机械设计基础齿轮机构
机械设计基础 第4章齿轮机构(4-56)讲解
刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z 。
这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差， 故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。
2、拉刀(broaching tool)拉齿
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿 槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产 的情况。
2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动
齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相 切并作纯滚动的运动——刀具移动v =ωr = ωm z / 2。
齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的 运动—— i =ω0 /ω= z /z0）
2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已
∵ 分度圆与中线作纯滚动，且刀具分度线上s=e=πm/2；
∴ 切出的齿轮： s=e=πm/2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
ω1
∴ 被切的齿轮
是标准齿轮。 ra1r1'==r1
rb1
h a* m
N1
α '=α
P V2
N 2∞
2 ）切制非标准齿轮时，刀具的加工节线与被加工齿轮的 分度圆相切，刀具的加工节线与中线不重合。
∵ 刀具的加工节线上s≠e； ∴ 被切的齿轮是非标准齿轮。
§4—5 渐开线标准齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 如图4-7所示，当前一对齿
在K点接触时，后一对齿在另一 点K′点接触，则点K和K′点应在 啮合线N1N2上，这样才能保证 各对轮齿都能正确地进入啮合。 为此，两齿轮的相邻两齿同侧 齿廓间的法向齿距（即基圆齿 距）应相等。即：
机械设计基础齿轮机构H
s si
p pk
齿顶圆 da(ra)： 连接齿轮各齿顶的圆
齿根圆 df(rf): 齿槽底部连接的圆
齿厚 si:
在di圆周上, 一个轮齿左右两
侧齿廓间的弧线长
分度圆 d (r):
齿槽宽 ei:
设计齿轮的基准圆
在di圆周上, 齿间的弧线长
分度圆上，p=s+e O
齿距 pi:
齿顶高 ha：
pi=si+ei
2、节圆：以轮心为圆心， 过节点所作的圆
O1
1 rb1
N1 a’
t
K
t
C１
P
K’
C２
N2
2
rb2
O2
3、啮合线：是指两齿轮啮合点的 轨迹。
4、啮合角：啮合线和两齿轮节 圆的内公切线之间的夹角，在 t
数值上恒等于节圆压力角，用
a’表示。
基圆上被滚过的弧长,
KB AB
2) 渐开线上任一点法线恒切于基圆,
K ak
切点是渐开线上K点的曲率中心，KB
为曲率半径; 越接近基圆，曲率半
径越小，反之越大
B ak A
rk
3) 渐开线上K点的法线(正压力的方
向线),与该点的速度方向线所夹的
锐角ak称为渐开线在该点的压力角。 rb
O
cosak
OB OK
齿根高 hf：
齿全高 h=ha+hf
2. 基本参数
齿数：z
模数 ：m
d=zp
d=zp/
令 m=p/ 则
d=zm
压力角a ：分度圆压力角的
简称
齿z e
N
B 齿间
(齿槽)
s
ppn
机械设计基础第5章齿轮传动1原理
由前所述已知，标准齿轮分度圆 的齿厚与齿槽宽相等，又知正确啮合 的一对渐开线齿轮的模数相等，故
s1=e1=s2=e2=πm/2 我们把一对标准齿轮分度圆相切
一直线在一圆周上作纯滚动，直线 上任意点的轨迹称为圆的渐开线，这个圆 称为渐开线的基圆，该直线称为发生线 (参见右图)。
由渐开线形成过程可知，渐开线具有 下列特性：
（1）因发生线与基圆之间为纯滚动， 没有相对滑动，所以
KB=AB （2）当发生线沿基圆作纯滚动时，B点 是它的速度瞬心，因此直线BK是渐开线上 K点的法线，且线段BK为其曲率半径。又 因发生线始终切于基圆，故渐开线上任意 一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆 的切线必为渐开线上某一点的法线。
重合度越大，同时啮合的齿对数越多。 可以证明，重合度的计算公式为：
直齿：
1.88
3.2( 1 z1
1 z2
)
斜齿：
[1.88 3.2( 1 z1
1 )] cos z2
上式表明：相啮合的一对齿轮，齿数和越 大，重合度越大。对于标准齿轮传动，重合度 恒大于1，故标准齿轮一定满足连续条件。
三、无侧隙啮合和标准中心距
为了简便，分度圆上的 齿距、齿厚及齿槽宽习惯上 不加分度圆字样，而直接称 为齿距、齿厚及齿槽宽，各 参数的代号也都不带下标。
模数与齿高
分度圆上的齿距p对π 的比值 称为模数，用m表示，单位为mm，
即m=p/π。
模数是齿轮的主要参数之一， 齿轮的主要几何尺寸都与模数成正
比，m越大，则p越大，轮齿就越大，
机械设计基础 第4章 齿轮机构
b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
p 0.5p 0.5p ha=m m c
上各点具有相同的
压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮
F V
分度圆压力角。
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，
它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 称
式
齿根圆直径
周 节 齿 厚 基圆周节 中心距
df
p s pb a
P= p m s= p m/2
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
一对标准齿轮：
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数 * ha ， ②轮齿的尺寸与 m，
c*
有关与z无关
③至于齿形， rb r cos
mz cos ，与m，z， 2
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。 欧美：径节制 P
机械设计基础试题库_齿轮机构
第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件2．渐开线是怎样形成的它有哪些重要性质试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动有什么不良影响5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段何谓重合度重合度等于1和小于1各会出现什么情况重合度等于2表示什么意义7．何谓根切想象什么条件下会发生根切现象根切的齿轮有什么缺点根切与齿数有什么关系正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少8．何谓变位齿轮为什么要使用变位齿轮移距系数的正负是怎样规定的正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处当量齿数是否一定是整数11．什么叫标准齿轮什么叫标准安装什么叫标准中心距12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24，Z 2=45；另一对的有关参数为：m=2mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24， Z 2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切18．斜齿轮的实际齿数Z 和当量齿数Z V 之间有什么关系在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆哪些圆可直接测量哪些圆不能直接测量二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为 圆。
2024年机械设计基础课件齿轮传动
机械设计基础课件齿轮传动机械设计基础课件：齿轮传动1.引言齿轮传动是机械设计中的一种基本传动方式，广泛应用于各种机械设备的运动和动力传递。
齿轮传动具有结构简单、传动效率高、可靠性好、寿命长等优点，因此在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
本课件将介绍齿轮传动的基本原理、分类、设计方法和应用。
2.齿轮传动的基本原理齿轮传动是利用齿轮副的啮合来传递动力和运动的一种传动方式。
齿轮副由两个或多个齿轮组成，其中主动齿轮通过旋转驱动从动齿轮，从而实现动力和运动的传递。
齿轮副的啮合是通过齿轮齿廓的接触来实现的，齿廓的形状和尺寸决定了齿轮传动的性能和精度。
3.齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的形状和布置方式可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等。
直齿圆柱齿轮传动是应用最广泛的一种齿轮传动方式，具有结构简单、制造容易、精度高等优点。
斜齿圆柱齿轮传动具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，适用于高速和重载的传动场合。
直齿圆锥齿轮传动适用于空间狭小和角度传动的场合。
蜗轮蜗杆传动具有大传动比、自锁性和精度高等特点，适用于低速、大扭矩的传动场合。
4.齿轮传动的设计方法齿轮传动的设计主要包括齿轮的几何设计、强度设计和精度设计。
齿轮的几何设计是根据传动比、工作条件、材料等因素确定齿轮的齿数、模数、压力角等参数。
强度设计是保证齿轮传动在规定的工作条件下具有足够的承载能力和寿命，主要包括齿面接触强度和齿根弯曲强度的计算。
精度设计是保证齿轮传动的精度和运动平稳性，主要包括齿轮的加工精度和装配精度的控制。
5.齿轮传动的应用齿轮传动在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
在机床、汽车、船舶、飞机等机械设备中，齿轮传动用于传递动力和运动，实现各种复杂的运动轨迹和速度变化。
在风力发电、水力发电等能源领域，齿轮传动用于传递高速旋转的动力，实现能源的转换和利用。
在、自动化设备等高科技领域，齿轮传动用于实现精确的运动控制和动力传递，提高设备的性能和效率。
机械设计基础齿轮机构
外齿轮传动 内齿轮传动
按速度高低分: 高速、中速、低速齿轮传动。
应用实例：提问参观对象、 SZI 型统一机芯手表有 18 个 齿轮、炮塔、内然机。
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
ω1 1
ω2
2
非圆齿轮
斜齿圆锥齿轮
曲线齿圆锥齿轮
准双曲面齿轮
§4－2 齿廓实现定角速度比的条件
共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω 1/ω 2)规律 的啮合齿廓。 o1 1.齿廓啮合基本定律 一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n 根据三心定律可知： P点为相对瞬心。 v12 由： v12 ＝O1P ω 1 ＝O2 P ω 2 得： i12 ＝ω 1/ω 2＝O2 P /O1P 齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置 时的传动比，都与连心线 O1O2 被 其啮合齿廓的在接触处的公法线 所分成的两段成反比。
ω2 O2
对加工和装配很有利。
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
§4－4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
B 一、外齿轮 p 1.名称与符号 ek 齿顶圆－ da、ra s e k pn s ha 齿根圆－ df、rf hf h 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 rb 齿槽宽－ ek 弧长 rf r 齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e O 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动(如单车)。
分类：
齿 轮 传 动 的 类 型
直齿 圆柱齿轮 斜齿 齿轮齿条 平面齿轮传动 人字齿 非圆柱齿轮 直齿 （轴线平行） 按相对 斜齿 圆锥齿轮 运动分 两轴相交 曲线齿 球齿轮 空间齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 （轴线不平行） 两轴交错 交错轴斜齿轮 渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮 摆线齿轮 (1650年) 按齿廓曲线分 圆弧齿轮 (1950年) 抛物线齿轮(近年)
《机械设计基础》第六章 齿轮传动
由渐开线特性可知，线段B2K等于基圆齿距pb，比值B1B2/pb称为重合度，用 ε表示。于是连续传动条件是：ε≥1 ε越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。
§6-6 齿轮的材料与制造
一、齿轮材料及热处理
齿轮材料的基本要求：齿面硬度高、齿芯韧性好。 常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。 一般采用锻件和轧制钢材。当齿轮较大（直径大于400～600mm）而轮坯不易 锻造时，可采用铸钢；低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢，非 金属材料的弹性模量小，且能减轻动载和降低噪声，适用于高速轻载、精度要 求不高的场合，常用的有夹木胶布、尼龙、工程塑料等。见表6－3。 齿轮常用的热处理方法有：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮。 调质和正火处理后的齿面硬度较低（HB ≤350），为软齿面；其他三种 （HB>350）为硬齿面。 软齿面的工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 考虑到小齿轮齿根较薄，受载次数较多，故选择材料和热处理时，一般使小 齿轮齿面硬度比大齿轮高20～50HB。硬齿面齿轮的承载能力较高，但生产 成本高。当大小齿轮都是硬齿面，小齿轮的硬度可与大齿轮相等。
上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心 线O1O2被啮合齿廓接触点公法线所分割的两线段成 反比。这一定律为齿廓啮合的基本定律。
欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点 为连心线上的固定点。 凡能满足上述要求的一对齿廓称为共轭齿廓。 机械中常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧和摆线等， 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮的啮合传动可以看作 其中应用最广泛的是渐开线齿廓。 一对节圆作纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。
n1 1 r2 rb 2 i12 n2 2 r1 rb1
《机械设计基础》齿轮系
13.5 轮系的应用
若输入转速为n5，两车轮外径相等，轮距为2L，两轮转速分别为n1和n3， r为汽车行驶半径。当汽车绕图示P点向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其
转速比为:
n1 r L n3 r L
差速器中齿轮4、5组成定轴系，行星架H与齿轮4固联在一起，1-2-3-H
组成差动齿轮系。对于差动齿轮系1-2-3-H，因z1= z2= z3，有:
H 5
3 3'
13.4 复合轮系传动比计算
对于定轴轮系
i3'5
3' 5
z5 z3'
88 22
4
对于周转轮系
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
(1)1
z2 z3 z1z2'
45100 6 30 25
联立各式，得
i15
1 5
31
i15 为正值，说明齿轮1与齿轮5（卷筒）转向相同。
根据齿轮系运转时各齿轮的轴
否则称为空间轮系。
线位置相对于机架是否固定，又可
将轮系分为以下三种类型：
一、定轴轮系
轮系运转时所有齿轮的 轴线保持固定的轮系，称为 定轴轮系。
13.1 轮系的分类
定轴轮系又分为平面定轴轮系和空间定轴轮系两种。
13.1 轮系的分类
二、周转轮系
在齿轮运转时，其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线 运动的齿轮系称为周转轮系。
z2 )
m 2
(z3
z2 )
13.2 定轴轮系传动比计算
因此： z1 z2 z3 z2
z3 z1 2z2 25 2 25 75
同理： z5 z3' 2z4 25 2 25 75
机械设计基础复习精要：第4章 齿轮机构
第4章 齿轮机构4.1考点提要4.1.1 重要的基本术语及概念齿廓啮合基本定律、共轭齿廓、渐开线性质和方程、渐开线齿轮啮合的可分性、齿轮的基本参数（模数，压力角，齿顶高系数，顶隙系数，齿数）、啮合线、啮合角、压力角、齿轮各部分名称及相互关系、标准齿轮的定义、齿轮的正确啮合条件，齿轮的连续平稳传动条件、重合度、根切、变位齿轮、标准安装、非标准安装、正确安装、当量齿轮。
4.1.2 标准直齿轮标准齿轮是指分度圆上有标准压力角和标准模数，齿顶高和齿根高符合标准且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮。
不同时具备这三个条件就不是标准齿轮。
要熟悉四个圆即齿顶圆，分度圆，齿根圆，基圆；三个弧长即齿距，齿厚，齿槽宽和三高即齿顶高，齿根高和全齿高。
熟悉相关的运算，牢记相应的算式。
对标准齿轮而言，我们定义齿厚和齿间相等的圆为定义标准参数的圆，即分度圆。
如果分度圆上齿距p ，齿数Z ，直径d ，则有：d pZ π= 或 Z p d π=可见：p/π是无理数。
以这样的数作为计算参数很不方便。
我们规定p/π的值为标准值（采用整数和有理数）并称之为模数。
从而使之成为齿轮的基本参数。
齿轮的另一个标准参数是分度圆上的压力角α，国家标准是20o ，从渐开线方程算式αcos r r b =可知：若压力角太小，虽能使传动省力，但分度圆和基圆就半径相差较小，齿形太直，齿根强度往往不够，若压力角太大，对传动不利，分度圆和基圆就半径相差较大，齿形太弯曲肥厚。
除上述参数外，齿顶高系数和齿顶隙系数也是不可少的。
前者规定了齿轮齿顶高与模数的关系h*a m ；后者使齿根高比齿顶高多一个与模数相关的值C*m ，从而使齿顶高和齿根高也成为标准值。
此外，齿数也是基本参数。
齿数变化则分度圆等四个圆的大小都变化。
但三个高和三个弧长都只和模数有关，不会随齿数而变化。
4.1.3内齿轮和齿条的特点（1）内齿轮的齿槽和轮齿分别相当于外齿轮的轮齿和齿槽（2）齿顶圆半径小于齿根圆半径（3）内齿轮的齿顶圆大于基圆4.1.4 齿条有以下特点：（1） 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角(齿形角)。
杨可桢《机械设计基础》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(齿轮机构)
一对外啮合齿轮的中心距恒等于两节圆半径之和，角速比恒等于两节圆半径的反比。
三、渐开线齿廓 1．渐开线的形成和特性 （1）渐开线的形成
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当一条动直线沿半径为 rb 的圆周作纯滚动时（如图 4-1-3 所示），此直线上的任意一 点轨迹称为该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。
角也为标准值。这个圆称为分度圆，其直径以 d 表示。 （2）模数 ①定义
分度圆上的齿距 p 对 的比值称为模数，用 m 表示，单位 mm， 即 m p 。
②特点 齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m 越大，p 越大，轮齿也越大，轮齿抗弯能力 也越强，所以模数 m 又是轮齿抗弯能力的重要标志。 （3）尺寸计算公式 渐开线标准齿轮的各部分几何尺寸计算公式如表 4-1-1 所示。
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da2 d2 2ha m z2 2ha*
齿根圆直径 d f
d f 1 d1 2hf m z1 2ha* 2c* d f 2 d2 2hf m z2 2ha* 2c*
分度圆齿距 p
相等、方向相反，即一个为左旋，另一个为右旋。即
mn1 mn2 m ，n1 n2 1 2 （外啮合取负，内啮合取正） （3）一对直齿锥齿轮正确啮合条件
两轮大端模数必须相等，压力角必须相等。除此以外，两轮的外锥距还必须相等。
m1 m2 m ，1 2
一对齿轮的传动比可表示为
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i12
1 2
d2 d1
db2 db1
《机械设计基础》第8章 齿轮系
48 24 4 48 18 3
250 H 4 100 H 3
H 2
2
1
2‘ H
3
3H
3
1
H 1
H 50
周转轮系传动比计算方法小结：
定轴齿轮系
平面定轴齿轮系 空间定轴齿轮系
二.行星齿轮系
1. 定义
在齿轮系运转时，若至少有一个齿轮的几何轴线 绕另一齿轮固定几何轴线转动，则该齿轮系称为行星 齿轮系(如图8-3)。它主要由行星齿轮、行星架(系 杆)、和中心轮所组成。
2. 基本构件
行星齿轮系中由于一般都以中心轮和行星架作 为运动的输入或输出构件，故称它们为行星齿轮系 的基本构件
上角标 H
周转轮系
-w
H
正负号问题
转化机构：假想的定轴轮系
i1H n 1 n H i1n
计算转化机构的传动比 计算周转轮系传动比
1H z 2 z n i H z1 z n1 n
H 1n
i1 n 1
n
例题8-2 ：
一差动齿轮系如图 所示，已知个轮齿数为： z1 16, z 2 24, z3 64, 当轮1和轮3的转速为：
式中：G为主动轮，K为从动轮，中间各轮的主 从地位也应按此假定判定。m为齿轮G至K间外啮合 的次数。
求行星齿轮系传动比时，必须注意以下几点：
(1) nG ， K ，nH 必须是轴线平行或重合的相应齿轮的 n 转速。 (2)将nG，nK，nH 的已知值代入公式时必须带正 号或负号。
H (3) i GK i GK。 i GK为转化机构中轮G与K的转速之 比，其大小与正负号应按定轴齿轮系传动比的计算 方法确定。
考研真题 机械设计基础 归纳总结 第六章齿轮机构及其设计_机械设计基础1
第六章齿轮机构及其设计6.1 内容提要齿轮机构是一种高副机构，其传动平稳可靠、效率高，已被广泛应用。
本章主要解决的问题是在掌握齿廓啮合基本理论的基础上，确定渐开线齿轮传动的基本尺寸及其设计方法。
本章主要内容是：1．齿轮机构的分类；2．齿廓啮合基本定律与共轭齿廓；3．渐开线及渐开线齿廓；4．渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；5．渐开线齿廓的切制及变位齿轮；6．斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
本章重点内容是齿廓啮合基本定律；渐开线性质；渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；渐开线齿廓的切制及变位齿轮；斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动及圆锥齿轮传动的特点。
本章的难点是渐开线性质、渐开线齿轮传动的正确啮合条件与连续传动条件、齿廓的切制及变位齿轮等。
6.2 直齿圆柱齿轮实训题6.2.1 填空题1．渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为和。
2．渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。
3．满足正确啮合条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮，当其传动比不等于1时，它们的齿形是的。
4．一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是。
5．渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
6．一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
33347．当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为 。
8．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与 重合，啮合角在数值上等于 上的压力角。
9．相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条 线。
10．渐开线上任意点的法线必定与基圆 ，直线齿廓的基圆半径为 。
11．渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时， 。
12．共轭齿廓是指一对 的齿廓。
13．用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。
14．齿条刀具与普通齿条的区别是 。
机械设计基础课件齿轮机构H
垂直轴传动
蜗杆蜗轮机构主要用于垂直轴之间的传动，具有 较大的传动比和自锁功能。
螺旋齿形
蜗杆和蜗轮的齿形为螺旋形，可实现连续、平稳 的传动。
高效率与低噪音
蜗杆蜗轮机构传动效率高，噪音低，适用于各种 高精度、低噪音要求的场合。
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其他特殊类型齿轮机构
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非圆齿轮机构
非圆齿轮机构可实现变传动比传动，满足某些特殊机械装置的需 求。
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工业革命时期
随着工业革命的兴起，金属加工技 术的进步促进了齿轮机构的快速发 展，出现了各种高精度、高效率的 齿轮传动装置。
现代时期
随着计算机技术和先进制造技术的 不断发展，现代齿轮机构设计更加 精确、制造更加精细，应用领域也 更加广泛。
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02
齿轮机构基本原理
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齿轮传动比计算
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03
齿轮机构设计方法与步骤
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设计目标确定与参数选择
确定设计目标
明确齿轮机构的使用场合、传递 功率、转速等要求。
选择齿轮参数
根据设计目标，选择合适的齿轮 模数、齿数、压力角等参数。
确定齿轮精度等级
根据使用要求和制造成本，选择 合适的齿轮精度等级。
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齿轮类型选择及优缺点比较
啮合特点
齿轮传动具有恒定的传动 比，且传动平稳、噪音小 、效率高。
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齿轮受力分析及强度计算
受力分析
根据齿轮的啮合原理，分 析齿轮受到的径向力、圆 周力和轴向力。
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强度计算
根据齿轮的受力情况，进 行齿面接触强度和齿根弯 曲强度计算。
机械设计基础第4章 齿轮机构习题解答
4-1已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，试求：(1)渐开线在向径r K =65mm 的点K 处的曲率半径ρK 、压力角αK 及展角θK ；(2)渐开线在展角θK =10°时的压力角αK 及向径r K 。
解：(1)(2)4-2当α=20°的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和根圆哪一个大？解：当基圆与根圆重合时：当时：当z≥42时，由式(*)可知，等号左边不变右边增大，说明根圆大于基圆。
4-3一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知两轮的分度圆半径分别为r 1=30mm ，r 2=54mm ，α=20°，试求：（1）当中心距a '=86mm 时，啮合角α'等于多少？两个齿轮的节圆半径r 1′和r 2′各为多少？（2）当中心距a '=87mm 时，啮合角α'和节圆半径r 1′和r 2′又各等于多少?（3）以上两种中心距下，齿轮节圆半径的比值是否相等？为什么？mmr inv r r K b K K K K K K K b K 5331.413439tan 50tan 542578793.713752.0180/34393439tan tan 3439715137.3976923.06550cos ='⨯=α=ρ'''===π⨯'-'=α-α=α=θ'==α===α mmr r K b K K K 8171.670342cos 50cos 0342174533.010='=α='=α==θ )2(cos 2**c h z m r mzr a f b --=α=fb r r =α-+=*+-=α--=αcos 1)(2)()(21cos )2(cos 2******c h z zc h c h z m mz a a a 25.01**==c h a ，45.419396.0125.12cos 1)(2**=-⨯=α-+=c h z a解：(1)(2)(3)两种中心距下，齿轮节圆半径的比值相等，因为：6132233878.23)9178.0(cos )20cos 8684(cos )cos (cos 111'''====α'=α'--- a a mm r r mm r r 2857.553878.23cos 20cos 54cos cos 7143.303878.23cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='25248666.24)9073.0(cos )20cos 8784(cos )cos (cos 111'====α'=α'--- a a mm r r mmr r 9286.553878.23cos 20cos 54cos cos 0714.318666.24cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='常数==''1212b b r r r r4-4一对正常齿渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知α=20°,m =5mm ，z 1=19，z 2=42，试：(1)计算两轮的几何尺寸r 、r b 、r a 和标准中心距a 以及实际啮合线段21B B 的长度和重合度εα；(2)用长度比例尺μl =1mm/mm 画出r 、r b 、r a 、理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区。
《机械设计基础》精彩试题库_齿轮机构
1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。
2．能满足齿廓啮合定律的一对齿廓，称为齿廓。
3．一对渐开线齿廓不论在哪点啮合，其节点C在连心线上的位置均变化，从而保证实现角速比传动。
4．分度圆齿距p与 的比值定为标准值，称为。
5．渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有五个，即、、、齿顶高系数和径向间隙系数。
答：为了测量、计算和加工方便，分度圆上的模数和压力角要标准化。模数相同的标准齿轮齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高和分度圆齿距相同。
2.如果齿轮齿条机构非标准安装时，其节圆、节圆压力角、啮合线、啮合角有无变化？
答：无变化。
13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？
14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm， =1，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm， =1，α=20°，Z1=24，Z2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？
15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？
6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？
7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？
8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？
6．压力角的大小和轮齿的形状有关。
7．当模数一定时，齿数越少，齿轮的几何尺寸越大，齿形的渐开线曲率越小，齿廓曲线越趋于平直。
《机械设计基础》试题库-齿轮机构
《机械设计基础》试题库-齿轮机构第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，某某a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数ZV之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。
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2、变位齿轮的尺寸计算 正变位： s =πm / 2 +2 x m tanα e =πm / 2 –2 x m tanα ra = r + ha*m + x m rf = r -（ha* +c*）m + x m ha= ha*m + x m hf =（ha*+ c*）m – x m 负变位：同正变位，但公式 中的x为负值。
加工节线
切制标准齿轮的位置沿径
向移动的距离。 x ——径向变位系数（简称变位系数）。
图4-15a
x=0 ——零变位，切制标准齿轮 （必要条件）； x>0 ——正变位，切制正变位齿轮， 刀具远离齿轮中心；（z< zmin时必须采用） x<0 ——负变位，切制负变位齿轮， 刀具靠近齿轮中心。
三）（被切齿轮刚好无根切时刀具的）最小变位系数 xmin= ha*( zmin- z ) / zmin=（17 - z）/ 17
斜齿轮的轮齿螺旋方向（即旋向）有：左、右旋（如
图） 。轴线直立时，如左低右高，为右旋；左高右低，
为左旋。
2、啮合特点 1）能实现定传动比传动 ∵ 从垂直于轴线的任一平面上来看，都相当于一对渐开 线在啮合。
2）两齿廓曲面的接触线是一条一条的斜直线 一对斜齿轮啮合时，两齿面的 接触是由轮齿的一端进入啮合，到 轮齿的另一端才退入啮合。即接触 线由短变长，而后又由长变短，直 至完全脱离啮合。所以斜齿轮传动 平稳、冲击、振动及噪音较小，常 图4-17b 用于高速、重载传动中。 直齿轮传动由于是两齿廓突然 沿整个齿宽进入接触，又突然沿整 个齿宽脱离接触，所以冲击、噪音 大，不适于高速传动。
图4-15b
∴ 产生根切的根本原因是：由于被切齿轮的齿数太少。
4、不发生根切的最少齿数 要避免根切，就必须使刀具的齿顶线不超过啮合极限 点N1点。为此应满足下列等式：
CN1 sinα ≥ ha*m 而 CN1= rsinα ，则 z≥2ha*/sin2α
α
haห้องสมุดไป่ตู้m
z≥2ha*/sin2α 因此切制标准齿轮时，为了避免根切现象，则被切齿 轮的最少齿数为：
斜齿轮齿廓曲面（如图所示）是渐开线螺旋面。 其特点：与垂直轴线的平面的交 线是渐开线，与同轴圆 柱的交线是螺旋线。 斜齿轮的齿廓曲面与其分度 圆柱面的交线是一条螺旋线。此 螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的 切线与轴线之间的夹角）称为斜 齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用β 表示。β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β不同，斜 齿轮的传动性能就不同。β越大，轮齿的齿向越倾斜；当 β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。
§4—7 根切、最少齿数和变位齿轮
一、根切和最少齿数
1、概念： 用范成法切制齿轮时，有时刀具 会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓 再切去一部分，这种现象称为渐开线 齿廓的根切，如图所示。
2、根切的危害： 1）使齿根削弱，弯曲强度↓； 2）根切严重时使重合度ε↓→影响传动的平稳性。 3、根切产生的原因：刀具的齿顶线（与啮合线的交点A） 超过啮合极限点N1。
§4—8 平行轴斜齿轮机构
一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点 1、齿廓曲面 由于齿轮是有一定宽度的，所以有关直齿轮概念中出 现的点、线、圆实际上是空间的线、面、圆柱。如：
接触点→接触线；啮合线→啮合面；
分度圆、基圆→分度圆柱、基圆柱； 渐开线齿廓曲线→渐开线齿廓曲面。 直齿轮齿廓曲面的特点：
与垂直轴线的平面的交线是渐开线， 与同轴圆柱的 交线是平行于轴线的直线。
由图4-15b可见，N1点位置的高低 与被切齿轮的基圆大小（rb = m z cosα/2）有关，而m 、α必须与刀具的 m 、α相同，所以N1点位置的高低只 取决于齿数z。 如z较少，当基圆半径为O1N1时， 此时刀具的齿顶线超过啮合极限点N1 ， 就会发生根切； 如z较多，基圆半径为O1′N1 ′时，此 时刀具的齿顶线低于啮合极限点N1′， 就可以避免根切。
图4-15a
∵ 变位前后基圆半径 rb不变
∴ 变位齿轮与标准齿轮的齿
廓是由同一基圆所形成的 渐开线。但它们所不同的 是采用了渐开线上的不同 部位：（如图所示） 正变位：截取了离基圆较远的渐开线部位； 负变位：截取了离基圆较近的渐开线部位。
∴ 正变位时，渐开线越平直，曲率半径↑，接触强度↑；而
且基圆的齿厚↑，弯曲强度↑。 ∴ 正变位齿轮的强度↑。
∴ 对齿轮进行变位时，必须保证： x≥xmin 。
四）变位齿轮的几何尺寸 1、几何尺寸的变化情况
变位齿轮与标准齿轮相比：
1）不变的参数及尺寸有： m、 z 、α、ha*、c*、p、 r、rb、h； 2）正变位时尺寸变化情况： s↑、e↓、ra↑、rf↑、ha↑、 hf↓，齿轮的强度↑，齿顶 易变尖。 3）负变位时尺寸变化情况： 与正变位时相反。
图4-17a
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1、基本参数 由于斜齿轮的齿廓曲 面是渐开线螺旋面，所以 其端面（垂直齿轮轴线的 平面）齿形和法面（垂直 螺旋方向的平面）齿形是 不同的。端面齿形是渐开 线齿形，法面齿形不是渐 开线齿形。因此斜齿轮的 端面参数和法面参数是不 同的。
∴ 为了弥补标准齿轮的上述缺点，在机械中出现了变位 齿轮。它可以制成z< zmin而无根切的齿轮；可以实现非标 准中心距的无侧隙传动；可以使大小齿轮的抗弯能力比较 接近。
二）变位原理 如图4-15a所示，改变刀 具与被加工齿轮的相对位置， 使刀具的加工节线与齿轮的分 度圆相切。则这样加工出来的 齿轮便是变位齿轮。 变位量 x m——齿条刀具中线 与齿轮分度圆之间的距离， 中线 其中m为模数。即刀具从
zmin=2ha*/sin2α
∵ 当α=20°，ha*=1时，则zmin=17（标准齿轮不发生根切 的最少齿数）。 ∴ 在设计齿轮选择齿数时，如要求用标准齿轮，则一定 要17齿以上。
二、 变位齿轮(modified gears) 一）标准齿轮的局限性 1、结构无法更紧凑； ∵ 不能采用z< zmin的齿轮。 2、不能凑中心距，即不适合用于a′≠a的场合； ∵ a′< a 时，无法安装（对外啮合齿轮传动而言）； a′> a 时，虽可安装，但侧隙↑，ε↓，传动平稳性↓。 3、小齿轮容易坏。 ∵ 小齿轮的齿根薄，曲率半径小，即强度（弯曲、接触） 比大齿轮低，而磨损比大齿轮严重。