机械设计齿轮机构基础

3）负变位时尺寸变化情况： 与正变基圆半径 rb不变 ∴ 变位齿轮与标准齿轮的齿
廓是由同一基圆所形成的 渐开线。但它们所不同的 是采用了渐开线上的不同 部位：（如图所示） 正变位：截取了离基圆较远的渐开线部位； 负变位：截取了离基圆较近的渐开线部位。 ∴ 正变位时，渐开线越平直，曲率半径↑，接触强度↑；而 且基圆的齿厚↑，弯曲强度↑。 ∴ 正变位齿轮的强度↑。
zmin=2ha*/sin2α ∵ 当α=20°，ha*=1时，则zmin=17（标准齿轮不发生根切的
最少齿数）。
∴ 在设计齿轮选择齿数时，如要求用标准齿轮，则一定 要17齿以上。
二、 变位齿轮(modified gears)
一）标准齿轮的局限性 1、结构无法更紧凑； ∵ 不能采用z< zmin的齿轮。 2、不能凑中心距，即不适合用于a′≠a的场合； ∵ a′< a 时，无法安装（对外啮合齿轮传动而言）；
∴ 对齿轮进行变位时，必须保证： x≥xmin 。
四）变位齿轮的几何尺寸
1、几何尺寸的变化情况 变位齿轮与标准齿轮相比：
1）不变的参数及尺寸有： m、 z 、α、ha*、c*、p 、r、rb、h；
2）正变位时尺寸变化情况： s↑、e↓、ra↑、rf↑、ha↑、 hf↓，齿轮的强度↑，齿顶 易变尖。
斜齿轮的轮齿螺旋方向（即旋向）有：左、右旋（如 图） 。轴线直立时，如左低右高，为右旋；左高右低， 为左旋。
2、啮合特点 1）能实现定传动比传动 ∵ 从垂直于轴线的任一平面上来看，都相当于一对渐开
线在啮合。
2）两齿廓曲面的接触线是一条一条的斜直线
一对斜齿轮啮合时，两齿面的
接触是由轮齿的一端进入啮合，到
a′> a 时，虽可安装，但侧隙↑，ε↓，传动平稳性↓。 3、小齿轮容易坏。 ∵ 小齿轮的齿根薄，曲率半径小，即强度（弯曲、接触）
比大齿轮低，而磨损比大齿轮严重。 ∴ 为了弥补标准齿轮的上述缺点，在机械中出现了变位 齿轮。它可以制成z< zmin而无根切的齿轮；可以实现非标 准中心距的无侧隙传动；可以使大小齿轮的抗弯能力比较 接近。
斜齿轮齿廓曲面（如图所示）是渐开线螺旋面。 其特点：与垂直轴线的平面的交
线是渐开线，与同轴圆 柱的交线是螺旋线。
斜齿轮的齿廓曲面与其分度 圆柱面的交线是一条螺旋线。此 螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的 切线与轴线之间的夹角）称为斜 齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用β 表示。β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β不同，斜 齿轮的传动性能就不同。β越大，轮齿的齿向越倾斜；当 β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。
§4—7 根切、最少齿数和变位齿轮
一、根切和最少齿数
1、概念： 用切制齿轮时，有时刀具会把轮
齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去 一部分，这种现象称为渐开线齿廓的 根切，如图所示。
2、根切的危害： 1）使齿根削弱，弯曲强度↓； 2）根切严重时使重合度ε↓→影响传动的平稳性。 3、根切产生的原因：刀具的齿顶线（与啮合线的交点A
）超过啮合极限点N1。
由图4-15b可见，N1点位置的高低 与被切齿轮的基圆大小（rb = m z
cosα/2）有关，而m 、α必须与刀具的
m 、α相同，所以N1点位置的高低只 取决于齿数z。
如z较少，当基圆半径为O1N1时， 此时刀具的齿顶线超过啮合极限点N1 ，就会发生根切；
如z较多，基圆半径为O1′N1 ′时，此 时刀具的齿顶线低于啮合极限点N1′， 就可以避免根切。
§4—8 平行轴斜齿轮机构
一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点
1、齿廓曲面 由于齿轮是有一定宽度的，所以有关直齿轮概念中出
现的点、线、圆实际上是空间的线、面、圆柱。如： 接触点→接触线；啮合线→啮合面； 分度圆、基圆→分度圆柱、基圆柱； 渐开线齿廓曲线→渐开线齿廓曲面。
直齿轮齿廓曲面的特点：
与垂直轴线的平面的交线是渐开线， 与同轴圆柱的 交线是平行于轴线的直线。
2、变位齿轮的尺寸计算 正变位：
s =πm / 2 +2 x m tanα e =πm / 2 –2 x m tanα ra = r + ha*m + x m rf = r -（ha* +c*）m + x m ha= ha*m + x m hf =（ha*+ c*）m – x m
负变位：同正变位，但公式 中的x为负值。
图4-15b
∴ 产生根切的根本原因是：由于被切齿轮的齿数太少。
4、不发生根切的最少齿数
要避免根切，就必须使刀具的齿顶线不超过啮合极限
点N1点。为此应满足下列等式： CN1 sinα ≥ ha*m
而 CN1= rsinα ，则
z≥2ha*/sin2α
α
ham
z≥2ha*/sin2α 因此切制标准齿轮时，为了避免根切现象，则被切齿 轮的最少齿数为：
图4-15a
x=0 ——零变位，切制标准齿轮（ 必要条件）；
x>0 ——正变位，切制正变位齿轮， 刀具远离齿轮中心；（z< zmin时必须采用）
x<0 ——负变位，切制负变位齿轮 ，刀具靠近齿轮中心。
三）（被切齿轮刚好无根切时刀具的）最小变位系数 xmin= ha*( zmin- z ) / zmin=（17 - z）/ 17
1、基本参数 由于斜齿轮的齿廓曲
面是渐开线螺旋面，所以 其端面（垂直齿轮轴线的 平面）齿形和法面（垂直 螺旋方向的平面）齿形是 不同的。端面齿形是渐开 线齿形，法面齿形不是渐 开线齿形。因此斜齿轮的 端面参数和法面参数是不 同的。
轮齿的另一端才退入啮合。即接触
线由短变长，而后又由长变短，直
至完全脱离啮合。所以斜齿轮传动
平稳、冲击、振动及噪音较小，常 用于高速、重载传动中。
图4-17b
直齿轮传动由于是两齿廓突然 沿整个齿宽进入接触，又突然沿整 个齿宽脱离接触，所以冲击、噪音 大，不适于高速传动。
图4-17a
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
二）变位原理
如图4-15a所示，改变刀 具与被加工齿轮的相对位置， 使刀具的加工节线与齿轮的分 度圆相切。则这样加工出来的 齿轮便是变位齿轮。
变位量 x m——齿条刀具中线
与齿轮分度圆之间的距离
加工节线 中线
，其中m为模数。即刀具
从切制标准齿轮的位置沿
径向移动的距离。
x ——径向变位系数（简称变位系数）。