件之一，齿轮轮齿的精确三维造型被视为齿轮机械动态仿真、NC加工、干涉检验以及有限元分析的基础。
但在UG7.0软件上并没有专门的模块，所以本文详细阐述的是在UG7.0平台上建立斜齿圆柱齿轮及变位齿轮三维模型的新方法。
由于斜齿轮的轮廓线不是标准曲线，想实现齿轮造型的精确建模有一定的难度。
斜齿轮常用的成型方法是扫掠成型法，但此方法实现的建模不准确。
为了改变这种缺点，本论文提出了通过建立渐开线、齿根过渡曲线对称方程，精确计算出了分界齿数与曲线起始、终止角度，以自由形式特征下的扫掠为工具的解决方案。
该方法符合标准斜齿圆柱齿轮齿廓线的定义,可以实现齿轮的精确建模。
通过实例建模，此方法同样适用于变位齿轮的参数化建模，提高了变位齿轮工程设计的效率。
关键词：斜齿轮及变位齿轮；渐开线；过渡曲线；对称方程；参数化建模ⅠABSTRACTGear is the machinery industry is widely applied in one of the parts, and gear of gear tooth accurate three-dimensional modeling is regarded as dynamic simulation, NC gear machinery processing, the interference of the finite element analysis test and the foundation. But in UG7.0 software and no special module, so in this paper expounds in UG7.0 platform is established on the helical gear shift gears and three dimensional model of the new method.Because the outline of the helical gear line is not standard curve, want to realize the precise gear modelling modeling has the certain difficulty. The helical gear commonly used the shaping method is sweeping ChengXingFa, but this method of modeling is not accurate. In order to change this weakness, this paper puts forward through the establishment of the involute tooth root, transition curve equation of symmetry, accurate boundary calculated with curve starting, termination number Angle, the free form the sweeping characteristics for the tool solutions. This method accord with standard helical gear tooth profile line of the definition, can realize the precise modeling gear.Through the example modeling, this method is also applicable to shift gears of parameterized modeling, improve the gear shift of the project design efficiencyKey words: The helical gear and shift gears; Involute; Transition curve; Symmetrical equation; Parameterized modelingⅡ目录1 引言 (1)1.1国内外的研究现状及发展趋势 (1)1.2课题研究内容 (2)1.3课题研究的意义 (2)1.4参数化建模策略 (3)1.5 Unigraphics介绍 (4)2斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算 (5)2.1斜齿轮基本参数 (5)2.2设置齿轮参数和相关尺寸计算 (5)2.2.1前、后端面齿廓曲线的生成 (6)2.2.2齿根过渡曲线的建立 (8)3 标准斜齿圆柱齿轮的参数化建模 (11)3.1 基圆直径小于齿根圆直径即Z>分界齿数时 (11)3.1.1设置斜齿轮基本参数 (11)3.1.2斜齿轮计算参数的设置 (11)3.1.3创建斜齿轮前、后端面齿廓 (12)3.1.4 建造齿轮模型时的表达式 (13)3.1.5创建螺旋线 (15)3.1.6创建螺旋齿 (16)3.1.7创建完成斜齿轮实体 (16)3.1.8参数化实现 (17)3.2 基圆直径大于齿根圆直径即Z<分界齿数时 (17)3.2.1斜齿轮建模的表达式 (17)3.2.2创建斜齿轮齿廓曲线 (19)3.2.3创建螺旋线 (20)3.2.4创建螺旋齿 (21)3.2.5创建斜齿轮实体 (21)3.2.6参数化实现 (22)4 变位斜齿轮的实体建模 (23)4.1概述 (23)4.2变位斜齿轮的参数化设计 (24)4.2.1 基圆直径小于齿根圆直径时即Z>分界齿数时 (24)4.2.2基圆直径大于齿根圆直径时即Z<分界齿数时 (31)5斜齿轮参数化建模 (39)5.1参数化设计步骤及其方法 (39)5.1.1利用表达式进行参数化 (39)5.1.2利用表达式的电子表格功能实现参数化 (40)Ⅲ5.1.3利用部件族电子表格功能实现参数化 (41)6总结与展望 (48)参考文献 (44)致谢 (45)Ⅳ1 引言齿轮传动被视为传递机械力的主要运动方式，在工业发展中占有重要地位。
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
变位系数与螺旋角对斜齿轮动态啮合特性的影响
变位系数与螺旋角对斜齿轮动态啮合特性的影响吕瑞杰打韩炬2，杨再远2(1.滦州吉宏包装有限公司，河北唐山0637002华北理工大学机械工程学院，河北唐山063210)摘要：为深入分析斜齿轮传动的动态啮合特性，构建了斜齿轮啮合副的柔性动力学模型，应用多体动力学方法对啮合副动态特性进行了仿真分析，采用单因素法研究了不同负载、不同变位系数及不同螺旋角对斜齿轮传动的动态传动误差、轮齿最大受力、轮齿最大滑动速度的影响。
研究表明，变位系数对传动误差、轮齿最大受力及最大滑动速度的影响相关性一致;螺旋角对传动误差、轮齿最大受力的影响相关性相同，但不同于螺旋角对最大滑动速度的影响。
关键词：斜齿轮传动；动态啮合特性；多体动力学；变位系数;螺旋角中图分类号:TH132.41文献标志码:A文章编号：1002-2333(2021)05-0145-05 Influence of Modification Coefficient and Helix Angle on Dynamic Meshing Characteristics of Helical GearsLYU Ruijie1,HAN Ju2,YANG Zaiyuan2(1.Luanzhou Jihong Packaging Co.,Ltd.,Tangshan063700,China;2.School of Mechanical Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan063210,China)Abstract：In order to analyze the dynamic meshing characteristics of helical gear transmission,a flexible dynamic model of the helical gear meshing pair is built,and the dynamic characteristics of the meshing pair are simulated and analyzed by the multi-body dynamics method.The single factor method is used to study the influence of different loads,different modification coefficients and different helix angles on the dynamic transmission error of helical gear transmission,the maximum force on the gear teeth,and the maximum sliding speed of the gear teeth.The research results show that the influence of the displacement coefficient on the transmission error,the maximum force of the gear teeth and the maximum sliding speed are consistent.The helix angle has the same correlation to the influence of the transmission error and the maximum force on the gear teeth,but it is different from the effect of the helix angle on the maximum sliding speed. Keywords：helical gear transmission;dynamic meshing characteristics;multi-body dynamics;modification coefficient; helix angle0引言齿轮传动的动态啮合性能对传动系统的振动、噪声、传递效率及传动平稳性等有重要影响，因此，对其深入研究是提高传动系统性能的关键。
齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
最常用
齿轮加 工方法
铣削 拉削 插齿 滚齿 范成法 (展成法共 剃齿 轭法 磨齿
包络法)
一、成形法铣削
盘铣刀
指状铣刀
14
ω
分度 进给
铣刀旋转，工件进给 分度、断续切削。
切削
适用于加工大模数 m>20 的齿轮和人字 齿轮。 切削 进给
ω
盘铣刀加工 由db=mzcosα可知，渐 开线形状随齿数变化。 要想获得精确的齿廓， 加工一种齿数的齿轮， 就需要一把刀具。这在 工程上是不现实的。
γ
进给 t
为什么滚刀要倾斜一个角度呢？
V＝ωr＝ωmz/2
ω
v
19
t
t
γ
t
t
范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率 高，精度高，用于批量生产。
20
c*m h*amh*am c*m
4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮 α=20° πm/2 πm/2 4.1标准齿条型刀具 GB1356-88规定了标准齿条 型刀具的基准齿形。
ha=h*am
s
e
21
§4－7 根切现象、最少齿数及变位齿轮 一、根切现象 图示现象称为轮齿的根切。
根切的后果： ①削弱轮齿的抗弯强度； ②使重合度ε下降。
以下分析产生根切的原因: 当B2落在N1点的下方： PB2<PN1 刀具在位置1开始切削齿间； 在位置2开始切削渐开线齿廓； 在位置3切削完全部齿廓；
让刀运动
ω0
ω
ω
i=ω0 /ω=z/z0
齿轮插刀加工
17
2. 齿条插刀 切削 v
范成
让刀
斜齿轮变位系数xn和xt
斜齿轮变位系数xn和xt
斜齿轮是一种重要的传动元件，其结构具有许多特点，其中包括斜齿轮变位系数xn和xt。
斜齿轮变位系数xn和xt是指斜齿轮齿廓的特征参数，它们对于斜齿轮的传动性能和运行稳定性具有重要影响。
斜齿轮变位系数xn和xt能够影响斜齿轮的传动效率。
传动效率是指斜齿轮传动中输入功率与输出功率之比。
斜齿轮变位系数xn和xt的选择会直接影响斜齿轮的传动效率。
一般来说，当斜齿轮变位系数xn和xt适当时，斜齿轮的传动效率会比较高；而当斜齿轮变位系数xn和xt不合理时，斜齿轮的传动效率会降低。
斜齿轮变位系数xn和xt还能够影响斜齿轮的传动噪声。
传动噪声是指斜齿轮传动中产生的噪声。
斜齿轮变位系数xn和xt的选择会对斜齿轮的传动噪声产生一定的影响。
通常情况下，斜齿轮变位系数xn和xt越小，斜齿轮的传动噪声越小；而斜齿轮变位系数xn和xt越大，斜齿轮的传动噪声越大。
斜齿轮变位系数xn和xt还能够影响斜齿轮的传动精度。
传动精度是指斜齿轮传动中输出轴转动角度与输入轴转动角度之比。
斜齿轮变位系数xn和xt的选择会对斜齿轮的传动精度产生一定的影响。
一般来说，当斜齿轮变位系数xn和xt适当时，斜齿轮的传动精度会比较高；而当斜齿轮变位系数xn和xt不合理时，斜齿轮的传动精度会降低。
总的来说，斜齿轮变位系数xn和xt对斜齿轮的传动性能和运行稳定性具有重要影响，合理选择斜齿轮变位系数xn和xt可以提高斜齿轮的传动效率、降低传动噪声、提高传动精度。
因此，在设计和使用斜齿轮时，需要根据实际情况合理选择斜齿轮变位系数xn和xt，以保证斜齿轮的正常运行和长久使用。
变位齿轮的应用场合
变位齿轮的应用场合
变位齿轮是一种特殊类型的齿轮，其齿轮齿数与模数不同，因此在应用场合上区别于常规齿轮。
变位齿轮具有许多独特的特点和优势，主要应用于以下场合：
1. 轴传动：变位齿轮广泛应用于轴传动装置中，可以实现高速传动和大扭矩输出。
2. 机床传动：变位齿轮常用于机床的主传动装置，可以提高传动效率和稳定性，减少噪声和振动。
3. 自行车变速器：变位齿轮常用于自行车的变速器装置，通过变位齿轮可以实现不同档位的转速和扭矩变化，提供更好的骑行体验。
4. 汽车变速器：变位齿轮在汽车变速器中起到调整转速和扭矩的作用，可以实现平稳的加速和减速效果。
5. 船舶传动：变位齿轮适用于船舶的传动装置中，可以提供高效的推进力和良好的操纵性能。
6. 电机传动：变位齿轮通常应用于电机传动系统中，可以提供稳定的传动效果和高转矩输出。
总的来说，变位齿轮适用于需要传递高扭矩和高速度的传动系统，具有传动效率高、噪声小、寿命长等优点，被广泛应用于机械、汽车、船舶等领域。
齿轮传动
（3）焊接或加骑缝螺钉固定。在图8－3－20中： 图a为焊接固定。 图b为加骑缝螺钉固定。
4．更换轮缘修复（见图8－3－21）： （1）将齿轮轮齿车掉。 （2）按原齿轮外圆和车后直径配制一个新轮缘。 （3）将新制轮缘压入轮坯，并用焊接或铆接方 法将新轮缘固定。在图8－3－21中：图a为焊接 固定。 图b为铆接固定。 （4）在齿轮加工机床上按有关技术要求切制新 齿。 5．对于齿轮机构其他各零件的损坏，可根据实际 情况，分别按零件常用修理方法进行修复即可。
（2）直齿圆柱齿轮各部分名称 1）齿顶圆 2）齿根圆 3）齿厚、 齿槽宽、齿距 4）齿顶高 5）齿根高 6）全齿高
（3）直齿圆柱齿 轮几何尺寸计算
3．渐开线齿轮的正确啮合条件 一对标准直齿圆柱齿轮， 只有当两齿轮的模数和 压力角分别相等时才能 正确啮合，也就是当 m1= m2=m， α1=α2=20°时方能正 确啮合。
（3）对于过盈量较大的齿轮与轴的装 配，应采用温差法装配，即通过加热齿 轮或冷却轴的方法迅速准确地将齿轮装 套在轴上。 4．对以螺栓法兰盘连接的齿轮与轴的 装配，还必须将螺栓拧紧；对固定铆接 连接的齿轮与轴的装配，还必须铆接铆 钉。
5．对于精度要求较高的齿轮与轴的装配，齿轮 装配完后还必须作如下检查： （1）直接观察检查，见图8－3－5： 图a为齿轮 装配后严重 偏心。 图b为齿轮 偏斜。 图c为齿轮 端与轴肩未 贴紧。
三、变位齿轮简介 1．标准齿轮的概念及其局限性 标准齿轮设计、制造都较 方便，因而得到广泛的应 用。但是，在很多机械中， 采用标准齿轮则不能满足 某些特殊要求。 a12=72mm, a13=67.5mm
2．变位齿轮的概念及其特点 （1）变位齿轮——由于改变了刀具与轮坯的相 对位置而切制出的齿轮便称为变位齿轮。 （2）变位齿轮的特点 1）变位齿轮的齿廓曲线和标准齿轮的齿廓曲线 是同一基圆上形成的渐开线，只是部位不同。 2）变位齿轮的一些几何尺寸发生了变化。 3）变位齿轮传动按其中心距变动与否，分为高 度变位齿轮传动和角度变位齿轮传动两种。 高度变位齿轮传动——两齿轮变位系数之和为零。 角度变位齿轮传动——两齿轮变位系数之和不等于 零。
机械传动基础 齿轮机构习题库(62个)
齿轮机构一、判断题1．有一对传动齿轮，已知主动轮的转速n 1=960rpm ，齿数Z 1=20，从动齿轮的齿数Z 2=50，这对齿轮的传动比i 12 =2.5，那么从动轮的转速应当为n 2=2400 rpm 。
（ ）2．渐开线上各点的曲率半径都是相等的。
（ ）3．渐开线的形状与基圆的大小无关。
（ ）4．渐开线上任意一点的法线不可能都与基圆相切。
（ ）5．渐开线上各点的压力角是不相等的，越远离基圆压力角越小，基圆上的压力角最大。
（ ）6．齿轮的标准压力角和标准模数都在分度圆上。
（ ）7．分度圆上压力角的变化，对齿廓的形状有影响。
（ ）8．两齿轮间的距离叫中心距。
（ ）9．在任意圆周上，相邻两轮齿同侧渐开线间的距离，称为该圆上的周节。
（ ）10．内齿轮的齿顶圆在分度圆以外，齿根圆在分度圆以内。
（ ）11．122112z z n n i ==是各种啮合传动的通用速比公式。
（ ） 12．标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的端面模数和压力角相等，螺旋角相等，螺旋方向相反。
（ ）13．斜齿圆柱齿轮计算基本参数是：标准模数，标准压力角，齿数和螺旋角。
（ ）14．标准直齿圆锥齿轮，规定以小端的几何参数为标准值。
（ ）15．圆锥齿轮的正确啮合条件是：两齿轮的小端模数和压力角分别相等。
（ ）16．直齿圆柱标准齿轮的正确啮合条件：只要两齿轮模数相等即可。
（ ）17．计算直齿圆柱标准齿轮的必须条件，是只需要模数和齿数就可以。
（ ）18．斜齿轮传动的平稳性和同时参加啮合的齿数，都比直齿轮高，所以斜齿轮多用于高速传动。
（ ）19．齿轮传动和摩擦轮传动一样，都可以不停车进行变速和变向。
（ ）20．同一模数和同一压力角，但不同齿数的两个齿轮，可以使用同一把齿轮刀具进行加工。
（ ）21．齿轮加工中是否产生根切现象，主要取决于齿轮齿数。
（ ）22．齿数越多越容易出现根切。
（ ）23．为了便于装配，通常取小齿轮的宽度比大齿轮的宽度宽5~10mm 。
第四章 齿轮机构
pk
sk ek
rk
ra
rf
齿厚s K 齿顶圆da ( ra ) 齿槽宽e K 齿根圆d f ( rf ) 齿距( 周节) pK 基 圆 d b ( rb ) pK sK e K
rb
任意圆dK (rK )
外齿轮
• • • • • • • 分度圆 齿顶高 齿根高 齿全高 齿槽宽 齿 厚 齿 宽
§4-4 齿轮各部分名称及标准直齿轮的几 何尺寸计算 一.各部分名称及符号:
齿距：在任意直径d k的圆周上， 齿槽宽：在任意直径d的圆周上， 齿厚：在任意直径dkk的圆周上， 轮齿：齿轮圆周上每个用于啮合的凸起部分 齿顶圆：轮齿顶部所确定的圆，daf、ra 齿根圆：齿槽底部所确定的圆，d 、rf 齿槽：相邻两轮齿之间的空间部分 齿槽两侧齿廓间的弧长，ekk 轮齿两侧齿廓间的弧长，s 相邻两齿同侧齿廓间的弧长，pk=sk+ek
§4-6渐开线齿轮加工原理
• 加工方法： 铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、 切削法、电加工法等； • 按照齿轮轮廓形成原理不同，切削法分为： 仿形法（成型法） 用与齿形相同的刀具切削去 切削法 范成法
齿槽部分
利用一对齿轮相啮合时，其 共轭齿廓互为包络线的原理
1.成形法
1)成形铣刀铣制
b
r
ha hf h
e s
b
二.直齿圆柱齿轮的基本参数
1.齿数：一个齿轮的轮齿总数。用z表示 2.模数： 分度圆周长：
p
d=p z
d
p
z
是一个无理数，不利于齿轮几何 尺寸的计算和测量，人为规定： = p m（模数）
有关模数的说明:
• 模数m是齿轮几何尺寸计算的一个基本 参数，同时也是衡量齿轮承载能力的一 个重要标志。 • 当齿数z一定时，m越大，齿距p越大， 轮齿也越厚，相应的抗弯能力也越高。 • 为了便于设计和制造，m已经标准化。
什么是变位齿轮，变位齿轮的特点以及为什么要对齿轮进行变位处理
什么是变位齿轮，变位齿轮的特点以及为什么要对齿轮进⾏变位处理什么是变位齿轮⽤齿条型⼑具加⼯齿轮时，若不采⽤标准安装，⽽是将⼑具远离或靠近轮坯回转中⼼，则⼑具的分度线不再与被加⼯齿轮的分度圆相切。
这种变位修正法。
采⽤这种⽅法加⼯的齿轮称为变位齿轮变位齿轮。
采⽤改变⼑具与被加⼯齿轮相对位置来加⼯齿轮的⽅法称为变位修正法⾮标准渐开线齿形的齿轮。
切制轮齿时，改变标准⼑具对齿通过改变标准⼑具对齿轮⽑坯的径向位置或改变标准⼑具的齿槽宽切制出的齿形为⾮标准渐开线齿形切向变位。
最常⽤的是径向变位，切向变位⼀般⽤于圆锥齿轮的变位。
轮⽑坯的径向位置称为径向变位径向变位。
改变标准⼑具的齿槽宽称为切向变位变位齿轮的特点变位齿轮与标准齿轮相⽐，其模数、齿数、压⼒⾓均⽆变化；但是正变位时，齿廓曲线段离基圆较远，齿顶圆和齿根圆也相应增⼤，齿根⾼减⼩，齿顶⾼增⼤，分度圆齿厚与齿根圆齿厚都增⼤，但齿顶容易变尖；负变位时，齿廓曲线段离基圆较近，齿顶圆和齿根圆也相应减⼩，齿根⾼增⼤，齿顶⾼减⼩，分度圆齿厚和齿根圆齿厚都减⼩。
，为什么要对标准齿轮进⾏变位变位齿轮的主要功能与作⽤，为什么要对标准齿轮进⾏变位变位齿轮的主要功能与作⽤1、减⼩齿轮传动的结构尺⼨，减轻重量在传动⽐⼀定的条件下，可使⼩齿轮齿数zl＜zmin，从⽽使传动的结构尺⼨减⼩，减轻机构重量。
2、避免根切，提⾼齿根的弯曲强度当⼩齿轮齿数z1＜zmin时，可以利⽤正变位避免根切，提⾼齿根的弯曲强度。
x≥xmin=(Z-Zmin)/Zmin，对α=20°时，Zmin=17。
3、提⾼齿⾯的接触强度3、提⾼齿⾯的接触强度采⽤啮合⾓α’＞α的正传动时，由于齿廓曲率半径增⼤，故可以提⾼齿⾯的接触强度。
4、提⾼齿⾯的抗胶合耐磨损能⼒采⽤啮合⾓α’＞α的正传动，并适当分配变位系数xl、x2，使两齿轮的最⼤滑动率相等时，既可降低齿⾯接触应⼒，⼜可降低齿⾯间的滑动率以提⾼齿轮的抗胶合和耐磨损能⼒。
齿轮机构
* 齿轮滚刀—属于齿条型刀具。
加工时，滚刀的轴线与轮坯的端面应有一个等于滚刀螺旋升 滚刀加工 角γ的夹角，以便切制出直齿轮。
实际加工过程
* 齿轮滚刀— 滚刀在轮坯端面内的投影相当于一个齿条，即 在轮坯端面内，滚刀和轮坯的运动相当于一对 齿轮齿条的啮合。
由于切削运动连续，因此生产率高 。 而且，只要m、α相同，无论被加工齿轮的齿数是多少， 珩齿加工 都可用同一把刀具加工。
磨齿加工
三、根切现象 1、定义; 用展成法加工齿轮时，有可能发生齿 根部分已加工好的渐开线齿廓又被切 掉一块的情况，称为“根切”。 这是展成法加工齿轮时，在特定条件 下产生的一种“过度切削”现象。
2、根切的后果： ①削弱轮齿的抗弯强度； ②使重合度ε下降。
3、“根切”的产生原因 从加工的角度来看，“根切”的产生是因为刀具 的 齿顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点。 O1
顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线。
3.3
渐开线齿形和渐开线齿轮传动的特点
3、 渐开线函数
①、 压力角ak
②、由渐开线性质导出渐开线的极坐标参数方程：
k 称为渐开线在K点的展角。
AB = BK
k = tg ak - ak
rb＝rk cosαk
k 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。
所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。
3. 变位齿轮传动的类型及其应用 零传动 x1＋x2＝0
标准齿轮传动 x1＝x2＝0 x1＝-x2≠0 等变位齿轮传动 不等变位齿轮传动 或角度变位。
变位齿轮 传动类型
（1）零传动
正传动 x1＋x2>0
负传动 x1＋x2<0
斜齿轮变位系数xn和xt
斜齿轮变位系数xn和xt
斜齿轮变位系数xn和xt在工程领域中扮演着重要的角色。
它们是用来描述斜齿轮传动中齿轮啮合时的变位情况的参数。
斜齿轮传动作为一种常见的传动形式，广泛应用于各种机械装置中。
了解xn和xt的含义和计算方法，对于设计和优化传动系统至关重要。
我们来了解一下斜齿轮变位系数xn。
斜齿轮的齿廓是倾斜的，齿轮啮合时，齿廓会发生变形。
xn表示齿轮啮合时，齿廓在齿轮轴向上的变形程度。
它的计算方法是通过测量齿廓上两个特定点的距离差来得到的。
xn越小，说明齿廓的变形越小，传动效率越高，传动精度越高。
接下来，我们来了解一下斜齿轮变位系数xt。
xt表示齿轮啮合时，齿廓在齿轮周向上的变形程度。
它的计算方法是通过测量齿廓上两个特定点的距离差来得到的。
xt越小，说明齿廓的变形越小，传动平稳性越好，噪声和振动也会减小。
斜齿轮变位系数xn和xt的大小与齿轮的设计和制造有着密切的关系。
设计师需要根据具体的传动要求和工作条件来确定合适的xn和xt的数值。
同时，制造工艺和材料的选择也会对xn和xt产生影响。
因此，在进行斜齿轮传动设计时，需要综合考虑这些因素，以确保传动系统的性能和可靠性。
斜齿轮变位系数xn和xt是描述斜齿轮传动中齿廓变形情况的重要
参数。
它们的大小直接影响着传动系统的性能和可靠性。
在设计和制造斜齿轮传动时，设计师需要合理选择xn和xt的数值，以满足具体的传动要求和工作条件。
通过合理设计和制造，可以实现传动效率高、传动平稳、噪声低的斜齿轮传动系统。
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2
2.齿轮变位 已知变位系数求中心距
3
已知中心距求总变位系数
问题：滚齿加工同一模数的一系列齿轮，变位系数不一样的齿轮是否可以选用 同样的滚刀？ 回答 1：直接滚成的话刀具没什么问题，要是剃前或磨前的话就有点问题，要校 核刀具，起始点＼齿顶修缘等。 回答 2：滚刀可以使用，但须需要验算齿顶和齿根是否可以加工到位，如果变位 相差不大，基本上可以用。 回答 3：变位系数相差较大时,会导致齿形误差!有时需要后续加工，如剃齿、 磨 齿等，变位相差太大时，可能导致剃齿或磨齿齿根留有台阶或挖根现象，可能 需要重新订制滚刀。 回答 4：对于标准直齿轮，此时滚刀的安装角等于滚刀螺旋角。当滚切变位齿轮 时，情况就不同了，滚刀相对于齿坯移动一个 x•m 的距离，x 为变位系数。滚刀 的节圆与齿轮的分度圆就不重合了，滚刀节圆直径增大或减小了 2x•m，加工这 类齿轮，滚刀安装角就不等于滚刀螺旋角，当变位系数越大，安装角相差越大。 要通过计算比较来确定安装角。 回答 5：对于变位系数绝对值小于 1 的变位齿轮而言，滚刀的安装角需要调整一 个角度（不超过 1°） 。变位系数越大，安装角需要调整的角度越大。通过计算 表明：安装角对于齿形影响非常小（0.001 微米级别） ；对于齿厚的影响大。在 滚切变位齿轮时，需要适当调整滚刀刀架角才能获得预期的齿轮齿厚。
齿轮问题
2014-08
1.斜齿轮端面齿廓 教科书说，斜齿轮的法面轮廓是渐开线，斜齿轮的端面齿廓也是渐开线。法面是 渐开线容易理解， 因为法面是标准刀具加工出来的。但是斜齿轮的端面齿廓是否 是渐开线呢？ 问题：加工斜齿轮时，刀具一般都是垂直法面加工的，其法面参数与刀具相同， 法面轮廓也应该是渐开线。但是端面的轮廓是不是渐开线呢？多数机械设计的 书都没明确说，但默认都是的。端面的齿廓可以看成法面齿廓在端面上的投影， 而我们知道非平行的投影都是要变形的，比如正方形会变成矩形，圆形会变成 椭圆形。对于齿轮齿形又是怎样的呢？ 回答 1：你钻研得比较深，非常不错，佩服你！ 对于你这样的疑惑，可以这样解释：斜齿轮可以理解为，斜齿轮的端面是渐开 线曲面与空间平面的斜截平面，说成是投影也没有错，这种“斜截平面”已与 原来法面渐开线不成线性变化关系了，而是比较复杂的高次参数变异，这样的 课题是机械博士研究的范围，仔细的你可以看看，就一个斜轮齿的端面形状， 其左边的曲线（姑且说是变异的渐开线）与右边的曲线（姑且说是变异的渐开 线）是不同的，是由于空间斜截平面截取了法面对称方向的两条渐开线的结果， 对于端面齿形的左右不对称，在工程上基本上加以忽略处理，严格意义上来说， 端面齿形已不再是渐开线，但是，为了工程上需要，则将端面齿形还是假象为 渐开线。 回答 2：看来某些高人的博士研究方向有误，同时也误导你很长时间了，怎么还 会有那么多人赞同，倒是评论里的说的都是正确的。 这位高人所描述的现象，如果用齿轮仿形铣刀（仿形铣刀表面是内凹的渐开线， 相当于齿轮的凹槽形状）能沿螺旋线进刀的话应该是存在的，但实际上滚齿加 工是模拟齿轮啮合运动来成型的。 可以告诉你斜齿轮的端面（或者说是任意垂直于轴线的截面）也都是渐开线， 这是由齿轮的啮合和传动原理决定的，所以没有相关文献来研究它到底是什么 函数曲线，因为早就不用研究了。你可以想象成斜齿轮是由无数个一样的齿轮
1
片叠起来的，不过每个齿轮片都和相邻的齿轮片有一点转动。 至于为什么，这个问题比较系统，不是我在这里就能说清楚的，如果真想搞明 白，建议全面地学习一下齿轮传动和加工原理。如果你有基础的话，上次问题 里的评论也都写得很好，可以先去看看。不过如果你是在搞齿轮加工的话，可 以提示一些你看得见的东西，先把脑子里那些错误的概念抛开： 1、你看滚刀的齿形就知道了，滚刀齿形是啥样？为什么加工出来的齿轮凹槽不 是同样的呢？ 2、相同模数压力角的齿轮不管大小都用同一把滚刀加工，滚刀也是螺旋形的， 为何加工不考虑其螺旋角以及齿轮直径影响？ 3、虽然刀具轴线垂直法面，进刀可是沿齿轮轴线的。 4、斜齿轮虽有螺旋角，但传动时轴线可是平行的。 5、按高人的理论，大螺旋角的斜齿轮端面变形会很厉害，但实际你见过吗？ 6、虽然刀具垂直法面，可随着加工的进行，这个法面是一直在运动变化的，你 准备按哪个位置的法面来截呢？假设加工中可停机，用任意停机位置的法向截 面连刀具一起截下来，你会发现刀具和齿轮只有几个接触点，根本形不成线， 所谓的渐开线是刀具无数次点接触后形成的表面。 关于高人说的左边和右边曲线的差别，个人猜测他是在研究严重磨损的单向传 动齿轮。 回答 3：法面是渐开线，是标准模数、标准压力角参数的渐开线。端面渐开线， 是端面模数、端面压力角参数的渐开线。标准斜齿轮的端面是什么形状?——也 是渐开线齿轮（渐开线齿廓）形状。只不过，齿形显得“发胖” ，是因为端面模 数比法面模数大的原因（造成的） 。 总结：从网友的回答来看，斜齿轮端面齿廓是渐开线，但是是与法面齿廓不一样 的渐开线。法面是标准模数（1，1.25，1.5，1.75，2……）标准压力角（20°， 25°）用一把滚刀加工，对于变位齿轮刀架需要调整 一个角度，有许多估算公式，其中之一如下。
arcsin( 0
sin 0 ) 1 2 x sin 0
0 ——滚刀升角
——代替原来的 0 0
x ——变位系数
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