机械设计基础章齿轮机构
机械设计基础齿轮机构H
s si
p pk
齿顶圆 da(ra)： 连接齿轮各齿顶的圆
齿根圆 df(rf): 齿槽底部连接的圆
齿厚 si:
在di圆周上, 一个轮齿左右两
侧齿廓间的弧线长
分度圆 d (r):
齿槽宽 ei:
设计齿轮的基准圆
在di圆周上, 齿间的弧线长
分度圆上，p=s+e O
齿距 pi:
齿顶高 ha：
pi=si+ei
2、节圆：以轮心为圆心， 过节点所作的圆
O1
1 rb1
N1 a’
t
K
t
C１
P
K’
C２
N2
2
rb2
O2
3、啮合线：是指两齿轮啮合点的 轨迹。
4、啮合角：啮合线和两齿轮节 圆的内公切线之间的夹角，在 t
数值上恒等于节圆压力角，用
a’表示。
基圆上被滚过的弧长,
KB AB
2) 渐开线上任一点法线恒切于基圆,
K ak
切点是渐开线上K点的曲率中心，KB
为曲率半径; 越接近基圆，曲率半
径越小，反之越大
B ak A
rk
3) 渐开线上K点的法线(正压力的方
向线),与该点的速度方向线所夹的
锐角ak称为渐开线在该点的压力角。 rb
O
cosak
OB OK
齿根高 hf：
齿全高 h=ha+hf
2. 基本参数
齿数：z
模数 ：m
d=zp
d=zp/
令 m=p/ 则
d=zm
压力角a ：分度圆压力角的
简称
齿z e
N
B 齿间
(齿槽)
s
ppn
第10章齿轮机构-答案详解
《机械设计基础》作业六一齿轮机构姓名 ___________ 班级 ________ 学号 _________ 成绩__________一、填空题：（24分）1、齿轮齿廓上压力角的定义为啮合点受力方向和速度方向之间所夹的锐角，标准压力角的位置在分度圆上，在齿顶圆压力角最大。
2、标准齿轮的概念是m a、ha*、c*四个基本参数为标准值，分度圆齿厚与槽宽相等，具有标准齿顶咼和齿根咼。
3、渐开线齿廓的正确啮合条件是m仁m 2,「1=「2;标准安装条件是分度圆与节圆重合;连续传动条件是应使实际啮合线段大于或等于基圆齿距，此两者之比称为重合度。
4、齿轮传动的实际啮合线为从动轮齿顶与啮合线交点B2，—直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交点B1为止，理论啮合线为两齿轮基圆的内公切线，即啮合极限点N占N2间的线段。
5、与标准齿轮比较，变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等参数发牛了变化，齿—数、模数、压力角等参数没有发生了变化。
在模数、齿数、压力角相同的情况下，正变位齿轮与标准齿轮相比较，下列参数的变化是：齿厚增加；基圆半径不变 :齿根高减小。
6以切削标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离xm― 为变位量，刀具远离轮心的变位x>0 称正变位。
7、对渐开线直齿圆柱齿轮传动时，如重合度等于 1.3，这表示啮合点在法线方向移动一个法节的距离时，有百分之30 的时间是二对齿啮合，有百分之70的时间是一对齿啮合。
8、对无侧隙啮合的一对正传动齿轮来说，两轮分度圆的相对位置关系是相离____ ，齿顶高降低系数大于零。
9、用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是刀具的顶线超过了啮合起始点。
10、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动,其啮合角的数值与节圆上的压力角总是相等。
二、选择题（14分）1、渐开线在B —的压力角、曲率半径最小。
A.根圆B. 基圆C. 分度圆D.齿顶圆2、一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合线相切于_B ____ 。
A.两分度圆B. 两基圆C. 两齿根圆D.两齿顶圆3、渐开线齿轮的标准压力角可以通过测量—C—得。
机械设计基础 第4章 齿轮机构
b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
p 0.5p 0.5p ha=m m c
上各点具有相同的
压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮
F V
分度圆压力角。
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，
它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 称
式
齿根圆直径
周 节 齿 厚 基圆周节 中心距
df
p s pb a
P= p m s= p m/2
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
一对标准齿轮：
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数 * ha ， ②轮齿的尺寸与 m，
c*
有关与z无关
③至于齿形， rb r cos
mz cos ，与m，z， 2
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。 欧美：径节制 P
机械设计基础试题库_齿轮机构
第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件2．渐开线是怎样形成的它有哪些重要性质试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动有什么不良影响5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段何谓重合度重合度等于1和小于1各会出现什么情况重合度等于2表示什么意义7．何谓根切想象什么条件下会发生根切现象根切的齿轮有什么缺点根切与齿数有什么关系正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少8．何谓变位齿轮为什么要使用变位齿轮移距系数的正负是怎样规定的正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处当量齿数是否一定是整数11．什么叫标准齿轮什么叫标准安装什么叫标准中心距12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24，Z 2=45；另一对的有关参数为：m=2mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24， Z 2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切18．斜齿轮的实际齿数Z 和当量齿数Z V 之间有什么关系在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆哪些圆可直接测量哪些圆不能直接测量二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为 圆。
《机械设计基础》第六章 齿轮传动
由渐开线特性可知，线段B2K等于基圆齿距pb，比值B1B2/pb称为重合度，用 ε表示。于是连续传动条件是：ε≥1 ε越大，表示同时啮合的轮齿对数越多，齿轮传动越平稳。
§6-6 齿轮的材料与制造
一、齿轮材料及热处理
齿轮材料的基本要求：齿面硬度高、齿芯韧性好。 常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁等。 一般采用锻件和轧制钢材。当齿轮较大（直径大于400～600mm）而轮坯不易 锻造时，可采用铸钢；低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可代替铸钢，非 金属材料的弹性模量小，且能减轻动载和降低噪声，适用于高速轻载、精度要 求不高的场合，常用的有夹木胶布、尼龙、工程塑料等。见表6－3。 齿轮常用的热处理方法有：表面淬火、渗碳淬火、调质、正火、渗氮。 调质和正火处理后的齿面硬度较低（HB ≤350），为软齿面；其他三种 （HB>350）为硬齿面。 软齿面的工艺过程较简单，适用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时， 考虑到小齿轮齿根较薄，受载次数较多，故选择材料和热处理时，一般使小 齿轮齿面硬度比大齿轮高20～50HB。硬齿面齿轮的承载能力较高，但生产 成本高。当大小齿轮都是硬齿面，小齿轮的硬度可与大齿轮相等。
上式表明：一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心 线O1O2被啮合齿廓接触点公法线所分割的两线段成 反比。这一定律为齿廓啮合的基本定律。
欲使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点 为连心线上的固定点。 凡能满足上述要求的一对齿廓称为共轭齿廓。 机械中常用的齿廓曲线有渐开线、圆弧和摆线等， 过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。一对齿轮的啮合传动可以看作 其中应用最广泛的是渐开线齿廓。 一对节圆作纯滚动。一对外啮合齿轮的中心距等于其节圆半径之和。
n1 1 r2 rb 2 i12 n2 2 r1 rb1
机械设计基础复习精要：第4章 齿轮机构
第4章 齿轮机构4.1考点提要4.1.1 重要的基本术语及概念齿廓啮合基本定律、共轭齿廓、渐开线性质和方程、渐开线齿轮啮合的可分性、齿轮的基本参数（模数，压力角，齿顶高系数，顶隙系数，齿数）、啮合线、啮合角、压力角、齿轮各部分名称及相互关系、标准齿轮的定义、齿轮的正确啮合条件，齿轮的连续平稳传动条件、重合度、根切、变位齿轮、标准安装、非标准安装、正确安装、当量齿轮。
4.1.2 标准直齿轮标准齿轮是指分度圆上有标准压力角和标准模数，齿顶高和齿根高符合标准且分度圆上齿厚等于齿槽宽的齿轮。
不同时具备这三个条件就不是标准齿轮。
要熟悉四个圆即齿顶圆，分度圆，齿根圆，基圆；三个弧长即齿距，齿厚，齿槽宽和三高即齿顶高，齿根高和全齿高。
熟悉相关的运算，牢记相应的算式。
对标准齿轮而言，我们定义齿厚和齿间相等的圆为定义标准参数的圆，即分度圆。
如果分度圆上齿距p ，齿数Z ，直径d ，则有：d pZ π= 或 Z p d π=可见：p/π是无理数。
以这样的数作为计算参数很不方便。
我们规定p/π的值为标准值（采用整数和有理数）并称之为模数。
从而使之成为齿轮的基本参数。
齿轮的另一个标准参数是分度圆上的压力角α，国家标准是20o ，从渐开线方程算式αcos r r b =可知：若压力角太小，虽能使传动省力，但分度圆和基圆就半径相差较小，齿形太直，齿根强度往往不够，若压力角太大，对传动不利，分度圆和基圆就半径相差较大，齿形太弯曲肥厚。
除上述参数外，齿顶高系数和齿顶隙系数也是不可少的。
前者规定了齿轮齿顶高与模数的关系h*a m ；后者使齿根高比齿顶高多一个与模数相关的值C*m ，从而使齿顶高和齿根高也成为标准值。
此外，齿数也是基本参数。
齿数变化则分度圆等四个圆的大小都变化。
但三个高和三个弧长都只和模数有关，不会随齿数而变化。
4.1.3内齿轮和齿条的特点（1）内齿轮的齿槽和轮齿分别相当于外齿轮的轮齿和齿槽（2）齿顶圆半径小于齿根圆半径（3）内齿轮的齿顶圆大于基圆4.1.4 齿条有以下特点：（1） 齿条齿廓为直线，齿廓上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角(齿形角)。
2024年机械设计基础课件!齿轮机构H
机械设计基础课件!齿轮机构H机械设计基础课件：齿轮机构一、引言齿轮机构是机械设计中应用最广泛的一种传动机构，其结构简单、传动效率高、可靠性好，广泛应用于各种机械设备中。
齿轮机构由齿轮副组成，包括齿轮、轴、轴承等零部件。
本课件将介绍齿轮机构的基本原理、分类、传动比计算、齿轮啮合条件、齿轮强度计算等内容。
二、齿轮机构的基本原理齿轮机构是利用齿轮的啮合来实现两轴之间的运动和动力传递的装置。
当两个齿轮啮合时，主动齿轮转动，通过齿轮啮合将动力传递给从动齿轮，从而实现运动的传递。
齿轮的啮合原理是基于齿廓曲线的几何关系，齿廓曲线是齿轮啮合的基础。
三、齿轮机构的分类齿轮机构根据齿轮的形状和布置方式可以分为多种类型，常见的有直齿轮机构、斜齿轮机构、蜗轮蜗杆机构等。
1.直齿轮机构：直齿轮机构是齿轮齿面与轴线垂直的齿轮机构，其传动平稳、噪音低，但承载能力相对较小。
2.斜齿轮机构：斜齿轮机构是齿轮齿面与轴线呈一定角度的齿轮机构，其传动效率高、承载能力强，但噪音相对较大。
3.蜗轮蜗杆机构：蜗轮蜗杆机构是利用蜗杆和蜗轮的啮合来实现传动的，其传动比大、传动平稳，但效率相对较低。
四、齿轮机构的传动比计算齿轮机构的传动比是指主动齿轮与从动齿轮转速的比值。
传动比的计算公式为：传动比=从动齿轮齿数/主动齿轮齿数在实际应用中，根据工作需求确定传动比，然后根据传动比选择合适的齿轮齿数，以满足设计要求。
五、齿轮啮合条件1.齿廓重合条件：齿轮啮合时，齿廓必须保持连续接触，避免齿廓间的冲击和滑动。
2.齿顶隙条件：齿轮啮合时，齿顶之间应保持一定的间隙，以避免齿顶干涉。
3.齿根隙条件：齿轮啮合时，齿根之间应保持一定的间隙，以避免齿根干涉。
4.齿侧隙条件：齿轮啮合时，齿侧之间应保持一定的间隙，以允许润滑油的进入和排出。
六、齿轮强度计算齿轮强度计算是齿轮设计的重要环节，主要包括齿面接触强度计算和齿根弯曲强度计算。
1.齿面接触强度计算：齿面接触强度计算是确定齿轮齿面接触应力是否满足材料屈服极限的要求。
杨可桢《机械设计基础》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(齿轮机构)
一对外啮合齿轮的中心距恒等于两节圆半径之和，角速比恒等于两节圆半径的反比。
三、渐开线齿廓 1．渐开线的形成和特性 （1）渐开线的形成
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当一条动直线沿半径为 rb 的圆周作纯滚动时（如图 4-1-3 所示），此直线上的任意一 点轨迹称为该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。
角也为标准值。这个圆称为分度圆，其直径以 d 表示。 （2）模数 ①定义
分度圆上的齿距 p 对 的比值称为模数，用 m 表示，单位 mm， 即 m p 。
②特点 齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m 越大，p 越大，轮齿也越大，轮齿抗弯能力 也越强，所以模数 m 又是轮齿抗弯能力的重要标志。 （3）尺寸计算公式 渐开线标准齿轮的各部分几何尺寸计算公式如表 4-1-1 所示。
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da2 d2 2ha m z2 2ha*
齿根圆直径 d f
d f 1 d1 2hf m z1 2ha* 2c* d f 2 d2 2hf m z2 2ha* 2c*
分度圆齿距 p
相等、方向相反，即一个为左旋，另一个为右旋。即
mn1 mn2 m ，n1 n2 1 2 （外啮合取负，内啮合取正） （3）一对直齿锥齿轮正确啮合条件
两轮大端模数必须相等，压力角必须相等。除此以外，两轮的外锥距还必须相等。
m1 m2 m ，1 2
一对齿轮的传动比可表示为
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i12
1 2
d2 d1
db2 db1
《机械设计基础》第8章 齿轮系
48 24 4 48 18 3
250 H 4 100 H 3
H 2
2
1
2‘ H
3
3H
3
1
H 1
H 50
周转轮系传动比计算方法小结：
定轴齿轮系
平面定轴齿轮系 空间定轴齿轮系
二.行星齿轮系
1. 定义
在齿轮系运转时，若至少有一个齿轮的几何轴线 绕另一齿轮固定几何轴线转动，则该齿轮系称为行星 齿轮系(如图8-3)。它主要由行星齿轮、行星架(系 杆)、和中心轮所组成。
2. 基本构件
行星齿轮系中由于一般都以中心轮和行星架作 为运动的输入或输出构件，故称它们为行星齿轮系 的基本构件
上角标 H
周转轮系
-w
H
正负号问题
转化机构：假想的定轴轮系
i1H n 1 n H i1n
计算转化机构的传动比 计算周转轮系传动比
1H z 2 z n i H z1 z n1 n
H 1n
i1 n 1
n
例题8-2 ：
一差动齿轮系如图 所示，已知个轮齿数为： z1 16, z 2 24, z3 64, 当轮1和轮3的转速为：
式中：G为主动轮，K为从动轮，中间各轮的主 从地位也应按此假定判定。m为齿轮G至K间外啮合 的次数。
求行星齿轮系传动比时，必须注意以下几点：
(1) nG ， K ，nH 必须是轴线平行或重合的相应齿轮的 n 转速。 (2)将nG，nK，nH 的已知值代入公式时必须带正 号或负号。
H (3) i GK i GK。 i GK为转化机构中轮G与K的转速之 比，其大小与正负号应按定轴齿轮系传动比的计算 方法确定。
机械设计基础第6章
6.4.2 渐开线齿廓的根切 现象及最小齿数
1. 根切现象 如图6.9所示，用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶 线超过理论啮合线的极限点N1（如图中双点画线 齿条所示），则由基圆以内无渐开线的性质可知， 超过N1的刀刃不仅不能切出渐开线齿廓，而且会 将根部已加工的渐开线切去一部分，如图6.10所 示，这种现象称为根切。根切大大削弱了轮齿的 弯曲强度，降低了齿轮传动的平稳性和重合度， 故应避免。
图6.3 渐开线齿廓的啮合特性
2） 中心距的可分性 由图6.3可知，∆O1N1C∽∆O2N2C，可推得两轮 的传动比为
齿轮加工完成后，基圆大小就确定了，因此渐 开线齿轮啮合，在安装时若中心距略有变化也不 会改变传动比的大小，此特性称为中心距可分性。 该特性使渐开线齿轮对加工、安装的误差及轴承 的磨损不敏感，这一点对齿轮传动十分重要，这 是渐开线齿轮传动的一大优点。
（6） 分度圆：设计齿轮的基准圆，在此圆上具有 标准模数和标准压力角，分度圆上的所有参数不 带下标，如分度圆半径r，齿厚s，齿槽宽e，模数 m等。 （7） 齿宽：沿齿轮轴线方向测得的齿轮宽度，用b 表示。 （8） 齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离， 用ha表示。 （9） 齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离， 用hf表示。 （10） 全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离， 用h表示,明显地，h=ha+hf。
表6-1标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式
6.3.4 渐开线直齿圆柱齿轮 正确啮合的条件
一对渐开线齿廓能保证传动比恒定，但这并不 表明任意两个渐开线齿轮都能相互配对并正确啮 合传动，如图6.5所示，设相邻两齿同侧齿廓与啮 合线N1N2（同时为啮合点的法线）的交点分别为 K和K′，线段KK′的长度为齿轮的法向齿距，由于 两轮轮齿是沿啮合线啮合的，所以只有当两齿轮 在啮合线上的齿距即它们的法向齿距相等时，才 能保证两齿轮的相邻齿廓正确啮合。 而法向齿距等于两轮基圆上的齿距，因此两轮 正确啮合的条件可表述为pb1=pb2，pb=πmcosα，故 可得 πm1cosα1=πm2cosα2
考研真题 机械设计基础 归纳总结 第六章齿轮机构及其设计_机械设计基础1
第六章齿轮机构及其设计6.1 内容提要齿轮机构是一种高副机构，其传动平稳可靠、效率高，已被广泛应用。
本章主要解决的问题是在掌握齿廓啮合基本理论的基础上，确定渐开线齿轮传动的基本尺寸及其设计方法。
本章主要内容是：1．齿轮机构的分类；2．齿廓啮合基本定律与共轭齿廓；3．渐开线及渐开线齿廓；4．渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；5．渐开线齿廓的切制及变位齿轮；6．斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动、圆锥齿轮传动。
本章重点内容是齿廓啮合基本定律；渐开线性质；渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动；渐开线齿廓的切制及变位齿轮；斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动及圆锥齿轮传动的特点。
本章的难点是渐开线性质、渐开线齿轮传动的正确啮合条件与连续传动条件、齿廓的切制及变位齿轮等。
6.2 直齿圆柱齿轮实训题6.2.1 填空题1．渐开线直齿圆柱齿轮传动的主要优点为和。
2．渐开线齿廓上K点的压力角应是所夹的锐角，齿廓上各点的压力角都不相等，在基圆上的压力角等于。
3．满足正确啮合条件的一对渐开线直齿圆柱齿轮，当其传动比不等于1时，它们的齿形是的。
4．一对渐开线直齿圆柱齿轮无齿侧间隙的条件是。
5．渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是。
6．一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的圆总是相切并相互作纯滚动的，而两轮的中心距不一定总等于两轮的圆半径之和。
33347．当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时，这对齿轮的中心距为 。
8．按标准中心距安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮，节圆与 重合，啮合角在数值上等于 上的压力角。
9．相啮合的一对直齿圆柱齿轮的渐开线齿廓，其接触点的轨迹是一条 线。
10．渐开线上任意点的法线必定与基圆 ，直线齿廓的基圆半径为 。
11．渐开线齿轮的可分性是指渐开线齿轮中心距安装略有误差时， 。
12．共轭齿廓是指一对 的齿廓。
13．用范成法加工渐开线直齿圆柱齿轮，发生根切的原因是 。
14．齿条刀具与普通齿条的区别是 。
《机械设计基础》答案
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：11 19211)0192(73')'2(3=--=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：1182632 3=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－6自由度为11)01122(93')'2(3=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：11 22241112832 3=--=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－10自由度为：11 28301)221142(103')'2(3=--=--⨯+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：12 242721122932 3=--=⨯-⨯-⨯=--=HLPPnF1－1122424323=-⨯-⨯=--=HL P P n F1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。
1334313141P P P P ⨯=⨯ωω141314133431==P P P P ωω1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。
s mm P P v v P /20002001013141133=⨯===ω1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。
构件1、2的瞬心为P 12P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1224212141P P P P ⨯=⨯ωω1212141224212r r P P P P ==ωω 1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100=，s mm l BC /250=，s rad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。
在三角形ABC 中，BCA AB BC∠=sin 45sin 0，52sin =∠BCA ，523cos =∠BCA ， 045sin sin BCABC AC=∠，mm AC 7.310≈s mm BCA AC P P v v P /565.916tan 1013141133≈∠⨯===ω1224212141P P P P ωω=s rad AC P P P P /9.21002101001122412142≈-⨯==ωω1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20=r 的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15=，mm l AB 90=，s rad /101=ω，求00=θ和0180=θ时，从动件角速度2ω的数值和方向。
机械设计基础课件齿轮机构H
垂直轴传动
蜗杆蜗轮机构主要用于垂直轴之间的传动，具有 较大的传动比和自锁功能。
螺旋齿形
蜗杆和蜗轮的齿形为螺旋形，可实现连续、平稳 的传动。
高效率与低噪音
蜗杆蜗轮机构传动效率高，噪音低，适用于各种 高精度、低噪音要求的场合。
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其他特殊类型齿轮机构
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非圆齿轮机构
非圆齿轮机构可实现变传动比传动，满足某些特殊机械装置的需 求。
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工业革命时期
随着工业革命的兴起，金属加工技 术的进步促进了齿轮机构的快速发 展，出现了各种高精度、高效率的 齿轮传动装置。
现代时期
随着计算机技术和先进制造技术的 不断发展，现代齿轮机构设计更加 精确、制造更加精细，应用领域也 更加广泛。
6
02
齿轮机构基本原理
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齿轮传动比计算
10
03
齿轮机构设计方法与步骤
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11
设计目标确定与参数选择
确定设计目标
明确齿轮机构的使用场合、传递 功率、转速等要求。
选择齿轮参数
根据设计目标，选择合适的齿轮 模数、齿数、压力角等参数。
确定齿轮精度等级
根据使用要求和制造成本，选择 合适的齿轮精度等级。
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12
齿轮类型选择及优缺点比较
啮合特点
齿轮传动具有恒定的传动 比，且传动平稳、噪音小 、效率高。
9
齿轮受力分析及强度计算
受力分析
根据齿轮的啮合原理，分 析齿轮受到的径向力、圆 周力和轴向力。
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强度计算
根据齿轮的受力情况，进 行齿面接触强度和齿根弯 曲强度计算。
机械设计基础第4章 齿轮机构习题解答
4-1已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，试求：(1)渐开线在向径r K =65mm 的点K 处的曲率半径ρK 、压力角αK 及展角θK ；(2)渐开线在展角θK =10°时的压力角αK 及向径r K 。
解：(1)(2)4-2当α=20°的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和根圆哪一个大？解：当基圆与根圆重合时：当时：当z≥42时，由式(*)可知，等号左边不变右边增大，说明根圆大于基圆。
4-3一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知两轮的分度圆半径分别为r 1=30mm ，r 2=54mm ，α=20°，试求：（1）当中心距a '=86mm 时，啮合角α'等于多少？两个齿轮的节圆半径r 1′和r 2′各为多少？（2）当中心距a '=87mm 时，啮合角α'和节圆半径r 1′和r 2′又各等于多少?（3）以上两种中心距下，齿轮节圆半径的比值是否相等？为什么？mmr inv r r K b K K K K K K K b K 5331.413439tan 50tan 542578793.713752.0180/34393439tan tan 3439715137.3976923.06550cos ='⨯=α=ρ'''===π⨯'-'=α-α=α=θ'==α===α mmr r K b K K K 8171.670342cos 50cos 0342174533.010='=α='=α==θ )2(cos 2**c h z m r mzr a f b --=α=fb r r =α-+=*+-=α--=αcos 1)(2)()(21cos )2(cos 2******c h z zc h c h z m mz a a a 25.01**==c h a ，45.419396.0125.12cos 1)(2**=-⨯=α-+=c h z a解：(1)(2)(3)两种中心距下，齿轮节圆半径的比值相等，因为：6132233878.23)9178.0(cos )20cos 8684(cos )cos (cos 111'''====α'=α'--- a a mm r r mm r r 2857.553878.23cos 20cos 54cos cos 7143.303878.23cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='25248666.24)9073.0(cos )20cos 8784(cos )cos (cos 111'====α'=α'--- a a mm r r mmr r 9286.553878.23cos 20cos 54cos cos 0714.318666.24cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='常数==''1212b b r r r r4-4一对正常齿渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知α=20°,m =5mm ，z 1=19，z 2=42，试：(1)计算两轮的几何尺寸r 、r b 、r a 和标准中心距a 以及实际啮合线段21B B 的长度和重合度εα；(2)用长度比例尺μl =1mm/mm 画出r 、r b 、r a 、理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区。
《机械设计基础》试题库-齿轮机构
《机械设计基础》试题库-齿轮机构第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，某某a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数ZV之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。
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2.变位齿轮的概念 径向变位法：用改变刀具与轮坯径 向相对位置来切制齿轮的方法。
变位齿轮：用径向变位法的齿轮。 xm——移距或变位 x——移距系数或变位系数 规定：x 0 x 0 x0 正变位 零变位 负变位
O1
指状铣刀常用于加工大模 数（m＞22mm）齿轮，并 可用于切制人字齿轮。 盘状铣刀
2、特点 对于每一种齿数就要有一把铣刀
(原因:齿廓形状由m、z、α (db=mzcosα) 三个参数决定。 为减少铣刀数量, 在齿形误差范围内, 用一把铣刀铣出几个齿数相近的齿轮。 刀号 轮齿 数
1
12~13
2
3
4
5
产生根切的原因
刀具齿顶线没超过啮合极限点N1:不发生根切 刀具齿顶线超过啮合极限点N1：便将根部已切制出的渐开线 齿廓再切去一部分。
o 刀顶线 r
节线
0 r rb 刀顶线 p B1
N1
根切
r
b
p
刀刃 Ⅱ
节线
刀顶线没超过啮合极限点N1 刀顶线正常位置
刀顶线超过啮合极限点N1
避免根切的方法： 应使刀具齿顶线不超过啮合线的极限点N1 o 刀顶线
26~34
6
35~54
7
55~13 4
8
≥135
14~16 17~20 21~25
缺点：加工精度低；加工不连续，生产率低；加 工成本高。 优点：可以用普通铣床加工。 3、适用场合：主要用于修配和小批量生产。
二、范成法
1.加工原理： 一对齿轮互相啮合时， 共轭齿廓互为包络线。 设想 将一齿轮变为刀具， 另一齿轮作为轮坯， 并使二者仍按原传动比进 行传动， 则：刀具的齿廓便在轮坯 上包络出与其共轭的齿廓。
N'
k k0
k'
k'0
O
(渐开线螺旋面齿廓的特点:)
①与基圆柱相切的平面 与齿廓曲面的交线为斜 直线（与NN’交角βb） ②垂直于齿轮轴线的面 （如端面）与齿廓曲面 的交线为渐开线。
N'
k k0
k'
k'0
③与基圆柱同轴的圆柱 面与渐开线螺旋面的交 线为一螺旋线。
斜齿轮端面的齿 O 廓曲线为渐开线
二、直、斜齿轮啮合特点：
第四章
齿轮机构
§4—6 渐开线齿轮的切齿原理 §4—7 根切、最少齿数及变位齿轮 §4—8 平行轴斜齿轮机构 §4—9 圆锥齿轮机构 作 业
§4-6
渐开线齿轮的切齿原理
铸造法 热轧法
近代齿轮加工方法
冲压法 模锻法 切削法 成形法 范成法
一、成形法： 1、加工原理：
①铣刀转动，毛坯沿轴线移动一个行程，切出一个齿间 ②毛坯退回原来的位置，并用分度盘将毛坯转过3600/Z ， 再继续切削第二个齿间（槽）。
实验数据
z1
20 12 12
x1
0 0 +0.5
§4-8
平行轴斜齿轮机构
N'
一、渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面 1、直齿轮齿廓曲面的形成： 基圆柱， 发生面， KK′∥基圆柱母线NN′ 渐开线柱面
k' k
k'0
k0
O
2、斜齿轮齿齿廓曲面的形成： 基圆柱， 发生面， KK’与NN’有夹角β b 渐开线螺旋面 βb—基圆柱上的螺旋角
基本尺寸在端面上计量。
1、几何参数
①端面齿距pt与法向齿距pn
pn pt cosβ
②法向模数mn和端面模数mt：
xm
N1
xm
rb1
4、变位齿轮的传动类型
1）标准齿轮传动
2）等移距变位齿轮传动 3）不等移距变位齿轮传动
x1＝x2＝0
x1＝- x2≠0 x1≠ - x2 特点 特点
5.变位齿轮的优点
① 避免根切。 ② 改善小齿轮的寿命（改善了小齿轮的弯曲强度）。 ③ 凑配中心距。 ④便于修配。
6、变位齿轮的共同缺点是互换性差。
直齿圆柱齿轮啮合: 啮合特点： ①齿廓曲面的接触线∥NN ②受力突变，噪音较大。 不适宜高速传动。 斜齿圆柱轮啮合: 啮合特点： ①接触线 短→长→短， ②传动平稳☆
接触线 接触线
O
适用于重载高速传动——优点1
O
三、斜齿轮的螺旋角β
1、基圆柱上的螺旋角βb
tan b
d b
L
β
b
2、分度圆螺旋角为β
2.刀具：①齿轮插刀 ②齿条插刀
③ 齿轮滚刀
3.特点: 用一把刀具可以加工 出不同齿数的齿轮，加工 精度高。（∵ i=n1/n2=z2/z1） 4. 适用场合: 插齿:切削不连续, 生产率低,适用于小批量生产。 滚齿:切削连续, 生产率高, 适用于大批量生产。
§4-7根切、最少齿数及变位齿轮
一、根切和最少齿数 1、根切 用范成法切制齿轮时，有 时刀具会把轮齿根部已切制好 的渐开线齿廓再切去一部分， 这种现象称为齿廓根切。 根切的危害： 根切使齿根削弱，根切严重时还会使重合度减 少，所以应当避免。
r
节线
r
p
刀顶线正常位置
2、不发生根切的最少齿数
N1 低于刀顶线发生根切 N1′高于刀顶线不产生根切。 N1的位置与什么有关？（分析）
O1′
结论：N1的位置与被切齿轮的 基圆半径rb有关。 而：
O1
rb1， rb1
N1′
mz rb rcos α cos α 2
m、均为标准值：
C N1
α
z↑→rb↑→N1离节点C越远→根切可能性↓ 反之： z↓→根切可能性↑
最少齿数 min＝17
二、变位齿轮及其齿厚的确定
1、齿轮修正问题的提出 标准齿轮虽然有许多优点，应用广泛，但也有许 多不足，如： ① 标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数zmin
② 不适用于a'≠a 的场合。 当a′<a时:无法安装； 当a′>a时:产生较大的齿侧间隙,重合度降低。
xmtanα
C
α
xm
N1
xm
rb1
切削变位齿轮特点：分度圆不变， 节线变;同时因齿条刀具任一直线 的p、m、α均相等， 变位齿轮与标准齿轮比较： ① p、m、α不变； d、db也不变； i、定传动比性质也不变。 ②S、ha、hf变。 例图
O1
xmtanα
C
α
3．变位齿轮齿厚的确定 齿 厚 s ＝πm/2＋2xmtanα 齿槽宽 e ＝πm/2－2xmtanα
πd tan β L
斜齿轮的螺旋角
db d
db d
3、螺旋角左右旋判断
齿轮轴线垂直放置螺旋线自左往右
上升:右旋 下降:左旋
四、斜齿轮的几何参数和几何尺寸
★法面参数是标准参数：
加工斜齿轮时，刀具沿螺
旋线方向进刀,故:
刀具参数和法面参数相同。 ★端面参数为非标准值： 斜齿轮在端面内的啮合相 当于直齿轮的啮合,故: