机械设计基础 第4章 齿轮机构

由两排旋向相反的斜齿轮对称 组成，其轴向力被相互抵消。 适合高速和重载传动，但制造 成本较高。
齿数趋于无穷多的外齿轮 演变成齿条，它与外齿轮 啮合时，齿轮转动，齿条 直线移动。
（5）直齿内啮合圆柱齿轮机构
轮齿与其轴线平 行且分布在空心 圆柱体的内部， 它与外齿轮啮合 时两轮的转向相 同。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
A
的基圆，直线x-x称为渐开
θK
线的发生线，角θK 称为渐
N
开线AK段的展角。
rb
基圆
2. 渐开线的性质 1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 KN = AN 。 2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。 3) 切点N为渐开线上在点K处
的曲率中心， NK为K点处的曲
一对标准齿轮：
a
1 2
(d2
d1 )
1 2
m( z 2
z1 )
①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数
②轮齿， 的尺寸与m，ha* c* 有关与z无关
③至于齿形，
rb
r
cos
mz 2
cos
，与m，z，
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。
直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿
1、平行轴之间传递运动 （1）直齿圆柱齿轮机构
（2）斜齿圆柱齿轮机构
轮齿分布在圆柱体外部且与其轴 线平行,啮合的两外齿轮转向相反。 应用广泛。
轮齿与其轴线倾斜，两轮 转向相反，传动平稳,适合 于高速传动,但有轴向力。
（3）人字齿圆柱齿轮机构 （4）直齿齿轮齿条机构
pb = p m cos α
N2
P
pb2
rb2
r1
ω2
O2
pb1 = pb2
m1 cosα1 = m2 cosα2
m1 = m2 = m
标准值
α1 = α2 = α
pb2 = pb1
渐开线齿轮正确啮合的条件： 两齿轮的模数和压力角对应相等。
三、齿轮正确安装条件 1. 无齿侧间隙啮合条件
O1
ω1
r′1
（3）曲齿圆锥齿轮机构
轮齿沿圆锥母线排列于截锥表 面，是相交轴齿轮传动的基本 形式。制造较为简单。
轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋 齿等，传动平稳，适用于高速、 重载传动，但制造成本较高。
现在汽车后桥都采用这种齿轮。
3、交错轴之间传递运动 （1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构
（2）蜗杆蜗轮传动
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合 时，可组成两轴线任意交错传 动，。
1
2
过节点所作的两个 相切的圆称为节圆
由于节点的相对速 度等于零，所以一 对齿轮传动时，相 当于一对节圆在作 纯滚动
§4-3 渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点
一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成
当一直线沿半径为rb的 圆作纯滚动时，该直线上
渐开线
K 发生线
任一点K的轨迹称为该圆的
渐开线，该圆称为渐开线
df
df1= d1-2 hf = m (z1 -2 ha* -2c* )， df1= d1-+2 hf = m (z1-+ 2 ha*-+2c* )
p
P= p m
齿厚
s
s= p m/2
基圆周节 中心距
pb
Pb= p m cosa
a
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
第4章 齿轮机 构
§4-1 齿轮机构的特点和类型
一、特点
1．优点：
①适用的圆周速度和功率范围广；
②效率高；（高达99％） ③传动平稳；工作可靠；
④寿命较长；
⑤可以实现平行轴、任意角相交轴 和任意角交错轴之间的传动。
2．缺点：
①要求较高的制造和安装精度，成本较高；
（加工时需要专用的机床和刀具，很多工厂有专门的齿轮车间）
欧美：径节制 P z
d
d 的单位为英寸 P 的单位为英寸-1
四、标准齿条 z→∞ 1、p=пm 分度线：s=e
2、 =齿形角（20°）
3、尺寸计算：同标准齿轮一样
齿顶线
分度线
F
V
齿顶线
齿形角
§4-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件
基节(法节)
O1
pb2
rb1
a. 齿条同侧齿廓为 平行的直线，齿廓 上各点具有相同的 压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮 分度圆压力角。
ha=m m
c
p 0.5p 0.5p
F
V
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线， 它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
蜗杆蜗轮传动多用于两轴交 错角为90的传动，其传动比 大，传动平稳，具有自锁性， 但效率较低。
4、特种齿轮
这是利用非圆齿轮变传 动比的工作原理，设计 的一种容积泵。
这是一种同向 传动齿轮机构。
三、齿轮机构的机构运动简图
§4-2 齿廓实现定角速度比传动的条件
一、速度瞬心及其求法 1.速度瞬心的概念 作平面运动的两构件，其上边瞬时速度相等 的复合点称为速度瞬心。 若瞬心的绝对速度为零，就称为绝对瞬心； 反之，称为相对瞬心。
轮齿与齿槽
任意圆上的周节 任意圆上的齿厚
四圆：齿顶圆(ra，da)
齿根圆(rf，df) 齿顶圆
sK
基 圆(rb，db)
pKp
s
分度圆(r，d)
——设计基准圆 周向度量：齿厚(s)
齿根圆 df
齿槽(e)
分度圆
任意圆上的齿槽宽
e eK ha
hf h
da d
dK
周节(p=s+e)
O
径向度量：齿顶高(ha) 齿根高(hf) 全齿高(h)
O1
ω1
r′2
rb1
K N1 α′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
3．公法线、两基圆的内公切线、啮合线、正压力方向线 四线合一
O1
把过节点 P
作两节圆的公切线 与啮合线所夹的锐角 称为啮合角，用
表示。
ω1
r′2
rb1
K N1 α′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
§4-4 齿轮各部分的名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 一、齿轮各部分的名称和基本参数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
rK = rb /cos aK
r = rb /cos a
国家标准（GB1356-88） 中规定分度圆压力角为标准 值为20。
VK 渐开线
F
αK
K
rK
发生线
A
θK
αK
N
O rb
（4）齿顶高系数(h*a ) 齿顶高：ha= h*a m
（5）径向间隙系数(c* )
v v 1P12
2 P12
1 l2 2 l1
1
A ( P13 ) 3
C L1
上式表明 两构件的角速度之比 与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。
2 P12
2 B(P23)
n L2
四、齿廓实现定角速度比传动的条件
由于P点为瞬心（P12）
∴
i12
1 2
O2 P O1P
上式表明，两轮的瞬时传动比等 于齿廓接触点处公法线把连心线 分成两段长度的反比。
名称 分度圆直径 基圆直径 齿顶高 齿根高 齿顶圆直径
齿根圆直径
周节
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表
代号
公式
d
d1=mz1 ，d2=mz2
db
db1=mz1 cos a ，db2=mz2 cos a
ha
ha = ha*m
hf
ha = (h*a+ c* ) m
da da1= d1+2 ha = m (z1 +2 ha* )， da1= d1+2 ha = m (z1 ±2 ha* )
2、未直接接触的两构件瞬心位置的确定
三心定理：
作平面运动的3 个构件共有3个瞬 心，这3个瞬心必 定位于同一直线 上
例：平面四杆机构
P24
v P13 P13
2
B P12 1
P23 3
3
1
A
4
P34
P14
D
三、瞬心在速度分析中的应用
v1P12 1l1
n
v2P12 2l2
1
因为P12瞬心 ，所以
α=α c
a′ = a
′
α
P
N2 rb2
r′2
ω2
α
a ′≠a
ω2 O2
啮合角α ：节点P处圆周速度方 向与啮合线N1N2之间所夹锐角
a′=r1+r2 = rb1 /cOo2sα+′ rb2 /cosα 即：rb1+rb2 =a′cosα ′ 同理有：rb1+rb2 =a cosα
rb2
r′1
ω2 O2
2.中心距变动不影响传动比（可分性）
O1
ω1
r′2
rb1
O1
ω1
r′2
rb1
K N1 α′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
N1 α′ K P N2
rb2
r′1
ω2 O2
i12
=
1 2
=
O2 P O1P
=
r2 r1
=
rb2 rb1
结论： 传动比仅与两基圆半径有 关，中心距的改变并不影响 其传动比；
=(r2+ha )+ (r1- ha-c) + c =r2 + r1 = a
标准中心距
按标准中心距安装时，两齿 轮的分度圆相切，即此时两轮的 分度圆与节圆重合。
N2 rb2
ω2
N1 P
r′2 =r2
O2
c
a′ = a
3. 啮合角与中心距
O1
ω1 r′1 =r1
α rb1
N1
N2
P
rb2
r′2 =r2
齿廓啮合基本定律： 欲使两齿轮的瞬时传动比为一常数，
则其齿廓曲线必须符合下列条件，即： 不论两齿轮在何处啮合，过啮合点所作 两齿廓的公法线必须始终通过连心线上 的定点（节点）
两齿廓的公法线与连心线的交点称为节点。 （相对速度瞬心）
凡是能满足定角速度比传动条件的齿廓称为共轭齿廓
P
K
O
P K 1
K
2
O
rb1
q
m N1
′
N2 o Pn
P
N2 rb2
r′2
rb2
r′2
ω2
O2
无齿侧间隙啮合条件：
ω2
s′1 = e′2 ， e′1 = s′2
O2
齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙
2. 保证两轮的顶隙为标准值 顶隙为标准值，即：c = c*m 又：
O1
ω1
r′1 =r1
rb1
a′ = ra2+rf1 +c
率半径。
4) 基圆以内没有渐开线。
K 渐开线
A
θK
O rb
发生线 N
5) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
A
K1 K2
∞ A1 θ 1 rb1 N1
A2
θ 2 O1
N2
rb2
O2
N
∞
二、渐开线齿廓的特性
1.传动比恒定不变
O1
ω1
r′2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱrb1
i12
1 2
O2 P O1P
r2 常数 r1
K N1 α′ P N2
于是有： d = mz
标准值
模数系列
第 一 0.1
0.12
0.15
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
0.6
系 列 0.8
1
1.25
1.5
2
2.5
3
4
5
6
8
10
12
16
20
25
32
40
50
第 二 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5
——亦称顶隙系数 齿根高：hf=( h*a + c* ) m
轮齿间的径向间隙： c = c*m
齿顶高系数 h*a 和径向间隙系 数 c*
均为标准值。 正常齿标准：h*a = 1，c* = 0.25
短齿标准：h*a = 0.8，c* = 0.3
ha hf h
df da d
O
（6）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）
②不适于远距离两轴间的传动。
齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高 副来传递两轴之间的运动和动力的。
二、分类
内啮合齿轮传动
用于平行轴间传 外啮合齿轮传动 动的齿轮机构
齿轮齿条传动
齿
轮
机 构 分
用于相交轴间传 动的齿轮机构
——
圆锥齿轮传动 人字齿轮传动
类
螺旋齿轮传动 用于交错轴间传 动的齿轮机构 蜗轮蜗杆传动
系 列 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28
（30） 36
45
b. 模数的意义
◆ 模数的量纲 mm
m=
p
p
，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽
宽e也越大。
模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
如果有k个构件，则瞬心的数目为： N k(k 1) 2
二、机构中瞬心位置的确定
1、直接相连的两构件
a）以回转副相 连的两构件， 瞬心就在转动 中心
b)两构件以移动 副相连，其瞬心 位于垂直于导路 方向的无穷远处
两构件以高副接触时 c）做纯滚动时瞬心在 接触点 d) 既有滚动又有滑动 时，瞬心在公法线上
pb1 rb2
O2
pb2 > pb1
O1
pb1
rb1
rb2
pb2
O2
pb1 > pb2
O1
ω1 r2
pb1
rb1 N1
N2
P
pb2
rb2
r1
ω2 O2
pb2 = pb1
O1
rb = r cos α
ω1
r2
α rb1
pb1
N1 α
= =
2p r b= 2p r cos α
z pb = z p cos α
二、标准直齿圆柱齿轮的基本参数
——五个基本参数 1. 齿数(z)
齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接
触强度等。
2. 模数(m) a. 定义
任意圆的周长： p dK = pKⅹz
于是，直径与齿数的关系为：
dK
=
z
pK
p
分度圆上有：d = z p
p
为了设计、制造等方面的方便性，令：
p
p
=m