机械设计基础 第4章 齿轮机构

由两排旋向相反的斜齿轮对称 组成，其轴向力被相互抵消。 适合高速和重载传动，但制造 成本较高。
齿数趋于无穷多的外齿轮 演变成齿条，它与外齿轮 啮合时，齿轮转动，齿条 直线移动。
（5）直齿内啮合圆柱齿轮机构
轮齿与其轴线平 行且分布在空心 圆柱体的内部， 它与外齿轮啮合 时两轮的转向相 同。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
rb2
r′1
ω2 O2
2.中心距变动不影响传动比（可分性）
O1
ω1
r′2
rb1
O1
ω1
r′2
rb1
K N1 α′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
N1 α′ K P N2
rb2
r′1
ω2 O2
i12
=
1 2
=
O2 P O1P
=
r2 r1
=
rb2 rb1
结论： 传动比仅与两基圆半径有 关，中心距的改变并不影响 其传动比；
pb = p m cos α
N2
P
pb2
rb2
r1
ω2
O2
pb1 = pb2
m1 cosα1 = m2 cosα2
m1 = m2 = m
标准值
α1 = α2 = α
pb2 = pb1
渐开线齿轮正确啮合的条件： 两齿轮的模数和压力角对应相等。
三、齿轮正确安装条件 1. 无齿侧间隙啮合条件
O1
ω1
r′1
=(r2+ha )+ (r1- ha-c) + c =r2 + r1 = a
标准中心距
按标准中心距安装时，两齿 轮的分度圆相切，即此时两轮的 分度圆与节圆重合。
N2 rb2
ω2
N1 P
r′2 =r2
O2
c
a′ = a
3. 啮合角与中心距
O1
ω1 r′1 =r1
α rb1
N1
N2
P
rb2
r′2 =r2
df
df1= d1-2 hf = m (z1 -2 ha* -2c* )， df1= d1-+2 hf = m (z1-+ 2 ha*-+2c* )
p
P= p m
齿厚
s
s= p m/2
基圆周节 中心距
pb
Pb= p m cosa
a
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
齿廓啮合基本定律： 欲使两齿轮的瞬时传动比为一常数，
则其齿廓曲线必须符合下列条件，即： 不论两齿轮在何处啮合，过啮合点所作 两齿廓的公法线必须始终通过连心线上 的定点（节点）
两齿廓的公法线与连心线的交点称为节点。 （相对速度瞬心）
凡是能满足定角速度比传动条件的齿廓称为共轭齿廓
P
K
O
P K 1
K
2
O
A
的基圆，直线x-x称为渐开
θK
线的发生线，角θK 称为渐
N
开线A生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 KN = AN 。 2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。 3) 切点N为渐开线上在点K处
的曲率中心， NK为K点处的曲
2、未直接接触的两构件瞬心位置的确定
三心定理：
作平面运动的3 个构件共有3个瞬 心，这3个瞬心必 定位于同一直线 上
例：平面四杆机构
P24
v P13 P13
2
B P12 1
P23 3
3
1
A
4
P34
P14
D
三、瞬心在速度分析中的应用
v1P12 1l1
n
v2P12 2l2
1
因为P12瞬心 ，所以
如果有k个构件，则瞬心的数目为： N k(k 1) 2
二、机构中瞬心位置的确定
1、直接相连的两构件
a）以回转副相 连的两构件， 瞬心就在转动 中心
b)两构件以移动 副相连，其瞬心 位于垂直于导路 方向的无穷远处
两构件以高副接触时 c）做纯滚动时瞬心在 接触点 d) 既有滚动又有滑动 时，瞬心在公法线上
直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿
1、平行轴之间传递运动 （1）直齿圆柱齿轮机构
（2）斜齿圆柱齿轮机构
轮齿分布在圆柱体外部且与其轴 线平行,啮合的两外齿轮转向相反。 应用广泛。
轮齿与其轴线倾斜，两轮 转向相反，传动平稳,适合 于高速传动,但有轴向力。
（3）人字齿圆柱齿轮机构 （4）直齿齿轮齿条机构
（3）曲齿圆锥齿轮机构
轮齿沿圆锥母线排列于截锥表 面，是相交轴齿轮传动的基本 形式。制造较为简单。
轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋 齿等，传动平稳，适用于高速、 重载传动，但制造成本较高。
现在汽车后桥都采用这种齿轮。
3、交错轴之间传递运动 （1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构
（2）蜗杆蜗轮传动
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合 时，可组成两轴线任意交错传 动，。
系 列 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28
（30） 36
45
b. 模数的意义
◆ 模数的量纲 mm
m=
p
p
，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽
宽e也越大。
模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
第4章 齿轮机 构
§4-1 齿轮机构的特点和类型
一、特点
1．优点：
①适用的圆周速度和功率范围广；
②效率高；（高达99％） ③传动平稳；工作可靠；
④寿命较长；
⑤可以实现平行轴、任意角相交轴 和任意角交错轴之间的传动。
2．缺点：
①要求较高的制造和安装精度，成本较高；
（加工时需要专用的机床和刀具，很多工厂有专门的齿轮车间）
O1
ω1
r′2
rb1
K N1 α′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
3．公法线、两基圆的内公切线、啮合线、正压力方向线 四线合一
O1
把过节点 P
作两节圆的公切线 与啮合线所夹的锐角 称为啮合角，用
表示。
ω1
r′2
rb1
K N1 α′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
§4-4 齿轮各部分的名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 一、齿轮各部分的名称和基本参数
α=α c
a′ = a
′
α
P
N2 rb2
r′2
ω2
α
a ′≠a
ω2 O2
啮合角α ：节点P处圆周速度方 向与啮合线N1N2之间所夹锐角
a′=r1+r2 = rb1 /cOo2sα+′ rb2 /cosα 即：rb1+rb2 =a′cosα ′ 同理有：rb1+rb2 =a cosα
rb1
q
m N1
′
N2 o Pn
P
N2 rb2
r′2
rb2
r′2
ω2
O2
无齿侧间隙啮合条件：
ω2
s′1 = e′2 ， e′1 = s′2
O2
齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙
2. 保证两轮的顶隙为标准值 顶隙为标准值，即：c = c*m 又：
O1
ω1
r′1 =r1
rb1
a′ = ra2+rf1 +c
蜗杆蜗轮传动多用于两轴交 错角为90的传动，其传动比 大，传动平稳，具有自锁性， 但效率较低。
4、特种齿轮
这是利用非圆齿轮变传 动比的工作原理，设计 的一种容积泵。
这是一种同向 传动齿轮机构。
三、齿轮机构的机构运动简图
§4-2 齿廓实现定角速度比传动的条件
一、速度瞬心及其求法 1.速度瞬心的概念 作平面运动的两构件，其上边瞬时速度相等 的复合点称为速度瞬心。 若瞬心的绝对速度为零，就称为绝对瞬心； 反之，称为相对瞬心。
于是有： d = mz
标准值
模数系列
第 一 0.1
0.12
0.15
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
0.6
系 列 0.8
1
1.25
1.5
2
2.5
3
4
5
6
8
10
12
16
20
25
32
40
50
第 二 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5
a. 齿条同侧齿廓为 平行的直线，齿廓 上各点具有相同的 压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮 分度圆压力角。
ha=m m
c
p 0.5p 0.5p
F
V
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线， 它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
率半径。
4) 基圆以内没有渐开线。
K 渐开线
A
θK
O rb
发生线 N
5) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
A
K1 K2
∞ A1 θ 1 rb1 N1
A2
θ 2 O1
N2
rb2
O2
N
∞
二、渐开线齿廓的特性
1.传动比恒定不变
O1
ω1
r′2
rb1
i12
1 2
O2 P O1P
r2 常数 r1
K N1 α′ P N2
二、标准直齿圆柱齿轮的基本参数
——五个基本参数 1. 齿数(z)
齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接
触强度等。
2. 模数(m) a. 定义
任意圆的周长： p dK = pKⅹz
于是，直径与齿数的关系为：
dK
=
z
pK
p
分度圆上有：d = z p
p
为了设计、制造等方面的方便性，令：
p
p
=m
1
2
过节点所作的两个 相切的圆称为节圆
由于节点的相对速 度等于零，所以一 对齿轮传动时，相 当于一对节圆在作 纯滚动
§4-3 渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点
一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成
当一直线沿半径为rb的 圆作纯滚动时，该直线上
渐开线
K 发生线
任一点K的轨迹称为该圆的
渐开线，该圆称为渐开线
②不适于远距离两轴间的传动。
齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高 副来传递两轴之间的运动和动力的。
二、分类
内啮合齿轮传动
用于平行轴间传 外啮合齿轮传动 动的齿轮机构
齿轮齿条传动
齿
轮
机 构 分
用于相交轴间传 动的齿轮机构
——
圆锥齿轮传动 人字齿轮传动
类
螺旋齿轮传动 用于交错轴间传 动的齿轮机构 蜗轮蜗杆传动
欧美：径节制 P z
d
d 的单位为英寸 P 的单位为英寸-1
四、标准齿条 z→∞ 1、p=пm 分度线：s=e
2、 =齿形角（20°）
3、尺寸计算：同标准齿轮一样
齿顶线
分度线
F
V
齿顶线
齿形角
§4-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件
基节(法节)
O1
pb2
rb1
v v 1P12
2 P12
1 l2 2 l1
1
A ( P13 ) 3
C L1
上式表明 两构件的角速度之比 与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。
2 P12
2 B(P23)
n L2
四、齿廓实现定角速度比传动的条件
由于P点为瞬心（P12）
∴
i12
1 2
O2 P O1P
上式表明，两轮的瞬时传动比等 于齿廓接触点处公法线把连心线 分成两段长度的反比。
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
rK = rb /cos aK
r = rb /cos a
国家标准（GB1356-88） 中规定分度圆压力角为标准 值为20。
VK 渐开线
F
αK
K
rK
发生线
A
θK
αK
N
O rb
（4）齿顶高系数(h*a ) 齿顶高：ha= h*a m
（5）径向间隙系数(c* )
pb1 rb2
O2
pb2 > pb1
O1
pb1
rb1
rb2
pb2
O2
pb1 > pb2
O1
ω1 r2
pb1
rb1 N1
N2
P
pb2
rb2
r1
ω2 O2
pb2 = pb1
O1
rb = r cos α
ω1
r2
α rb1
pb1
N1 α
= =
2p r b= 2p r cos α
z pb = z p cos α
一对标准齿轮：
a
1 2
(d2
d1 )
1 2
m( z 2
z1 )
①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数
②轮齿， 的尺寸与m，ha* c* 有关与z无关
③至于齿形，
rb
r
cos
mz 2
cos
，与m，z，
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。
——亦称顶隙系数 齿根高：hf=( h*a + c* ) m
轮齿间的径向间隙： c = c*m
齿顶高系数 h*a 和径向间隙系 数 c*
均为标准值。 正常齿标准：h*a = 1，c* = 0.25
短齿标准：h*a = 0.8，c* = 0.3
ha hf h
df da d
O
（6）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）
轮齿与齿槽
任意圆上的周节 任意圆上的齿厚
四圆：齿顶圆(ra，da)
齿根圆(rf，df) 齿顶圆
sK
基 圆(rb，db)
pKp
s
分度圆(r，d)
——设计基准圆 周向度量：齿厚(s)
齿根圆 df
齿槽(e)
分度圆
任意圆上的齿槽宽
e eK ha
hf h
da d
dK
周节(p=s+e)
O
径向度量：齿顶高(ha) 齿根高(hf) 全齿高(h)
名称 分度圆直径 基圆直径 齿顶高 齿根高 齿顶圆直径
齿根圆直径
周节
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表
代号
公式
d
d1=mz1 ，d2=mz2
db
db1=mz1 cos a ，db2=mz2 cos a
ha
ha = ha*m
hf
ha = (h*a+ c* ) m
da da1= d1+2 ha = m (z1 +2 ha* )， da1= d1+2 ha = m (z1 ±2 ha* )